第三章链接高考
2024届高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形第三讲两角和与差及二倍角的三角函数公式课件
(5)tan (α－β)＝1t＋antαan－αttaannββ(T(α－β)). (6)tan (α＋β)＝1t－antαan＋αttaannββ(T(α＋β)).
2.二倍角公式 (1)基本公式 ①sin 2α＝2sin αcos α. ②cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.
答案：C 【反思感悟】 理解数学文化内容，结合题目条件进行三角变换求值是关键.
【高分训练】
(2021 年泸州市模拟)《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图
是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成
一个大的正方形，若图3-3-1中直角三角形两锐角分别
为α，β，且小正方形与大正方形面积之比为 9∶25，
答案：12
⊙三角变换与数学文化的创新问题 新高考数学考查的学科素养提炼为理性思维，数学应用，数 学探究和数学文化，其中数学文化作为素养考查的四大内涵之一， 以数学文化为背景的试题将是新高考的必考内容.
[例 4]公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边 形和正十边形的作图方法，发现了黄金分割，其比值约为 0.618，
考向 2 公式的变形
[例
3](1)存在角
θ，已知
(1＋sin θ∈(0，π)，则
θ＋cos θ)sin 2＋2cos θ
2θ－cos
θ 2
＝______.
解析：由 θ∈(0，π)，得 0＜2θ＜π2， ∴cos 2θ＞0，∴ 2＋2cos θ＝ 4cos22θ＝2cos2θ.
又(1＋sin θ＋cos θ)sin
解析：原式＝1－cos22α－π3＋1－cos 22α＋π3－sin2α＝1－ 12cos2α－π3＋cos 2α＋π3－sin2α＝1－cos2α·cos π3－sin2α＝1－ co2s2α－1－c2os 2α＝12.
2024版高考语文一轮总复习第3章散文阅读第一节结构思路__文思有路遵路识真课件
地表现主题。
写景：直接描绘景物，直观具体，简洁明了。
开门见山
叙事：直接描写事件，切入场景，引人入胜。
议论：直接表明观点，明确态度，一目了然。
卒章显志
在全篇结尾点明文章的主旨或作者的思想感情。
〔解题技巧〕 1.把握散文行文思路“五技巧”。 (1)明——明确类型，把握全貌。通过阅读，明确散文内容，是写 人叙事、写景状物，还是阐发哲理，概括文章主要叙述了什么事情或者 谈的是什么问题，不同的文章类型，行文思路应该有所不同。 (2)圈——圈点勾画，抓关键句。在阅读过程中，要特别关注文章 的开头、结尾，每一段的起始句、收束句，这些地方往往被作者安排上 中心句，以起到总领或收束内容的作用。
(5)通——通读全段，合成段意。无明显信息的段落，应该通读全 段，找出概括性语句或关键词语，分析合成段意。这些词、句都没有时， 要考虑各句之间的关系。先划分层次，概括出各层意思，再综合考虑。
2.精解散文行文思路题“三步骤”。
3.答题模板。 模 板 一 ( 采 用 表 次 序 的 词 语 表 述 ) ： 文 章 围 绕 ……( 线 索 ) ， 首 先 写 了……，其次写了……，最后写了……。 模板二(分条表述)：①写……；②写……；③写……；④全文整体 上写……。
[解析]第一步，审清题干，把握要求。 题干要求分析作者叙述儿时看火车经历的层次感，这实际上是要求分析文
章的结构思路。 第二步，通读全文，梳理结构。 作者对儿时看火车经历的叙述主要集中在前六段，分析每段的内容，然后
进行层次的划分，分层概括出来即可。第一段作者先叙述自己在听闻大同学对 火车的描述后，萌生了看火车的念头。第二段叙述了夜晚在去看火车途中和同 学们一起穿越浓密的森林的恐怖经历；第三段写到达铁道边后等待火车的到来。 这两段可归为一层，即写作者为看火车而付诸行动。第四段至第六段写看到火 车到来以及发现火车头镰刀和锤头图标后的感受。
高考语文复习 第3章 文学类文本阅读 第1讲 小说类文本阅读 考纲要求和做题方法课件
第三章 文学类文本阅读第一讲 小说类文本阅读斥巨资寻找外星生命——霍金据英国广播公司(BBC)2015年7月20日报道，著名的英国天文学家史蒂芬·霍金于2015年7月20日启动了人类历史上规模最大的对外星智慧生命的搜索行动。
据悉，该行动将通过扫描宇宙的方式进行搜寻，历时十年，并将耗费一亿美元。
此次地外智慧生命搜寻行动，将是人类史上最权威、最全面和最深入的科学搜索，旨在发现地外生命的迹象。
霍金在伦敦皇家科学学会的启动仪式上说： “在无限的茫茫宇宙中，一定存在着其他形式的生命……在宇宙的某一个地方，或许外星生命正盯着我们看呢。
”霍金说： “不管最终地外智慧生命到底存在还是不存在，现在该是有人正式投入进来，找到答案，去寻找地外生命的时候了。
这个问题，我们必须要弄个明白。
”“如果不离开地球的话，我不认为我们还能够在这颗脆弱的星球上继续存活另一个千年。
”栏目导航123研析考纲 明确方向触摸高考 体验真题综观考点 把握规律研析考纲 明确方向一、考点设置《考》文学文本的要求是：重点考学生文学作品的分析合、价和探究的能力。
三种能力具体到小中可概括五个要点：1．把握情构及作用。
2．分析概括人物形象及形象作用。
3．把握境描写的作用。
4．小言或表达技巧的析。
5．内容意或特性的探究。
二、命题特点1．材上，以短小精悍、情理兼具的短篇小或小小主，并涉及中外作品。
2．命上，型定，新Ⅰ、新Ⅱ等卷的一个多、三个主的命式没有化，角度中有。
触摸高考 体验真题(2015年新课标全国卷Ⅰ)下面的文字，回答。
马兰花李德霞大清早，马兰花从蔬菜批发市场接了满满一车菜回来。
车子还没扎稳，邻摊卖水果的三孬就凑过来说：“兰花姐，卖咸菜的麻婶出事了。
”马兰花一惊：“出啥事啦？”三孬说：“前天晚上，麻婶收摊回家后，突发脑溢血，幸亏被邻居发现，送到医院里，听说现在还在抢救呢。
2025版高考物理一轮总复习学案 第3章 第9讲 牛顿第一定律 牛顿第二定律
第三章运动和力的关系第9讲 牛顿第一定律 牛顿第二定律核心考点·重点突破一、牛顿第一定律 惯性1．牛顿第一定律(1)内容：一切物体总保持________________状态或________状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
(2)意义：①揭示了物体的固有属性：一切物体都有惯性，因此牛顿第一定律也叫________定律；②揭示了力与运动的关系：力不是________物体运动状态的原因，而是________物体运动状态的原因，即力是产生__________的原因。
匀速直线运动静止静止维持改变加速度2．惯性(1)定义：物体具有的保持原来________________状态或静止状态的性质。
(2)量度：质量是惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性______，质量小的物体惯性______。
(3)普遍性：惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性，与物体的运动情况和受力情况________。
匀速直线运动大小无关3．伽利略的理想实验(1)特点：实践操作(实验)＋逻辑推理(数学演算)。
(2)作用：提出力不是维持物体运动的原因。
伽利略是物理理想实验的开拓者。
理想实验是人们在抽象思维中设想出来而实际上无法做到的实验，可以完美地解释物理学规律或理论。
二、牛顿第二定律1．内容物体加速度的大小跟它受到的作用力成________，跟它的质量成________，加速度的方向跟作用力的方向________。
2．表达式F ＝_______。
正比反比相同ma3．适用范围(1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系，即相对于地面________或________________的参考系。
(2)牛顿第二定律只适用于________物体(相对于分子、原子等)、________运动(远小于光速)的情况。
静止匀速直线运动宏观低速三、单位制1．单位制基本导出由________单位和________单位一起组成了单位制。
2．国际单位制中的基本单位基本物理量符号单位名称单位符号质量m千克kg时间t秒s长度l米m电流I安[培]A热力学温度T开[尔文]K物质的量n摩[尔]mol 发光强度I(I V)坎[德拉]cd3.导出单位物理关系由基本物理量根据____________推导出来的其他物理量的单位。
2024届高考专题复习：小说复习专题+课件22张
的掌声欢迎当代最负盛名的青年摇滚歌手瞿悦为大家演唱！”“轰！”地一阵掌声，像是八级台风、倾盆大雨。瞿悦
快步走出去，立即被风雨吞没了。
10 嘣嗒嘣嗒的摇滚乐敲打起来，我听到了瞿悦那嘶哑的声音：“天上有个太
阳……”这时，台下有人高声叫着他的名字：“瞿悦！”瞿悦只顾唱：“水中有个月亮……”谁知台下的人继续喊：
儿的感觉是什么？今晚上不该来！舞台已经是这一代的了，我瞎掺和个什么劲儿？这儿没有我的地方！
6“瞿悦！瞿悦！”后台的姑娘们喊着一个名字，挺稀奇、挺轰动似的，就像我当年往熟人跟前儿一露面儿的那
个份儿。我觉得这个名字有点儿耳熟。猛一抬头，瞅见了，进来了一个小伙子。
7 猛然间，我想起来了，这人我认识！三年前，他还是个待业青年，来找我要报考曲艺演唱团，跟我学京韵大鼓。
①直接表现人物思想和内在情感（焦虑、喜悦、担心、兴奋扥）； ②表现人物思想品质，刻画人物性格； ③推动情节的发展。
①渲染时代气氛、地方特色，为人物活动提供背景； ②细腻逼真地刻画人物性格； ③推动情节的发展； ④照应上下文的某个情节； ⑤表现人物心情，暗示人物命运； ⑥营造某种氛围； ⑦深化主题。
①突出另一人物的性格特征； ②深绵羊。”演出之前千万不能胡思乱想、手忙脚乱、咋咋呼呼。艺人嘛，艺比天
还高，比命还重。
3演员们陆陆续续地来了。直到开演也没等到一个同行、一个熟人！组织者说这次抢救长城
和威尼斯集资义演，有国际意义。抢救威尼斯，我没这个义务。我其实是冲“爱我中华，修我长城”这句话才答应
参加演出的。 4我静静地听着。前台爆发出一阵阵掌声，显然今儿都是走红的角儿、走红的曲子。 5我这会
手法 特点
动作描写 小心谨慎
活动一：回归教材
1. 我没法阻止它攻击我，但是也许我能制服他。 2.“但人不是为失败而生的……一个人可以被毁灭” 3.“别想啦，老家伙。”他又放开嗓子说，“还是把船朝这条航线开去，有了事儿就担当下来。“ 4. ”想点开心的事吧，老家伙”他说，“一分钟一分钟过去，离家越来越近了。丢掉了40磅鱼肉， 船走起来更轻快些。”
3.第三章 正衬-高中古代诗歌写作手法鉴赏教学
第三章正衬-高中古代诗歌写作手法鉴赏教学【手法简介】一．正衬，是利用与主要形象相类似的次要形象从正面衬托主要形象。
如李白《梦游天姥吟留别》中，“天姥连天向天横，势拔五岳掩赤城。
天台一万八千丈，对此欲倒东南倾”诗人先拿天姥山跟天相比，只见那山横在半天云上，仿佛跟天连结在一起，这就正面描写了天姥山之高。
再拿天姥山跟其他的山相比，既超过了以高峻出名的五岳，又盖过在它附近的赤城，这就第一次正衬了天姥山之高。
诗人又换一个角度，以天台山为着眼点来写，说那天姥山东南方的天台山虽然非常高，但在天姥山面前，也矮小得简直像要塌倒了，这就又一次正衬了天姥山之高。
于是，这里就以“五岳”、“赤城”和“天台山”正衬了天姥山之高。
二．在正衬手法中，除了以高衬高、以远衬远、以大衬大等一般正衬手法外，还包括以乐景正衬乐情手法和以哀景正衬哀情手法。
如程颢的《春日偶成》：“云淡风轻近午天，傍花随柳过前川。
时人不识余心乐，将谓偷闲学少年。
”诗歌前二言也，描写了春和景明、风轻云淡、傍花随柳、柔梢披风的春日丽景，如此一来，就以此正衬了诗人春日郊游的愉快心情。
再如许浑的《谢亭送别》：“劳歌一曲解行舟，红叶青山水流急。
日暮酒醒人已远，满天风雨下西楼。
”诗歌后二言也，描述了宾主话别之后，诗人不胜酒力，于是酣眠睡去。
一觉醒来，已是薄暮冥冥，俯视楼下，不知何时，天气已变，但见天色暗沉，细雨绵绵，江面笼罩在一片迷蒙中，而那两岸青山红叶，也已沉浸在蒙蒙雨雾和沉沉暮色之中；而朋友的船，更是早已不知驶向何方了。
此二联也，就以风雨凄凄的黯淡景色正衬了离情别绪。
【高考链接】（2013•江苏卷)阅读下面这首诗,然后回答问题。
醉眠唐庚山静似太古,日长如小年。
馀花犹可醉,好鸟不妨眠。
世味门常掩,时光簟已便。
梦中频得句,拈笔又忘筌。
【注】唐庚,北宋文学家,此诗为其谪居惠州时所作。
⑴说明“山静似太古”一句的含意。
⑵“世味门常掩，时光簟已便”一联表达了诗人什么样的心境？⑶《宋诗钞》中说唐庚的诗“芒焰在简淡之中”，即平淡的背后往往蕴藏着激烈情感，试结合本诗作简要分析。
(新课标)2023版高考地理一轮总复习 第三章 地球上的大气 第一节 大气的组成和大气受热过程教师用
第三章地球上的大气第一节大气的组成和大气受热过程一、大气的组成和垂直分层(一)大气的组成及作用1．低层大气包括干洁空气、水汽和固体杂质。
2．连线。
3．水汽和固体杂质的作用。
水汽水的相变，产生云、雨、雾、雪等天气现象；伴随着热量的吸收和释放，直接影响着地面和大气的温度固体杂质作为凝结核，是成云致雨的必要条件人类活动排放的污染物进入大气，会影响大气的成分和含量，产生大气污染，对生态系统和人类生存造成不利影响。
(二)大气的垂直分层1．分层依据：大气在垂直方向上的温度、密度及运动状况的差异。
2．垂直分层分层气温垂直变化与人类关系对流层随高度增加而降低对流运动显著；大气现象复杂多变；与人类关系最密切平流层随高度增加而迅速上升大气平稳，有利于高空飞行；臭氧层被誉为“地球生命的保护伞”续表分层气温垂直变化与人类关系高层大气随高度增加先降低后升高80～500千米有若干电离层，对无线电短波通信有重要作用二、大气受热过程读大气受热过程示意图，梳理基础知识。
1．能量来源(1)大气最重要的能量来源：A太阳辐射。
(2)近地面大气热量的主要、直接来源：B地面辐射。
2．增温过程地面的增温大部分太阳辐射透过大气射到地面，使地面增温大气的增温地面以地面辐射的形式向大气传递热量3.削弱作用大气层中水汽、云层、尘埃等对太阳辐射的吸收、反射和散射作用保温作用C大气逆辐射对近地面大气热量的补偿作用纬度因素纬度不同，年平均正午太阳高度不同下垫面因素下垫面状况不同，吸收和反射太阳辐射的比例也不同大气因素大气状况不同，影响地面获得的太阳辐射不同动状态。
命题视角(一) 大气受热过程及应用案例法学习[把握教考导向]一、教材这样学(湘教版必修第一册P75“活动”)如图所示，投射到地面的太阳辐射，并不能全部被地面所吸收，其中又有一部分被地面反射回宇宙空间。
地面对太阳辐射的反射率大小，取决于地面的性质，如颜色、干湿状况、粗糙程度等。
不同性质的地面，反射率的差异较大。
2023年全国各地高考数学真题+详解分类汇编【第3章 函数与倒数合集】高清解析版
第３章函数与导数1(2023•乙卷)已知f(x)=xe xe ax-1是偶函数，则a=()A.-2B.-1C.1D.2【解析】：∵f(x)=xe xe ax-1的定义域为{x|x≠0}，又f(x)为偶函数，∴f(-x)=f(x)，∴-xe-xe-ax-1=xe xe ax-1，∴xe ax-x e ax-1=xe xe ax-1，∴ax-x=x，∴a=2．故选：D．2(2023•新高考Ⅱ)若f(x)=(x+a)ln 2x-12x+1为偶函数，则a=()A.-1B.0C.12D.1【解析】：由2x-12x+1>0，得x>12或x<-12，由f(x)是偶函数，∴f(-x)=f(x)，得(-x+a)ln -2x-1-2x+1=(x+a)ln2x-12x+1，即(-x+a)ln 2x+12x-1=(-x+a)ln2x-12x+1-1=(x-a)ln2x-12x+1=(x+a)ln2x-12x+1，∴x-a=x+a，得-a=a，得a=0．故选：B．3(2023•上海)下列函数是偶函数的是()A.y=sin xB.y=cos xC.y=x3D.y=2x 【解析】：对于A，由正弦函数的性质可知，y=sin x为奇函数；对于B，由正弦函数的性质可知，y=cos x为偶函数；对于C，由幂函数的性质可知，y=x3为奇函数；对于D，由指数函数的性质可知，y=2x为非奇非偶函数．故选：B．4(2023•甲卷)若f(x)=(x-1)2+ax+sin x+π2为偶函数，则a=．【解析】：根据题意，设f(x)=(x-1)2+ax+sin x+π2=x2-2x+ax+1+cos x，若f(x)为偶函数，则f(-x)=x2+2x-ax+1+cos x=x2-2x+ax+1+cos x=f(x)，变形可得(a-2)x=0在R上恒成立，必有a=2．故答案为：2．5(2023•甲卷)若y=(x-1)2+ax+sin x+π2为偶函数，则a=．【解析】：根据题意，设f(x)=(x-1)2+ax+sin x+π2=x2-2x+ax+1+cos x，其定义域为R，若f(x)为偶函数，则f(-x)=x2+2x-ax+1+cos x=x2-2x+ax+1+cos x=f(x)，变形可得(a-2)x=0，必有a=2．故答案为：2．6(2023•上海)已知函数f (x )=1，x ≤0，2x ，x >0，则函数f (x )的值域为．【解析】：当x ≤0时，f (x )=1，当x >0时，f (x )=2x >1，所以函数f (x )的值域为[1，+∞)．故答案为：[1，+∞)．7(2023•全国)f (x )为R 上奇函数，f (x +4)=f (x )，f (1)+f (2)+f (3)+f (4)+f (5)=6，f (-3)=．【解析】：f (x +4)=f (x )，则函数f (x )的周期为4，f (x )为R 上奇函数，f (0)=f (4)=0，令x =-2，则f (-2+4)=f (2)=f (-2)=-f (2)，解得f (2)=0，令x =-3，则f (1)=f (-3)=-f (3)，f (1)=f (5)=f (-3)，所以f (1)+f (2)+f (3)+f (4)+f (5)=-f (3)+f (2)+f (3)+f (4)+f (-3)=f (-3)=6．故答案为：6．8(2023•全国)已知函数f (x )=2x +2-x ，则f (x )在区间-12，12的最大值为 ．【解析】：∵f (x )=2x +2-x ，∴f ′(x )=2x ln2-2-x ln2=ln2(2x -2-x )，令f ′(x )=0，则x =0，∴f (x )在-12，0 单调递减，在0，12单调递增，∴f -12 =322，f (0)=2，f 12 =322，则f (x )在区间-12，12的最大值为322．故答案为：322．9(2023•乙卷)函数f (x )=x 3+ax +2存在3个零点，则a 的取值范围是()A.(-∞，-2)B.(-∞，-3)C.(-4，-1)D.(-3，0)【解析】：f ′(x )=3x 2+a ，若函数f (x )=x 3+ax +2存在3个零点，则f ′(x )=3x 2+a =0，有两个不同的根，且极大值大于0极小值小于0，即判别式Δ=0-12a >0，得a <0，由f ′(x )>0得x >-a 3或x <--a 3，此时f (x )单调递增，由f ′(x )<0得--a 3<x <-a 3，此时f (x )单调递减，即当x =--a 3时，函数f (x )取得极大值，当x =-a 3时，f (x )取得极小值，则f --a 3>0，f -a 3 <0，即--a 3-a 3+a +2>0，且-a 3-a3+a +2<0，即--a 3×2a 3+2>0，①，且-a 3×2a 3+2<0，②，则①恒成立，由-a 3×2a 3+2<0，2<--a 3×2a 3，平方得4<-a3×4a 29，即a 3<-27，则a <-3，综上a <-3，即实数a 的取值范围是(-∞，-3)．故选：B ．10(2023•甲卷)函数y =f (x )的图象由y =cos 2x +π6 的图象向左平移π6个单位长度得到，则y =f (x )的图象与直线y =12x -12的交点个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】：y =cos 2x +π6 的图象向左平移π6个单位长度得到f (x )=cos 2x +π2 =-sin2x ，在同一个坐标系中画出两个函数的图象，如图：y =f (x )的图象与直线y =12x -12的交点个数为：3．故选：C ．11(2023•全国)若log 2(x 2+2x +1)=4，且x >0，则x =()A.2B.3C.4D.5【解析】：∵log 2(x 2+2x +1)=4，∴x 2+2x +1=16，且x >0，解得x =3．故选：B ．12(2023•天津)若函数f (x )=ax 2-2x -|x 2-ax +1|有且仅有两个零点，则a 的取值范围为．【解析】：①当a =0时，f (x )=-2x -|x 2+1|=-2x -x 2-1，不满足题意；②当方程x 2-ax +1=0满足a ≠0且△≤0时，有a 2-4≤0即a ∈[-2，0)∪(0，2]，此时，f (x )=(a -1)x 2+(a -2)x -1，当a =1时，不满足，当a ≠1时，Δ=(a -2)2+4(a -1)=a 2>0，满足；③Δ>0时，a ∈(-∞，-2)∪(2，+∞)，记x 2-ax +1的两根为m ，n ，不妨设m <n ，则f (x )=[(a -1)x -1](x +1)，x ∈(-∞，m ]∪[n ，+∞)[(a +1)x -1](x -1)，x ∈(m ，n )，当a >2时，x 1=1a -1，x 2=-1且x ∈(-∞，m ]∪[n ，+∞)，但此时x 21-ax 1+1=-a +2(a -1)2<0，舍去x 1，x 3=1a +1，x 4=1，且x ∈(m ，n )，但此时x 23-ax 3+1=a +2(a -1)2>0，舍去x 3，故仅有1与-1两个解，于是，a ∈(-∞，0)∪(0，1)∪(1，+∞)．故答案为：(-∞，0)∪(0，1)∪(1，+∞)．13(2023•上海)已知函数f (x )=2-x +1，且g (x )=log 2(x +1)，x ≥0f (-x )，x <0，则方程g (x )=2的解为．【解析】：当x ≥0时，g (x )=2⇔log 2(x +1)=2，解得x =3；当x <0时，g (x )=f (-x )=2x +1=2，解得x =0(舍)；所以g (x )=2的解为：x =3．故答案为：x =3．14(多选)(2023•新高考Ⅰ)噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级L p =20×lg pp 0，其中常数p 0(p 0>0)是听觉下限阈值，p 是实际声压．下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离/m声压级/dB 燃油汽车1060~90混合动力汽车1050~60电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m 处测得实际声压分别为p 1，p 2，p 3，则()A.p 1≥p 2B.p 2>10p 3C.p 3=100p 0D.p 1≤100p 2【解析】：由题意得，60≤20lg p 1p 0≤90，1000p 0≤p 1≤1092p 0，50≤20lg p 2p 0≤60，1052p 0≤p 2≤1000p 0，20lg p 3p 0=40，p 3=100p 0，可得p 1≥p 2，A 正确；p 2≤10p 3=1000p 0，B 错误；p 3=100p 0，C 正确；p 1≤1092p 0=100×1052p 0≤100p 2，p 1≤100p 2，D 正确．故选：ACD ．15(2023•甲卷)已知函数f (x )=e -(x -1)2．记a =f 22，b =f 32 ，c =f 62，则()A.b >c >aB.b >a >cC.c >b >aD.c >a >b【解析】：令g (x )=-(x -1)2，则g (x )的开口向下，对称轴为x =1，∵62-1-1-32 =6+32-42，而(6+3)2-42=9+62-16=62-7>0，∴62-1-1-32 =6+3-42>0，∴62-1>1-32，∴由一元二次函数的性质可知g 62 <g 32 ，∵62-1-1-22 =6+2-42，而(6+2)2-42=43-8<0，∴62-1<1-22，∴g 62>g 22 ，综合可得g 22 <g 62 <g 32 ，又y =e x为增函数，∴a <c <b ，即b >c >a ．故选：A ．16(2023•甲卷)曲线y =e xx +1在点1，e 2 处的切线方程为()A.y =e4x B.y =e 2x C.y =e 4x +e 4D.y =e2x +3e 4【解析】：因为y =e xx +1，y ′=e x (x +1)-e x (x +1)'(x +1)2=xe x(x +1)2，故函数在点1，e2处的切线斜率k =e 4，切线方程为y -e 2=e 4(x -1)，即y =e4x +e 4．故选：C ．17(2023•新高考Ⅱ)已知函数f (x )=ae x -ln x 在区间(1，2)上单调递增，则a 的最小值为()A.e 2B.eC.e -1D.e -2【解析】：对函数f (x )求导可得，f '(x )=ae x -1x，依题意，ae x -1x≥0在(1，2)上恒成立，即a ≥1xe x在(1，2)上恒成立，设g (x )=1xe x ，x ∈(1，2)，则g '(x )=-(e x +xe x )(xe x )2=-e x (x +1)(xe x )2，易知当x ∈(1，2)时，g ′(x )<0，则函数g (x )在(1，2)上单调递减，则a ≥g (x )max =g (1)=1e=e -1．故选：C ．18(2023•全国)已知函数f (x )=x 3+ax 2+x +b 在x =1处取得极小值1，则b =()A.-1B.0C.1D.2【解析】：f (x )=x 3+ax 2+x +b ，则f '(x )=3x 2+2ax +1，∵函数f (x )=x 3+ax 2+x +b 在x =1处取得极小值1，∴1+a +1+b =13+2a +1=0 ，解得a =-2b =1 ，故f (x )=x 3-2x 2+x +1，f '(x )=3x 2-4x +1，令f '(x )=0，解得x =13或x =1，f (x )在-∞，13 ，在(1，+∞)上单调递增，在13，1上单调递减，故f (x )在x =1处取得极小值，故b =1，符合题意．故选：C ．19(2023•全国)曲线y =2ln x +x 2在(1，1)处切线方程为．【解析】：由y =2ln x +x 2可得y ′=2x+2x ，x >0，曲线在点(1，1)处的切线斜率为k =4，所以所求切线方程为y -1=4(x -1)即y =4x -3．故答案为：y =4x -3．20(2023•乙卷)设a ∈(0，1)，若函数f (x )=a x +(1+a )x 在(0，+∞)上单调递增，则a 的取值范围是 ．【解析】：∵函数f (x )=a x +(1+a )x 在(0，+∞)上单调递增，∴f ′(x )=a x ln a +(1+a )x ln (1+a )≥0在(0，+∞)上恒成立，即(1+a )x ln (1+a )≥-a x ln a ，化简可得1+a a x ≥-ln aln (1+a )在(0，+∞)上恒成立，而在(0，+∞)上1+a ax>1，故有1≥-ln a ln (1+a )，由a ∈(0，1)，化简可得ln (1+a )≥ln 1a ，即1+a ≥1a ，a 2+a -1≥0，解答5-12≤a <1，故a 的取值范围是5-12，1．故答案为：5-12，1 ．21(多选)(2023•新高考Ⅱ)若函数f (x )=a ln x +bx +c x2(a ≠0)既有极大值也有极小值，则()A.bc >0B.ab >0C.b 2+8ac >0D.ac <0【解析】：函数定义域为(0，+∞)，且f ′(x )=a x -b x 2-2c x 3=ax 2-bx -2cx 3，由题意，方程f ′(x )=0即ax 2-bx -2c =0有两个正根，设为x 1，x 2，则有x 1+x 2=b a >0，x 1x 2=-2ca>0，Δ=b 2+8ac >0，∴ab >0，ac <0，∴ab •ac =a 2bc <0，即bc <0．故选：BCD ．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
热点一水溶液中离子平衡知识综合应用
[热点分析]电解质溶液是高中化学重要的基础知识之一，特别是水溶液中的离子平衡
知识(包括弱电解质的电离，水的电离以及盐类水解平衡)更是高考考查的重点和热点内容。
题型以选择题为主，也会在非选择题中出现，多以拼盘式考查，命题形式稳中有变，不仅涉
及定性推理，有时也涉及定量计算，知识涉及面广泛，思维层次不断提高，综合性较强，充
分体现新课程标准的命题思路。
(2015·高考全国卷Ⅰ)浓度均为0.10 mol·L－1、体积均为V0的MOH和ROH溶
液，分别加水稀释至体积V，pH随lg V
V0
的变化如图所示。
下列叙述错误的是()
A．MOH的碱性强于ROH的碱性
B．ROH的电离程度：b点大于a点
C．若两溶液无限稀释，则它们的c(OH－)相等
D．当lg V
V0
＝2时，若两溶液同时升高温度，则
c（M＋）
c（R＋）
增大
解析：选D。
由图像分析浓度为0.10 mol·L－1的MOH溶液，在稀释前pH为13，说明MOH完全电离，则MOH为强碱，而ROH的pH<13，说明ROH没有完全电离，ROH为弱碱。
A．MOH的碱性强于ROH的碱性，A正确。
B．曲线的横坐标lg V
V0
越大，表示加水稀释体积越大，由曲线可以看出b点的稀释程度
大于a点，弱碱ROH存在电离平衡：ROH R＋＋OH－，溶液越稀，弱电解质电离程度越大，故ROH的电离程度：b点大于a点，B正确。
C．若两溶液无限稀释，则溶液的pH接近于7，故两溶液的c(OH－)相等，C正确。
D．当lg V
V0
＝2时，溶液V＝100V0，溶液稀释100倍，由于MOH发生完全电离，升高
温度，c(M＋)不变；ROH存在电离平衡：ROH R＋＋OH－，升高温度促进电离平衡向电
离方向移动，c(R＋)增大，故c（M＋）
c（R＋）
减小，D错误。
(2015·高考天津卷)室温下，将0.05 mol Na2CO3固体溶于水配成100 mL溶液，向溶液中加入下列物质，有关结论正确的是()
加入的物质结论
A.50 mL 1 mol·
L－1 H2SO4
反应结束后，
c(Na＋)＝c(SO2－4)
B.0.05 mol CaO 溶液中
c（OH－）
c（HCO－3）
增大
C.50 mL H2O
由水电离出的
c(H＋)·c(OH－)不变
D.0.1 mol NaHSO4固体
反应完全后，溶液pH减小，c(Na＋)不变
解析：选B。
A.Na＋的物质的量为0.1 mol，而SO2－4的物质的量为0.05 mol，混合溶液中Na＋与SO2－4的浓度不可能相等。
B.加入0.05 mol CaO后，会生成Ca(OH)2，Ca(OH)2与Na2CO3反应生成CaCO3沉淀和NaOH，溶液中c(OH－)增大，CO2－3水解产生的HCO－3减少，
故溶液中
c（OH－）
c（HCO－3）
增大。
C．加入H2O后，c(Na2CO3)减小，CO2－3水解产生的c(OH－)
减小，溶液中的OH－来源于水的电离，因水电离产生的c(OH－)＝c(H＋)，故由水电离出的c(H＋)·c(OH－)减小。
D.加入0.1 mol NaHSO4固体，溶液体积变化不大，但n(Na＋)变为原来的2倍，故c(Na＋)增大。
热点二电解质溶液中离子浓度大小比较
[热点分析]离子浓度大小比较是电解质溶液中一类常见的题型，也是高考考查电解质。