重庆市南开中学2020-2021学年高一上学期数学测试题
最新重庆市南开中学高一(上)期末考试数学试题
重庆市南开中学高一（上）期末考试数学试题（时间120分钟，总分150分）说明：将试题做在答题卷上．一．选择题：（5’×12 = 60’）１．已知集合A = { ( x , y )| x = 1 }，B = { ( x , y ) | x2 + y2 = 1}，则A∩B（A）{ 1 , 0 } （B）( 0 , 1 ) （C）{( 1 , 0 ) } （D）{ ( 0 , 1 )}２．若把函数y = sin的图像向右平移m个单位长度后，得到y = sinx 的图像，则m的最小值是（A）（B）（C） 3 （D）３．下列不等式正确的是（A）sin 2 > 0 （B）cos3 > 0 （C）tan200° < 0（D）tan300°> 0４．下列函数中，既是偶函数又在( 0 , + ) 上单调递增的函数是（A）y = - x3（B）y = （C）y = - x2 + 1 （D）y = 2 - | x |５．是的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件精品文档６．下列各式中，不．正确的是（A）（B）（C）（D）７．要得到函数y = sin( 2x + ) 的图象，只需将函数y = sin2x 的图象（A）向左平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度（D）向右平移个单位长度８．若函数y = f( x ) ( x R ) 满足f( x ) = f( x + 2 ) ，且当x 时，f( x ) = | x | ，则函数y = f( x ) 的图像与函数y = 的图像的交点个数为（A）3 （B）4 （C）6 （D）8９．定义在R上的函数f( x )既是偶函数又是周期函数，若f( x )的最小正周期是，且当时，f( x ) = sinx，则f()的值为（A）１２（B）２（C）２（D）１２10．已知函数f( x ) 是偶函数，在上是减函数，若f( lgx ) > f( 1 )，则x 的取值范围是精品文档（A）（B）（C）（D）二．填空题：( 4’×4 = 16’ )11．函数y = tan( 2x - )的定义域为______ _；12．f( sinx ) = sin3x，则f( cos30° ) = ；13．若，则f[ f( 2 ) ] = ；14.．若函数f( x )是偶函数，且当x ＜0时，有f( x ) = cos 3x + sin 2 x ，则当x ＞0时，f( x ) 的表达式为；15．关于函数f( x ) = 4，有下列命题：① y = f( x ) 的表达式可改写为y = 4cos( 2x - )；② y = f( x ) 是以为最小正周期的周期函数；③ y = f( x ) 的图像关于点对称；④ y = f( x ) 的图像关于直线x = 对称．其中正确命题的序号为．精品文档精品文档重庆南坪中学2012-2013学年度上期高2015级第三学月月考数学试题答题卷命题人: 谌棣（时间120分钟，总分150分）一．选择题：二．填空题：11. ；12．；13．；14．；15．．三．解答题：16．（本题共12分）已知集合A = { x | x2 + 2x – 8 < 0 }，B = { x | x – 1 > 0 }．求：１）；２）．．17．（本题12分）１）已知角的终边过点P( 1 , - 2 ) ，求角的正弦、余弦和正切值；２）已知tanx = - 2，求的值．精品文档精品文档18．（本题12分）已知，且，１）求sin cos的值２）求的值；３）求tan的值．精品文档20．( 本题13分) 已知函数的图像向右．１）求函数f( x ) 的解析式；２）求出f( x ) 的单调区；３）求函数f( x ) 在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值．精品文档21．( 本题12分)已知f( x ) 是定义在R 上的奇函数，且x > 0 时，f ( x ) = ．１）求函数y = f( x ) 的解析式；２）作出y = f( x ) 的简图；３）若f( x ) ≤ 1，求实数x 的取值范围．精品文档。
2020-2021学年重庆重庆高一上数学月考试卷
2020-2021学年重庆重庆高一上数学月考试卷一、选择题1. 已知集合M={−1,0,1, 2, 3, 4}，N={−2, 2}，则下列结论成立的是( )A.M∩N=NB.N⊆MC.M∩N={2}D.M∪N=M2. 已知命题：若x>3，则x>m是真命题，则实数m的取值范围是( )A.m<3B.m≤3C.m>3D.m≥33. 集合M={(x,y)|(x+3)2+(y−1)2=0}，N={−3,1}，则M与N的关系是( )A.M⊇NB.M=NC.M，N无公共元素D.M⊆N4. 已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题¬p为（）A.某班至少有一个男生不爱踢足球B.某班至多有一个男生爱踢足球C.某班所有的男生都不爱踢足球D.某班所有的女生都爱踢足球5. 设集合A={1,a2,−2}，B={2,4}，则“a=2”是“A∩B={4}”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.既不充分也不必要条件D.必要不充分条件6. 已知正实数a，b满足1a +1b=1，则ab的最小值为( )A.2B.1C.4D.√27. 已知全集U=R，集合A={x|x<3或x≥7}，B={x|x<a}．若(∁U A)∩B≠⌀，则实数a的取值范围为( )A.{a|a<7}B.{a|a>3}C.{a|a>7}D.{a|a<3}8. 已知集合A={a,b,c}，集合B={d,e}，其中a，b，c，d，e∈R，对应关系f：对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，则满足条件的函数f共有( ) A.8个 B.6个 C.9个 D.7个二、多选题若a>b，x>y，则下列不等式错误的是( )A.ax>byB.a+x>b+yC.xa>ybD.a−x>b−y下列各组函数中不是同一函数的是( )A.y=(√x)2和y=√x2B.y=x−1和y=x2x−1C.f(x)=x2−x，x∈R和g(m)=m2−m，m∈RD.y=x0和y=1(x∈R)关于函数f(x)=x+2x−6，以下说法正确的是（）A.函数f(x)的有最小−13B.点(10,3)在函数f(x)图象上C.函数f(x)的值域为{y|y≠1}D.函数f(x)的图象与x轴没有交点有关集合的性质，其中正确的有( )A.∁U(A∪B)=(∁U A)∩(∁U B)B.∁U(A∩B)=(∁U A)∪(∁U B)C.A∩(∁U A)=⌀D.A∪(∁U A)=U三、填空题设a，b∈R，P={1,a}，Q={−1,−b}，若P=Q，，则a2+b2=________.已知函数f(x)=√4−xx−1+x0，则函数f(x)的定义域为________．（用区间表示）若−π2≤α≤π2，−π2≤β≤π2，则α−β的取值范围为________.设函数y=x+ax(a>0)．(1)当a =2时，y 在区间(0,+∞)上的最小值为________；(2)若该函数在区间(2,+∞)上存在最小值，则满足条件的一个a 的值为________. 四、解答题解答.(1)比较x 2+y 2+3与2x −2y 的大小；(2)已知b 克糖水中含有a 克糖(b >a >0)，再添加m 克糖(m >0)（假设全部溶解），糖水变甜了，请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立．已知集合P ={x|a +1≤x ≤2a +1}，Q ={x|x 2−3x ≤10}. (1)若a =3，求P ∩Q ;(2)若P ⊆Q 且a ≥0，求实数a 的取值范围．已知函数f (x )=x 2+ax +b 满足f (−1)=0，f (2)=0. (1)求函数f (x )的解析式，并作出图象；(2)若x ∈[−1,1]，求函数f (x )的值域．赵世炎烈士纪念馆坐落在龙潭古镇赵家庄子，是重庆市爱国主义教育基地．其内雕像满足头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（√5−12，称为黄金分割比例），此外头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是√5−12.(1)若某人满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为26cm ，试估计该人身高（√5−12≈√5−1≈1.618，答案仅保留整数部分）；(2)现欲布置一简易栅栏，将底座附近面积约9m 2的区域包围起来，如图所示，请问如何设计长宽才能使得用料最省？并求出最少用料为多少？已知函数y =x 2+x+3x+1的部分草图如图所示．(1)若x >0，函数的最小值为m ，根据以上事实，写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题；(2)若x >0，求函数的值域（用区间表示）．已知函数y =x 2ax+b（a ，b 为常数），且方程y −x +12=0的两个实根为x 1=3，x 2=4．(1)求a ，b 的值；(2)设k >1，解关于x 的不等式y <(k+1)x−k 2−x．参考答案与试题解析2020-2021学年重庆重庆高一上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算并集较其运脱集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用集合体系拉的参污取油问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】命正算否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算必要条水表综分条近与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算集合体系拉的参污取油问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函使的碳念函数验口应法则【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】不等式于较两姆大小不等式射基本性面【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】判断射个初数是律聚同一函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】集都着相等【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】不等式因质的印用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】不等式于较两姆大小【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算一元二次正等式的解且集合体包某关峡纯断及应用交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于析式偏速站及常用方法函数的较域及盛求法二次来数的斗象二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】黄金都割读—0算61算法基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全称量根与存在盖词函数的较域及盛求法基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于析式偏速站及常用方法分式不体式目解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2020-2021学年重庆市南开中学高一上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年重庆市南开中学高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1.设函数y =√x −1的定义域为M ，集合N ={y|y =x 2,x ∈R}，则M ∩N =( )A. ⌀B. NC. (1,+∞)D. M2.已知命题p ：14≤2x ≤12，命题q ：x +1x ∈[−52,−2]，则下列说法正确的是( )A. p 是q 的充要条件B. p 是q 的充分不必要条件C. p 是q 的必要不充分条件D. p 是q 的既不充分也不必要条件3.设f 0(x)=|x|−10，f n (x)=|f n−1(x)|−1(n ∈N ∗)，则函数y =f 20(x)的零点个数为( )A. 19B. 20C. 31D. 224.圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( )A. 120B. 150C. 180D. 2405.设，，，则的大小关系是( )A.B. C.D.6.已知函数f(x)=sin(2x +φ)(ω>0,|φ|<π2)，将函数y =f(x)的图象向左平移3π8个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么函数y =f(x)的图象( )A. 关于直线x =π8对称 B. 关于点(π8,0)对称 C. 关于直线x =−π16对称D. 关于点(−π16,0)对称7.已知f(x)=ax 3+bx 2+cx 是定义在[a −1,2a]上的奇函数，则a +b =( )A. −13B. 13C. 12D. −128.下列命题正确的是( )A. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，则a >b 是cosA <cosB 的充要条件B. 已知p ：1x+1>0，则¬p ：1x+1≤0C. 命题p ：对任意的x ∈R ，x 2+x +1>0，则¬p ：对任意的x ∈R ，x 2+x +1≤0D. 存在实数x ∈R ，使sinx +cosx =π2成立二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知函数f(x)=x a图象经过点(9,3)，则下列结论正确的有()A. f(x)为偶函数B. f(x)为增函数C. 若x>1，则f(x)>1D. 若x1>x2>0，则f(x1+x22)>f(x1)+f(x2)210.函数f(x)=log a|x−1|在(0,1)上是减函数，那么()A. f(x)在(1,+∞)上递增且无最大值B. f(x)在(1,+∞)上递减且无最小值C. f(x)的图象关于直线x=1对称D. ∃a=2020，满足f(x)在(0,1)上是减函数11.设函数f(x)=sin(ωx−π6)(ω>0)，已知f(x)在[0,π]有且仅有3个零点，对于下列4个说法正确的是()A. 在(0,π)上存在x1，x2，满足f(x1)−f(x2)=2B. f(x)在(0,π)有且仅有1个最大值点C. f(x)在(0,π2)单调递增D. ω的取值范围是[136,19 6)12.关于函数f(x)=|ln|2−x||，下列描述正确的有()A. 函数f(x)在区间(1,2)上单调递增B. 函数f(x)的图象关于直线x=2对称C. 若x1≠x2，但f(x1)=f(x2)，则x1+x2=4D. 方程f(x)=0有且仅有两个不同的实数根三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.幂函数f(x)图象过点A(2,√2)，则f(4)的值为______ ．14.设x，y∈R+，且满足4x+y=40，则lgx+lgy的最大值是______ ．15.若x=π6是函数f(x)=3sin2x+acos2x的一条对称轴，则函数f(x)的最大值是______．16.若对任意的x∈[1,4]，关于x的不等式|x2−ax+4|≤2x恒成立，则实数a的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设函数f(x)=sinxcos(x+π3)+√34，x∈R．(1)设α,β∈[0,π2]，f(α2+π12)=526,f(β2−5π12)=−310，求sin(α−β)的值．(2)△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列；且a+c=6，f(B2)=√34，求△ABC的面积．18.2016年，某厂计划生产某种产品，已知生产该产品的总成本y(万元)与总产量x(吨)之间的关系可表示为y=x210−2x+90．(1)当x=40时，求该产品每吨的生产成本；(2)若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2016年获得利润的最大值．19.计算：(1)12lg2+√(lg√2)2−lg2+1−3√a9⋅√a−3÷3√a13√a7，其中a>0(2)sin420°cos750°+sin(−690°)cos(−660°)20.计算或解答(12分)(1)计算：(2)求的值域21. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的图象的一部分如图所示．(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈(π3,5π6)时，求函数f(x)的值域．22. 已知函数f(x)={−x 3+x2(x>1)alnx(x≤1)．(1)求f(x)在[−1,e](e为自然对数的底数)上的最大值；(2)对任意给定的正实数a，曲线y=f(x)上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？参考答案及解析1.答案：D解析：本题考查集合的交集的运算，注意运用函数的定义域的求法和值域的求法，考查运算能力，属于基础题．运用函数的定义域的求法和值域的求法，化简集合M，N，再由交集的定义即可得到所求集合．解：函数y=√x−1的定义域为M，可得M={x|x−1≥0}={x|x≥1}，集合N={y|y=x2,x∈R}={y|y≥0}，则M∩N=[1,+∞)=M，故选D．2.答案：B解析：解：∵命题p：14≤2 x≤12，∴命题P：−2≤x≤−1，∵命题q：x+1x ∈[−52,−2]，∴−2≤x≤−12，∴p是q的充分不必要条件，故选B．由题设知：命题p：−2≤x≤−1，命题q：−2≤x≤−12，由此得到p是q的充分不必要条件，本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3.答案：C解析：解：依题意，令f0(x)=0，则|x|−10=0，∴x有2个解±10；当f1(x)=0时，即|f0(x)|−1=0，∴|x|−10=±1，即x有4个解：±9、±11；当f2(x)=0时，即|f1(x)|−1=0，∴|f0(x)|−1=±1，即|x|−10=0、±2，∴x有6个解：±8、±10、±12；…当f9(x)=0时，x有20个解：±1、±3、±5、±7、±9、±11、±13、±15、±17、±19；当f10(x)=0时，x有21个解：0、±2、±4、±6、±8、±10、±12、±14、±16、±18、±20；当f11(x)=0时，x有22个解：±1、±3、±5、±7、±9、±11、±13、±15、±17、±19、±21；当f12(x)=0时，x有23个解：0、±2、±4、±6、±8、±10、±12、±14、±16、±18、±20、±22；∴当0≤n≤9时，y=f n(x)=0时的解的个数为2(n+1)=2n+2个，当n≥10时，y=f n(x)=0时的解的个数为21+(n−10)=11+n个，∴函数y=f20(x)的零点个数为11+20=31个．附：y=f20(x)=0，即f20(x)=|f19(x)|−1=0，即f19(x)=|f18(x)|−1=±1，即f18(x)=|f17(x)|−1=0、2，即f17(x)=|f16(x)|−1=±1、3，即f16(x)=|f15(x)|−1=0、2、4，即f15(x)=|f14(x)|−1=±1、3、5，即f14(x)=|f13(x)|−1=0、2、4、6，即f13(x)=|f12(x)|−1=±1、3、5、7，即f12(x)=|f11(x)|−1=0、2、4、6、8，即f11(x)=|f10(x)|−1=±1、3、5、7、9，即f10(x)=|f9(x)|−1=0、2、4、6、8、10，即f9(x)=|f8(x)|−1=±1、3、5、7、9、11，即f8(x)=|f7(x)|−1=0、2、4、6、8、10、12，即f7(x)=|f6(x)|−1=±1、3、5、7、9、11、13，即f6(x)=|f5(x)|−1=0、2、4、6、8、10、12、14，即f5(x)=|f4(x)|−1=±1、3、5、7、9、11、13、15，即f4(x)=|f3(x)|−1=0、2、4、6、8、10、12、14、16，即f3(x)=|f2(x)|−1=±1、3、5、7、9、11、13、15、17，即f2(x)=|f1(x)|−1=0、2、4、6、8、10、12、14、16、18，即f1(x)=|f0(x)|−1=±1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，即f0(x)=|x|−10=0、±2、±4、±6、±8、±10、12、14、16、18、20，解得：x =0、±2、±4、±6、±8、±10、±12、±14、±16、±18、±20、±22、±24、±26、±28、±30，∴函数y =f 20(x)的零点个数为31个， 故选：C ．令f n (x)=|f n−1(x)|−1=0，则|f n−1(x)|=1，问题转化为方程|f n−1(x)|=1的根的个数，找出规律：当0≤n ≤9时y =f n (x)=0时的解的个数为2(n +1)=2n +2个、当n ≥10时y =f n (x)=0时的解的个数为21+(n −10)=11+n 个，进而可得结论．本题考查求函数零点的个数，注意条件中的递推关系，属于中档题．4.答案：C解析：解析：本题考查圆锥的表面积，侧面展开图，扇形面积即平面几何知识． 设圆锥底面半径为母线长为侧面展开图扇形的圆心角为；根据条件得，即根据扇形面积公式得故选C5.答案：D解析：试题分析：由对数函数的性质知：，所以答案选．考点：1.指数大小比较；2.对数函数的性质．6.答案：B解析：解：函数f(x)=sin(2x +φ)(ω>0,|φ|<π2)，将函数y =f(x)的图象向左平移3π8个单位后，得到g(x)=sin(2x +3π4+φ)的图象，由于函数g(x)的图象关于y 轴对称，且|φ|<π2)， 所以φ=−π4． 故f(x)=sin(2x −π4).当x =π8时，f(π8)=0，故A 错误，B 正确； 当x =−π16时，f(−π16)=sin(−3π8)≠1，故C 、D 错误．故选：B ．直接利用函数的平移变换求出函数f(x)的关系式，进一步利用函数的性质求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题，7.答案：B解析：根据奇函数的定义域关于原点对称，可求出a值，进而根据奇函数满足f(−x)=−f(x)，可求出b值，进而得到答案．本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中熟练掌握奇函数的定义域关于原点对称，满足f(−x)=−f(x)，是解答的关键．解：∵奇函数f(x)=ax3+bx2+cx的定义域[a−1,2a]关于原点对称，故a−1+2a=0，，解得：a=13又∵奇函数满足f(−x)=−f(x)，即−ax3+bx2−cx=−(ax3+bx2+cx)=−ax3−bx2−cx，∴b=0，∴a+b=1，3故选：B8.答案：A解析：本题考查充要条件的性质和应用，解题时要注意余弦函数单调性的合理运用，全称命题与特称命题的相互转化．要注意两点：1)全称命题变为特称命题；2)只对结论进行否定．选项A因为A、B是三角形的内角，所以A、B∈(0,π)，在(0,π)上，y=cosx是减函数．由此知△ABC 中，“A>B”⇔“cosA<cosB”，即可得答案；选项B，根据命题的否定求解可知不正确；选项C，根据命题“对任意的x∈R，x2+x+1>0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．>√2，从而可得结论．选项D，sinx+cosx的最大值为√2，而π2解：对于A，在△ABC中，a>b⇔A>B⇔cosA<cosB，可得a>b是cosA<cosB的充要条件，A正确．对于B，p：x>−1，则¬p：x≤−1，而11+x≤0的解集是x<−1，B不正确；对于C，命题p：对任意的x∈R，x2+x+1>0，则¬p：存在x∈R，x2+x+1≤0，C不正确；对于D，sinx+cosx=√2sin(x+45°)最大值为√2，∵π2>√2，∴D不正确．故选：A．9.答案：BCD解析：本题考查幂函数的性质，涉及函数奇偶性、单调性的性质，属于中档题．根据题意，将(9,3)代入函数的解析式，求出a的值，即可得函数的解析式，由此依次分析选项，即可得答案．解：根据题意，函数f(x)=x a图象经过点(9,3)，则3=9a，则a=12，则f(x)=x12=√x，据此分析选项：对于A，f(x)是非奇非偶函数，A错误，对于B，f(x)是增函数，B正确，对于C，若x>1，必有f(x)=√x>1，C正确，对于D，f(x)=√x，若x1>x2>0，f(x1+x22)>f(x1)+f(x2)2，等价于√x1+x22>√x1+√x22，等价于x1+x22>x1+x2+2√x1x24，等价于x1+x2>2√x1x2，成立，D正确．故选：BCD．10.答案：ACD解析：解：∵函数f(x)=log a|x−1|在(0,1)上是减函数，∴f(x)=log a(1−x)在(0,1)上是减函数，而y=1−x是减函数，则a>1，∴当x∈(1,+∞)时，f(x)=log a|x−1|=log a(x−1)，y=x−1是增函数，而a>1，则f(x)在(1,+∞)上单调递增，且无最大值，故A正确，B错误，f(2−x)=log a |2−x −1|=log a |x −1|=f(x)， ∴f(x)的图象关于直线x =1对称，故C 正确；由a >1可知，∃a =2020，满足f(x)在(0,1)上是减函数，故D 正确． 故选：ACD ．先根据函数f(x)=log a |x −1|在(0,1)上是减函数，求出a 的范围，然后根据复合函数的单调性可知f(x)在(1,+∞)上的单调性和最值，从而判断选项A ，B ；计算f(2−x)=f(x)即可判断选项C ；由a 的取值范围即可判断选项D ．本题主要考查对数函数图象与性质，考查复合函数的单调性，属于中档题．11.答案：AD解析：解：画出大致图象如下图，当x =0时y =sin(−π6)=−12而ω>0， 所以x >0时小区间递增， 函数在[0,π]仅有3个零点时，则π的位置在C ～D 之间(包括C ，不包括D)， 令f(x)=sin(ωx −π6)=0，则ωx −π6=kπ得，x =(π6+kπ)⋅1ω (k ∈z)，y 轴右侧第一个点横坐标为π6ω，周期T =2πω，所以π6ω+T ≤π<π6ω+32T ⇒π6ω+2πω≤π<π6ω+32⋅2πω⇒136≤ω<196，所以D 正确．在[0,π]区间上，函数达到最大值和最小值，所以存在x 1，x 2，满足f(x 1)−f(x 2)=2，所以A 正确， 由大致图象得，可能有两个最大值，B 不一定正确； 因为ω最小值为136，所以0<x <π2时，−π6<ωx −π6<11π12∉(−π2,π2)，所以x ∈(0,π2)，函数f(x)不单调递增， 所以C 不正确． 故选：AD ．T+|OA|]，再由题意根据在区间[0,π]有3个零点画出大致图象，可得区间长度π介于周期[T+|OA|,32用ω表示周期，得ω的范围．本题考查三角函数图象及周期的计算，由有且仅有3个零点来得区间长度π的大致位置，进而解ω的)单调性．此题属于中难档题．范围，再判断区间(0,π212.答案：ABD解析：解：根据函数f(x)=|ln|2−x||，画出图象得：根据函数的图象，对于A：函数的单调递增区间为(1,2)和(3,+∞)，故A正确；对于B：函数的图象关于x=2对称，故B正确；对于C：当y=m(m>0)，函数的图象有四个交点，满足x1+x2+x3+x4=4，但是x1+x2=4不一定存在，故C错误；对于D：根据函数的图象，方程f(x)=0有且仅有两个不同的实数根，即x=1或3，故D正确．故选：ABD．直接利用函数的图象和函数的性质，单调性，对称性和函数的零点和方程的根的应用判定A、B、C、D的结论．本题考查的知识要点：函数的图象和性质，函授的单调性函数的图象和零点及方程的根，函数的对称性的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．13.答案：2解析：解：设幂函数f(x)=x a∵f(x)的图象过点(2,√2)∴2a=√2=212∴a=12∴f(x)=x12∴f(4)=412=2故答案为：2先由已知条件求幂函数的解析式，再求f(4)本题考查求幂函数的解析式和函数值，要注意根式与指数幂的互化．属简单题14.答案：2解析：解：4x⋅y≤(4x+y2)2=400当且仅当4x=y=20时取“=”∴xy≤100，∴lgx+lgy=lgxy≤lg100=2．故答案为：2利用对数的运算法则转化成真数为乘积形式，然后利用基本不等式求最值即可．本题主要主要考查了对数的运算法则，以及基本不等式的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．．15.答案：2√213解析：解：∵f(x)=3sin2x+acos2x=√9+a2sin(2x+θ)(其中tanθ=a3)，又x=π6是函数的一条对称轴，∴2×π6+θ=π2+kπ，即θ=π6+kπ，k∈Z．由a=3tanθ=3tan(π6+kπ)=tanπ6=√33，得√9+a2=√9+13=2√213．∴函数f(x)的最大值是2√213．故答案为：2√213．根据条件化简f(x)，然后由已知求出θ得到a值，则函数的最值可求．本题考查三角函数值的恒等变换应用，正弦型函数的图象和性质，是中档题．16.答案：[3,6]解析：本题考查了含有绝对值的不等式恒成立应用问题，也考查了构造法与转化思想及函数思想，是中档题．去掉绝对值，不等式化为x +4x −2≤a ≤x +4x +2；设f(x)=x +4x −2，x ∈[1,4]，求出f(x)的最大值；设g(x)=x +4x +2，x ∈[1,4]，求出g(x)的最小值；从而得出实数a 的取值范围．解：不等式|x 2−ax +4|≤2x 化为−2x ≤x 2−ax +4≤2x ，即−x 2−2x −4≤−ax ≤−x 2+2x −4；由x ∈[1,4]，知−x <0，所以x +4x −2≤a ≤x +4x +2；设f(x)=x +4x −2，x ∈[1,4]，则f(x)的最大值为f(4)=4+1−2=3；设g(x)=x +4x +2，x ∈[1,4]，则g(x)的最小值为g(2)=2+2+2=6；所以实数a 的取值范围是3≤a ≤6．故答案为：[3,6]．17.答案：解：(1)f(x)=sinx(12cosx −√32sinx)+√34=14sin2x −√32⋅1−cos2x 2+√34=12sin(2x +π3)， ∴f(α2+π12)=12sin(α+π2)=12sinα=526， 即sinα=513；f(β2−5π12)=12sin(β−π2)=−12cosβ=−310，即sinβ=35，∵α，β∈[0,π2]，∴cosα=1213，cosβ=45，则sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ=1665；(2)∵f(B 2)=12sin(B +π3)=√34，即sin(B +π3)=√32， ∴B +π3=2π3，即B =π3，又a、b、c成等比数列，∴b2=ac，由余弦定理知12=a2+c2−b22ac=(a+c)2−3ac2ac=36−3ac2ac，即ac=9，则△ABC的面积S=12acsinB=9√34．解析：(1)f(x)解析式利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，确定出sinα与sinβ的值，进而求出cosα与cosβ的值，原式利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值；(2)由f(B2)=√34求出B的度数，由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质得到b2=ac，利用余弦定理列出关系式，将cosB以及b2=ac代入求出ac的值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．此题考查了余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，等比数列的性质，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．18.答案：解：(1)该产品每吨的生产成本yx =x10+90x−2，当x=40时，yx =4010+9040−2=4.25万元；(2)L=6x−(x210−2x+90)=−0.1(x−40)2+70，∴x=40万元时，最大利润为70万元．解析：(1)该产品每吨的生产成本yx =x10+90x−2，x=40代入，即可求该产品每吨的生产成本；(2)利润是销售额减成本，利用配方法，即可求该厂2016年获得利润的最大值．本题考查了利润函数模型的应用，考查学生的计算能力，正确建立函数关系式是关键．19.答案：解：(1)原式=lg√2+√(lg√2−1)2−3a92a−32÷3a132a−72=lg√2+1−lg√2−√a33÷√a33=1−1=0．(2)sin420°cos750°+sin(−690°)cos(−660°)=sin60°⋅cos30°+sin30°cos60°=√32⋅√32+12⋅12=1．解析：(1)利用对数、分数指数幂的运算性质，化简所给的式子，可得结果．(2)由题意利用诱导公式求得所给式子的值．本题主要考查对数、分数指数幂的运算性质，诱导公式的应用，属于基础题．20.答案：(1)；(2)(−1,1)．解析：解：(1)原式=；(2)由， 得，解得−1<y <1． 故 的值域为(−1,1)．21.答案：解：(1)根据函数f(x)=Asin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的图象的一部分，可得A =2， 再根据34⋅2πω=5π12−(−π3)，∴ω=2． 结合五点法作图可得2×5π12+φ=π2，∴φ=−π3，故f(x)=2sin(2x −π3).(2)当x ∈(π3,5π6)时，2x −π3∈(π3,4π3)，sin(2x −π3)∈(−√32,1]，f(x)=2sin(2x −π3)∈(−√3,2]， 即f(x)的值域为(−√3,2]．解析：(1)由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．(2)由题意利用正弦函数的定义域和值域，得出结论．本题主要考查由函数y =Asin(ωx +φ)的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．22.答案：解：(Ⅰ)因为f(x)=f(x)={x 3+x 2(x <1)alnx(x ≤1)1当−1≤x <1时，f′(x)=−x(3x −2)，解f′(x)>0得0<x <23：解f′(x)<0得−1<x <0或23<x <1∴f(x)在(−1,0)和(23,1)上单减，在(0,23)上单增，从而f(x)在x =23处取得极大值f 23)=427又∵f(−1)=2，f(1)=0，∴f(x)在[−1,1)上的最大值为2．当1≤x ≤e 时，f(x)=alnx ，当a ≤0时，f(x)≤0；当a >0时，f(x)在[1,e]单调递增；∴f(x)在[1,e]上的最大值为a ．∴当a ≥2时，f(x)在[−1,e]上的最大值为a ；当a <2时，f(x)在[−1,e]上的最大值为2．(Ⅱ)假设曲线y =f(x)上存在两点P ，Q 满足题意，则P ，Q 只能在y 轴两侧，不妨设P(t,f(t))(t >0)，则Q(−t,t 3+t 2)，且t ≠1∵△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形∴OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即−t 2+f(t)(t 3+t 2)=0(∗) 是否存在P ，Q 等价于方程(∗)是否有解．①若0<t <1，则f(x)=−t 3+t 2，代入方程(∗)得：−t 2+(−t 3+t 2)(t 3+t 2)=0， 即：t 4−t 2+1=0，而此方程无实数解，②当t >1时，∴f(t)=alnt ，代入方程(∗)得：−t 2+alnt ⋅(t 3+t 2)=0，即：1a =(t +1)lnt设ℎ(x)=(x +1)lnx(x ≥1)，则ℎ′(x)=lnx +1x +1>0在[1,+∞)恒成立．∴ℎ(x)在[1,+∞)上单调递增，从而ℎ(x)≥ℎ(1)=0，则ℎ(x)的值域为[0,+∞)．∴当a >0时，方1a =(t +1)lnt 有解，即方程(∗)有解．∴对任意给定的正实数a ，曲线y =f(x)上总存在两点P ，Q ，使得△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上．解析：(I)由f(x)={−x 3+x 2,x <1alnx,x ≥1知，当−1≤x <1时，f′(x)=−3x 2+2x =−3x(x −23)，令f′(x)=0得x =0或x =23，当x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况列表知f(x)在[−1,1)上的最大值为2.当1≤x≤2时，f(x)=alnx.当a≤0时，f(x)≤0，f(x)最大值为0；当a>0时，f(x)在[1,e]上单调递增．当a≤2时，f(x)在区间[−1,e]上的最大值为2；当a>2时，f(x)在区间[−1,e]上的最大值为a．(II)假设曲线y=f(x)上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴两侧．设P(t,f(t))(t>0)，则Q(−t,t3+t2)，显然t≠1.由此入手能得到对任意给定的正实数a，曲线y=f(x)上存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上．本题考查导数的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．解答关键是利用导数求闭区间上函数的最值．。
2020-2021学年重庆重庆高一上数学月考试卷
2020-2021学年重庆重庆高一上数学月考试卷一、选择题1. 已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|0<x<3}，则A∩B=( )A.{−1,1,2}B.{−1,0,1}C.{1,2}D.{0,1}2. 命题"∀x∈R，x+1≥0”的否定是（）A.∃x∈R,x+1≥0B.∃x∈R,x+1<0C.∀x∈R,x+1≤0D.∀x∈R,x+1<03. 下列命题正确的是( )A.若a>b，c>d，则a−c>b−dB.若a>b，则ac2>bc2C.若ab>0，a>b，则1a <1bD.若a>b，c<d，则ac>bd4. 设a，b∈R，则“(a−b)a2<0”是“a<b”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件5. 若α,β满足−π2<α<β<π2,则2α−β的取值范围是（）A.−3π2<2α−β<π2B.−π<2α−β<0C.0<2α−β<πD.−π<2α−β<π6. 设a=√2，b=√7−√3，c=√6−√2，则a，b，c的大小关系是（）A.a>c>bB.a>b>cC.b>c>aD.b>a>c7. 如果关于x的不等式(a−2)x2+2(a−2)x−4<0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是( )A. {a|−2<a≤2}B. {a|a<2}C. {a|−2<a<2}D. {a|a<−2}8. 若两个正实数x，y满足1x +4y=1，且不等式x+y4<m2−3m有解，则实数m的取值范围是（）A.{m|−4<m<1}B.{m|−1<m<4}C.{m|m<−1或m>4}D.{m|m<0或m>3）二、多选题对任意a，b, c∈R给出下列命题：其中为真命题的是()A.“a<4”是“a<3”的必要条件；B.“a=b”是“ac=bc”的充要条件；C.“a>b”是“a2>b2”的充分条件D.“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；已知集合M有2个元素x，2−x，若−1∉M，则下列说法一定错误的是（）A.x≠3B.2∈MC.x=−1D.1∈M如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(−3, 0)，对称轴为x=−1．给出下面结论，其中正确的是( )A.a−b+c=0B.b2>4acC.5a<bD. 2a−b=1若a>0，b>0，a+b=2，则下列不等式中对一切满足条件的a，b恒成立的是（）A.√a+√b≤√2B.ab≤1C.a3+b3≥3D.a2+b2≥2三、填空题关于x的不等式x2−(a+1)x+a<0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是________．四、解答题已知集合A={2,−1,x2−x+1}，B={y,−2,x+1}，C={−1,3}，且A∩B=C.(1)求x，y的值；(2)若全集U={x|−3≤x≤3,x∈Z}，求∁U(A∩B)，∁U(A∪B).已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)满足以下条件：(1)该函数图象过原点；(2)当x=−1时，y的取值范围为大于等于1且小于等于2；(3)当x=1时，y的取值范围为大于等于3且小于等于4. 求当x=−2时，y的取值范围．已知集合A={y|y=x2−32x+1, 34≤x≤2}，B={x|x+m2≥1}.若p:x∈A，q:x∈B，p是q的充分条件，求实数m的取值范围．解关于x的不等式mx2−(m+2)x+2<0(m∈R).已知a>0，b>0，求证：b√a≥√a+√b．汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．某种算法（如图所示）将报警时间划分为4段，分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3，相应的距离分别为d0，d1，d2，d3，当车速为v（米/秒），且{v|0≤v≤33.3}时，通过大数据统计分析得到如表（其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，{k|0.5≤k≤0.9}).(1)请写出报警距离d（米）与车速v（米/秒）之间的函数关系式；并求k=0.9时，若汽车达到报警距离时，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间；(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下？合多少千米/小时？参考答案与试题解析2020-2021学年重庆重庆高一上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】命正算否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】不等式射基本性面【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】充分常件、头花条件滤充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】不等式因质的印用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】不等式于较两姆大小【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】一元二次正等式的解且【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】复合命题常育真假判断必要条水表综分条近与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利表不础式丁内两数大小基来雨等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】一元二次正等式的解且【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质不等式射基本性面【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据较盛必食例件求参数取值问题集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二次正等式的解且【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】不等式射基本性面不等式明概推与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用一元二次较等绕的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
重庆市南开中学高2021级高一上半期考试数学
重庆南开中学高2021级高一上半期考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、设集合A={-1,1,2}，集合B={x|x ∈A 且2-x ∉A}，则B=（ ）A.{-1}B.{2}C.{-1,2}D.{1,2}2、函数11)3(-+-=x x x y 的定义域为（ ）A. [0,3]B.[1,3]C.[3,+ ∞]D.(1,3]3、下列各组的两个函数为相等函数的是（ ）A.)1)(1()(,11)(+-=+-=x x x g x x x fB.52)(,)()52(2-==-x x g x f xC.11)(,11)(22++=+-=x x xx g xx fD.)()(24)(,)(t tx x g x x f ==4、已知函数5a f ,12)121(=-=-）（且x x f ，则a=（ ）A.21- B.21C.2D.15、函数123+-=x xy 的图像为（ ）6、已知函数f （x ）是R 上的奇函数，当x>0时，f （x ）==+-）（则21-f ,4x x （）A.-1B.0C.1D.237、函数的值域为)3,43(,132)(-∈+-=x x x x f （ ）A.[-2,0)B.(-3,0)C.[-825,0)D.[-827,0)8、已知f （x ）是奇函数且在R 上的单调递减，若方程0)()1(2=-++x m f f x 只有一个实数解，则实数m 的值是（ ）A.87-B.83-C.41D.81 9、已知开口向上的二次函数f （x ）对任意x ∈R 都满足f （3-x ）=f （x ），若f （x ）在区间 （a ，2a-1）上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ）A.（45,∞-]B.（45,1]C.[-23,+∞) D.（2,∞-] 10、已知f （x ）是定义在（-+∞∞,）上的偶函数，若f （x ）对任意的x 1，x 2∈[0,+∞)（x 1≠x 2）都满足01-x 2f -1x f ,0)()(2121<+>--）（）（则不等式x x x f x f 的解集为（ ） A.（0,2） B.（-2,∞+） C.（-0,∞）),2(+∞⋃ D.（-2,-∞）11、已知函数f （x ）=mx x g m x m x =-+-+)(,4)4(22若存在实数x ，使得f （x ）与g （x ）均不是正数，则实数m 的取值范围是（ ）A.m 4≥B.-24≤≤mC.2≥mD.13-≤≤-m12、已知函数⎩⎨⎧<≥+=0x x -0x x -)(x x 22，，x f ，若关于x 的不等式[]恰有一个整数解，0)(22)(<-+b x f x af 则实数a 的最大值为（ ）A.2B.4C.6D.8二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
重庆市南开中学高一(上)期末数学模拟试卷 (12)
重庆市南开中学高一（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜3}，那么P ∪Q=（）A．（﹣1，2）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，3）2．（5分）函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为（）A．（2，10]B．[1，10]C．（1，10]D．[2，10]3．（5分）（log29）•（log34）=（）A．B．C．2 D．44．（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A．=（0，0），=（1，2）B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）5．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．[1，10]B．[1，2）∪（2，10]C．（1，10]D．（1，2）∪（2，10]6．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度7．（5分）已知函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），当x∈（﹣∞，1]时，函数f（x）单调递减，设a=f（﹣），b=f（﹣1），c=f （2），则a、b、c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a8．（5分）若O为△ABC所在平面内任一点，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形9．（5分）设向量=（cosx，﹣sinx），=（﹣cos（﹣x），cosx），且=t，t≠0，则sin2x值（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．010．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）11．（5分）已知在△ABC中，D是AB边上的一点，=λ（+），||=2，||=1，若=，=，则用，表示为（）A．+B．+C．+D．﹣12．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a ，b ]⊆D ，使f （x ）在[a ，b ]上的值域是[，]，则称f （x ）为“倍缩函数”，若函数f （x ）=log 2（2x +t ）为“倍缩函数”，则实数t 的取值范围是（ ）A ．（0，）B ．（﹣∞，）C ．（0，]D ．（﹣∞，]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设一扇形的弧长为4cm ，面积为4cm 2，则这个扇形的圆心角的弧度数是 ．14．（5分）若tanα=﹣，则sin 2α+2sinαcosα的值为 ．15．（5分）已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，若对于x ≥0，都有f （x +2）=﹣，且当x ∈[0，2）时，f （x ）=log 2（x +1），则f （﹣2017）+f （2019）= ．16．（5分）已知函数（），若函数F （x ）=f （x ）﹣3的所有零点依次记为x 1，x 2，x 3，…，x n ，且x 1＜x 2＜x 3＜…＜x n ，则x 1+2x 2+2x 3+…+2x n ﹣1+x n = ．三、简答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x |x 2﹣6x +5＜0}，C={x |3a ﹣2＜x ＜4a ﹣3}，若C ⊆A ，求a 的取值范围．18．（12分）已知cosα=，cos （α﹣β）=，且0＜β＜α＜， （1）求tan2α的值；（2）求β．19．（12分）已知（x∈R，a∈R，a是常数），且（其中O为坐标原点）．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）若时，f（x）的最大值为4，求a的值．20．（12分）若点M是△ABC所在平面内一点，且满足：=+．（1）求△ABM与△ABC的面积之比．（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设=x+y，求x，y的值．21．（12分）某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随年产值x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15%．（1）若某企业产值100万元，核定可得9万元奖金，试分析函数y=lgx+kx+5（k为常数）是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因（已知lg2≈0.3，lg5≈0.7）；（2）若采用函数f（x）=作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．22．（12分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零点，求a的取值范围；（3）若对任意的t∈（﹣4，4），不等式f（6t﹣3）+f（t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜3}，那么P ∪Q=（）A．（﹣1，2）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，3）【解答】解：集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜3}，那么P∪Q={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）．故选：D．2．（5分）函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为（）A．（2，10]B．[1，10]C．（1，10]D．[2，10]【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，1]为减函数，在[1，4]上为增函数，故当x=1时，函数f（x）取最小值1；当x=4时，函数f（x）取最大值10；故函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为[1，10]，故选：B．3．（5分）（log29）•（log34）=（）A．B．C．2 D．4【解答】解：（log29）•（log34）===4．故选D．4．（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A．=（0，0），=（1，2）B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）【解答】解：根据，选项A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），则3=μ，2=2μ，无解，故选项A不能；选项B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），则3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故选项B能．选项C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），则3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，无解，故选项C不能．选项D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），则3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，无解，故选项D不能．故选：B．5．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．[1，10]B．[1，2）∪（2，10]C．（1，10]D．（1，2）∪（2，10]【解答】解：函数f（x）=有意义，可得，即为，则1＜x≤10，且x≠2，故选：D．6．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故选：D．7．（5分）已知函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），当x∈（﹣∞，1]时，函数f（x）单调递减，设a=f（﹣），b=f（﹣1），c=f （2），则a、b、c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a【解答】解：由f（1﹣x）=f（1+x），得函数关于x=1对称，则c=f（2）=f（1+1）=f（1﹣1）=f（0），∵当x∈（﹣∞，1]时，函数f（x）单调递减，且﹣1＜﹣＜0，∴f（﹣1）＞f（﹣）＞f（0），即c＜a＜b，故选：A8．（5分）若O为△ABC所在平面内任一点，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形【解答】解：因为（﹣）•（+﹣2）=0，即•（+）=0；又因为﹣=，所以（﹣）•（+）=0，即||=||，所以△ABC是等腰三角形．故选：A．9．（5分）设向量=（cosx，﹣sinx），=（﹣cos（﹣x），cosx），且=t，t≠0，则sin2x值（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【解答】解：∵=t，t≠0，∴sinx•﹣cosxcosx=0，化为：tanx=±1．则sin2x====±1．故选：C．10．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ωx+ϕ）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+ϕ），将（﹣，2）代入得﹣+ϕ=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，当k=0时，φ=此时故选A11．（5分）已知在△ABC中，D是AB边上的一点，=λ（+），||=2，||=1，若=，=，则用，表示为（）A．+B．+C．+D．﹣【解答】解：∵=λ（+），∴为∠ACB角平分线方向，根据角平分线定理可知：=，∴=．∴===．故选：A．12．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，则称f （x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（）A．（0，）B．（﹣∞，） C．（0，]D．（﹣∞，]【解答】解：∵函数f（x）=f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，且满足存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，∴f（x）在[a，b]上是增函数；∴，即，∴a，b是方程2x﹣+t=0的两个根，设m==，则m＞0，此时方程为m2﹣m+t=0即方程有两个不等的实根，且两根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴满足条件t的范围是（0，），故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2．【解答】解：因为扇形的弧长l为4，面积S为4，所以扇形的半径r为：r=4，r=2，则扇形的圆心角α的弧度数为=2．故答案为：2．14．（5分）若tanα=﹣，则sin2α+2sinαcosα的值为．【解答】解：∵tanα=﹣，∴sin2α+2sinαcosα===．故答案为：．15．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于x ≥0，都有f（x+2）=﹣，且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2017）+f（2019）=0．【解答】解：对于x≥0，都有f（x+2）=﹣，∴f（x+4）=﹣=﹣=f（x），即当x≥0时，函数f（x）是周期为4的周期函数，∵当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），∴f（﹣2017）=f（2017）=f（504×4+1）=f（1）=log22=1，f（2019）=f（504×4+3）=f（3）=f（2+1）=﹣=﹣1，则f（﹣2017）+f（2019）=﹣1+1=0，故答案为：0．16．（5分）已知函数（），若函数F（x）=f（x）﹣3的所有零点依次记为x1，x2，x3，…，x n，且x1＜x2＜x3＜…＜x n，则x1+2x2+2x3+…+2x n﹣1+x n=445π．【解答】解：令2x+=+kπ得x=+，k∈Z，即f（x）的对称轴方程为x=+，k∈Z．∵f（x）的最小正周期为T=π，，∴f（x）在（0，）上有30条对称轴，∴x1+x2=2×，x2+x3=2×，x3+x4=2×，…，x n﹣1+x n=2×，将以上各式相加得：x1+2x2+2x3+…+2x n﹣1+x n=2×（+++…+）=2××30=445π．故答案为：445π．三、简答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，C={x|3a﹣2＜x＜4a ﹣3}，若C⊆A，求a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣6x+5＜0}={x|1＜x＜5}，C={x|3a﹣2＜x＜4a﹣3}，C⊆A，∴当C=∅时，3a﹣2≥4a﹣3，解得a≤1；当C≠∅时，a＞1，∴．解得1＜a≤2．综上所述：a的取值范围是（﹣∞，2]．18．（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．【解答】解：（1）由0＜β＜α＜，cosα=，可得sinα=，∴tan=，则tan2α==﹣；（2）由cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，得sin（α﹣β）==，可得，cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=∴．19．（12分）已知（x∈R，a∈R，a是常数），且（其中O为坐标原点）．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）若时，f（x）的最大值为4，求a的值．【解答】解：（1）∵已知（x∈R，a ∈R，a是常数），且（其中O为坐标原点），∴f（x）=1+cos2x+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数f（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）当时，2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=时，f（x）取得最大值为a+3=4，∴a=1．20．（12分）若点M是△ABC所在平面内一点，且满足：=+．（1）求△ABM与△ABC的面积之比．（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设=x+y，求x，y的值．【解答】解（1）由，可知M、B、C三点共线．如图令==，∴，即面积之比为1：4．（2）由，，由O、M、A三点共线及O、N、C三点共线21．（12分）某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随年产值x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15%．（1）若某企业产值100万元，核定可得9万元奖金，试分析函数y=lgx+kx+5（k为常数）是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因（已知lg2≈0.3，lg5≈0.7）；（2）若采用函数f（x）=作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．【解答】解：（1）对于函数模型y=lgx+kx+5 （k 为常数），x=100时，y=9，代入解得k=，所以y=lgx++5．当x∈[50，500]时，y=lgx++5是增函数，但x=50时，f（50）=lg50+6＞7.5，即奖金不超过年产值的15%不成立，故该函数模型不符合要求；（2）对于函数模型f（x）==15﹣a为正整数，函数在[50，500]递增；f（x）min=f（50）≥7，解得a≤344；要使f（x）≤0.15x对x∈[50，500]恒成立，即a≥﹣0.15x2+13.8x 对x∈[50，500]恒成立，所以a≥315．综上所述，315≤a≤344，所以满足条件的最小的正整数a的值为315．22．（12分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零点，求a的取值范围；（3）若对任意的t∈（﹣4，4），不等式f（6t﹣3）+f（t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．【解答】（本小题12分）（1）设g（x）=a x（a＞0且a≠1），∵g（3）=8，∴a3=8，解得a=2．∴g（x）=2x．…（1分）∴，∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴=0，∴n=1，∴又f（﹣1）=f（1），∴=，解得m=2 ∴．…（3分）（2）由（1）知，易知f（x）在R上为减函数，…（4分）又h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零点，从而h（﹣1）h（1）＜0，即，…（6分）∴（a+）（a﹣）＜0，∴﹣＜a＜，∴a的取值范围为（﹣，）；…（8分）（3）由（1）知，又f（x）是奇函数，∴f（6t﹣3）+f（t2﹣k）＜0，∴f（6t﹣3）＜﹣f（t2﹣k）=f（k﹣t2），∵f（x）在R上为减函数，由上式得6t﹣3＞k﹣t2，…（10分）即对一切t∈（﹣4，4），有t2+6t﹣3＞k恒成立，令m（t）=t2+6t﹣3，t∈（﹣4，4），易知m（t）＞﹣12，…（11分）∴k＜﹣12，即实数k的取值范围是（﹣∞，﹣12）．…（12分）。
重庆市南开中学2020——2021学年第一学期高一数学周测试题12月27日(word版含答案)
重庆南开中学校高2023级数学测试12.27本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第I 卷(选择题共60分)一､选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.930°表示成α+2kπ(k ∈Z)的形式,则|α|的最小值为()5.6A π 2.3B π.3C π.6D π 2.集合{|1804518090,}k k k Z αα︒︒︒︒⋅+≤≤⋅+∈中的角所表示的范围(阴影部分)是()3.函数()1xf x e x =++零点所在的区间是(A.(0,1)B.(-1,0)C.(-2,-1)D.(1,2)4.当θ∈(0,π)时,若53cos(),65πθ-=-tan()6πθ+的值为() 4.3A4.3B - 3.4C 3.4D -5.已知f(x)是定义在R 上的偶函数,在[0,+∞)上是增函数,若12(sin ),7a f π=52(cos ),(t n 7a )7b f c f ππ==则() A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a6.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,对任意的x ∈R 都有33()(),22f x f x +=-当3(,0)2x ∈-时, 12()log (1)f x x =-,则f(2017)+f(2019)=A.1B.2C.-1D.-27.已知角x 的终边上一点的坐标为55(sin,cos ).66ππ则角x 的最小正值为() 5.6A π 5.3A π .611C π 2.3D π8.已知函数2|ln |,0,()43,0,x x f x x x x >⎧=⎨++≤⎩若函数g(x)=[f(x)]2-4f(x)+m+1恰有8个零点,则m 的取值范围是()A.(1,3)B.(2,3)C.(1,3]D.[2,3)二､选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求｡全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分｡9.已知函数2()lg()f x x ax =-+在区间3[1,]2上单调递减,则a 的取值可以是( )A.3B.22.log 3C3.2D 10.已知3sin cos ,4θθ+=且θ∈(0,π),则() A.tanθ<0B.sin cos θθ-=C.sinθcosθ<0D.sin 3θ+cos 3θ>011.已知实数a,b,c 满足a>b>l>c>0,则下列结论正确的是().a bA c c >.log log a b B c c > 1313.log C a a <2233.a D b <12.已知函数22|log |,0()log |1|,0x x f x x x >⎧=⎨-+≤⎩.若1234()()()()f x f x f x f x ===且1234,x x x x >>>则下列结论正确的有1234.0A x x x x +++< 1234.0B x x x x +++>1244.1C x x x x ≥1144.01D x x x x <<第II 卷(非选择题共90分)三､填空题:本大题4个小题,每小题5分,共20分.各题答案必须填写在答题卡上相应位置(只填结果,不写过程).13.已知扇形的圆心角为2,3π扇形的面积为3π,则该扇形的弧长为____. 14.已知函数()(0,1)xf x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=____..15.已知2sinα-cosα=0,则2sin 2sin cos ααα-=____.16.已知关于x 的不等式21log ()02m mx x -+>在[1,2]上恒成立,则实数m 的取值范围为_____.四､解答题:本大题6个小题,共70分.各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明､演算步骤或推理过程).17.已知3sin()cos()tan()cos()222().sin(2)tan()sin()a f πππαπαααπααπαπ--++=----- (1)化简f(α).(2)若α是第三象限角,且31cos(),25a π-=求f(α).18.化简下列各式:2log 342233(2)log 9log 2log 3log 342-++⋅.19.已知关于x的方程221)20x x m -+=的两根为sinθ和cosθ(θ∈(0,π)),求(1)m 的值;sin cos (2)11tan 1tan θθθθ+--的值; (3)方程的两根及此时θ的值.20.已知函数4()l )4g(,xf xx -+=其中x ∈(-4,4) (1)判断并证明函数f(x)的奇偶性;(2)是否存在这样的负实数k ､使22(cos )(cos )0f k f k R θθθ-+-≥∈对一切恒成立,若存在,试求出k 取值的集合;若不存在,说明理由.21.园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为r 米,圆心角为θ(弧度)的扇形观景水池,其中O 为扇形AOB 的圆心,同时紧贴水池周边建设一圈理想的无宽度步道.要求总预算费用不超过24万元,水池造价为每平米400元,步道造价为每米1000元.(1)当r 和θ分别为多少时,可使得广场面积最大,并求出最大面积; (2)若要求步道长为105米,则可设计出的水池最大面积是多少.22.已知a ∈R ,函数,2()log [(3)34]f x a x a =-+- (1)当a=2时,解不等式,1()0f x<;(2)若函数2(4)y f x x =-的值域为R,求a 的取值范围;(3)若关于x 的方程21()log (2)0f x a x-+=的解集中恰好只有一个元素,求a 的取值范围.。
2020-2021学年重庆市某校高一(上)12月月考数学试卷
2020-2021学年重庆市某校高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 已知集合A中的三个元素a，b，c分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2. 若1a <1b<0，则下列结论正确的是（）A.a2>b2B.ab>b2C.ab +ba>2 D.a<b3. 对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四弦五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理．如果一个直角三角形的斜边长为10，那么这个直角三角形面积的最大值为（）A.25B.50C.75D.1004. 若cos(29π12+θ)=13，则sin(π12−θ)=（）A.13B.2√23C.−13D.−2√235. 学校宿舍与办公室相距am，某同学有重要材料要送给老师，从宿舍出发，先匀速跑步3分钟来到办公室，停留2分钟，然后匀速步行10分钟返回宿舍.在这个过程中，这位同学行走的路程s是时间t的函数，则这个函数的图象大致是()A.B.C.D.6. 命题“∃x∈R，使得mx2−mx−1>0成立”为假命题，则m的取值范围（）A.[0,4]B.(−∞,−4)C.[−4,0]D.[−4,0)7. 若a>0且a≠1，函数f(x)=log a(2x−3)+2图象恒过定点(m,n)且mx+ny=2(x,y>0)则x+y的最小值为（）A.2B.2√2C.4D.5+2√68. 若f(x)=xcosx+24x+1−3，x∈[−2000,2000]的值域为[m,n]，则m+n=（）A.0B.−4C.−3D.−6二、多选题若集合A={a2,a+1,−3}，B={a−3,2a−1,a2+1}，则下列说法正确的有（）A.A∩B={−3}是a=−1的充要条件B.若a=0时，−3∈(A∩B)C.若a=1时，A∪B={−2,1,2}D.a=2是A∩B≠⌀的必要条件设函数f(x)的定义域为R，若∃M>0，使得|f(x)|≤M|x|对一切实数x都成立，则称函数f(x)为“倍约束函数”，下列函数中是“倍约束函数”的是（）A.f(x)=2xB.f(x)=xx2−x+3C.f(x)=0D.f(x)=x2+1已知函数f(x)={e x,x≤0，lnx,x>0，而函数g(x)=f(x)+x+2a，则下列说法中正确的是（）A.若g(x)恰有两个零点，则a的取值范围是(−12,+∞)B.若g(x)恰有一个零点，则a的取值范围是(−∞,−12)C.当a=−1时，函数g(x)零点所在区间为(1,2)D.当a=−2时，函数g(x)零点所在区间为(2,3)定义在R 上的函数f (x )满足：(1)值域为(−1,1)且当x >0时，−1<f (x )<0；(2)对于定义域内任意实数x ，y 均满足f(x +y)=f(x)+f(y)1+f(x)f(y)，则下列说法中正确的是（ ）A.f (0)=0B.f (x )在R 上是增函数C.若F (x )=f (x )−2，则F (−x )+F (x )=−4D.f(x 2−1)+f(x +1)−f(2)>f(2)f (x 2−1)f (x +1)的解集为(−2,1) 三、填空题你正在经历的数学考试从开始到结束（规定的答题时间），分针转过的角度为________.用二分法求函数f(x)=lnx +2x −6在区间(2, 3)内的 零点近似值，至少经过________次二分后精确度达到0.1．若函数f (x )={e ln(−πx),x ≤0,sinx,x >0,则f [f (−16)]=________.f (x )是定义在(0,+∞)上的函数，∀x 1，x 2∈(0,+∞)，x 1≠x 2都有x 2f (x 1)−x 1f (x 2)x 1−x 2<0，a =log 23f (log 32)，b =2f (cos5π3)，c =40.6f (4−0.6)，则a ，b ，c 的大小关系为________. 四、解答题化简求值.(1)(279)12−(√3−2)0+9−12+√(1−π)44；(2)已知tanθ=2，求2cosθsinθ−cosθ+cos 2θ−sin 2θ.已知函数f (x )=x 2−mx +1，m ∈R ，则 (1)当m =1时，求f(f(1))；(2)若f (x )在区间(1,+∞)上不单调，求m 的取值范围；(3)若g (x )=f (2x )且函数g (x )有零点，求m 的取值范围．已知集合A ={x||x +1|>1}，B ={x|x 2−2x −3>0}，C ={x|2m <x <m +3}. (1)求A ∩B ；(2)若C ∩(A ∩B )=C ，求实数m 的取值范围．某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线．当t ∈(0,14]时，曲线是二次函数图像的一部分，当t ∈(14,40]时，曲线是函数y =log a (t −5)+83(a >0且a ≠1）图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p 大于等于80时听课效果最佳．(1)试求p =f(t)的关系式；(2)老师在什么时间段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由．（参考： √2≈1.41，√3≈1.73，√5≈2.24)已知函数f (x )=log a x (a >0且a ≠1)的定义域为[1,9]且f (x )的最大值与最小值之差为2，函数g(x)=a x (a >0且a ≠1)且∀x ∈(0,+∞)有g (x )>1. (1)求a 的值；(2)求F (x )=[f (x )−1]⋅[f (x 2)−1]的最大值．设常数a ∈R ，函数f (x )=(a −x )|x|.(1)若a =1，求f (x )的单调区间；(2)若f (x )为奇函数，且关于x 的不等式mx +f (x )≥1对所有x ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围；(3)当a <0时，若方程f (x )=a 有三个不相等的实数根x 1,x 2,x 3，且x 1+x 2+x 3=−5，求实数a 的值．参考答案与试题解析2020-2021学年重庆市某校高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】集合的确定性、互异性、无序性【解析】根据集合的互异性即可判定三角形的形状．【解答】解：因为集合中元素具有互异性，所以a，b，c互不相等，因此不可能是等腰三角形.故选D.2.【答案】C【考点】不等式性质的应用基本不等式【解析】对于ABD举反例即可判断，对于C，根据基本不等式判断．【解答】解：当a=−1，b=−2时，a2<b2，ab<b2，a>b，故ABD错误；由题意得：a<0，b<0，a≠b，则ab >0，ba>0，则ab +ba≥2，当且仅当“ab=ba”，即a=b<0时，取等号，由于a≠b，故等号不成立，故ab +ba>2，故C正确.故选C.3.【答案】A【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】设直角三角形的斜边为c，直角边分别为a，b，根据勾股定理，以及基本不等式的性质进行求解即可．【解答】解：设直角三角形的斜边为c，直角边分别为a，b，由题意知c=10，则a2+b2=100，则三角形的面积S=12ab，∵100=a2+b2≥2ab，∴ab≤50，则三角形的面积S=12ab≤12×50=25，当且仅当a=b=5√2取等号，即这个直角三角形面积的最大值等于25.故选A.4.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】直接利用诱导公式化简求值即可.【解答】解：∵(29π12+θ)+(π12−θ)=52π，∴(π12−θ)=52π−(29π12+θ)∴sin(π12−θ)=sin[52π−(29π12+θ)]=cos(29π12+θ)=13.故选A.5.【答案】A【考点】函数的图象【解析】由题意可得开始路程是递增，停留时路程不发生变化，再匀速时总路程也是增加的，即可判断．【解答】解：由题意可得先匀速跑步3分钟来到办公室，路程是递增.停留2分钟，路程不发生变化.再匀速步行10分钟返回宿舍，总路程也是增加的，只有A符合.故选A.6.【答案】C【考点】全称命题与特称命题不等式恒成立问题【解析】利用其命题的否定为真命题求解即可. 【解答】解：命题“∃x ∈R ，使得mx 2−mx −1>0成立“为假命题， 则“∀x ∈R ，mx 2−mx −1≤0成立“为真命题， 若m =0，则−1≤0，若m ≠0，则{m <0,Δ=(−m )2+4m ≤0,解得−4≤m <0，综上所述，m 的取值范围为[0,4]. 故选C . 7. 【答案】 C【考点】 基本不等式基本不等式在最值问题中的应用 对数函数的单调性与特殊点 【解析】先利用对数函数的性质求得m =2，n =2，从而可得1x +1y =1，再利用基本不等式求解即可. 【解答】解：由2x −3=1，得x =2，可得f (2)=2，∴ m =2，n =2， 则2x +2y =2，即1x +1y =1,∴ x +y =(x +y )(1x +1y )=2+yx +xy≥2+2√yx ⋅xy =4.当且仅当x =y =2时，等号成立.故选C . 8. 【答案】 B【考点】函数的值域及其求法 复合函数的单调性 函数奇偶性的判断 函数奇偶性的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：令g(x)=xcosx ，则g(−x)=−xcos(−x)=−xcosx =−g(x)， 则g(x)为奇函数，所以其最大值加最小值为0. 令ℎ(x)=24x +1−3，可得ℎ(x)在[−2000,2000]上单调递减，则ℎ(x)min +ℎ(x)max =ℎ(2000)+ℎ(−2000) =242000+1−3+24−2000+1−3=2−6=−4.综上，可得m +n =−4. 故选B . 二、多选题 【答案】 A,B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 元素与集合关系的判断 交集及其运算 并集及其运算 【解析】 . 【解答】解：A ，A ∩B ={−3}，可得a =−1，a =−1，可得A ={1,0,−3}，B ={−4,−3,2}，可得A ∩B ={−3}，故A 正确；B ，a =0，A ={0,1,−3}，B ={−3,−1,1}，A ∩B ={−3,1}，−3∈A ∩B ，故B 正确；C ，a =1，A ={1,2,−3}，B ={−2,1,2}，A ∪B ={−2,1,2,−3}，故C 错误；D ，a +1=2a −1，可得a =2，∴ A ∩B =⌀不能推出a =2，故D 错误. 故选AB . 【答案】 A,B,C【考点】函数新定义问题 函数恒成立问题 函数的最值及其几何意义 【解析】根据“倍约束函数”，的定义进行判定即可 【解答】解：∵ 对任意x ∈R ，存在正数M ，都有|f (x )|≤M|x|成立， ∴ 当x ≠0时，存在正数M ，都有M ≥|f (x )||x|成立.对于A ，f (x )=2x ，易知存在M =2，故A 符合题意；对于B ，当x ≠0时，f(x)=x x 2−x+3，|f(x)||x|=1|x 2−x+3|≤411恒成立，当x =0时，|f(x)|≤M|x|成立， 故B 符合题意；对于C ，x ≠0时，f(x)=0，|f(x)||x|=0恒成立，x =0时，当x =0时，|f(x)|≤M|x|成立， 故C 符合题意； 对于D ，x ≠0时，|f (x )||x|=x 2+1|x|=|x|+1|x|≥2，故不存在满足条件的M 值，故D 不符合题意.故选ABC . 【答案】 B,C,D【考点】 函数的零点函数的零点与方程根的关系 【解析】 【解答】解：函数g (x )=f (x )+x +2a 的零点，即f(x)=−x −2a 的实数根. 如图，作出函数f(x)和y =−x −2a 的图象，根据图象可得，当−2a ≤1，即a ≥−12时，函数g(x)恰有两个零点，故A 错误；当−2a >1，即a <−12时，函数g(x)恰有一个零点，故B 正确；当a =−1，x >0时，g(x)=lnx +x −2， 令x 1>x 2>0，则g(x 1)−g(x 2)=lnx 1+x 1−2−lnx 2−x 2+2 =lnx 1−lnx 2+x 1−x 2=ln x1x 2+x 1−x 2，因为x 1>x 2>0，所以x1x 2>1，所以ln x1x 2>0，x 1−x 2>0，则g(x 1)−g(x 2)>0，所以g(x)在(0,+∞)上单调递增.又g(1)=ln1+1−2=−1<0，g(2)=ln2+2−2=ln2>0， 可得函数g (x )零点所在区间为(1,2)，故C 正确；当a =−2，x >0时，g(x)=lnx +x −4， 同理可得g(x)在(0,+∞)上单调递增.又g(2)=ln2+2−4=ln2−2<0，g(3)=ln3+3−4=ln3−1>0， 可得函数g (x )零点所在区间为(2,3)，故D 正确. 故选BCD . 【答案】 A,C,D【考点】函数的值域及其求法 抽象函数及其应用 函数奇偶性的判断 函数单调性的判断与证明 【解析】利用赋值的函数的性质，奇偶性，单调性.得解. 【解答】解：由题设令x =y =0，则f(0)=2f(0)1+f 2(0)，因为−1<f (x )<0，可得f(0)=0，故A 正确. 设x 1>x 2，则x 1−x 2>0，得−1<f(x 1−x 2）<0， 令y =−x ，则f (0)=f (x )+f (−x )1+f (x )f (−x )，得f (−x )=−f (x )，函数为奇函数.当x <0，f (x 1−x 2)=f (x 1)−f (x 2)1−f (x1)f (x 2)<0，所以f(x 1)<f(x 2)，所以f (x )单调递减，故B 错误.若F (x )=f (x )−2，则F(−x)=f(−x)−2，则根据f (−x )=−f (x )可得：F (−x )+F (x )=−4， 故C 正确.原式变形为f (x 2−1)+f (x +1)<f (2)(1+f (x 2−1)f (x +1))，即f (x 2−1)+f (x+1)1+f (x 2−1)f (x+1)>f (2)，即f (x 2+x )>f(2)，利用函数的单调递减得x 2+x <2⇒−2<x <1. 故D 正确. 故选ACD . 三、填空题 【答案】 −720 【考点】 任意角的概念 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：分针转一圈（即1小时）是−360∘，从考试开始到考试结束分针转过了−720. 故答案为：−720. 【答案】4【考点】二分法求方程的近似解 【解析】原来区间的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n 此操作后，区间长度变为12n ． 【解答】解：开区间(2, 3)的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n 次操作后， 区间长度变为12n ，故有12n ≤0.1， ∴ n ≥4，∴ 至少需要操作4次． 故答案为：4． 【答案】 12【考点】分段函数的应用 函数的求值 【解析】首先利用对数恒等式a log a N =N (a >0,a ≠1)对 解析式化简，再由内而外求出即可. 【解答】解：因为e ln(−πx)=−πx ,所以函数f (x )的解析式可化为f (x )={−πx,x ≤0,sinx,x >0.于是f (−16)=π6.所以f [f (−16)]=f (π6)=sin π6=12.故答案为：12. 【答案】 a <b <c 【考点】函数单调性的性质 【解析】 【解答】解：不妨设x 1>x 2>0， ∵x 2f (x 1)−x 1f (x 2)x 1−x 2<0，∴ f (x 1)x 1−f (x 2)x 2<0，∴f(x)x在[0,+∞)上单调递减．∵ a =f(log 32)log 32，b =f(12)12，c =f(4−0.6)4−0.6，∵ log 32>12>4−0.6， ∴ a <b <c ．故答案为：a <b <c ． 四、解答题 【答案】解：(1)原式=53−1+13+π−1 =π. (2)原式=2cosθsinθ−cosθ+cos 2θ−sin 2θsin 2θ+cos 2θ=2tanθ−1+1−tan 2θtan 2θ+1 =2−35=75.【考点】 有理数指数幂同角三角函数间的基本关系 三角函数的化简求值 【解析】 【解答】解：(1)原式=53−1+13+π−1=π. (2)原式=2cosθsinθ−cosθ+cos 2θ−sin 2θsin 2θ+cos 2θ=2tanθ−1+1−tan 2θtan 2θ+1 =2−35=75.【答案】解：(1)m =1时，函数f (x )=x 2−x +1，m ∈R ， f (1)=1−1+1=1，f(f (1))=f(1)=1．(2)f (x )=(x −m 2)2+34m 2，∴ m2>1⇒m >2， ∴ m 的范围为(2,+∞)．(3)g (x )=22x −m ⋅2x +1有零点，∴ 22x −m ⋅2x +1=0有根， 令2x =t ，t >0，∴ t 2−mt +1=0有根⇔t +1t =m 图象有交点，∴ m ≥2，∴ m 的取值范围为[2,+∞). 【考点】 函数的求值 二次函数的性质函数的零点与方程根的关系 【解析】 【解答】解：(1)m =1时，函数f (x )=x 2−x +1，m ∈R ， f (1)=1−1+1=1，f(f (1))=f(1)=1． (2)f (x )=(x −m 2)2+34m 2， ∴ m2>1⇒m >2， ∴ m 的范围为(2,+∞)．(3)g (x )=22x −m ⋅2x +1有零点， ∴ 22x −m ⋅2x +1=0有根， 令2x =t ，t >0，∴ t 2−mt +1=0有根⇔t +1t =m 图象有交点， ∴ m ≥2，∴ m 的取值范围为[2,+∞). 【答案】解：(1)A =(−∞,−2)∪(0,+∞)， B =(−∞,−1)∪(3,+∞)，∴ A ∩B =(−∞,−2)∪(3,+∞)． (2)①当C =⌀时， 2m ≥m +3⇒m ≥3. ②当C ≠⌀时，{2m <m +3，m +3≤−2或{2m <m +3，2m ≥3,解得m ≤−5或32≤m <3，综上：实数m 的取值范围为(−∞,−5]∪[32,+∞)．【考点】 交集及其运算集合关系中的参数取值问题 【解析】 【解答】解：(1)A =(−∞,−2)∪(0,+∞)， B =(−∞,−1)∪(3,+∞)，∴ A ∩B =(−∞,−2)∪(3,+∞)． (2)①当C =⌀时， 2m ≥m +3⇒m ≥3. ②当C ≠⌀时，{2m <m +3，m +3≤−2或{2m <m +3，2m ≥3,解得m ≤−5或32≤m <3，综上：实数m 的取值范围为(−∞,−5]∪[32,+∞)． 【答案】解：(1)当t ∈(0, 14]时，设p =f(t)=c(t −12)2+82(c <0)， 将点(14, 81)代入得c =−14，∴ t ∈(0, 14]时，p =f(t)=−14(t −12)2+82；当t ∈(14, 40]时，将点(14, 81)代入y =log a (t −5)+83，得a =13， ∴ p =f(t)={−14(t −12)2+82，t ∈(0,14]，log 13(t −5)+83，t ∈(14,40].(2)t ∈(0, 14]时，−14(t −12)2+82≥80解得12−2√2≤t ≤12+2√2， ∴ t ∈[9.18, 14]t ∈[14, 40]时，log 13(t −5)+83≥80解得14<t ≤32，∴ t ∈[14, 32]，∴ t ∈[9.18, 32]，即老师在t ∈[9.18, 32]时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳． 【考点】函数模型的选择与应用【解析】（1）先利用所给函数图象求出当t∈(0, 14]时，是一段二次函数的图象，可设f(t)=c(t−12)2+82(c<0)进行求解；当t∈(14, 40]时，将已知点的坐标代入y=log a(x−5)+83，求解即得其解析式最后利用分段函数的形式写出求P=f(t)的函数关系式即可；（2）欲知老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳，只须令p≥80，求出相应的x值即可，即老师在相应的时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳．【解答】解：(1)当t∈(0, 14]时，设p=f(t)=c(t−12)2+82(c<0)，将点(14, 81)代入得c=−14，∴t∈(0, 14]时，p=f(t)=−14(t−12)2+82；当t∈(14, 40]时，将点(14, 81)代入y=log a(t−5)+83，得a=13，∴p=f(t)={−14(t−12)2+82，t∈(0,14]，log13(t−5)+83，t∈(14,40].(2)t∈(0, 14]时，−14(t−12)2+82≥80解得12−2√2≤t≤12+2√2，∴t∈[9.18, 14]t∈[14, 40]时，log13(t−5)+83≥80解得14<t≤32，∴t∈[14, 32]，∴t∈[9.18, 32]，即老师在t∈[9.18, 32]时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳．【答案】解：(1)|log a9−log a1|=2⇒a=3或a=13，∵∀x∈(0,+∞)，g(x)>1，∴a>1，∴a=3．(2)由(1)得：f(x)=log3x，∴F(x)=(log3x−1)(log3x2−1)，∴F(x)=2(log3x)2−3log3x+1．令log3x=t，t∈[0,1]，F(t)=2t2−3t+1，t∈[0,1]，∴F(t)max=F(0)=1．【考点】对数的运算性质指数函数的定义、解析式、定义域和值域函数的最值及其几何意义【解析】无无【解答】解：(1)|log a9−log a1|=2⇒a=3或a=13，∵∀x∈(0,+∞)，g(x)>1，∴a>1，∴a=3．(2)由(1)得：f(x)=log3x，∴F(x)=(log3x−1)(log3x2−1)，∴F(x)=2(log3x)2−3log3x+1．令log3x=t，t∈[0,1]，F(t)=2t2−3t+1，t∈[0,1]，∴F(t)max=F(0)=1．【答案】解：(1)a=1时，f(x)=(1−x)|x|={x−x2=−(x−12)2+14,x≥0,x2−x=(x−12)2−14,x<0,所以增区间为[0,12]，减区间为(−∞,0]和[12,+∞).(2)因为f(x)为奇函数，所以f(x)=−f(−x)，(a−x)|x|=−(a+x)|−x|，a=0，f(x)=−x|x|.因为mx+f(x)≥1，所以mx−x|x|≥1.因为x∈[1,2]，所以m≥x+1x.因为x+1x在[1,2]上单调递增，所以x+1x≤2+12=52，即m≥52.(3)f(x)=(a−x)|x|={ax−x2,x≥0,x2−ax,x<0,函数f(x)图象如图所示，根据图象得x1+x2=a，x3>0.因为x1+x2+x3=−5，所以x3=−5−a .因为x 3>0，f (x 3)=a ，所以ax 3−x 32=a ，a (−5−a )−(−5−a )2=a ， 整理得，2a 2+16a +25=0． 因为a <0，x +3>0，所以a =−8−√142.【考点】函数的单调性及单调区间 函数奇偶性的性质 函数恒成立问题根的存在性及根的个数判断 【解析】（1）根据绝对值定义将函数化为分段函数形式，再根据各段函数确定单调区间 （2）先根据奇函数求a ，再根据条件化简并分离 变量，最后根据对勾函数单调性得最值，即得结果，（3）先根据图象确定x 1+x 2=a ．解得x 3，再根据f (x 3)=a 解得结果 【解答】解：(1)a =1时，f (x )=(1−x )|x|={x −x 2=−(x −12)2+14,x ≥0,x 2−x =(x −12)2−14,x <0, 所以增区间为[0,12]，减区间为(−∞,0]和[12,+∞). (2)因为f (x )为奇函数， 所以f (x )=−f (−x )，(a −x )|x|=−(a +x )|−x|，a =0， f(x)=−x|x|.因为mx +f (x )≥1，所以mx −x|x|≥1. 因为x ∈[1,2]，所以m ≥x +1x .因为x +1x 在[1,2]上单调递增，所以x +1x ≤2+12=52， 即m ≥52.(3)f (x )=(a −x )|x|={ax −x 2,x ≥0,x 2−ax,x <0,函数f(x)图象如图所示，根据图象得x 1+x 2=a ，x 3>0.因为x 1+x 2+x 3=−5，所以x 3=−5−a . 因为x 3>0，f (x 3)=a ，所以ax 3−x 32=a ，a (−5−a )−(−5−a )2=a ， 整理得，2a 2+16a +25=0． 因为a <0，x +3>0，所以a =−8−√142.。
重庆市部分区2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题
重庆市部分区2020~2021学年度第一学期期末联考高一数学试题卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集为R ，集合{}{}313,2,1,0,1A x x B =-<<=---，则A B = （）A ．{}2,1,0,1--B ．{}3,2,1,0---C ．{}3,2,1---D ．{}2,1,0--2．命题:p “0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin tan x x <”的否定p ⌝为（）A ．0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin tan x x≥B ．0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin tan x x>C ．00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin tan x x ≥D ．00,2x π⎛⎫∃∉ ⎪⎝⎭，00sin tan x x ≥3．已知扇形的圆心角为23π，半径为3cm ，则扇形的面积是（）A ．21πcm 2B ．23cm πC ．23πcm2D ．2cm π4．若函数()f x 的图象在R 上连续不断，且满足()10f <，()20f >，()30f >，则下列说法正确的是（）A ．()f x 在区间()1,2上一定有零点，在区间()2,3上一定没有零点B ．()f x 在区间()1,2上一定没有零点，在区间()2,3上一定有零点C ．()f x 在区间()1,2上一定有零点，在区间()2,3上可能有零点D ．()f x 在区间()1,2上可能有零点，在区间()2,3上一定有零点5．已知1x >，则11x x +-的最小值为（）A ．4B ．3C ．2D ．16．1943年，我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文“西方马脑炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究”，这一研究成果，使病毒在试管内繁殖成为现实，从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物､鸡胚培养的原始落后的方法.若试管内某种病毒细胞的总数y 和天数x 的函数关系为：12x y -=，且该种病毒细胞的个数超过610时会发生变异，则该种病毒细胞实验最多进行的天数为（lg 20.3010≈）（）A ．18天B ．19天C ．20天D ．21天7．设0.23a =，2log 0.3b =，sin1c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a c b<<B ．a b c<<C ．c b a<<D ．b c a<<8．()f x 是定义在R 上的偶函数，在(),0∞-上是增函数，且()20f =，则使()0f x <的x 的范围是（）A ．()(),22,∞∞--⋃+B ．()2,2-C ．()2,+∞D ．(),2-∞-二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．下列说法正确的是（）A ．若a b >，c d >，则a c b d +>+B ．若0a >，0b >，则2a b+≥C ．若tan 2α=，则sin cos 3sin cos αααα+=-D ．若{}1,P x y x x R ==-∈，(){},1,Q x y y x x R ==-∈，则P Q =10．已知π:6p α=，1:sin 2q α=，则（）A ．p 是q 的充分条件B ．q 是p 的必要条件C ．q 是p 的充分条件D ．p 是q 的充分不必要条件11．已知函数()24f x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则（）A ．()f x 是奇函数B ．函数()f x 在区间5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数C ．函数()f x 的图象关于直线8x π=对称D ．函数()f x的图象可由函数2y x =的图象向左平移4π个单位得到12．设{}()(),max ,,a a b a b b a b ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则(){}22max ,1f x x x x =--（）A ．()01f =B ．是偶函数C ．单调增区间是1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，[)1,+∞D ．值域是[)0,∞+三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．幂函数()y f x =的图象过点(2)8，，则(3)f =__________.14．已知πsin 42θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，π04θ<<，则sin θ=___________.15．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()f x =___________.16．若()22,0ln ,0x x a x f x x a x ⎧---≤=⎨->⎩恰有3个零点，则实数a 的取值范围是___________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17．已知全集U =R ，若集合{}12A x x =-≤≤，{}0B x x a =-≤.(1)若1a =，求U B ð，A B ；(2)若A B A = ，求实数a 的取值范围.18．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭.(1)求sin α，tan 2α；(2)将角α的终边按逆时针方向旋转3π得到角β，求cos β.19．已知函数()22cos cos sin f x x x x x =+-.(1)求()f x 的最小正周期；(2)若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最值.20．已知关于x 的不等式230ax x b -+<的解集为{}|12x x <<.(1)求实数a 和b 的值；(2)解关于x 的不等式()()20R x c b x bc c -++>∈.21．为了加强“疫情防控”建设，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室.由于此应急室的后背靠墙，无需建造费用，公司甲给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设屋子的左右两面墙的长度均为x 米（15x ≤≤），公司甲的报价为y 元.(1)试求y 关于x 的函数解析式；(2)现有公司乙也要参与此应急室的建造竞标，其给出的整体报价为()52020000x +元，若采用最低价中标规则，哪家公司能竞标成功？请说明理由.22．定义在()0,∞+上的函数()f x 满足：()()()f xy f x f y =+，()21f =，当1x >时，()0f x >.(1)求()1f 的值；(2)判断并证明函数()f x 的单调性：(3)若x R ∀∈，()cos2cos 62f x a x -+≥，求实数a 的取值范围.1．D 【解析】直接利用交集的运算求解.【详解】因为集合{}{}31,3,2,1,0,1A x x B =-<<=---，所以A B = {}2,1,0--，故选：D 2．C 【解析】全称命题的否定：将∀→∃，否定结论即可.【详解】由原命题p 可知：其否定为0:0,2p x π⎛⎫⌝∃∈ ⎪⎝⎭，00sin tan x x ≥.故选：C 【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简单题.3．B 【解析】利用扇形的面积公式即可求解.【详解】扇形的面积为2123323ππ⨯⨯=，故选：B 【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，属于基础题.4．C 【分析】利用零点存在性定理判断即可【详解】因为函数()f x 的图象在R 上连续不断，且满足()10f <，()20f >，()30f >，所以由零点存在性定理可得()f x 在区间()1,2上至少有1个零点，在区间()2,3上可能有零点，故选：C 5．B 【分析】利用基本不等式即可求解.【详解】由1x >，则10x ->，所以11111311x x x x +=-++≥+=--，当且仅当2x =时，取等号，故选：B 【点睛】本题考查了基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.6．C 【分析】根据指数与对数运算公式直接计算.【详解】由已知得16210x y -=≤，不等式两侧同时以10为底取对数得()1lg 26x -≤，解得6120.9336lg 2x ≤+≈，所以对多进行20天实验，故选：C.7．D 【分析】根据指数函数、对数的单调性和正弦函数的值域即可得出结论.【详解】0.22231,log 0.3log 10=>=<=a b ，0sin11c <=<，b c a <<.故选：D.8．A 【分析】根据函数的奇偶性及在(),0∞-上是增函数，得到在()0,∞+是减函数，从而根据函数单调性解不等式，得到结果.【详解】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，在(),0∞-上是增函数，所以()f x 在()0,∞+上是减函数，且()20f =，故()()2f x f <，即()()2f x f <，根据函数在()0,∞+上是减函数可得：2x >，解得：2x >或2x <-.故选：A 9．ABC 【分析】对A ：由不等式的性质即可判断；对B ：由均值不等式即可判断；对C ：弦化切即可判断；对D ：集合P 为实数集，集合Q 为点集从而即可判断.【详解】解：对A ：因为a b >，c d >，所以由不等式的性质可得a c b d +>+，故选项A 正确；对B ：因为0a >，0b >，所以由均值不等式有2a b+≥B 正确；对C ：因为tan 2α=，所以sin cos tan 13sin cos tan 1αααααα++==--，故选项C 正确；对D ：集合{}1,P x y x x R ==-∈表示实数集R ，集合(){},1,Q x y y x x R ==-∈表示直线1y x =-上所有点构成的集合，所以P Q ≠，故选项D 错误.故选：ABC.10．ABD 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可求解.【详解】若π6α=，则1sin 2α=，所以p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，故选项AB 正确；若1sin 2α=，则π2π6k α=+或()5π2πZ 6k k α=+∈，得不出π6α=，故q 不是p 的充分条件，即p 不是q 的必要条件，所以p 是q 的充分不必要条件，故选项C不正确，选项D 正确；故选：ABD.11．BC 【分析】对于A ，利用奇函数的定义判断即可，对于B ，求出()f x 的减区间进行判断，对于C ，代入验证可，对于D ，利用三角函数图变换规律判断【详解】对于A ，定义域为R ，因为()22()44f x x x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=-+=-≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 不是奇函数，所以A 错误，对于B ，由32242x πππ≤+≤，得5244x ππ≤≤，得588x ππ≤≤，所以函数()f x 在区间5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，所以B 正确，对于C，因为28842f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8x π=为函数的一条对称轴，所以C 正确，对于D ，因为()2248f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x的图象可由函数2y x =的图象向左平移8π个单位得到，所以D 错误，故选：BC 12．ACD 【分析】将函数写成分段函数形式，分别判断各选项.【详解】由(){}22max ,1f x x x x =--，得()2221,211,12,1x x x f x x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩，所以()20101f =-=，A 选项正确；由分段函数解析式可得()()f x f x -≠，B 选项错误；由分段函数可知函数()f x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和()0,1上单调递减，在1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递增，C 选项正确；当1,2x ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦时，()3,4f x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，当1,12x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()(]0,1f x ∈，当[)1,x ∞∈+时，()[)0,f x ∈+∞，所以()f x 的值域为[)0,∞+，D 选项正确；故选：ACD.13．27【解析】将点()2,8代入幂函数，得到幂函数的解析式，从而得到()3f .【详解】设幂函数为()af x x =，将点()2,8代入得82a =，解得3a =，所以()3f x x =，所以()33327f ==.故答案为：27.【点睛】本题考查求幂函数的解析式，属于简单题.14．4【分析】先利用同角三角函数基本关系求出π1cos 42θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再利用两角差的正弦公式进行求解.【详解】因为πsin 42θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以2π31cos 1444θ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭，又π04θ<<，则ππ2π44θ<+<，所以π1cos 42θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则ππππsin sin sin cos 4444θθθθ⎡⎤⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦1()2224⨯-=..15．2sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭【分析】根据函数图象，由22362T πππ=-=，求得周期，进而得到ω，再根据点,26π⎛⎫⎪⎝⎭在图象上求解.【详解】由图象知：22362T πππ=-=，所以T π=，则22πωπ==，所以()()2sin 2f x x ϕ=+，因为点,26π⎛⎫⎪⎝⎭在图象上，所以2sin 226πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，则22,62k k Z ππϕπ⨯+=+∈，即2,6k k Z πϕπ=+∈，因为2πϕ<，所以6π=ϕ，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故答案为：2sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭.16．[)0,1【分析】函数()f x 有3个零点，等价于函数22,0()ln ,0x x x g x x x ⎧--≤=⎨>⎩的图象与直线y a =有3个交点，然后画出函数图象，利用图象求解即可【详解】因为()22,0ln ,0x x a x f x x a x ⎧---≤=⎨->⎩恰有3个零点，所以函数22,0()ln ,0x x x g x x x ⎧--≤=⎨>⎩的图象与直线y a =有3个交点，()g x 的图象如图所示，由图可得当01a ≤<时，()g x 的图象与直线y a =有3个交点，所以实数a 的取值范围是[0,1)，故答案为：[0,1)17．(1){}1U B x x =>ð;{}2A B x x ⋃=≤(2)[)2,+∞【分析】（1）根据参数a 的值先求解集合B ，再根据补集和并集的概念计算即可得出结果；（2）根据题中的集合等式得出集合A 为集合B 的子集，再根据集合间的关系求解参数的值.【详解】（1）∵1a =∴{}1B x x =≤∵U =R ∴{}1U B x x =>ð∵{}12A x x =-≤≤∴{}2A B x x ⋃=≤.（2）∵A B A = ∴A B⊆∵{}12A x x =-≤≤，{}B x x a =≤∴2a ≥.故a 的取值范围为[)2,+∞.18．(1)4sin 5α=-，24tan 27α=【分析】（1）利用三角函数定义求解sin α，tan α，使用二倍角公式求解tan 2α；（2）根据题意得到3πβα=+，使用和角公式进行求解.(1)易知点34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭是终边与单位圆的交点，由三角函数的定义有：4sin 5α=-，4tan 3α=-.所以22tan 24tan 21tan 7ααα==-；(2)由三角函数的定义知：3πβα=+，且3cos 5α=.故3cos cos cos cos sin sin 33310πππβααα+⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭.19．(1)π(2)最大值为2，最小值为1-【分析】（1）将函数转化为()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用周期公式求解；（2）由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得到72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，再利用正弦函数的性质求解.(1)解：∵()2cos 22sin 26f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，∴22T ππ==.()f x 的最小正周期为π.(2)∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴()[]1,2f x ∈-.∴()f x 的最大值为2，最小值为1-.20．(1)12a b =⎧⎨=⎩；(2)答案见解析.【分析】（1）由题意可得1和2是方程230ax x b -+=的两根，根据根与系数的关系列方程组，解方程组即可求a 和b 的值；（2）原不等式即()()2220R x c x c c -++>∈，讨论2>c ，2c =，2c <时不等式的解集即可.(1)因为关于x 的不等式230ax x b -+<的解集为{}|12x x <<，所以0a >，且1和2是方程230ax x b -+=的两根，可得31212a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，可得12a b =⎧⎨=⎩.(2)由（1）知：1a =，2b =，所以原不等式等价于()()2220R x c x c c -++>∈，即()()20x c x -->，当2>c 时，原不等式的解集为{2x <或}x c >，当2c =时，原不等式的解集为{}|2x x ≠，当2c <时，原不等式的解集为{x c <或}2x >，综上所述：当2>c 时，原不等式的解集为{2x <或}x c >，当2c =时，原不等式的解集为{}|2x x ≠，当2c <时，原不等式的解集为{x c <或}2x >，21．(1)()1618001440015y x x x ⎛⎫=++≤≤ ⎪⎝⎭(2)公司乙竞标成功，理由见解析【分析】（1）根据题意列出y 关于x 的函数解析式即可；（2）先利用基本不等式求得公司甲报价的最小值，再求出公司乙报价的取值范围，两者比较即可作出判断.(1)解：由题意，得243300240014400y x x ⎛⎫=⨯+⨯+ ⎪⎝⎭()1618001440015x x x ⎛⎫=++≤≤ ⎪⎝⎭即y 关于x 的函数解析式为()1618001440015y x x x ⎛⎫=++≤≤ ⎪⎝⎭.(2)解：对于公司甲：180021440028800y ≥⨯=，当且仅当16x x=，即4x =时取等号.即当左右两侧墙的长度为4米时，公司甲的报价最低为28800元.对于公司乙：当15x ≤≤时，205205202000026000x ≤+≤，即公司乙的最高报价为26000元.因为2600028800<所以无论x 取何值，公司甲的报价都比公司乙高，故公司乙竞标成功.22．(1)()10f =(2)()f x 在定义域()0,∞+上单调递增，证明见解析(3)a -≤≤【分析】（1）令1x y ==求解即可，（2）设任意1x ，()20,x ∞∈+，12x x >，()()1112222x x f x f x f x f x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后对()()12f x f x ，作差判断正负即可，（3）由题意可得(4)2f =，所以不等式化为()()cos2cos 624f x a x f -+≥=，则由函数的单调性可得22cos cos 10x a x -+≥对x R ∀∈恒成立，令cos t x =，x R ∈，即2210t at -+≥对[]1,1t ∈-恒成立，令()221g t t at =-+，[]1,1t ∈-，原问题等价于()min 0g t ≥，然后分114a -≤≤和14a <-或14a >，两种情况求函数的最小值即可(1)()()()111f f f =+，故()10f =(2)()f x 在定义域()0,∞+上单调递增，证明如下：设任意1x ，()20,x ∞∈+，12x x >∵()()1112222x x f x f x f x f x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴()()1122x f x f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭∵120x x >>，∴121x x >∴120x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()()120f x f x ->∴()()12f x f x >.故()f x 在定义域()0,∞+上单调递增，(3)∵()()()()21122224f f f f =+=+=⨯=∴()()cos2cos 624f x a x f -+≥=由（2）知()f x 在定义域()0,∞+上单调递增，故“x R ∀∈，()cos2cos 62f x a x -+≥”等价于cos 2cos 64cos 2cos 60x a x x a x -+≥⎧⎨-+>⎩对x R ∀∈恒成立.即22cos cos 10x a x -+≥对x R ∀∈恒成立.令cos t x =，x R ∈，即2210t at -+≥对[]1,1t ∈-恒成立.令()221g t t at =-+，[]1,1t ∈-.∴原问题等价于()min 0g t ≥.①当114a -≤≤，即44a -≤≤时，由()min 04a g t g ⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭，解得a -≤≤，又44a -≤≤，故a -≤≤；②当14a <-或14a >，即4a <-或4a >时，由()()(){}min min 1,10g t g g =-≥，即()()1010g g ⎧-≥⎪⎨≥⎪⎩，解得33a -≤≤，又4a <-或4a >，故a ∈∅.综上，a -≤≤。