COMSOL3.5重要案例——网格的扫掠
案例—薄层扩散
本例说明如何使用一致边界条件将两个分离的几何结构连接成一个3D的薄层扩散模型，它还说明了使用不同类型的网格单元，对于这种薄层结构，使用砖形和棱柱形单元极大地减少了自由度（DOF）的数量。
要了解更多的关于网格单元和网格剖分选项，请参考 COMSOL Multiphysics用户指南的“网格剖分”。
本例中通过使用砖形和棱柱网格，而不是使用非结构化四面体网格，可以极大地减少自由度数（DOF），从而节省计算时间。
使用这种方法，本例中的DOF只有2300左右。
而使用缺省的四面体网格则需要大约18,000左右的DOF。
模型处理的是一个单物质扩散，因变量是浓度 c 。
除了入口和出口，其他所有边界均为绝缘边界。
入口浓度为 c 0 ，出口（底面）是向外通量− r surf c/c 0 (COMSOL Multiphysics定义向内通量为正)，其中r surf 是表面反应速率。
在底板上考虑采用一个有效扩散系数来处理多孔性。
Table 15-2列出了模型采用的所有材料属性。
上下两个部分界面上的条件为两侧的浓度 c 相等。
模型库路径： COMSOL_Multiphysics/Diffusion/thin_layer_diffusion
8画一个圆心位于(3e-6, 3e-6)，半径为2e-6的圆C1，点击绘图工具条上的椭圆/圆 (以圆心)按钮，然后使用鼠标右键在绘图区中画出这个圆。
3点击确定，将上述四边形网格向 z 方向拉伸-0.4微米，从而创建一个新的3D几何的砖形网格，Geom3 (3D)。
5点击确定，将三角形网格向 z 轴方向拉伸0.2 μ m，从而在一个新的3D几何Geom4 (3D)中建立了一个棱柱网格。
COMSOL案例详解-单相扩散 中文models.mfl.controlled_diffusion_micromixer_CN
∇⋅u = 0
1. 本示例最初由华盛顿大学的 （西雅图） Albert Witarsa 在 Bruce Finlayson 教授的指导下编写。这是他毕业课 程的一部分，任务是用数学建模来评估微流体场中潜在的流型。
|1
其中， u 表示局部流速 (m/s)， p 表示压强 (Pa)。 设备中层流的混合涉及到浓度相对于溶剂 （在此例中为水）较低的物质。这意 味着溶质分子只和水分子反应，并且可以使用 Fick 定律来描述扩散过程。溶质 的物料平衡方程可写成：
立新的 COMSOL 模型或者选择 ' 空模型 ' 来手动建模。请点击 ' 模型向导 ' 以 继续使用本教程。 如果 COMSOL 已经被打开，那么您可以从 ' 文件 ' 菜单中选择 ' 新建 ' , 然后点击 ' 模型向导 ' 。 ' 模型向导 ' 会指导您完成建模的最初几步。在接下来的窗口中您可以选择模 型的空间维度。 2 在 ' 选择空间维度 ' 窗口中点击 ' 三维 ' 。 3 在 ' 选择物理场 ' 下拉菜单中的 ' 流体流动 '>' 单相流 ' 下，点击 ' 蠕动流（spf）'
定义
建立一个平均算子来计算输出浓度的平均值。
6|
平均 1
1 在 ' 定义 ' 工具条中，点击 ' 组件耦合 ' 并选择 ' 平均 ' 。
2 在'平均'的'设定'窗口中找到'源选择'栏。在'几何实体层次'列表中选择'边界'。
ANSYS网格划分PPT教程含扫掠网格划分
网格划分
...控制网格密度
• 如图所示为采用不同的SmartSize尺寸 级别进行四面体网格划分的例子.
• 高级的 SmartSize 控制, 如网格扩张和 过渡系数在SMRT 命令 (或 Preprocessor > -Meshing- Size Cntrls > SmartSize- Adv Opts...)中提供.
(若您在使用 MeshTool, 您可以跳过这一步,因为程序 将在执行第3步时提示您是否清除网格)
2. 指定新的或不同的网格控制.
3. 再次划分网格.
网格划分
...改变网格
• 另一个网格划分选项是在指定的区域 refine (细化)网格.
• 对所有的面单元和四面体体单元有效.
• 简易的方法是使用 MeshTool:
– 在网格划分前为实体模型指定属性 – 在网格划分前对MAT, TYPE,和REAL进行 “总体的” 设置 – 在网格划分后修改单元属性
• 如果没有为单元指定属性, ANSYS将MAT=1, TYPE=1, 和 REAL=1 作为模型中所有单元的缺省设置. 注意, 采用当前激活的TYPE, REAL, 和 MAT 进行网格操作.
类型 1 = 壳单元 类型 2 = 梁单元
材料 1 = 混凝土 材料 2 = 钢
实常数 1 = 3/8” 厚度 实常数 2 = 梁单元特性 实常数 3 = 1/8” 厚度
网格划分
...多种单元属性
• 只要您的模型中有多种单元类型(TYPEs), 实常数(REALs) 和 材料 (MATs), 就必须确保给每一种单元指定了合适的属性. 有以下3种 途径:
– 局部控制 • 关键点尺寸 • 线尺寸 • 面尺寸
网格划分
COMSOL Multiphysics网格剖分
1.4 边界层网格
• 沿着指定边界法向方向的稠密单元分布
• 边界层的构成 – 2D中各向异性四边形单元 – 3D中由各向异性棱柱和六面体单元
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练习：网格剖分
案例1：
fuelcell_stack-practice1.mphbin
1、 每个子域必须至少有四段边界，对边映射。
2、 每个子域必须只能有一组相连的边界限制，也就是中间不能存在其
他模型或小孔。 3、 子域必须包含单独的顶点或单独的边界。 4、 每个子域的形状不能和矩形相差太大
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1.2 映射网格
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案例2：自由网格生成器
结果：
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1.2 映射网格
映射网格：网格质量好，求解收敛性好，用于2D 使用映射技术，几何必须很规则，通常需要满足下面的条件：
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2.组合体和装配体的网格剖分
组合体：
• 在组合几何体中，COMSOL Multiphysics自动建立一致性
的网格，并且通过界面的解分
量及其通量是连续的
• 当模拟的对象是由不同材料组 成时，这对得到精确解是非常
重要的
• 常用于结构力学（边界处物理量 常常不连续），或者是几何复杂 • 大部分时候都用组合体 网格剖分困难的模型
COMSOL Multiphysics网格剖分 变形几何
3 32 1
网格细化次数
控制误差估计 的计算
控制网格细化 的方法
仿真智领创新
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案例1：泊松方程
创建2D模型
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案例1：泊松方程
创建几何
仿真智领创新
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2. 变形网格
当求解域的边界随着时间移动 或作为某个参数的函数而变形， 可能就需要用到变形网格。
并未重新剖分网格，而是重整单 元节点，从而保证网格随边界的 移动。
仿真智领创新
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2. 变形网格
变形网格原理-控制内部节点的移动
• 指定边界网格节点的运动，通过求解PDEs（Laplace、Winslow、 Hyperelastic）来获得域内网格的平滑变形
• 移动网格：处理固体在载荷下的 变形，或液体(气体)在边界改变时发 生的变形，固体变形时材料总量守恒 ，液气时可能不守恒。
两个几何之间无任何关联 应用于几何优化计算
几何随时间发生变化，前 后有因果关系
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2. 变形网格
变形几何（dg）和移动网格（ale）区别
移动网格
材料框架， 几何框架， 网格框架重
合
材料框架与 空间框架分
离
变形几何
空间框架和 材料框架重
合
几何框架和 网格框架重
合
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COMSOL3.5教程案例——使用PDE模式建立数学模型
只要源项 f 是一个空间、解变量和时间的函数， COMSOL Multiphysics就可以离散给定的积分方程。不 幸的是，无法以COMSOL Multiphysics能积分的函数形式表述Dirac δ 分布。根据Dirac δ 分布的定义，
下式成立：
因此，设定 f 为0，并在原点上添加一个弱项 u test 来修正弱形式。下面的案例模型采用了局部精细化网格
mk:@MSITStore:C:\Users\Administrator\Desktop\COMSOL_LibDoc_Multiphysics.C... 2011/5/26
w
页码，5/8(W)
这些方程中的各项是域 Ω 内或边界 ∂Ω 上的积分。可以向方程中引入一个额外的弱项。要处理在 Ω 或 ∂Ω 上的积分，COMSOL Multiphysics同样要处理来自于边和奇异点的贡献。软件不是积分来自点的贡
页码，7/8(W)
4 点击 确定 。
边界条件
缺省的边界条件是 u = 0 ，所以不需要作任何修改。
求解域设定
1 在 物理量 菜单选择 求解域设定 。 2 选择求解域 1。 3 键入PDE的参数，然后点击 确定 。
属性
值
c
1
f
0
网格
因为解在原点处存在奇异点，因此需要在该点附近生成更高解析度的网格：
1 从 网格 菜单选择 自由网格参数 。 2 点击 点 标签。 3 选择点 3。 4 在 最大单元尺寸 编辑框中键入 0.001 。 5 点击 重划网格 按钮。 6 点击 确定 。
缺省 f 为1，因此也不需要做改变。
网格 1 点击主工具条上的 网格模式 按钮来初始化和显示网格。 2 点击主工具条上的 细化网格 按钮。 求解
COMSOL官方实例解析
结果分析和讨论
01
结果展示
通过COMSOL的后处理功能，可以得到悬臂梁的变形图、应力分布图
等。
02 03
结果分析
从变形图可以看出，悬臂梁在受到集中载荷作用下发生了明显的弯曲变 形。从应力分布图可以看出，最大应力出现在固定端附近，且随着距离 的增加而逐渐减小。
讨论
在实际工程中，为了保证结构的安全性，需要对悬臂梁进行强度校核和 稳定性分析。此外，还可以通过优化设计方法，对悬臂梁的结构进行优 化，以减小变形和应力集中。
COMSOL官方实例 解析
汇报人：XX
目 录
• 引言 • 官方实例概述 • 实例解析：电磁场模拟 • 实例解析：结构力学分析 • 实例解析：流体动力学模拟 • 实例解析：传热模拟 • 总结与展望
01
引言
COMSOL软件简介
COMSOL是一款强大的多物理场仿真软件
它提供了广泛的物理接口和工具，用于模拟各种复杂的物理现象和工程问题。
要点二
边界条件
在平板的一侧施加恒定热流密度，例如1000 W/m²。另一 侧暴露在恒温环境中，例如25°C。平板的初始温度假设为 25°C。
结果分析和讨论
01 02 03
温度分布
通过求解模型，可以得到平板内的温度分布。可以观察到 ，在施加热流密度的一侧，温度迅速升高，而在暴露于恒 温环境的一侧，温度逐渐降低。温度梯度在平板内形成， 导致热量从高温区域向低温区域传递。
建模方法
使用COMSOL的传热模块进行建模。首先 ，定义几何形状和尺寸，然后选择合适的物 理场接口（如传热接口），并设置相应的材 料属性和边界条件。
材料属性和边界条件设置
要点一
材料属性
假设平板是由铜制成的，其热导率为385 W/(m·K)，密度 为8960 kg/m³，比热容为385 J/(kg·K)。
扫掠法有限元网格生成方法
扫掠法有限元网格生成方法曾卓;陈家新【摘要】In order to improve the quality of the finite element mesh generation, placement of interior node is a crucial step in the generation of hexahedral meshes using sweeping algorithms. A new algorithm based on sweeping method for hexahedral mesh generation is processed for complex sweep volume. The algorithm uses source surface which has divided good grid and connection of surface structured grid, generates the target surface with affine map projection step by step. It puts forward positioning of the new algorithm based on the internal node Roca algorithm. By the use of wave front inside extroversion of theory, it generates all the hexahedral grid. Example shows that the proposed algorithm is effective, reliable and robust, and it can handle the hexahedral mesh generation problem of a great deal of complex 2.5-dimensional geometries.%为了提高有限元网格的生成质量,扫掠法生成六面体网格过程中内部节点定位成为关键一步,在研究复杂扫掠体六面体有限元网格生成算法过程中,提出了一种基于扫掠法的六面体网格生成算法,算法利用源曲面已经划分好的网格和连接曲面的结构化网格,用仿射映射逐层投影,生成目标曲面,提出基于Roca算法的内部节点定位的新算法,运用由外向内推进的波前法思想,生成全部的六面体网格.通过实例表明,该算法快速,稳定,可靠,可处理大量复杂2.5维实体六面体网格生成问题.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2013(049)002【总页数】3页(P219-221)【关键词】有限元网格生成;扫掠法;六面体网格;内部节点定位【作者】曾卓;陈家新【作者单位】河南科技大学电子信息工程学院,河南洛阳471023;河南科技大学电子信息工程学院,河南洛阳471023【正文语种】中文【中图分类】TP392随着有限元法被广泛应用于各个领域，作为有限元前处理关键技术的有限元网格划分技术成为主要研究方向。
Comsol 网格剖分用户指南
“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”COMSOL Multiphysics V4.x操作手册丛书网格剖分用户指南中仿科技公司(CnTech Co., Ltd.)2010年10月前言COMSOL Multiphysics是一款大型的高级数值仿真软件，由瑞典的COMSOL公司开发，广泛应用于各个领域的科学研究以及工程计算，被当今世界科学家誉为“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”，适用于模拟科学和工程领域的各种物理过程。
作为一款大型的高级数值仿真软件，COMSOL Multiphysics以有限元法为基础，通过求解偏微分方程（单场）或偏微分方程组（多场）来实现真实物理现象的仿真。
COMSOL Multiphysics以高效的计算性能和杰出的多场直接耦合分析能力实现了任意多物理场的高度精确的数值仿真，在全球领先的数值仿真领域里广泛应用于声学、生物科学、化学反应、电磁学、流体动力学、燃料电池、地球科学、热传导、微系统、微波工程、光学、光子学、多孔介质、量子力学、射频、半导体、结构力学、传动现象、波的传播等领域得到了广泛的应用。
在全球各著名高校，COMSOL Multiphysics已经成为讲授有限元方法以及多物理场耦合分析的标准工具；在全球500强企业中，COMSOL Multiphysics被视作提升核心竞争力，增强创新能力，加速研发的重要工具。
COMSOL Multiphysics多次被NASA技术杂志选为“本年度最佳上榜产品”，NASA技术杂志主编点评到，“当选为NASA科学家所选出的年度最佳CAE产品的优胜者，表明COMSOL Multiphysics是对工程领域最有价值和意义的产品”。
COMSOL Multiphysics 提供大量预定义的物理应用模式，涵盖声学、化工、流体流动、热传导、结构力学、电磁分析等多种物理场，模型中的材料属性、源项、以及边界条件等都可以是常数、任意变量的函数、逻辑表达式、或者直接是一个代表实测数据的插值函数等。
Comsol经典实例021：单导线和螺旋线圈的自感和互感
在 COMSOL Multiphysics 5.5 版本中创建Comsol 经典实例021：单导线和螺旋线圈的自感和互感 本例使用频域模型计算同心共面布置中单匝初级线圈和二十匝次级线圈之间的互感和感应电流。
其中对每一匝次级线圈都进行显式建模，并将结果与解析预测值进行比较。
一、案例简介 本例使用频域模型计算同心共面的单匝主线圈和 20 匝二次线圈之间的互感和感应电流。
二次线圈的每匝线圈都是显式建模的。
比较了主线圈与二次线圈的静态结果和交流结果，还与解析预测值进行了比较。
图A 20 匝二次线圈位于单匝主线圈内部（未按比例显示）二、模型定义所建模的物理情况如图A 所示。
二次线圈有20匝，绕两圈，与主线圈同心，且位于同一平面。
二次线圈质心的半径为R 2 =10 mm 。
两种线圈中的导线半径均为r 0 =1 mm 。
虽然线圈以三维形式显示，但在二维轴对称空间中建模，假设中心线周围不存在物理差异。
求解前两个直流分析以提取系统的电感矩阵。
半径R 1=100 mm 的单匝线圈中流过指定电流1 A ，频率为1 kHz 。
本例的目的是计算开路情况下二次线圈上的压差以及闭路情况下的感应电流。
对于匝数为N 的次级多匝线圈，存在R 1>>R 2>>r 0这一限制时，两种线圈之间的互感解析表达式为：其中，μ0是自由空间的磁导率。
这两种同心线圈在二维轴对称空间中建模，其示意图如图B 所示。
建模域由一个无限元区域包围，这是截断无限延伸域的一种方法。
虽然无限元域的厚度有限，但可将其视为无限延伸的域。
22012R M N R πμπ=图B 同心线圈的二维轴对称模型的图示主线圈通过线圈特征进行建模，可视为在其他连续圆环中引入无限小的狭缝。
由于主线圈为单匝线圈且由导电材料构成，因此，在 “线圈”特征中使用单导线模型。
该特征用于通过指定1 A 的电流来激励线圈。
二次线圈使用具有线圈组设置的线圈特征来建模，使相同的电流流过表示一匝线（多匝线圈以串联方式连接）的每个圆形域。
COMSOL使用技巧---精品管理资料
COMSOL Multiphysics使用技巧（旧版通用)一、全局约束/全局定义对于多物理仿真,添加全局约束是COMSOL非常有用的功能之一。
例如,对于一个涉及传热的仿真,希望能够调整热源Q_0的大小，从而使得某一位置处的温度T_probe 恒定在指定值T_max，我们可以直接将这个全局约束添加进来即可。
有些情况下，全局约束可能包含有对时间的微分项，也就是常说的常微分方程(ODE ）,COMSOL 同样也支持自定义ODE 作为全局约束。
例如，在一个管道内流体+物质扩散问题的仿真中，利用PID 算法控制管道入口的流速u_in_ctrl ，从而使得某一位置处的浓度conc 恒定在指定值c_set.（基本模块模型库 〉 Multidisciplinary 〉 PID control)。
需要添加的PID 算法约束如下式：要添加上述约束，除变上限积分项外，另外两项都可以很容易的在边界条件中的“入口流速"设置中直接定义.因此，这个变上限积分需要转化成一个ODE,作为全局约束加入。
令⎰-=tdt set c conc 0)_(int ,方程两边同对时间t 求导，得到set c conc dtd _int -=。
在COMSOL 中,变量u 对时间的导数，用ut 表示。
因此变量int 的时间导数即为intt 。
利用COMSOL 的“ODE 设定"，我们可以很容易的将intt —（conc —c_set)=0这个ODE 全局约束添加入模型之中.二、积分耦合变量COMSOL的语法中,变量u对空间的微分，分别默认为用ut，ux,uy，uz等来表示,这为仿真提供了极大的便利。
那么对变量u的空间积分呢？COMSOL提供了积分耦合变量来实现这一功能。
积分耦合变量分为四种：点(point）积分耦合变量、边(edge）积分耦合变量、边界（boundary）积分耦合变量、求解域（subdomain)积分耦合变量.根据模型的维度，会有相应积分耦合变量。