2020-2021南京市九年级数学上期末试题附答案

2020-2021南京市九年级数学上期末试题附答案

一、选择题

1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）

A ．y ＝﹣2（x +1）2+1

B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1

C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1

D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣1

3．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 4．如图中∠BOD 的度数是（ ）

A ．150°

B ．125°

C ．110°

D ．55°

5．下列命题错误．．

的是 ( ) A ．经过三个点一定可以作圆

B ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等

D ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

6．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F .P 是⊙A 上一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是( )

A ．4－9π

B ．4－89π

C ．8－49π

D ．8－89

π 7．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）

A ．黄河入海流

B ．锄禾日当午

C ．大漠孤烟直

D ．手可摘星辰

8．下列函数中是二次函数的为（ ）

A ．y ＝3x －1

B ．y ＝3x 2－1

C ．y ＝(x ＋1)2－x 2

D ．y ＝x 3＋2x －3

9．如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG ，AE ，FG 分别交射线CD 于点 PH ，连结 AH ，若 P 是 CH 的中点，则△APH 的周长为（ ）

A ．15

B ．18

C ．20

D ．24 10．若关于x 的一元二次方程()26230a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是

（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

11．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，y 与x 的部分对应值如下： x

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y ﹣

1.59 ﹣1.16 ﹣0.71 ﹣0.24 0.25 0.76

则一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的一个解x 满足条件( )

A ．1.2＜x ＜1.3

B ．1.3＜x ＜1.4

C ．1.4＜x ＜1.5

D ．1.5＜x ＜1.6 12．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x ﹣m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为（ ）

A ．74-

B ．3或3-

C ．2或3-

D ．2或3-或74

- 二、填空题

13．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后

放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27

，则袋中红球约为________个．

14．关于x 的230x ax a --=的一个根是2x =-，则它的另一个根是___．

15．直线y=kx+6k交x轴于点A，交y轴于点B，以原点O为圆心，3为半径的⊙O与l相交，则k的取值范围为_____________．

16．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是

_________．（写出所有正确结论的序号）

①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．

17．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．

18．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．

19．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_________．

20．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为

_____．

三、解答题

21．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．

（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

22．如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．

（1）求证：△DCE∽△DBC；

（2）若CE5CD=2，求直径BC的长．

23．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE ⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．

24．深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为 .

（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率.

25．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同．

(1)求每次下降的百分率；

(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．

详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选：A．

点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．

2．B

解析：B

【解析】

【详解】

∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），

∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），

∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，

故选B．

【点睛】

二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．C

解析：C

【解析】

试题分析：如图，连接OC．

∵∠BOC=2∠BAC=50°，∠COD=2∠CED=60°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=110°，故选C．

【考点】圆周角定理．

5．A

解析：A

【解析】

选项A，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.

6．B

解析：B

【解析】

试题解析：连接AD，

∵BC是切线，点D是切点，

∴AD⊥BC，

∴∠EAF=2∠EPF=80°，

∴S扇形AEF=

2

80?28 3609

ππ

=，

S△ABC=1

2

AD?BC=

1

2

×2×4=4，

∴S阴影部分=S△ABC-S扇形AEF=4-8

9π．

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】

A、是必然事件，故选项错误；

B、是随机事件，故选项错误；

C、是随机事件，故选项错误；

D、是不可能事件，故选项正确．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

8．B

解析：B

【解析】

A. y=3x?1是一次函数，故A错误；

B. y=3x2?1是二次函数，故B正确；

C. y=(x+1)2?x2不含二次项，故C错误；

D. y=x3+2x?3是三次函数，故D错误；

故选B.

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

连结AC，先由△AGH≌△ADH得到∠GHA＝∠AHD，进而得到∠AHD＝∠HAP，所以△AHP是等腰三角形，所以PH＝PA＝PC，所以∠HAC是直角，再在Rt△ABC中由勾股定理求出AC的长，然后由△HAC∽△ADC，根据＝求出AH的长，再根据

△HAC∽△HDA求出DH的长，进而求得HP和AP的长，最后得到△APH的周长.

【详解】

∵P是CH的中点，PH＝PC，∵AH＝AH，AG＝AD，且AGH与ADH都是直角，

∴△AGH≌△ADH，∴∠GHA＝∠AHD，又∵GHA＝HAP，∴∠AHD＝∠HAP，

∴△AHP是等腰三角形，∴PH＝PA＝PC，∴∠HAC是直角，在Rt△ABC中，AC＝＝10，∵△HAC∽△ADC，∴＝，∴AH＝＝＝7.5，又

∵△HAC∽△HAD，＝，∴DH＝4.5，∴HP＝＝6.25，AP＝HP＝6.25，

∴△APH的周长＝AP＋PH＋AH＝6.25＋6.25＋7.5＝20.

【点睛】

本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是清楚直角三角形斜

边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长.

10．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再

求出两不等式的公共部分得到a≤19

3

且a≠6，然后找出此范围内的最大整数即可．

【详解】

根据题意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，

解得a≤19

3

且a≠6，

所以整数a的最大值为5.

故选B.

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一元二次方程的二次项系数不能为0；当一元二次方程有实数根时，△≥0.

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

仔细看表，可发现y的值-0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得．

【详解】

解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．

ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4＜x＜1.5．

故选C．

【点睛】

本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．

12．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．

【详解】

二次函数的对称轴为直线x=m，

①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，

此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，

解得m=74

，与m ＜﹣2矛盾，故m 值不存在； ②当﹣2≤m≤1时，x=m 时，二次函数有最大值，

此时，m 2+1=4，

解得m=

③当m ＞1时，x=1时二次函数有最大值，

此时，﹣（1﹣m ）2+m 2+1=4，

解得m=2，

综上所述，m 的值为2或﹣

故选C ．

二、填空题

13．25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷=35个所以袋中红球约为35-10=25个考点：简单事件的频率 解析：25

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷27

=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.

考点：简单事件的频率.

14．6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1把x ＝－2代入方程得（－2）2＋2a －3a ＝0解得a ＝4∴原方程化为x2－4x －12＝0∵x1＋（－2）＝4∴x 1＝6故答案为6点睛：本题考查了一元二

解析：6

【解析】

【分析】

【详解】

解：设方程另一根为x 1，

把x ＝－2代入方程得（－2）2＋2a －3a ＝0，

解得a ＝4，

∴原方程化为x 2－4x －12＝0，

∵x 1＋（－2）＝4，

∴x 1＝6．

故答案为6．

点睛：本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程的两根

为x 1，x 2，则x 1＋ x 2＝b a -，x 1·x 2＝c a

．也考查了一元二次方程的解． 15．且k≠0【解析】【分析】根据直线与圆相交确定k 的取值利用面积法求出相切时k 的取值再利用相切与相交之间的关系得到k 的取值范围【详解】∵交x 轴于点A 交y 轴于点B 当故B 的坐标为（06k ）;当故A 的坐标为（

解析：k k ≠0． 【解析】

【分析】

根据直线与圆相交确定k 的取值，利用面积法求出相切时k 的取值，再利用相切与相交之间的关系得到k 的取值范围.

【详解】

∵6y kx k =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，

当0,6x y k ==，故B 的坐标为（0,6k ）;

当0,6y x ==-，故A 的坐标为（-6,0）;

当直线y=kx +6k 与⊙O 相交时, 设圆心到直线的距离为h,

根据面积关系可得:116|6|=

22k h ?? 解得h = ;

∵直线与圆相交,即,3h r r =＜ ,

3 解得33-k 且直线中0k ≠,

则k 的取值范围为：33-

k ，且k ≠0．

故答案为：33

-

k ，且k ≠0． 【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键在于根据相交确定圆的半径与圆心到直线距离的大小关系. 16．③④【解析】【分析】①首先根据抛物线开口向上可得a ＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0可得b ＜0据此判断即可②根据抛物线y=ax2+bx+c 的图象可得x=﹣1时y ＞0即a ﹣b+c ＞0据此判断即可③首先判

解析：③④

【解析】

【分析】

①首先根据抛物线开口向上，可得a ＞0；然后根据对称轴为x=﹣

2b a

＞0，可得b ＜0，据此判断即可．

②根据抛物线y=ax 2+bx+c 的图象，可得x=﹣1时，y ＞0，即a ﹣b+c ＞0，据此判断即可． ③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可．

④根据函数的最小值是2424ac b a

-=-，判断出c=﹣1时，a 、b 的关系即可． 【详解】

解：∵抛物线开口向上，

∴a ＞0，又∵对称轴为x=﹣

2b a

＞0，∴b ＜0，∴结论①不正确； ∵x=﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b+c ＞0，∴结论②不正确； ∵抛物线向右平移了2个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y=ax 2+bx+c 的最小值是y=﹣2，

∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×

2=4，∴结论③正确； ∵2

424ac b a

-=-，c=﹣1，∴b 2=4a ，∴结论④正确． 故答案为：③④．

【点睛】

本题考查二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系．

17．不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能

解析：不可能

【解析】

根据所学知识可知太阳应该从东方升起,所以”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件,故答案为:不可能.

18．16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-

半径为2的圆的面积依此列式计算即可【详解】解：如图2+2=4恒星的面积=4×4-4π=16-4π故答案为16-4π【点睛】本题考查了扇形面

解析：16﹣4π

【解析】

【分析】

恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积，依此列式计算即可．

【详解】

解：如图．

2+2=4，

恒星的面积=4×4-4π=16-4π．

故答案为16-4π．

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积．

19．【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1个球总共有６种等可能结果这个球为红球的结果有5中所以从袋子中随机取出1个球则它是红球的概率是故答案为：

解析：5 6

【解析】

【分析】

【详解】

解：从袋子中随机取出1个球，总共有６种等可能结果，这个球为红球的结果有5中，所

以从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是5 6

故答案为：5

6

．

20．﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣

4+2k+4=0再解关于k的方程然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x

解析：﹣3

【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．

【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，

整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，

因为k≠0，

所以k的值为﹣3．

故答案为：﹣3．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

三、解答题

21．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元

【解析】

【分析】

（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．

（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．

【详解】

（1）设y=kx+b，根据题意得

8060

10050

k b

k b

=+

?

?

=+

?

解得：

k2

b200

=-

?

?

=

?

∴y=－2x+200（30≤x≤60）

（2）W=（x－30）（－2x+200）－450

=－2x2+260x－6450

=－2（x－65）2 +2000）

（3）W =－2（x－65）2 +2000

∵30≤x≤60

∴x=60时,w有最大值为1950元

∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元

考点：二次函数的应用．

22．（1）见解析；（2）

【解析】

【分析】

（1）由等弧所对的圆周角相等可得∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，可证△DCE∽△DBC；

（2）由勾股定理可求DE=1，由相似三角形的性质可求BC的长．

【详解】

（1）∵D是弧AC的中点，

∴AD CD

=，

∴∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，

∴△DCE∽△DBC；

（2）∵BC是直径，

∴∠BDC=90°，

∴DE==1．

∵△DCE∽△DBC，

∴DE EC DC BC

=，

∴1 2 =

∴BC

【点睛】

本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明△DCE∽△DBC是解答本题的关键．

23．（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为

8

83

3

π

-．

【解析】

【分析】

（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD ﹣S扇形OBC即可得到答案．

【详解】

解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，

∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，

∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，

∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，

∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；

（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，

在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，

∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，

∴CD=2222

8443

-=-=

DO OC

∴S△OCD=

434

22

??

=

CD OC

=83，∵∠D=30°，∠OCD=90°，

∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=1

6

×π×OC2=

8

3

π，

∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影=83﹣8

3

π

，

∴阴影部分的面积为83﹣8

3

π

．

24．（1）1

3

（2）

1

3

【解析】

【分析】

（1）直接利用概率公式可得；

（2）记这三个项目分别为A、B、C，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件

的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】

（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为1

3

，

故答案为：1 3 .

（2）画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为3，

所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为31 = 93

.

【点睛】

本题主要考察概率，熟练掌握概率公式是解题关键.

25．（1）每次下降的百分率为20%；（2）该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．

【解析】

【分析】

(1)设每次降价的百分率为a，(1﹣a)2为两次降价的百分率，50降至32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；

(2)根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．

【详解】

解：(1)设每次下降的百分率为a，根据题意，得：

50(1﹣a)2＝32，

解得：a＝1.8(舍)或a＝0.2，

答：每次下降的百分率为20%；

(2)设每千克应涨价x元，由题意，得

(10+x)(500﹣20x)＝6000，

整理，得x2﹣15x+50＝0，

解得：x1＝5，x2＝10，

因为要尽快减少库存，所以x＝5符合题意．

答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找准等量关系列出方程是解答本题的关键．