2018年江苏省南通市如皋市中考数学一模试卷含答案
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值等于（ ）
A．2
B．2+
C．1+
D．2
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把最终结果
直接填写在答题卡相应位置上）
11．（3 分）不等式组
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22．（8 分）如图，等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，中线 BD 和 CE 相交于点 F． 求证：（1）∠ABD＝∠ACE；
（2）过点 A，F 的直线垂直平分线段 BC．
23．（8 分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在 2 个收费通道 A，B 中，可随机选择其中的
一个通过．
17．（3 分）如图 1，点 P 从△ABC 的顶点 B 出发，沿 B→C→A 匀速运动到点 A，图 2 是点
P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点，
则△ABC 的面积是
．
18．（3 分）若关于 x 的方程 x2﹣2ax+a﹣2＝0 的一个实数根为 x1≥1，另一个实数根 x2≤﹣
1，则抛物线 y＝﹣x2+2ax+2﹣a 的顶点到 x 轴距离的最小值是
．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10 分）（1）计算|﹣3|﹣（1﹣ ）0+（﹣ ）﹣1+ ；
（2）化简 •（1+
）．
20．（8 分）某专卖店有 A，B 两种商品．已知在打折前，买 20 件 A 商品和 10 件 B 商品用 了 400 元；买 30 件 A 商品和 20 件 B 商品用了 640 元．A，B 两种商品打相同折以后，某 人买 100 件 A 商品和 200 件 B 商品一共比不打折少花 640 元，计算打了多少折？
；
（2）下表是 y 与 x 的几组对应值．
x…1
2
3Leabharlann 456…
y … 2 1.414 1.265 1.155 1.069 m 0.8944 0.8165 …
则 m＝
；
（3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点的位置（近似即
可），根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：
A．y1＜y2＜y3
B．y2＜y3＜y1
C．y3＜y2＜y1
D．y2＜y1＜y3
8．（3 分）关于 x 的方程 x2+mx+n＝0 的两根为﹣2 和 3，则 m+n 的值为（ ）
A．1
B．﹣7
C．﹣5
D．﹣6
9．（3 分）已知菱形的周长为 4 ，两条对角线的和为 6，则菱形的面积为（ 市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
的解集为
．
12．（3 分）如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，则该几何体是
．
13．（3 分）分解因式：a3﹣4a2+4a＝
．
14．（3 分）如图，圆内接四边形 ABCD 的边 AB 过圆心 O，过点 C 的切线与边 AD 所在直
线垂直于点 M，若∠ABC＝55°，则∠ACD＝
度．
15．（3 分）已知圆锥的高为 3cm，底面圆的直径为 8cm，则它的侧面积为
cm2．
16．（3 分）如图，在距离铁轨 200m 的 B 处，观察从南通开往南京的“和谐号”动车，当
动车车头在 A 处时，恰好位于 B 处的北偏东 60°方向上．10s 后，动车车头到达 C 处，
恰好位于 B 处的西北方向上，则这列动车的平均车速是
m/s（结果保留根号）．
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（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择 A 通道通过的概率是
；
（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择 B 通道通过的概率．
24．（9 分）有这样一个问题：探究函数 y＝ 的图象与性质．
小王根据学习函数的经验，对函数 y＝ 的图象与性质进行了探究．
下面是小王的探究过程，请补充完整：
（1）函数 y＝ 的自变量 x 的取值范围是
A．4
B．5
C．6
D．7
6．（3 分）对于一组统计数据 3，3，6，5，3．下列说法错误的是（ ）
A．众数是 3
B．平均数是 4
C．方差是 1.6
D．中位数是 6
7．（3 分）若点 A（﹣2，y1），B（2，y2），C（6，y3）在反比例函数 y＝﹣ 的图象上，则
y1，y2，y3 的大小关系是（ ）
1．（3 分）﹣2018 的相反数是（ ）
A．﹣2018
B．2018
C．﹣
D．
2．（3 分）据江苏省统计局统计：2017 年南通市 GDP 总量为 7734.64 亿元，位于江苏省第
4 名．将这个数用科学记数法表示为（ ）
A．7.73464×1011 元
B．77.3464×1010 元
C．7.73464×1012 元
21．（8 分）目前，我国的空气质量得到了大幅度的提高．现随机调查了某城市 1 个月的空 气质量情况，并将监测的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）本次调查中，一共调查的天数为
天；扇形图中，表示“轻度污染”的扇形的圆
心角为
度；
（2）将条形图补充完整；
（3）估计该城市一年（以 365 天计算）中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数．
D．7.73464×1013 元
3．（3 分）如图，a∥b，点 B 在直线 b 上，且 AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝（ ）
A．45°
B．50°
C．55°
D．60°
4．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．a5+a5＝a10
B．a3×a2＝a6
C．（﹣a3）2＝﹣a6 D．a7÷a5＝a2
5．（3 分）如果 n 边形每一个内角等于与它相邻外角的 2 倍，则 n 的值是（ ）
2018年江苏省南通市如东县中考数学一模试卷
2018年XX省XX市如东县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．（3分）下列计算，正确的是（）A．a3+2a=3a4B．a4÷a=a3C．a2•a3=a6D．（﹣a2）3=a63．（3分）2017年XX地区生产总值约为7700亿元，将7700亿用科学记数法表示为（）A．7.7×108B．7.7×109C．7.7×1010D．7.7×10114．（3分）下列水平放置的几何体中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C等于（）A．60°B．35°C．25°D．20°6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=与y轴交于点A，与x轴交于点B，则tan∠ABO的值为（）A．B．C．D．27．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．1B．2C．3D．68．（3分）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤19．（3分）端午节前夕举行了XX濠河国际龙舟邀请赛，在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y（单位：米）与时间t（单位：分）之间的函数关系式如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①甲队比乙队提前0.5分到达终点②当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米③当划行分钟时，甲队追上乙队④当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是300米其中错误的是（）A．①B．②C．③D．④10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为半圆AB的中点，CD交AB于点E，若AC=8，BC=6，则BE的长为（）A．4.25B．C．3D．4.8二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）11．（3分）若∠α=35°，则∠α的补角为度．12．（3分）分解因式：2a3b﹣8ab3=．13．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．14．（3分）▱ABCD的对角线AC、BD相交点O，△OAB是等边三角形，且AB=3，则▱ABCD的面积是．15．（3分）已知一组数据3，4，6，x，9的平均数是6，那么这组数据的方差等于．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段AB的中点，点E是线段BC上的一个动点，若AC=6，BC=8，则DE长度的取值范围是．17．（3分）如图，点A（1，n）和点B都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，若∠OAB=90°，，则k的值是．18．（3分）若x=﹣m和x=m﹣4时，多项式ax2+bx+4a+1的值相等，且m≠2．当﹣1＜x＜2时，存在x的值，使多项式ax2+bx+4a+1的值为3，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19．（10分）（1）计算（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+2sin60°；（2）先化简，再求值：÷，其中x=﹣1．20．（8分）如图，一枚运载火箭从地面A处发射．当火箭到达B点时，从位于地面D处的雷达站测得BD的距离是4km，仰角为30°；当火箭到达C点时，测得仰角为45°，这时，C点距离雷达站D有多远（结果保留根号）？21．（9分）某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？22．（8分）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片．随机抽出一张卡片后不放回，再随机抽出一张卡片，求两次抽到的数字之和为奇数的概率．23．（8分）打折前，买20件A商品和30件B商品要用2200元，买50件A商品和10件B商品要用2900元．若打折后，买40件A商品和40件B商品用了3240元，比不打折少花多少钱？24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若BE=3，CE=3，求图中阴影部分的面积．25．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是平面内异于点A的任意一点，以线段AE为边作正方形AEFG，连接EB，GD．（1）如图1，求证EB=GD；（2）如图2，若点E在线段DG上，AB=5，AG=3，求BE的长．26．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2=0．（1）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）设x2+mx+m﹣2=0的两个实数根为x1，x2，若y=x12+x22+4x1x2，求出y与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若﹣1≤m≤2时，求y的取值范围．27．（13分）如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=6cm，D是BC的中点．点E从A出发，以a cm/s（a＞0）的速度沿AC匀速向点C运动，点F同时以1cm/s 的速度从C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，FG．设它们运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，△ECF∽△BCA，求a的值；（2）当a=时，以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；（3）当a=2时，是否存在某个时间t，使△DFG是直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．28．（14分）定义：形如y=|G|（G为用自变量表示的代数式）的函数叫做绝对值函数．例如，函数y=|x﹣1|，y=，y=|﹣x2+2x+3|都是绝对值函数．绝对值函数本质是分段函数，例如，可以将y=|x|写成分段函数的形式：探索并解决下列问题：（1）将函数y=|x﹣1|写成分段函数的形式；（2）如图1，函数y=|x﹣1|的图象与x轴交于点A（1，0），与函数的图象交于B，C两点，过点B作x轴的平行线分别交函数，y=|x﹣1|的图象于D，E两点．求证△ABE∽△CDE；（3）已知函数y=|﹣x2+2x+3|的图象与y轴交于F点，与x轴交于M，N两点（点M在点N的左边），点P在函数y=|﹣x2+2x+3|的图象上（点P与点F不重合），PH⊥x轴，垂足为H．若△PMH与△MOF相似，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．2018年XX省XX市如东县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4D．﹣4【分析】根据相反数的定义作答即可．【解答】解：﹣4的相反数是4．故选：C．【点评】本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为0．2．（3分）下列计算，正确的是（）A．a3+2a=3a4B．a4÷a=a3C．a2•a3=a6D．（﹣a2）3=a6【分析】直接利用合并同类项法则以与同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+2a，无法计算，故此选项错误；B、a4÷a=a3，正确；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以与同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3分）2017年XX地区生产总值约为7700亿元，将7700亿用科学记数法表示为（）A．7.7×108B．7.7×109C．7.7×1010D．7.7×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7700亿用科学记数法表示为7.7×1011，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以与n的值．4．（3分）下列水平放置的几何体中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据常见几何体的三视图解答可得．【解答】解：A、圆柱体的左视图是矩形，不符合题意；B、球的左视图是圆，符合题意；C、直三棱柱的左视图是矩形且中间有一条纵向的实线，不符合题意；D、圆锥的左视图是三角形，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图与三视图的概念．5．（3分）如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C等于（）A．60°B．35°C．25°D．20°【分析】先根据平行线的性质得出∠E=∠CBE=60°，再根据三角形的外角性质求出∠C的度数即可．【解答】解：∵BC∥DE，∴∠E=∠CBE=60°；∵∠A=35°，∴∠C=∠CBE﹣∠C=60°﹣35°=25°，故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=与y轴交于点A，与x轴交于点B，则tan∠ABO的值为（）A．B．C．D．2【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，进而可得出OA、OB的值，再将其代入tan∠ABO=中即可求出结论．【解答】解：当x=0时，y=x+1=1，∴点A的坐标为（0，1），∴OA=1．当y=0时，有x+1=0，解得：x=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），∴OB=2．∴tan∠ABO==．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以与解直角三角形，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标是解题的关键．7．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．1B．2C．3D．6【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故选：B．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．8．（3分）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤1【分析】不等式整理后，由已知解集确定出k的范围即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＜3，得到k的范围是k≥1，故选：C．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）端午节前夕举行了XX濠河国际龙舟邀请赛，在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y（单位：米）与时间t（单位：分）之间的函数关系式如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①甲队比乙队提前0.5分到达终点②当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米③当划行分钟时，甲队追上乙队④当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是300米其中错误的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】利用图XX息一一判断即可；【解答】解：观察图象可知：甲队比乙队提前0.5分到达终点，故①正确；由题意y甲=200x，y乙=，当x=1时，y甲=200，250﹣200=50，∴当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米，故②正确，由，解得，∴当划行分钟时，甲队追上乙队，两队划行的路程都是米，故③正确，④错误，故选：D．【点评】本题考查一次函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为半圆AB的中点，CD交AB于点E，若AC=8，BC=6，则BE的长为（）A．4.25B．C．3D．4.8【分析】连接OD，作CH⊥AB于H，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则根据勾股定理可计算出AB=10，利用面积法计算出CH=，再利用勾股定理计算出BH=，接着证明△CHE∽△DOE，根据相似的性质得到OE=EH，从而得到EH+EH+=5，然后起EH后计算EH+BH即可．【解答】解：连接OD，作CH⊥AB于H，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==10，∵CH•AB=AC•BC，∴CH==，在Rt△BCH中，BH==，∵点D为半圆AB的中点，∴OD⊥AB，∴OD∥CH，∴△CHE∽△DOE，∴EH：OE=CH：OD=：5=24：25，∴OE=EH，∵EH+EH+=5，∴EH=，∴BE=EH+BH=+=．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了勾股定理．二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）11．（3分）若∠α=35°，则∠α的补角为145度．【分析】根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．【解答】解：180°﹣35°=145°，则∠α的补角为145°，故答案为：145．【点评】本题考查的是余角和补角，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．12．（3分）分解因式：2a3b﹣8ab3=2ab（a+2b）（a﹣2b）．【分析】先提取公因式2ab，再根据平方差公式进行二次因式分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：2a3b﹣8ab3，=2ab（a2﹣4b2），=2ab（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．13．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（3分）▱ABCD的对角线AC、BD相交点O，△OAB是等边三角形，且AB=3，则▱ABCD的面积是9．【分析】由△AOB是等边三角形可以推出▱ABCD是矩形，得出AC=BD=6，∠BAD=90°，由勾股定理求出AD，即可得出▱ABCD的面积．【解答】解：如图，∵▱ABCD的对角线相交于点O，△AOB是等边三角形，∴OA=OC，OB=OD，OA=OB=AB=3，∴AC=BD，∴▱ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AC=BD=2OA=6，∴AD===3，∴▱ABCD的面积=AB•AD=3×3=9；故答案为：9．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键．15．（3分）已知一组数据3，4，6，x，9的平均数是6，那么这组数据的方差等于 5.2．【分析】先由平均数是6计算x的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得．【解答】解：∵数据3，4，6，x，9的平均数是6，∴（3+4+6+x+9）=6，解得：x=8，s2=[（3﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（9﹣6）2]=5.2，故答案为：5.2．【点评】本题主要考查方差的计算方法，正确记忆方差公式是解题关键．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段AB的中点，点E是线段BC上的一个动点，若AC=6，BC=8，则DE长度的取值范围是3≤DE≤5．【分析】根据勾股定理得出CD的长和DE⊥BC时DE的长，进而得出DE的取值范围．【解答】解：当E与C重合时，DE最长，在Rt△ABC中，AB=，∵点D是线段AB的中点，∴CD=5，当DE⊥BC时，DE最短，DE=，所以DE长度的取值范围是3≤DE≤5，故答案为：3≤DE≤5【点评】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出CD的长和DE⊥BC时DE 的长．17．（3分）如图，点A（1，n）和点B都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，若∠OAB=90°，，则k的值是2．【分析】过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥AC于D，则∠ACO=∠BDA=90°，OC=1，AC=n，先判定△AOC∽△BAD，即可得到AD=，BD=，进而得出B（1+，n﹣），依据k=1×n=（1+）（n﹣）可得到n的值，即可得到k的值．【解答】解：如图，过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥AC于D，则∠ACO=∠BDA=90°，OC=1，AC=n，∵∠BAO=90°，∴∠CAO+∠BAC=∠ABD+∠BAC=90°，∴∠CAO=∠DBA，∴△AOC∽△BAD，∴==，即，∴AD=，BD=，∴B（1+，n﹣），∵k=1×n=（1+）（n﹣），解得n=2或n=﹣0.5（舍去），∴k=1×2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形相似是解决问题的关键．18．（3分）若x=﹣m和x=m﹣4时，多项式ax2+bx+4a+1的值相等，且m≠2．当﹣1＜x＜2时，存在x的值，使多项式ax2+bx+4a+1的值为3，则a的取值范围是．【分析】根据题意，可以将多项式转化函数，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【解答】解：∵x=﹣m和x=m﹣4时，多项式ax2+bx+4a+1的值相等，且m≠2，∴令y=ax2+bx+4a+1时的对称轴是直线x==﹣2，∴a＞0时，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，a＜0时，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，∵当﹣1＜x＜2时，存在x的值，使多项式ax2+bx+4a+1的值为3，∴当a＞0时，a﹣b+4a+1＜3＜4a+2b+4a+1，由﹣=﹣2，解得，；当a＜0时，a﹣b+4a+1＞3＞4a+2b+4a+1，由﹣=﹣2，此时无解，故答案为：．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19．（10分）（1）计算（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+2sin60°；（2）先化简，再求值：÷，其中x=﹣1．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+2sin60°==4﹣1+2﹣=5；（2）÷=====，当x=﹣1时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（8分）如图，一枚运载火箭从地面A处发射．当火箭到达B点时，从位于地面D处的雷达站测得BD的距离是4km，仰角为30°；当火箭到达C点时，测得仰角为45°，这时，C点距离雷达站D有多远（结果保留根号）？【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形两个直角三角形△CDA、△BDA，应利用其公共边AD构造等量关系，进而可求出答案．【解答】解：在Rt△ABD中，cos∠BDA=，∴AD=4×=（km）；在Rt△ACD中，cos∠CDA=，∴CD==（km）．∴C点距离雷达站D是km．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（9分）某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了50名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？【分析】（1）根据D组人数与其所占百分比即可得出总人数；（2）总人数乘以C组的百分比求得C组人数，总人数减去其余各组人数求得B 人数人数即可补全条形图；（3）总人数乘以样本中E组人数所占比例可得．【解答】解：（1）学生会调查的学生人数为10÷20%=50（人），故答案为：50；（2）∵1.5≤x＜2的人数为50×40%=20人，∴1≤x＜1.5的人数为50﹣（3+20+10+4）=13人，补全图形如下：（3）900×=72（人），答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有72人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（8分）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片．随机抽出一张卡片后不放回，再随机抽出一张卡片，求两次抽到的数字之和为奇数的概率．【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中两次抽到的数字之和为奇数有8种，所以两次抽到的数字之和为奇数的概率为=．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）打折前，买20件A商品和30件B商品要用2200元，买50件A商品和10件B商品要用2900元．若打折后，买40件A商品和40件B商品用了3240元，比不打折少花多少钱？【分析】设A商品打折前的单价为x元/件，B商品打折前的单价为y元/件，根据“买20件A商品和30件B商品要用2200元，买50件A商品和10件B商品要用2900元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y 的值，根据总价=打折前的单价×数量结合打折后的总价为3240元，即可求出节省的钱数．【解答】解：设A商品打折前的单价为x元/件，B商品打折前的单价为y元/件，根据题意得：，解得：，40x+40y﹣3240=360．答：打折后，买40件A商品和40件B商品用了3240元，比不打折少花360元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组的应用．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若BE=3，CE=3，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得CO⊥CD，则AD∥CO，所以∠DAC=∠ACO，加上∠ACO=∠CAO，从而得到∠DAC=∠CAO；（2）设⊙O半径为r，利用勾股定理得到r2+27=（r+3）2，解得r=3，再利用锐角三角函数的定义计算出∠COE=60°，然后根据扇形的面积公式，利用S阴影=S△COE ﹣S扇形COB进行计算即可．【解答】解：（1）连接OC，如图，∵CD与⊙O相切于点E，∴CO⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）设⊙O半径为r，在Rt△OEC中，∵OE2+EC2=OC2，∴r2+27=（r+3）2，解得r=3，∴OC=3，OE=6，∴cos∠COE==，∴∠COE=60°，∴S阴影=S△COE﹣S扇形COB=•3•3﹣=﹣π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．25．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是平面内异于点A的任意一点，以线段AE为边作正方形AEFG，连接EB，GD．（1）如图1，求证EB=GD；（2）如图2，若点E在线段DG上，AB=5，AG=3，求BE的长．【分析】（1）根据正方形性质求出A=AG，AB=AD，∠BAD=∠GAE=90°，求出∠BAE=∠DAG，根据SAS推出△AGD≌△AEB即可；（2）根据勾股定理求出DH、EG，求出GH，根据全等得出BE=DG，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，∴AB=AD，AG=AE，∠BAD=∠GAE=90°，∴∠BAE=∠DAG，在△AGD和△AEB中∵AB=AD，AG=AE，∠BAE=∠DAG，∴△AGD≌△AEB（SAS），∴EB=GD；（2）解：作AH⊥DG于H，∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，∴AD=AB=5，AE=AG=3．∴由勾股定理得：EG==6，AH=GH=EG=3（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴DH==4，∴BE=DG=DH+GH=3+4=7．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，能求出△AGD≌△AEB是解此题的关键．26．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2=0．（1）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）设x2+mx+m﹣2=0的两个实数根为x1，x2，若y=x12+x22+4x1x2，求出y与m 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若﹣1≤m≤2时，求y的取值范围．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（m﹣2）2+4＞0，进而即可证出：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣m、x1x2=m﹣2，将其代入y=x12+x22+4x1x2=（x1+x2）2+2x1x2中即可找出y与m的函数关系式；（3）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式，由此可得出抛物线的顶点坐标，由二次函数的性质结合﹣1≤m≤2，即可找出y的取值范围．【解答】（1）证明：∵△=m2﹣4（m﹣2）=（m﹣2）2+4＞0，∴无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．（2）解：设x2+mx+m﹣2=0的两个实数根为x1、x2，∵x1+x2=﹣m，x1x2=m﹣2，∴y=x12+x22+4x1x2=（x1+x2）2+2x1x2=（﹣m）2+2（m﹣2）=m2+2m﹣4．（3）解：∵y=m2+2m﹣4=（m+1）2﹣5，∴顶点（﹣1，﹣5）．=﹣5；又∵﹣1≤m≤2，∴当x=﹣1时，y最小值=4．当x=2时，y最大值∴﹣5≤m≤4．【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以与二次函数的性质，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用根与系数的关系找出x1+x2=﹣m、x1x2=m﹣2；（3）利用二次函数的性质找出y的最大值与最小值．27．（13分）如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=6cm，D是BC的中点．点E从A出发，以a cm/s（a＞0）的速度沿AC匀速向点C运动，点F同时以1cm/s 的速度从C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，FG．设它们运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，△ECF∽△BCA，求a的值；（2）当a=时，以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；（3）当a=2时，是否存在某个时间t，使△DFG是直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先表示出CF，AE，EC，由相似三角形的性质得出比例式建立方程求解即可得出结论；（2）先判断出△AEG∽△ACD，得出EG，再判断出EG=DF，最后分两种情况讨论，建立方程求解即可得出结论；（3）先表示出AG=厘米，EG=，DF=3﹣t厘米，DG=5﹣（厘米），再分两种情况讨论，建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵t=2，∴CF=2厘米，AE=2a厘米，∴EC=（4﹣2a ）厘米，∵△ECF∽△BCA．∴．（2分）∴．∴．（4分）（2）由题意，AE=厘米，CD=3厘米，CF=t厘米．∵EG∥CD，∴△AEG∽△ACD．∴，．∴EG=．（5分）∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，∴EG=DF．当0≤t＜3时，，∴．（7分）当3＜t≤6时，，∴．综上，或（9分）（3）∵点D是BC中点，∴CD=BC=3，在Rt△ACD中，根据勾股定理得，AD=5，由题意，AE=2t厘米，CF=t厘米，由（2）知，△AEG∽△ACD，∴==，∴∴AG=厘米，EG=，DF=3﹣t厘米，DG=5﹣（厘米）．若∠GFD=90°，则EG=CF，=t．∴t=0，（舍去）（11分）若∠FGD=90°，则△ACD∽△FGD．∴，∴．∴t=．（13分）综上：t=，△DFG是直角三角形．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，分类讨论是解本题的关键．28．（14分）定义：形如y=|G|（G为用自变量表示的代数式）的函数叫做绝对值函数．例如，函数y=|x﹣1|，y=，y=|﹣x2+2x+3|都是绝对值函数．绝对值函数本质是分段函数，例如，可以将y=|x|写成分段函数的形式：探索并解决下列问题：（1）将函数y=|x﹣1|写成分段函数的形式；（2）如图1，函数y=|x﹣1|的图象与x轴交于点A（1，0），与函数的图象交于B，C两点，过点B作x轴的平行线分别交函数，y=|x﹣1|的图象于D，E两点．求证△ABE∽△CDE；（3）已知函数y=|﹣x2+2x+3|的图象与y轴交于F点，与x轴交于M，N两点（点M在点N的左边），点P在函数y=|﹣x2+2x+3|的图象上（点P与点F不重合），PH⊥x轴，垂足为H．若△PMH与△MOF相似，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．【分析】（1）根据绝对值的性质即可得到函数y=|x﹣1|分段函数的形式；（2）根据条件得各点坐标为：B（3，2），C（﹣2，3），E（﹣1，2），D（﹣3，2），根据两点间的距离公式得到BE，DE，AE，CE，再根据相似三角形的判定即可求解；（3）由题意得y=|﹣x2+2x+3|=，设P的横坐标为x，分△PMH∽△FMO，△PMH∽△MFO，△PMH∽△MF，进行讨论可求点P的坐标．【解答】解：（1）；（2）∵函数y=|x﹣1|与函数的图象交于B，C，过点B作x轴的平行线分别交函数，y=|x﹣1|的图象于D，E两点．∴根据条件得各点坐标为：B（3，2），C（﹣2，3），E（﹣1，2），D（﹣3，2）．∴BE=3﹣（﹣1）=4，DE=﹣1﹣（﹣3）=2，AE=，CE=，∴在△AEB和△CED中，∠AEB=∠CED，，∴△PMB∽△PNA．（3）P的坐标为（6，21），（，），（，）．当x=0时，y=|﹣x2+2x+3|=3，∴F（0，3）．当y=0时，|﹣x2+2x+3|=0，∴x1=﹣1，x2=3，∴M（﹣1，0），N（3，0）．由题意得y=|﹣x2+2x+3|=，设P的横坐标为x，当x＜﹣1时，由题意得P（x，x2﹣2x﹣3），若△PMH∽△FMO，，．解得x1=﹣1（舍去），x2=0（舍去）．若△PMH∽△MFO，，．解得．当﹣1＜x＜3时，由题意得P（x，﹣x2+2x+3），若△PMH∽△MFO，，．解得．∴P 的坐标为（，）．若△PMH∽△MFO ，，．解得x1=﹣1（舍去），x2=0（舍去）．当x＞3时，由题意P（x，x2﹣2x﹣3），若△PMH∽△FMO ，，．解得x1=﹣1（舍去），x2=6．∴P的坐标为（6，21）．若△PMH∽△MF ，，．解得．∴P 的坐标为（，）．综上：P的坐标为（6，21），（，），（，）．【点评】本题考查了二次函数综合题，两点间的距离公式，相似三角形的判定与性质，考查了学生的阅读理解能力与知识的迁移能力，弄清绝对值函数的定义，进行分类讨论是解题的关键．.。
如皋初中一模试卷数学答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，能被3整除的数是（）A. 14B. 27C. 40D. 51答案：B2. 下列图形中，轴对称图形是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 平行四边形答案：B3. 若a=2，b=-3，则a²+b²的值为（）A. 5B. 7C. 11D. 13答案：C4. 下列等式中，正确的是（）A. a+b=b+aB. ab=baC. a²=b²D. a³=b³答案：A5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2x+1C. y=1/xD. y=3x-2答案：C6. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -5B. -4C. 0D. 1答案：C7. 下列三角形中，是直角三角形的是（）A. 三边长分别为3，4，5的三角形B. 三边长分别为5，12，13的三角形C. 三边长分别为6，8，10的三角形D. 三边长分别为7，24，25的三角形答案：B8. 下列选项中，不是二次方程的是（）A. x²-5x+6=0B. 2x²-3x+1=0C. x²=4D. x²+3x-4=0答案：D9. 下列图形中，是矩形的是（）A. 正方形B. 等腰梯形C. 长方形D. 平行四边形答案：C10. 下列选项中，不是一元二次方程的是（）A. x²-2x+1=0B. x²+3x+2=0C. x²-4x+4=0D. 2x+3=0答案：D二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a=3，b=-2，则a+b的值为______。
答案：112. 下列数中，最小的正整数是______。
答案：113. 下列数中，绝对值最大的是______。
答案：-514. 下列函数中，是正比例函数的是______。
答案：y=2x15. 下列数中，能被5整除的是______。
(真题)2018年江苏省南通市中考数学试卷(有答案)(2)
2018年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．2．（3分）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x83．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥14．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×1065．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，126．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm29．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC=4，BC=2，则线段DE的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE=．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11．（3分）计算：3a2b﹣a2b=．12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为度．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm．14．（3分）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=度．15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为．16．（3分）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是（填序号）．17．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，﹣2t），C（2t，4t）三点，其中t＞0，函数y=的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△PAB﹣S△PQB=t，则t的值为．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2；（2）÷．20．（8分）解方程：．21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．22．（8分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表（1）填空：a=，b=，c=；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF=BF；（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE=CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B 交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．2018年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．【解答】解：6的相反数为：﹣6．故选：A．2．（3分）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x8【解答】解：x2•x3=x5．故选：B．3．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．4．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×106【解答】解：827 000=8.27×105．故选：B．5．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12【解答】解：A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A．6．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上【解答】解：2＜＜3，∴﹣1＜2﹣＜0，∴表示数2﹣的点P应落在线段BO上，故选：B．7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，故这个多边形为六边形．故选：C．8．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm2【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积=×4×2π×2=8π（cm2）．故选：C．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC=4，BC=2，则线段DE的长为（）A．B．C．D．【解答】解：由作图可知，四边形ECFD是正方形，∴DE=DF=CE=CF，∠DEC=∠DFC=90°，=S△ADC+S△CDB，∵S△ACB∴×AC×BC=×AC×DE+×BC×DF，∴DE==，故选：D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE=．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：设AB=x，则AE=EB=由折叠，FE=EB=则∠AFB=90°由tan∠DCE=∴BC=，EC=∵F、B关于EC对称∴∠FBA=∠BCE∴△AFB∽△EBC∴∴y=故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11．（3分）计算：3a2b﹣a2b=2a2b．【解答】解：原式=（3﹣1）a2b=2a2b，故答案为：2a2b．12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为60度．【解答】解：甲部分圆心角度数是×360°=60°，故答案为：60．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为22cm．【解答】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．14．（3分）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=130度．【解答】解：∵∠AOB=40°，OP平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=20°，又∵CD⊥OA于点D，CE∥OB，∴∠DCP=90°+20°=110°，∠PCE=∠POB=20°，∴∠DCE=∠DCP+∠PCE=110°+20°=130°，故答案为：130．15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为240x=150x+12×150．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x=150x+12×150，故答案为：240x=150x+12×15016．（3分）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是②（填序号）．【解答】解：当BA=BC时，四边形ADCE是菱形．理由：∵AE∥CD，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴四边形ADCE 是菱形．17．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx ﹣4m +1=0有两个相等的实数根，则（m ﹣2）2﹣2m （m ﹣1）的值为．【解答】解：由题意可知：△=4m 2﹣2（1﹣4m ）=4m 2+8m ﹣2=0， ∴m 2+2m=∴（m ﹣2）2﹣2m （m ﹣1） =﹣m 2﹣2m +4=+4=故答案为：18．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2t ，0），B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）三点，其中t ＞0，函数y=的图象分别与线段BC ，AC 交于点P ，Q ．若S △PAB ﹣S △PQB =t ，则t 的值为 4 ．【解答】解：如图所示， ∵A （2t ，0），C （2t ，4t ）， ∴AC ⊥x 轴，当x=2t 时，y==，∴Q （2t ，），∵B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）， 易得直线BC 的解析式为：y=3x ﹣2t ， 则3x ﹣2t=，解得：x 1=t ，x 2=﹣t （舍）， ∴P （t ，t ），∵S △PAB =S △BAC ﹣S △APC ，S △PQB =S △BAC ﹣S △ABQ ﹣S △PQC ， ∵S △PAB ﹣S △PQB =t ，∴（S△BAC ﹣S△APC）﹣（S△BAC﹣S△ABQ﹣S△PQC）=t，S△ABQ+S△PQC﹣S△APC=+﹣=t，t=4，故答案为：4．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2；（2）÷．【解答】解：（1）原式=4﹣4+1﹣9=﹣8；（2）原式=•=．20．（8分）解方程：．【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．【解答】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，所以两次取出的小球标号相同的概率为．22．（8分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？【解答】解：∵∠ABD=120°，∠D=30°，∴∠AED=120°﹣30°=90°，在Rt△BDE中，BD=520m，∠D=30°，∴BE=260m，∴DE==260≈450（m）．答：另一边开挖点E离D450m，正好使A，C，E三点在一直线上．23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表（1）填空：a=3，b=4，c=15；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有8位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【解答】解：（1）在22≤x＜25范围内的数据有3个，在28≤x＜31范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则中位数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF=BF；（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．【解答】（1）证明：∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC∥AD，∠OCD=90°，∴∠OFE=∠OCD=90°，∵OB=OE，∴EF=BF；（2）∵∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠OCD=∠CFE=90°，∴四边形EFCD是矩形，∴EF=CD，DE=CF，∵DC=4，DE=2，∴EF=4，CF=2，设⊙O的为r，∵∠OFB=90°，∴OB2=OF2+BF2，即r2=（r﹣2）2+42，解得，r=5，∴AB=2r=10，即直径AB的长是10．25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：，解得：，答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品B种a件，则购买A种商品（12﹣a）件，根据题意可得：a≥2（12﹣a），得：8≤a≤12，∵m=20a+15（12﹣a）=5a+180∴当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．【解答】解：（1）把点（1，k2）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得k2=12﹣2（k﹣1）+k2﹣k解得k=（2）把点（2k，y1）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y1=（2k）2﹣2（k﹣1）•2k+k2﹣k=k2+k把点（2，y2）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y2=22﹣2（k﹣1）×2+k2﹣k=k2﹣k+8∵y1＞y2∴k2+k＞k2﹣k+8解得k＞1（3）抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k解析式配方得y=（x﹣k+1）2+（﹣）将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为y=（x﹣k）2+（﹣）当k＜1时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大，∴x=1时，y=（1﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k，最小∴k2﹣k=﹣，解得k1=1，k2=都不合题意，舍去；=﹣k﹣1，当1≤k≤2时，y最小∴﹣k﹣1=﹣解得k=1；当k＞2时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小，=（2﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k+3，∴x=2时，y最小∴k2﹣k+3=﹣解得k1=3，k2=（舍去）综上，k=1或3．27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE=CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．【解答】（1）证明：如图1，由旋转得：∠EDF=90°，ED=DF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD，∴∠ADC=∠EDF，即∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△DCF中，∵，∴△ADE≌△DCF，∴AE=CF；（2）解：如图2，过F作OC的垂线，交BC的延长线于P，∵O是BC的中点，且AB=BC=2，∵A，E，O三点共线，∴OB=，由勾股定理得：AO=5，∵OE=2，∴AE=5﹣2=3，由（1）知：△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠DCF，CF=AE=3，∵∠BAD=∠DCP，∴∠OAB=∠PCF，∵∠ABO=∠P=90°，∴△ABO∽△CPF，∴==2，∴CP=2PF，设PF=x，则CP=2x，由勾股定理得：32=x2+（2x）2，x=或﹣（舍），∴FP=，OP=+=，由勾股定理得：OF==，（3）解：如图3，由于OE=2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA到P点，使得AP=OC，连接PE，∵AE=CF，∠PAE=∠OCF，∴△PAE≌△OCF，∴PE=OF，当PE最小时，为O、E、P三点共线，OP===5，∴PE=OF=OP﹣OE=5﹣2，∴OF的最小值是5﹣2．28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B 交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点C是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．【解答】解：（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣）∴直线AB′解析式为：y=﹣当x=4时，y=故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P 作BH⊥l于点H∵点A和A′关于直线l对称∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠AGP=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴，即∴mn=2，即m=∵∠APB=α，AP=AP′∴∠A=∠A′=在Rt△AGP中，tan（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方的圆上若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q 由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等边三角形∵线段AB为定线段∴点Q为定点若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N∵A（2，），B（﹣2，﹣）∴OA=OB=∵△ABQ是等边三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO∵∠AMO+∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴∴∴ON=2，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得解得∴直线BQ的解析式为：y=﹣设直线AQ的解析式为：y=mx+n将A、Q两点代入解得∴直线AQ的解析式为：y=﹣3若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=7又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方∴b＜﹣且b≠﹣2或b＞。
2018年江苏省南通市中考模拟试题数学试题及答案 (4)
2018年中考模拟测试卷数学试题（标识说明：☆：原创；○：改编；△：引用）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内． 【 】☆1．2-的绝对值是A ．12- B ．21 C ．2-D ．2．【 】☆2．某外贸企业为参加2018年中国南通港口洽谈会，印制了105 000张宣传彩页． 105 000这个数字用科学记数法表示为A ．10.5410⨯B ．1.05⨯510C ．1.05⨯610D ．0.105610⨯【 】○3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为A ．B ．C ．D ．【 】☆4．为丰富学生课余活动，某校开展校园艺术节十佳歌手比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：（第3题）则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60【】☆5．关于x的方程12-=的解为正实数，则m的取mx x值范围是A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m ＜2【】△6．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是A． B． C． D．【】☆7．下列命题中，假命题是A．经过两点有且只有一条直线B．平行四边形的对角线相等C．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D．圆的切线垂直于经过切点的半径【】○8．下列函数的图像在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是A ．1y x =-+B ．21y x =- C ．1y x=D ．1y x=-【 】△9．如图，已知AD ∥BC ，∠B ＝30º，DB 平分∠ADE ，则∠CED 的度数为A ．30ºB ．60ºC ．90ºD ．120º【 】△10．如图，⊙O 中，弦AB 将⊙O 分为1︰3两部分，AB=C 在⊙O 上，OC ∥AB ，连接AC 交OB 于点D ，则BD 的长为 A ．32B ．2 C．1D．6-二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在题后的横线上） ☆11．一组数据10，14，20，24．19，16的极差是____________． ☆12．若式子有意义，则实数x的取值范围是____________．☆13．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，（第9题）ABDCE30ºO BDCA（第14题）O ACDB（第10题）绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ．○14．如图，已知菱形ABCD 的边长为5，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD =6，则菱形ABCD 的面积为 ．○15．如图，一个边长为4cm 的等边三角形的高与ABC 与⊙O 直径相等，⊙O 与BC 相切于点C ，⊙O 与AC 相交于点E ，则CE 的长为 ．（第15题） （第16题）（第17题）○16．如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，DE 垂直平分AC ，垂足为O ，AD ∥BC ，且AB =3，BC =4，则AD 的长为 ． ○17．如图，一次函数b kx y +=（0k <）的图象经过点A ．当3y <时，x 的取值范围是 ．☆18．若抛物线n mx x y ++=2与x 轴相交于两点M 、N ，点M 、N之间的距离记为p ，且抛物线经过点（1，-1），则p 的最小值为 ．ABEC DO三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在题目下方空．．．．．白处．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）☆19．（本小题满分8分）计算（1）)201411(1)6232⎛⎫-+⨯-+⎪⎝⎭（2）☆20．（本小题满分10分）解方程（1）12123=----xxx （2）)1(412-=-x x☆21．（本小题满分9分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．（1）平移△AOB ，使得点A 移动到点D ，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）；（2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD 外， 还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明．13160tan 123-⎪⎭⎫⎝⎛++--ABCDO☆22．（本小题满分8分）自古以来，钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土。
江苏省南通市如东县2018年中考一模数学试卷(含答案)参考答案和评分标准
2018年中考模拟考试数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了典型解法供参考，如果考生的解法与本解答不同．．．．，参照本评分标准的．．．．．．．．精神给分．．．．．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．145 12．2ab(a＋2b) (a－2b) 13．x≥0且x≠114．15．5.2 16．3≤DE≤5 17．2 18．81＜a＜2三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（本小题满分10分）（1）解：原式＝4122-+ -------------------------------------------------------------------- 4分＝5；------------------------------------------------------------------------------------------- 5分（2）解：原式＝11()(1)1xxx x+---＝21xx+．------------------------------------------------------------------------------------- 8分当x＝－1时，原式＝2(1)121-+=--． ----------------------------------------------------- 10分20．（本小题满分8分）解：在Rt△ABD中，cos∠BDA＝ADBD，∴AD＝4=km）；------------------- 4分在Rt△ACD中，cos∠CDA＝ADCD，∴CD km）．∴C点距离雷达站D是． ------------------------------------------------------------- 8分21．（本小题满分9分）解：（1）50； ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分（2）图略； ------------------------------------------------------------------------------------------------- 6分（3）900×8%＝72（人），答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有72人．------ 9分22．（本小题满分8分）解：画出树形图如下（表格参照给分）：-------- 5分由图可以看出，可能出现的结果共有12种，并且它们出现的可能性相等．其中两次抽到的数字之和为奇数的结果有8种， ------------------------------------------------- 6分 所以P (两次抽到的数字之和为奇数)＝812＝23． ------------------------------------------------ 8分23．（本小题满分8分）解：设A 商品和B 商品打折前的单价分别为每件x 元和y 元． ------------------------------------- 1分根据题意，得2030220050102900x y x y +=⎧⎨+=⎩，， ------------------------------------------------------------------ 4分解得5040x y =⎧⎨=⎩； -------------------------------------------------------------------------------------------- 6分40x ＋40y －3240＝360（元）． ------------------------------------------------------------------------ 7分 答：打折后，买40件A 商品和40件B 商品用了3240元，比不打折少花360元． ---------- 8分24．（本小题满分8分）解：（1）连接OC ．∵CD 与⊙O 相切于点E ，∴CO CD ⊥于点E ． --------- 1分 又∵AD ⊥CD ，∴AD ∥CO ．∴∠DAC ＝∠ACO ． ------- 2分∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠CAO ． ---------------------------- 3分 ∴∠DAC ＝∠CAO ，即AC 平分∠DAB ． ------------------ 4分（2）设⊙O 半径为r ．∵在Rt △OEC 中，OE 2＋EC 2＝OC 2，∴r 2＋27＝(r ＋3)2，解得r =3， ----------- 5分∴60COE ∠=． ------------------------------------------------------ 6分 ∴ S 阴影＝S △COE －S 扇形COBD32π． ------------------------------------------------------ 8分 25．（本小题满分8分）解：（1）∵四边形ABCD 和四边形BEFG 都是正方形，∴AB ＝AD ，AG ＝AE ，∠BAD ＝∠GAE ＝90°． -------- 1分 ∴∠BAE ＝∠DAG ． -------------------------------------------- 2分 ∵AB ＝AD ，AG ＝AE ，∠BAE ＝∠DAG ， （第24题）第一次第二次1234213431244123∴△ABG ≌△CBE （SAS ）． ---------------------------------- 3分 ∴EB ＝GD ； ------------------------------------------------------ 4分（2）作AH ⊥DG 于H .∵四边形ABCD 和四边形BEFG 都是正方形，∴AD ＝AB ＝5，AE ＝AG ＝．∴EG ＝6，AH ＝GH ＝3． ---------------------------------------------------------------------- 6分 ∴DH． ------------------------------------------------------------------------ 7分 ∴BE ＝DG ＝DH ＋GH ＝7． -------------------------------------------------------------------- 8分（其它解法参照给分）26．（本小题满分10分）解：（1）∵△＝224(2)(2)4m m m --=-+＞0，∴无论m 取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根． ------------------------------- 4分 （2）∵12122x x m x x m +=-=-， ，∴y ＝x 12＋x 22＋4x 1x 221212=()2x x x x ++2()2(2)m m =-+-224m m =+-．------------------------------------------------------------------------------------- 7分 （3）∵2224(1)5y m m m =+-=+-，∴顶点（－1，－5）．又∵－2≤m ≤1，∴当x ＝－1时，y 最小值＝－5； 当x ＝1时，y 最小值＝－1．∴－5≤m ≤－1 --------------------------------------------------------------------------------------- 10分27．（本小题满分13分）解：（1）∵t ＝2，∴CF ＝2厘米，AE ＝2a 厘米， ∴EC ＝(4－2a ) 厘米．∵△ECF ∽△BCA ．∴EC CFCB AC=． ------------------------ 2分 ∴42264a -=．∴12a =． -------------------------------------4分 （2）由题意，AE ＝12t 厘米，CD ＝3厘米，CF ＝t 厘米．∵EG ∥CD ，∴△AEG ∽△ACD ．∴EG AE CD AC =，1234tEG =． ------------------- 5分 ∵以点E 、F 、D 、G 为顶点的四边形是平行四边形，∴EG ＝DF ．（第27题）当0≤t ＜3时，338t t =-，2411t =． ---------------------------------------------------------------------- 7分当3＜t ≤6时，338t t =-，245t =．综上2411t =或245------------------------------------------------------------------------------------------------ 9分 （3）由题意，AE ＝2t 厘米，CF ＝t 厘米，由△AEG ∽△ACD 可得：AG ＝52t，DF ＝3－t 厘米，DG ＝5－52t （厘米）．若∠GFD ＝90°，则EG ＝CF ，32t ＝t ．∴t ＝0，舍去． ----------------------------------------- 11分若∠FGD ＝90°，则△ACD ∽△FGD ．∴AD FD CD GD =，535352t t -=-．∴t ＝3219． ----------- 13分 综上：t ＝3219，△DFG 是直角三角形．28．（本小题满分14分）解：（1）1()11()x x y x x x -⎧=-=⎨-+⎩≥1，＜1． ------------------------------------------------------------------------- 3分（2）∵函数y ＝1x -与函数6y x=的图象交于B ，C ， 过点B 作x 轴的平行线分别交函数6y x=，y ＝1x -的图象于D ，E 两点． ∴根据条件得各点坐标为： B （3，2），C （－2，3），E （－1，2），D （－3，2）． ----------------------------------- 4分 ∴BE ＝3－(－1)＝4，DE ＝－1－(－3)＝2， AECE∴在△AEB 和△CED 中，∠AEB ＝∠CED ，2BE AEDE CE==；∴△PMB ∽△PNA ． --------8分 （3）P 的坐标为（6，21），（103，139），（83，119）． ----------------------------------------- 14分图1解法参考：当x ＝0时，y ＝223x x -++＝3，∴F （0，3）．当y ＝0时，223x x -++＝0，∴1213x x =-=，，∴M （－1，0），N （3，0）． 由题意222223123233233x x x y x x x x x x x x ⎧-+-⎪=-++=-++⎨⎪-+⎩（＜），（-1≤≤），（＞）．设P 的横坐标为x ，当x ＜－1时，由题意P （x ，223x x --），若△PMH ∽△FMO ， 3PH FOMH MO ==，22331x x x --=--． ∴1210x x =-=（舍去），（舍去）． 若△PMH ∽△MFO ，13PH MO MH FO ==，223113x x x --=--． ∴12813x x =-=（舍去），（舍去）． 当－1＜x ＜3时，由题意P （x ，223x x -++），若△PMH ∽△MFO ，13PH MO MH FO ==，223113x x x -++=+． ∴12813x x =-=（舍去），．∴P 的坐标为（83，119）． 若△PMH ∽△MFO ，3PH MOMH FO==，22331x x x -++=+． ∴1210x x =-=（舍去），（舍去）．当x ＞3时，由题意P （x ，223x x --），若△PMH ∽△FMO ， 3PH FOMH MO ==，22331x x x --=+． ∴1216x x =-=（舍去），．∴P 的坐标为（6，21）．若△PMH ∽△MF ，13PH MO MH FO ==，223113x x x --=+．∴121013x x =-=（舍去），．∴P 的坐标为（103，139）． 综上：P 的坐标为（6，21），（103，139），（83，119）．。
数学2018如皋一模数学参考答案
2018年初中毕业、升学模拟考试试卷数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．－1＜x≤3；12．圆锥；13．a(a－2)2；14．20；15．20π；16．17．1218．169．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（1）原式＝3－1－3＋2 ……………………4分＝1；……………………5分（2）解：原式＝22242514x x xx x--+++-……………………7分＝22(1)1(2)(2)x xx x x-+++-……………………9分＝12xx++．……………………10分20．解：设打折前A，B两种商品的单价分别为x元，y元．根据题意，列出方程组2010400,3020640.x yx y+=⎧⎨+=⎩……………………3分解得16,8.xy=⎧⎨=⎩……………………6分打折前，购买100件A商品和200件B商品一共要用100×16+200×8＝3200（元），打折后，购买100件A商品和200件B商品一共要用3200－640＝2560（元），∴25603200=810．答：打了八折．……………………8分21．（1）30；36；……………………4分（2）补全情况如下图；……………………6分（3）2730×365=328.5．答：该城市一年中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数约为329天．……8分22．证明：（1）∵AB＝AC，BD，CE分别是两腰上的中线，∴AE＝AD．……………………1分在△ADB与△AEC中，∵,,, AD AEA A AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB≌△AEC．……………………3分∴∠ABD＝∠ACE．……………………4分（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．由（1）可知∠ABD＝∠ACE，∴∠DBC＝∠ECB．……………………5分∴FB＝FC．∴F在线段BC的垂直平分线上．……………………6分又∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上．……………………7分∴直线AF垂直平分线段BC．……………………8分23．（1）解：从树状图可以看出，所有可能出现的结果共有8个，即（A，A，A），（A，A，B），（A，B，A），（A，B，B），（B，A，A），（B，A，B），（B，B，A），（B，B，B）．…………………4分（1）满足三辆汽车都选择A通道通过（记为事件C）的结果有1个，所以P（C）=18．……………………………………………6分（2）满足三辆汽车至少有两辆汽车选择B通道通过（记为事件D）的结果有4个，所以P（D）=48=12．…………………………………………………8分24．（1）x＞0；…………………………………………………2分（2）1；…………………………………………………4分（3）画图正确；…………………………………………………6分（4）y随x的增大而减小；…………………………………………………9分（或图象分布在第一象限内；y＞0等等）25．（1）连接OC．∵AB⊥CD，∴∠CHO=90°．…………………………………………………2分在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r－2，CH=4，∴r2=42+(r－2)2，∴r=5．…………………………………………………4分（2）连接OD．∵AB⊥CD，AB是直径，∴12AD AC CD==．………6分∴∠AOC=12∠COD．∵∠CPD=12∠COD，∴∠CPD=∠COA．…………………………………………………8分在Rt△OCH中，sin∠COA=CHCO=45．∴sin∠CPD= sin∠COA=45．…………………………………………………9分甲乙丙ABABBAA B A B A B A BPO·HA BCD（第24题）26．解：（1）y＝700－20(x－45)＝－20x＋1600；…………………………………………………2分（2）P＝(x－40)(－20x＋1600)＝－20x2＋2400x－64000＝－20(x－60)2＋8000．…………………………………………………5分∵x≥45，a＝－20＜0，∴当x＝60时，P最大值＝8000(元)．即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润最大，最大利润为8000元．…………………6分（3）由题意，得－20(x－60)2＋8000＝6000．解这个方程，得x1=50，x2=70．…………………………………………………7分∵抛物线P＝－20(x－60)2＋8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元．……………………………8分又∵x≤58，∴50≤x≤58．.∵在y＝－20x＋1600 中，k＝－20＜0，∴y随x的增大而减小．……………………………9分∴当x＝58时，y最小值＝－20×58＋1600＝440．即超市每天至少销售粽子440盒. ……………………………10分27．（1）设正方形ABEF的边长为a，∵AE是正方形ABEF的对角线，∴∠DAG＝45°．……………1分由折叠性质可知AG＝AB＝a，∠FDC＝∠ADC＝90°，则四边形ABCD为矩形．……………2分∴△ADG是等腰直角三角形．∴AD＝DG．……………3分∴AB∶AD=a1．∴四边形ABCD……………4分（2）①解：如图b，作OP⊥AB，OQ⊥BC，垂足分别为P，Q．∵四边形ABCD是矩形，∠B＝90°，∴四边形BQOP是矩形．∴∠POQ＝90°，OP∥BC，OQ∥AB．∴OPBC＝AOAC，OQAB＝COCA．∵O为AC中点，∴OP＝12BC，OQ＝12AB．………………5分∵∠MON＝90°，∴∠QON＝∠POM．∴Rt△QON∽Rt△POM．∴ONOM＝OQOP＝ABBC……………………………6分∴tan∠OMN＝ONOM……………………………7分②解：如图c，作M关于直线BC对称的点P，连接DP交BC于点N，连接MN．则△DMN的周长最小（证明略）．……………………………8分∵DC∥AP，∴CN DCNB BP．……………………………9分设AM＝AD＝a，则AB＝CD．∴BP＝BM＝AB－AM＝1)a．A BCDOMN（图b）QACD（图c）·N∴2CN CD NB BP ==== ……………………………10分③2． ……………………………13分28．解：（1）点A (0，3)在直线y =mx ＋n 上，得n ＝3． ………………………………1分∵点A （0，3）、点B （m －b ，－m 2＋mb ＋n ）在抛物线y ＝ax 2－bx ＋c 上， ∴c ＝3，－m 2＋mb ＋3＝a (m －b )2－b (m －b )＋3． ∴(a ＋1)(m －b )2＝0． ………3分 若m －b ＝0，则（m －b ，－m 2＋mb ＋n ）与（0，3）重合，与题意不合． ∴a ＝－1． …………………………………………………………………4分 （2）当m =1，b =2时，直线y =x ＋3与x 轴的交点C （－3，0）， 抛物线的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3． ……………………………………………5分 作PH ⊥AC ，PF ⊥x 轴，垂足分别为H ，F ．作CD ∥y 轴，HD ∥x 轴，交点为D ，HD 与PF 的交点为E ．则△CDH ∽△HEP ．∵△CDH 是等腰直角三角形，∴△HEP∴PE=HE ，d=PH ． ……6分设点H （m ，m +3），P （x ，－x 2－2x ＋3）， 则E （x ，m +3）．∴－x 2－2x ＋3－m －3= m －x ．解得m =－12x 2－12x ． 7分∴d 与x 的函数解析式为m －x ) －12x 2－12x －x ) =(x 2＋3x )．d x 2＋3x )(x 2＋3x ＋94)． …………………………8分故当x =－32时，d ．此时点P （－32，154）． …………………………9分（3）存在，符合条件的点P 的坐标为：（0，2），（－2，2），（－3，－1），（1，－1）．…………13分2x +3 P。
2018年南通中考数学试卷+答案
江苏省南通市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2018•南通）下列各数中，小于﹣3的数是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣4考点：有理数大小比较分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．解答：解：A、2＞﹣3，故本选项错误；B、1＞﹣3，故本选项错误；C、∵|﹣2|=2，|﹣3|=3，∴﹣2＞﹣3，故本选项错误；D、∵|﹣4|=4，|﹣3|=3，∴﹣4＜﹣3，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2．（3分）（2018•南通）某市2018年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为（）A．8.5×104B．8.5×105C．0.85×104D．0.85×105考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于85000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：85000=8.5×104．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2018•南通）下列计算，正确的是（）A．x4﹣x3=x B．x6÷x3=x2C．x•x3=x4D．（xy3）2=xy6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题：计算题．分析：A、本选项不能合并，错误；B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、本选项不能合并，错误；B、x6÷x3=x3，本选项错误；C、x•x3=x4，本选项正确；D、（xy3）2=x2y6，本选项错误．故选C．点评：此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2018•南通）如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．4B．3C．2D．1考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后解答即可．解答：解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第五个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；综上所述，第三个和第五个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，共2个．故选B．点评：本题考查了轴对称图形与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（3分）（2018•南通）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：三角形三边关系分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．解答：解：四条木棒的所有组合：3，6，8和3，6，9和6，8，9和3，8，9；只有3，6，8和6，8，9；3，8，9能组成三角形．故选：C．点评：此题主要考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．6．（3分）（2018•南通）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＞﹣2D．x≥﹣2考点：函数自变量的取值范围分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故选A．点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．（3分）（2018•南通）如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（）A．以点B为圆心，OD为半径的圆B．以点B为圆心，DC为半径的圆C．以点E为圆心，OD为半径的圆D．以点E为圆心，DC为半径的圆考点：作图—基本作图分析：根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可．解答：解：作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交射于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．故选D．点评：本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．8．（3分）（2018•南通）用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm考点：圆锥的计算分析：首先根据圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径，然后根据勾股定理求得圆锥的母线长就是扇形的半径．解答：解：∵底面周长是6πcm，∴底面的半径为3cm，∵圆锥的高为4cm，∴圆锥的母线长为：=5∴扇形的半径为5cm，故选B．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的母线、高及底面半径围成一个直角三角形．9．（3分）（2018•南通）小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；（4）小李在途中停留了0.5h．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：一次函数的应用专题：压轴题．分析：首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得他们都行驶了20km；小陆从0.5时出发，2时到达目的地，全程共用了：2﹣0.5=1.5h；小李与小陆相遇后，他们距离目的地有相同的路程，但是小陆到达目的地所用时间小于小李到达目的地所用时间，根据速度=路程÷时间可得小李的速度小于小陆的速度；小李出发0.5小时后停留了0.5小时，然后根据此信息分别对4种说法进行判断．解答：解：（1）根据图象的纵坐标可得：他们都行驶了20km，故原说法正确；（2）根据图象可得：小陆全程共用了：2﹣0.5=1.5h，故原说法正确；（3）根据图象可得：小李与小陆相遇后，他们距离目的地有相同的路程，但是小陆用1个小时到B地，小李用1.5个小时到B地，所以小李的速度小于小陆的速度，故原说法正确；（4）根据图象可得：表示小李的S﹣t图象从0.5时开始到1时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了1﹣0.5=0.5小时，故原说法正确．故选A．点评：此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．10．（3分）（2018•南通）如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB 的交点为E，则等于（）A．4B．3.5C．3D．2.8考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．解答：解：连接DO，交AB于点F，∵D是的中点，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=4，∴AF=BF=2，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，∵BC为直径，AB=4，AC=3，∴BC=5，∴DO=2.5，∴DF=2.5﹣1.5=1，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴=，∴==3．故选C．点评：此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）（2018•南通）若反比例函数y=的图象经过点A（1，2），则k=2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征专题：压轴题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=1×2=2．解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点A（1，2），∴k=1×2=2，故答案为：2．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．12．（3分）（2018•南通）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于70度．考点：垂线；对顶角、邻补角分析：根据对顶角相等求出∠AOC，根据垂直求出∠AOE，相减即可求出答案．解答：解：∵∠BOD=20°，∴∠AOC=∠BOD=20°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠COE=90°﹣20°=70°，故答案为：70．点评：本题考查了垂直定义，对顶角的应用，关键是求出∠AOE和∠AOC的大小．13．（3分）（2018•南通）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是球体．考点：由三视图判断几何体分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：球的主视图、左视图、俯视图都是圆，故答案为：球体．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．14．（3分）（2018•南通）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是．考点：锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线分析：首先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB的长度，然后根据锐角三角函数的定义求出sinB即可．解答：解：∵Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=2，∴AC=2CD=4，则sinB==．故答案为：．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线定理和锐角三角函数的定义．15．（3分）（2018•南通）已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 2.8．考点：方差；众数分析：根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．解答：解：∵一组数据5，8，10，x，9的众数是8，∴x是8，∴这组数据的平均数是（5+8+10+8+9）÷5=8，∴这组数据的方差是：[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=2.8．故答案为：2.8．点评：此题考查了众数、平均数和方差，掌握众数、平均数和方差的定义及计算公式是此题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．16．（3分）（2018•南通）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．考点：一次函数与一元一次不等式分析：由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b 与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．解答：解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为﹣2＜x＜﹣1．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17．（3分）（2018•南通）如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4cm，则EF+CF的长为5cm．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质专题：压轴题．分析：首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得内错角∠DAE=∠BEA，等量代换后可证得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG，而在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；然后，利用平行线分线段成比例的性质分别得出EF，FC的长，即可得出答案．解答：解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6cm，∴EC=9﹣6=3（cm），∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6cm，BG=4cm，∴AG==2（cm），∴AE=2AG=4cm；∵EC∥AD，∴====，∴=，=，解得：EF=2（cm），FC=3（cm），∴EF+CF的长为5cm．故答案为：5．点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中．18．（3分）（2018•南通）已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于3．考点：二次函数的性质专题：压轴题．分析：先将x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等理解为x=2m+n+2和x=m+2n 时，二次函数y=x2+4x+6的值相等，则抛物线的对称轴为直线x=，又二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=﹣2，得出=﹣2，化简得m+n=﹣2，即可求出当x=3（m+n+1）=3（﹣2+1）=﹣3时，x2+4x+6的值．解答：解：∵x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，∴二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x==，又∵二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=﹣2，∴=﹣2，∴3m+3n+2=﹣4，m+n=﹣2，∴当x=3（m+n+1）=3（﹣2+1）=﹣3时，x2+4x+6=（﹣3）2+4×（﹣3）+6=3．故答案为3．点评：本题考查了二次函数的性质及多项式求值，难度中等．将x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等理解为x=2m+n+2和x=m+2n时，二次函数y=x2+4x+6的值相等是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（11分）（2018•南通）（1）计算：；（2）先化简，再求代数式的值：，其中m=1．考点：分式的化简求值；零指数幂；二次根式的混合运算分析：（1）本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）先通分，然后进行四则运算，最后将m=1代入．解答：解：（1）=÷÷1﹣3=﹣3；（2）=•=，当m=1时，原式=﹣．点评：（1）主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、二次根式等考点的运算；（2）解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．20．（9分）（2018•南通）在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5），点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2），点C关于y轴的对称点C的坐标为（1，0）．（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．考点：关于原点对称的点的坐标；三角形的面积；关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：（1）关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数；关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；（2）根据点A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）在平面直角坐标系中的位置，可以求得A′C′=5，B′D=3，所以由三角形的面积公式进行解答．解答：解：（1）∵A（﹣1，5），∴点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5）．∵B（4，2），∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）．∵C（﹣1，0），∴点C关于y轴的对称点C的坐标为（1，0）．故答案分别是：（1，﹣5），（4，﹣2），（1，0）．（2）如图，∵A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）．∴A′C′=|﹣5﹣0|=5，B′D=|4﹣1|=3，=A′C′•B′D=×5×3=7.5，即（1）中的△A′B′C′的面积是7.5．∴S△A′B′C′点评：本题考查了关于原点、x轴、y轴对称的点的坐标，三角形的面积．解答（2）题时，充分体现了“数形结合”数学思想的优势．21．（8分）（2018•南通）某水果批发市场将一批苹果分为A，B，C，D四个等级，统计后将结果制成条形图，已知A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%．回答下列问题：（1）这批苹果总重量为4000kg；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则C等级苹果所对应扇形的圆心角为90度．考点：条形统计图；扇形统计图分析：（1）根据A等级苹果的重量÷A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%，求得这批苹果总重量；（2）求得C等级苹果的重量，补全统计图；（3）求得C等级苹果的百分比，然后计算其所占的圆心角度数．解答：解：（1）1200÷30%=4000（kg）．故这批苹果总重量为4000kg；（2）4000﹣1200﹣1600﹣200=1000（kg），将条形图补充为：（3）×360°=90°．故C等级苹果所对应扇形的圆心角为90度．故答案为：4000，90．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（10分）（2018•南通）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：小华列出表格如下：1234第一次第二次1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）①（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后不放回（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为（3，2）；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？考点：列表法与树状图法分析：（1）根据小明画出的树形图知数字1在第一次中出现，但没有在第二次中出现可以判断；（2）根据横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次可以得到答案；（3）根据树状图和统计表分别求得其获胜的概率，比较后即可得到答案．解答：解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，∴小明的实验是一个不放回实验，（2）观察表格发现其横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次，（3）理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=；∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=，∵＞∴小明获胜的可能性大．故答案为不放回；（3，2）．点评：本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率=．23．（8分）（2018•南通）若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．考点：一元一次不等式组的整数解分析：首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．解答：解：解+＞0，得x＞﹣；解3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得x＜2a，∴不等式组的解集为﹣＜x＜2a．∵关于x的不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a≤3，解得1＜a≤．点评：本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．24．（8分）（2018•南通）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质专题：证明题．分析：求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．解答：证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BED=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．点评：本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．25．（8分）（2018•南通）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O的切线AP与OC 的延长线相交于点P，若PA=cm，求AC的长．考点：切线的性质分析：根据直径求出∠ACB=90°，求出∠B=30°，∠BAC=60°，得出△AOC是等边三角形，得出∠AOC=60°，OA=AC，在Rt△OAP中，求出OA，即可求出答案．解答：解：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=2∠B，∴∠B=30°，∠BAC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，AC=OA，∵PA是⊙O切线，∴∠OAP=90°，在Rt△OAP中，PA=6cm，∠AOP=60°，∴OA===6，∴AC=OA=6．点评：本题考查了圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．26．（8分）（2018•南通）某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx．在x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6．信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x．根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？考点：二次函数的应用分析：（1）把两组数据代入二次函数解析式，然后利用待定系数法求解即可；（2）设购进A产品m吨，购进B产品（10﹣m）吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，根据总利润等于两种产品的利润的和列式整理得到W与m的函数关系式，再根据二次函数的最值问题解答．解答：解：（1）∵当x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6，∴，解得，所以，二次函数解析式为y=﹣0.1x2+1.5x；（2）设购进A产品m吨，购进B产品（10﹣m）吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，则W=﹣0.1m2+1.5m+0.3（10﹣m）=﹣0.1m2+1.2m+3=﹣0.1（m﹣6）2+6.6，∵﹣0.1＜0，∴当m=6时，W有最大值6.6，∴购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元．点评：本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，比较简单，（2）整理得到所获利润与购进A产品的吨数的关系式是解题的关键．27．（13分）（2018•南通）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=3，△DEF是边长为a（a为小于3的常数）的等边三角形，将△DEF沿AC方向平移，使点D在线段AC上，DE∥AB，设△DEF与△ABC重叠部分的周长为T．（1）求证：点E到AC的距离为一个常数；（2）若AD=，当a=2时，求T的值；（3）若点D运动到AC的中点处，请用含a的代数式表示T．考点：相似形综合题分析：（1）解直角三角形，求得点E到AC的距离等于a，这是一个定值；（2）如答图2所示，作辅助线，将四边形MDEN分成一个等边三角形和一个平行四边形，求出其周长；（3）可能存在三种情形，需要分类讨论：①若0＜a≤，△DEF在△ABC内部，如答图3所示；②若＜a≤，点E在△ABC内部，点F在△ABC外部，在如答图4所示；③若＜a＜3，点E、F均在△ABC外部，如答图5所示．解答：解：（1）由题意得：tanA===，∴∠A=60°．∵DE∥AB，∴∠CDE=∠A=60°．如答图1所示，过点E作EH⊥AC于点H，则EH=DE•sin∠CDE=a•=a．∴点E到AC的距离为一个常数．（2）若AD=，当a=2时，如答图2所示．设AB与DF、EF分别交于点M、N．∵△DEF为等边三角形，∴∠MDE=60°，由（1）知∠CDE=60°，∴∠ADM=180°﹣∠MDE﹣∠CDE=60°，又∵∠A=60°，∴△ADM为等边三角形，∴DM=AD=．过点M作MG∥AC，交DE于点G，则∠DMG=∠ADM=60°，∴△DMG为等边三角形，∴DG=MG=DM=．∴GE=DE﹣DG=2﹣=．∵∠MGD=∠E=60°，∴MG∥NE，又∵DE∥AB，∴四边形MGEN为平行四边形．∴NE=MG=，MN=GE=．∴T=DE+DM+MN+NE=2+++=．（3）若点D运动到AC的中点处，分情况讨论如下：①若0＜a≤，△DEF在△ABC内部，如答图3所示：∴T=3a；②若＜a≤，点E在△ABC内部，点F在△ABC外部，在如答图4所示：设AB与DF、EF分别交于点M、N，过点M作MG∥AC交DE于点G．与（2）同理，可知△ADM、△DMG均为等边三角形，四边形MGEN为平行四边形．∴DM=DG=NE=AD=，MN=GE=DE﹣DG=a﹣，∴T=DE+DM+MN+NE=a++（a﹣）+=2a+；③若＜a＜3，点E、F均在△ABC外部，如答图5所示：设AB与DF、EF分别交于点M、N，BC与DE、EF分别交于点P、Q．在Rt△PCD中，CD=，∠CDP=60°，∠DPC=30°，∴PC=CD•tan60°=×=．∵∠EPQ=∠DPC=30°，∠E=60°，∴∠PQE=90°．由（1）知，点E到AC的距离为a，∴PQ=a﹣．∴QE=PQ•tan30°=（a﹣）×=a﹣，PE=2QE=a﹣．由②可知，四边形MDEN的周长为2a+．∴T=四边形MDEN的周长﹣PE﹣QE+PQ=（2a+）﹣（a﹣）﹣（a﹣）+（a﹣）=a+﹣．综上所述，若点D运动到AC的中点处，T的关系式为：T=．点评：本题考查了运动型综合题，新颖之处在于所求是重叠部分的周长而非面积．难点在于第（3）问，根据题意，可能的情形有三种，需要分类讨论，避免漏解．28．（13分）（2018•南通）如图，直线y=kx+b（b＞0）与抛物线相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且kS+32=0．（1）求b的值；（2）求证：点（y1，y2）在反比例函数的图象上；（3）求证：x1•OB+y2•OA=0．考点：二次函数综合题专题：压轴题．分析：（1）先求出直线y=kx+b与x轴正半轴交点D的坐标及与y轴交点C的坐标，得到△OCD的面积S=﹣，再根据kS+32=0，及b＞0即可求出b的值；（2）先由y=kx+8，得x=，再将x=代入y=x2，整理得y2﹣（16+8k2）y+64=0，然后由已知条件直线y=kx+8与抛物线相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，知y1，y2是方程y2﹣（16+8k2）y+64=0的两个根，根据一元二次方程根与系数的关系得到y1•y2=64，即点（y1，y2）在反比例函数的图象上；（3）先由勾股定理，得出OA2=+，OB2=+，AB2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，由（2）得y1•y2=64，又易得x1•x2=﹣64，则OA2+OB2=AB2，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB=90°．再过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，根据两角对应相等的两三角形相似证明△AEO∽△OFB，由相似三角形对应边成比例得到=，即可证明x1•OB+y2•OA=0．解答：（1）解：∵直线y=kx+b（b＞0）与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，∴令x=0，得y=b；令y=0，x=﹣，∴△OCD的面积S=（﹣）•b=﹣．∵kS+32=0，∴k（﹣）+32=0，解得b=±8，∵b＞0，∴b=8；（2）证明：由（1）知，直线的解析式为y=kx+8，即x=，将x=代入y=x2，得y=（）2，整理，得y2﹣（16+8k2）y+64=0．∵直线y=kx+8与抛物线相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴y1，y2是方程y2﹣（16+8k2）y+64=0的两个根，∴y1•y2=64，∴点（y1，y2）在反比例函数的图象上；（3）证明：由勾股定理，得OA2=+，OB2=+，AB2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，由（2）得y1•y2=64，同理，将y=kx+8代入y=x2，得kx+8=x2，即x2﹣8kx﹣64=0，∴x1•x2=﹣64，∴AB2=+++﹣2x1•x2﹣2y1•y2=+++，又∵OA2+OB2=+++，∴OA2+OB2=AB2，∴△OAB是直角三角形，∠AOB=90°．如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F．∵∠AOB=90°，∴∠AOE=90°﹣∠BOF=∠OBF，又∵∠AEO=∠OFB=90°，∴△AEO∽△OFB，∴=，∵OE=﹣x1，BF=y2，∴=，∴x1•OB+y2•OA=0．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数与二次函数的交点，一元二次方程根与系数的关系，勾股定理及其逆定理，相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度适中．求出△OCD的面积S是解第（1）问的关键；根据函数与方程的关系，得到y1，y2是方程y2﹣（16+8k2）y+64=0的两个根，进而得出y1•y2=64是解第（2）问的关键；根据函数与方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，勾股定理及其逆定理得出∠AOB=90°，是解第（3）问的关键．。
2018年江苏省南通市通州区、如东县中考数学一模试卷
上，甲、乙两队所划行的路程 y（单位：米）与时间 t（单位：分）之间的函
数关系式如图所示，根据图中提供的信息，
有下列说法：
①甲队比乙队提前 0.5 分到达终点
②当划行 1 分钟时，甲队比乙队落后 50 米
③当划行 分钟时，甲队追上乙队
④当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是 300 米 其中错误的是（ ）
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2018 年江苏省南通市通州区、如东县中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个 选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题 卡相应位置上）
1．C； 2．B； 3．D； 4．B； 5．C； 6．A； 7．B； 8．C； 9．D； 10．B； 二、填空题（本大题共 8 小题．每小题 3 分，共计 24 分．不需写出解答过程，
于
．
16．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，点 D 是线段 AB 的中点，点 E 是
线段 BC 上的一个动点，若 AC=6，BC=8，则 DE 长度的取值范围是
．
17．（3 分）如图，点 A（1，n）和点 B 都在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，
若∠OAB=90°，
，则 k 的值是
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C 等于（ ）
A．60°
B．35°
C．25°
6．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=
D．20° 与 y 轴交于点 A，与 x 轴
交于点 B，则 tan∠ABO 的值为（ ）
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如皋一模试卷数学初中答案
---如皋一模试卷数学初中答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列选项中，不是正数的是（）A. -3B. 0C. 1.5D. -1/2答案：B2. 若a > b，则下列不等式中错误的是（）A. a + 2 > b + 2B. 2a > 2bC. a - 2 < b - 2D. a^2 > b^2答案：D3. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是（）A. 20cmB. 24cmC. 28cmD. 30cm答案：C4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 3x - 4答案：C5. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）答案：A6. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 123B. 124C. 125D. 126答案：D7. 若x + y = 5，且x - y = 1，则x的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形答案：D9. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2答案：B10. 若等差数列的第一项是2，公差是3，则该数列的第五项是（）A. 7B. 8C. 9D. 10答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 若一个数的平方是25，则这个数是______或______。
答案：5或-512. 2a - 3b = 6，若a = 3，则b =______。
答案：113. 等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，则底角是______度。
数学试卷2018年如皋一模
2018年江苏如皋初中毕业、升学模拟考试试卷数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1． －2018的相反数是A ．－2018B ．2018C ．－12018D ．120182． 据江苏省统计局统计：2017年南通市GDP 总量为7734.64亿元，位于江苏省第4名．将这个数用科学记数法表示为 A ．7.73464×1011元 B ．77.3464×1010元 C ．7.73464×1012元D ．7.73464×1013元3． 如图，a ∥b ，点B 在直线a 上，且AB ⊥BC ，∠1＝35°，那么∠2的度数为A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°4． 下列计算正确的是A ．a 5＋a 5＝a 10B ．a 3×a 2＝a 6C ．(－a 3)2＝－a 6D ．a 7÷a 5＝a 25． 如果正n 边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n 的值是A ．4B ．5C ．6D ．76． 对于一组数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是A ．众数是3B ．平均数是4C ．方差是1.6D ．中位数是67． 若点A (－2，y 1)，B (2，y 2)，C (6，y 3)在反比例函数y =－6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 3＜y 1 C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 3（第3题）A B C a b128． 关于x 的方程x 2＋mx ＋n =0的两根为－2和3，则m ＋n 的值为A ．1B ．－7C ．－5D ．－69． 已知菱形的周长为两条对角线的和为6，则菱形的面积为A ．4B ．3CD ．210．将一副三角板如图摆放在一起，组成四边形ABCD ，连接AC ，则tan ∠ACD 的值等于A ．2B ．2C ．1D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11．不等式组21,32x x -≤⎧⎨+>⎩的解集为 ▲ ．12．如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，则该几何体是 ▲ ． 13．因式分解a 3－4a 2+4a = ▲ ．14．如图，圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ， 若∠ABC =55°，则∠ACD ＝ ▲ 度． 15．已知圆锥的高为3cm ，底面圆的直径为8cm ，则它的侧面积为 ▲ cm 2．16．如图，在距离铁轨200m 的B 处，观察从南通开往南京的“和谐号”动车，当动车车头在A 处时，恰好 位于B 处的北偏东60°方向上．10 s 后，动车车头到 达C 处，恰好位于B 处的西北方向上，则这列动车（第10题）ACDB（第12题）B（第14题）MCOD的平均车速是 ▲ m/s （结果保留根号）． 17．如图①，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C→A 匀速运动到点A ，图②是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是 ▲ ．18．若关于x 的方程x 2－2ax ＋a －2＝0的一个实数根为x 1≥1，另一个实数根x 2≤－1，则抛物线y ＝－x 2＋2ax ＋2－a 的顶点到x 轴距离的最小值是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1）计算|－3|－(10+(－13)－1（2）化简2225(1)14x x x x -+++-．20．（本小题满分8分）某专卖店有A ，B 两种商品．已知在打折前，买20件A 商品和10件B 商品用了400元；买30件A 商品和20件B 商品用了640元．A ，B 两种商品打相同折以后，某人买100件A 商品和200件B 商品一共比不打折少花640元，计算打了多少折？21．（本小题满分8分）目前，我国的空气质量得到了大幅度的提高．现随机调查了某城市1个月的空气质量情况，并将监测的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）本次调查中，一共调查的天数为 ▲ 天；扇形图中，表示“轻度污染”的扇形的圆心角为 ▲ 度； （2）将条形图补充完整；（3）估计该城市一年（以365天计算）中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数．22．（本小题满分8分）如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，中线BD 和CE 相交于点F ． 求证：（1）∠ABD ＝∠ACE ；（2）过点A ,F 的直线垂直平分线段BC .（第21题）质量污染良 50%优轻度 污染（第22题）ABCDEF23．（本小题满分8分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A ，B 中，可随机选择其中的一个通过． （1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A 通道通过的概率是 ▲ ； （2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B 通道通过的概率．24．（本小题满分9分）有这样一个问题：探究函数y的图象与性质．小王根据学习函数的经验，对函数y的图象与性质进行了探究．下面是小王的探究过程，请补充完整： （1）函数y的自变量x 的取值范围是 ▲ ；（2）下表是y 与x 的几组对应值．则m = ▲ ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点的位置（近似即可），根据描出的点，画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ▲ ．（第24题）25．（本小题满分9分）如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，P 是CBD 上任意一点，AH =2，CH =4． （1）求⊙O 的半径r 的长度； （2）求sin ∠CPD ．26．（本小题满分10分）“中秋节”前夕，某超市购进一种品牌月饼，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量 y (盒)与每盒售价x (元)之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P (元)最大？最大利润是多少？ （3）物价部门规定：这种月饼每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售月饼多少盒？PO· H A BCD（第25题）27．（本小题满分13分）定义：1（n 为正整数）．下面，我们通过折叠的方式，如图a 所示．操作1：将正方形ABEF 沿过点A 的直线折叠，使折叠后的点B 落在对角线AE 上的点G 处，折痕为AH ．操作2：将FE 沿过点G 的直线折叠，使点F 、点E 分别落在边AF ，BE 上，折痕为CD ．则四边形ABCD．（1）证明：四边形ABCD； （2）点M 是边AB 上一动点．①如图b ，O 是对角线AC 的中点，若点N 在边BC 上，OM ⊥ON ，连接MN ． 求tan ∠OMN 的值；②若AM=AD ，点N 在边BC 上，当△DMN 的周长最小时，求CNNB的值； ③连接CM ，作BR ⊥CM ，垂足为R ．若AB则DR 的最小值＝ ▲ ．ABE F C DGH （图a ）A BC DO MN（图b ） ABCDM（备用图）·28．（本小题满分13分）已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2－bx＋c与直线y=mx＋n相交于点A(0，3)且经过点B(m－b，－m2＋mb＋n)，其中a，b，c，m，n为实数，且a≠0，m≠0．（1）求a的值；（2）当m=1，b=2时，若第二象限中的点P(x，y)是抛物线y=ax2－bx＋c上的任意一点，设点P到直线y=mx＋n的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最大值时点P的坐标；（3）将抛物线y=ax2－bx＋c沿着它的对称轴x=－1向下平移1个单位长度，得到新抛物线，设新抛物线与y轴的交点为M，对称轴与x轴交于点N，动点R在对称轴上，问新抛物线上是否存在点Q，使以点N，Q，R为顶点的三角形与△MON全等？若所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．存在，直接写出．．．．y·A(0，3)O x（第28）。