所谓岩土工程位移反分析

所谓岩土工程位移反分析，即以现场测量到的位移为基础，通过数学物理反分析模型，得到岩土介质的本构模型及等效力学参数（如初始地应力、变形参数、强度参数等）的方法。

最终目的是建立一个输出位移更接近现场实测位移的理论模型，以便较正确地反映或预测岩土结构的某些力学行为。

20 世纪70 年代初人们开始岩土工程位移反分析的研究，随着岩土工程的发展，国内外众多学者对位移反分析的理论与应用进行了大量广泛而深入的研究。

岩土工程位移反分析涉及的研究内容非常广泛，下面就从位移解析解、位移反分析的唯一性、位移测量点的优化布置、本构模型、数值计算方法、优化方法这六个方面对其进行综合地考察。

1.3.1 位移解析解1898 年，Kirsch[92]最早发表了弹性平板中圆孔周围的二维应力分布解，Jaeger和Cook （1969）[93]对Kirsch 方程进行了详细的推导。

此后，Poulos 和Davi（s1974）[94]、Pender （1980）[95]、Carter（1982）[96]和Verruijt（1999）[97]分别在不同的边界条件下给出了圆形巷道的位移解析解。

Exadaktylos（2002）给出了半圆形巷道的位移解析解[98]。

Muskhelishvili（1953）[99]和蔡晓鸿（2008）[100]分别在不同的边界条件下给出了椭圆形巷道的位移解析解。

吕爱钟（1998）[10]、张路青（2001）[101]求解了不同地应力条件下任意形状巷道的位移解析解。

1.3.2 位移反分析的唯一性反分析的唯一性是位移反分析中最重要却研究得最不充分的理论问题之一。

迄今为止，国外尚未有相关论文发表，国内的论文也是凤毛麟角。

吕爱钟（1988）[103]推导了参数可辨识条件，论证了地下洞室弹性位移反分析的多种唯一性问题，并指出某些问题无论安装多少个位移测点其反分析的结果都不是唯一的。

张路青（2001）[101]进一步研究了考虑剪应力时位移反分析的唯一性问题。

杨志法[104]则用几何作图法证明了图谱反分析的唯一性。

以上文献中均假设岩体为各向同性材料，国内外尚未有报道对各向异性岩体位移反分析的唯一性问题进行研究。

为了更大限度地利用位移反分析方法及更有效地指导施工与决策，本文将在以上研究的基础上，对横观各向同性岩体位移反分析的唯一性问题进行研究。

1.3.3 位移测量点的优化布置测量点的布置对位移反分析的唯一性和反分析精度都有很大的影响，因此，众多研究人员对位移测量点的优化布置进行了研究。

测量点的布置包括测量点的数目和测量点的空间位置两方面的工作。

由于工程费用和测量现场条件的制约，测量点的数目应该控制在一定范围之内。

关于测量点数目下限的确定，大家公认的原则是测量点数目至少要大于等于待反演参数的数目，否则就会因为信息量不足而导致反分析失败。

但是在满足下限的情况下，测量点数目越多越好，还是越少越好，目前并没有形成统一的认识。

Kemevez（1978）[107]发现并不是测点数目越多越好，而是测量点的空间位置更加重要。

Cividini（1981）[109]的大量计算结果表明多测点的反分析结果不一定比少测点的反分析结果好，应该综合考虑测点的数量和空间位置。

沈新普（1995）[105]认为测量误差会导致反分析结果偏离真值较远，应该尽可能多地布置测点，从而消除测量误差的影响。

孙钧（1996）[108]从工程计算中观察到太多的测点并不能显著地改进位移反分析结果。

Jim（2000）[106]认为较多的测点数目能够提高反分析的效果，但是随着测点数目增加得越多，提高的效果就越不明显。

对测量点的空间位置应该遵循的原则，目前主要有以下几种[174]：最大位移原则[110]。

该原则认为位移绝对值比较大的测点，测量的相对误差就比较小，测量精度就比较高，所得数据的实用价值就越大。

不过，由于现代测量技术的迅猛发展，对量值比较小的位移，测量精度已经有了较大的提高。

最大灵敏度原则[111, 112]。

灵敏度反映了位移测量值相对于待反演参数的变化。

该原则考虑到灵敏度越大就越有利于参数的反演，所以就以灵敏度最大作为测点布置的原则。

但是，当待反演的参数不仅一个时，依照这种原则很难得到一个适用的综合判断指标。

最小方差原则[113, 114]。

按照该原则布置测点时遵循的原则就是使参数估计误差的方差最小。

这与Fisher 信息矩阵[115]有关，许多学者进行了大量测量点布置的研究[114-117]。

在实际工程中，提出的大部分测点布置原则都与D矩阵的性质有关。

主要的测点布置原则包括：①D最优：使D矩阵的行列式值最小化；②A最优：使D矩阵主对角元素的和最小化；③ E 最优：使D矩阵的最小特征值最大化。

对比三个原则表明[118]，A最优原则倾向选择灵敏度最大的测点，E 最优原则倾向选择灵敏度最小的测点，而按照D最优原则选择的测点的灵敏度介于A最优和E 最优两者之间。

以上原则分别从不同的侧面对测点的优化布置提供了很有价值的参考。

但是以上的研究大多是针对各向同性岩体，并且到目前位置，关于位移反分析的测点布置准则，并没有得到统一的认识。

本文试图基于最大位移原则对横观各向同性岩体位移反分析中的测点优化布置问题进行初步研究，探寻合适的位移测点布置准则。

1.3.4 本构模型纵观岩体位移反分析的发展过程，反分析中使用的有代表性的本构模型如表1.1~表 1.5 所示。

需要指出的是，在岩土工程的反分析中，还有另外一种选取物理模型的思路，即放弃传统的各种力学本构关系，而将岩土体作为一个黑箱系统，直接从该系统的激励和响应的样本数据中总结提炼规律。

其中最具代表性的是基于人工神经网络的智能方法，这种方法具有很强的自学习能力和对环境的适应能力，因此它特别适用于模拟岩土体这类复杂的系统。

目前已有很多学者在这方面取得了一些成果[119-122]，但由于供给神经网络进行学习的大量样本不容易获得，从而影响了这种模型的实际应用。

1.3.5 数值计算方法正分析的正确解决是反分析的基础，而合适的数值计算方法可以改进正分析的速度、精度和通用性，所以在反分析的正计算中要采用一种合适的数值计算方法。

近年来，伴随着计算机技术的飞速发展，岩体稳定性分析的数值计算方法日臻成熟。

当前应用于岩体工程问题的主要数值分析方法有：有限单元法、边界元法、有限差分法、离散单元法、无限元法、界面单元法、无单元法、非连续变形分析、流形元法以及由以上各种方法相组合而得到的混合数值计算方法。

当岩体被裂隙切割成块体集合时，非连续的数值方法如离散单元法、非连续变形分析等可以更逼真地反映岩体的内部结构，但块体的拓扑分析过于繁杂，所以目前在岩土工程的数值计算中，应用较广的还是基于连续介质力学的数值计算方法。

纵观岩体位移反分析方法的发展过程，数值计算方法大多选用有限单元法和边界元法。

这是因为，有限单元法是岩石力学数值计算方法中最为广泛应用的一种。

自20 世纪50 年代发展至今，有限元已成功求解了许多复杂的岩石力学与工程问题。

有限元法的突出优点是适于处理非线性、非均质和复杂边界等问题，而岩体应力变形分析就恰恰存在这些困难问题。

边界元法在20 世纪70 年代得到迅速发展，有限元法是全区域离散化，而边界元法仅对边界离散化。

这样使三维问题降为二维问题求解，使二维问题降为一维问题求解，当物体的表面积和体积之比比较小时，边界元的划分单元数要比有限元少数倍或十几倍，这样也使待解的方程数目、处理和存储的数据量降低同样的倍数，大大节省了机时。

边界元法比较适合求解无限区域和半无限区域问题，如深埋巷道是一个典型的例子。

有限差分法是从一般的物理现象出发建立相应的微分方程，经离散后得到差分方程，再进行求解的方法。

差分方程在计算机出现以前用一般的手摇计算器也可以求解。

20 世纪60 年代以后，由于有限单元法和边界元法的异军突起，使差分法在岩土工程中的应用暂时趋于停滞，有限差分法曾一度受到冷遇。

但20 世纪80 年代末由美国ITASCA 公司开发的FLAC （Fast lagrangian analysis of continua）程序采用差分方法进行求解，在岩土工程数值计算中得到了广泛的应用，使差分法重新焕发出了活力。

岩土工程反分析中已有部分学者[177-179] 开始采用FLAC 程序用于位移反分析中的正计算。

与其它程序相比，FLAC 程序有如下特点：①完全动态运动方程使得FLAC 在模拟物理上的不稳定过程时不存在数值上的障碍；②采用了显式有限差分求解，与有限元计算相比，FLAC 具有较快的非线性求解速度；③因为不需要形成刚度矩阵，故占用微机内存小，便于求解大型工程问题。

因此，在岩土工程的位移反分析中采用FLAC 程序做正计算是非常合适的。

1.3.6 优化方法位移反分析，可归结为一个极值问题的优化求解，合适的优化方法可以提高反分析的精度和速度。

优化方法在岩土工程反分析中的应用，国内外很多学者进行了研究。

1980年Gioda 提出采用单纯形等优化方法求解岩体的弹性及弹塑性力学参数，并讨论了不同优化方法（单纯形法、Powell 法、Rosenbrok 法）在岩土工程反分析中的适用性[180-184]；Sakurai（1983）采用最小二乘法反算隧洞围岩地应力及岩体弹性模量[126]；1984 年Arai 采用二次梯度法求解弹性模量和泊松比[132]；Gioda（1987）提出了一个根据现场测量挡土结构位移来计算作用于墙体上土压力分布估计值的最小二乘法[185]；Gioda（1987）等总结了适用于岩土工程反分析的四种优化方法，即单纯形法、拟梯度法、Rosenbrok 法和Powell 法，验证表明，这四种方法计算量大、解的稳定性差、收敛速度慢[184]；冯紫良（1989）提出了多种位移反分析的计算加速方法[186]；王芝银（1990）利用复合形法进行粘弹塑性增量位移反分析[162]；胡维俊（1991）等利用高斯-牛顿法和阻尼最小二乘法反分析坝体的多个弹性模量和坝基的多个变形模量[187]；李素华（1993）就不同的优化方法（单纯形加速法、复合形加速法、混合罚函数法和新鲍威尔法）在弹性横观各向同性以及弹塑性围岩位移反分析中的应用作了比较，并结合算例进行分析[170]；刘维倩（1995）等结合实例利用乘子梯度法一次反演初始地应力和材料参数并分析了算法的可行性及计算精度[188]；Masumoto（1995）应用牛顿法反算三维渗透率的分布[189]；吕爱钟（1996）结合6 种最优化方法在巷道位移弹性、弹塑性反分析中的应用，从初始参数初始点的选择、收敛速度、收敛精度和可靠性方面评价了这几种方法的优劣[190]；Yang（1997）[191]利用Powell 法研究地铁结构引起的地面沉降参数的反分析；沈振中（1997）提出了三维粘弹塑性位移反分析的可变容差法，并应用到三峡大坝的安全监测和反馈施工设计[163]；陈国荣等（1996，1998）利用阻尼最小二乘法进行三元件模型的粘弹性反分析，并应用到高速公路路基反分析及沉降预测[154, 155]；Ohkami（1997）利用牛顿法进行粘弹性参数辩识[156]；李仲奎（1997）[215]利用Pattern Search 优化方法进行了二滩水电站地下厂房洞室群反馈分析；朱合华（1998）利用单纯形法反分析成层土体的弹性模量，进而进行深基坑的变形预测[136]。