高中物理课件 第一章 机械振动 1.1 研究简谐运动
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简谐运动 课件
描述简谐运动的物理量 1．回复力 (1)回复力的来源：回复力可以是某个力、某个力的分力、几个 力的合力； (2)回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上所受 的合外力； (3)判定振动是否是简谐运动的步骤
是否符合 受力分析 ―→ 合成与分解 ―→ 找回复力 ―→ F＝－kx
2．对全振动的理解：正确理解全振动的概念，应注意把握全振 动的五种特征． (1)振动特征：一个完整的振动过程． (2)物理量特征：位移(x)、速度(v)第一次同时与初始状态相同， 即物体从同一方向回到出发点． (3)时间特征：历时一个周期． (4)路程特征：振幅的 4 倍． (5)相位特征：增加 2π.(本章第 3 节学到相位)
1.如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O 点 是其平衡位置，振子在 a 和 b 之间做简谐运动，关于振子下列 说法正确的是( )
A．在 a 点时加速度最大，速度最大 B．在 O 点时速度最大，位移最大 C．在 b 点时位移最大，速度最小 D．在 b 点时加速度最大，速度最大
解析：选 C．O 为弹簧振子振动的平衡位置，其加速度为零， 位移为零，速度最大，B 错误；振子在 a、b 两位置，振动的位 移最大，加速度最大，速度为零，故 A、D 错误，C 正确．
2．简谐运动中各能量的变化情况 如图所示的弹簧振子
位置 动能
A
A→O
O
O→B
B
0
最大
0
势能
最大
0
最大
总机械能 不变 不变 不变 不变 不变
如图所示，一水平弹簧振子在 A、B 间做简谐运动，平 衡位置为 O，已知振子的质量为 M.
(1)简谐运动的能量取决于_____，物体振动时动能和_______能 相互转化，总机械能________．
宁夏中卫市海原县回民中学高中物理沪科教选修3-4第一章机械振动 1.1研究简谐运动-简谐运动 (共28张PPT)
（1）标量。 （2）物理意义：反映振动物体振动的强弱。
课堂训练
1、某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由 图象判断下列说法正确的是（ ）
A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm
B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动
C、2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也 相同
D、振子在2s内完成一次往复性运动
弹簧振子的位移---时间图象（振动图像） 1.描点作图法
横坐标：振动时间t 纵坐标：振子相对于平衡位置的位移
2.描图记录法
在弹簧振子的小球上安装 一枝绘图笔，让一条纸带在 与小球振动方向垂直的方向 上匀速运动，笔在纸带上画 出的就是小球的振动图象。
3.利用频闪照相拍摄
总结图象中得到的信息
1、任意时刻t的位移x
2、振幅A，周期T，频率f
3、速度v （1）方向
（2）大小
看斜率
图像是振子的运动轨迹吗？ 不是
简谐运动x-t图像是一条 曲线，那么简谐运动是 匀速运动吗？
不是匀速运动
简谐运动
1.运动性质：
简谐运动是一种周期性的变加速运动。
2.简谐运动的能量：
（1）简谐运动中动能和势能相互转换，总的机械能 保持守恒。 （2）在平衡位置动能最大，势能最小。 3、振幅（A）：振动物体离开平衡位置的最大距离
第一章 机械振动
机械振动--在平衡位置附近来回做往复运动的现象
O
共同特点
1、围绕着“中心”位置
“中心”意味着具有“对称性”
（也称这中心为平衡位置）
2、“往复”运动
“往复”意味着具有“周期性”
（知道一次完整的运动情况可推之后的运动情况）
1.1 研究简谐运动
一、弹簧振子 理想化模型
课堂训练
1、某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由 图象判断下列说法正确的是（ ）
A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm
B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动
C、2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也 相同
D、振子在2s内完成一次往复性运动
弹簧振子的位移---时间图象（振动图像） 1.描点作图法
横坐标：振动时间t 纵坐标：振子相对于平衡位置的位移
2.描图记录法
在弹簧振子的小球上安装 一枝绘图笔，让一条纸带在 与小球振动方向垂直的方向 上匀速运动，笔在纸带上画 出的就是小球的振动图象。
3.利用频闪照相拍摄
总结图象中得到的信息
1、任意时刻t的位移x
2、振幅A，周期T，频率f
3、速度v （1）方向
（2）大小
看斜率
图像是振子的运动轨迹吗？ 不是
简谐运动x-t图像是一条 曲线，那么简谐运动是 匀速运动吗？
不是匀速运动
简谐运动
1.运动性质：
简谐运动是一种周期性的变加速运动。
2.简谐运动的能量：
（1）简谐运动中动能和势能相互转换，总的机械能 保持守恒。 （2）在平衡位置动能最大，势能最小。 3、振幅（A）：振动物体离开平衡位置的最大距离
第一章 机械振动
机械振动--在平衡位置附近来回做往复运动的现象
O
共同特点
1、围绕着“中心”位置
“中心”意味着具有“对称性”
（也称这中心为平衡位置）
2、“往复”运动
“往复”意味着具有“周期性”
（知道一次完整的运动情况可推之后的运动情况）
1.1 研究简谐运动
一、弹簧振子 理想化模型
高一物理机械振动和机械波PPT教学课件
实质:通过传播振动的形式而将振源的能量传播出去.
②介质中各质点的振动周期和波的传播周期都与
波源的振动周期
相同. 介质
③机械波的传播速度只由
决定.
(3)波速、波长、周期、频率的关系:v= =f·λ
6.振动图象和波动图象的物理意义不同:振动图象反
映的是 一个质点在各个时刻的位置 ,而波动图象 是 某时刻各质点的位移 .振动图象随时间推移图
思路方法
1.判断波的传播方向和质点振动方向的方法:①特殊 点法,② 微平移法(波形移动法) .
2.利用波传播的周期性,双向性解题
(1)波的图象的周期性:相隔时间为周期整数倍的
ห้องสมุดไป่ตู้
两个时刻的波形相同,从而使题目的解答出现多解
的可能.
(2)波传播方向的双向性:在题目未给出传播方向 正向 负向
时,要考虑到波可沿x轴
等于这几列波分别在该质点处引起的位移的
.
9.波的现象 (1)波的叠加、干涉、衍射、多普勒效应. (2)波的干涉 ①必要条件:频率相同. ②设两列波到某一点的波程差为Δx.若两波源振 动情况完全相同,则
③加强区始终加强,减弱区始终减弱.加强区的振 幅A=A1+A2,减弱区的振幅A=|A1-A2|. ④若两波源的振动情况相反,则加强区、减弱区的
移随时间变化的表达式为:x= A sin (ωt+φ)或x= Acos (ωt+φ).
3.简谐运动的能量特征是:振动的能量与 振幅有关, 随 振幅 的增大而增大.振动系统的动能和势能相
互转化1 ,总机械能守恒,能量的转化周期是位移周
期的 2 .
弹簧振子
4.简谐运动的两种模型是
和单摆.当单摆摆
高中物理人教版(2019)选择性必修第一册 第二章机械振动第1节简谐运动课件
从获得的弹簧振子的 x-t 图像（图 3）可以看出，小球位移与时间的关系似乎可以用正 弦函数来表示。是不是这样呢？还需要进行深入的研究。
图3 振动图像 如何确定弹簧振子中小球的位移与时间的关系是否遵从正弦函数的规律？
三、简谐运动
1.定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像) 是一条正弦曲线，这样的振动叫作简谐运动。 2.特点：①简谐运动是最基本、最简单的振动。 ②简谐运动的位移随时间按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，是变力作用下的变 加速运动。
谢谢！
1．简谐运动的位移 位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向， 则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示．
2．简谐运动的速度 (1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量．在所建立的坐标轴(也称 “一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反． (2)特点：如图所示为一简谐运动的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零．
例 关于简谐运动，下列说法中正确的是（A ） A.弹簧振子的运动是简谐运动 B.简谐运动就是指弹簧振子的运动 C.简谐运动是匀变速运动 D.简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种
例 ［多选］下图表示一简谐运动的图像，下列说法正确的是（BC ） A. t1时刻振子正通过平衡位置向x轴正方向运动 B. t2时刻振子位于负最大位移处 C. t3时刻振子速度最大，加速度为零 D.该图像是从平衡位置开始计时画出的
机械振动
1.定义：物体(或物体的一部分)总是在某一位置附近的往复运动，叫机械振动， 简称振动。 2.特征： 第一，有一个“中心位置”，即平衡位置，也是振动物体静止时的位置； 第二，运动具有往复性。
高中物理精华课件：简谐运动
第一章 机械振动
第一节 简谐运动
一、知识与技能 新课标要求
1．知道什么是机械振动、弹簧振子、简谐运动； 2．掌握简谐运动的定义，会分析简谐运动的动力学特征； 3．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义； 4．理解周期和频率的关系； 5．知道简谐运动的能量变化规律.
二、过程与方法
1．通过举例使学生知道机械振动是一种普遍的运动形式。 2．通过对演示实验的观察、分析，归纳出简谐运动的概念及其特点。
谢谢观赏
You made my day!
湖南长郡卫星远程学校
制作:10
我们，还在路上……
2009年下学期
①
❖ 木块所受的浮力为 F 浮 g S xx ②
❖ 由①②式解得 F 回 m g S x x ③
❖ 木块所受的重力为 m gg Sx
④
❖ 由③④式得木块的回复力为 F回gSx ❖ 取 k gS
❖ 则 F回kx
❖ 所以木块的振动为简谐运动．
课堂小结
做变速运动 动力学特征
Ｆ回＝－kx
简 谐
位移：以平衡位置为起点 物理量 振幅
周期Ｔ，
❖ 单位时间内完成 全振动 的次数，叫做振动的频率f.
❖ 周期和频率都是描述振动 间的关系为f＝ 1 .
快慢
的物理量，它们之
T
四、简谐运动的能量
１.能量的转化：做简谐运动的物体，其动能和势能 可以相互 转化 ，但总机械能 守恒 。
• ２．简谐运动中各物理量的变化情况：在如图所 示的简谐运动中，以O点为原点，向右为x轴的正 方向，请完成下表（填“正”、“负”、“零”、 “最大”、“增大”、“减小”）：
释放，4s内完成5次全振动，则这个弹簧振
子的振幅为 5 cm．振动周期为 0.8s，
第一节 简谐运动
一、知识与技能 新课标要求
1．知道什么是机械振动、弹簧振子、简谐运动； 2．掌握简谐运动的定义，会分析简谐运动的动力学特征； 3．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义； 4．理解周期和频率的关系； 5．知道简谐运动的能量变化规律.
二、过程与方法
1．通过举例使学生知道机械振动是一种普遍的运动形式。 2．通过对演示实验的观察、分析，归纳出简谐运动的概念及其特点。
谢谢观赏
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湖南长郡卫星远程学校
制作:10
我们，还在路上……
2009年下学期
①
❖ 木块所受的浮力为 F 浮 g S xx ②
❖ 由①②式解得 F 回 m g S x x ③
❖ 木块所受的重力为 m gg Sx
④
❖ 由③④式得木块的回复力为 F回gSx ❖ 取 k gS
❖ 则 F回kx
❖ 所以木块的振动为简谐运动．
课堂小结
做变速运动 动力学特征
Ｆ回＝－kx
简 谐
位移：以平衡位置为起点 物理量 振幅
周期Ｔ，
❖ 单位时间内完成 全振动 的次数，叫做振动的频率f.
❖ 周期和频率都是描述振动 间的关系为f＝ 1 .
快慢
的物理量，它们之
T
四、简谐运动的能量
１.能量的转化：做简谐运动的物体，其动能和势能 可以相互 转化 ，但总机械能 守恒 。
• ２．简谐运动中各物理量的变化情况：在如图所 示的简谐运动中，以O点为原点，向右为x轴的正 方向，请完成下表（填“正”、“负”、“零”、 “最大”、“增大”、“减小”）：
释放，4s内完成5次全振动，则这个弹簧振
子的振幅为 5 cm．振动周期为 0.8s，
高考物理一轮复习 1.1 机械振动课件 新课标选修34
3
799.2
32.2
1.8
4
799.2
16.5
1.8
5
501.1
32.2
1.46Βιβλιοθήκη 501.116.5
1.4
解析 ①单摆的摆角小于5°时，单摆做简谐振动． ②当球摆到最低点时，速度最大，此位置开始计时误差小． ③为了减小误差，应该记录30～50次全振动的时间，然后再计算出单摆的周期． 分析表格中的数据可知，当两摆的摆长相同，质量不同时，周期相同，而质量相同，摆长长的周期大． 答案 (1)①是 ②是 ③否 (2)20.685(20.683～20.687) 摆长
(1)若摆球从E指向G为正方向，α为最大摆角，则图象中O、A、B、C点分别对应单摆中的 点. 一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是 ，势能增加且速度为正的时间范围是 .
(2)单摆摆球多次通过同一位置时，下述物理量变化的是 . A．位移 B．速度 C．加速度 D．动能 E．摆线张力 (3)求单摆的摆长(g＝10 m/s2 π2≈10)
【变式3】 (2011·石家庄教学质检)石岩同学利用单摆测重力加速度，他用分度值为毫米的直尺测得摆线长为89.40 cm，用游标卡尺测得摆球直径如图1－1－13甲所示，读数为________．则该单摆的摆长为________ cm.用停表记录单摆做30次全振动所用的时间如图1－1－13乙所示，则停表读数为________s，如果测得的g值偏大，可能的原因是________(填序号)．
解析 纵波传播速率较大，因此P先振动，s＝9t＝4(t＋5)，t＝4 s，s＝36 km. 答案 A
答案 C
3．(2011·上海卷，5)两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、v2(v1>v2)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2，则( )． A．f1>f2，A1＝A2 B．f1<f2，A1＝A2 C．f1＝f2，A1>A2 D．f1＝f2，A1<A2
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32.2
1.8
4
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16.5
1.8
5
501.1
32.2
1.46Βιβλιοθήκη 501.116.5
1.4
解析 ①单摆的摆角小于5°时，单摆做简谐振动． ②当球摆到最低点时，速度最大，此位置开始计时误差小． ③为了减小误差，应该记录30～50次全振动的时间，然后再计算出单摆的周期． 分析表格中的数据可知，当两摆的摆长相同，质量不同时，周期相同，而质量相同，摆长长的周期大． 答案 (1)①是 ②是 ③否 (2)20.685(20.683～20.687) 摆长
(1)若摆球从E指向G为正方向，α为最大摆角，则图象中O、A、B、C点分别对应单摆中的 点. 一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是 ，势能增加且速度为正的时间范围是 .
(2)单摆摆球多次通过同一位置时，下述物理量变化的是 . A．位移 B．速度 C．加速度 D．动能 E．摆线张力 (3)求单摆的摆长(g＝10 m/s2 π2≈10)
【变式3】 (2011·石家庄教学质检)石岩同学利用单摆测重力加速度，他用分度值为毫米的直尺测得摆线长为89.40 cm，用游标卡尺测得摆球直径如图1－1－13甲所示，读数为________．则该单摆的摆长为________ cm.用停表记录单摆做30次全振动所用的时间如图1－1－13乙所示，则停表读数为________s，如果测得的g值偏大，可能的原因是________(填序号)．
解析 纵波传播速率较大，因此P先振动，s＝9t＝4(t＋5)，t＝4 s，s＝36 km. 答案 A
答案 C
3．(2011·上海卷，5)两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、v2(v1>v2)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2，则( )． A．f1>f2，A1＝A2 B．f1<f2，A1＝A2 C．f1＝f2，A1>A2 D．f1＝f2，A1<A2
高中物理机械振动和机械波PPT课件
2
练习2：
有两个简谐运动：
x1
3a sin(4bt
4
)和x2
9a sin(8bt
)
2
它们的振幅之比是多少？它们的周期各是
多少 ？t =0时它们的相位差是多少？
五、简谐运动的几何描述—参考圆
匀速圆周运动在x轴上的投影为简谐运动。
五、简谐运动的几何描述—参考圆
用旋转矢量图画简谐运动的 x t 图
t 1 t 2 1 2
同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同。
反相：频率相同、相差为π 的两个振子 振动步调完全相反。
练习1：
下图是甲乙两弹簧振子的 x – t 图象，两
振动振幅之比为_2__∶___1，频率之比为_1_∶___1 ，
甲和乙的相差为_____ 。
实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约 1 米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺．
实验步骤
(1)用细线和金属小一个球制作单摆。 (2)把单摆固定悬挂在铁架台上，让摆球自然下垂，在单摆平衡位 置处作上标记。 (3)用毫米刻度尺量出摆线长度 l′，用游标卡尺测出摆球的直径， 即得出金属小球半径 r，计算出摆长 l＝l′＋r. (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过 5°)，然后放 开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成 30～ 50 次全振动所用的时间 t，计算出金属小球完成一次全振动所用时 间，这个时间就是单摆的振动周期，即 T＝Nt (N 为全振动的次数).
解析 作一条过原点的与 AB 线平行的直线，所作的直线就是准确测
量摆长时所对应的图线．过横轴上某一点作一条平行纵轴的直线，则 和两条图线的交点不同，与准确测量摆长时的图线的交点对应的摆长
练习2：
有两个简谐运动：
x1
3a sin(4bt
4
)和x2
9a sin(8bt
)
2
它们的振幅之比是多少？它们的周期各是
多少 ？t =0时它们的相位差是多少？
五、简谐运动的几何描述—参考圆
匀速圆周运动在x轴上的投影为简谐运动。
五、简谐运动的几何描述—参考圆
用旋转矢量图画简谐运动的 x t 图
t 1 t 2 1 2
同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同。
反相：频率相同、相差为π 的两个振子 振动步调完全相反。
练习1：
下图是甲乙两弹簧振子的 x – t 图象，两
振动振幅之比为_2__∶___1，频率之比为_1_∶___1 ，
甲和乙的相差为_____ 。
实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约 1 米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺．
实验步骤
(1)用细线和金属小一个球制作单摆。 (2)把单摆固定悬挂在铁架台上，让摆球自然下垂，在单摆平衡位 置处作上标记。 (3)用毫米刻度尺量出摆线长度 l′，用游标卡尺测出摆球的直径， 即得出金属小球半径 r，计算出摆长 l＝l′＋r. (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过 5°)，然后放 开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成 30～ 50 次全振动所用的时间 t，计算出金属小球完成一次全振动所用时 间，这个时间就是单摆的振动周期，即 T＝Nt (N 为全振动的次数).
解析 作一条过原点的与 AB 线平行的直线，所作的直线就是准确测
量摆长时所对应的图线．过横轴上某一点作一条平行纵轴的直线，则 和两条图线的交点不同，与准确测量摆长时的图线的交点对应的摆长
理1.1简谐运动及其描述
巩固训练
学案P5/例1：弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简 谐运动。B、C相距20cm。某时刻振子处于B点，经过0.5s，振 子首次到达C点。求：（1）振子的周期和频率；（2）振子在 5s内通过的路程和位移大小；（3）振子在B点的加速度大小跟 它在距离O点4cm处P点加速度大小的比值。 （1） ∵B→C为半周期 ∴T=1.0s；f=1Hz （3） a=f/m=kx/m∝x ∴aB：aP =xB：xP =10：4 =5：2 （2） ∵t=5s=5T 每个周期类振子通过路程为4A ∴5s内路程=20A=200cm 位移与初始时相同，x=10cm
巩固练习
学案P2/1:下列运动中不属于机械振动的有 （ A、树枝在风的作用下的运动
B
）
B、竖直向上抛出的物体的运动
C、说话时声带的振动 D、爆炸声引起的窗扇的运动
二、弹簧振子
理想化模型
定义:小球和弹簧所组成的系统. 回复力与位移大小成正 比，方向相反 (条件理想化) ： ①小球看成质点
②忽略弹簧质量
t=0时，振子x为负的最大值
x/cm 5 O 2 t/s vm O -vm t/s v
振动方程为x=-5cos3.14t（cm）
a am O -am t/s
-5
速度即为x-t图的斜率。
巩固训练
某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象判断下列说法正确的是 （ ） A、振子偏离平衡位置的最大距离为20cm B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动 C、2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同 D、振子在2s内完成一次往复性运动 1s~2s，振子从正向最远
t
从O→B′，位移向右增大，速度向右减小，加速度向左增大。 从B′→O，位移向右减小，速度向左增大，加速度向左减小。 从O→B，位移向左增大，速度向左减小，加速度向右增大。 从B→O，位移向左减小，速度向右增大，加速度向右减小。
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返回首页下一页Fra bibliotek[再判断] 1.振幅就是振子的最大位移.(×) 2.从任一个位置出发又回到这个位置所用的最短时间就是一个周期.(×) 3.振动物体的周期越大，表示振动的越快.(×)
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[后思考] 1.做简谐运动的物体连续两次通过同一位置的过程，是否就是一次全振动？ 【提示】 不一定.只有连续两次以相同的速度通过同一位置的过程，才是 一次全振动.
【答案】 (1)10 cm (2)见解析 (3)0 40 cm
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简谐运动图像的应用技巧 1.判断质点任意时刻的位移大小和方向：质点任意时刻的位移大小看质点离 开平衡位置距离的大小即可，也可比较图像中纵坐标值的大小.方向由坐标值的 正负判断或质点相对平衡位置的方向判断. 2.振动图像的斜率表示该时刻质点的速度大小和方向，斜率的绝对值表示 速度的大小，斜率的正、负表示速度的方向.由此可以判断振动物体在某一时刻 的速度的大小和方向，也可以比较振动物体在各个不同时刻的速度的大小及方 向关系.
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[后思考] 有同学说，既然弹簧振子的振动图像是一条正弦曲线，那么振子的运动轨 迹也应是正弦曲线，结合水平方向的弹簧振子想一下，这种说法对吗？为什么？
【提示】 不对.因为振动图像不是运动轨迹.例如：水平方向的弹簧振子振 动时，运动轨迹为一条直线.
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[核心点击] 1.简谐运动位移的理解 (1)振动位移是从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段，方向为平 衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离. (2)振动位移也是矢量，若规定振动质点在平衡位置右侧时位移为正，则它 在平衡位置左侧时位移就为负.
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描述简谐运动的物理量
[先填空] 1.周期 T 做简谐运动的物体完成一次全振动所经历的时间叫做振动的周期. 2.频率 f 单位时间内物体完成全振动的次数 叫做振动的频率.
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3.某物体振动的周期 T 和频率 f 的关系式 T＝1f 或 f＝T1. 4.振幅 A 简谐运动的物体离开平衡位置的最大位移 叫做振幅，振幅是标量.它反映了 物体运动幅度的大小.
知识脉络
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弹簧振子
[先填空]
1.弹簧振子 在一根水平的光滑 金属杆上穿一根轻质螺旋弹簧，弹簧一端固定 ，另一端 和一个质量为 m 的带孔小球(振子)相连接， 这样就构成了一个弹簧振子. 球与杆间的摩擦 不计，弹簧的质量与小球质量相比可以忽略.
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2.平衡位置 振子原来静止时的位置. 3.振动 振子以平衡位置 为中心的周期性的往复运动，是一种机械振动，简称振动. 4.全振动
(3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定
的，与振幅无关.
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2.对全振动的理解 (1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程， 叫作一次全振动. (2)正确理解全振动的概念，还应注意把握全振动的四个特征. ①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相 同. ②时间特征：历时一个周期. ③路程特征：振幅的 4 倍.
图 1-1-1 小球从 O 到 B，再从B到A ，最后回到 O 的过程.
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5.位移—时间图像 (1)以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子振动的时间，纵坐标 表示振子相对平衡位置的位移，建立坐标系，如图 1-1-2 所示，这就是弹簧 振子运动时的位移-时间图像.
图 1-1-2
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【解析】 由图像提供的信息，结合质点的振动过程可知： (1)质点离开平衡位置的最大距离就是振幅的大小，为 10 cm. (2)t＝1.5 s 时和 t＝2.5 s 时图像斜率都为负，即质点都向负方向运动，1.5 s 时向着 O 点运动，2.5 s 时远离 O 点运动. (3)质点在 2 秒末处在平衡位置，因此位移为零.质点在前 4 秒内完成一个周 期性运动，其路程为 10×4 cm＝40 cm.
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2.弹簧振子的位移—时间图像 反映了振动物体相对于平衡位置的位移随时间变化的规律，弹簧振子的位 移—时间图像是一个正(余)弦函数图像.图像不是振子的运动轨迹.
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1.下列运动中属于机械振动的是( )
A.小鸟飞走后树枝的运动
B.爆炸声引起窗子上玻璃的运动
C.匀速圆周运动
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5.如图 1-1-9 所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回 答下列问题：
图 1-1-9 (1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？
(2)在 1.5 s 和 2.5 s 两个时刻，质点分别向哪个方向运动？
(3)质点在第 2 秒末的位移是多少？在前 4 秒内的路程是多少？
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②任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图中 a 点，下一
时刻离平衡位置更远，故 a 此刻向上振动.
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4.如图 1-1-8 所示的弹簧振子，O 点为它的平衡位置，当振子 m 离开 O 点，
再从 A 点运动到 C 点时，下列说法正确的是( )
A.位移大小为 OC
B.位移方向向右
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对弹簧振子的说明 弹簧振子有多种表现形式，对于不同的弹簧振子，在平衡位置处，弹簧不 一定处于原长(如竖直放置的弹簧振子)，但运动方向上的合外力一定为零，速度 也一定最大.
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简谐运动及其图像
[先填空] 1.简谐运动 (1)如果质点的位移与时间的关系遵从 正弦(或余弦) 函数的规律，这样的 振动就叫简谐运动. (2)简谐运动是最简单 、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐 运动.
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6.如图 1-1-10 所示，弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 B、C 间振动，则( )
图 1-1-10
A.从 B→O→C→O→B 为一次全振动
B.从 O→B→O→C→B 为一次全振动
C.从 C→O→B→O→C 为一次全振动
D.OB 不一定等于 OC
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[核心点击]
1.振幅与位移、路程、周期的关系
(1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量.在数值上，振幅与振动
物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期
性的变化.
(2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的.其中常用的定
量关系是：一个周期内的路程为 4 倍振幅，半个周期内的路程为 2 倍振幅.
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[核心点击] 1.机械振动的理解 (1)机械振动的特点 ①振动的轨迹：可能是直线，也可能是曲线. ②平衡位置：质点原来静止时的位置.从受力角度看，应该是振动方向上合 力为零的位置. ③振动的特征：振动具有往复性.
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(2)振动的条件 ①每当物体离开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力，该力产生 使物体回到平衡位置的效果(这样的力称为回复力，在第 2 节中我们将学到). ②受到的阻力足够小 如果物体只受到指向平衡位置的力而阻力为零，则物体做自由振动，当然 这是一种理想模型.
【导学号：38910000】
图 1-1-5
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A.该图像的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置 B.从图像可以看出小球在振动过程中是沿 x 轴方向移动的 C.从图像可以看出小球在振动过程中是沿 y 轴方向移动的 D.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直 x 轴方向匀 速运动 E.图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同
2.对简谐运动图像的理解 (1)形状 正(余)弦曲线. (2)物理意义 表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规 律.
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(3)获取信息 ①任意时刻质点位移的大小和方向.如图 1-1-7 所示，质点在 t1、t2 时刻的位 移分别为 x1 和－x2.
图 1-1-7
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【解析】 从图像中能看出坐标原点在平衡位置，A 正确.横轴虽然是由底 片匀速运动得到的位移，但可以转化为时间轴，弹簧振子只在 y 轴上振动，所以 B、D 错误，C 正确.图像中相邻弹簧振子之间的时间间隔相同，密处说明位置变 化慢，E 正确.故正确答案为 A、C、E.
【答案】 ACE
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2.如果改变弹簧振子的振幅，其振动的周期是否会改变呢？弹簧振子的周期 与什么因素有关呢？我们可以提出哪些猜想？怎样设计一个实验来验证这个猜 想？
【提示】 猜想：影响弹簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的质量、 弹簧的劲度系数等.我们可以设计这样一个实验：弹簧一端固定，弹簧的另一端 连着有孔小球，使小球在光滑的水平杆上滑动.通过改变振幅、振子的质量和弹 簧的劲度系数，测量不同情况下振子的周期，注意在改变一个物理量的时候其 他物理量应保持不变.
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2.简谐运动的图像 简谐运动的图像是一条 正弦(或余弦) 曲线，表示简谐运动的质点位移随 时间 变化的规律.
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[再判断] 1.简谐运动的图像就是振动物体的运动轨迹.(× ) 2.物体运动的方向可以通过简谐运动图像的走势来判断.( √ ) 3.做简谐运动物体的位移越大，速度越小，在最大位移处，速度为零.( √ )