初中数学找规律题及其答案
整式的加减——专题训练与提升
1、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有
个点．
2、找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第
3幅图中有5个，则第n幅图中共有个．
3、如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第
100个图案需棋子枚．
4、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角
形有个．
5、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有
个★．
6、如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，
按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是，第n个“广”字中的棋子个数是．
7、如图1是二环三角形，可得S=∠A
1+∠A
2
+…+∠A
6
=360°，下图2是二环四边形，可
得S=∠A
1+∠A
2
+…+∠A
7
=720°，图3是二环五边形，可得S=1080°，…聪明的同
学，请你根据以上规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S=
度．（用含n的代数式表示最后结果）
8、观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小的三
角形的个数有个．
9、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪
成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则a
n
= ．（用含n的代数式表示）
所剪次数
正三角形个数
10、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图
案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）．
11、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形
图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有个．
12、根据下列图形的排列规律，第2008个图形是福娃（填写福娃名称即
可）．
13、用火柴棒按照如图所示的方式摆图形，则第n个图形中，所需火柴棒的根数
是．
14、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4
根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒
根．
15、一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配
椅子把．
16、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上
有n（n≥2个圆点时，图案的圆点数为S
n ．按此规律推断S
n
关于n的关系式为：
S
n
= ．
17、如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有根火柴棒．（用
含n的代数式表示）
18、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．
19、观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值
为．
表一：
表二：
表三：
20、如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正
六边形，则第n层有个白色正六边形．
21、把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正
六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；…依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有个边长是1的正六边形．
0 1 2 3 ....
1 3 5 7 ....
2 5 8 11 ....
3 7 11 15 ....
.... .... .... .... ....
11
14
a
11
13
17
b
22、观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）●□
☆●●□☆●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆，则第2008个图形是
（填名称）．
23、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，
第3幅图中有5个菱形，按照图示的规律摆下去，则第n幅图中有个菱形．
24、如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，
依此规律，则第16个图案中的小正方形有个．
25、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n
个图形需棋子枚．（用含n的代数式表示）
27、如图所示是一副“三角形图”，第一行有一个三角形，第二行有2个三角形，第三
行有4个三角形，第四行有8个三角形，…，你是否发现三角形的排列规律，请写出第七行有个三角形．
28、如图，用3根小木棒可以摆出第（1）个正三角形，加上2根木棒可以摆出第（2）
个正三角形，再加上2根木棒可以摆出第（3）个正三角形…这样继续摆下去，当摆出第（n）个正三角形时，共用了木棒根．
29、观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第个图形位置相同．
30、如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14
根，…，则搭n条小鱼需要根火柴棒．（用含n的代数式表示）
整式的加减——专题训练与提升
参考答案
1．n2-n+1 2．（2n-1）3．302 4．121 5．49 6．152n+5 7．360（n-2）8．4n-19．3n+1 10．2n+2 11．181 12．欢欢13．3n+1 14．88 15．20 16．4n-4 17．2n（n+1）18．65 19．37 20．6n 21．15 22．正方形
23．（2n-1）24．136 26．3n+1 27．64 28．2n+1 29．1或4 30．6n+2