RC电路研究--讲义

RC 电路实验

在电阻电容串联的电路中，当接通或断开电源的瞬间，电路从一个稳态转变到另一个稳态必然有一个过渡的过程，即RC 串联电路的充放电过程，这个过程称为瞬态过程。RC 串联电路的瞬态特性研究涉及到物理学的许多领域，例如耦合、延时和微分等作用。【实验目的】

研究充电过程中电容器上电压的变化和测量 RC 电路时间常数。【实验仪器】

计算机、DataStudio 软件、ScienceWorkshop750接口，电容、色环电阻*、连接导线【实验原理】

一、RC 串联电路的充电过程

如图1所示，把一个直流电源E 经电阻R 连接到一个未充电的电容器C 两端。起初，电容器很容易充电，因为两块电极板上几乎没有电荷。但是，当电荷聚集在电极板上时，电源要向电极板上输送电荷则必须做更多的功，因为电极板上已经有了同样性质的电荷。结果，开始电容器按指数规律迅速充电，而当电容器逐渐充满电荷时，充电速度则变得比较慢。

这个过程中，电路方程为：

其中I 为充电电流，q 为电容器C 上的电荷，将I=dq/dt 代入公式（1），得：

初始条件为t=0，q(0)=0时，方程（2）的解为：

由于Uc(t)=q(t)/C,所以电容两端的电压为:

图1 RC 串联电路（1）

（2）

（3）

充电电流为：

二、RC 串联电路的放电过程

当电路稳定之后，在t=t 1时刻将开关拨向2，此时电容器C 通过电阻R 放电，电路方程为：

考虑到初始条件为t=t 1时，q=CE ，上式的解为：

相应得到电容两端电压和放电电流为：

负号代表放电电流和充电电流的方向相反。

三、半衰期

电阻和电容的乘积RC 决定着充放电曲线上升和下降的情况，通常把RC 值称为电路的时间常量τ，即

τ=RC

τ的大小表示瞬态的快慢。

在电容放电过程中，其电压衰减到初始值的一半所需的时间称为半衰期，用T 1/2

表示，

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）（10）

当t= T 1/2时，由式（8）得：

两边去对数，整理后得到：

T 1/2=τln2=0.693τ

半衰期同样是反映瞬态过程的快慢的参量，在实验中它比较容易测量。

实验利用信号发生器产生一个低频方波，这样波形输入RC 串联电路的效果，相当于是一个按一定得周期时间可以通过连接然后又断开的直流电路。实验采用典雅传感器测量电容器两端充放电的电压，电流传感器测量电容器充放电的电流。

【实验内容及步骤】一、软件设置

1、打开软件：电脑桌面软件“DataStudio ”—选择“创建实验”—出现DataStudio 页面。

2、 SW750面板连接：点击“SW750”面板上的A 孔，选择“电压传感器”，点击最右边两孔中间，出现“信号发生器”框。（见图1）

“信号发生器”框设置：选择第一个“直流电压”，其值输入“5.000v ”即可，点击左下角“+测量与取样率”，取样率可设置为50Hz

（可通过“-+”调节）。（见图2）设置完成，可关闭信号发生器。

（11）

（12）

图1 SW750面板

电压传感器

信号发生器

图2 信号发生器

DataStudio 页面左下角“显示”一栏，左键双击“图表”，在出现的对话框中，选择“电压，通道A （v ）”，出现“电压-时间”图表。（见图3）

二、实验内容

按图4连接导线，然后点击DataStudio 页面菜单“开始”，电容器两端的电压开始上升，很快达到稳定。稳定之后，选择改变其中一条导线的连接（如图5），左边的电容和电阻组成一个闭合电路。此时，电容开始放电。出现如图6所示的“电压--时间”曲线。按“停止”按钮即可。

图3电压-时间

图4 实物连接图

图5 实物连接图

【数据处理】

在图6的菜单栏中，选第六个菜单“智能工具”，将十字光标移到曲线上电压开始上升的数据点，记录横轴显示的时间。将十字光标移到电压为最大电压1/2V的数据点，记录横轴显示的时间。

求出两个时间差，把它记作为到达“1/2最大值”的时间，即T1/2。根据半衰期和电阻值，计算出电容器的电容。

【数据记录】

1、画出“电压--时间”曲线、改变电阻画出第二个“电压--时间”曲线.

2、数据处理后，根据方程（12）（10），计算半衰期.

3、计算半衰期相对不确定度E.

4、改换电容，重复以上实验，查看半衰期有何变化，并把相应数值的记录下来.

5、改换电阻，重复以上实验，查看半衰期有何变化，并把相应数值的记录下来.

【思考题】

q花的时间。

1、利用实验数据确定电容器充电到0.75

2、4个半衰周期后电容器电量为多少？

3、求出电容器最大电量。

4、造成标称和实验测量值不符合的因素是什么？

5、改变电阻的阻值、电容器的电容观察电压的变化，思考电容器充放电过程与电阻和电容器大小的关系。

*注：色环电阻的识别

黑，棕，红，橙，黄，绿，蓝，紫，灰，白，金，银

0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 5%， 10%

倒数第二环，表示零的个数。最后一位，表示误差。

这个规律有一个口诀：棕一红二橙是三，四黄五绿六为蓝，七紫八灰九对白，黑是零，金五银十表误差. 例如，红，黄，棕，金表示240欧。

色环电阻分四环和五环，通常用四环。第一条色环：阻值的第一位数字；第二条色环：阻值的第二位数字；第三条色环：10的幂数；第四条色环：表示误差。例如：电阻色环：棕绿红金，第一位：1；第二位：5；第三位：10的幂为2（即100）；误差为5%；即阻值为：15×100=1500欧=1.5千欧=1.5K

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