河南省天一大联考2017-2018学年高一下学期阶段性测试试题(四)数学试题及答案解析
河南省天一大联考2017-2018学年高一下学期阶段性测试四化学试卷 含答案 精品
XCSYZX2017-2018学年下期质量调研试卷高 一 化 学说明： 1、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）满分100分，考试时间90分钟。
2、将第I 卷的答案代表字母填（涂）在答题卡中。
可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Na:23 Mg:24 Al:27 Si:28S:32 Cl:35.5 Fe:56 Cu:64 Ba:137 K:39第I 卷（选择题，共48分）一、单项选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。
1. 化学科学需要借助化学专用语言来描述，下列有关化学用语正确的是( )A ．CO 2的电子式：B ．质量数为37的氯原子：1737ClC ．NH 4Cl 的电子式：D ．原子核内有10个中子的氧原子：O 1882．下列说法不．正确．．的是（ ） A ．化学能可以转变成为热能、电能等 B ．化学反应必然伴随发生能量变化C ．化学反应中的能量变化主要是由化学键的变化引起的D ．化学反应中能量变化的多少与反应物的质量无关 3.下列说法中正确的是( )A ．原子及其离子的核外电子层数等于该元素所在的周期数B ．元素周期表中从IIIB 族到IIB 族 10个纵行的元素都是金属元素C ．第ⅠA 族元素的金属性比第ⅡA 族元素的金属性强D ．在周期表里，主族元素所在的族序数等于原子核外电子数4.某元素的一种同位素X 原子的质量数为A ，含N 个中子，它与1H 原子组成H m X 分子，在ag H m X 分子中含电子的物质的量是( )A ．a A+m (A-N+m)molB ．a A (A-N)molC ．a A+m (A-N)molD ．aA(A-N+m)mol5.下表给出了X 、Y 、Z 、W 四种短周期常见元素的部分信息，请根据这些信息判断下列说法中正确的是( )A ．3C ．Z 的最高正价为+6D ．原子序数X>Y>W>Z 6.元素砹(At)原子序数为85，下面关于该元素说法不正确的是( ).A.AgAt 不溶于水B ．HAt 很不稳定C.At 的单质是白色固体 D ．该元素位于元素周期表第六周期、第十七列 7.在四个不同容器中，不同条件下进行合成氨反应。
2018-2019学年河南省天一大联考高一期末数学试卷
2018-2019学年河南省天一大联考高一(下)期末数学试卷(总20页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2018-2019学年河南省天一大联考高一（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）某班现有60名学生，随机编号为0，1，2，…，59．依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第7组中随机抽取的号码为（）A．41B．42C．43D．442．（5分）在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则x+y＝（）A．6B．5C．4D．33．（5分）设向量＝（1，1），＝（2，m），若∥（+2），则实数m的值为（）A．1B．2C．3D．44．（5分）下列函数中是偶函数且最小正周期为的是（）A．y＝cos24x﹣sin24x B．y＝sin4xC．y＝sin2x+cos2x D．y＝cos2x5．（5分）从装有4个红球和3个白球的口袋中任取2个球，那么互相对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有1个白球；都是红球6．（5分）已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差s2为（）A．B．3C．D．47．（5分）已知cosθ＝，且θ∈（﹣，0），则tan（+θ）＝（）A．﹣7B．7C．﹣D．8．（5分）已知，是不共线的非零向量，＝+2，＝3﹣，＝2﹣3，则四边形ABCD是（）A．矩形B．平行四边形C．梯形D．菱形9．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A．B．C．D．10．（5分）如图所示，某汽车品牌的标志可看作由两个同心圆构成，其中大、小圆的半径之比为3：2，小圆内部被两条互相垂直的直径分割成四块．在整个图形中任选一点，则该点选自白色部分的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知tanα＝2，则＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻的两个对称中心之间的距离为，且有一条对称轴为直线x＝，则下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为4πB．函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称C．函数f（x）在区间[，]上单调递增D．函数f（x）的图象关于点（，0）对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知变量x，y线性相关，其一组数据如表所示．若根据这组数据求得y关于x的线性回归方程为＝+，则＝x1245y14．（5分）已知向量＝（cos5°，sin5°），＝（cos65°，sin65°），则|2+|＝15．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是16．（5分）函数y＝sin x cos x+cos2x在区间（0，）上的值域为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知扇形的面积为，弧长为，设其圆心角为α（Ⅰ）求α的弧度；（Ⅱ）求的值．18．（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）．（Ⅰ）若＝（2，λ），且∥，求||；（Ⅱ）若＝（1，1），且m﹣与2﹣垂直，求实数m的值19．（12分）为了了解居民用电情况，某地供电局抽查了该市若干户居民月平均用电量（单位：kW•h），并将样本数据分组为[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若样本中月平均用电量在[240，260）的居民有30户，求样本容量；（Ⅱ）求月平均用电量的中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组居民中，用分层抽样法抽取22户居民，则月平均用电量在[260，280）的居民中应抽取多少户？20．（12分）已知函数f（x）＝（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设α是第三象限角，且tanα＝，求f（α）的值．21．（12分）某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近5个季度的销售额数据统计如表（其中2018Q1表示2018年第一季度，以此类推）：季度2018Q12018Q22018Q32018Q42019Q1季度编号x12345销售额y（百万元）4656678696（Ⅰ）公司市场部从中任选2个季度的数据进行对比分析，求这2个季度的销售额都超过6千万元的概率；（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2019Q3的销售额．附：线性回归方程：＝x+其中＝＝，＝﹣参考数据：x i y i＝118322．（12分）如图所示，在直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（﹣2，0），点P，Q在单位圆上，以x轴正半轴为始边，以射线OP为终边的角为θ，以射线OQ为终边的角为φ，满足φ﹣θ＝．（1）若θ＝，求•（2）当点P在单位圆上运动时，求函数f（θ）＝•的解析式，并求f（θ）的最大值．2018-2019学年河南省天一大联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）某班现有60名学生，随机编号为0，1，2，…，59．依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第7组中随机抽取的号码为（）A．41B．42C．43D．44【分析】计算分组间隔，利用第1组中抽取的号码求出第7组中抽取的号码数．【解答】解：由题意知分组间隔为＝6，又第1组中抽取的号码为5，所以第7组中抽取的号码为6×6+5＝41．故选：A．【点评】本题考查了系统抽样方法应用问题，是基础题．2．（5分）在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则x+y＝（）A．6B．5C．4D．3【分析】甲组数据的众数为11，得到x＝1，乙组数据中间的两个数分别为6和10+x，由中位数是9，解得y＝2，由此能求出x+y．【解答】解：由甲组数据的众数为11，得到x＝1，乙组数据中间的两个数分别为6和10+x，∴中位数是：＝9，解得y＝2，∴x+y＝3．故选：D．【点评】本题考查中位数、众数的和的求法，考查众数、中位数、茎叶图等基础知识，考查理解能力、运算求解能力，是基础题．3．（5分）设向量＝（1，1），＝（2，m），若∥（+2），则实数m的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由平面向量的坐标运算及共线的性质得：因为∥（+2），所以1×（2m+1）﹣5＝0，解得m＝2，得解．【解答】解：因为向量＝（1，1），＝（2，m），所以（+2）＝（5，2m+1），又∥（+2），所以1×（2m+1）﹣5＝0，解得m＝2，故选：B．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算及共线的性质，属简单题．4．（5分）下列函数中是偶函数且最小正周期为的是（）A．y＝cos24x﹣sin24x B．y＝sin4xC．y＝sin2x+cos2x D．y＝cos2x【分析】利用三角函数的奇偶性和三角函数的周期公式逐一判断即可．【解答】解：A．y＝cos24x﹣sin24x＝cos8x，是偶函数，周期T＝，符合条件；B．函数是奇函数，不符合条件；C．y＝sin2x+cos2x＝，是非奇非偶函数，不符合条件；D．函数是偶函数，周期T＝，不符合条件．故选：A．【点评】本题考查了三角函数的奇偶性，三角恒等变换和三角函数的周期，属基础题．5．（5分）从装有4个红球和3个白球的口袋中任取2个球，那么互相对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有1个白球；都是红球【分析】由已知条件依次分析四个选项中的两个事件，利用对立事件的定义进行判断．【解答】解：从装有4个红球和3个白球的口袋中任取2个球，至少有一个白球和都是白球可以同时发生，故A错误；至少有1个白球一至少有1个红球可以同时发生，故B错误；恰有1个白球和恰有2个白球不能同时发生，但其中一个事件发生时，另一个可能发生也可能不发生，故C是互斥但不对立事件，故C错误；至少有1个白球和都是红球不能同时发生，且其中一个事件发生时，另一个可能发生一定不发生，故D是对立事件，故D正确．故选：D．【点评】本题考查对立事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件的定义的合理运用．6．（5分）已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差s2为（）A．B．3C．D．4【分析】根据平均数和方差的定义，计算加入一个新数据后，这组数据的平均数和方差．【解答】解：因为7个数据的平均数为5，方差为4，又加入一个新数据5，则这8个数的平均数为＝＝5，方差为s2＝×[4×7+（5﹣5）2]＝．故选：C．【点评】本题考查了平均数与方差的计算问题，是基础题．7．（5分）已知cosθ＝，且θ∈（﹣，0），则tan（+θ）＝（）A．﹣7B．7C．﹣D．【分析】由已知结合同角基本关系可求sinθ，tanθ，然后利用两角和的正切公式可求tan（+θ）．【解答】解：∵cosθ＝，且θ∈（﹣，0），∴sinθ＝，tan，则tan（+θ）＝＝．故选：D．【点评】本题主要考查了同角三角函数的关系及两角和的正切公式的简单应用，属于基础试题》8．（5分）已知，是不共线的非零向量，＝+2，＝3﹣，＝2﹣3，则四边形ABCD是（）A．矩形B．平行四边形C．梯形D．菱形【分析】本题考查了平面向量线性运算及共线的判断可得：＝2，所以且||≠||，即四边形ABCD是梯形，得解．【解答】解：因为＝＝（）+（3）+（2﹣3）＝2（3）＝2，所以且||≠||，即四边形ABCD是梯形，故选：C．【点评】本题考查了平面向量线性运算及共线的判断，属中档题．9．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A．B．C．D．【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．【解答】解：运行程序框图，s＝，k＝2，s＝＝，k＝3，s＝＝，k＝4，此时满足条件，程序结束，输出s＝，故选：A．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断．利用模拟运算法是解决本题的关键．10．（5分）如图所示，某汽车品牌的标志可看作由两个同心圆构成，其中大、小圆的半径之比为3：2，小圆内部被两条互相垂直的直径分割成四块．在整个图形中任选一点，则该点选自白色部分的概率为（）A．B．C．D．【分析】设大圆半径为3r，则小圆半径为2r，分别求出整个圆形的面积与白色部分的面积，再由测度比是面积比得答案．【解答】解：设大圆半径为3r，则小圆半径为2r，则整个圆形的面积为S＝9πr2，白色部分的面积为．∴所求概率为P＝．故选：B．【点评】本题考查几何概型概率的求法，明确测度比是面积比是关键，是基础题．11．（5分）已知tanα＝2，则＝（）A．B．C．D．【分析】由已知求得tan2α，再由诱导公式及同角三角函数基本关系式化弦为切求解．【解答】解：∵tanα＝2，∴tan2α＝．则＝＝＝．故选：D．【点评】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．12．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻的两个对称中心之间的距离为，且有一条对称轴为直线x＝，则下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为4πB．函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称C．函数f（x）在区间[，]上单调递增D．函数f（x）的图象关于点（，0）对称【分析】根据条件确定函数的解析式，然后根据解析逐一判断，即可得出结论．【解答】解：∵图象相邻的两个对称中心之间的距离为，∴周期，∴，∴f（x）＝sin（4x+φ），又f（x）有一条对称轴为直线x＝，∴，∴，∵|φ|＜，∴φ＝，∴f（x）＝sin（4x+），对照选项，可得C正确．故选：C．【点评】本题主要考查利用y＝A sin（ωx+φ）的图象特征，由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知变量x，y线性相关，其一组数据如表所示．若根据这组数据求得y关于x的线性回归方程为＝+，则＝x1245y【分析】由表中数据计算、，得出样本中心点，代入线性回归方程中求得的值．【解答】解：由表中数据，计算＝×（1+2+4+5）＝3，＝×（+++）＝10，把样本中心点（3，10）代入线性回归方程＝+中，计算＝10﹣×3＝．故答案为：．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．14．（5分）已知向量＝（cos5°，sin5°），＝（cos65°，sin65°），则|2+|＝【分析】表示所求向量的表达式，然后求解向量的模即可．【解答】解：向量＝（cos5°，sin5°），，＝（cos65°，sin65°），，＝cos5°cos65°+sin5°sin65°＝cos60°＝，则|2+|＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．15．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是4【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．【解答】解：第一次循环，S＝﹣1，i＝2，第二次循环，S＝，i＝3，第三次循环，S＝，i＝4，第四次循环，S＝4，i＝5，……则S是关于以4为周期，最后跳出循环时，i＝2021＝1+4×505，此时S＝4，故答案为：4【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．16．（5分）函数y＝sin x cos x+cos2x在区间（0，）上的值域为（0，]【分析】y＝sin x cos x+cos2x＝，然后根据x的取值范围得到的范围从而得到y的值域．【解答】解：y＝sin x cos x+cos2x＝＝．∵x∈（0，），∴，∴，∴．故答案为：．【点评】本题考查了三角恒等变换和三角函数的单调性和最值，考查了整体法和整体思想，属基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知扇形的面积为，弧长为，设其圆心角为α（Ⅰ）求α的弧度；（Ⅱ）求的值．【分析】（Ⅰ）由题意利用任意角的三角函数的定义，扇形面积公式、弧长公式，求得α的弧度数．（Ⅱ）由题意利用诱导公式、两角差的正切公式求得的值．【解答】解：（Ⅰ）∵扇形圆心角为α，设扇形半径为r，弧长为l，根据扇形的面积为＝α•r2，弧长为＝α•r，解得r＝2，α＝．（Ⅱ）＝＝＝tanα＝tan（﹣）＝＝＝2﹣．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，扇形面积公式、弧长公式、诱导公式、两角差的正切公式的应用，属于基础题．18．（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）．（Ⅰ）若＝（2，λ），且∥，求||；（Ⅱ）若＝（1，1），且m﹣与2﹣垂直，求实数m的值【分析】（Ⅰ）根据即可得出4﹣λ＝0，从而求出λ＝4，从而求出向量的坐标，进而求出；（Ⅱ）可求出，，根据与垂直即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m的值．【解答】解：（Ⅰ）∵；∴4﹣λ＝0；∴λ＝4；∴；∴；（Ⅱ），；∵与垂直；∴；解得．【点评】考查平行向量的坐标关系，向量垂直的充要条件，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量减法、数乘和数量积的坐标运算．19．（12分）为了了解居民用电情况，某地供电局抽查了该市若干户居民月平均用电量（单位：kW•h），并将样本数据分组为[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若样本中月平均用电量在[240，260）的居民有30户，求样本容量；（Ⅱ）求月平均用电量的中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组居民中，用分层抽样法抽取22户居民，则月平均用电量在[260，280）的居民中应抽取多少户？【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图的性质能求出月平均用电量在[240，260）的频率，设样本容量为N，则＝30，由此能求出N的值．（Ⅱ）由（++）×20＝＜，得月平均用电量的中位数[220，240）内，由此能求出中位数．（Ⅲ）月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组频率分别为，，，，由此能求出月平均用电量在[260，280）的用户中应抽取的户数．【解答】解：（Ⅰ）由（++++x++）×20＝1，解得x＝，∴月平均用电量在[240，260）的频率为×20＝，设样本容量为N，则＝30，解得N＝200．（Ⅱ）∵（++）×20＝＜，∴月平均用电量的中位数[220，240）内，设中位数a，则+×（a﹣220）＝，解得a＝224，∴中位数为224．（Ⅲ）月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组频率分别为：，，，，∴月平均用电量在[260，280）的用户中应抽取22×＝4户．【点评】本题主要考查样本单元数、中位数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20．（12分）已知函数f（x）＝（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设α是第三象限角，且tanα＝，求f（α）的值．【分析】（Ⅰ）由题意利用诱导公式、三角函数的定义域，求出f（x）的定义域．（Ⅱ）由题意利用同角三角函数的基本关系求得α的正弦值和余弦值，再利用两角和差的三角公式、二倍角公式化简要求的式子，可得结果．【解答】解：（Ⅰ）对于函数f（x）＝＝，应有cos x≠0，即x≠kπ+，k∈Z，故函数的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}．（Ⅱ）设α是第三象限角，且tanα＝＝，sin2α+cos2α＝1，∴sinα＝﹣，cosα＝﹣，则函数f（α）＝＝＝＝＝2cosα+2sinα＝﹣．【点评】本题主要考查诱导公式、三角函数的定义域，同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式、二倍角公式的应用，属于基础题．21．（12分）某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近5个季度的销售额数据统计如表（其中2018Q1表示2018年第一季度，以此类推）：季度2018Q12018Q22018Q32018Q42019Q1季度编号x12345销售额y（百万元）4656678696（Ⅰ）公司市场部从中任选2个季度的数据进行对比分析，求这2个季度的销售额都超过6千万元的概率；（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2019Q3的销售额．附：线性回归方程：＝x+其中＝＝，＝﹣参考数据：x i y i＝1183【分析】（Ⅰ）利用列举法写出基本事件数，计算所求的概率值；（Ⅱ）计算平均数和回归系数，写出回归方程，利用回归方程计算x＝7时的值，即可预测结果．【解答】解：（Ⅰ）从5个季度的数据中选取2个季度，这2个季度的销售数据有10种情况，（46，56），（46，67），（46，86），（46，96），（56，67），（56，86），（56，96），（67，86），（67，96），（86，96）；设这两个季度的销售额都超过6千万元为事件A，则事件A包含（67，86），（67，96），（86，96）共3种情况；则所求的概率为P＝；（Ⅱ）计算＝×（1+2+3+4+5）＝3，＝×（46+56+67+86+96）＝；＝＝＝＝13，∴＝﹣＝﹣13×3＝；∴y关于x的线性回归方程为：＝13x+；利用回归方程计算x＝7时，＝13×7+＝（百万元），即预测该公司2019Q3的销售额为百万元．【点评】本题考查了古典概型的概率计算问题，也考查了线性回归分析的应用问题，是基础题．22．（12分）如图所示，在直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（﹣2，0），点P，Q在单位圆上，以x轴正半轴为始边，以射线OP为终边的角为θ，以射线OQ为终边的角为φ，满足φ﹣θ＝．（1）若θ＝，求•（2）当点P在单位圆上运动时，求函数f（θ）＝•的解析式，并求f（θ）的最大值．【分析】（Ⅰ）由任意角的定义、平面向量的几何运算得：＝•（）＝2＝22﹣2×1×cos＝4．（Ⅱ）由三角恒等变换及三角函数的性质得：f（θ）＝＝（cosθ﹣2）（2﹣sinθ）+sinθcosθ＝2sin（）﹣4，当θ＝2kπ（k∈Z）时，f（θ）取最大值2．【解答】解：（Ⅰ）由图可知，∠POA＝θ＝，∠QOA＝＝，＝•（）＝2＝22﹣2×1×cos＝4．（Ⅱ）由题意可知P（cosθ，sinθ），Q（cosφ，sinφ），因为cosφ＝cos（θ+）＝﹣sinθ，sinφ＝sin（θ+）＝cosθ，所以Q（﹣sinθ，cosθ），所以＝（cosθ﹣2，sinθ），＝（﹣sinθ+2，cosθ），所以f（θ）＝＝（cosθ﹣2）（2﹣sinθ）+sinθcosθ＝2sin（）﹣4，当θ＝2kπ（k∈Z）时，f（θ）取最大值2，故f（θ）＝2sin （）﹣4，最大值为2．【点评】本题考查了任意角的定义、平面向量的几何运算、三角恒等变换及三角函数的性质．21。
2022-2023学年河南省天一大联考高一(下)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年河南省天一大联考高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z 满足i •z ＝4﹣2i ，则|z |＝（ ） A ．2√3B ．2√5C ．4D ．52．一组数据a ，5，6，7，7，8，11，12的平均数为8，则这组数据的中位数为（ ） A ．6.5B ．7C ．7.5D ．83．已知向量a →=(2，4)，b →=(2，λ)，若(a →+2b →)∥(2a →+b →)，则实数λ的值为（ ） A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣24．设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，下列结论： ①若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β；②若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α；③若l ∥β，l ⊂α，则β∥α；④若α∩β＝l ，m ∥l ，则m 至少与α，β中一个平行． 则下列说法正确的是（ ） A ．①②B ．①③C ．①④D ．②③5．1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式：e ix ＝cos x +i sin x （x ∈R ，i 为虚数单位），这个公式在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式，可知(√22+√22i)4=（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣iD ．i6．某圆台的侧面展开是一个半圆环（如图所示），且其中内、外半圆弧所在圆的半径分别为2和6，则该圆台的体积为（ ）A ．14√33π B ．26√33π C ．263π D ．523π7．甲班和乙班同学在体育课上进行拔河比赛，比赛采取三场两胜制（当一个班获得两场胜利时，该班获胜，比赛结束），假设每场比赛甲班获胜的概率为35，每场比赛结果互不影响，则甲班最终获胜的概率为（ ）A ．727B ．925C ．36125D ．811258．在△ABC 中，AB ＝2，cos （A ﹣B ）cos （B ﹣C ）cos （C ﹣A ）＝1，P 为△ABC 所在平面内的动点，且P A＝1，则PB →⋅PC →的取值范围是（ ） A ．[−32，92]B ．[−12，112] C ．[3−2√3，3+2√3] D ．[3−√3，3+√3]二、多项选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知z 1，z 2为复数，则下列说法正确的是（ ） A ．若z 1=z 2，则z 1=z 2B ．若z 1+z 2∈R ，则z 1与z 2的虚部相等C ．若z 1z 2＝0，则z 1＝0或z 2＝0D ．若z 12+z 22=0，则z 1＝z 2＝010．某校组织“校园安全”知识测试，随机调查600名学生，将他们的测试成绩（满分100分）按照[50，60），[60，70），⋯，[90，100]分成五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）A ．图中x ＝0.1B ．估计样本数据的第60百分位数约为85C ．若每组数据以所在区间的中点值为代表，则这600名学生成绩的平均数约为79.5D ．若按各组人数比例用分层随机抽样的方法抽取30名成绩低于80分的学生，则成绩在[60，70）内的学生应抽取10人11．已知正方形ABCD 的边长为2，向量a →，b →满足AB →=2a →，BC →=b →−2a →，则（ ） A ．|b →|=2B ．a →⋅b →=2C ．a →在b →上的投影向量的模为√2D ．(b →−4a →)⊥b →12．如图，已知点P 在圆柱O 1O 的底面圆O 的圆周上，AB 为圆O 的直径，A 1A ，B 1B 为圆柱的两条母线，且A 1A ＝3，OA ＝1，∠BOP ＝60°，则（ ）A ．PB ⊥平面A 1APB ．直线A 1P 与平面ABP 所成的角的正切值为√32C ．直线A 1P 与直线AB 所成的角的余弦值为√34D ．点A 到平面A 1BP 的距离为32三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图，一个水平放置的△ABO 的斜二测画法的直观图是等腰直角三角形A ′B ′O ′，若B ′A ′＝B ′O ′＝1，则原三角形ABO 的面积为 ．14．甲、乙各自从“篮球”“足球”“排球”“游泳”“体操”5个社团中随机选择1个社团加入，且他们加入的社团不同，则他们加入的都是球类运动社团的概率是 ．15．在△ABC 中，点D 满足DC →=2AD →，若线段BD 上的一点P 满足AP →=xAB →+yAC →(x ＞0，y ＞0)，则y ﹣x 的取值范围是 ．16．如今中国被誉为“基建狂魔”，可谓逢山开路，遇水架桥．高速公路里程、高铁里程双双都是世界第一．建设过程中研制出的用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先水平．如图是某重器上一零件结构模型，中间大球为正四面体的内切球，小球与大球相切，同时与正四面体的三个面相切．设AB ＝a ，则该模型中5个球的表面积之和为 ．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知复数z ＝m +（4﹣m 2）i （m 为正实数），且z +5i ∈R ． （1）求z ；（2）若z 1=z(a +i)在复平面内对应的点位于第二象限，求实数a 的取值范围．18．（12分）如图所示，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，△ABF 是等边三角形，EF ∥AD ，且EF =12AD =2，M ，N 分别是AD ，CB 的中点． （1）证明：平面NMF ∥平面ECD ；（2）若平面ABF ⊥平面ABCD ，求四棱锥E ﹣ABCD 的体积．19．（12分）根据城市空气质量污染指数的分级标准，空气污染指数（API ）不大于100时，空气质量为优良．某城市环境监测部门从上个月的空气质量数据中随机抽取5天的空气污染指数，所得数据分别为90，110，x ，y ，150，已知这5天的空气污染指数的平均数为110． （1）若x ＜y ，从这5天中任选2天，求这2天空气质量均为优良的概率； （2）若90＜x ＜150，求这5天空气污染指数的方差的最小值． 20．（12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a−b+c c=b a+b−c．（1）求A ；（2）若b −c =√33a ，证明：△ABC 是直角三角形．21．（12分）为了保护一件珍贵文物，博物馆需要用一个密封的玻璃罩罩住文物，玻璃罩的几何模型如图，上部分是正四棱锥P ﹣A 1B 1C 1D 1，下部分是正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，正四棱柱的高O 1O 是正四棱锥的高PO 1的52倍．（1）若AB ＝6dm ，OO 1＝5dm ，求玻璃罩的容积是多少升（玻璃厚度不计）；（2）若P A 1＝4dm ，当PO 1为多少时，下部分的正四棱柱侧面积最大，最大侧面积是多少？22．（12分）某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了200人，分别对这两家餐厅进行评分，满分为60分．整理评分数据，将评分分成6组：[0，10），[10，20），⋯，[50，60]，得到A餐厅评分的频率分布直方图，以及B餐厅评分的频数分布表如下：B餐厅评分的频数分布表根据学生对餐厅的评分定义学生对餐厅的“满意度指数”如下：（1）在调查的200名学生中，求对A餐厅的满意度指数为2的人数；（2）从该大学再随机抽取1名在A，B餐厅都用过餐的学生进行调查，用样本中不同的满意度指数的频率估计这名学生对应的满意度指数的概率，假设他对A，B餐厅的评分互不影响，求他对A餐厅的满意度指数比对B餐厅的满意度指数低的概率．2022-2023学年河南省天一大联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z 满足i •z ＝4﹣2i ，则|z |＝（ ） A ．2√3 B ．2√5C ．4D ．5解：z =4−2ii=−2−4i ，所以|z|=√(−2)2+(−4)2=2√5． 故选：B ．2．一组数据a ，5，6，7，7，8，11，12的平均数为8，则这组数据的中位数为（ ） A ．6.5 B ．7C ．7.5D ．8解：由题意得a+5+6+7+7+8+11+128=8，解得a ＝8，故这组数据的中位数为7+82=7.5．故选：C ．3．已知向量a →=(2，4)，b →=(2，λ)，若(a →+2b →)∥(2a →+b →)，则实数λ的值为（ ） A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣2解：因为a →=(2，4)，b →=(2，λ)，所以a →+2b →=(6，2λ+4)，2a →+b →=(6，λ+8)，又(a →+2b →)∥(2a →+b →)，∴6×（λ+8）﹣（2λ+4）×6＝0，解得λ＝4． 故选：A ．4．设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，下列结论： ①若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β；②若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α；③若l ∥β，l ⊂α，则β∥α；④若α∩β＝l ，m ∥l ，则m 至少与α，β中一个平行． 则下列说法正确的是（ ） A ．①②B ．①③C ．①④D ．②③解：对于①，垂直于同一条直线的两个平面平行，所以①正确； 对于②，若m ⊥β，α⊥β，则m ⊂α或m ∥α，所以②错误； 对于③，由l ∥β，得β∥α或β与α相交，故③错误；对于④，α∩β＝l ，m ∥l ，则m 至少与α，β中一个平行，故④正确． 故选：C ．5．1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式：e ix ＝cos x +i sin x （x ∈R ，i 为虚数单位），这个公式在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式，可知(√22+√22i)4=（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣iD ．i解：由题意可知，(√22+√22i)4=(cos π4+isin π4)4=(e π4i )4=e πi =cosπ+isinπ=−1．故选：A ．6．某圆台的侧面展开是一个半圆环（如图所示），且其中内、外半圆弧所在圆的半径分别为2和6，则该圆台的体积为（ ）A ．14√33π B ．26√33π C ．263π D ．523π解：设圆台的上底面半径为r ，下底面半径为R ， 则2πr =12×2π×2，2πR =12×2π×6， 所以r ＝1，R ＝3，且圆台的母线长为6﹣2＝4， 则圆台的高为ℎ=√42−(3−1)2=2√3，所以圆台的体积为V =13(π⋅12+π⋅32+√π⋅12⋅π⋅32)×2√3=26√33π． 故选：B ．7．甲班和乙班同学在体育课上进行拔河比赛，比赛采取三场两胜制（当一个班获得两场胜利时，该班获胜，比赛结束），假设每场比赛甲班获胜的概率为35，每场比赛结果互不影响，则甲班最终获胜的概率为（ ）A ．727B ．925C ．36125D ．81125解：甲班最终获胜有三种情况： ①甲班前两场获胜；②甲班第1场和第3场获胜，第2场输； ③甲班第1场输，第2场和第3场获胜．故甲班最终获胜的概率为(35)2+35×(1−35)×35+(1−35)×(35)2=81125．故选：D ．8．在△ABC 中，AB ＝2，cos （A ﹣B ）cos （B ﹣C ）cos （C ﹣A ）＝1，P 为△ABC 所在平面内的动点，且P A ＝1，则PB →⋅PC →的取值范围是（ ） A ．[−32，92]B ．[−12，112]C ．[3−2√3，3+2√3]D ．[3−√3，3+√3]解：∵A ，B ，C ∈（0，π），∴A ﹣B ∈（﹣π，π），B ﹣C ∈（﹣π，π），C ﹣A ∈（﹣π，π），可得cos （A ﹣B ）∈（﹣1，1]，cos （B ﹣C ）∈（﹣1，1]，cos （C ﹣A ）∈（﹣1，1]， 若cos （A ﹣B ）cos （B ﹣C ）cos （C ﹣A ）＝1，则cos （A ﹣B ）＝1，cos （B ﹣C ）＝1，cos （C ﹣A ）＝1， 可得A ﹣B ＝0，B ﹣C ＝0，C ﹣A ＝0， 所以A ＝B ＝C ，所以△ABC 是等边三角形． 建立如图所示的平面直角坐标系，∵AB ＝2，∴B （2，0），C(1，√3)．由题意设P （cos θ，sin θ）（0≤θ＜2π），则PB →=(2−cosθ，−sinθ)，PC →=(1−cosθ，√3−sinθ)，∴PB →⋅PC →=(2−cosθ)(1−cosθ)−sinθ(√3−sinθ)=3−2√3cos(θ−π6)． 因为cos(π6−θ)∈[−1，1]，所以3−2√3cos(θ−π6)∈[3−2√3，3+2√3]． 故选：C ．二、多项选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知z1，z2为复数，则下列说法正确的是（）A．若z1=z2，则z1=z2B．若z1+z2∈R，则z1与z2的虚部相等C．若z1z2＝0，则z1＝0或z2＝0D．若z12+z22=0，则z1＝z2＝0解：对于A，若z1=z2，则z1和z2互为共轭复数，所以z1=z2，故A正确；对于B，若z1+z2∈R，则z1与z2的虚部互为相反数，故B错误；对于C，若z1z2＝0，则|z1z2|＝|z1|•|z2|＝0，所以|z1|＝0或|z2|＝0，可得z1＝0或z2＝0，故C正确；对于D，取z1＝1，z2＝i，可得z12+z22=1−1=0，故D错误．故选：AC．10．某校组织“校园安全”知识测试，随机调查600名学生，将他们的测试成绩（满分100分）按照[50，60），[60，70），⋯，[90，100]分成五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）A．图中x＝0.1B．估计样本数据的第60百分位数约为85C．若每组数据以所在区间的中点值为代表，则这600名学生成绩的平均数约为79.5D．若按各组人数比例用分层随机抽样的方法抽取30名成绩低于80分的学生，则成绩在[60，70）内的学生应抽取10人解：对于A，由图知10×（x+0.015+0.02+0.03+0.025）＝1，解得x＝0.01，A错误；对于B，成绩在[50，80）内对应的频率为0.1+0.15+0.2＝0.45＜0.6，成绩在[50，90）内对应的频率为0.1+0.15+0.2+0.3＝0.75＞0.6，因此第60百分位数m位于区间[80，90）内，m=80+0.6−0.450.3×(90−80)=85，所以估计样本数据的第60百分位数约为85，B正确；对于C，平均数约为x=55×0.1+65×0.15+75×0.2+85×0.3+95×0.25=79.5，C正确；对于D，成绩低于80分的三组学生的人数之比为0.1：0.15：0.2＝2：3：4，则应选取成绩在[60，70）内的学生人数为30×32+3+4=10，D 正确． 故选：BCD ．11．已知正方形ABCD 的边长为2，向量a →，b →满足AB →=2a →，BC →=b →−2a →，则（ ） A ．|b →|=2B ．a →⋅b →=2C ．a →在b →上的投影向量的模为√2D ．(b →−4a →)⊥b →解：对于A ，由已知可得b →=2a →+BC →=AB →+BC →=AC →， 在正方形ABCD 中可得|AC →|=2√2，故A 错误；对于B ，a →⋅b →=12AB →⋅AC →=12|AB →||AC →|cos45°=12×2×2√2×√22=2，故B 正确；对于C ，a →在b →上的投影向量的模为|a →⋅b →||b →|=2√2=√22，故C 错误；对于D ，(b →−4a →)⋅b →=b →2−4a →⋅b →=0， 又b →−4a →与b →均不是零向量， 所以(b →−4a →)⊥b →，故D 正确． 故选：BD ．12．如图，已知点P 在圆柱O 1O 的底面圆O 的圆周上，AB 为圆O 的直径，A 1A ，B 1B 为圆柱的两条母线，且A 1A ＝3，OA ＝1，∠BOP ＝60°，则（ ）A ．PB ⊥平面A 1APB ．直线A 1P 与平面ABP 所成的角的正切值为√32C ．直线A 1P 与直线AB 所成的角的余弦值为√34D ．点A 到平面A 1BP 的距离为32解：对于A ，由已知得AA 1⊥平面ABP ，PB ⊂平面APB ，所以AA 1⊥PB ， 又因为AB 是底面圆的直径，P 在圆周上且异于A 、B 两点，所以BP ⊥AP ， 又A 1A ∩AP ＝A ，AA 1、AP ⊂平面A 1AP ，所以PB ⊥平面A 1AP ，故A 正确； 对于B ，因为AA 1⊥平面ABP ，所以直线A 1P 与平面ABP 所成的角为∠A 1P A ， 因为∠BOP ＝60°，则∠PAO =12∠BOP =12×60°=30°， 所以PB =12AB =12×2=1，PA =√AB 2−PB 2=√22−12=√3，AA 1＝3，故tan ∠APA 1=AA 1AP =33=√3，故直线A 1P 与平面ABP 所成的角的正切值为√3，故B 错误； 对于C ，连接B 1P ，因为AA 1∥BB 1且AA 1＝BB 1，故四边形AA 1B 1B 为平行四边形， 所以AB ∥A 1B 1，所以直线A 1P 与直线AB 所成的角为∠B 1A 1P 或其补角， 在△A 1B 1P 中，A 1P =√AP 2+A 1A 2=√(√3)2+32=2√3， B 1P =√BP 2+B 1B 2=√12+32=√10，所以cos ∠B 1A 1P =A 1B 12+A 1P 2−B 1P 22A 1B 1⋅A 1P =22+(2√3)2−(√10)22×2×2√3=√34，故C 正确； 对于D ，设点A 到平面A 1PB 的距离为h ， 则V A−A 1PB =V A 1−APB ，即13⋅S △A 1PB ⋅ℎ=13⋅S △APB ⋅AA 1，又S △APB =12AP ⋅BP =12×√3×1=√32，S △A 1PB =12A 1P ⋅PB =12×2√3×1=√3， 所以13×√3×ℎ=13×√32×3，解得ℎ=32，故D 正确．故选：ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图，一个水平放置的△ABO 的斜二测画法的直观图是等腰直角三角形A ′B ′O ′，若B ′A ′＝B ′O ′＝1，则原三角形ABO 的面积为 √2 ．解：根据题意可得O ′A ′=√2， 在△ABO 中，OB ＝O ′B ′＝1， OA =2O ′A ′=2√2， 所以△ABO 的面积为S =12×1×2√2=√2 故答案为：√2．14．甲、乙各自从“篮球”“足球”“排球”“游泳”“体操”5个社团中随机选择1个社团加入，且他们加入的社团不同，则他们加入的都是球类运动社团的概率是310．解：总的样本点的个数为A 52=20，事件“他们加入的都是球类运动社团”包含的样本点有A 32=6个，故所求概率为620=310．故答案为：310．15．在△ABC 中，点D 满足DC →=2AD →，若线段BD 上的一点P 满足AP →=xAB →+yAC →(x ＞0，y ＞0)，则y ﹣x 的取值范围是 (−1，13) ．解：∵DC →=2AD →，∴AC →=3AD →，∴AP →=xAB →+3yAD →． ∵B ，P ，D 三点共线，∴x +3y ＝1，∵x ＞0，∴y =13(1−x)＜13，∴0＜y ＜13， ∴y −x =y −(1−3y)=4y −1∈(−1，13)．故答案为：(−1，13)．16．如今中国被誉为“基建狂魔”，可谓逢山开路，遇水架桥．高速公路里程、高铁里程双双都是世界第一．建设过程中研制出的用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先水平．如图是某重器上一零件结构模型，中间大球为正四面体的内切球，小球与大球相切，同时与正四面体的三个面相切．设AB ＝a ，则该模型中5个球的表面积之和为π3a 2 ．解：如图所示，设O 为大球的球心，大球的半径为R ，大正四面体的底面中心为E ，棱长为a ，高为h ，CD 的中点为F ，连接OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，BF ， 则BE =23BF =√33a ，正四面体的高ℎ=AE =√AB 2−BE 2=√63a ， 因为V 正四面体＝4V O ﹣ABC ，所以13×S △ABC ℎ=4×13×S △ABC ×R ，所以R =14ℎ=√612a ，设小球的半径为r ，小球也可看作一个小的正四面体的内切球，且小正四面体的高ℎ小=ℎ−2R =√66a ，所以r =14ℎ小=√624a =R2，故该模型中5个球的表面积之和为4πR 2+4×4πr 2=8πR 2=8π×6144a 2=π3a 2． 故答案为：π3a 2．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知复数z ＝m +（4﹣m 2）i （m 为正实数），且z +5i ∈R ． （1）求z ；（2）若z 1=z(a +i)在复平面内对应的点位于第二象限，求实数a 的取值范围． 解：（1）由z +5i ＝m +（9﹣m 2）i 为实数，可得9﹣m 2＝0， 解得m ＝±3，因为m ＞0，所以m ＝3， 所以z ＝3﹣5i ；（2）由（1）可知z =3+5i ，所以z 1=z(a +i)=(3+5i)(a +i)=(3a −5)+(5a +3)i ， 因为z 1在复平面内对应的点在第二象限， 所以{3a −5＜05a +3＞0，解得−35＜a ＜53，故实数a 的取值范围为(−35，53)．18．（12分）如图所示，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，△ABF 是等边三角形，EF ∥AD ，且EF =12AD =2，M ，N 分别是AD ，CB 的中点． （1）证明：平面NMF ∥平面ECD ；（2）若平面ABF ⊥平面ABCD ，求四棱锥E ﹣ABCD 的体积．解：（1）证明：因为EF ∥AD ，EF =12AD =2，M 是AD 的中点， 所以EF ∥DM ，且EF ＝DM ， 所以四边形DEFM 是平行四边形， 从而MF ∥DE ．因为MF ⊄平面ECD ，DE ⊂平面ECD ， 所以MF ∥平面ECD ． 同理NF ∥平面ECD ， 又MF ∩NF ＝F ，所以平面NMF ∥平面ECD ．（2）设AB 的中点为H ，连接FH ，则FH ⊥AB ．因为平面ABF ⊥平面ABCD ， 平面ABF ∩平面ABCD ＝AB ， FH ⊂平面ABF ， 所以FH ⊥平面ABCD ，因为EF ∥AD ，EF ⊄平面ABCD ， 所以EF ∥平面ABCD ，所以E 到平面ABCD 的距离为FH =2√3， 所以V E−ABCD =13×(4×4)×2√3=32√33． 19．（12分）根据城市空气质量污染指数的分级标准，空气污染指数（API ）不大于100时，空气质量为优良．某城市环境监测部门从上个月的空气质量数据中随机抽取5天的空气污染指数，所得数据分别为90，110，x ，y ，150，已知这5天的空气污染指数的平均数为110． （1）若x ＜y ，从这5天中任选2天，求这2天空气质量均为优良的概率； （2）若90＜x ＜150，求这5天空气污染指数的方差的最小值． 解：（1）由题意知15(90+110+x +y +150)=110，则x +y ＝200．因为x ＜y ，所以x ＜100＜y ．从这5天中任选2天，所有的结果为：（90，110），（90，x ），（90，y ），（90，150），（110，x ），（110，y ），（110，150），（x ，y ），（x ，150），（y ，150），共10种， 这2天的空气质量均为优良的结果为（90，x ），只有1种， 故所求的概率为P =110． （2）方差s 2=15×[(90−110)2+(110−110)2+(x −110)2+(y −110)2+(150−110)2] =15[2000+(x −110)2+(90−x)2]=25(x −100)2+440，因为90＜x ＜150，所以当x ＝100时，s 2的值最小，最小值为440． 20．（12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a−b+c c=b a+b−c．（1）求A ； （2）若b −c =√33a ，证明：△ABC 是直角三角形． 解：（1）∵a−b+c c=b a+b−c，∴bc ＝b 2+c 2﹣a 2，由余弦定理得cosA =b 2+c 2−a 22bc =bc 2bc =12， 又0＜A ＜π，∴A =π3； （2）证明：∵b −c =√33a ， 由正弦定理得sinB −sinC =√33sinA =12，∴sinB −sin(2π3−B)=sinB −√32cosB −12sinB =12sinB −√32cosB =sin(B −π3)=12， ∵B ∈(0，2π3)， ∴B −π3∈(−π3，π3)， ∴B −π3=π6，即B =π2， 故△ABC 是直角三角形．21．（12分）为了保护一件珍贵文物，博物馆需要用一个密封的玻璃罩罩住文物，玻璃罩的几何模型如图，上部分是正四棱锥P ﹣A 1B 1C 1D 1，下部分是正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，正四棱柱的高O 1O 是正四棱锥的高PO 1的52倍．（1）若AB ＝6dm ，OO 1＝5dm ，求玻璃罩的容积是多少升（玻璃厚度不计）；（2）若P A 1＝4dm ，当PO 1为多少时，下部分的正四棱柱侧面积最大，最大侧面积是多少？解：（1）（1）∵OO 1＝5dm ，∴PO 1＝2dm ．∴玻璃罩的容积V =13×62×2+62×5=24+180=204(dm 3)=204(L)． （2）连接A 1O 1，设PO 1＝xdm （0＜x ＜4），则O 1O =52xdm ，A 1O 1=√16−x 2dm ，A 1B 1=√2√16−x 2dm ， ∴正四棱柱的侧面积S =4⋅52x ⋅√2√16−x 2=10√2√(16−x 2)x 2．∵S ≤10√2×x 2+16−x 22=80√2，当且仅当x =√16−x 2，即x =2√2时，取等号．∴当PO 1=2√2dm 时，正四棱柱侧面积最大，最大为80√2dm 2．22．（12分）某大学为调研学生在A ，B 两家餐厅用餐的满意度，从在A ，B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了200人，分别对这两家餐厅进行评分，满分为60分．整理评分数据，将评分分成6组：[0，10），[10，20），⋯，[50，60]，得到A 餐厅评分的频率分布直方图，以及B 餐厅评分的频数分布表如下： B 餐厅评分的频数分布表根据学生对餐厅的评分定义学生对餐厅的“满意度指数”如下：（1）在调查的200名学生中，求对A 餐厅的满意度指数为2的人数；（2）从该大学再随机抽取1名在A，B餐厅都用过餐的学生进行调查，用样本中不同的满意度指数的频率估计这名学生对应的满意度指数的概率，假设他对A，B餐厅的评分互不影响，求他对A餐厅的满意度指数比对B餐厅的满意度指数低的概率．解：（1）学生对A餐厅的评分在[30，50）的频率为（0.02+0.02）×10＝0.4，即学生对A餐厅的满意度指数为2的频率为0.4，所以对A餐厅的满意度指数为2的人数为200×0.4＝80；（2）设“对A餐厅的满意度指数比对B餐厅的满意度指数低”为事件M，记“对A餐厅的满意度指数为1”为事件A1，“对A餐厅的满意度指数为2”为事件A2，“对B餐厅的满意度指数为2”为事件B2，“对B餐厅的满意度指数为3”为事件B3，则P（A1）＝（0.003+0.005+0.012）×10＝0.2，P（A2）＝0.4，P(B2)=30+80200=0.55，P(B3)=70200=0.35，所以P（M）＝P（A1B2+A1B3+A2B3）＝P（A1）P（B2）+P（A1）P（B3）+P（A2）P（B3）＝0.2×0.55+0.2×0.35+0.4×0.35＝0.32．。
河南天一大联考2024届高一数学第二学期期末考试试题含解析
河南天一大联考2024届高一数学第二学期期末考试试题 注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知5a =，3b =，且12a b ⋅=-，则向量a 在向量b 上的投影等于（ ） A ．-4 B ．4 C ．125- D ．1252．如图，随机地在图中撒一把豆子，则豆子落到阴影部分的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列函数中，既是偶函数又在(,0)-∞上是单调递减的是A ．cos y x =-B ．lg y x =C ．21y x =-D ．x y e -=4．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是棱1AA 和AB 的中点，P 为上底面1111D C B A 的中心，则直线PB 与MN 所成的角为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°5．若a 、b 、c >0且a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－32a ＋b ＋c 的最小值为( ) A ． 3－1B ． 3 1C ．3 2D ．3 26．已知直线1:230l x ay +-=与()2:110l a x y -++=，若12l l //，则a =（ ） A ．2 B ．1 C ．2或-1 D ．-2或17．若两个球的半径之比为1:3，则这两球的体积之比为（ ）A ．1:3B ．1:1C ．1:27D ．1:98．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，5sin 7A =，5a =，7b =，则sin B 等于（ ）A ．35B ．45C ．37D ．19．函数tan()42y x ππ=-的部分图像如图所示，则()OA OB AB +⋅的值为（ ）A ．1B ．4C ．6D ．710．下列命题正确的是（ ）A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C ．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.D ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2020届河南省天一大联考高三阶段性测试(四) 数学(理)
绝密★启用前天一大联考2019－2020学年高中毕业班阶段性测试(四)理科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M ＝{x|(x －1)(x －4)≥0}，N ＝{x|y ＝ln(2－x)}，则M ∩N ＝A.(1，2)B.[1，2]C.(－∞，1]D.(2，4]2.复数z 满足1212i i z+=-，则z 的共轭复数z ＝ A.－3＋4i B.－3－4i C.3455i -+ D.3455i -- 3.已知两个平面α，β，直线l ⊂α，则“l //β”是“α//β”的A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 4.42)1(x x+-展开式中的常数项为 A.－11 B.11 C.70 D.－70 5.已知正实数a ，b ，c 满足(12)a ＝log 3a ，(14)b ＝log 3b ，c ＝log 32，则 A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.c<a<b6.已知向量a ，b 的夹角为135°，|a|＝，|b|＝3，且a ＋λb 与a －b 垂直，则λ＝ A.1415 B.56 C.23 D.167.设不等式组21022020x y x y x y +-≥-+≥+-≤⎧⎪⎨⎪⎩，表示的平面区域为D ，命题p ：点(2，1)在区域D 内，命题q ：点(1，1)在区域D 内。
则下列命题中，真命题是A.(⌝p)∨qB.p ∨(⌝q)C.(⌝p)∧(⌝q)D.p ∧q8.函数f(x)＝333x xx --+的图象大致是9.已知F 1，F 2为双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，点M 为E 右支上一点。
河南省天一大联考2021届高三阶段性测试(四)
河南省天一大联考2021届高三阶段性测试（四）一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1—3题。
史诗是一种庄严的文学体裁，不仅表现当时人类生存状态和生活形态，更体现人类发展内在的心灵史。
创作历史题材的影视剧，要达到“史诗”这个高度并不容易，但必须有书写史诗的胸怀和决心。
比如赵氏孤儿这个故事。
西方思想家、史学家伏尔泰以此为基础写就《中国孤儿》，影响甚广。
艺术家们在创作时几乎产生同样的困惑：一个人怎么会为救别人的儿子献出自己的骨肉？这就需要对故事发生时特定的历史背景和文化形态有所了解。
故事发生在分封制的春秋战国时期，那时士以下的人没有自己的土地，都依附宗主生存。
赵盾家族是晋国最大宗主，所以当赵家面临灭顶之灾时，为其留下宗嗣以期东山再起便成为赵家门人唯一的希望。
程婴献子就发生在这样的历史背景和生活形态下。
他们当时的行为不只是为赵家，还为许多依附于赵家生存的门人、为晋国，这就体现出中国人的大义精神。
提炼出历史中蕴含的精神，也就找到了创作这部历史题材的史诗胸怀。
（摘编自刘和平《创作历史剧当有史诗胸怀》）1．下列关于原文内容的理解和分析，不正确的一项是（3分）2．下列对原文论证的相关分析，不正确的一项是（3分）A．文章开头提出了创作历史剧应具有史诗胸怀的观点，然后从史诗胸怀的建立和有效传达两个方面来阐述。
B．文中以伏尔泰《中国孤儿》与一些历史剧的对比，是为了论述伏尔泰对中国历史有正确的认知。
C．文中提到历史剧本不同于历史学术论文，论证了文艺创作要遵循文学和美学创作规律。
D．义章举传统戏曲的例子说明创作要根据审美需求变化，引用苏轼的话说明创作要灵活自然。
3．根据原文内容，下列说法不正确的一项是（3分）A．优秀的历史剧有助于人们了解过去的历史、文化，可以让人们体味、思考历史剧中蕴含的现代价值，因比受到大众喜爱。
B．历史上出现程婴献子的行为是因为受当时的历史背景和文化形态的影响，其中蕴含着中国人的大义精神。
河南省天一大联考高一下学期段考数学试卷(解析版)
（ II）若tanθ=2，求 的值．
20．已知ω＞0，平面向量 =（2sinωx， ）， =（2cos（ωx+ ），1），函数f（x）= 的最小正周期是π．
（ I）求f（x）的解析式和对称轴方程；
（ II）求f（x）在 上的值域．
21．已知 ．
（ I）求sin2α的值；
（ II）求 的值．
又角A是△ABC的一个内角，
∴90°＜A＜180°，
∴△ABC是钝角三角形．
故选：C．
3．已知向量 =（k，cos ），向量 =（sin ，tan ），若 ，则实数k的值为（）
A． B．﹣1C． D．1
【考点】96：平行向量与共线向量．
【分析】利用向量平行的性质直接求解．
【解答】解：∵向量 =（k，cos ），向量 =（sin ，tan ）， ，
∴ = ，
解得实数k= ．
故选：C．
4．已知向量 =（ ， ）， =（ ， ），则∠ABC=（）
A． B． C． D．
【考点】9R：平面向量数量积的运算．
【分析】根据题意，设向量 与 的夹角为θ，则∠ABC=π﹣θ，由向量 、 的坐标计算可得cosθ的值，结合θ的范围可得θ的值，又由∠ABC=π﹣θ，计算可得答案．
∴m+n=﹣1．
故选：B．
2．已知角A是△ABC的一个内角，且 ，则△ABC的形状是（）
A．直角三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形D．无法判断△ABC的形状
【考点】GZ：三角形的形状判断．
【分析】利用倍角公式得到tanA= = =﹣4 ＜0．由此推知三角形ABC的形状．
【解答】解：∵ ，
∴tanA= = =﹣4 ＜0．
【天一大联考】2017-2018学年高一年级阶段性测试(一)生物试题(含答案)(201711)
【天一大联考】2017-2018学年高一年级阶段性测试(一)生物试题(含答案)(201711)绝密☆启前用天一大联考2017-2018学年高一年级阶段性测试（一）生物一、选择题：本题共20小题，每小题2分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列有关生命和生命系统的说法，错误的是A.金鱼和金鱼藻具有的生命系统结构层次不完全相同B.HIV、乳酸菌和草履虫都属于个体层次C.培养皿中的大肠杆菌菌落属于种群层次D.人工合成了具有活性的蛋白质，不意味着人工制造了生命2.下列有关蓝藻和黑藻的比较，错误的是A.蓝藻细胞内没有染色体，黑藻细胞内有染色体B.蓝藻细胞内只有一种细胞器，黑藻细胞内有多种细胞器C.蓝藻细胞内只有一种核酸，黑藻细胞内有两种核酸D.蓝藻和黑藻都含有叶绿素，都是能进行光合作用的自养生物3.阿斯巴甜是一种人造甜味剂，其甜度约为蔗糖的200倍。
阿斯巴甜的分子结构式如图中c所示，其合成所需的主要原料是a和b。
下列说法错误的是A.用于合成阿斯巴甜的主要原料a和b都属于氨基酸B.—分子a和一分子b脱水缩合形成的二肽中含有1个氨基、2个羧基C.阿斯巴甜不属于糖类，可作为糖尿病患者食品的甜味剂D.将一分子XXX的肽键水解，可得到一分子a和一分子b4.现有两个姑且装片，材料划分取自菜青虫和卷心菜，在显微镜下对这两个装片进行观察。
以下观察成效和对应的判别，错误的有①若发觉细胞中含有叶绿体，可判别该细胞来自卷心菜②若发觉细胞中不含叶绿体，可判别该细胞来自菜靑虫③若发觉细胞中含有纤维素，可判别该细胞来自卷心菜④若发觉细胞中含有中央体,可判别该细胞来自菜靑虫A.0个B.1个C.2个D.3个5.建立于19世纪的细胞学说，是自然科学史上的一座丰碑。
①—④为细胞学说建立和发展过程中的重大事件，正确的时间排序是①德国科学家XXX提出“细胞是构成动物体的基本单元”②英国科学家XXX用显微镜观察植物的木栓组织，发现“小室”，并把“小室”命名为“细胞”③比利时的XXX通过大量的尸体剖解，揭露了人体在器官程度的布局A.③②④①B.②③①④C.②③④①D.③②①④6.下列关于组成人体细胞的主要元素及化合物的叙述，错误的是A.人体细胞干重中含量最多的元素，在地壳中的含量并不是最多的B.人体活细胞中含量最多的元素，其在细胞鲜重中所占的百分比比其他元素的总和还要多C.细胞干重中含量最多的化合物，一定含有的元素为C、H。