流体力学与传热：第3章-流体力学理论基础
流体力学课件 第3章流体运动的基本原理
u u (x, y,z, t )
17
二、流场描述
1、迹线：某一质点在某一时段内的运动轨迹曲线。
例： 烟火、火箭、流星、子弹等轨迹线。。。。。
（1）拉格朗日法迹线方程
x x（a，b，c，t） y y（a，b，c，t）
z z（a，b，c，t）
消去参数t并给定（a，b，c）即得相应质点的迹线方 程。
说明：
*（a,b,c）=const, t为变数，可得某个指定质点在任意时刻
所处的位臵，上式即迹线方程； *（a,b,c）为变数,对应时刻 t可以得出某一瞬间不同质点 在空间的分布情况。
3、拉格朗日法的速度与加速度方程
（ 1） 流速方 程
x ux ； t y uy ； t z uz t 均为（a，b，c，t）的函数。
第三章 流体运动的基本原理
静止只是流体的一种特殊的存在形态，运动 或流动是流体更为普遍的存在形态，也更能反映 流体的本质特征。 本章主要讨论流体的运动特征（速度、加速 度等）和流体运动的描述方法，流体连续性方程、 动量守恒及能量守恒方程是研究流体运动的基础。
1
第一节、流体运动的描述方法
一、拉格朗日法（lj）
18
（2）欧拉法迹线方程 若质点P在时间dt内从A点运
Z
A
B
动到B点，则质点移动速度为：
u dr dt
O
Y
得迹线方程:
dx dy dz dt ux uy uz
2、流线
表示某一瞬时流体各点流动 趋势的曲线，其上任一点的切线 方向与该点流速方向重合。即同 一时刻不同质点的速度方向线。
根据行列式的性质，有：
22
流线微分方程
dx dy dz u x u y uz
流体力学与传热：第三章 塔设备第二次课
3）环矩鞍填料
（3）球形填料
共轭环 华南理工大学化工学院研制
双鞍环 RICTM填料
Impac填料
规整填料
规整填料是按一定的几何构形排列，整齐堆砌的填料。 规整填料根据其几何结构可分为格栅填料、波纹填料、 脉冲填料等。
波纹填料
格栅型填料
规 整 波 纹 填 料 塔 示 意 图
塔填料的发展趋势
1、散堆填料:
散堆填料是一个个具有一定几何形状和尺寸的颗粒体， 一般以随机的方式堆积在塔内，又称为乱堆填料或颗 粒填料。材料通常为陶瓷、金属、塑料、玻璃、石墨 等。
按基本构形：环形填料、鞍形填料和球形填料三个 系列
在每一系列中，基于减少压强降、增大比表面积、 增加气、液扰动和改善表面润湿性能的要求，形成 了各自的发展序列。
第二节 填料塔
3.2.1 填料塔的结构特点
填料塔是以塔内的填料作为气液两相间接触构件的传 质设备。
优点：生产能力大，分离效率高，压降小，持液量 小，操作弹性大。
缺点：填料造价高；当液体负荷较小时不能有效地 润湿填料表面；不能直接用于有悬浮物或容易聚合 的物料；对侧线进料和出料等复杂精馏不太适合等。
3.2.2 填料
压强降的大小决定了填料塔 的动力消耗，是设计过程的 重要参数。
常将不同喷淋量(包括LS=0) 下，随气速变化的Δp分别 画在同一个坐标上
恒定喷淋量下：
①气速较低，填料表面液膜厚∝(液固间摩擦力 和LS)，与u几乎无关；但比无喷淋量时阻力要大。
②气速增至一定值后，气液间பைடு நூலகம்力不容忽视，液 膜加厚→出现拦液现象，载液线斜率>2；但载点 难测。
③再增大气速至液体不能顺利下流，此时填料层 中的持液量增加迅速，往往可以看到填料层的某 个高度上出现“积液层”。
3 流体力学基础
流体动力学的基本概念
迹线:同一流体质点在连续时间内的运动轨迹称为迹线。
流线:
流管:流管是在流动空间中取出的一个微小的封闭曲
线，只要此曲线本身不是流线，则经过该密闭曲线 上每一点作流线，所构成的管状表面就称为流管。
在有限断面的流束中，与每条流线相互垂直的横 截面称为该流束的过流断面或有效断面，当流线 为互相平行的直线时，过流断面为平面；当流线 不是相互平行的直线时，过流断面是曲面。
对于非恒定流动，由于控制体内各点的参数均 随时间变化，因此在dt时间内，控制体内的动 量增量就不仅仅是流出流入控制体的动量差， 且还要加上控制体内部的动量增量，即
§2-5 流动液体的基本力学特性 五、动量方程（非恒定流动）
F d dt
u dV
V
A u un dA
6、流线：是某一瞬时液流中一条条标志其质点运动 状态的曲线，在流线上各点处的瞬时液流方向与该 点的切线方向重合。 对于恒定流动，流线形状不随时间变化。 流线不能相交，也不能转折，它是一条条光滑的曲 线。
§2-5 流动液体的基本力学特性
一、基本概念
7、流束：如果通过某截面A上所有各点画出 流线，这些流线的集合构成流束。
第二节 液体动力学
液体动力学研究液体在外力作用下运动规律， 即研究作用在液体上的力与液体运动之间的关系。 由于液体具有粘性，流动时要产生摩擦力，因此 研究液体流动问题时必须考虑粘性的影响。
描述方式：四大方程
连续方程， 运动方程 能量方程 动量方程
研究流体运动的方法
拉格朗日（Lagrange）法是从流场中
2 2g
图2-8 伯努利方程推导简图
§2-5 流动液体的基本力学特性
2、理想流体的伯努利方程
流体力学第三章课后习题答案
流体力学第三章课后习题答案流体力学第三章课后习题答案流体力学是研究流体运动和流体力学性质的学科。
在学习流体力学的过程中，课后习题是巩固知识和提高理解能力的重要环节。
本文将为大家提供流体力学第三章的课后习题答案，帮助读者更好地掌握流体力学的相关知识。
1. 一个液体的密度为1000 kg/m³，重力加速度为9.8 m/s²，求其比重。
解答：比重定义为物体的密度与水的密度之比。
水的密度为1000 kg/m³，所以比重为1。
因此，该液体的比重也为1。
2. 一个物体在液体中的浮力与物体的重力相等，求物体在液体中的浸没深度。
解答：根据阿基米德原理，物体在液体中的浮力等于物体所排除液体的重量。
浮力的大小等于液体的密度乘以物体的体积乘以重力加速度。
物体的重力等于物体的质量乘以重力加速度。
根据题目条件，浮力等于重力，所以液体的密度乘以物体的体积等于物体的质量。
浸没深度可以通过浸没体积与物体的底面积之比来计算。
3. 一个圆柱形容器中盛有液体，容器的高度为10 cm，直径为5 cm，液体的密度为800 kg/m³，求液体的压强。
解答：液体的压强等于液体的密度乘以重力加速度乘以液体的深度。
容器的高度为10 cm，所以液体的深度为10 cm。
重力加速度为9.8 m/s²，所以液体的压强为800 kg/m³乘以9.8 m/s²乘以0.1 m，即784 Pa。
4. 一个水龙头的出水口半径为2 cm，水流速度为10 m/s，求水龙头出水口附近的压强。
解答：根据质量守恒定律，水流速度越大，压强越小。
根据伯努利定律，水流速度越大，压强越小。
因此，水龙头出水口附近的压强较小。
5. 在一个垂直于水平面的圆柱形容器中，盛有密度为900 kg/m³的液体。
容器的半径为10 cm，液体的高度为20 cm。
求液体对容器底部的压力。
解答：液体对容器底部的压力等于液体的密度乘以重力加速度乘以液体的高度。
流体力学理论基础
3.2.2 伯努利方程
3.3 流动阻力基本概念
流体旳平衡—流体静力学基础
3.1.1 平衡状态下流体中旳应力特征
1、流体静压力方向必然重叠于受力面旳内法向方向
n
A
c
b
B
P
a
2、平衡流体中任意点旳静压强只能由该点旳坐标位置
决定，而与该压强作用方向无关。
z
c
pn
dz py
px dy O dx b
a
pz
x
PyD g sin J x
PyD ghc AyD gyc sin AyD
gyc sin AyD g sin J x
根据面积二次力矩平行移轴定理
J x Jc yc2 A
yD
yC
JC yC A
常见图形旳几何特征量
常见截面旳惯性矩
y
z h
b
Jc
bh3 12
y
dz
Jc
d4
64
0
0'
p0=p=pa+ρgh0
h0=(p-pa) /ρg =(119.6-100)×103/(1000×9.81)=2.0m
3.1.5 均质流体作用在平面上旳液体总压力
p0
O
C点为平面壁旳形心，
a
hD
hc h dp P
y
yc
D点为总压力P旳作用点 取微元面积dA，设形
bα
yD
dA
心位于液面下列h深处
T
A hE
hc
HP
D
B 60
解：闸门形心
hc 1.5m
总压力
P hc A
98001.5 ( 3 1) sin 60
流体力学教案第3章流体运动学基础
第三章 流体运动学基础§3—1研究流体流动的方法一、基本概念场－设在空间的某个区域内定义了标量函数或矢量函数，则称定义了相应函数的空间区域为场。
如果研究的是标量函数则称此场为标量场；如果研究的是矢量函数，则称之为矢量场；如果同一时刻场内各点函数的值都相等，则称此场为均匀场，反之为不均匀场，如果场内函数不依于时间，即不随时间改变，则称此场为定常场，反之称为不定常场。
场的分类如下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧密度场压力场标量场力场速度场矢量场 流场―充满运动流体的场称为流场。
二、研究流体运动的欧拉法欧拉法―欧拉法是通过下列两个方面来描述整个流场情况的：（1）在空间固定点上流体的各种物理量（如速度、压力）随时间的变化。
（2）在相邻的空间点上这些物理量的变化 1、速度表示法欧拉法是以流场中每一空间位置作为描述对象，描述在这些位置上流体的物理参数随时间的变化。
显然，同一时刻，流体内部各空间点上流体质点的速度可以是不同的，即V是（x, y, z ）的函数。
同一空间点上，不同时刻，流体质点的速度也是不同的。
即V又是t 的函数。
另一方面x , y , z 又可以看作是流体质点的坐标，而流体质点的坐标又是时间的函数。
因此： x = x ( t ) y = y ( t ) z = z ( t )),,,(),,,(),,,(t z y x w w t z y x t z y x u u ===υυ故：V =V(x , y , z, t )同理：),,,(t z y x p p =),,,(t z y x ρρ=2、流体质点的加速度流体质点的加速度为：tVa d d =则：z u w y u x u u t u t z z u t y y u t x x u t u t u a x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂+∂∂==υd d z w y x u t t a y ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==υυυυυυd d zw w y w x w u t w t w a z ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==υd d 用矢量表示为： V V tVt V a)(d d ∇⋅+∂∂==其中yk y j x i ∂∂+∂∂+∂∂=∇ 为哈密顿算式。
流体力学与传热：第三节 流体微团的运动分析
dz
wc
w
w x
dx
w dy y
w dz z
C点速度：
u u u
uc u x dx y dy z dz
vc
v
v x
dx
v y
dy
v z
dz
w w w wc w x dx y dy z dz
1 v dy 1 w dz
2 x
2 x
1 u dx 1 w dz
2 y
2 y
1 u dx 1 v dy
j ( xyx yyy zyz) k ( xzx yzy zzz)
在进一步简化上述表达式之前，先介绍二阶张量的概念，以及它的 简单运算规则。
向量 a 是由三个标量所组成，它的组成形式为：
a1
a
a2
e1a1
e2a2
e3a3
ei ai
a3
二阶张量是这样一种量，它是由三个向量所组成，它的组成形式：
而应变率张量为：
E
xx yx
xy yy
xz yz
=i
x
j y
kz
zx zy zz
i (i xx +j xy +k xz ) j (i yx +j yy +k yz ) k (i zx +j zy +k zz )
则可得：
dr E i ( xxx yxy zxz) j ( xyx yyy zyz) k ( xzx yzy zzz) jidx jei
w y
v z
dz
1 2
u z
w x
dx
C点速度：
uc
u
u dx x
1 2
《流体力学》第三章一元流体动力学基础
02
能源领域
风力发电机的设计和优化需要考虑风力湍流对风能转换效率的影响；核
能和火力发电厂的冷却塔设计也需要考虑湍流流动的传热和传质特性。
03
环境工程领域
大气污染物的扩散和传输、城市空气质量等环境问题与湍流流动密切相
关，需要利用湍流模型和方法进行模拟和分析。
06
一元流体动力学的实验研 究方法
实验设备与测量技术
一元流体动力学
研究一元流体运动规律和特性的学科。
研究内容
包括流体运动的基本方程、流体的物理性质、流动状态和流动特 性等。
02
一元流体动力学基本概念
流体静力学基础
静止流体
流体处于静止状态，没有相对运动，只有由于重力引起的势能变 化。
平衡状态
流体内部各部分之间没有相对运动，且作用于流体的外力平衡。
流体静压力
总结词
求解无旋流动的方法主要包括拉普拉斯方程和泊松方程。
详细描述
拉普拉斯方程是描述无旋流动的偏微分方程，它可以通过求 解偏微分方程得到流场的速度分布。泊松方程是另一种求解 无旋流动的方法，它通过求解泊松方程得到流场的速度分布 。
无旋流动的应用实例
总结词
无旋流动在许多工程领域中都有应用，如航 空航天、气象学、环境工程等。
能量方程
• 总结词：能量方程是一元流体动力学的基本方程之一，用于描述流体能量的传递和转化规律。
• 详细描述：能量方程基于热力学第一定律，表示流体能量的变化率等于流入流体的净热流量和外力对流体所做的功。在直角坐标系下，能量方程可以表示为：$\frac{\partial}{\partial t}(\rho E) + \frac{\partial}{\partial x_j}(\rho u_j E + p u_j) = \frac{\partial}{\partial x_j}(k \frac{\partial T}{\partial x_j}) + \frac{\partial}{\partial xj}(\tau{ij} u_i)$，其中$E$为流体 的总能，$T$为温度，$k$为热导率。
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1 6
dxdydz
0
An
px
co12sd(ypdnz,x)pn12AdyOdBz 的 16面fx积 dx＝dy12dzdyd0z
忽略质量力
同理
px＝pn
py＝pn
pz＝pn px＝py＝pz＝pn
3.1.2 流体的平衡微分方程式
b’
z
b 质量力在各轴上的投影为
a’ m’
am M
c’
c
dGx fx dxdydz
h p
g
1atm≈ 105Pa＝10mh2o ＝ 104mmh2o
三、测压仪表1、液柱测Fra bibliotek计（liquid column Manometer）
（1）测压管 manometer-type tube
p0 pa
pa
公式：h' pB'
g
h' 测量范围：
压强小于0.2工程大气压 B
真空计vacuum manometer
即 fxdx f ydy fzdz 0
3.1.3 流体静力学基本方程 1、基本方程 质量力只有重力情况下
fx 0 fy 0 fz g
dp gdz dz
积分 z p c
p0
h2 1 p1 h1
Z0 2 p2
Z1
Z2
0
0
p1 p0 (Z0 Z1)
p2 p0 (Z0 Z2 )
第3章 流体力学理论基础
3.1 流体的平衡—流体静力学基础
3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4
平衡状态下流体中的应力特性 流体的平衡微分方程式 流体静力学基本方程
压强的表示方法及测压仪表
3.1.5 均质流体作用在平面上的液体总压力
3.2 理想流体运动的基本方程—流体动力学基础
3.2.1 连续性方程
空气
p0
pa
p0 pa M gh
pv p0 pa M gh
H
水 银
（3）复式测压计（multitube manometer多支U
形管测压计一般PA大于3个大气压时采用）
水
Pa
工作液体为水银
气体
水水银的重 重度 度— —γγMW
A
D h2
h1
B
C
pB = pa+γM h1+(γM－γW )h2
dGy f ydxdydzY dGz fzdxdydzZ
d’
d
x
y
1 p
pm' p 2 x dx
m、m’为两个侧面的重心，
而M为六面体重心，所以
pm
p
1 2
p x
dx
根据平衡理论：
Pm' Pm dGx 0
(
p
1 2
p x
dx)dydz
(
p
1 2
p x
dx)dydz
f x dxdydz
3.2.2 伯努利方程
3.3 流动阻力基本概念
流体的平衡—流体静力学基础
3.1.1 平衡状态下流体中的应力特性
1、流体静压力方向必然重合于受力面的内法向方向
n
A
c
b
B
P
a
2、平衡流体中任意点的静压强只能由该点的坐标位置
决定，而与该压强作用方向无关。
z
c
pn
dz py
px dy O dx b
a
pz
x
y
质量力（又称体积力）: 均匀作用于流体质点上,其大 小与流体的质量成正比.重力、 惯性力都属于质量力。
表面力: 相邻流体（或固体） 作用于流体微团各个表面上的 力,与作用面的面积成比例。 表面力常用应力（单位表面力） 表示。
质量力
FB x
fx
1 dxdydz
6
FB y
f
y
1 6
dxdydz
Z1
p1
Z0
p0
Z2
p2
Z0
p0
对于图中任意两点1、2：z1
p1
g
z2
p2
g
流体静力学基本方程: z p （c 常数）
2、帕斯卡定律
静止液体任一边界面上压强的变化，将等 值地传到其它各点。
3、液体静力学基本方程的几何意义与能量意义
pa pa
pC
p'A
p0=0 静压水头面
zA 、 zB 、 zC 、 zD位
p0 空气 pa
hv
pa p0
g
hv
水
斜管压力计(微压计Inclined一tube manometer ）
p1
h α
p2
p1 p2 gh p2 gl sin
l
（2）U形测压管U一tube manometer pa
p0
h p0 pa M gh
A
U形管真空计U一tube vacuum manometer
空气
12
•3 •4 5
3.1.4 压强的表示方法及测压仪表
一、压强的表示方法 1、 绝对压强（Absolute pressure）：以完全真空作
位零标准表示的压力P pg pa h
2、 相对压强（表压Gauge pressure ）：
以大气压Pa作零标准表示的压力.
pg p pa
3、真空度（vacuum pressure pv ）： 某点绝对压强 p < pa 其真空度为 pv pa p pg
pC=pa+γM h1
pD=pC－γW h2
pB=pD+γM h2
（4）差压计differential manometer
A ha
C
Pc=PA+γWha
P
相对压强 （表压）
真空度
大气压Pa
绝对压强
绝对压强 绝对压强 零线
二、压强单位
1、标准单位：1Pa(帕斯卡）=1N/m2
2、常用单位：
（1） 标准大气压 (atm) 1atm≈ 105Pa
（2）工程大气压(at)
1at=1kgf/cm2≈ 105Pa 1at≈ 1atm
（3） 液柱高度
p gh
FB z
f
z
1 6
dxdydz
流体密度
fx,
fy
,
f
为质量力在坐标轴上的投影
z
表面力（压力）
Px
px
1 2
dydz
Py
py
1 2
dxdz
Pz
pz
1 2
dxdy
Pn
pn
1 2
A（n dA为Δabc的面积）
静止流体受力平衡：
Fx 0
px
1 dydz 2
pn An
cos( pn , x)
fx
pa
置水头（比位能）
测压管水头面
pD
C
p'B
D
静压水头（压力基准完
全真空）：
Z pD z pC
zC
A
zA
O
zD
B
zB
O
测压管水头(计示水头，压
力基准一个大气压）
ZB
p'B
ZA
p'A
4、分界面、自由面、等密面均为水平面和等压面
（前提条件：静止连续的同种液体)
一封闭容器盛有ρ2 （水银）>ρ1 （水）的两种不同 液体，同一水平线上的1、2、3、4、5各点压强哪点最 大？哪点最小？哪些点相等？
0
整理得
fx
1
p x
0
同理
fy
1
p y
0
fz
1
p Z
0
欧拉平衡方程式(欧拉微分方程) f 1 p 0
将欧拉微分方程各式分别乘以dx,dy,dz, 整理得
p dx p dy p dz (Xdx Ydy Zdz)
x y z 即 dp＝ ( fxdx f ydy fzdz)
等压面：流体中压力相等的诸点连成的曲面