第三章回顾与思考
八年级数学上册 第三章 回顾与思考教案 (新版)北师大版
第三章回顾与思考1．.熟练掌握本章的知识网络结构及相互关系，在现实情境中灵活地运用不同的方式确定物体的位置2．会建立适当的直角坐标系，在此坐标系中会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.3．通过描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识.教学重、难点：理解平面直角坐标系的有关概念，根据点的位置写出点的坐标，由点的坐标描出点的位置，建立适当的直角坐标系，写出图形各顶点坐标，掌握图形变换与点的坐标的变化之间的相互关系．教法及学法指导：复习本单元知识，将以由浅入深的练习为主线，通过精选典型例题指导学生练习，充分暴露学生的思维过程，发现学生在学习过程中的问题和疑惑，一方面巩固基础知识，一方面解决新问题，促进学生在该知识点的发展，帮助学生形成完整的知识结构，达到复习的目的.教学时首先对本章知识进行一个简单的测试以便教师了解学生的掌握知识的情况，然后再侧重于解题方法的指导，思路灵活多样，充分调动学生的积极性，引导学生从问题出发再通过典型的例题讲解进一步巩固所学知识，增强学生对知识的综合应用能力.发扬学生的自主探究、合作交流的意识，培养学生自学能力及参与意识．课前准备：多媒体课件，三角板等教具准备教学过程：一、复习回顾，梳理知识几个概念：1、平面内，确定点的位置一般需要______个数据：如确定座位用______、_____ 表示，确定战舰位置用_____+_____表示，地图上的城市用_______、_______表示，方格纸上的点用_______向、______向位置表示等．2、在平面内，两条______ 且______的_____组成平面直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于______位置与_____位置，取向_____与向_____ 的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做_____ 轴或_____ 轴，铅直的数轴叫做_____ 轴或_____ 轴，两条数轴的交点O称为直角坐标系的_____ 。
第三章整式及其加减回顾与思考
①
②
③
⑴填写下表 ：
三角形个数 1
2
3
4
5
火柴棒根数 5
9
13 17 21
⑵照这样的规律搭下去，搭n个 这样的三角形需要 多少根火柴棒？
4n+1
做一做：
用棋子个图形用__3___枚棋子，摆第2个图形用__6___枚棋子，摆第3个图形 用__9____枚棋子；
⑵按照这种方式摆下去，摆第n个图形用_3_n___枚棋子，摆第100个图形用 __3_0__0__枚棋子。
（运算符包括加、减、乘、除、乘方）
注意： 1、 单独一个数或一个字母也是代数式。
代“≥” 数 式 的 规 范 写 法 ：
2、式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、
(1) a×b 通常写作 a·b 或 ab ；
1
(2) 1÷a 通常写作 a ;
(3) 数字通常写在字母前面;
如：a×3通常写作3a
(4)带分数一般写成假分数.
m/2-a
3、若a+b=4,那么 a+b+14 = 3 a+b+2
4、若 2xm y3与 2 xy 2n是同类项，则m= 1 ,n= 3/2
3 5、当x=3,y=1时，代数式 1 x 2 2xy的值是 10.5
2
计算：
(1)2a (x y) 2(a b)
2a x y (2a 2b) 2a x y 2a 2b x y 2b
1 如：1 5 ×a 通常写作
6a 5
分清哪些是同类项是合并同类项的关键。
（1）所含字母相同， （2）相同字母的指数也相同。
合并同类项时注意：
1、同类项合并过程中，把同类项的系数相加，字母和字 母的指数不变。不是同类项不能合并。 2、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简， 然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。
北师大版七年级上册数学教案：第三章《整式加减》回顾与思考优秀教学案例
1.启发式教学：在教学过程中，我注重启发式教学，引导学生主动思考、积极探索。通过问题的引导和小组讨论，让学生思考和探索整式加减的运算规律，提高他们的思维能力和解题技巧。
2.情景创设：我运用情景创设法，将实际问题引入课堂，让学生感受到数学与生活的紧密联系。通过购物场景、图形面积计算等实际问题，激发学生的学习兴趣，提高他们解决实际问题的能力。
2.鼓励学生相互之间进行交流和分享，让他们在讨论中相互启发、相互学习。例如，在小组讨论中，我会要求每个学生分享自己的解题思路和方法，让其他成员进行评价和补充。通过这种方式，促进学生之间的思学过程中，我会引导学生进行自我反思，让他们思考自己的学习过程和方法。例如，在解答完一个例题后，我会提问：“你为什么选择这种方法来解答？还有没有其他更好的方法？”通过反思，培养学生的批判性思维和自我评价能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，让他们体验到数学的乐趣，激发他们学习数学的积极性和主动性。
2.培养学生严谨的思维态度，让他们养成认真、细致、逻辑清晰的解题习惯。
3.通过解决实际问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，培养他们的实践能力和创新精神。
三、教学策略
（一）情景创设
1.为了激发学生的学习兴趣和积极性，我会在课堂开始时创设一个与学生生活实际相关的情景。例如，通过一个购物场景，让学生思考如何计算两个商品的总价，从而引出整式加减的概念和运算规则。
2.设计一些具有挑战性的问题或例题，让学生独立思考和解决。例如，给出一个复杂的实际问题，要求学生运用整式加减的知识进行解答。通过解决这些问题，培养学生的问题解决能力和创新思维。
（三）小组合作
1.在课堂上，我会组织学生进行小组合作，让他们共同探讨和解决问题。例如，在讲解整式加减的规则时，我会给出一些例题，让学生以小组为单位进行讨论和解答。通过小组合作，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
第三章+位置与坐标+回顾思考课件2023-2024北师大版八年级上册数学
基础诊断
活动1：
诊断题组：
1.在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A.3楼5号 B.北偏西40° C.解放路30号 D.东经120°，北纬30°
2.已知点P（m+2，m﹣1）在坐标轴上，则m的值为（ ）（目标2坐标轴上坐
标特点）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．0 B．1 C．﹣2 D．1或﹣2
3.在平面直角坐标系中，点（－3,2）关于y轴的对称点的坐标是
.
4.若点P在第四象限，且P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标
是
.
5.（5，-4）与（5，4）关于 对称，（5，-4）与（-5，-4）关于 对称
典型例题
例2． 如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在 轴上 行驶，从原点O出发。 （1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标。 （2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标。 （3）汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？请在图中画出这个位置，并求出 此时汽车到两村距离的和。
典型例题
活动2：
例1.已知平面直角坐标系上 有以下各点： ，G（3，-3），H（-1，1）； 请将上述八个点按某些特征归类，并写出同类点具有的一个特征（请将答案按要求 写在横线上，点用字母表示）．
甲类：点__ ___是同一类点，其特征是__ ___； 乙类：点__ ___是同一类点，其特征是__ ____； 丙类：点__ ___是同一类点，其特征是__ _____； 戊类：点__ ___是同一类点，其特征是___ ____.
第三章概率的进一步认识回顾与思考(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《第三章概率的进一步认识回顾与思考》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断事件独立性或使用概率来帮助做决策的情况？”（如抛硬币、抽奖等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解事件独立性、条件概率和贝叶斯定理的基本概念。事件独立性是指两个事件的发生与否互不影响；条件概率是在某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率；贝叶斯定理则是用来在已知某一结果时，反推事件发生概率的公式。这些概念在数据分析、决策制定等方面具有重要意义。
在学生小组讨论环节，我发现大家对于概率在实际生活中的应用有很丰富的想法，但有些小组在分享成果时表达不够清晰。针对这个问题，我计划在接下来的课程中，加强学生的口头表达和逻辑思维能力训练，帮助他们更好地展示自己的思考过程。
此外，我还注意到，部分学生在课堂上的参与度不高。为了提高他们的积极性，我将在下一节课尝试采用更多互动性强的教学方法，如小组竞赛、角色扮演等，激发学生的学习兴趣，让他们更主动地参与到课堂中来。
2.提高学生的数据分析能力，学会从实际情境中提取信息，运用概率知识解决实际问题，培养解决复杂问题的能力。
3.培养学生的创新意识和应用意识，将概率知识与社会生活实际相结合，激发学生运用概率知识解决实际问题的兴趣。
4.增强学生的团队合作意识，通过小组讨论和合作完成习题，培养学生的沟通能出问题、分析问题，培养勇于探索的精神。
五、教学反思
在这节课中，我发现学生们对概率的基本概念有了较好的掌握，特别是事件独立性、条件概率和贝叶斯定理。在导入新课环节，通过提问同学们在日常生活中遇到的概率问题，成功引起了他们对本节课的兴趣。在新课讲授环节，我注意引导学生理解这些概念在实际生活中的应用，并尝试用生动的案例进行分析，让学生更好地理解这些抽象的概念。
北师大版数学九年级下册第三章圆回顾与思考教学设计
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对圆的兴趣，培养学生对几何学的热爱，使学生在学习过程中感受到数学的乐趣。
2.培养学生严谨、认真的学习态度，让学生明白数学是一门精确的科学，需要一丝不苟地对待。
3.通过圆的性质和公式的学习，使学生认识到自然界中普遍存在的规律性，增强学生对自然界的敬畏之心。
4.布置课后作业，要求学生在课后进一步巩固所学知识，并预习下一节课内容。
五、作业布置
1.请学生完成课本第三章圆的相关练习题，重点巩固圆的性质、周长和面积的计算方法，以及圆与其他几何图形的位置关系。
-练习题包括基本概念题、性质应用题、综合应用题等，旨在帮助学生全面掌握圆的知识。
2.结合生活实例，让学生设计一道与圆相关的实际问题，并运用所学知识进行解答。
2.提问：“我们已经学过哪些关于圆的知识？”让学生回顾已学过的圆的基本概念和性质。
3.引出本节课的学习目标，强调圆的相关知识在实际生活中的重要性，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.教师通过几何画板或实物模型，直观演示圆的性质，如半径、直径、周长、面积等。
2.讲解圆的周长和面积的计算公式，以及如何运用这些公式解决实际问题。
2.难点：
-圆的切线、割线、弦的性质及其应用。
-圆与圆、圆与直线、圆与多边形的位置关系问题。
-综合应用题的解题思路和方法。
（二）教学设想
1.采用启发式教学法，引导学生主动探究圆的性质和公式。
-通过提出问题，让学生在实践中发现圆的性质，如“如何判断两个圆的位置关系？”、“圆的切线有哪些性质？”等。
-引导学生从特殊到一般，归纳总结圆的周长和面积计算方法。
北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》回顾思考优秀教学案例
（二）讲授新知
1.回顾坐标系的建立、点的坐标、直线与坐标轴的交点坐标等基本知识；
2.通过示例讲解，引导学生掌握坐标知识在实际问题中的应用方法；
3.注重知识点的系统性，帮助学生构建完整的知识框架。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的讨论题目，让学生在小组内积极思考、交流，共同解决问题；
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们困难时积极应对、勇于挑战的精神，增强他们的自信心；
3.通过对实际问题的探究，使学生认识到数学知识在生活中的重要性，培养他们的责任感和使命感。
在教学过程中，我将以平等、尊重的态度对待每一位学生，关注他们的个体差异，鼓励他们积极参与课堂讨论，表达自己的观点。同时，我将充分发挥教师的主导作用，引导学生掌握坐标知识，提高他们的数学素养，为他们的可持续发展奠定基础。
2.引导学生运用坐标知识进行分析，培养他们的逻辑思维能力和团队协作精神；
3.关注小组讨论的过程，及时给予指导和评价，提高学生的讨论效果。
（四）总结归纳
1.组织学生对所学知识进行总结归纳，帮助他们巩固记忆，形成知识体系；
2.强调坐标知识在实际生活中的重要性，使学生认识到学习坐标知识的现实意义；
3.总结本节课的学习方法，为学生的可持续发展奠定基础。
3.关注小组合作的过程，及时给予指导和评价，激发学生的学习积极性。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行总结与反思，帮助他们巩固记忆，形成知识体系；
2.创设自我评价和小组评价的机会，让学生学会自我检查、相互借鉴，提高他们的自我认知能力；
3.注重过程性评价与终结性评价相结合，全面、客观地评价学生的学习成果，激发他们的学习动力。
数学(八上)第三章回顾与思考(定稿)
(三)图形的轴对称变换
解:
5 4 3 2 2 3 4 5 6 7 8
图形变化前后点的坐标分别为:
变化前 (3,0) (7,0) (2,2) (3,2) (7,2) (8,2) (5,4) 变化后 (-3,0) (-7,0) (-2,2) (-3,2) (-7,2) (-8,2) (-5,4)
所得图形与原图形关于y轴对称.
轴的距离为3，则点p的坐标
是 （3，2）或（3，-2）或（-3，2）或（-3，-2）
。
（4）正方形ABCD在平
面直角坐标系中的位 置如图所示，已知A点 的坐标（0，4），B点 的坐标（－3，0）， 1，-3） 则C点的坐标（ ________.
E
证△ABO≌△BCE
如图所示，已知等边三角形ABC的两个顶点的坐标 为A（－4，0）、B（2，0）． （1）求点C的坐标；（2）求△ABC的面积．
(2)横坐标不变,纵坐标分别乘以-1.
5 4 3 2
解:
图形变化前后点的坐标分别为:
-1 -2 -3 -4
2 3 4 5 6 7 8
变化前 (3,0) (7,0) (2,2) (3,2) (7,2) (8,2) (5,4) 变化后 (3,0) (7,0) (2,-2) (3,-2) (7,-2) (8,-2) (5,-4)
P（a，b）关于二、四象限的角平分 线l的对称点P′(-b,-a)
如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平 分线。 （3）已知两点D（1，-3）、E（-1，-4），试在直线l上确 定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐 标。
回顾与小结：
1．确定位置的方法： （１）坐标定位法； （２）方位角＋距离； （３）区域定位法．
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第三章回顾与思考教学案
制作人尚志琴审核人陈培领授课时间
教与学的目标
1.在具体情境中能理解用字母表示数的意义，并用代数式表示。
2.理解代数式的含义，能解释简单代数式的实际背景或几何意义。
学习重难点
学习重点：学生是否理解字母表示的意义、去括号、合并同类项。
学习难点：运用去括号、合并同类项化简求值。
课堂互动（合作探究
反思提升）
阅读感知
1.知识导图
｛｝
2.知识梳理：
1.主要概念：
(1)代数式：
(2)代数式的值：
(3)同类项：
字母表示
数量关系或变化关
运算律
公式，法则
代数式
列代数式
代数式求值
代数式
运算
合并同类项、去括号
验证所探索的规律
用语言表示到代数式表示
代数式表示的实际情境或几何背景
表示规律
数学内部
数学外部
用于计算（预测）
用于推理
值的实际意义
代数式作为运算过程——算法的思想
对代数式所反应规律的推断
探索规律
2.主要结论：
(1) 合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的 相加，字母和字母的指数
(2)去括号法则：1.括号前是”+”号，把括号和它前面的”+”去掉后，原括号里的各项的符号 ；2. 括号前是”-”号，把括号和它前面的”-”去掉后，原括号里的各项的符号 。
(3)代数式化简的实质是：去括号，合并同类项。
例1.小川在唱一首永远也唱不完的儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，一声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙一张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；……请用字
母表示这首儿歌 例2．已知A=323323221,322,A+B+C=0C x x y y B y x y x ++-=+-+若，求
预习自测：
1.某工厂第一年生产a 件产品，第二年比第一年增产了20％，则两年共生产产品的件数为( )
(A) 0.2a (B) a (C) 1.2a (D) 2.2a 2.已知当x=2009，代数式312009ax bx ++=，那么x=-2009时，代数式
31ax bx ++的值为（ ）
(A) -2007 (B) -2008 (C) -2009 (D) 2009
3.已知下列一组数：1，3579
,,,,491625…，则第n 个数为（ ）
(A) 21n n - (B) 224n n - (C) 221n n - (D) 221
n n
+
4.若53126b c x y ax y --与是同类项，则b= ,c=
5.去括号，合并同类项：
(1)5(2x-7y)-3(4x-10y); (2)(x+y)-[3x+(-x+y)];
6.已知2
122235a b a x y x y +++-和是同类项，且a ,b 互为相反数，求2a+()221
233
ab a ab b ---+的值。
教与学的反思：
达标测评（我巩固 我提高）
姓名： 班级：
1.如果a-3b=-3，那么代数式5-a+3b 的值是( )
(A) 0 (B) 2 (C) 5 (D) 8 2.如果313a b
x
y +与4
5b
x y -是同类项，则
3
()25
a b +的值为（ ） (A) 1 (B) 25 (C) 5 (D) 1或5 3.在代数式22243x y xy xy π-+-+中，若首相的系数与第三项的系数的积为m ，第二项的系数与第四项的系数的和为n ，则m 与n 的大小关系为( )
(A) m>n (B) m=n (C) m<n (D) 无法确定
4.当k= 时，代数式64643431
545
x kx x x y x y --+中不含项.
5.先化简，再求值：
(1)9x+22263,2;3x x x x ⎛
⎫--=- ⎪⎝
⎭其中
()()()222222(2)5353,1,1a b a b a b a b -++-+=-=其中;。