岩土工程中位移反分析方法及其进展

3国家重点基础研究发展规划(973)项目(2002CB412707)、国家自然科学基金委员会创新研究群体项目(50221402)资助课题。

刘志宝,男,硕士。

岩土工程中位移反分析方法及其进展3刘志宝　宁海龙　张海涛(中国矿业大学北京校区　北京　100083)摘　要　阐述岩土工程中位移反分析方法的基本原理,介绍各种位移反分析方法的原理、特点、应用以及所存在的问题,进一步指出智能方法、随机不确定反分析方法和位移反分析解的唯一性将是反分析研究的发展方向。

关键词　岩土工程　位移反分析　智能方法　随机不确定方法　力学参数 1　引言岩体是一个不确定和复杂的系统,如何正确给定岩体的力学参数是一个比较棘手的问题。

随着监控量测技术和现代控制技术的发展,20世纪70年代岩土工程领域提出了位移反分析方法,逐步发展起来并取得了令人瞩目的研究成果[1]～[5];自1971年Kavanagh 等提出反算弹性模量的有限元法[6]以来,反演方法发展很快。

1976年H 1A 1D 1Kirsten提出由实测岩体变形来反分析岩体弹性模量[7]。

1977年G 1M aier 等人则从模型识别角度进行位移反分析的探讨[8]。

位移反分析的重要早期研究者之一S 1Sakurai 等人在1979年提出了平面应变问题的弹性问题位移反分析和弹塑性问题位移反分析,而且将之作为地下工程辅助设计的一种技术[9],我国关于位移反分析的研究也始于上世纪70年代末,而且在理论研究和工程应用等方面都作出了独特的贡献。

2　岩土工程反分析方法原理所谓反分析法,即以现场量测到的、反映系统力学行为的某些物理信息量(如位移、应变、应力或荷载等)为基础,通过反演模型(系统的物理性质模型及数学描述)推算得到该系统的各项或某些初始参数(如初始应力、本构模型参数等)的方法。

其目的是建立接近现场实测结果的理论预测模型,能较正确地反映或预测岩土结构的某些力学行为。

根据现场量测到的不同信息,岩土工程反分析可以分为应力反分析法、位移反分析法及应力与位移的混合反分析法。

由于位移信息较易获取,它带有丰富的信息,是岩体的力学性质与特点的综合反映,从理论上讲,岩体开挖引起的位移u 与许多因素有关如式(1)。

u =f (σ,τ,μ,E,c,φ,η,t )(1)式中　σ,τ为地应力分量;μ,E 为岩体的泊松比、弹性模量;c,φ为岩体内聚力、内摩擦角;η,t 为岩体的粘滞系数、时间。

从式(1)可以看出,位移是岩体力学性质参数的函数,根据现场实测获得位移数据,运用理论分析方法来确定岩体的力学性质参数,即位移反分析方法。

3　岩土工程位移反分析方法及其应用311　解析法对于几何形状简单、相应的正演分析具有解析解的工程问题,例如圆形地下洞室的反演计算,可采用已有的弹性理论公式导出来属逆反分析的解析解。

对于几何形状复杂的非圆形洞室,也可借助弹性平面应变问题的复变函数法,采用适当的映射函数将无限平面上的非圆形洞室映射成一个单位圆,据以建立反演计算的观测方法组。

解析法一般只适用于均匀初始应力场、均质岩体。

解析法有理论推演严谨、计算过程简单等优点,但在工程实践中普遍适用性较差[1]。

312　数值法31211　逆解法这类方法将岩体力学参数及初始地应力作为待求未知量,采用同正分析相反的过程来求解。

逆方程的建立通常采用数值模型(有限元或边界元),是以均质各向同性及均匀初始地应力场以及一步开挖完毕等为前提,多用于线性问题的反演。

对于大型隧洞和地表工程而言,上述假定是很难成立或近似成立。

Kavanagh [10]等最早提出了有限单元逆解法。

之后,日本学者Sakurai [11]提出了反算隧洞围岩地应力及岩体弹性模量的逆解法,该方法是基于有限元分析的逆过程,得到了参数的最佳估计,因此在实际工程中得到了广泛的应用。

后期的许多工作是对该方法作了进一步的发展和完善[1]、[4]、[5]。

由大量地下工程实践证明用确定性解得出的结果与实际实测结果有较大出入。

孙钧[3]等采用Sakurai 提出来的逆反分析方法,推导了随机有限元的逆过程,提出了量测位移的随机逆反分析方法,只局限于弹性问题。

文献[12]进一步完善和发展了随机逆反分析方法,把它运用到弹塑性随机反分析中。

Gi oda[13]通过量测现场位移,运用有限元逆解法,对作用于锚杆上的土压力进行了反分析。

杨林德、冯紫良和黄伟[14]、[15]等又提出了根据现场量测位移反演确定初始地应力的有限单元法。

31212　图谱法图谱法由杨志法[16]提出,其原理是假定围岩为弹性介质时,由叠加原理可知由洞室开挖引起的围岩位移等于由各初始地应力分量产生的位移量之和。

然后通过有限元计算得到对应于各种不同的弹性模量和初始地应力的位移,编制标准图谱。

根据相似原理,由现场量测位移通过图谱和图表的图解反推初始地应力和弹性模量,使用时只需输入实际工程的尺寸与荷载相似比,即可得到所需的地层参数。

有限元图谱法在一定条件下可以通过将复杂的有限元计算化为简单的四则运算,从而大幅度减少计算工作量和加快计算速度,方法简便实用。

对于线弹性反分析更方便实用,具有较好的精度。

31213　正演优化法正演优化法又称直接法,是建立在迭代的基础上给定参数初值的情况下,通过正演迭代过程利用最小误差函数逐次修正未知函数的试算值,直至逼近最优值。

其中优化迭代过程常用的方法有:单纯形法、复合形法、变量替换法、共轭梯度法、罚函数法、Powell法等。

总的来说,这类方法的特点是可用于线性及各类非线性问题的反分析,有很宽的适用范围,其缺点是通常需给出待定参数的试探值或分布区间等,计算工作量大,解的稳定性差,特别是待定参数的数目较多时,费时、费工,收敛速度缓慢。

20世纪70年代以后,国内外学者利用这一方法作了大量的研究,在实践中得到了广泛的应用。

1980年,Gioda等[17]采用单纯形等优化求解岩体的弹性及弹塑性力学参数,并讨论了不同优化方法在岩土工程反分析中的适用性。

文献[18]采用增量反分析与复合形相结合的方法,反演地应力、弹模及粘弹塑性参数,减少了优化中的设计变量,同时也提高了计算精度;为了解决多介质弹性模量反分析中目标函数的多极值性、收敛结果与初值相关等问题。

文献[19]利用线弹性问题的尺度特性,通过递归技术将多变量优化问题转变为一系列的单变量优化问题,并使收敛结果与初值无关。

吕爱钟[2]针对弹性位移反分析问题,采用鲍威尔法、单纯形加速法、阻尼最小二乘法、变尺度法、模式搜索法和变量轮换法,求得了最佳的反演参数。

孙钧[20]等研究了弹塑性位移反分析的优化方法,提出了全局最优解和局部最优解的概念。

31214　智能优化反演法由于岩土工程的复杂性,它所涉及的工程地质条件及岩体特性参数是不完全定量的。

传统的优化方法是难以实观的。

近年来,又发展起来了一种源于自然进化的全局搜索优化算法———遗传算法和具有模拟人类大脑部分形象思维能力的人工神经网络方法,以其良好的性能引起了人们的重视,并被引入岩土工程研究中。

(1)人工神经网络(artifical neural net w ork, ANN)理论是上世纪80年代后期在世界范围内迅速发展起来的一门解决非线性问题的科学。

人工神经网络具有模拟人类部分形象思维的能力,是一个高度复杂、非线性的动态分析系统,具有良好的模式辨织能力。

它采用类似于“黑匣子”的方法,通过学习和记忆,找出输入(岩性参数)和输出(位移量)之间的特征关系(映射),这样就减少了预先假定岩性参数和位移量服从某种数学关系而带来的误差。

一个简单的神经网络模型可以反映一个非常复杂的映射关系。

因此。

用神经网络模型来表达岩土工程中岩体特性参数与岩体位移值之间的映射关系是非常适宜的,在岩土工程中也得到了广泛的应用[21]。

文献[21]、[22]以实例成功地探讨了神经网络在位移反分析中的应用。

更一般地,在参数反分析中,人工神经网络作为一个高度非线性系统,具有较强的非线性处理能力。

无需知道变形与力学参数之间的具体关系,有较强的学习、存储和计算能力,特别是有较强的容错性,适于从实例样本中提取特证,获取知识。

只需要将正分析中的输出作为神经网络的输入,而将正分析中的输入作为神经网络的输出,从而得到位移和力学参数之间的非线性映射关系,这一过程与正分析的复杂程度无关。

(2)遗传算法是美国密执安大学J1H1Holland 教授提出的。

它基于达尔文适者生存,优胜劣汰的进化原则,对包含可行解的群体反复使用遗传学的基本操作,不断生成新的群体,使种群不断进化是一种新的全局优化搜索算法,其简单通用,鲁棒性强,适用于并行处理,已经广泛地应用在计算机科学、优化调度、运输问题、组合优化等领域。

在位移反分析中,传统优化方法存在着最终结果依赖于初值的选取、难以进行多参数优化及优化结果易陷入局部极小值等缺点。

文献[23]利用遗传算法成功的同时反演出弹性模量和泊松比。

文中采用了部分更新群体、最佳个体保留、两点交叉等策略,结果具有较高的精度和较强的抗噪音能力。

文献[18]用遗传算法反分析了岩石边坡位移。

文献[24]基于B P网络和遗传算法的位移反分析模型反演了永久船闸边坡岩体及松动区的弹性模量。

文献[25]用遗传算法进行了圆形巷道的弹性位移反分析。

结果表明,采用遗传算法进行岩土工程位移反分析是可行有效的,该方法只求函数值,不要求对优化问题的性质作深入的分析,求解迭代过程不会出现搜索失败的现象,不仅可以避免基于函数局部微分特性这类反演方法中可能遇到的求解病态方程的困难,而且不需要人为给出好的初值,其较好的全局收敛性和较强的鲁棒性可以保证反分析结果的可靠性。

4　位移反分析的研究进展411　从传统方法向智能优化方法发展近年来,众多学者[22]～[24]开始运用神经网络方法来进行位移反分析。

冯夏庭[21]、[25]根据遗传算法及神经网络理论初步提出位移反分析的进化神经网络方法就是其中的代表。

大量研究表明,利用智能反分析方法既可解决岩土力学参数辩识问题,又可解决本构模型的识别问题,可克服传统优化算法的种种缺陷,将成为一种最具潜力的实现位移反分析途径。

所以这些研究虽尚未圆满解决位移反分析的全局优化问题,但却代表了位移反分析研究的发展方向。

412　从确定性方法向随机不确定方法发展现有的位移反分析研究绝大多数属于确定性反分析。

然而,在地下岩土工程中,其开挖引起的围岩位移变化过程是一个非确定过程,很难用数学方法准确地描述清楚,它客观地处于一种动态的随机过程。

因此,将概率系统方法和有限元方法结合起来,建立一种适应于地下岩土工程实际动态的随机反分析理论及其相应的计算方法,已成为客观需要和发展趋势。

因而对具有随机不确定性特性的岩体介质系统,进行其特性参数的不确定性反分析具有重要的理论价值,更能符合工程实际的需要。