新编上海市黄浦区九年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)
九年级上学期第一次月考数学(沪科)含答案
第 4 题图
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A. B. C. 1 D. 2 -2 -1 2 ( ) , ( 已知二次函数 y =a 5. x +b x +cc 曎0 的图像如图 4 所示 下列说法错误 的是 暋暋 ) 踿踿 y 图像关于直线 x =1 对称 A. ( )的最小值是 -4 函数 y =a B. x2 +b x +c c 曎0 2 ( )的两个根 C. x +b x +c=0 c 曎0 -1 和 3 是方程 a -1 O 1 x 当 x <1 时 , D. y 随x 的增大而增大 若函数y=m 则常数 m 的值 6. x2 +2 x+1的图象与x 轴只有一个公共点 , -4 ( 为 暋暋 )
33 24 13
O
1
第2 1 题图
2
3
x
得分
评卷人
( 本题满分 1 暋 七、 2 分)
2 2 ( )用配方法把二次函数 y =x 2 2. 1 x +3 变成 y = ( x -h) -4 +k 的形成 . 2 ( )在直角坐标系中画出 y =x -4 2 x +3 的图象 . 2 ( ) ( , ) , ( , ) , 若 是函数 且x 请比 3 Ax Bx x+3 图象上的两点 , 1 y 1 2 y 2 1 <x 2 <1 y=x -4 2 2 ( )把方程 x 4 x +3=2 的根在函数 y =x x +3 的图象上表示出来 . -4 -4
第1 5 题图
得分
评卷人
2022-2023学年沪科版九年级上数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 如图，在△ABC 中，∠C =90∘,ED ⊥AB 于点D ，BD =BC ，若AC =6cm ，则AE +DE 等于（ ）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm2. 若x:y =6:5，则下列等式中不正确的是( )A.x +yy =115B.x −yy =15C.xx −y =6D.yy −x =53. 已知二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是( )A.abc >0B.a +b +c >0C.b 2−4ac <16a D.9a −3b +c <04. 已知点C 是线段AB 的黄金分割点， AC =BC −2，则AB 的长为 （ ）△ABC ∠C =,ED ⊥AB 90∘D BD =BC AC =6cm AE+DE 4cm5cm6cm7cm x :y =6:5=x+y y 115=x−y y 15=6x x−y =5y y−xy =a +bx+c(a ≠0)x 2()abc >0a +b +c >0−4ac <16ab 29a −3b +c <0A.1+√5B.2+√5C.2+2√5D.4+2√55. 如图，抛物线y =x 2+1与双曲线y =kx 的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式x 2+1<kx 的解集是（ ）A.x >1B.x <0C.0<x <1D.−1<x <06. 若3tan 2α−(3+√3)tanα+√3=0，则锐角α的度数为（ ）A.30∘B.45∘C.60∘或45∘D.30∘或45∘7. 点A(x 1,y 1)，点B(x 2,y 2)，在反比例函数y ＝的图象上，且0<x 1<x 2，则（ ）A.y 1<y 2B.y 1>y 2C.y 1＝y 2D.不能确定8. 如图，二次函数的图像开口向上，它的顶点的横坐标是1，图像经过点(3,0)，下列结论中，①<0，②=0，③<0，④<0，正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个1+5–√2+5–√2+25–√4+25–√y =+1x 2y =k x A 1x +1<x 2k x x >1x <00<x <1−1<x <03α−(3+)tanα+=0tan 23–√3–√α30∘45∘60∘45∘30∘45∘A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2y 0<<x 1x 2<y 1y 2>y 1y 2y 1y 21(3,0)<0=0<0<01234面的夹角∠CED =30∘，CB 长为2厘米，则显示器顶端到桌面的距离AD 的长为( )(sin20∘≈0.3，cos20∘≈0.9，tan20∘≈0.4)A.23厘米B.24厘米C.25厘米D.26厘米10. 如图，正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边AD 上，若EF =BE ，则下列结论：①BE ⊥EF ；②∠AFE −∠AEB =45∘；③2AF +FD =√2AE ；④AE −CE =√2AF ；⑤DF =√2CE ．其中结论正确的序号是 （ ）A.①②③④B.②③④⑤C.①③⑤D.①②③④⑤卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 已知两相似三角形对应高的比为3:10，且这两个三角形的周长差为56cm ，则较小的三角形的周长为________．12. 分解因式：2x 2−8=AB 22CE 14∠BCE =80∠CED =30∘CB 2AD (sin ≈0.320∘cos ≈0.920∘tan ≈0.4)20∘23242526ABCD E AC F AD EF =BE BE ⊥EF ∠AFE−∠AEB =45∘2AF+FD =AE 2–√AE−CE =AF 2–√DF =CE2–√3:1056cm 2−8=x 2分解因式：2x 2−8=(1)某病毒的大小约为0.000000125米．数据0.000000125用科学记数法表示为________.(2)已知点A(x,−2) 与点B(6,y) 关于原点对称，则x +y =(3)如图，四边形ABCD 内接于 ⊙O ，若它的一个外角 ∠DCE =122∘，则另一个外角∠DAF =（第10题） （第11题） （第14题）(4)如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象，由图象可知关于．的一元二次方程ax 2+bx +c =0的一个根是x 1=1.6，则它的另一个根是x 2=(5)某种服装原价每件120元，经两次降价，现售价为每件80元．若设该服装平均每次降价的百分率为Ⅰ，则可列出关于Ⅰ的方程为________.(6)对于实数α、b ，定义新运算“C”a ⊗）b =ab +b 2．若关于Ⅰ的方程Ⅰ⑧(x −1)=2则的值是________.(7)如图，把一只篮球放在高为16cm 的长方体纸盒中，发现篮球的一部分露出盒，其截面如图所示．若量得EF =24cm ，则该篮球的半径为________cm ． 13. 已知，△ABC 中，AB =9,BC =7,AC =8，点O 是△ABC 的三个内角的角平分线的交点，S △AOB ，S △BOC ，S △AOC 分别表示△AOB ，△BOC ，△AOC 的面积，则S △AOB ：S △BOC ：S △AOC =________．14. 如图，点A(2,m)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，如果tanα=32．那么m ＝________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 已知抛物线与x 轴交于点(1,0)和(2,0)且过点(3,4).求抛物线的解析式和抛物线的顶点．16. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90∘．（1）已知AB ＝4，∠B ＝25∘，求BC 、AC （精确到0.1）；（2）已知AB ＝5，BC ＝4.2，求∠A （精确到0.1∘）． 17. 如图，在Rt △ABC 中， ∠ACB =90∘， CD ⊥AB 于点D ， AD =2，CD =4．求BD 的长．2−8=x 2(1)0.0000001250.000000125(2)A(x,−2)B(6,y)x+y =(3)ABCD ⊙O ∠DCE =122∘∠DAF =101114(4)y =a +bx+c x 2ax 2+bx+c =0=1.6x 1=x 2(5)12080(6)αb C a ⊗b =ab +b 2(x−1)=2(7)16cm EF =24cm cm△ABC AB =9,BC =7,AC =8O △ABC S △AOB S △BOC S △AOC △AOB △BOC △AOC ：：=S △AOB S △BOC S △AOC A(2,m)OAx αtanα=32m x (1,0)(2,0)(3,4)Rt △ABC ∠C 90∘AB4∠B 25∘BC AC 0.1AB5BC 4.2∠A 0.1∘Rt △ABC ∠ACB =90∘CD ⊥AB D AD =2CD =4BD18. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C 的坐标为(3,−1)．(1)画出△ABC 以y 轴为对称轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；(2)以原点O 为对称中心，画出△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标；(3)以点A 2为旋转中心，把△A 2B 2C 2顺时针旋转90∘，得到△A 2B 3C 3，画出△A 2B 3C 3，并写出点C 3的坐标．19. 如图，反比例函数y =kx (k ≠0)的图象与一次函数y =ax +b 的图象交于A(1,3)，B(−3,m)两点．(1)分别求出反比例函数与一次函数的表达式.(2)当反比例函数的值大于一次函数的值时，请根据图象直接写出x 的取值范围． 20. 如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20∘，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100∘．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB 水平，且与屏幕BC 垂直．(1)若屏幕上下宽BC =20cm ，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；(2)若肩膀到水平地面的距离DG =100cm ，上臂DE =30cm ，下臂EF 水平放置在键盘上，其到地面的距离FH =72cm ．请判断此时β是否符合科学要求的100∘(参考数据：sin69∘≈1415，cos21∘≈1415，tan20∘≈411，tan43∘≈1415，所有结果精确到个位) 21.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量w(单位：件)与售价x(单位：元)的数量之间满足一次函数的解析式，相关的信息如下表：售价x （元）100110120130…月销量w （件）200180160140…1△ABC C (3,−1)(1)△ABC y △A 1B 1C 1C 1(2)O △A 1B 1C 1O △A 2B 2C 2C 2(3)A 2△A 2B 2C 290∘△A 2B 3C 3△A 2B 3C 3C 3y =(k ≠0)k xy =ax+b A(1,3)B(−3,m)(1)(2)x1α20∘β100∘2AB BC (1)BC =20cm AB(2)DG =100cm DE =30cm EF FH =72cm β100∘?sin ≈69∘1415cos ≈21∘1415tan ≈20∘411tan ≈43∘1415w x x 100110120130w 200180160140(1)用含x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 ________元； ②月销售量是 ________件；(2)设销售该运动服的月利润为y 元，那么当售价x 定为多少时，当月的利润y 最大，最大利润是多少元？22. 如图1，在Rt △ABC 中， ∠ACB =90∘， AC =10cm ，BC =5cm ，点P 从点C 出发沿线段CA 以每秒2cm 的速度运动，同时点Q 从点B 出发沿线段BC 以每秒1cm 的速度运动．设运动时间为t 秒(0<t <5).(1)t 为何值时，△PCQ 与△ACB 相似；(2)如图2，以PQ 为斜边在异于点C 的一侧作Rt △PEQ ，且 PEQE =34，连结CE ，求CE ．（用t 的代数式表示）23. 在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2−2mx +m 2+m 的顶点为A ．(1)若m =−1，则抛物线的解析式为________，顶点A 的坐标为________；(2)若点A 在第一象限，且OA =√2，求抛物线的解析式；(3)已知点B(m−12,2)，C(m+1,2)，连接BC.①若抛物线与线段BC 有公共点，则m 的取值范围为________；②以BC 为边向线段BC 的上方作正方形BCDE ，当抛物线与正方形BCDE 有2个交点时，直接写出m 的取值范围．(1)x (2)y x y 1Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =10cm BC =5cm P C CA 2cm Q B BC 1cm t 0<t <5(1)t △PCQ △ACB(2)2PQ C Rt △PEQ =PE QE 34CE CE t y =−2mx++mx 2m 2A (1)m=−1A(2)A OA =2–√(3)B(m−,2)12C(m+1,2)BC BC m BC BC BCDE BCDE 2m参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】C【考点】解直角三角形【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后求出DE+AE=AC．【解答】解：∵∠C=90∘，BE平分∠ABC交AC于E，DE⊥AB，∴CE=DE，∴DE+AE=CE+AE=AC，∵AC=BC，∴DE+AE=AC=6cm．故选C．2.【答案】D【考点】比例的性质【解析】根据比例设x=6k，y=5k，然后分别代入对各选项进行计算即可判断．【解答】解：∵x:y=6:5，∴设x=6k，y=5k.A、x+yy=6k+5k5k=115，故本选项错误；B、x−yy=6k−5k5k=15，故本选项错误；C、xx−y=6k6k−5k=6，故本选项错误；D、yy−x=5k5k−6k=−5，故本选项正确．故选D.3.【答案】D【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质此题暂无解析【解答】解：由图象可知，二次函数开口向上，a >0，与y 轴交于负半轴，c <0，对称轴为x =−b2a <0，∴b >0，∴abc <0，故A 错误；当x =1时，a +b +c <0，故B 错误；二次函数的最小值4ac −b 24a <−4，∴b 2−4ac >16a ，故C 错误；当x =−3时，9a −3b +c <0，故D 正确.故选D.4.【答案】D【考点】黄金分割【解析】根据黄金分割点的定义及已知条件，知BC 是较长线段，则AC =√5−12BC ，由AC =BC −2即可求得AC 、BC 的长度，代入AB =AC +BC 计算即可．【解答】解：由于C 为线段AB 的黄金分割点，∵AC =BC −2，∴BC >AC ，∴AC =√5−12BC ，∴BC =−4√5−3=3+√5，AC =1+√5，∴AB =AC +BC =4+2√5.故选D.5.【答案】C【考点】二次函数与不等式（组）【解析】根据函数图象，写出抛物线在双曲线下方部分的x 的取值范围即可．【解答】解：由图可知，0<x <1时，x 2+1<kx ．故选C ．6.【答案】D特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】2α−(3+√3)tanα+√3=0，解：3tan(3tanα−√3)(tanα−1)=0，3tanα−√3=0，tanα−1=0，tanα=√33，tanα=1.因为α为锐角，所以α=30∘或45∘.故选D.7.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据二次函数图象开口向上，判断a大于0，与y轴交于负半轴，判断c小于0，对称轴为直线x=，判断b<0，据此对①作出判断；根据对称轴为直线x=，即可对②作出判断；根据二次函数图象与x轴有两个交点，即可对③作出判断；根据二次函数对称轴为直线x=，图象经过(3,0)，进而得到二次函数图象与x轴另一个交点为(−1,0)，坐标代入解析式，即可对④作出判断．【解答】解：一二次函数图象开口向上，.a>0二次函数图象与y轴交于负半轴，c<0二次函数图象的对称轴是直线x=−b2a=1.b<0,2a+b=0abc>0…．⑩正确，②正确，二次函数与x轴有两个交点，二次函数图象经过(3,0)，对称轴为x=…二次函数图象与x轴另一个交点为(−1,0)小−b+c=0，④错误；综上①②正确．故选：B．9.【答案】C【考点】解直角三角形的应用【解析】过点C作CG⊥DE=G，作CF⊥AD=F，则AD=AF+DF=AF+CG，由三角函数求出CG，AF，即可得出答案．【解答】解：过点C作CG⊥DE于G，作CF⊥AD于F，如图所示：则AD=AF+DF=AF+CG，∵∠CED=30∘，支架CE长14厘米，∴CG=12CE=7厘米，∵AB为22厘米，CB长为2厘米，∴AC=20厘米，∵∠BCE=80∘，∴∠ACE=180∘−80∘=100∘，∵CF⊥AD，∴CF//DE，∴∠ECF=∠CED=30∘，∴∠ACF=70∘，∴∠A=20∘，在Rt△ACF中，AF=AC⋅cosA=AC⋅cos20∘≈20×0.9=18(厘米)，∴AD=AF+DF=AF+CG=18+7=25(厘米)．故选C．10.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵是在正方形ABCD中，E在对角线AC上 ,又∵EF=BE ,∴BE⊥EF,∠AFE−∠AEB=45°，2AF+FD=√2AE,AE−CE=√2AF,DF=√2CE.故选D.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11.【答案】24cm【考点】相似三角形的性质【解析】根据相似三角形的性质求出相似三角形周长的比，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：∵相似三角形对应高的比为3:10，∴相似三角形的相似比为3:10，∴相似三角形周长的比为3:10，设较小的三角形的周长为3x，则较大的三角形的周长为10x，由题意得，10x−3x=56，解得，x=8，则3x=24，故答案为24cm．12.【答案】2(x+2)(x−2)1.25×10−7-458°4.4120(1−x)2=8012.5【考点】抛物线与x轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】略略略略略略略略13.【答案】9:7:8【考点】角平分线的性质【解析】根据题中条件，结合图形可得△ABC，△AOB，△AOC，△BOD，△DOE，△COE，△BOC共7个等腰三角形．【解答】解：根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：点O到三边的距离相等，即△AOB，△BOC，△AOC底边上的高相等，所以S△AOB：S△BOC：S△AOC=9:7:8.故答案为：9:7:8.14.【答案】3【考点】坐标与图形性质解直角三角形【解析】如图，作AE⊥x轴于E．根据正切函数的定义构建关系式即可解决问题．【解答】如图，作AE⊥x轴于E．∵A(2,m)，∴OE＝2，AE＝m，∵tanα=AEOE=32，∴m2=32，∴m＝3，三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15.解：设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c ，将点(1,0)(2,0)(3,4)代入得{a +b +c =0，4a +2b +c =0，9a +3b +c =4，解得{a =2，b =−6，c =4，∴抛物线的解析式为y =2x 2−6x +4.整理得：y =2(x −32)2−12.∴顶点坐标为(32，−12).【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质待定系数法求二次函数解析式【解析】先设出抛物线的解析式，然后将点(1,0)(2,0)(3,4)代入即可求得抛物线的解析式．【解答】解：设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c ，将点(1,0)(2,0)(3,4)代入得{a +b +c =0，4a +2b +c =0，9a +3b +c =4，解得{a =2，b =−6，c =4，∴抛物线的解析式为y =2x 2−6x +4.整理得：y =2(x −32)2−12.∴顶点坐标为(32，−12).16.【答案】如图1所示：∵sin25∘＝0.4226，cos25∘＝0.9063，∴sinB =ACAB =AC4=0.4226，∴AC ＝1.6904≈1.7，cosB =BCAB =BC4=0.9063，∴BC ＝3.6252≈3.6；sinA =BCAB =4.25=0.84，∴∠A ＝57.14∘≈57.1∘．勾股定理解直角三角形【解析】（1）由锐角三角函数值和三角函数定义求出AC、BC即可；（2）求出∠A的正弦值，即可得出∠A的度数．【解答】如图1所示：∵sin25∘＝0.4226，cos25∘＝0.9063，∴sinB=ACAB=AC4=0.4226，∴AC＝1.6904≈1.7，cosB=BCAB=BC4=0.9063，∴BC＝3.6252≈3.6；sinA=BCAB=4.25=0.84，∴∠A＝57.14∘≈57.1∘．17.【答案】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90∘，∴∠ACD+∠BCD=90∘，∠BCD+∠B=90∘，∴∠ACD=∠B，∴△ACD∽△CBD，∴ADCD=CDBD，∵AD=2，CD=4，∴24=4BD，∴BD=8．【考点】相似三角形的性质与判定【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90∘，∴∠ACD+∠BCD=90∘，∠BCD+∠B=90∘，∴∠ACD=∠B，∴△ACD∽△CBD，∴ADCD=CDBD，∵AD=2，CD=4，∴24=4BD，∴BD=8．18.【答案】解：（1）△A1B1C1如图，点C1的坐标．（2）△A2B2C2如图，点C2的坐标是(3,1)．（3）△A2B3C3如图，点C3的坐标是(−1,1)．【考点】作图-位似变换作图-轴对称变换【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）△A1B1C1如图，点C1的坐标．（2）△A2B2C2如图，点C2的坐标是(3,1)．（3）△A2B3C3如图，点C3的坐标是(−1,1)．19.【答案】解：(1)∵A(1,3)在反比例函数图象上，∴把A(1,3)代入反比例函数y=kx得：3=k1，解得k=3，∴反比例函数解析式为y=3x，又B(−3,m)在反比例函数图象上，∴把B(−3,m)代入反比例函数解析式，解得m=−1，即B(−3,−1)，把A(1,3)和B(−3,−1)代入一次函数解析式y=ax+b得：{a+b=3，−3a+b=−1，解得：{a=1，b=2，∴一次函数解析式为y=x+2；(2)根据图象得：x<−3或0<x<1．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，即可得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．【解答】解：(1)∵A(1,3)在反比例函数图象上，∴把A(1,3)代入反比例函数y=kx得：3=k1，解得k=3，∴反比例函数解析式为y=3x，又B(−3,m)在反比例函数图象上，∴把B(−3,m)代入反比例函数解析式，解得m =−1，即B(−3,−1)，把A(1,3)和B(−3,−1)代入一次函数解析式y =ax +b 得：{a +b =3，−3a +b =−1，解得：{a =1，b =2，∴一次函数解析式为y =x +2；(2)根据图象得：x <−3或0<x <1．20.【答案】解：(1)在Rt △ABC 中，tanα=BCAB ，∴AB =BCtanα=BCtan20∘≈55（cm ）．即眼睛与屏幕的最短距离AB 的长约为55cm ．(2)延长FE 交DG 于点I ，如图所示，则DI =DG −FH =100−72=28(cm)．在Rt △DEI 中，sin ∠DEI =DIDE =2830=1415，∴∠DEI ≈69∘，∴∠β=180∘−69∘=111∘≠100∘．∴此时β不符合科学要求的100∘．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)在Rt △ABC 中，tanα=BCAB ，∴AB =BCtanα=BCtan20∘≈55（cm ）．即眼睛与屏幕的最短距离AB 的长约为55cm ．(2)延长FE 交DG 于点I ，如图所示，则DI =DG −FH =100−72=28(cm)．在Rt △DEI 中，sin ∠DEI =DIDE =2830=1415，∴∠DEI ≈69∘，∴∠β=180∘−69∘=111∘≠100∘．∴此时β不符合科学要求的100∘．21.【答案】x−60,−2x+400(2)依题意，可得y=(x−60)(−2x+400)=−2x2+520x−24000=−2(x−130)2+9800≤9800.当x=130时，y取得最大值，最大值为9800．答：售价为每件130元时，当月利润最大，最大利润是9800元．【考点】一次函数的应用二次函数的应用二次函数的最值【解析】本题考查的是一次函数和二次函数的应用．【解答】解：(1)∵该运动服每件售价为x元，每件进价为60元，∴每件利润=售价−进价=(x−60)元.设月销售量w与售价x满足的一次函数解析式为w=kx+b，则有{200=100k+b，180=110k+b，解得{k=−2，b=400，∴w=−2x+400.故答案为：x−60；−2x+400.(2)依题意，可得y=(x−60)(−2x+400)=−2x2+520x−24000=−2(x−130)2+9800≤9800.当x=130时，y取得最大值，最大值为9800．答：售价为每件130元时，当月利润最大，最大利润是9800元．22.【答案】解：(1)由题意可知：PC=2t，QB=t，则CQ=5−t，∠ACB=∠PCQ=90∘，当CQCB=CPCA或CQCA=CPCB时，△PCQ与△ACB相似，当CQCB=CPCA时，5−t5=2t10，解得，t=2.5.当CQCA=CPCB时，5−t10=2t5，解得， t=1.∴当t=1或2.5秒时，△PCQ与△ACB相似.(2)如图，过点E作HE⊥CE交AC于H，则∠QEC=∠PEH,∠EHP +∠ECP =∠QCE +∠ECP =90∘，∴∠EHP =∠ECQ ，∴△PEH ∼△QEC ，HECE =PHQC =PEQE =34，∴HE =34CE ，PH =34QC =34(5−t)，CH =34(5−t)+2t =154+54t ，在Rt △HEC 中，EC 2+EH 2=HC 2，即(34CE )2+CE 2=HC 2，∴54CE =HC ，即CE =3+t.【考点】相似三角形的判定与性质相似三角形的性质与判定【解析】根据相似三角形的判定进行求解。
沪科版2022-2023学年第一学期九年级数学上册第一次月考测试题(附答案)
2022-2023学年第一学期九年级数学第一次月考测试题（附答案）一．选择题（共40分）1．下列函数不属于二次函数的是（）A．y＝（x﹣1）（x+2）B．y＝（x+1）2C．y＝2（x+3）2﹣2x2D．y＝1﹣x22．抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标为（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）3．若二次函数y＝2x2﹣2mx+2m2﹣2的图象的顶点在y轴上，则m的值是（）A．0B．±1C．±2D．±4．根据下面表格中的对应值：x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）A．3.22＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.265．与y＝2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）A．y＝1+x2B．y＝（2x+1）2C．y＝（x﹣1）2D．y＝2x26．函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根7．已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y＝x2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 8．函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠09．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣B．或﹣C．2或﹣D．2或﹣或﹣10．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共20分）11．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴的交点坐标是．12．二次函数y＝x2+1的图象的顶点坐标是．13．在平面直角坐标系中，把抛物线y＝﹣x2+1向上平移3个单位，再向左平移5个单位，则所得抛物线的解析式是．14．已知二次函数y＝（x+m）2+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是．三．解答题（共90分）15．已知二次函数图象的顶点为（1，﹣3），并经过点C（2，0），求该二次函数的解析式．16．用配方法求抛物线y＝﹣x2﹣3x+1的对称轴、顶点坐标和最值．17．已知抛物线过点A（﹣1，0），B（0，6），对称轴为直线x＝1，求该抛物线的解析式．18．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长．（2）若a＝40，求矩形菜园ABCD面积的最大值．19．已知二次函数y＝（m2﹣2）x2﹣4mx+n的图象的对称轴是直线x＝2，且最高点在直线y ＝x+1上，求这个二次函数的表达式．20．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（0，7）和点B（6，1）．（1）求二次函数的表达式．（2）若点P是该二次函数图象上AB上方的一个动点，求△P AB面积的最大值及此时点P的坐标．21．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连接BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．（2）求△EMF与△BNF的面积之比．22．在篮球比赛中，小昆投出的球在点A（0，2）处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线y1的一部分，抛物线顶点为点B（1，3）．（1）求该抛物线y1的函数表达式；当球运动到点C时被小昆抢到，CD⊥x轴于点D．CD ＝2．求点C的坐标；（2）小昆抢到球后，立即在点C把球传出，此时球经过的路线为抛物线y2＝mx2+x﹣（m为待定系数），试问篮球是否经过点E（9，3）？请说明理由．23．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM＝5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？参考答案一．选择题（共40分）1．解：把每一个函数式整理为一般形式，A、y＝（x﹣1）（x+2）＝x2+x﹣2，是二次函数，故A不符合题意；B、y＝（x+1）2＝x2+x+，是二次函数，故B不符合题意；C、y＝2（x+3）2﹣2x2＝12x+18，是一次函数，故C符合题意；D、y＝1﹣x2＝﹣x2+1，是二次函数，故D不符合题意．故选：C．2．解：抛物线y＝（x﹣2）2+1是以抛物线的顶点式给出的，其顶点坐标为：（2，1）．故选：A．3．解：因为二次函数y＝2x2﹣2mx+2m2﹣2的图象的顶点在y轴上，所以﹣＝0，解得m＝0．故选：A．4．解：∵x＝3.24时，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax2+bx+c＝0.03，∴关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．故选：C．5．解：y＝2（x﹣1）2+3中，a＝2．故选：D．6．解：∵函数的顶点的纵坐标为3，∴直线y＝3与函数图象只有一个交点，∴y＝ax2+bx+c﹣2，相当于函数y＝ax2+bx+c的图象向下平移2个单位，∴方程ax2+bx+c﹣2＝0的根为两个不相等的实数根．故选：A．7．解：∵a＜﹣1，∴a﹣1＜a＜a+1＜0，即点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在y轴左侧，∵y＝x2的图象在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴y3＜y2＜y1．故选：C．8．解：当k≠0时，抛物线与x轴有交点△＝62﹣4k×3≥0，解得k≤3，且k≠0；当k＝0时，一次函数y＝﹣6x+3的图象与x轴有交点．因此k≤3故选：C．9．解：二次函数对称轴为直线x＝m，①m＜﹣2时，x＝﹣2取得最大值，﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣，不合题意，舍去；②﹣2≤m≤1时，x＝m取得最大值，m2+1＝4，解得m＝±，∵m＝不满足﹣2≤m≤1的范围，∴m＝﹣；③m＞1时，x＝1取得最大值，﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝2．综上所述，m＝2或﹣时，二次函数有最大值4．故选：C．10．解：A、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x＝﹣＝﹣＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y＝mx+m的图象可知m＞0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x＝﹣＝﹣＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；故选：D．二．填空题（共20分）11．解：∵二次函数y＝x2﹣3x﹣4，∴当y＝0时，0＝x2﹣3x﹣4＝（x﹣4）（x+1），解得x1＝4，x2＝﹣1，∴该函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（4，0），故答案为：（﹣1，0），（4，0）．12．解：二次函数y＝x2+1的图象的顶点坐标是（0，1）．故答案为：（0，1）．13．解：∵把抛物线y＝﹣x2+1向上平移3个单位，再向左平移5个单位，则所得抛物线的解析式是y＝﹣（x+5）2+1+3，即y＝﹣（x+5）2+4．故答案为y＝﹣（x+5）2+4．14．解：二次函数y＝（x+m）2+2的对称轴为直线x＝﹣m，∵当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．故答案为：m≥﹣2．三．解答题（共90分）15．解：根据题意，可设二次函数的解析式为：y＝a（x﹣1）2﹣3（a≠0），∵该二次函数的图象经过点C（2，0），∴0＝（2﹣1）a﹣3，解得a＝3，∴该函数的解析式为：y＝3（x﹣1）2﹣3或y＝3x2﹣6x．16．解：y＝﹣x2﹣3x+1，＝﹣（x2+6x+9）++1，＝﹣（x+3）2+，抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，顶点坐标为（﹣3，），∵a＝﹣＜0，∴抛物线开口方向下；x＝﹣3时，y的最大值为．17．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+b，将A，B点的坐标代入，可得，解得a＝﹣2，b＝8，∴抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2+8．18．解：（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，根据题意得x（100﹣2x）＝450，解得x1＝5，x2＝45，当x＝5时，100﹣2x＝90＞20，不合题意舍去；当x＝45时，100﹣2x＝10，答：AD的长为10m；（2）设AD＝xm．∴S＝x（100﹣x）＝﹣（x﹣50）2+1250，∵a＝40，∴x＝40时，S的最大值为：﹣（40﹣50）2+1250＝﹣50+1250＝1200（m²）．答：若a＝40，矩形菜园ABCD面积的最大值为1200平方米．19．解：∵二次函数的对称轴x＝2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y＝x+1上．∴y＝×2+1＝2．∴y＝（m2﹣2）x2﹣4mx+n的图象顶点坐标为（2，2）．∴﹣＝2．解得m＝﹣1或m＝2．∵最高点在直线上，∴a＜0，∴m＝﹣1．∴y＝﹣x2+4x+n顶点为（2，2）．∴2＝﹣4+8+n．∴n＝﹣2．则y＝﹣x2+4x﹣2．20．解：（1）∵点A（0，7）和点B（6，1）二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象上，∴解得，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+5x+7；（2）∵点A（0，7）和点B（6，1）在直线AB：y＝kx+b的图象上，∴解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+7，过P作PC⊥x轴交AB于点C，设P点坐标为（m，﹣m2+5m+7），则C（m，﹣m+7），∴PC＝﹣m2+5m+7﹣（﹣m+7）＝﹣m2+6m∴S△P AB＝S△P AC+S△PBC＝+＝＝＝3（﹣m2+6m）＝﹣3（m﹣3）2+27，∵a＝﹣3＜0，∴当m＝3时，S△P AB有最大值27，故点P（3，13）．21．解：（1）由题意可得：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c＝0，解得：c＝3，∴y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点M（1，4）；（2）∵A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点B（3，0），∴EM＝1，BN＝2，∵EM∥BN，∴△EMF∽△BNF，∴＝（）2＝（）2＝．22．解：（1）设函数表达式为，把点A（0，2）代入得：a（0﹣1）2+3＝2，解得a＝﹣1，∴，令y1＝2得﹣x2+2x+2＝2，解得x1＝0，x2＝2，∴C（2，2）；（2）把点C（2，2）代入得；解得：，故，当x＝9时，y2＝≠3，所以，不经过E（9，3）．23．解：（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图），M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+k，抛物线过点M和点B，则k＝5，．∴抛物线解析式为：；∴当x＝1时，y＝；当x＝时，y＝．∴P（1，），Q（，）在抛物线上；当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝×5＝，∵＜且＜，∴网球不能落入桶内．（2）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，由题意，得，≤m≤，解得：≤m≤；∵m为整数，∴m的值为8，9，10，11，12．∴当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内．。
2022-2023学年沪科版九年级数学上册第一次月考测试题含答案
沪科版九上第一次月考测试卷（范围21.1---21.4）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一、选择题1.下列关系式中，一定为二次函数的是（）（x为自变量）A. y=x+1B. y=3x2-x+1C. y=D. y=ax22.抛物线y=+bx+c与x轴交于(-1,0),(-3,0),则b与c的值是（）A. b=8,c=6B. b=-8,c=6C. b=-8,c=-6D. b=8,c=-63.用配方法将二次函数y=x2-2x-4化为y=a（x-h）2+k的形式为（）A. y=（x-2）2-4B. y=（x-1）2-3C. y=（x-2）2-5D. y=（x-2）2-64.已知抛物线y=x2+kx-k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（）A. -5或2B. -5C. 2D. -25.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a-2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2上的三点，y1，y2，y3的大小关系为（）A. y1＞y2＞y3B. y1＞y3＞y2C. y3＞y2＞y1D. y3＞y1＞y27.二次函数y=ax2+bx+1的图象与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.8.已知y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，-1＜x1＜0，则下列说法正确的是（）A. x1+x2＜0B. 4＜x2＜5C. b2-4ac＜0D. ab＞09.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A. B.C. D.10.用min｛，｝表示，两数中的最小数，若函数=min｛，｝，则的图象为（）A. B. C. D.二、填空题11.若函数y=(m-2)+1(m是常数)是二次函数,则m的值是 .12.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x-10123y51-1-11则该二次函数图象的对称轴为直线______．13.已知函数y=x2-x-3在平面直角坐标系中与x轴的一个交点为（m，0），则代数式2m2-2m+2019的值为______．14.随着新冠疫情逐渐好转，某口罩厂将减少口罩的出厂量，6月份的出厂量为20000只，若口罩出厂量每月下降百分率为x，8月份的出厂量为y只，则y关于x的函数解析式为______．15.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为抛物线y=ax2-2ax-2（a≠0）上的两点，设t≤x1≤t+1，当x2≥3且a＜0时，均有y1≥y2，则t的取值范围______．三、解答题16.已知抛物线y=-（x-2）2+3．（1）该抛物线开口向______，对称轴是______，顶点坐标是______．（2）在直角坐标系中画出y=-（x-2）2+3的图象．17.若抛物线的顶点坐标是（-4，3），且过点（-5，1）．（1）求此抛物线的函数关系式．（2）直接写出当-6＜x＜-1时，y的取值范围．18.已知抛物线y=x2+bx+c经过点（-1，2）和（2，11）．（1）求b，c的值；（2）求该抛物线的顶点坐标．19.如图所示，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（-1，0），B（5，0）．（1）求抛物线的解析式并写出顶点M的坐标；（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积．20.某商场服装柜在销售中发现：“爱童”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为迎接“元旦”节，商场决定采取适当的降价措施扩大销量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，则平均每天就可多售出8件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？（2）如果你是老总，请算一下每件童装应降价多少元可使一天的盈利最大？最大盈利是多少？21.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式及顶点C坐标；（2）直线l交抛物线于点D（-2，m），E（m，n）．若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点D，E重合），求点P纵坐标的取值范围．1.B2.A3.D4.B5.B6.A7.A8.B9.B 10.A11.-212.x=13.202514.y=20000（1-x）215.-1≤t≤216.下直线x=2 （2，3）17.解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+4）2+3，把（-5，1）代入得a（-5+4）2+3=1，解得a=-2，所以抛物线解析式为y=-2（x+4）2+3．（2）由y=-2（x+4）2+3可知，抛物线开口向下，当x=-4时，y有最大值3，当x=-6时，y=-5；当x=-1时，y=-15，∴当-6＜x＜-1时，y的取值范围为-15＜y≤3．18.解：（1）将（-1，2），（2，11）代入y=x2+bx+c得，解得．（2）由（1）得y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴抛物线的顶点坐标为（-1，2）．19.解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（-1，0），B（5，0）．∴函数的表达式为：y=（x+1）（x-5）=（x2-4x-5）=x2-x-，点M坐标为（2，-3）；（2）当x=8时，y=（x+1）（x-5）=9，即点C（8，9），因为AB=5+1=6，且△ABM、△ABC的高分别是点M、点C纵坐标的绝对值，所以S四边形AMBC=S△ABM+S△ABC=+=36．20.解：（1）设每件童装应降价x元，根据题意得（40-x）（20+2x）=1200，∴x1=10，x2=20，根据题意，x1=10不合题意，应取x=20．答：每件童装应降价20元；（2）设每件童装降价x元，则可盈利：w=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250，∵-2≤0，∴当x=15时，盈利最大，最大盈利为1250元．21..解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3，∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴抛物线顶点C的坐标为（1，-4）；（2）①把D（-2，m）代入y=x2-2x-3得m=（-2）2-2×（-2）-3=5，∴m=5，∴点D坐标为（-2，5），把E（5，n）代入y=x2-2x-3得n=52-2×5-3，解得n=12，∴点E坐标为（5，12）；∵点P在抛物线上且在直线l下方（不与点D，E重合）∵抛物线开口向上，∴顶点C（1，-4）在直线l下方，∴点P纵坐标的取值范围是-4≤y＜12．。
上海初三初中数学月考试卷带答案解析
上海初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列运算正确的是（ ）A ．2x 2-x 2="2" ；B ．(x 3)2 = x 5 ；C ．x 3·x 6=x 9 ；D ．(x +y)2=x 2+y 2．2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A ．；B ．；C ．；D ．．3.六个数6、2、3、3、5、10的中位数为（ ）A ．3；B ．4；C ．5；D ．6．4.在Rt △ABC 中，∠C =90°，若AB =2AC ，则sinA 的值是（ ）A ．；B ．；C ．；D ．．5.不等式组的解集是（ ） A ．x >3 ； B ．x <6； C ．3<x <6 ； D ．x>6．6.如图，⊙O 1、⊙O 2内切于点A ，其半径分别是6和3，将⊙O 2沿直线O 1O 2平移至两圆外切时，则点O 2移动的长度是（ ）A ．3；B ．6；C ．12；D ．6或12．二、填空题1.计算:｜｜+=___________．2.因式分解:a 2-4a=_________________．3.方程的根是 ．4.若一元二次方程x 2+2x -k =0没有实数根，则k 的取值范围是____________．5.已知反比例函数的图像经过点（m ，3）和（-3，2），则m 的值为 ．6.已知二次函数y =3x 2的图像不动，把x 轴向上平移2个单位长度，那么在新的坐标系下此抛物线的解析式是___________________．7.从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是_______．8.某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有_________人．9.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，如果，，那么 （用，表示）．10.在等腰Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，点D 在AC 边上，DE ⊥AB ，垂足为E ，AD =2DC ，则的值为 ． 11.如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线l 1，l 2，的距离，则称（p ，q ）为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（3,2）的点共有 个．三、解答题1.如图，直角三形纸片ABC 中，∠ACB =90°，AC=6，BC =8．折叠该纸片使点B 与点C 重合，折痕与AB 、BC 的交点分别为D 、E . 则sin ∠DAE = ．2.（本题满分10分）解方程：3.（本题满分10分，其中每小题各5分）在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠BAC =60°，D 为BC 中点，连结AD ，过点D 作DE ⊥AD ，交AB 的延长线于E ．（1）若AD =，求△ABC 的面积； （2）求的值．4.（本题满分10分，其中第（1）4分、第（2）小题6分）某公司销售一种商品，这种商品一天的销量y （件）与售价x （元/件）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x≤70．（1）根据图像，求ｙ与x 之间的函数解析式；（2）设该销售公司一天销售这种商品的收入为w元．①试用含x的代数式表示w；②如果该商品的成本价为每件30元，试问当售价定为每件多少元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元？（收入=销量×售价）5.（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，EF垂直平分AC，垂足为O，联结AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）点P在线段AC上，满足，求证：CD∥PE．6.（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）已知抛物线过点A（-1，0），B（4，0），P（5，3），抛物线与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）求tan∠APC的值；（3）在抛物线上求一点Q，过Q点作x轴的垂线，垂足为H，使得∠BQH=∠APC．7.（本题满分14分，其中第（1）题4分，第（2）题的第 、‚小题分别为4分、6分）如图1，在△ABC中，已知AB=15，cosB=，tanC=．点D为边BC上的动点（点D不与B、C重合），以D为圆心，BD为半径的⊙D交边AB于点E．（1）设BD=x，AE=y，求与的函数关系式，并写出函数定域义；（2）如图2，点F为边AC上的动点，且满足BD=CF，联结DF．①当△ABC和△FDC相似时，求⊙D的半径；②当⊙D与以点F为圆心，FC为半径⊙F外切时，求⊙D的半径．四、计算题（本题满分10分）计算：上海初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列运算正确的是（）A．2x2-x2="2" ；B．(x3)2 = x5；C．x3·x6=x9；D．(x+y)2=x2+y2．【答案】C【解析】解： 2x2-x2=x2 , (x3)2=x6, (x+y)2=x2+2xy+y2, x3·x6=x9. （A）问是整式的减法运算，及系数相减，（B）问为幂的乘方即x3可看做是两个因式的积，所以应该等于x2×3=x6. (C)正确,(D)完全平方公式，此问缺少了2ab的值。
沪科版九年级上册数学第一次月考试卷含答案
沪科版九年级上册数学第一次月考试题一、单选题1．已知反比例函数k y x =的图象经过点()1,2A -，那么，(k =)A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．函数()211m y m x+=+是二次函数，则m 的值是（）A ．±1B ．1C ．-1D ．以上都不对3．把一根长为50cm 的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x （cm ），它的面积为y （cm 2），则y 与x 之间的函数关系式为（）A ．y=-x 2+50xB ．y=x 2-50xC ．y=-x 2+25xD ．y=-2x 2+254．如果点()1,2同时在函数y ax b =+与x b y a -=的图象上，那么a ，b 的值分别为（）A ．a=-3，b=-1B ．a=-3，b=1C ．a=1，b=-3D ．a=-1，b=35．二次函数2y ax b =+与反比例函数ab y x=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）7．如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长ycm 与宽xcm 之间的函数关系用图象表示大致是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠= ，CD AB ⊥于点D ．3AC =，6AB =，则(AD =)A ．32B ．3C ．92D ．339．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论：①0abc <；②240b ac ->；③20a b +>；④0a b c ++<；⑤220ax bx c +++=的解为0x =，其中正确的有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标是()10,0，双曲线(0)k y x x=>经过点C ，且160OB AC ⋅=，则k 的值为（）A ．40B ．48C ．64D ．80二、填空题11．以原点O 为位似中心，将ABC 缩小，使变换后得到的111A B C 与ABC 对应边的比为1:2．请在网格内画出111A B C ，并写出点1A 的坐标________．12．方程2123x x x-+=的实根的个数为________个．13．结合二次函数224233y x x =-++的图象图回答：() 1当x =________时，()02y =当________时，()03y >当________时，0y <．14．若37a b =，则a b a b+=-________．15．函数2241y x x =++，当x ________时，y 随x 的增大而减小．16．如图，ABC 是一块锐角三角形材料，边6BC cm =，高4AD cm =，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，要使矩形EGFH 的面积最大，EG 的长应为________cm ．17．已知数3，6，请写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是____________．（填写一个即可）18．已知抛物线212y x bx =+经过点()4,0A ．设点()1,3C -，请在抛物线的对称轴上确定一点D ，使得AD CD -的值最大，则D 点的坐标为________．19．下列函数中________是反比例函数．①1y x x =+，②231x y x +=，③12x y -=，④32y x=．20．如图，线段AB 、CD 相交于E ，//AD BC ，若:1:2AE EB =，1ADE S = ，则AEC S 等于________．三、解答题21．如图，抛物线223y x x =--+于x 轴交于()1,0A ，()3,0B -两点，交y 轴于点()0,3C ；在抛物线上是否存在点H ，使得BCH 为直角三角形．22．已知两个相似三角形的一对对应边长分别是35cm 和14cm()1已知他们的周长相差60cm ，求这两个三角形的周长．() 2已知它们的面积相差2588cm ，求这两个三角形的面积．23．如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，12BC cm =，点P 沿边AB 从点A 向点B 以1/cm s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2/cm s 的速度移动，设点P 、Q 移动的时间为t s ．问：() 1当t 为何值时PBQ 的面积等于28cm() 2当t 为何值时DPQ 是直角三角形？() 3是否存在t 的值，使DPQ 的面积最小，若存在，求此时t 的值及此时的面积；若不存在，请说明理由．24．随着某市近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高，某园林专业户计划投资种植花卉及树木．根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资量x 成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y 2与投资量x 成二次函数关系，如图②所示(注：利润与投资量的单位：万元)．(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？25．如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置．()1在小亮由B 处沿BO 所在的方向行走到达O 处的过程中，他在地面上的影子长度越来越________（用“长”或“短”填空）；请你在图中画出小亮站在AB 处的影子BE ；()2当小亮离开灯杆的距离 3.6OB m =时，身高为1.6m 的小亮的影长为1.2m ，①灯杆的高度为多少m ？②当小亮离开灯杆的距离6OD m =时，小亮的影长变为多少m ？26．如图1，抛物线23y x x =--与直线22y x =--交于A 、B 两点，过A 作//AC x 轴交抛物线于点C ，直线AB 交x 轴于点D ．()1求A 、B 、C 三点的坐标；()2若点H 是线段BD 上的一个动点，过H 作//HE y 轴交抛物线于E 点，连接OE 、OH ，当310HE AC =时，求OEH S 的值；()3如图2，连接BO ，CO 及BC ，设点F 是BC 的中点，点P 是线段CO 上任意一点，将BFP 沿边PF 翻折得到GPF ，求当PC 为何值时，GPF 与CFP 重叠部分的面积是BCP 面积的14．参考答案1．B2．B3．C4．D5．B6．D7．C8．A9．C10．B11．()1,412．113．1-或313x -<<1x <-或3x >．14．52-15．1<-16．217．或1.5或1218．()2,6-19．④20．221．在抛物线上存在使BCH 为直角三角形的点H ．22．(1)较大的三角形的周长为100cm ，较小的三角形的周长为40cm ;(2)较大的三角形的面积为2700cm ，较小的三角形的面积为2112cm .23．（1）当2t s =或4t s =时，PBQ 的面积等于28cm ；（2）当t 的值为0秒或32秒或6秒时，DPQ 是直角三角形；（3）存在，当3t =时，DPQ S 有最小值27．24．（1）利润y 1关于投资量x 的函数关系式是y 1=2x （x≥0），利润y 2关于投资量x 的函数关系式是y=12x 2（x≥0）；（2）当x=8时，z 的最大值是32．25．（1）短，画图见解析；(2)①x=6.4；②小亮的影长是2米．26．（1）点A 坐标()1,4-，点B 坐标()2,2-，点C 坐标()4,4--；（2）3338OEH S +=；（3）当PC =时，GPF 与CFO 重叠部分的面积是BCP 面积的14．。
20XX上海黄浦初三一模数学试题及答案(1)
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上海市九年级上学期数学第一次月考试卷
上海市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4=0有一个解为0，则k的值为（）A . ±2B . 2C . ﹣2D . 任意实数2. （2分）已知m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，则代数式2k2﹣8k+6的最小值为（）A . -2B . 0C . 2D . 2.53. （2分）抛物线y=x2+2x-3的对称轴是（）A . 直线x=1B . 直线x=-1C . 直线x=-2D . 直线x=-34. （2分）已知一元二次方程：x2+2x+3=0的两个根分别是x1、x2 ，则=（）A . -3B . 3C . -6D . 65. （2分）抛物线y=x2﹣2x的顶点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）(2017·如皋模拟) 如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1 ， x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为（）A . 3B . ﹣3D . ﹣137. （2分）(2020·乐清模拟) 已知抛物线的对称轴为直线，记，则下列选项中一定成立的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·枣庄) 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的大致图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·磴口期中) 某次足球比赛中，每两个足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，所以共组织了20场比赛，这次比赛共有几个队参加比赛A . 10个B . 6个C . 5个10. （2分）(2017·和平模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④ 的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分） (2016九上·抚宁期中) 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A .B .C .D .12. （2分）下列关于二次函数的说法错误的是（）A . 抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线 ,B . 抛物线y=x2﹣2x﹣3，点A（3，0）不在它的图象上C . 二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）D . 函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020九上·柘城月考) 如图，抛物线y=a（x+2）2+3（a＜0）与y轴正半轴交于点A，过点A 作AB∥x轴交抛物线于点B，抛物线的对称轴交抛物线于点M、交x轴于点N，连结MA、MB、NA、NB，则四边形ANBM 的面积为________.14. （1分） (2020九上·郑州期末) 方程x2﹣25＝0的解为________.15. （1分） (2017七下·苏州期中) 如图，面积为8cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中四边形ACED的面积是________ cm2 ．16. （1分） (2018九上·宁江期末) 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得________．17. （1分） (2017九上·襄城期末) 关于的方程4kx2+12x-5=0有实数根,则的取值范围是________.18. （1分） (2020九上·瑶海期末) 已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点坐标为（m ， 0）．若2＜m＜5，则a的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共62分)19. （20分）解方程：（1）（x﹣1）2=9（2） x2﹣5=4x．20. （10分）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A 关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．21. （5分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为P（﹣2，3），且过A（﹣3，0），求抛物线的解析式．22. （10分） (2020九上·泰兴期中) 已知关于x的方程： .（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.（2）设方程的两根为若，求a的值.23. （5分）(2019·蒙自模拟) 《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？24. （10分） (2016九上·通州期中) 已知二次函数y=mx2+（3m+1）x+3．（1）当m取何值时，此二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）当抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数时，求此抛物线的表达式．25. （2分）(2017·吉林模拟) 如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（其中b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标．（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围．（3）沿直线AC方向平移该二次函数图象，使得CM与平移前的CB相等，求平移后点M的坐标．（4）点P是直线AC上的动点，过点P作直线AC的垂线PQ，记点M关于直线PQ的对称点为M′．当以点P，A，M，M′为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点P的坐标．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共62分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、答案：25-4、考点：解析：。
【沪科版】九年级第一学期数学第一次月考测试卷 含答案
沪科版九年级（上）第一次月考试卷数学班级__________ 姓名___________ 学号____________ 分数___________一、选择题（每题5分，总分50分）1﹒下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A.y＝3x－1B.y＝ax2+bx+cC.s＝2t2－2t+1D.y＝x2+1 x2﹒已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）A.m≠0B.m≠－1C.m≠0，且m≠－1D.m＝－13﹒某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品产量y与x的函数关系是（）A.y＝20(1－x)2B.y＝20+2xC.y＝20(1+x)2D .y ＝20+20x+20x24﹒函数y＝－a(x+a)与y＝－ax2（a≠0）在同一坐标上的图象大致是（）A.B.C.D.5﹒二次函数y＝(x+2)2－1的图象大致为（）1A.B.C.D.6﹒抛物线y＝2(x+1)2+3的顶点坐标为（）A.（1，3）B.（1，－3）C.（－1，－3）D.（－1，3）7﹒如果k＜0（k为常数），那么二次函数y＝kx2﹣2x+k2的图象大致是（）A．B．C．D．8﹒将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y＝(x﹣4)2﹣6B.y＝(x﹣4)2﹣2C.y＝(x﹣2)2﹣2D.y＝(x﹣1)2﹣39﹒已知二次函数y＝x2+(m－1)x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＝－1B.m＝3C.m≤－1D.m≥－110﹒已知二次函数的图象经过点（－1，5），（0，－4）和（1，1），则这个二次函数的表达式（）A.y＝－6x2+3x+4B.y＝－2x2+3x－4C.y＝x2+2x－4D.y＝2x2+3x－4二、填空题（每题4分，总分20分）11. 已知函数y＝(m－1)21mx +3x，当m＝________时，它是二次函数.12. 二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为________ .213. y=﹣2x2+8x﹣7的开口方向是________，对称轴是________．14.把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是________．15.若抛物线y＝x2－4x+k的顶点的纵坐标为n，则k－n的值为______．三、解答题（总分50分）16.(8分)已知：抛物线y＝a(x+h)2的对称轴为直线x＝12，形状、开口方向均与抛物线y＝－3x2相同.（1）试求该抛物线的函数关系式；（2）求出该抛物线与y轴的交点坐标.17.（8分）已知函数y＝(m2－m)x2+(m－1)x+m+1. （1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？318.（10分）已知，二次函数y＝x2与一次函数y＝2x+3的图象交于A、B两点.（1）请根据上述要求在下面的平面直角坐标系中画出图象；（2）求△AOB的面积.19.（10分）如图，直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝a(x+h)2的顶点为A，且经过点B.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点C（m，－92）在该抛物线上，求m的值.420.（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（1，0），B（5，0），C（0，5）三点.（1）求此抛物线的函数关系式；（2）当x取何值时，二次函数中的y随x的增大而增大？（3）若过点C的直线y＝kx+b与抛物线相交于点E（4，m），请求出△BCE的面积.参考答案与解析一、选择题（每题5分，总分50分）1﹒下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A.y＝3x－1B.y＝ax2+bx+cC.s＝2t2－2t+1D.y＝x2+1 x解答：A.y＝3x－1是一次函数，故A选项错误；B.y＝ax2+bx+c只有当a不为0时，它才是二次函数，故B选项错误；C.s＝2t2－2t+1符合二次函数的条件，故C选项正确；5D.y＝x2+1x含自变量的式子不是整式，故D选项错误，故选：C.2﹒已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）A.m≠0B.m≠－1C.m≠0，且m≠－1D.m＝－1解答：∵二次项系数a≠0，∴m2+m≠0，解得：m≠0或m≠-1，∴m的取值范围是m≠0或m≠-1，故选：C.3﹒某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品产量y与x的函数关系是（）A.y＝20(1－x)2B.y＝20+2xC.y＝20(1+x)2D.y＝20+20x+20x2解答：∵产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，∴一年后的产量为20(1+x)，∴两年后产品产y与x的函数关系为：y＝20(1+x)2，故选：C.4﹒函数y＝－a(x+a)与y＝－ax2（a≠0）在同一坐标上的图象大致是（）A. B.C.D.解答：由y＝－a(x+a)得y＝－ax+a2，当a＞0时，直线y＝－ax+a2经过一、二、四象象，抛物线y＝－ax2开口向下；当a＜0时，直线y＝－ax+a2经过一、二、三象象，抛物线y＝－ax2开口向上；符合上述要求的只有A选项，故选：A .65﹒二次函数y＝(x+2)2－1的图象大致为（）A.B.C.D.解答：由解析式可知：抛物线的开口向上，对称轴为x＝－2，顶点坐标为（－2，－1），符合这些条件的只有D选项，故选：D.6﹒抛物线y＝2(x+1)2+3的顶点坐标为（）A.（1，3）B.（1，－3）C.（－1，－3）D.（－1，3）解答：抛物线y＝2(x+1)2+3的顶点坐标为（－1，3），故选：D.7﹒如果k＜0（k为常数），那么二次函数y＝kx2﹣2x+k2的图象大致是（）A．B．C．D．8﹒将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y＝(x﹣4)2﹣6B.y＝(x﹣4)2﹣2C.y＝(x﹣2)2﹣2D.y＝(x﹣1)2﹣3解答：把y＝x2﹣6x+5配方得y＝(x－3)2－4，所以将它向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式为y＝(x－3－1)2－4+2＝(x－4)2－2，7故选：B.9﹒已知二次函数y＝x2+(m－1)x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＝－1B.m＝3C.m≤－1D.m≥－1解答：抛物线的对称轴为直线x＝－1 2m-，∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴－12m-≤1，∴m≥－1，故选：D.10﹒已知二次函数的图象经过点（－1，5），（0，－4）和（1，1），则这个二次函数的表达式（）A.y＝－6x2+3x+4B.y＝－2x2+3x－4C.y＝x2+2x－4D.y＝2x2+3x－4解答：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，则541a b cca b c-+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，解得：234abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴二次函数的解析式为y＝2x2+3x－4，故选：D.二、填空题（每题4分，总分20分）8911.已知函数y ＝(m －1)21mx ++3x ，当m ＝________时，它是二次函数.解答：∵函数y ＝(m －1)21m x ++3x 是二次函数，∴m 2+1＝2，且m －1≠0， 解得：m ＝－1， 故答案为：－1.12. 二次函数y=x 2﹣2x+3图象的顶点坐标为________ . 【答案】（1，2）13.y=﹣2x 2+8x ﹣7的开口方向是________，对称轴是________． 【答案】向下；直线x=214.把二次函数y=3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是________． 【答案】15.若抛物线y ＝x 2－4x +k 的顶点的纵坐标为n ，则k －n 的值为______． 解答：∵抛物线y ＝x 2－4x +k 的顶点的纵坐标为n ，∴241(4)41k ⨯⨯--⨯＝n ，∴k －n ＝4， 故答案为：4.三、解答题（总分50分）16.已知：抛物线y＝a(x+h)2的对称轴为直线x＝12，形状、开口方向均与抛物线y＝－3x2相同.（1）试求该抛物线的函数关系式；（2）求出该抛物线与y轴的交点坐标.解答：（1）∵抛物线y＝a(x+h)2的对称轴为直线x＝12，∴h＝－12，则y＝a(x－12)2，又∵抛物线y＝a(x－12)2的形状、开口方向均与抛物线y＝－3x2相同，∴a＝－3，∴该抛物线的函数关系式为：y＝－3(x－12 )；（2）∵当x＝0时，y＝－3(x－12)＝－3×(－12)＝32，∴该抛物线与y轴的交点坐标为（0，32）.17.已知函数y＝(m2－m)x2+(m－1)x+m+1.（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？解：（1）∵要使此函数为一次函数，∴必须有：m2－m＝0，且m－1≠0，10解得：m1＝0，m2＝1，且m≠1，故当m＝0时，这个函数是一次函数，即m的值为0；（2）∵要使此函数为二次函数，∴必须有m2－m≠0，解得：m1≠0，m2≠1，∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数.18.已知，二次函数y＝x2与一次函数y＝2x+3的图象交于A、B两点. （1）请根据上述要求在下面的平面直角坐标系中画出图象；（2）求△AOB的面积.解：（1）画函数图象如下：1112（2）由图象可知：A （－1，1），B （3，9），设直线y ＝2x +3与y 轴交点为C ，则点C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝12×3×1+12×3×3 ＝32+92＝6. 19.如图，直线y ＝－x －2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y ＝a (x +h )2的顶点为A ，且经过点B .（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点C （m ，－92）在该抛物线上，求m 的值.解答：（1）∵直线y ＝－x －2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴A （－2，0），B （0，－2），∵抛物线y ＝a (x +h )2的顶点为A ，∴h ＝2，则y ＝a (x +2)2，13∵该抛物线经过点B （0，－2），∴a (0+2)2＝－2，解得：a ＝－12， ∴该抛物线的函数关系式为：y ＝－12(x +2)2， （2）∵点C （m ，－92）在该抛物线y ＝－12(x +2)2上，∴－12(m +2)2＝－92， 解得：m 1＝1，m 2＝－5， 即m 的值为1或－5.20.如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点A （1，0），B （5，0），C （0，5）三点.（1）求此抛物线的函数关系式；（2）当x 取何值时，二次函数中的y 随x 的增大而增大？（3）若过点C 的直线y ＝kx +b 与抛物线相交于点E （4，m ），请求出△BCE 的面积.解答：（1）把A （1，0），B （5，0），C （0，5）代入y ＝ax 2+bx +c 得：025505a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：165a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴此抛物线的函数关系式为y ＝x 2－6x +5；（2）∵y ＝x 2－6x +5＝(x －3)2－4，∴抛物线的对称轴为x ＝3，又∵a ＝1＞0，∴抛物线的开口向上，∴当x＞3时，y随x的增大而增大；（3）把x＝4代入y＝x2－6x+5得：y＝－3，∴E（4，－3），把C（0，5），E（4，－3）代入y＝kx+b得：543 bk b=⎧⎨+=-⎩，解得：25kb=-⎧⎨=⎩，∴y＝－2x+5，设直线y＝－2x+5交x轴于点D，则D（52，0），∴OD＝52，∴BD＝5－52＝52，∴S△CBE＝S△CBD+S△EBD＝12×52×5+12×52×3＝10，即△BCE的面积为10.14。
2020年上海市黄浦区九年级(上)第一次月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.东海大桥全长35千米，如果东海大桥在某张地图上的长为7厘米，那么该地图上距离与实际距离的比为（）A. 1：500000B. 1：50000C. 1：5000D. 1：5002.下列命题中，真命题的个数是（）（1）等腰三角形都相似；（2）直角三角形都相似；（3）等腰直角三角形都相似A. 0B. 1C. 2D. 33.如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=2：5，那么下列结论正确的是（）A. AC：AE=2：5B. AB：CD=2：5C. CD：EF=2：5D. CE：EA=5：74.如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）A.B.C.D.5.如图，下列四个三角形中，与△ABC相似的是（）A.B.C.D.6.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A. 4.5米B. 6米C. 7.2米D. 8米二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=9，c=4，那么b=______．8.若，则的值等于______．9.△ABC和△EBD中，===，若△ABC与△EBD的周长之差为12cm，则△ABC的周长是______cm．10.如图，DE∥BC，=，BC=6，那么ED=______．11.如图，△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，若AC=6，BC=9，则DE=______．12.如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且∠AED=∠ABC，若DE=3，BC=6，AB=7，则AE的长为______．13.已知线段AB=6，C是线段AB的黄金分割点，且AC＜CB，则AC的长度为______．14.如果两个相似三角形的对应边的比为1：9，那么它们的面积比等于______．15.在△ABC中，若AB=AC=10cm，BC=16cm，则这个三角形的重心G到BC的距离是______cm．16.如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，点D在腰AC上，且BD=BC，那么CD=______．17.如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高，F是BC的中点，EF⊥BC交AB于E，若BE：AB=3：4，则BD：DC=______．18.如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是______cm．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.已知，2x=3y=5z，求的值．20.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，E、F是两腰上的点，且EF∥AD，AE：EB=1：2，试求EF的长．21.已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时，（如图一）点B离地高1.5米；当AB的另一端点B碰到地面时，（如图二）点A离地高1米，求跷跷板AB的支撑点O到地面的距离为多少米？22.如图，点D、F是△ABC的AB边上的两点，满足AD2=AF•AB，联结CD，过点F作EF∥DC，交边AC于E，联结DE．（1）求证：DE∥BC；（2）△DBC的面积为3，△DEC的面积为2，求△ABC的面积．23.已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA•BD=BC•BE（1）求证：DE•AB=AC•BE；（2）如果AC2=AD•AB，求证：AE=AC．24.如图，AB=16cm，AC=12cm，动点P、Q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开始运动，其中点P从点A出发，沿AC边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直移到点A为止，（点P到达点C后，点Q继续运动）（1）请直接用含t的代数式表示AP的长和AQ的长，并写出定义域．（2）当t等于何值时，△APQ与△ABC相似？25.已知△ABC，AB=AC=5，BC=8，∠PDQ的顶点D在BC边上，DP交AB边于点E，DQ交AB边于点O且交CA的延长线于点F（点F与点A不重合），设∠PDQ=∠B，BD=3．（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）设BE=x，OA=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△AOF是等腰三角形时，求BE的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：35千米=3.5×106cm．则该地图上距离与实际距离的比为7：3.5×106=1：500000．故选：A．该地图上距离与实际距离的比，就是东海大桥地图上的长度与实际长度的比值此题是对比例尺定义的考查，在求比值时注意对单位进行统一，是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、没有指明角相等或边对应成比例，所以不能判定其相似，故不正确；B、没有指明角相等或对应边成比例，所以不能判定其相似，故不正确；C、等腰直角三角形有三组角对应相等，故可判定相似，故正确；所以B为真命题，故选B．根据相似三角形的判定方法及各三角形的性质进行分析，从而得到答案．此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用．3.【答案】D【解析】解：∵AB∥CD∥EF，BD：DF=2：5，∴=，∵AE=AC+CE，∴CE：EA=5：7．故选：D．由AB∥CD∥EF，BD：DF=2：5，根据平行线分线段成比例定理，即可求得=，又由AE=AC+CE，即可求得答案．此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，解题的关键是注意对应线段．4.【答案】D【解析】解：∵AD∥BC∴∵CD∥BE∴△CDF∽△EBC∴，∴∵AD∥BC∴△AEF∽△EBC∴∴D错误．故选：D．根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质．5.【答案】B【解析】解：设网格的边长是1，则AB==，BC==，AC==2，∴AB：AC：BC=：2：=1：2：，A、三边之比是，2：：3≠1：2：，故本选项错误；B、三边之比是，2：4：2=1：2：，故本选项正确；C、三边之比是，2：3：≠1：2：，故本选项错误；D、三边之比是，：：4≠1：2：，故本选项错误．故选：B．根据网格的特点，利用勾股定理求出△ABC各边的长度，求出三边的比，然后结合四个选项即可得解．本题考查了相似三角形的判定，勾股定理，网格图形的性质，分别求出各图形的三角形的三边之比是解题的关键，难度不大，但计算比较复杂．6.【答案】B【解析】解：如图，GC⊥BC，AB⊥BC，∴GC∥AB，∴△GCD∽△ABD（两个角对应相等的两个三角形相似），∴，设BC=x，则，同理，得，∴，∴x=3，∴，∴AB=6．故选：B．由于人和地面是垂直的，即和路灯到地面的垂线平行，构成两组相似．根据对应边成比例，列方程解答即可．本题考查相似三角形性质的应用．在解答相似三角形的有关问题时，遇到有公共边的两对相似三角形，往往会用到中介比，它是解题的桥梁，如该题中的“”．7.【答案】6【解析】解：若b是a、c的比例中项，即b2=ac．则b===6根据比例中项的定义，若b是a，c的比例中项，即b2=ac．即可求解．本题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负．8.【答案】-5【解析】解：设==k，则a=2k，b=3k，∴===-5．故答案为-5．由于=，则不妨是它们的比值为k，则a=2k，b=3k，然后把a=2k，b=3k代入中，分别计算分子与分母，再约分即可．本题考查了比例的性质：若=，则ad=bc．9.【答案】30【解析】解：设△ABC的周长为xcm，则△EBD的周长为（x-12）cm，∵△ABC和△EBD中，===，∴△ABC∽△EBD，∴=，即=，解得：x=30，即△ABC的周长为30cm，故答案为：30．设△ABC的周长为xcm，则△EBD的周长为（x-12）cm，证明△ABC∽△EBD，由相似三角形的性质得出=，即=，解得x=30即可．本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的判定方法，熟记相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．10.【答案】2【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∴ED=BC=×6=2；故答案为：2．由平行线得出△ADE∽△ABC，得出==，即可得出答案．本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．11.【答案】【解析】解：∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ECD，∴∠ECD=∠EDC，∴ED=EC，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴DE=，故答案为：．由平行线的性质和角平分线的性质可得∠ECD=∠EDC，可得ED=EC，通过证明△ADE∽△ABC，可得，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的性质，证明△ADE∽△ABC是本题的关键．12.【答案】【解析】解：∵∠AED=∠ABC，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴=，即=，解得：AE=，故答案为：．根据已知∠AED=∠ABC，∠A=∠A，证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质，列出比例式，代入已知数据求出AE的长．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握由两个角对应相等的三角形相似是解题的关键．13.【答案】9-3【解析】解：∵C是线段AB的黄金分割点，且AC＜CB，∴CB=AB=×6=3-3，∴AC=AB-CB=6-（3-3）=9-3．故答案为9-3．利用黄金分割的定义得到CB=AB，把AB=6代入计算，然后计算AB-CB即可．本题考查了黄金分割的定义：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC 是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．14.【答案】1：81【解析】解：∵两个相似三角形的对应边的比为1：9，∴它们的面积比等于1：81；故答案为：1：81．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题；本题考查对相似三角形性质．熟记相似三角形的面积比等于相似比的平分是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：∵AB=AC=10cm，∴△ABC是等腰三角形，∴三角形的重心G在BC边的高，设该高为a，根据勾股定理，a2+82=102则a=6cm，根据三角形的重心性质得，G到BC的距离是：6×=2cm，故答案为：2．根据等腰三角形的性质得到三角形的重心G在BC边的高，根据勾股定理求出高，根据重心的性质计算即可．本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．16.【答案】【解析】解：∵AB=AC，BD=BC，∴△ABC，△BCD为等腰三角形，又∵底角∠BCA=∠BCD，∴△ABC∽△BCD，∴，即=，解得CD=．故答案为；．依题意可证△ABC∽△BCD，利用相似比求CD即可．本题考查了等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质．关键是判断两个等腰三角形公共底角．17.【答案】2：1【解析】解：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD，∴==，设BF=3a，则BD=4a，DF=a，又∵F是BC的中点，∴CF=BF=3a，∴CD=2a，∴BD：DC=4a：2a=2：1，故答案为：2：1．结合图形，已知F是BC的中点，根据平行线分线段成比例定理，即可得出BD和DC 之间的比例关系．本题主要考查了平行线分线段成比例定理的应用，掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．18.【答案】12【解析】解：由翻折的性质得，DF=EF，设EF=x，则AF=6-x，∵点E是AB的中点，∴AE=BE=×6=3，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即32+（6-x）2=x2，解得x=，∴AF=6-=，∵∠FEG=∠D=90°，∴∠AEF+∠BEG=90°，∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE=∠BEG，又∵∠A=∠B=90°，∴△AEF∽△BGE，∴==，即==，解得BG=4，EG=5，∴△EBG的周长=3+4+5=12．故答案为：12．根据翻折的性质可得DF=EF，设EF=x，表示出AF，然后利用勾股定理列方程求出x，从而得到AF、EF的长，再求出△AEF和△BGE相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BG、EG，然后根据三角形周长的定义列式计算即可得解．本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟记性质并求出△AEF的各边的长，然后利用相似三角形的性质求出△EBG的各边的长是解题的关键，也是本题的难点．19.【答案】解：设2x=3y=5z=k，则x=k，y=k，z=k，∴==．【解析】设2x=3y=5z=k，则x=k，y=k，z=k，代入代数式化简计算即可．本题主要考查了比例的基本性质，利用设k法是解决问题的关键．20.【答案】解：作AM∥CD交BC、EF于M、N两点，（1分）又AD∥BC，EF∥AD，∴四边形ADCM与ADFE均为平行四边形．（2分）∴CM=NF=AD=3，（1分）∴BM=BC-CM=2．（1分）又，（2分）∴．（2分）∴．（1分）【解析】作AM∥CD交BC、EF于M、N两点，将问题转化到△ABM中，利用平行线分线段成比例定理求EN，由EF=EN+NF=EN+AD进行求解．本题考查了将梯形问题转化为三角形的问题的方法，即平移一腰，是常用的作辅助线的方法之一．21.【答案】解：如图所示：过点B作BN⊥AH于点N，AM⊥BH于点M，可得HO∥BN，则△AOH∽△ABN，故=，∵AB长为3米，BN长为1.5米，∴=①，同理可得：△BOH∽△BAM，则=，∵AB长为3米，AM长为1米，∴=②，由①和②可得：AO=1.2答：跷跷板AB的支撑点O到地面的距离为1.2米．【解析】直接利用相似三角形的判定与性质分别得出=，=，即可得出答案．此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出比例式是解题关键．22.【答案】（1）证明：∵AD2=AF•AB，∴=，∵EF∥DC，∴=，∴=，∴DE∥BC；（2）解：∵DE∥BC，△DBC的面积为3，△DEC的面积为2，∴△ADE∽△ABC，=，∴=（）2=，即=，解得：△ABC的面积=9．【解析】（1）由AD2=AF•AB得出=，由平行线分线段成比例定理得出=，得出=，即可得出DE∥BC；（2）由平行线得出△ADE∽△ABC，由三角形面积关系得出=，由相似三角形的性质得出=（）2=，即可得出答案．本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行线分线段成比例定理，证明三角形相似是解题的关键．23.【答案】证明：（1）∵BA•BD=BC•BE，∴，又∵∠B=∠B，∴△ABC∽△EBD，∴，∴DE•AB=AC•BE；（2）∵AC2=AD•AB，∴，∵∠DAC=∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴∠ACD=∠B，∵，∠B=∠B，∴△BAE∽△BCD，∴∠BAE=∠BCD，∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD，∴∠AEC=∠ACE，∴AE=AC．【解析】（1）由BA•BD=BC•BE得，结合∠B=∠B，证△ABC∽△EBD得，即可得证；（2）先根据AC2=AD•AB证△ADC∽△ACB得∠ACD=∠B，再由证△BAE∽△BCD得∠BAE=∠BCD，根据∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD可得∠AEC=∠ACE，即可得证．本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似是解题的关键．24.【答案】解：（1）由题意得：y1=2t（0≤t≤6），y2=16-t（0≤t≤16）；（2）当0≤t≤6时，①若QP∥BC，则有△AQP∽△ABC，∴=，∵AB=16cm，AC=12cm，AP=2tcm，AQ=（16-t）cm，∴=，解得：t=，②∵∠A=∠A，若∠AQP=∠C，则有△AQP∽△ACB∴=，∴=，解得：t=6.4（不符合题意，舍去）；当6≤t≤16时，点P与C重合，∵∠A=∠A，只有当∠AQC=∠ACB时，有△AQC∽△ACB，∴=，∴=，解得：t=7，综上所述：在0≤t≤6中，当t=时，△AQP∽△ABC，在6≤t≤16中，当t=7时，△AQC∽△ACB．【解析】（1）本题可结合三角形的周长，根据路程=速度×时间求出AP的长y1和AQ 的长y2关于时间t的函数；（2）分0≤t≤6，6≤t≤16两种情况，根据相似三角形的性质求出所用的时间．本题主要考查了路程问题，相似三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用，要注意的是（2）中，要根据P点、Q点的不同位置进行分类求解．25.【答案】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠EDC=∠B+∠BED，∴∠FDC+∠EDO=∠B+∠BED，∵∠EDO=∠B，∴∠BED=∠EDC，∵∠B=∠C，∴△BDE∽△CFD．（2）过点D作DM∥AB交AC于M（如图1中）．∵△BDE∽△CFD，∴=，∵BC=8，BD=3，BE=x，∴=，∴FC=，∵DM∥AB，∴=，即=，∴DM=，∵DM∥AB，∴∠B=∠MDC，∴∠MDC=∠C，∴CM=DM=，FM=-，∵DM∥AB，∴=，即=，∴y=（0＜x＜3）．（3）①当AO=AF时，由（2）可知AO=y=，AF=FC-AC=-5，∴=-5，解得x=．∴BE=②当FO=FA时，易知DO=AM=，作DH⊥AB于H（如图2中），BH=BD•cos∠B=3×=，DH=BD•sin∠B=3×=，∴HO==，∴OA=AB-BH-HO=，由（2）可知y=，即=，解得x=，∴BE=．③当OA=OF时，设DP与CA的延长线交于点N（如图3中）．∴∠OAF=∠OFA，∠B=∠C=∠ANE，由△ABC≌△CDN，可得CN=BC=8，ND=5，由△BDE≌△NAE，可得NE=BE=x，ED=5-x，作EG⊥BC于G，则BG=x，EG=x，∴GD=，∴BG+GD=x+=3，∴x=＞3（舍弃），综上所述，当△OAF是等腰三角形时，BE=或．【解析】（1）根据两角对应相等两三角形相似即可证明．（2）过点D作DM∥AB交AC于M（如图1中）．由△BDE∽△CFD，得=，推出FC=，由DM∥AB，得=，推出DM=，由DM∥AB，推出∠B=∠MDC，∠MDC=∠C，CM=DM=，FM=-，于DM∥AB，得=，代入化简即可．（3）分三种情形讨论①当AO=AF时，②当FO=FA时，③当OA=OF时，分别计算即可．本题考查相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。