小升初数学一课一练-鸡兔同笼、牛吃草应用题闯关
小学数学小升初鸡兔同笼、牛吃草应用题闯关
1．小明玩抛硬币游戏，规则是：将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，小明一共抛了10次，结果向前走了100步，硬币正面朝上多少次？背面朝上多少？
2．一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿2对翅膀，蝉有6条腿1对翅膀，现在有三种昆虫共18只，腿118条，翅膀20对，那么三种昆虫各有多少只？
3．某农民饲养了鸡和兔若干只，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔脚多16只，问鸡和兔各多少只？
4．体育馆里正在进行乒乓球比赛，42位选手在15张乒乓球桌上进行比赛，正在单打和双打的乒乓桌各有几张？
5．学校棋类小组有象棋和跳棋共20副，恰好可供60个学生同时进行活动。象棋2人下一副，跳棋6人下一副。象棋和跳棋各有几副？
6．某慈善机构为福利院募捐组织了一场义演，学生票和成人票共售出1500张，筹款19500元。学生票每张10元，成人票每张15元，学生票和成人票各售出多少张？7．弟弟买6角和8角的邮票共12枚，用去8.8元，这两种邮票弟弟各买了多少张？8．一个剧团去外地演出，休息一天，就要付出60元的剧场租金，演出一天，扣去场租、杂项开支，平均可收入240元。现租用剧场30天，演出共收入4200元，这个剧团演出多少天？
9．小白兔晴天每天可拔24个萝卜，雨天每天可拔16个萝卜，这几天我共拔了168个萝卜，平均每天拔21个，同学们，请算一算，这几天有几天晴天？
10．小红用自己的零花钱给四川灾区捐款，她捐的信封里共有25张一元和五角的纸币，共值19元。信封里各有多少张一元和五角的纸币？
11．叶小小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题？
12．搬运4000个玻璃瓶，规定搬一个得运费0.2元，但打碎一个要赔1.3元．如果运完后共得运费780.5元，搬运中打碎几个瓶子？
13．托运玻璃仪器250箱，合同规定每箱运费20元，若有损失，被损坏的箱不仅不给运费，还要每箱赔偿损失费100元，运输结算时要想获得运费，最多只能损坏多少箱？14．在一个箱子中放有若干个红球和白球，如果摸出红球奖励15分，摸出白球倒扣8分。小明摸了17次，共得117分，他摸出红球的次数是多少？（用列表法解题）15．王老师给班里买了甲、乙两种笔共50支作为奖品，甲种笔每支2元，乙种笔每支1.4元，共用去了78.4元，求买甲种笔用的钱数是乙种笔所用钱数的百分之几？16．小丽买贺年卡和明信片共14张，花了40元。贺年卡每张2.5元，明信片每张3.5元。小丽买的贺年卡与明信片各有多少张？
17．牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？
18．牧场上有一片牧草，可以供27头牛吃6天，供23头牛吃9天，如果每天牧草生长的速度相同，那么这片牧草可以供21头牛吃几天？
19．一片草地，每天都匀速长出青草，这片草地可供8头牛吃20天或15头牛吃15天，那么这片草地可供16头牛吃几天？
20．一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时船内已经进入一些水，如果以8个人淘水，5小时可以淘完；如果以5个人淘水，10小时才能淘完。现在要想在
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2小时内淘完，需要多少人？
21．某游乐场在开门前有400人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的。一个入场口每分钟可以进来10个游客，如果开放4个入场口。20分钟就没有人排队，现在开放6个入口，那么开门后多少分钟后就没有人排队？
22．某商场八时三十分开门，但早有人来等候。从第一个顾客来到时起，每分钟来的顾客数一样多。如果开三个入口，八时三十九分就不再有人排队：如果开五个入口，八时三十五分就不再有人排队。那么，第一个顾客到达时是几点几分？
23．有一口井，用四部抽水机40分钟可以抽干，若用同样的抽水机6部，24分钟可以抽干，那么，同样用抽水机5部，多少时间可以抽干？
24．假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上资源可供137.5亿人生活112.5年，或可供112.5亿人生活262.5年，为使人类能不断繁衍，那么地球上最多能养活多少亿人？
25．有三块草地，面积分别是5，15，24亩．草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？
26．有一个蓄水池，池中已经有一些水，一个进水管不断向池内匀速进水。如果打开10个相同的出水管放水，3小时放完；如果打开5个相同的出水管放水，8小时放完。如果要求在2小时放完，要安排多少个相同的出水管？
27．两位男女实验者逆着自动扶梯的方向行走。在20秒钟里，男孩可走27级梯级，女孩可走24级梯级，结果男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端。问：该扶梯共多少级？
28．入冬及其它原因，某片草地的草每天自然减少且减少的速度相同。这片草地可供8头牛吃10天，或供26头牛吃4天。供16头牛吃，能吃几天？
29．两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底。白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米。黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的。结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底。那么，井深多少米？
30．羊村有一批青草，若8只大羊和10只小羊一起吃，则可以吃12天，已知两只小羊每天吃的草量与一只大羊吃的草量相等。那么，这批青草可供多少只小羊和5只大羊吃8天？
31．沿着匀速成上升的自动扶梯，甲从上朝下走到底走了150级，乙从下朝上走到顶走了75级。如果甲每分钟走的扶梯级数是乙的3倍，那么这部自动扶梯有多少级？32．米老鼠和唐老鸭共20只，每只米老鼠每天吃花生米12粒，每只唐老鸭每天吃花生20粒，如果在花生米中拌糖水，每只米老鼠和唐老鸭每天都要多吃5粒。6天中只有前两天吃的花生米中拌糖水，米老鼠和唐老鸭共吃花生米2072粒。米老鼠有多少只？33．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有9个头，从下面数，有28只脚，鸡、兔各有几只？
（A）假设法：
（B）用方程解答：
（C）列表法：
34．笼子里有鸡和兔若干，数头12个，数脚30只，问问笼里鸡、兔个几只？
35．鸡与兔子同笼，一共200只，鸡的脚数比兔子的脚数多40只，鸡兔各有多少只？36．一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供10头牛吃20周，或供15头牛吃10周。那么可供25头牛吃几周？
参考答案
1．8次，2次
【解析】落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，那么硬币一次正面朝上与一次背面朝上走的步数就相差（10+15=25）步，弄清了这个关系解这道题就不难了。解：假设10次全是正面朝上，那么向前走的步数就是：
15×10=150（步）
与实际相差的步数：150-100=50（步）
背面朝上的次数：50÷（10+15）=2（次）
正面朝上的次数：10-2=8（次）
答：硬币正面朝上8次，背面朝上2次。
点评：鸡兔同笼问题。假设法很常用，关键要理解：落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，那么硬币一次正面朝上与一次背面朝上走的步数就相差（10+15=25）步。
考点：鸡兔同笼。
2．蜘蛛有5只，蜻蜓有7只，蝉有6只
【解析】蜻蜓和蝉都有6条腿，只有蜘蛛是8条腿。所以第一步可以考虑6腿昆虫和8腿昆虫，这样就只剩两类，假设18只全是6腿昆虫，则应该有18×6=108条腿，比实际少118-108=10条腿，因为每只蜘蛛比每只6腿昆虫多8-6=2条腿，所以蜘蛛有：10÷2=5（只）；则6腿昆虫有18-5=13（只），由于蜘蛛没有翅膀，再假设13只全是蝉，应该有13×1=13对翅膀，比实际少20-13=7对，又因为每只蝉比每只蜻蜓少2-1=1对翅膀，所以蜻蜓有：7÷（2-1）=7（只），进而求出蝉的只数即可。
解：（1）假设18只动物全是6条腿的，那么蜘蛛的只数就是：
蜘蛛：（118-18×6）÷2
=（118-108）÷2
=10÷2
=5（只）
（2）6条腿的虫应有：18－5=13（只）。
假设剩下的13只全是蝉，那么蜻蜓的只数就是：
（20－1×13）÷（2－1）
=7÷1
=7（只）
则蝉的只数就是13－7=6（只）
答：蜘蛛有5只，蜻蜓有7只，蝉有6只。
3．鸡有18只，兔子有5只
【解析】假设鸡兔的脚数相同，则鸡的脚数应比兔的脚数多2×13=26只，这比实际多了26-16=10（只），因为我们把鸡当成了兔子，每只多算了4-2=2只脚，所以可以算出兔子的只数，列式为：10÷2=5（只），那么鸡就有：13+5=18（只）；据此解答。
解：假设鸡兔的脚数相同。
兔子：（2×13-16）÷（4-2）
=10÷2
=5（只）
鸡：13+5=18（只）
答：鸡有18只，兔子有5只。
点评：解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设
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都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
4．单打的有9桌，双打的有6桌。
【解析】现假设所有桌上都是两个人，即15×2=30（人），而实际上却有42人，多出了42-30=12（人）；而每个双打桌比单打多出2个人，所以只有12÷2=6个双打桌，才能安下所有人。所以有6个双打桌，15-6=9个单打桌。
解：双打桌数：（42－15×2）÷（4－2）
=（42－30）÷2
=12÷2
=6（桌）
单打桌数：15－6=9（桌）
答：单打的有9桌，双打的有6桌。
5．象棋有15副，跳棋有5副
【解析】假设全是象棋，则有20×2=40人，这样就少了60-40=20（人），因为一副跳棋比一副象棋少算了6-2=4（人），即跳棋有20÷4=5（副）；进而求出象棋。
解：假设全是象棋，
跳棋：（60-20×2）÷（6-2）
=20÷4
=5（副）
象棋：20-5=15（副）
答：象棋有15副，跳棋有5副。
考点：鸡兔同笼。
6．学生票600张，成人票900张。
【解析】假设全是成人票，则需要筹款1500×15=22500元，这比已知的19500元多了22500-19500=3000（元），因为一张成人票比一张学生票多15-10=5（元），据此可得学生票是3000÷5=600（张），则成人票是1500-600=900（张）。
解：（1500×15-19500）÷（15-10）
=3000÷5
=600（张）
则成人票是：1500-600=900（张）
答：学生票600张，成人票900张。
7．8角的邮票有8张，6角的邮票有4张。
【解析】假设弟弟买的全是8角的邮票，则一共用去12×8=96（角）=9.6（元），比已知的8.8元多了9.6-8.8=0.8（元），因为1张8角的邮票比1张6角的邮票多0.2元，由此求出6角的邮票有：0.8÷0.2=4（张）。
解：8角=0.8元，6角=0.6元，
假设全是8角的邮票，则6角的邮票有：
（12×0.8-8.8）÷（0.8-0.6）
=0.8÷0.2
=4（张）
所以8角的邮票有：12-4=8（张）
答：8角的邮票有8张，6角的邮票有4张。
8．20天
【解析】根据题干可知，假设30天全部演出，则实际收入应该是240×30=7200（元），这就比已知的收入4200元多了7200-4200=3000（元），因为演出一天，可收入240元，休息
一天，不仅不能得到240元，还要付出60元，所以可以看做是演出一天比休息一天可以多收入240+60=300（元），所以可求出休息了：3000÷300=10（天），则实际演出了30-10=20（天）。
解：假设演出30天，则休息了：
（240×300-4200）÷（240+60）
=3000÷300
=10（天）
则实际演出了：30-10=20（天）
答：这个剧团演出了20天。
9．5天
【解析】共拔了168个萝卜，平均每天拔21个，据此可以求出一共拔了168÷21=8（天），假设8天全是雨天，则一共拔萝卜16×8=128（个），这比已知的168个少了168-128=40（个），又因为晴天比雨天多拔24-16=8（个），所以可求出晴天有40÷8=5（天）。
解：168÷21=8（天）
（168－16×8）÷（24－16）
=40÷8
=5（天）
答：晴天有5天。
考点：鸡兔同笼。
10．信封里有13张一元和12张五角的纸币。
【解析】假设25张纸币都是一元的，那么应该有钱25元，而现在只有19元，多出了25-19=6（元），用一元的纸币换五角的，就少了0.5元，6元可以换五角6÷0.5=12（张），因此五角的是12张，一元的就是25-12=13（张）。
解：五角的张数：
（25-19）÷（1-0.5）
=6÷0.5
=12（张）
一元的张数：25-12=13（张）
答：信封里有13张一元和12张五角的纸币。
11．21道
【解析】答对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，由此可得：答对一题比答错一题多得13分；
（1）假设小明全部答对，则应得100分，而比实际多了100-74=26（分），由此即可求出答错了26÷13=2（道）题，则答对了10-2=8（道）题；
（2）同样的道理，可以求出小华和小红答对的题数。
解：（1）假设小明全部答对，则小明做错的题目是：
（10×10－74）÷（10+3）
=26÷13
=2（道）
则小明答对了：10－2=8（道）
（2）假设小华全部答对，则小华做错的题目是：
（10×10-22）÷（10+3）
=78÷13
=6（道）
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则小华答对了：10-6=4（道）
（3）假设小红全部答对，则小红做错的题目是：
（10×10-87）÷（10+3）
=13÷13
=1（道）
则小红答对了：10-1=9（道）
所以他们一共答对了：8+4+9=21（道）
答：他们一共答对了21道题。
12．13个
【解析】假设一只也没打碎，则需要运费：4000×0.2=800（元），结果实际少需要：800-780.5=19.5（元），但打碎一只，就要损失搬运费0.2元，还要赔偿1.3元，打碎一只实际损失0.2+1.3=1.5（元），即打碎一个玻璃瓶要从总钱数中扣除1.5元，一共扣的钱数也可以求出。
解：（4000×0.2-780.5）÷（1.3+0.2）
=19.5÷1.5
=13（个）
答：搬运中打碎13个瓶子。
13．41箱
【解析】假设运输结算时获得的运费为0元，如果一个也没损坏，将会获得运费：20×250=5000（元），两者相差了5000元，又因为每损坏一箱就会少得运费：100+20=120（元），因此根据这两个差可以求出损坏的箱数，列式为：5000÷120≈41.7（箱），所以最多只能损坏41箱。
解：假设运输结算时获得的运费为0元。
（20×250-0）÷（100+20）
=5000÷120
≈41.7（箱）
≈41箱
答：运输结算时要想获得运费，最多只能损坏41箱。
考点：鸡兔同笼。
14．11次
【解析】由题意得：红球次数×15-白球次数×8=117，所以红球的数量一定比白球的次数多，17÷2=8.5，所以可以从红球的次数是9次开始列表推导。
解：由题意列表得：
答：他摸出红球的次数是11次。
考点：鸡兔同笼。
15．55.6%
【解析】根据假设全是买的甲种笔，则应该花掉50×2=100（元），这比已知的78.4元多出100-78.4=21.6（元），又因为一支甲种笔比乙种笔多2-1.4=0.6（元），则可得出乙种笔有
21.6÷0.6=36（支），则甲种笔有50-36=14（支），据此根据单价×数量，求出两种笔花掉的钱数，再用甲种笔的钱数除以乙种笔的钱数即可解答。
解：假设全是买的甲种笔，则乙种笔有：
（50×2－78.6）÷（2－1.4）
=21.6÷0.6
=36（支）
50－36=14（支）
14×2÷（36×1.4）
=28÷50.4
≈55.6%
答：买甲种笔用的钱数是乙种笔所用钱数的55.6%。
16．9张贺年卡，5张明信片
【解析】假设都买明信片，则花14×3.5=49元，这样就多出49-40=9元，每张明信片的比每张贺年卡多花3.5-2.5=1（元），也就是有9÷1=9（张）贺年卡；进而得出买了14-9=5（张）明信片。
解：贺年卡：（3.5×14-40）÷（3.5-2.5）=9（张）
明信片：14-9=5（张）
答：他买了9张贺年卡，5张明信片。
17．5天
【解析】草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。即：
（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。
（3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天。
解：设1头牛1天吃的草为“1“，由条件可知，前后两次青草的问题相差为10×20-15×10=50。
为什么会多出这50呢？这是第二次比第一次多的那（20-10）=10（天）生长出来的，所以每天生长的青草为50÷10=5。
现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足5头牛吃。由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的5头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？（10-5）×20=100。那么：第一次吃草量20×10=200，第二次吃草量，15×10=150；
每天生长草量50÷10=5。
原有草量（10-5）×20=100或200-5×20=100。
25头牛分两组，5头去吃生长的草，其余20头去吃原有的草那么100÷20=5（天）。
答：可供25头牛吃5天。
点评：这类问题的基本数量关系是：
1、（牛的头数×吃草较多的天数－牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃的较少的天数）=草地每天新长草量。
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2、牛的头数×吃草天数－每天新长量×吃草天数=草地原有的草。
考点：牛吃草问题。
18．12天
【解析】根据题意，设每头牛每天吃“1”份草，先求出牧场每天的长草量，再求出牧场原有的草量，由此即可算出这片牧草可供21头牛吃的天数。
解：设每头牛每天吃“1”份草。
每天新生草量为：
（23×9-27×6）÷（9-6）
=（207-162）÷3
=45÷3
=15（份）
原有草量为：27×6-15×6=72（份）
21头牛吃的天数：
72÷（21-15）
=72÷6
=12（天）
答：这片牧草可供21头牛吃12天。
19．10天
【解析】假设每头牛每天吃青草1份，先求出青草的生长速度：（15×15-20×8）÷（20-15）=13（份）；然后求出草地原有的草的份数15×15-13×15=30（份）；再让16头牛中的13头吃生长的草，剩下的16-13=3（头）牛吃草地原有的30份草，可吃：30÷3=10（天）。解：假设每头牛每天吃青草1份。
青草的生长速度：
（15×15-20×8）÷（20-15）
=65÷5
=13（份）
草地原有的草的份数：
15×15-13×15
=225-195
=30（份）
每天生长的13份草可供13头牛去吃，那么剩下的16-13=3头牛吃30份草：
30÷（16-13）
=30÷3
=10（天）
答：这片草地可供16头牛吃10天。
20．17人
【解析】设每人每小时淘水1份，根据“如果以8个人淘水，5小时可以淘完；如果以5个人淘水，10小时才能淘完。”可以求出每小时漏水的份数，列式是：（5×10-5×8）÷（10-5）=2（份）；进而可以求出原来水的份数：8×5-2×5=30（份）；现在要想在2小时内淘完，需要的人数为：（30+2×2）÷2=17（人）。
解：设每人每小时淘水1份。
（1×10－5×8）÷（10－5）
=10÷5
=2（份）
（30＋2×2）÷2
=34÷2
=17（人）
答：现在要想在2小时内淘完，需要17人。
21．10分钟
【解析】此题里有两个不变的量：一是开门前排队人数是固定数，即400人；二是开门后每分钟来的人数是固定的。按开4个入场口的已知条件，可求出开门后每分钟来的人数。然后设开放6个入场口开门后x分钟后没有人排队，可按以下两种方式求出开门后x分钟总进场人数：一是根据每钟1个入场口进客人数可得开6个入场口x分钟的进场人数；二是根据开门后x每钟来的固定人数加开门前排队的400人，根据这个等量关系即可列出方程解答。解：4个入场口20分钟进入的人数是：
10×4×20=800（人），
开门后20分钟来的人数是：800-400=400（人），
开门后每分钟来的人数是：400÷20=20（人），
设开6个入场口x分钟后没有人排队，由题意列方程得
10×6×x=400+20x，
40x=400，
x=10，
答：开放6个入场口10分钟后就没有人排队。
考点：牛吃草问题。
22．8点12分
【解析】设每个入口每分钟来商场的人数为一份；先根据“如果开三个入口，八时三十九分就不再有人排队：如果开五个入口，八时三十五分就不再有人排队。”利用：份数差÷入口差求出每个入口每分钟增加的人数，列式为：（9×3-5×5）÷（5-3）=1（份）；然后再求出每个入口原有的人数即八时三十分前等候的人数，列式为9×3-1×9=18（份）；进而根据每分钟增加的人数为1份，用总共增加的总人数18份除以1，即可求出从第一个顾客来到时起，到八时三十分开门经过的时间，18÷1=18（分钟）；那么所以第一个顾客到达时是：8：30-18=8：12；
解：设每个入口每分钟来商场的人数为一份；
从八时三十分到八时三十九分经过了：9分钟；从八时三十分到八时三十五分经过了：5分钟；
每个入口每分钟增加的人数：（9×3-5×5）÷（5-3）=2÷2=1（份）；
每个入口原有等候的人数：9×3-1×9=27-9=18（份）；
从第一个顾客来到时起，到八时三十分开门经过的时间是：
18÷1=18（分钟）；
所以第一个顾客到达时是：
8：30-18=8：12；
答：第一个顾客到达时是8点12分。
23．30分钟
【解析】这是典型的牛吃草问题，要先求出变化的量（井每分钟涌出的水量）和不变的量（井里原有的水量）；由于每台抽水机的工作效率是一定的，所以可以用4部抽水机和6部抽水机的工作总量之差÷时间差（40-24）即为井每分钟涌出的水量，然后用四部抽水机40分钟的工作总量-40分钟涌出的水量就是井里原有的水量，进而可以求出同样用抽水机5部，多少时间可以抽干？
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解：设每台抽水机每分钟的抽水量为1份。
井每分钟涌出的水量为：
（4×40-6×24）÷（40-24）
=16÷16
=1（份）
井里原有水量为：4×40-40×1=120（份）或6×24-24×1=120（份）；
井每分钟涌出的水即1份，要用1台抽水机去抽，剩下5-1=4（台）抽水机就要去抽原有的水：120÷（5－1）
=120÷4
=30（分钟）
答：同样用抽水机5部，30分钟可以抽干。
24．93.75亿人
【解析】要求地球上最多能养活多少人？就是使人类不断繁衍增长的人口的速度等于地球上新生成的资源的增长速度，所以要求出地球上一年新生的能源是多少？因为地球上新生成的资源的增长速度是一定的，所以可用（137.5亿人生活112.5年的总份数-112.5亿人生活262.5年的总份数）÷（两者的年数差）=一年新生的能源总份数。
解：设一亿人一年消耗的能源是1份。
那么一年新生的能源是：
（262.5×112.5-137.5×112.5）÷（262.5-112.5）
=112.5×（262.5-137.5）÷（262.5-112.5）
=14062.5÷150
=93.75（份）
要想使得人类不断生存下去，则每年消耗的能源最多就是每年新生的能源，那么最多的人口是：93.75÷1=93.75（亿人）。
答：地球上最多能养活93.75亿人。
25．42头
【解析】这是一道比较复杂的牛吃草问题．把每头牛每天吃的草看作1份，因为第一块草地5亩面积原有草量+5亩面积30天长的草=10×30=300份，所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5=60份；
因为第二块草地15亩面积原有草量+15亩面积45天长的草=28×45=1260（份），所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15=84（份），所以45-30=15天，每亩面积长84-60=24（份）；则每亩面积每天长24÷15=1.6（份）。所以，每亩原有草量60-30×1.6=12（份），第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24=38.4（份），原有草就有24×12=288（份），新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80=3.6（头）牛所以，一共需要38.4+3.6=42（头）牛来吃。解：设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10×30÷5=60
每亩45天的总草量为：28×45÷15=84
那么每亩每天的新生长草量为（84-60）÷（45-30）=1.6
每亩原有草量为：60-1.6×30=12
那么24亩原有草量为：12×24=288
24亩80天新长草量为24×1.6×80=3072
24亩80天共有草量3072+288=3360
所以有3360÷80=42（头）
答：第三块地可供42头牛吃80天。
考点：牛吃草问题。
点评：熟练应用关系式：“牛吃的草量－生长的草量=消耗原有草量”解题。
26．14个
【解析】排水问题对照“牛吃草问题”，蓄水池原注入的水量相当于“原有的草量”，打开出水管时新注入的水量相当于“新生长的草量”，每小时注入的水量相当于“每天新生长的草量”。
解：(1)每小时新注入的水量是：
（5×8-10×3）÷（10-5）
=（40-30）÷5
=10÷5
=2（个）
(2)排水前原有的水量是：
10×3-2×3
=30-6
=24（个）
（3）蓄水池2小时的总水量是：
24+2×2=28（个）
4.2小时把池内的水排完需要安排同样的出水管数是：28÷2=14（个）
答：要想2小时内把池内的水排完需要安排同样的14个出水管。
27．54级
【解析】2分钟=120秒，3分钟=180秒。男孩走了2分钟到达另一端，走了（120÷20）×27=162（级）；女孩走了3分钟到达另一端，走了（180÷20）×24=216（级）。求出电动扶梯每分钟走的级数即可解答。
解：2分钟=120秒，3分钟=180秒。
电动扶梯每分钟走：
[（180÷20）×24-（120÷20）×27]÷（3-2）
=216-162
=54（级）
电动扶梯共有：
（120÷20）×27-54×2=54（级）
答：该扶梯共54级。
28．6天
【解析】设每头牛每天吃早1份，根据“8头牛吃10天，或供26头牛吃4天。”可以求出草每天生长的份数：（26×4-8×10）÷（10-4）=4（份）；再根据“8头牛吃10天，”可以求出草地原有的草的份数：（8+4）×10=120（份）；由于草每天减少4份，供16头牛吃就相当于有（16+4）20头牛吃120份，可以求出能吃的天数：120÷20=6（天）。
解：设每头牛每天吃草1份，则草每天减少：
（26÷4－8×10）÷（10－4）
=（104－80）÷6
=24÷6
=4（份）
由于草每天减少4份，就相当于每天增加了4头牛吃草，那么草地原有的草的份数：
（8+4）×10=12×10=120（份）
16头牛吃：120÷（16+4）=120÷20=6（天）
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答：供16头牛吃，能吃6天。
29．15米
【解析】一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，白天爬； 20×5=100（分米）；另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底，白天爬：15×6=90（分米）。黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的。说明，每夜下滑：100-90=10（分米）。那么井深就是：（10+20）×5=150（分米），150分米=15米，或：（15+10）×6=150（分米），150分米=15米。
解：（20×5－15×6+20）×5
=30×5
=150（分米）
150分米=15米
答：井深15米。
考点：牛吃草问题。
30．29只
【解析】根据题意，假设一只小羊每天吃1份草，那么大羊每天吃2份草；由若8只大羊和10只小羊一起吃，则可以吃12天，可得这批草共有（8×2+10）×12=312（份）；5只大羊8填可吃5×2×8=80（份），还剩下312-80=232（份），再除以8即可。
解：假设一只小羊每天吃1份草；
这批青草共有：（8×2+10）×12=312（份）；
5只大羊8天吃青草：5×2×8=80（份）；
可供小羊的只数是：（312-80）÷8=29（只）。
答：可供29只小羊和5只大羊吃8天。
31．120级
【解析】甲沿着向上的自动扶梯从上向下走到底，逆向行走，自动扶梯卷入的部分是浪费了的。甲所走的级数=自动扶梯静止时的级数+逆向行走的同时扶梯卷入的级数。乙沿着自动扶梯从底向上走到头，是顺向行走，自动扶梯帮她少走了卷入的那部分级数。乙走的级数=自动扶梯静止时的级数－同向行走的同时扶梯卷入的级数。甲单位时间内走的级数是乙的3倍，他们所走的时间是相同的。自动扶梯卷入的级数也是相同的。由于乙从下朝上走到顶走了75级，此时甲应走225级，即甲走3次的时间=乙走二次的时间，则上述两个等式可以简化为：甲3次所走的级数450=自动扶梯静止时的级数×3+卷入的级数，乙走的级数150=自动扶梯静止时的级数×2-卷入的级数。两式相加即可求出结果。
解：（150×3+75×2）÷（3+2）
=（450+150）÷5
=120（级）
答：这部自动扶梯有120级。
32．11只
【解析】先求出前两天多吃的拌糖水的花生米的粒数：5×2×20=200（粒），那么假设每天都按原来的吃，6天共吃2072-200=1872（粒），每天吃：1872÷6=312（粒），再假设全部是唐老鸭那么1天共吃：20×20=400（粒），比实际多吃了：400-312=88（粒），是因为把每只米老鼠当作唐老鸭每天多算了：20-12=8（粒），所以有米老鼠：88÷8=11（只）。
解：先假设每天都按原来的吃。每天共吃：
（2072－5×2×20）÷6
=1872÷6
=312（粒）
再假设全部是唐老鸭。
米老鼠有：（20×20-312）÷（20-12）
88÷8=11（只）
答：米老鼠有11只。
考点：鸡兔同笼。
点评：本题需要两次假设，关键是求出按原来的吃法，每天米老鼠和唐老鸭共吃多少粒。33．鸡有4只，兔有5只
【解析】（1）解答鸡兔同笼问题，一般采用假设法，假设全部是鸡，算出脚数，与题中给出的脚数相比较，看差多少，每差一个（4-2）只脚，就说明有1只兔，将所差的脚数除以（ 4-2 ），就可求出兔的只数；
（2）也可以设兔有x只，则鸡就是9-x只，根据脚的只数之和28，列出方程解解答；（3）采用列表法解答，若鸡有1只，则兔有9－1=8（只），所以脚有1×2+8×4=34（只），与已知不相符，若鸡2只，则兔9－2=7（只），则脚有2×2+7×4=32（只），与已知不相符，以此类推即可求出与已知脚的只数相符的答案。
解：方法一：假设9只全是鸡，则有脚9×2=18（只），比已知少了28－18=10（只），所以兔有10÷（4－2）=5（只），则鸡有：9－5=4（只）。
方法二：设兔有x只，则鸡就是9-x只，根据题意可得方程：
4x+2（9-x）=28，
4x+18-2x=28，
2x=10，
x=5，
则鸡有9-5=4（只）
答：鸡有4只，兔有5只。
34．鸡9只，兔子3只
【解析】本题可以用假设法来解答，也可以用列表法解，假设法用的多些。
方法一：假设全部是鸡，则有脚12×2=24（只），比实际少30－24=6（只），
兔子只数：6÷2=3（只）
鸡的只数：12－3=9（只）
方法二：假设全部是兔子，则有脚12×4=48（只），比实际多48－30=18（只），鸡的只数：18÷2=9（只）
兔子只数：12－9=3（只）
答：笼子里有鸡9只，兔子3只。
总结：在鸡兔同笼问题时，通常使用假设法，即假定全部是鸡或兔子，算出假定情况下的脚数和实际情况下的脚数，然后计算脚数的差值，最后推断出鸡和兔子的只数。
35．鸡有140只，兔子60只
【解析】假设全部是鸡，共有脚400只，这个时候兔子的脚数就是0，鸡的脚数比兔的脚数多400只，实际上鸡的脚数比兔多40只，鸡的脚数与兔子的脚数差比题中多了400－40=360（只），是因为我们把兔子也看成了鸡，现在把兔子变化成鸡。每把一只兔子换成鸡，鸡的脚数增加2只，兔子脚数减少4只，鸡脚与兔子脚的差数就增加了6只，因而，把鸡换成的兔子有360÷6=60（只），鸡就有200－60=140（只）。
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答案：假设全部是鸡，共有脚400只，鸡的脚数与兔子的脚数差比题中多了400－40=360（只），每把一只兔子换成鸡，鸡脚2只，兔子脚4只，鸡脚与兔子脚的差数就增加了6只，兔子有360÷6=60（只），鸡就有200－60=140（只）。
答：鸡有140只，兔子60只。
总结：鸡兔同笼的变形问题，仍然使用假设法来进行解决。根据假定的脚数之差与题目中脚数的差推断鸡与图的只数。
36．5周
【解析】根据基本公式进行解答。
把一头牛一周所吃的牧草看作1，那么就有：
(1)10头牛20周所吃的牧草为：10×20=200 (这200包括牧场原有的草和20周新长的草)
(2)15头牛10周所吃的牧草为：15×10=150(这150包括牧场原有的草和10周新长的草)
(3)1周新长的草为：(200-150)÷(20-10)=5
(4)牧场上原有的草为：10×20-5×20=100
(5)每周新长的草不够250头牛吃，25头牛减去20头，剩下5头吃原牧场的草：100÷(25-5)=100÷20=5(周)
答：可共25头牛吃5周。
总结：牛吃草问题的通用解法是用算术方法逐步分析求解。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶(1)草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数)；(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数；(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度)；(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
小升初数学模拟测试卷及答案
小升初数学模拟试卷 一、填空题（每分５分，共60分） １．计算：899999＋89999＋8999＋899＋89＝( )。 2．把25421 6933化成最简分数是（ ）。 3．有甲、乙、丙三个数，甲是乙的140%，乙是丙的60%，这三个数的大小关系是 （ ）＜（ ）＜（ ）。 4．甲数÷乙数＝7……A ，当甲数和乙数同时增加5倍时，余数是（ ）。 5．将甲组人数5 1拨给乙组，则甲、乙两组人数相等，原来甲组人数比乙组人数（ ）。 6．已知两个数的差与这两个数的商都等于7，那么这两个数的和是（ ）。 7．一个数是8 3，如果分子加上6，要使分数大小不变，分母必须加上（ ）。 8．甲、乙两人步行的速度之比是7:5，甲、乙分别从A 、B 两地同时出发，如果相向而行，0.5小时以后相遇；如果它们同向而行，那么甲追上乙需要（ ）小时。 9．甲、乙两数是自然数，如果甲数的 65恰好等于乙数的4 1。那么甲、乙两数之和的最小值是（ ）。 10．甲走的路程比乙多41，而乙走的时间比甲多51，甲、乙两速度的比为（ ）。 11．一桶纯净水，第一次取出5 2千克，第二次取出余下的51，这时桶内的水与取出的同样多。原来桶内有纯净水（ ）千克。 12．李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付9□.2□元，已知□处的数字相同，那么每支钢笔的价钱是（ ）元。 二、应用题（写出主要的解答过程或推理过程，每题10分，共60分） 1、甲、乙两个修路队合修一段公路，甲队的工作效率是乙队的5 3，两队合作4天正好修完这段公路的3 2，余下的由甲队单独修，还要几天才能修完？
2.商店运来桔子、苹果和梨一共640千克。苹果和桔子的比是6:5，梨的重量是苹果的10 3。运来桔子、苹果和梨各多少千克 3.有160个机器零件，平均分派给甲、乙两车间加工，乙车间因另有紧急任务，所以，在甲车间已加工3小时后，才开始加工，因此，比甲车间迟20分钟完成任务。已知甲、乙两车间的劳动生产率的比是1:3，问甲、乙两车间每小时能加工多少个零件？ 4.辅导员给参加夏令营的某一组营员发苹果，给第一人1个苹果和余下9 1，给第二个人2个苹果和余下的91，又给第三个人3个苹果和余下的19，……，最后恰好分完，并且每人分到的苹果数相同，问共有多少个苹果？这一组共有多少人？
(完整word版)小升初经济问题应用题经典题目
经济问题 经济问题 与生活密切结合 买东西 算算怎么省钱 小升初常考 与初高中的数学某些应用题紧密相关 杯赛常考 试题特点 紧扣生活实际 变化多样，考察落点多样 知识点集中，万变不离其宗 成本＋利润＝售价 利润率＝利润÷成本×100% 售价＝成本×(1＋利润率) 利息＝本金×利率 【例1】一批皮包以40%的利润率定价，结果为了促销，以八折销售。但是每个皮包仍然获利24元，皮包的成本每个多少钱？打折后，利润率是多少？ 【例2】某商店进了一批笔记本，按30％的利润定价。当售出这批笔记本的80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售。问销完后商店实际获得的利润率是多少？ 【例3】甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是________元，乙商品的成本是________元。
【例4】某商店到苹果产地收购苹果，苹果收购价为每千克1.2元，从产地到商场的路程是400千米，运费为每吨货物每运1千米收费1.5元，如果在运输及销售过程中，苹果的损耗为10%，商店要想获得25%的利润率，则苹果的零售价应是每千克多少元？ 【例5】某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得的利润就只有原计划的三分之一，已知这批苹果的进价是每千克6元6角。原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？ 【例6】商店卖出两种商品，第一种按成本基础上增加20%价格出售，第二种按成本减少4%的价格出售，售价恰好相同，请问商店是亏了还是赚了？亏或者赚了百分之几呢？（结果保留到小数点后两位）【例7】某商品按定价卖可获得利润960元，按定价80%卖，则亏832元，这件商品的定价是多少? 【例8】某电子产品去年按定价的80％出售，能获得20％的赢利，由于今年买入价降低，按同样定价的75％出售，却能获得25％的赢利，那么今年买入价∶去年买入价是多少？ 【例9】某商店购进一批衬衫，甲顾客以7 折的优惠价格买了20 件，而乙顾客以8 折的优惠价格买了5 件，结果商店都获利200 元，那么这批衬衫的进价多少元？售价多少元？
(完整版)小升初数学牛吃草问题
小升初----牛吃草问题 英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”． “牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点． 解“牛吃草”问题的主要依据： ① 草的每天生长量不变； ② 每头牛每天的食草量不变； ③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 ④ 新生的草量=每天生长量?天数． 同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”； ⑵草的生长速度=(对应牛的头数?较多天数-对应牛的头数?较少天数)÷(较多天数-较少天数)； ⑶原来的草量=对应牛的头数?吃的天数-草的生长速度?吃的天数； ⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)； ⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度． “牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题． 例题精讲： 板块一：一块地的“牛吃草问题” 【例 1】 一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星 期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长） 【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了276162?=份；23头牛吃9周共吃了239207?=份．第二种吃法 比第一种吃法多吃了20716245-=份草，这45份草是牧场的草963-=周生长出来的，所以每周生长的草量为45315÷=，那么原有草量为：16261572-?=． 供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要72612÷=(周)可将原有牧草吃完，即它可供21头牛吃12周． 【巩固】 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25 头牛可吃几天？
六年级小升初牛吃草问题
1 牛吃草问题 牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。“一堆草可供 10 头牛吃 3 天， 供 6 头牛吃几天？” 这题很简单，用 3×10÷6=5（天），如果把“一堆草”换 成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。因为草每天走在生长，草的 数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。 解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不 变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。 正确计算草地上原有的草及每天长出的草， 问题就容易解决了。 例 1：一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供 27 头牛吃 6 周或 23 头牛吃 9 周， 那么这片草地可供 21 头牛吃几周？ 这片草地上的草的数量每天都在变化，解题的关键应找到不变量——即原来的草 的数量。因为总草 量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。新长出的草虽然在 变，但应注意到是匀速生长，因而这片 草地每天新长出的草的数量也是不变的。 假设 1 头牛一周吃的草的数量为 1 份，那么 27 头牛 6 周需要吃 27×6=162（份）， 此时新草与原有的草均被吃完；23 头牛 9 周需吃 23×9=207（份），此时新草与原 有的草也均被吃完。而 162 份是原有的草的数量与 6 周新长出的草的数量的总和； 2 07 份 是 原有 的草 的 数 量与 9 周新长出 的 草 的数（份）。这片草地每周新长草 15 份相当于可安排 15 头牛专吃新长出来的草，于 是这片草地可供 21 头牛吃 72÷（21-15）＝12（周） 例 2：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知 某块草地上的草可供20 头牛吃 5 天或可供 15 头牛吃 6 天。照此计算，可供多少头牛吃 10 天？ 与例 1 不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少，但是，我们同样可 以利用与例 1类似的方法求出每天减少的草和原来的草的总量。 设 1 头牛 1 天吃的草为 1 份，20 头牛 5 天吃 100 份，15 头牛 6 天吃 90 份， 100-90=10（份），说明寒冷的天气使牧场 1 天减少青草 10 份，也就是寒冷导致的每天减少的草量相当于 10 头牛在吃草。由“草地上的草可供 20 头牛吃 5 天”，再加上寒冷导致的每天减少的草量相当于 10 头牛同时在吃草，所以原有草两有（20+10）×5=150（份），由 150÷10=15 知道，牧场原有的草可供 15 头牛吃10 天。由寒冷导致 的原因占去 10 头牛吃的草，所以可供 5 头牛吃 10 天。 例 3：自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩 每分钟走 20 级台阶，女孩每分钟走 15 级台阶，结果男孩用 5 分钟到达楼上，女孩用了 6 分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级台阶？ 与前两个题比较，“总的草量”变成了“扶梯的台阶总数”，“草”变成了“台阶”，“牛”变 成了“速度”，也可以看成是牛吃草问题。 上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶 梯的速度。男孩 5 分钟走了 20×5=100（级），女孩 6 分钟走了 15×6=90（级），女孩
小升初数学 第27讲 牛吃草问题
第27讲 牛吃草问题 【知识概述】 在牛顿编著的《普通算术》一书中有这样一道题：12头牛4周吃牧草3 3 1格尔，同样的牧草21头牛9周吃10格尔，问24格尔牧草多少头牛吃18周吃完？于是，人们又把这类问题称为牛顿问题，表面上看''牛吃草问题。似乎是一个归一问题，只要算出一个量就可以了。其实不然，跟其他的应用题有一个很大的不同，就是牧场上的草每天都在生长，时间越长，新长的草就越多，草的总量也就越多，而草的总量是由两部分组成，一部分是某个时间期限前牧场上原有的的草，一部分则是这个时间期限后牧场上每天新长出的草。原有的草与每天新长出的草，这两个量是固定不变的，因此解题时必须设法先求出这两个不变的量。 【典型例题】 例1 内蒙古草原的一个牧场有一片青草，这片青草每天都在匀速生长。这片牧草可供24头牛吃12天，可供30头牛吃8天，问可供多少头牛吃4天？ 【思路导航】：这类题难在牧场上的草的数量每天都在变化，我们要想办法从变化中找出不变的量，总草量可以分为牧场上原有的草和新长出的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天这片草地每天新长出的草的数量是相同的，即每天新长出的草量是不变的。有两个用草量的差可知（12—8）天的生产量，即可求出每天新长出的草的量。再将某一组的草总量减去若干天的生长量，即是原有的牧草量。抓住这两个量，解决问题就容易多了 解： 设1头牛一天吃的草为1份。 ① 24头牛12天吃草的总量：1×24×12﹦288（份） ② 30头牛8天吃草的总量：1×30×8﹦240（份） ③ 每天新长出的草的量：（288－240）÷（12－8）﹦12（份） ④ 这片牧场原有的草量：288－12×12＝144（份）或240－12×8＝144（份） ⑤ 可供多少头牛吃4天？（144＋12×4）÷4＝48（头） 答：这片牧场可供48头牛吃4天。
小升初中数学模拟试卷(含答案)
2018年小学升初中数学模拟试卷 时间：90分钟满分：100分 班级：姓名：得分： 一、填空(每空1分,共19分) 1.2010年第六次全国人口普查结果显示,福建省人口总数达三千六百八十九万四千二百一十六人,这个数写作( ),省略万位后面的尾数约是（） 2.4吨160千克=( )千克 6.45时=( )时( )分 3.小月的妈妈买了5000元国家建设债券，定期五年，年利率为3.42%。到期时，她可以取出本息共（）元。 4.A=2×3×5，B=3×3×5，那么A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 5.9个亿、7个千万、2个十万组成的数写作( ),读作( ) ,四舍五入到亿位约是( )亿。 6..53□既是2的倍数、又有因数3,口里填( );483□同时是3和5的倍数,口里填（） 7.对于任意的两个自然数a和b,规定新的运算:a△b=a×(a+1)×(a+2)×…×(a+b-1)， 如果(x△3)△2=3660.则x=（） 8.一根2米长的圆柱形木材,锯成3段小圆柱后,它们的表面积总和比原来增加了12.56平方分米,原来这根木材的体积是( )立方分米, 9.2000名学生排成一排按 1.2.3.4.5.6.7,6.5,4,3.2,1.1.2.3.4.5.6.7.6,5,4,3,2,1,…循环报数,则第2000名学生所报的数是（） 10.在60.6千克药水中,药粉和水的比是1:100,其中药粉有( )千克 11.同学们参加植树活动,种植的树木一共成活了98棵,2棵没有成活,则这些树木的成活率是( ) 12.口袋里有6个红球和3个黄球,它们除颜色外完全相同。现在从中摸出1个球,是红球的可能性是（） 二、判断,对的打“√”,错的打“x”(7分) 1.如果将某人收入1000元记作+1000元,那么他支出200元就记作-200元。( ) 2.六年级同学共栽树96棵,其中4棵没成活,成活率是96%。（） 3.一种商品先提价10%,然后又降价10%,结果与原价相等。（） 4.三角形的面积一定,它的高和底成反比例。（） 5.一个长方形的长和宽各增加0.3米,它的面积就增加9平方米。（） 6.甲数比乙数大20%,乙数就比甲数小20% （） 7、1米的50%就是50%米。（） 三、选择正确答案的序号填空(每题2分，共10分) 1、5个同学,每两人都要握一次手,最少要握( )次手 A.8 B.9 C.10 2、.a÷b=5……3,如果a,b同时乘10,那么余数是( )。
2020小升初数学典型应用题大全(含答案)
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小升初经典题型分析：牛吃草问题_题型归纳
小升初经典题型分析：牛吃草问题_题型归纳 12头牛4周吃完6公顷的牧草，20头牛6周吃完12公顷的牧草，假设每公顷原有草量相等，草的生长速度不变，问多少头牛8周吃完16公顷的牧草。 老师分析与提示： 其实解决牛吃草问题也不难，主要掌握以下几个问题和思路 1、知道什么题算牛吃草问题？ 很多老师在讲牛吃草问题时，并没有指明，孩子也容易忽视。其实这是很重要的一点。 雪帆老师在这里提示各位同学和家长，牛吃草问题，主要是草会变，或增加，或减少。（如果草不发生变化，就可能会变为归一问题，盈亏问题等。） 所以牛吃草有两大题型，一个长草，一个减草。 2、牛吃草问题的一个假设 我们常常假设单位牛头数在单位时间内吃的草为1份，这个容易被忽视，这个也很重要，首先它是用来计算两个草量，其实，它为后面的问题简化作铺垫。 3、牛吃草问题的两个关键量 生长量和原有草量。生长量容易做，因为随着天数的增加，草量会发生变化，根据差量法即可得到。 而原有草量是要注意长草还是减草的。 4、牛吃草问题的技巧 牛吃草问题的最大技巧就是把原有草量和生长量分开考虑。当原有草量吃完后，再把生长量考虑进去即可。 而生长量需要几头牛，正是利用了“假设”得到的。 5、牛吃草问题的变形 其中一个变形就是上面例题，草地的大小不同。 下面我就上面那道例题给出如下思路，有兴趣的朋友可以跟着一起思考： 1、假设一头牛一周吃一份 2、求出两次草量，因为草地大小不同，各自求出一公顷的草量； 3.根据草量之差，求一公顷的生长量； 4、根据生长量，和某一个草量，求一公顷的原有草量，这一步初学者请画图参考，很容易理解的。 5、题目让你求的是16公顷的，所以你要求出16公顷的生长量和原有草量； 6、先求原有草量8周需要几头牛，生长量需要几头牛吃完，就可以求出结果。
最新小升初数学模拟试卷word版本
2017——2018学年六年级下学期模拟检测（一） 数学试卷 （全卷满分100分；考试时间120分钟） 一、判断题，在答题卡上用2B铅笔填涂，对的涂［T］，错的涂［F］。（6分） 1、有一组对边平行的四边形是梯形。（） 2、甲地在乙地西偏北35。方向10千米处，可以确定乙地在甲地的东偏南35。方向10千米处。（） 3、表面积相等的两个正方体，体积也一定相等。（） 4、圆的半径是直径的一半。（） 5、妹妹出生于2010年2月29日。（） 6、假分数的倒数一定小于1。（） 二、选择题，在答题卡上用2B铅笔填涂正确的答案序号。（6分） 7、用12分米长的3根铁丝分别围成正方形、长方形、圆，（）的面积最大。 A．正方形B．长方形C．圆 8、一根绳子对折3次后，每一折的长度相当于全长的（）。 A B C 9、最小的合数与它的倒数的比值是（）。 A B．16 C
10、下面哪组中的三条线段可以围成一个三角形。（） A．3厘米、4厘米、7厘米B．6厘米、5厘米、1分米 C．5厘米、12厘米、4厘米 11、以长方形的一条边为轴，旋转一周得到的立体图形是（）。 A．圆柱B．圆锥C．长方体 12、要用统计图反映石屏县2014年气温变化情况，选用（）统计图比较合适。 A．折线B．条形C．扇形 三、填空题，在答题卡上用碳素笔答题。（每空0.5分，共24分） 13、一个八位数，最高位上是最大的一位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的合数，其余各个数位上是0，这个数写作（），读作（），四省五入到亿位约是（）。 14、0.75=（）︰（） （）折=（）%。 15、按规律填数：1、2、4、7、11、（）、（）、（）。 16、在—8、2 7.9、0、—1、—0.3中，正数有（），负数 有（）。（）既不是正数，也不是负数。 17、三个连续自然数，最小数是m，另外两个数分别是（）和（）。
(完整版)小升初数学必考应用题大全
小升初数学必考应用题 应用题类型： 1 归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ 解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷） （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷） 列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷） 答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。 例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨） （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次） 列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次） 答：需要运3次。 2 归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解（1）这批布总共有多少米？3.2×791＝2531.2（米） （2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套） 列成综合算式3.2×791÷2.8＝904（套） 答：现在可以做904套。 例2 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？ 解（1）《红岩》这本书总共多少页？24×12＝288（页） （2）小明几天可以读完《红岩》？288÷36＝8（天） 列成综合算式24×12÷36＝8（天） 答：小明8天可以读完《红岩》。 例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？ 解（1）这批蔬菜共有多少千克？50×30＝1500（千克） （2）这批蔬菜可以吃多少天？1500÷（50＋10）＝25（天） 列成综合算式50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天） 答：这批蔬菜可以吃25天。 3 和差问题 【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】大数＝（和＋差）÷2 小数＝（和－差）÷2
小升初奥数牛吃草问题精品课件
牛吃草 教学目标： 1.理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路. 2.初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系 知识精讲： 英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做 “牛顿问题”． “牛吃草”问题主要涉及四个量：原来草的数量、草场每天生长的量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点． 解“牛吃草”问题的主要依据： ①草的每天生长量不变； ②每头牛每天的食草量不变； ③草的总量草场原有的草量新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 ④新生的草量每天生长量天数． 同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；（设随题目会变） ⑵草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数)(较多天数较少天数)； ⑶原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数； ⑷吃的天数原来的草量(牛的头数草的生长速度)； ⑸牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度． “牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草” 问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题 “牛吃草问题就是追及问题，牛吃草问题就是工程问题。 类型一、一块地的“牛吃草问题” 例1、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？ 【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了1020200份；15头牛吃10天共吃了1510150份．第一种吃法比第二种吃法多吃了20015050份草，这50份草是牧场的草201010天生长出来的，所以每天生长的草量为50105，那么原有草量为：200520100．供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要100205(天)可将原有牧草吃完，即它可供25头牛吃5天． 例2、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可 供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？ 【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，651天自然减少的草量为2051664，原有草量为：2045120。若有11头牛来吃草，每天草减少11415；所以可供11头牛吃120158(天)． 例3、一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天。假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天？
备战2012小升初数学模拟试卷及答案十
备战2012小升初数学模拟试卷及答案十 一、直接写出下列各题的得数。（共6分） = 1.25×8= 0.25+0.75= = 4505÷5=24.3-8.87-0.13= = 二、填空。（16分） 1、由1、 2、3这三个数字能组成的三位数一共有（）个，它们的和是（）。 2、一道除式，商是22，余数是6，被除数与除数的和是259，这道除式的除数是（），被除数是（）。 3、甲乙两数的最小公倍数是78，最大公约数是13，已知甲数是26，乙数是（）。 4、小明有15本故事书，比小英的3倍多a本，小英有（）本故事书。 5、两个数相除的商是7.83，如果把被除数和除数的小数点同时向右移动一位，商是（）。 6、一个比例的两个内项互为倒数，它的一个外项是0.8，另一个外项是（）。 7、单独完成同一件工作，甲要4天，乙要5天，甲的工作效率是乙的（）％。 8、一个带小数的整数部分与小数部分的值相差88.11，整数部分的值恰好是小数部分的100倍，这个数是（）。 三、选择正确答案的序号填在题中的括号里。（20分） 1、圆有（）对称轴．
A.1条 B.2条 C.4条 D.无数条 2、5米增加它的后，再减少米，结果是（） A. B. C.5米 D.7米 3、气象台表示一天中气温变化的情况，采用（）最合适。 A.统计表 B.条形统计图 C.扇形统计图 D.折线统计图 4、五年级同学参加科技小组的有23人，比参加书法小组人数的2倍多5人，如果设书法小组有x人，则正确的方程是（） A.2( x＋5)=23 B.2x+5=23 C.2x=23-5 D.2x-5=23 5、一根钢管，截去部分是剩下部分的，剩下部分是原钢管长的（）％。 A.75 B.400 C.80 D.25 6、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥高是9米，圆柱高是（） A.9米 B.18米 C.6米 D.3米 7、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米，如果高增加3米，体积增加（）立方米。 A.3ab B.3abh
小升初经典题型分析：牛吃草问题
12头牛4周吃完6公顷的牧草，20头牛6周吃完12公顷的牧草，假设每公顷原有草量相等，草的生长速度不变，问多少头牛8周吃完16公顷的牧草。 老师分析与提示： 牛吃草问题是很多奥数考试中备受青睐的一种题型，低至四年级，高至初中，都能考到。 难度虽然不大，但变形较多。 其实解决牛吃草问题也不难，主要掌握以下几个问题和思路 1、知道什么题算牛吃草问题？ 很多老师在讲牛吃草问题时，并没有指明，孩子也容易忽视。其实这是很重要的一点。 雪帆老师在这里提示各位同学和家长，牛吃草问题，主要是草会变，或增加，或减少。 （如果草不发生变化，就可能会变为归一问题，盈亏问题等。） 所以牛吃草有两大题型，一个长草，一个减草。 2、牛吃草问题的一个假设 我们常常假设单位牛头数在单位时间内吃的草为1份，这个容易被忽视，这个也很重要，首先它是用来计算两个草量，其实，它为后面的问题简化作铺垫。 3、牛吃草问题的两个关键量 生长量和原有草量。生长量容易做，因为随着天数的增加，草量会发生变化，根据差量法即可得到。 而原有草量是要注意长草还是减草的。 4、牛吃草问题的技巧 牛吃草问题的最大技巧就是把原有草量和生长量分开考虑。当原有草量吃完后，再把生长量考虑进去即可。 而生长量需要几头牛，正是利用了假设得到的。 5、牛吃草问题的变形 其中一个变形就是上面例题，草地的大小不同。
下面我就上面那道例题给出如下思路，有兴趣的朋友可以跟着一起思考： 1、假设一头牛一周吃一份 2、求出两次草量，因为草地大小不同，各自求出一公顷的草量； 3.根据草量之差，求一公顷的生长量； 4、根据生长量，和某一个草量，求一公顷的原有草量，这一步初学者请画图参考，很容易理解的。 5、题目让你求的是16公顷的，所以你要求出16公顷的生长量和原有草量； 6、先求原有草量8周需要几头牛，生长量需要几头牛吃完，就可以求出结果。
小升初数学模拟测试试题2
小升初数学模拟测试试题 一、认真思考，我能填。（20分） ⑴2吨=（ ）吨（ ）千克。 6800毫升=（ ）升 ⑵用1、2、3、6这四个数写出两道不同的比例式是（ ） ⑶ ＝（ ）÷60＝2:5＝（ ）％=（ ）小数 ⑷比40米多25%是（ ）米。40米比（ ）米少20%。 ⑸ ：化成最简单的整数比是（ ）。 ⑹大小两个圆的周长比是5：3，则两圆的面积比是（ ）。 ⑺ =c ，若a 一定，b 和c 成（ ）比例；若b 一定，a 和c 成（ ）比例。 ⑻一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱的体积比圆锥多18立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 ⑼在比例尺是20：1的图纸上，量得图上零件是20厘米，零件的实际长度是（ ）厘米。 ⑽一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是9.42立方厘米，这个圆锥的高是（ ）厘米。 二、仔细推敲，我能辨。正确的在括号里打“√”，错误的打“×”。（5分） 1、圆锥的体积是圆柱体积的。 （ ） 2、周长相等的两个长方形，面积也一定相等。 （ ） 3、在比例中，两个内项的积除以两个外项的积，商是1。 （ ） 4、图上1厘米相当于地面上实际距离100米，这幅图的比例尺是1 100 。（ ） 5、把10克的农药溶入90克的水中，农药与农药水的比是1:9。 （ ） 三、反复比较，我能选。（10分） 1、圆锥的侧面展开后是一个（ ）。 A.圆 B.扇形 C.三角形 D.梯形 2、一个圆柱与圆锥体的体积相等，圆柱的底面积是圆锥体的底面积的3倍，圆锥体的高与圆柱的高的比为（ ）。 A. 3：1 B. 1：3 C.9：1 D.1：9 3、下列图形中对称轴最多的是（ ）。 A ．圆形 B ．正方形 C ．长方形 4、甲乙两地相距170千米，在地图上量得的距离是3.4厘米，这幅地图的比例尺是 （ ）。 A 、1：500 B 、1：5000000 C 、1：50000 5、一个长方形的面积是12平方厘米，按1:4的比例尺放大后它的面积是（ ）。 A 、48平方厘米 B 、96平方厘米 C 、192平方厘米 四、想清方法，我能算。（28分） 1、直接写出得数。（8分） －＝ 6－3.75＝ 6-＝ 0.32＝ ÷6＝ 7×÷7×＝ （＋）×4＝ ÷＝ 2、用你喜欢的方法计算。（12分） ①3.6＋2.8＋7.4＋7.2 ②（14 ＋16 ＋5 12 ）×36 5 2 () 8 415 2 b a 3 1 4151107 32717141815 251
小升初数学应用题综合训练十九 人教版
小升初数学-应用题综合训练(十九) 181. 甲、乙两车分别从A，B两地同时相向开出，四小时后两车相遇，然后各自继续行驶三小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米.问甲车到达B地时乙车还要经过多少小时才能到达A地? 解法一：说明甲车和乙车4-3=1小时共行10+80=90千米。两车行4+3=7小时，甲车比乙车多行80-10=70千米。所以甲车比乙车每小时多行70÷7=10千米。所以甲车每小时行(90+10)÷2=50千米，乙车每小时行90-50=40千米。当甲到底B地时，用去10÷50=0.2小时，乙行余下的80千米需要80÷40=2小时，所以还需要2-0.2=1.8小时。 解法二：总路程是(10+80)÷(1-3/4)=360千米。甲车行4+3=7小时行了全程的(360-10)÷360=35/36，所以，甲车行完全程需要7÷35/36=7.2小时。乙车7小时行了全程的(360-80)÷360=7/9，所以乙车行完全程需要7÷7/9=9小时。所以甲车到达时，乙车还需要9-7.2=1.8小时。 解法三：两车行4+3=7小时，甲车比乙车多行80-10=70千米。甲车每小时比乙车多行70÷7=10千米。如果再行1小时，那么甲车比乙车就多行70+10=80千米，而且甲车和乙车共行了两个全程。所以，甲车超出部分和乙车还差的部分相等，即80÷2=40千米。所以，乙车需要80÷40=2 小时到达。甲车之需要10÷(10+40)=0.2小时到达。所以当甲车到达时，乙车还需要2-0.2=1.8小时。 182. 甲、乙两个长方体水池装满了水，两水池的高相等.已知甲池的排水管10分钟可将水排完，乙池的排水管6分钟可将水排完.问同时打开甲、乙两池的排水管，多长时间后甲池的水位高正好是乙池水位高的3倍? 解法一：把满池水看作10×6=60份。甲池每分钟排6份，乙池每分钟排10份。每个小时相差10-6=4份。甲池剩下的是乙剩下的3倍，说明甲乙两池之差是乙剩下的2倍。所以乙池排了的部分是乙池剩下的2÷4×10=5倍。所以乙池排了5÷(1+5)=5/6。即60×5/6=50份，所以，需要的时间是50÷10=5小时。 解法二：甲池和乙池排水相差1/6-1/10=1/15，相差部分占甲池排水的1/15÷1/10=2/3。甲剩下的看作单位"1"，那么相差就是 1-1/3=2/3。所以甲池排出的是剩下的2/3÷2/3=1倍，说明刚好排了1/2，所以所用的时间是10×1/2=5小时。
典型应用题牛吃草问题
学生姓名：年级：小升初科目：数学 授课教师：贺琴授课时间：学生签字： 牛吃草问题 1、牧场上长满青草，草每天均匀生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃了 10天，那么供25头牛可吃多少天？ 2、有一片牧场上的草均匀地生长。24头牛6天可以把草吃完，20头牛10天可以把草吃完， 牧场每天生长的草可供几头牛吃1天？ 3、牧场上有一片青草，可以供27头牛吃6天，供23头牛吃9天，如果每天牧草生长的速 度相同，那么这片牧草可供21头牛吃几天？ 4、牧场上有一片青草，24只羊6天可以把草吃完；20只羊10天也可以把青草吃完。那么 多少只羊12天可以把青草吃完？ 5、24头牛6天可以将一片牧草吃完，21头牛8天也可以的将这片牧草吃完，如果每天牧 草的增长量相等，要使这片牧草永远吃不完，至多放几头牛吃这片牧草？ 6、一片牧草，每天生长速度相同，现在这片牧场上的草可供16头牛吃20天，或者可供 80只羊吃12天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛和60只羊一起吃可以吃多少天？ 7、有一片牧草，每天匀速生长，它可供17只羊吃30天，或可供19只羊吃24天。现有若 干只羊，吃了6天后卖了4只，余下的羊再吃2天将草吃完，那么原来有多少只羊？8、一块牧草，可供9头牛吃12天，也可供8头牛吃16天，现在开始只有4头牛吃，从第 7天起又意思啊若干头牛吃草，再吃6天吃完了所有的草，问从第7天起增加了多少头
牛？ 9、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20 头牛吃5天，或可供16头牛吃6天，那么可供11头牛吃多少天？ 10、一只船发现漏水，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果10人淘水，3小时淘完； 如果5人淘水8小时淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？ 11、某火车站的检票口，在检票开始前已有一些人在排队，检票开始后每分钟有10人前 来排队检票，一个检票口每分钟能让25人检票进站。如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队，如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队？12、仓库里原有一批存货，以后继续有车运货进仓，且每天运进的货一样多，有同样的 汽车运货出仓。如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。仓库里原有的货若用1辆汽车运则需要多少天运完？ 13、画展9点开门，但早就有人排队入场。以第一个观众来算起，每分钟来的观众人数 一样多。如果开3个入场口，则9分钟后就不再有人排队；如果开5个入场口，则5分钟后就再有人排队。那么第一个观众到达的时间是几点几分？ 14、一水库存量一定，河水均匀入库。如果用5台抽水机，连续抽20天可将水库抽干； 如果用6台抽水机，连续抽15天可将水库抽干。现在希望6天将水库里的水抽干，问需要几台抽水机？（假设每台抽水机每天的抽水量相同）
小升初数学典型应用题(可用)
小升初数学典型应用题 应用题类型： 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱 解（1）买1支铅笔多少钱÷5＝（元） ； （2）买16支铅笔需要多少钱×16＝（元） 列成综合算式÷5×16＝×16＝（元） 答：需要元。 例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷 解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷90÷3÷3＝10（公顷）
（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷10×5×6＝300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷） 答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。 例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次 解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材100÷5÷4＝5（吨）- （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材5×7＝35（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次105÷35＝3（次）列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次） 答：需要运3次。 2 归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 ! 例1 服装厂原来做一套衣服用布米，改进裁剪方法后，每套衣服用布米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套 解（1）这批布总共有多少米×791＝（米） （2）现在可以做多少套÷＝904（套） 列成综合算式×791÷＝904（套） 答：现在可以做904套。 例2 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》 解（1）《红岩》这本书总共多少页24×12＝288（页）
2017小升初数学牛吃草问题解题思路和技巧_知识点总结
2017小升初数学牛吃草问题解题思路和技巧_知识点总结 牛吃草问题是小学五年级的内容，学过的同学都知道这是一类比较复杂的应用题，下面为大家分享小升初数学牛吃草问题解题思路和技巧，供大家参考! 一、解决此类问题，孩子必须弄个清楚几个不变量： 1、草的增长速度不变 2、草场原有草的量不变。 草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。新长出来草的数量随着天数在变而变。 因此孩子要弄清楚三个量的关系： 第一：草的均匀变化速度(是均匀生长还是均匀减少) 第二：求出原有草量 第三：题意让我们求什么(时间、牛头数)。注意问题的变形：如果题目为抽水机问题的话，会让求需要多少台抽水机 二、解题基本思路 1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。 2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。 3、已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。 4、根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数 三、解题基本公式 解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为： 1、草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数) 2、原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数 3、吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度) 4、牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度 四、下面举个例子 例题：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽;养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。 一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有： (1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6=162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。) (2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9=207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。) (3)1天新长的草为：(207-162)÷(9-6)=15 (4)牧场上原有的草为：27×6-15×6=72 (5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21-15)=72÷6=12(天) 所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽 公式解法： (1)草的生长速度=(207-162)÷(9-6)=15 (2)牧场上原有草=(27-15)×6=72 再把题目中的21头牛分成两部分，一部分15头牛去吃新长的草(因为新长的草每天长15