有界磁场典型习题

1．(多选)如图所示，宽d＝4 cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁场方向垂直纸面向里．现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r＝10 cm，则()

A．右边界：－8 cm

B．右边界：0

C．左边界：y>8 cm有粒子射出

D．左边界：0

解析：选AD.根据左手定则，正粒子在匀强磁场中将沿逆时针方向转动，由轨道半径r＝10 cm画出粒子的两种临界运动轨迹，如图所示，则OO1＝O1A＝OO2＝O2C＝O2E＝10 cm，由几何知识求得AB＝BC＝8 cm，OE＝16 cm，因此答案为A、D.

2．(多选)如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为一边长为L的正三角形(边界上有磁场)，A、B、C为三角形

的3个顶点．今有一质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以速度v＝3qBL 4m

从AB边上的某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，若该粒子能从BC边上某点Q射出，则()

A．PB≤2＋3

4L B．PB≤

1＋3

4L

C．QB≤

3

4L D．QB≤

1

2L

解析：选AD. 由q v B＝m v2

R，得R＝

3

4L.PB最大时轨迹与AC边相切，由几

何知识得AP＝

R

cos 30°－R，BP＝L－AP＝

2＋3

4L，A正确，B错误．QB最大时

粒子平行于AB边从Q′点射出，此时Q′B＝

R

sin 60°＝

1

2L，C错误、D正确．

3．(多选)如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L＝9.1 cm，中点O与S间的距离d＝4.55 cm，MN与SO直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0×10－4T，电子质量m＝9.1×10－31kg，电量e＝－1.6×10－19C，不计电子重力，电子源发射速度v＝1.6×106 m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则()

A．θ＝90°时，l＝9.1 cm

B．θ＝60°时，l＝9.1 cm

C．θ＝45°时，l＝4.55 cm

D．θ＝30°时，l＝4.55 cm

解析：选AD.电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力：e v B＝m v2

R，R＝

m v

Be

＝4.55×10－2 m＝4.55 cm＝L

2，θ＝90°时，击中板的范围如图1，l＝2R＝9.1 cm，

选项A正确．θ＝60°时，击中板的范围如图2所示，l<2R＝9.1 cm，选项B错误．θ＝30°，如图3所示l＝R＝4.55 cm，当θ＝45°时，击中板的范围如图4所示，l>R(R ＝4.55 cm)，故选项D正确、选项C错误．

4．(多选)如图所示是半径为R的一圆柱形匀强磁场区域的横截面，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，磁场外有一粒子源，能沿一直线发射速度大小不等的在一定范围内的同种带电粒子，带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)，不计重力，现粒子以沿正对cO中点且垂直于cO方向射入磁场区域，发现带电粒子恰能从bd之间飞出磁场．则()

A．从b点飞出的带电粒子的速度最大

B．从d点飞出的带电粒子的速度最大

C．从d点飞出的带电粒子的运动时间最长

D．从b点飞出的带电粒子的运动时间最短

解析：选ACD.粒子在磁场中，受到洛伦兹力作用做匀速圆周运动，根据题意作出粒子运动轨迹如图所示．图中O b为到达b点的轨迹的圆心，O d为到达d 点的轨迹的圆心，根据几何关系可知，r b>r d，到达d点转过的圆心角比到达b

点的圆心角大．根据r＝m v

Bq可知，b的半径最大，d的半径最小，所以从b点飞

出的带电粒子的速度最大，从d点飞出的带电粒子的速度最小，A正确，B错误．周

期T＝2πm

Bq，所以粒子运动的周期相等，而到达d点转过的圆心角最大，到达b

点转过的圆心角最小，所以从d点飞出的带电粒子的运动时间最长，从b点飞出的带电粒子的运动时间最短，C、D正确．

5．如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0<θ<π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)．则下列说法正确的是()

A．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短

B．若v一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远

C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大

D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短

解析：选A.由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转．若v一定，θ越大，粒子在磁场中运动的偏转角越小，则运动的时间越短，选项A正确．若v一定，θ＝90°时，粒子离开磁场的位置距O点最远，选项B错误．若θ一定，粒子在磁场中运动的周期与v无关，粒子在磁场中运动的角速度与v无关，粒子在磁场中运动的时间与v无关，选项C、D错误．

6．(多选)如图所示，在半径为R的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，

方向垂直于圆平面(未画出)．一群比荷为q

m的负离子以相同速率v0(较大)由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是(不计重力)()

A．离子飞出磁场时的动能一定相等

B．离子在磁场中运动半径一定相等