天一大联考2017-2018学年高一11月数学

天一大联考

2017—2018学年度高一年级阶段性测试（一）

数学

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.已知集合{}{}|14,2,1,4,8,9A x Z x B =∈-≤≤=--，设C A B =⋂，则集合C 的非空子集的个数为

A. 8

B. 7

C. 4

D. 3

2.函数()()lg 34f x x x

=--的定义域为 A. []3,4 B.(]3,4 C. ()3,4 D.[)3,4

3.函数()392x

f x x =-++的零点所在的区间为 A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D.()3,4

4.已知函数()222,0log ,0

x x f x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦ A. 4 B. 3 C. 2 D.1

5.若定义在R 上的奇函数()y f x =在[)0,+∞上单调递减，则不等式()()3log 1f x f <-的解集是 A. 11,,33⎛

⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭

6.函数()()()log 330,1t f x x t t =++>≠的图象恒过点，则下列函数中图象不经过点P 的是

A. 1y x =-

B. ()2log 24y x =+

C. 25y x =+21x y -=+

7.已知集合{}112111|331,|2733x A x a x a B x +⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤≤+=<<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭

，若A B ⊆，则a 的取值范围是

A. ()2,0-

B. ()0,1

C. []0,1

D.()1,+∞

8.若幂函数()()223265m f x m m x -=-+没有零点，则()f x 的图象

A.关于原点对称

B. 关于x 轴对称

C.关于y 轴对称

D.不具有对称性

9.若函数()()()ln 1ln 1f x x m x =-++为奇函数，则m =

A. 2

B. 1

C. -1

D. -2

10.函数()()

2210log 131x x f x +=+的图象大致为

11.已知)49720,1x y m m m +=>≠，且

112x y

+=，则m = A. 14 B. 7 C. 4 D. 2

12.已知函数()()2,1ln 1,12x x f x x x ⎧≤⎪=⎨-<≤⎪⎩，若不等式()4f x mx ≤-恒成立，则实数m 的取

值范围是

A. [)2,+∞

B. [)2,0-

C. []2,2-

D.[]0,2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数()[]211,4x

f x x x =∈的值域为 . 14.若{}

273,5,23x x x ∈+++，则x = .

15.函数()225f x x x =-+在区间[]0,1t +上的最大值为5，最小值为4，则t 的取值范围为 .

16. 已知方程()()()41log 41log 4202x x t t x t +=⋅-+

>有唯一实数根，则实数t 的取值范围为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分10分）计算下列各式的值：

（1）16332729643-⎛⎫⎛⎫+ ⎪⎝⎭

； （2）()()221lg 21lg 22lg

lg52+--⋅.

18.（本题满分12分）已知集合11311|12,|122222M x a x a N x x ⎧⎫⎧⎫=-

<≤-=-<-<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭ （1）当4a =时，求()

R C N M ； （2）若M

N M =，求实数a 的取值范围。

19.（本题满分12分）已知()f x 是()2,2-上的奇函数，且当20x -<≤时，

()()2log 21,f x x =+-

（1）求函数()f x 的解析式；

（2）补全()f x 的图象（图中小正方形的边长为1），并根据

图象写出()f x 的单调区间.

20.（本题满分12分）已知函数()2

2 2.f x x tx =-+ （1）当[]4,2x ∈-时，函数()f x 的图象在轴的下方，求实数t 的取值范围；

（2）若函数()f x 在[]12,34t t ++上不单调，求实数t 的取值范围.

21.（本题满分12分）

某家用电器公司生产一款新型热水器，首项每年需要固定投入200万元，其次每生产1

百台，需再投入0.9万元.假设该公司生产的该款热水器全年能全部售出，但每销售1百台需要付运费0.1万元。根据以往的经验，年销售总额()g x （万元）关于年产量x （百台）

的函数为()214,0400200800,400.

x x x g x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩ （1）将年利润()f x 表示为年产量x 的函数；

（2）求该公司生产的该款热水器的最大年利润及相应的年产量.

22.（本题满分12分）

已知函数()122x

x p f x q

+-=+的定义域为R,且()y xf x =是偶函数. （1）求实数,p q 的值；

（2）证明：函数()f x 在R 上是减函数；

（3）当

132

x ≤≤时，()()21320f mx x f x -++->恒成立，求实数m 的取值范围.