全等三角形复习资料

第十一章全等三角形复习

一、全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2、全等三角形有哪些性质

（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定

（1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)

（2）边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)

HL”)

做这个角的角平分线。

2、（性质）①角平分线分得的两个角相等，并且等于所分角的一半

②角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

3、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题：

（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；

（2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”

第十二章轴对称

一、轴对称图形

1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线对称。

2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点

4.轴对称的性质

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线

1、（定义）经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2、（性质）①垂直平分线垂直于线段

②垂直平分线平分线段

③线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

3.（判定）与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

三、用坐标表示轴对称小结：

在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数.

点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______.

关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数。

点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______.

四、（等腰三角形)知识点回顾

1、等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，

其中相等的两边叫做腰，另一边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角

2、等腰三角形的性质

①、等腰三角形的两腰相等

②、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

③、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

3、等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）

五、（等边三角形）知识点回顾

1、等边三角形的定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形

2、等边三角形的性质：

①、等边三角形的三边都相等

②、等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600

2、等边三角形的判定：

①、三边都相等的三角形是等边三角形（定义）

②、三个角都相等的三角形是等边三角形。

③、有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

常见图形

一、轴对称型：

二、相交线型

三、旋转型

１．三角形全等的判定一（SSS）

1．如图，AB＝AD，CB＝CD．△ABC与△ADC全等吗？为什么？

2．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．

求证∠A=∠D．

２．三角形全等的判定二（SAS）

1．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB．

2．已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB．

3．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE．

4．已知:如图,AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．

5.已知：如图，正方形ABCD，BE=CF，求证：(1)AE=BF；

（2）AE⊥BF.

３～４．三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）

1．已知，D是△ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。

求证：AE=CE。

2．已知：如图 , 四边形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB

５．三角形全等的判定五（HL）

1．如图，AC⊥CB，DB⊥CB，AB＝DC．求证：∠ABD＝∠ACD．

2．已知：如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，．

求证：（1）；（2）．

６．角的平分线的性质

1．如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上的一点，PD ⊥OA 交OA 于D ，PE ⊥OB 交OB 于E ．F 是OC 上的另一点，连接DF ，EF ．求证DF =EF ．

2．如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ， DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，BE =CF ．求证：AD 是△ABC 的角平分线．

3．如图, 在ABC 中, ∠A ＝90°, BD 平分B, DE ⊥BC 于E, 且BE ＝EC, (1)求∠ABC 与∠C 的度数； (2)求证：BC ＝2AB.