高数专升本试题(卷)与答案解析

普通专科教育考试

《数学（二）》

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20题。在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置

上无效。）

1.极限( )

=+--+→2

32

lim 2

21x x x x x A.—3 B. —2 C.1 D.2

2.若函数在处连续，则（ ）

()⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧>=<+=⎰0

,1

sin 0,00,sin 1

x x x x x a x x x 0=x =a A.2 B.0 C.1 D.—1

3.函数在上有定义，则下列函数中为奇函数的是(

)

()x f ()+∞∞-, A. B. C.

D.()

x f ()x f ()()x f x f -+()()

x f x f --4.设函数在闭区间 上连续，在开区间内可导，且，则曲

()x f []b a ,()b a ,()()b f a f =线在内平行于轴的切线（

）

()x f y =()b a ,x A.不存在 B.只有一条

C.至少有一条

D.有两条以上

5.已知某产品的总成本函数C 与产量的函数关系为C 则当产

x (),2000102.02

++=x x x C 量，其边际成本是（ ）

10=x A.—14 B.14 C.—20 D.20

6.设二元函数则（ ）,xy

y

e x z +==∂∂x

z

A. B. C. D.

xy y e yx

+-1

xy y ye yx +-1xy y e x x +ln xy y ye x x +ln 7.微分方程的通解为（ ）y x e dx

dy

-=2 A. B. C. D.

C e e

y x

=-2C e e y x =-212C e e y x =-22

1

C e e y x =+28.下列级数中收敛发散的是（

）

A. B. C. D.

∑∞

=1!1n n ∑∞=123n n n ∑∞=+11n n n ∑∞

=1

3sin n n π

9.设函数连续，且，则=（

）

()x f ()()dx x f x x f ⎰+=1

2

2

()x f

A.

B. C. D.

2

x 322

-

x 3

22

+x 22

+x 10.设A,B,C 均为n 阶方阵，则下列叙述正确的是（ ）

A. B.若则

()

()BC A C AB =,AC AB =C B =C.若AB=0,则或 D.若则或0=A 0=B ,2

A A =E A =0

=A 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效） 11.微分方程

的通解为 x e x y dx

dy

sin cos -=+ 12. ⎰-=++1

12

2

31sin dx x x x 13.设参数方程，则 ⎩⎨⎧==t

t y t x cos 2=dx dy

14.已知三及行列式，则

0223211

11=a

=a 三、计算题（本大题共6小题，每小题7分，共42分，将答题过程、步骤和答案填写在答题纸

的相应位置上，填写在其他位置上无效）

15.求极限()3

cos 1lim

x dt t x

x ⎰-→ 16.设二元函数由方程所确定，求

。()y x z z ,=()xyz z y x sin =++x

z ∂∂ 17.设，求()⎪⎩⎪

⎨⎧>≤=1,11

,x x

x e x f x ()dx x f ⎰20

18.求由曲线与直线所围成的平面图形的面积。

y x 22

=4+=x y 19.求幂级数

的收敛域（讨论端点处的敛散性）

()∑

∞

=-1

21n n

n n x 20.试确定曲线中的使得曲线在及处有

()162

3

+++=cx bx ax x f ,,,c b a 2-=x 4=x 水平切线，且点在曲线上。(

)10,1-四、解答题（本题共2小题，第（1）小题6分，共12分。将解答的过程、步骤和答案填写在答

题纸上的相应位置上，填写在其他位置上无效）

21.（1）设向量组,,，试判定向量组(

)T

2,1,3,11-=α()T

1,0,2,12=α()T

5,3,7,23-=α

，的线性相关性。

321,,ααα

（2）已知线性方程组，用导出组的基础解系表示的通解。

⎪⎩⎪

⎨⎧=-++=-+=-++7

823452334321

4214321x x x x x x x x x x x 五、应用题（本题10分。将答题过程、步骤和答案填写在答题纸上的相应位置上，填写在其它位置上无效）

22.某工厂生产件商品的总成本，当销售价格为109（百元/件）时，销x ()x x C 101000+=售量为600件，销售价格每提价1（百元/件），则销售量将减少60件，问：当每件的销售价格定为多少时，利润最大？最大利润是多少？

河北省2009年普通专科教育考试

《数学（三）》（管理类）试卷

、、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个备选项中，

选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位

置上无效）

1.函数的定义域是（ ）

()x f 4

162

+-=x x A. B. C.

D.

[]4,4-[)4,4-()4,4-(]4,4- 2.极限（ ）

(

)x

x x 2

1lim +→=A.

B. C. D.

1

-e e 2

-e 2

e 3.当时，下列函数中与为等价无穷小的是（

）

0→x ()2

sin x

A. B.

C.

D.x 2

x x sin x

cos - 4.设函数则（ ）

()()

,1ln 2

+=x x f ()()=∆-∆+→∆x

f x f x 11lim

A.0

B.1

C.—1

D.2

5.设函数则下列叙述正确的是（ ）

(),33

x x x f -=A. 都是函数的极小值点,1-=x 1=x ()x f B. 都是的极大值点

,1-=x 1=x ()x f C. 是的极大值点，都是函数的极小值点

,1-=x ()x f 1=x ()x f