广东省中山市2018届九年级数学上学期第一次月考试题新人教版
广东省中山市2018届第一次月考试卷
九年级数学
（满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1、下列方程中，是关于x 的一元二次方程为（ ）
A. 3157x x +=+
B.
2110x x +-=
C. x 2-5=0
D.)(为常数和b a bx ax 52=-
2、方程x 2
=6x 的根是( )
A 、x 1=0,x 2=-6
B 、x 1=0,x 2=6
C 、x=6
D 、x=0
3、抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 4. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（ ）
A ．x=－1
B ．x=1
C ．y=－1
D ．y=1 5．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（ ）
A ． 0或2
B ． 0
C ． 2
D ．无法确定
6. 二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）
A. y ＝x 2＋3
B. y ＝x 2－3
C. y ＝(x ＋3)2
D. y ＝(x －3)2
7、把方程25)2(4=+x x 化为一元二次方程的一般形式是( )
A 、25242=+x
B 、02342=-x
C 、25842=+x x
D 、025842=-+x x
8、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．②④
D ．③④
9.为执行“两免一补”政策，某地区2015年投入教育经费2500万元，预计2017年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） Ａ． Ｂ．
Ｃ．2500（1+x ）=3600 Ｄ．
10.一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx c =++在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11、方程()052
=-x 的根是 . 12、点A （2，3）与点B 关于原点对称，则B 点的坐标 。
13、 已知x ＝1是关于x 的一元二次方程2x 2
＋ kx －1＝0的一个根，则实数k ＝ .
14、抛物线y ＝2x 2－b x ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为______．
15、把y ＝x 2－6x ＋4配方成y ＝a(x －h)2＋k 的形式是_______________．
16、已知二次函数2(2)(1)y x a a =-+-（a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当1,0,1,2a a a a =-===时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是
y = .
三．解答题：
17、 x 2+10x+9 =0 18、22)21()3(x x -=+
19.已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式。
20.（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2
﹣4x+m ﹣1=0有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．
21.如图，一次函数b kx y +=1与二次函数2
2ax y =的图象交于A 、B 两点，
（1）利用图中条件，求两个函数的解析式；
（2）根据图象写出使21﹥y y 的x 的取值范围。
22.已知关于x 的方程0)21
(4)12(2=-++-k x k x
求证：无论k 取什么值，这个方程总有实数根。
y o
A (-1,n)
x
B (2,4)。
人教版九年级数学上册第一次月考答案(新)
人教版九年级数学试题2017-2018学年第一学期 九年级数学第一次月考答案一、选择题 （本大题共6小题，每小题3分，共18分）1 2 3 4 5 6 DACCBC二、填空题 （本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7. 4 ， —3 ， —7 ； 8.260x x +-=； 9.1m >； 10. 4 ； 11. 4 ； 12. （1）（3）（4） .三、解答题（本大题共4小题，13题12分，14、15、16题每题6分，共30分） 13.（12分） ()2(1)225x -= ()22430x x --=127,3x x ==- 1272,72x x =+=-+()()()33121x x x -=- ()245140x x --=122,13x x == 127,2x x ==-14.（6分）解：（1）由题意可知：10m -≠① 210m -=②所以=1m -.(2)将=1m -带入方程()012122=-++-m x x m 整理有：20x x -=即()10x x -=，所以该方程的另外一个根是1x =. 15.（6分）解:(1)根据二次函数的图象可以知道:()()()1,04,003A B C --、、， 对称轴方程为143.22x -+== (2)把()()()1,04,003A B C --、、，代入2y ax bx c =++可得：0a b c -+= ①1640a b c ++=②15题图3c =- ③, 计算得出39,, 3.44a b c ==-=-即二次函数的解析式为239344y x x =--.（也可以设抛物线顶点式进行求解）16.（6分）解：设道路为x 米宽， 由题意得()()32220570x x --=，整理得：236350x x -+=，解得：12=135x x =，，经检验是原方程的解，但是3520x =>，因此35x =不合题意舍去． 答：道路为1m 宽．四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 17.（8分）解:(1) ∵关于x 的方程()222110x k x k +-+-=有两个实数根12x x 、. ∴()()22=2141450k k k ∆---=-+≥解得：54k ≤. (2) ∵关于x 的方程()222110x k x k +-+-=有两个实数根12x x 、.∴2121212,1x x k x x k +=-⋅=-,()()()()()()222121212121222212+=16+2161216314120620,6,2;51, 2.4x x x x x x x x x x k k k k k k k k k k +-=+-=+---=-+===-≤=-，即代入有，整理可得：解得：由知所以,18.（8分） 解：（1）将点()()1,0,3,0A B -带入抛物线2y x bx c =++有10b c -+=①和9+30b c +=②解得：2,3b c =-=-.（2）由（1）可知抛物线解析式为()2223=14y x x x =----，即抛物线对称轴为1x =，所以当1x =时，min 4y =-；当4x =时，max 5y =； 而由已知知: 04x <<,所以此时y 的范围为45y -≤<.32m20m(3)当点P 在抛物线顶点()1,4-时PAB S ∆最大， 最大面积为11=44822PAB p S AB y ∆⋅⋅=⨯⨯=. 19.（8分）解：(1)()10160080,y x x x =+<<为偶数.(2)()()2805016010101404800W x x x x =--+=-++,即()21075290W x =--+.由函数图象的性质可知，抛物线开口向下，对称轴为7x =， 又x 为偶数,∴W 在6x =或8x =时取得最大值， 即max 5280W =，此时销售单价为807472x -=或.所以，当销售单价定为72或74元时，每周销售利润最大，为5280元. 五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 20.（9分）解：（1）若一元二次方程230x x c -+=是“倍根方程”,则c= 2 ； （2）∵()()20x mx n --=是倍根方程，且122,n x x m ==，∴14n nm m==或， ∴4n m n m ==或，∵()()22454m mn n m n m n -+=--，∴22450.m mn n -+= （3）∵方程()200ax bx c a ++=≠是倍根方程，不妨设12=2,x x∵相异两点()()1,,4,M t s N t s +-都在抛物线2y ax bx c =++上，∴由抛物线的对称轴12145222x x t t x +++-===可知：125x x += 又∵12=2,x x ∴2225x x +=，即253x =，∴1103x =即()200ax bx c a ++=≠的两根分别为1103x =，253x =.21. （9分）解：(1)∵点P,Q 在抛物线上且纵坐标相同,∴P 、Q 关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等.∴抛物线对称轴31,42b x -+=-=∴b=4. (2)由(1)可知,关于x 的一元二次方程为22410x x ++=,∵2=416880b ac ∆-=-=> ∴方程有两个不相等的实数根,由求根公式可得:42221b x -±∆-±===-. (3)由题意将抛物线2241y x x =++的图象向上平移k(k 是正整数)个单位,使平移后的图象与x 轴无交点,∴设平移后的抛物线为2241y x x k =+++，∵方程22410x x k +++=没根,∴()16810k ∆=-+<，即1k >，又∵k 是正整数，∴k 的最小值是2. 六．（本大题共12分）解:(1)抛物线21y x =-+的勾股点的坐标为()0,1；(2)抛物线2y ax bx =+过原点,即点()0,0A , 如图,作PG x ⊥轴于点G,∵点P 的坐标为(3，, ∴()221,3,13 2.AG PG PA ===+=∴3060APG PAG ∠=∠=，, ∴在Rt PAB ∆中, 30PBA ∠=, ∴223PB PG ==,()()22222234,4,0AB PA PB B =+=+=即点的坐标为.∴不妨设抛物线解析式为()4y ax x =-,将点(13P ，代入得: 33a =,即抛物线解析式为23333y x x =-+. (3)①当点Q 在x 轴上方时,由ABQ ABP S S ∆∆=知点Q 的纵坐标为3, 则有233333x x -+=, 计算得出: 123,1x x ==(与P 点重合，不符合题意,舍去), ∴点Q 的坐标为()33，;②当点Q 在x 轴下方时,由ABQ ABP S S ∆∆=知点Q 的纵坐标为3-, 则有23433x x +=, 计算得出: 122+7,27x x ==-, ∴点Q 的坐标为()+732，-或()732-，-； 综上,满足条件的点Q 有3个: ()33，或()+732，-或()732-，-.习题试解预习法检验预习效果的最佳途径数学学科有别于其他学科的一大特点就是直接用数学知识解决问题。
【九年级数学试题】2018届九年级上册数学第一次月考试卷(有答案)
2018届九年级上册数学第一次月考试卷（有答案）
因式分解法；三角形三边关系．
专题压轴题．
分析首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，进行分情况计算．
解答解由方程x2﹣6x+8=0，得x=2或4．
当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；
当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；
当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；
当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．综上所述此三角形的周长是6或12或10．
点评本题一定要注意判断是否能构成三角形的三边．
三、解答题（共8个小题、共72分）
17．（16分）用适当的方法解方程
（1）x2﹣2x﹣3=0；__________
（2）x2﹣3x﹣1=0；
（3）x（2x+3）=4x+6；
（4）（2x+3）2=x2﹣6x+9．
考点解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-式法．
分析（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（2）求出b2﹣4ac的值，再代入式求出即可．
（3）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（4）运用完全平方式，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．。
人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案
人教版九年级上册数学第一次月考试题一、单选题1．方程x 2-4x-3=0的一次项系数和常数项分别为（）A ．4和3B ．4和﹣3C ．﹣4和﹣3D ．﹣4和32．抛物线24y x =-与y 轴的交点坐标为（）A ．()0,4B ．()4,0C ．()0,4-D ．()4,0-3．把方程x 2﹣4x ﹣1＝0转化成（x+m ）2＝n 的形式，则m ，n 的值是（）A ．2，3B ．2，5C ．﹣2，3D ．﹣2，54．若关于x 的一元二次方程230x x a -+=的一个根为1，则a 的值为（）A ．2B ．3C ．－2D ．－15．一元二次方程2x 2－3x ＋1＝0根的情况是（）A ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根6．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A ．6B ．7C ．8D ．97．已知抛物线y ＝x 2+x-1经过点P(m ，5)，则代数式m 2+m+100的值为（）A ．104B ．105C ．106D ．1078．把二次函数y ＝－x 2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图象，则新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（）A ．y ＝－（x －2）2＋5B ．y ＝－（x ＋2）2＋5C ．y ＝－（x －2）2－5D ．y ＝－（x ＋2）2－59．设1(2,)A y -，2(1,)B y -，3(1,)C y ，是抛物线2(1)y x m =+-上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 210．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b 2＜4ac ；③9a+3b+c ＜0；④2c ＜3b ．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．方程x2﹣4x＝0的解为______．12．方程（m-1）21m x++3x+5=0为一元二次方程，则m的值为___．x x+=______．13．已知方程2+-=的两根分别为1x和2x，则12x x243014．抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标为_______．15．有一人感染了传染性很强的病毒，经过两轮传染后共有625人患病，每轮传染中平均一人传染______人．16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，请直接写出不等式ax2+bx+c＞0的解集_____．x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，17．如图，把抛物线y=12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=12三、解答题18．解方程：2670-+=x x19．已知二次函数y=﹣2x2+5x﹣2．（1）写出该函数的对称轴，顶点坐标；（2）求该函数与坐标轴的交点坐标．20．一条抛物线经过点A(-2，0)且抛物线的顶点是(1，－3)，求满足此条件的函数解析式．21．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0的两实根为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）如果x12+x22＝x1x2+33，求m的值．22．如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（用其他材料做，不用篱笆围）．（1）设花圃的一边AD长为x米，请你用含x的代数式表示另一边CD的长为米；（2）当矩形场地面积为160平方米时，求AD的长．23．某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；求x为何值时y的值为1920；（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少．24．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．材料：为解方程x4﹣x2﹣6＝0可将方程变形为（x2）2﹣x2﹣6＝0然后设x2＝y，则（x2）2＝y2，原方程化为y2﹣y﹣6＝0…①解得y1＝﹣2，y2＝3，当y1＝﹣2时，x2＝﹣2无意义，舍去；当y2＝3时，x2＝﹣3，解得x＝所以原方程的解为x1x2问题：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想；（2）利用以上学习到的方法解下列方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）＝7．-，与y 25．如图，抛物线2y x bx c=++与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为(3,0)D--在抛物线上．轴交于点C，点(2,3)（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA PD的最小值；△的面积为6，求点Q的坐标．（3）若抛物线上有一动点Q，使ABQ参考答案1．C【分析】根据ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．【详解】解：x2-4x-3=0的一次项系数和常数项分别为-4，-3．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．C【解析】【分析】求图象与y轴的交点坐标，令x＝0，求y即可．【详解】当x＝0时，y＝-4，所以y轴的交点坐标是（0，-4）．故选：C．【点睛】主要考查了二次函数图象与y轴的交点坐标特点，解题的关键是熟知函数图像的特点．3．D【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1，则x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，∴m＝﹣2，n＝5，故选：D．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的集中常用方法：直接开方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程特点选择合适、简便的方法是解题关键．4．A【解析】【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入方程，即可得到关于a的方程，再求解即可．【详解】解：根据题意得：1-3+a=0解得：a=2．故选A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0．5．B 【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式24b ac -与0的大小关系，即可得出方程根的情况．【详解】解：2x 2－3x ＋1＝0，2,3,1a b c ==-=，∴224(3)42110b ac -=--⨯⨯=>，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键在于掌握根的判别式的应用，即240b ac ->，方程有两个不相等的实数根；240b ac -=，方程有两个相等的实数根；240b ac -<，方程无实数根．6．D 【解析】【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解．【详解】解：设参加此次比赛的球队数为x 队，根据题意得：12x （x ﹣1）＝36，化简，得x 2﹣x ﹣72＝0，解得x 1＝9，x 2＝﹣8（舍去），答：参加此次比赛的球队数是9队．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题．7．C【解析】【分析】把P（m，5）代入y＝x2+x﹣1得m2+m＝6，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【详解】解：把P（m，5）代入y＝x2+x﹣1得m2+m﹣1＝5，所以m2+m＝6，所以m2+m+100＝6+100＝106．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，也考查了整体思想的应用．8．A【解析】【分析】根据函数图象“左加右减，上加下减”可得答案．【详解】解：把二次函数y＝－x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图象是y＝－（x－2）2＋5，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．9．D【解析】【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点C的对称点C ，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．【详解】解： 函数的解析式是2(1)y x m =+-，∴对称轴是直线1x =-，∴点C 关于对称轴的点C '是1(3,)y -，那么点A 、B 、C '都在对称轴的左边，而对称轴左边y 随x 的增大而减小，于是312y y y >>．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是利用二次函数的对称性得出C 关于对称轴的点C '．10．B 【解析】【分析】①函数对称轴在y 轴右侧，则ab ＜0，c ＞0，即可求解；②根据抛物线与x 轴有两个交点，由判别式即可得解；③当x=3时，y ＜0，即可求解；④函数的对称轴为：x=1，故b=-2a ，结合③的结论，代入9a+3b+c ＜0，即可得解；【详解】解：①函数对称轴在y 轴右侧，则ab ＜0，c ＞0，故①错误，不符合题意；②抛物线与x 轴有两个交点，则b 2﹣4ac ＞0，所以b 2＞4ac ，故②错误，不符合题意；③x ＝3时，y ＝9a+3b+c ＜0，故正确，符合题意；④函数的对称轴为：x ＝1，故b ＝﹣2a ，∴2b a =-,由③知9a+3b+c ＜0，代入得302bc -+<，故2c ＜3b 正确，符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交点及顶点的坐标等．11．x 1＝0，x 2＝4【解析】【分析】24x x -提取公因式x ，再根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解．【详解】解：240x x -=，(4)0x x -=，0x =或40x -=，10x =，24x =，故答案是：10x =，24x =．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是掌握在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法，该题运用了因式分解法．12．-1【解析】【分析】把含有一个未知数且未知数的最高次数为二次的整式方程是一元二次方程，根据一元二次方程的概念即可完成．【详解】由题意得：212m +=且m-1≠0解得：m=－1即当m=－1时，方程（m-1）21m x ++3x+5=0是一元二次方程．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，其一般形式为20ax bx c ++=，其中a≠0，且a ，b ，c 是常数，理解概念是关键．13．2-【解析】【分析】方程()200++=≠ax bx c a 的两根分别为1x 和2x ，则1212,,b c x x x x a a+=-=根据根与系数的关系直接计算即可.【详解】解： 方程22430x x +-=的两根分别为1x 和2x ，1242.2b x x a ∴+=-=-=-故答案为： 2.-【点睛】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，掌握“一元二次方程的根与系数的关系”是解题的关键.14．（3，1）【解析】【分析】由抛物线解析式可求得答案．【详解】根据二次函数的性质,由顶点式直接得出顶点坐标为（3，1）．故答案是（3,1）．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在()2y a x h k =-+中，对称轴为直线x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．15．24【解析】【分析】根据题意列一元二次方程，解方程即可【详解】设每轮传染中平均一人传染x 人，则第一轮有(1)x +人感染，第二轮有2(1)x +人感染，根据题意可得：2(1)=625x +解得：1224,26x x ==-（不符题意，舍去）故答案为24【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，根据题意列出方程是解题的关键．16．1＜x ＜3【解析】【分析】直接写出抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：不等式ax 2+bx+c ＞0的解集为1＜x ＜3．故答案为1＜x ＜3．【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．17．272【解析】【分析】根据点O 与点A 的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P 的坐标，过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO 的面积，然后求解即可.【详解】过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，设PQ 交x 轴于点N ，∵抛物线平移后经过原点O 和点A （﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3.∴平移后的二次函数解析式为：y=12（x+3）2+h ，将（﹣6，0）代入得出：0=12（﹣6+3）2+h ，解得：h=﹣92.∴点P 的坐标是（3，﹣92）．根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO 的面积，∴S=9273=22⨯-18．13x =+23x =【解析】【分析】根据方程特点，先将方程变形为267-=-x x ，则利用配方法求解即可．【详解】解：∵2670x x -+=，∴267-=-x x ，则26979x x -+=-+，即2(3)2x -=，∴3x -=∴13x =+23x =【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法及步骤是解题的关键．19．（1）抛物线的对称轴x=52，顶点坐标为（52，212）；（2）抛物线交y 轴于（0，﹣2），交x 轴于（2，0）或（12，0）．【解析】【分析】（1）把二次函数y=-2x 2+5x-2化为顶点式的形式，根据二次函数的性质写出答案即可；（2）令x=0可求图象与y 轴的交点坐标，令y=0可求图象与x 轴的交点坐标；【详解】（1）∵y=﹣2（x 2﹣52x+2516﹣2516）﹣2=﹣2（x ﹣54）2+98，∴抛物线的对称轴x=54，顶点坐标为（54，98）．（2）对于抛物线y=﹣2x 2+5x ﹣2，令x=0，得到y=﹣2，令y=0，得到﹣2x 2+5x ﹣2=0，解得：x=2或12，∴抛物线交y 轴于（0，﹣2），交x 轴于（2，0）或（12，0）．20．()211 3.3y x =--【解析】【分析】设抛物线为：()2,y a x h k =-+根据抛物线的顶点坐标求解,h k ，再把()2,0A -代入解析式可得答案．【详解】解：设抛物线为：()2,y a x h k =-+ 抛物线的顶点是(1，－3)，1,3,h k ∴==-∴抛物线为：()213,y a x =--把()2,0A -代入抛物线得：()22130,a ---= 93a ∴=，1,3a ∴=∴抛物线为：()211 3.3y x =--【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，根据题意设出合适的抛物线的解析式是解题的关键．21．（1）m≥-2；（2）m=2．【解析】【分析】（1）根据判别式在大于等于0时，方程有两个实数根，确定m 的值；（2）根据根与系数的关系可以求出m 的值．【详解】解：（1）∵△≥0时，一元二次方程有两个实数根，Δ=[2（m+1）]2-4×1×（m 2-3）=8m+16≥0，m≥-2，∴m≥-2时，方程有两个实数根．（2）∵x 12+x 22＝x 1x 2+33，∴21212()3x x x x +-=33，∵1222b x x m a+=-=+，2123c x x m a ⋅==-，∴22(22)3(3)m m +--=33，解得m=2或-10（舍去），故m 的值是m=2．【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记住12b x x a +=-，12c x x a⋅=-．22．（1）（36﹣2x ）；（2）AD ＝10米【解析】【分析】（1）设AD ＝x 米，则BC ＝AD ＝x 米，利用CD 的长＝篱笆的长＋门的宽﹣2AD ，即可用含x 的代数式表示出CD 的长；（2）利用矩形的面积计算公式，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合墙的长度为18米，即可确定AD 的长．【详解】（1）设AD ＝x 米，则BC ＝AD ＝x 米，∴CD ＝34＋2﹣2AD ＝34＋2﹣2x ＝（36﹣2x ）米．故答案为：（36﹣2x ）．（2）依题意得：x （36﹣2x ）＝160，化简得：x2﹣18x＋80＝0，解得：x1＝8，x2＝10．当x＝8时，36﹣2x＝36﹣2×8﹣20＞18，不合题意，舍去；当x＝10时，36﹣2x＝36﹣2×10＝16＜18，符合题意．故AD的长为10米．【点睛】本题考查了列代数式，一元二次方程的应用，注意：求得的两个解要检验是否符合题意．23．（1）x=2；（2）每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元．【解析】【分析】（1）销售利润=每件商品的利润×（180-10×上涨的钱数），根据每件售价不能高于35元，可得自变量的取值；（2）利用公式法结合（1）得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可．【详解】解：（1）y=（30﹣20+x）（180﹣10x）=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）；令y=1920得：1920=﹣10x2+80x+1800x2﹣8x+12=0，（x﹣2）（x﹣6）=0，解得x=2或x=6，∵0≤x≤5，∴x=2，（2）由（1）知，y=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）．∵﹣10＜0，∴当x=802(10)-⨯-=4时，y最大=1960元；∴每件商品的售价为34元答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元．【点睛】本题考查考查二次函数的应用；得到月销售量是解决本题的突破点；注意结合自变量的取值求得相应的售价．24．（1）换元，化归；（2）x 1＝0，x 2＝﹣5【解析】【分析】（1）利用换元法达到了降次的目的，体现了化归的数学思想，据此可得答案；（2）令y ＝x 2+5x ，得到关于y 的一元二次方程，解之求出y 的值，从而得到两个关于x 的一元二次方程，分别求解可得．【详解】解：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了化归的数学思想；故答案为换元，化归．（2）令y ＝x 2+5x ，则原方程化为（y+1）（y+7）＝7，整理，得：y 2+8y ＝0，解得y 1＝0，y 2＝﹣8，当y ＝0时，x 2+5x ＝0，解得：x 1＝0，x 2＝﹣5；当y ＝﹣8时，x 2+5x ＝﹣8，即x 2+5x+8＝0，∵△＝52﹣4×1×8＝﹣7＜0，∴此方程无解．综上，方程（x 2+5x+1）（x 2+5x+7）＝7的解为x 1＝0，x 2＝﹣5．【点睛】本题考查利用换元法解方程，熟练掌握该方法是解题关键.25．（1）223y x x =+-；（2）（3）点Q 的坐标为(0,3)-或(2,3)--或(1-+或(1-【解析】【分析】（1）将A 、D 点代入抛物线方程2y x bx c =++，即可解出b 、c 的值，抛物线的解析式可得；（2）点C 、D 关于抛物线的对称轴对称，连接AC ，点P 即为AC 与对称轴的交点，PA+PD的最小值即为AC 的长度，用勾股定理即可求得AC 的长度；（3）求得B 点坐标，设点()2,23Q m m m +-，利用三角形面积公式，即可求出m 的值，点Q 的坐标即可求得．【详解】解：（1）∵抛物线2y x bx c =++经过点(3,0),(2,3)A D ---，∴930,423,b c b c -+=⎧⎨-+=-⎩解得2,3,b c =⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为223y x x =+-．（2）由（1）得抛物线223y x x =+-的对称轴为直线1,(0,3)x C =--．∵(2,3)D --，∴C ，D 关于抛物线的对称轴对称，连接AC ，可知，当点P 为直线AC 与对称轴的交点时，PA PD +取得最小值，∴最小值为AC ==（3）设点()2,23Q m m m +-，令2230y x x =+-=，得3x =-或1，∴点B 的坐标为(1,0)，∴4AB =．∵6QAB S = ，∴2142362m m ⨯⨯+-=，∴2260m m +-=或220m m +=，解得：1m =-1-0或2-，∴点Q 的坐标为(0,3)-或(2,3)--或(1-或(1-．【点睛】本题考察了待定系数法求解析式、两点之间线段最短、勾股定理、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答。
2018-2019年人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案[1](K12教育文档)
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2018-2019年人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案[1](word版可编辑修改)2018-2019年人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案[1](word版可编辑修改编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容望（2018-2019年人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案[1](word版可编辑修改)）的内容能够给您议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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--环县虎洞镇初级中学九年级上第二次月考数学试卷一、选择题（每题3 分，共 24 分）1．已知关于x的一元二次方程x22x a有两个相等的实数根，则 a 的值是（)A． 4B ．－ 4 C ． 1 D ．－ 12．如果x2x 10 ,那么代数式 x3 2 x27 的值是（）A 、 6B 、8C、 -6D、—83．如图, 抛物线y ax 2bx c（a0）的对称轴是直线x=1，且经过点 P（ 3，0）,则abc的值为（)--A． 4B． 3C． 2D． 17．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+8x+b 的图象可能是--支球队参赛，根据题意列出的方程是________________________________ ．10．如图,二次函数yax2bx c 的图象开口向上，图象经过点（－1， 2）和（ 1， 0)，且与 y 轴相交于负半轴.给出四个结论：①abc 0 ；② 2a b 0 ；③ a c 1;④ a 1 ，其中正确结论的序号是 ___________----15．若二次函数 y 2x 2的图象向左平移 2 个单位长度后， 得到函数 y 2（xh)2 的图象, 则 h=三、解答题（共 55 分）x 1 3x （ )3 12x11（ ）16．当满足条件x（ x 4) (x 时,求出方程4) 22317．关于 x 的方程 x 2－ 2x ＋ k － 1＝ 0 有两个不等的实数根．（1)求 k 的取值范围； （ 2）若 k ＋ 1 是方程 x 2－2x ＋ k －1＝ 418．解下列方程（ 1）( 2x - 1) 2— 25 = 0 ； （ 2） y 2=2 x 4 0的根21．为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋"．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资 3 亿元人民币建设了廉租房12 万平租( 3） x( x +3 ) = 2— x .房，若在这两年--( 1）求（ 2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．19．先化简，再求值:（+2﹣x)÷，其中 x 满足 x2﹣4x+3=0．20．已知关于 x 的一元二次方程x22k 1 x k2k0 .( 1)求证：方程有两个不相等的实数根;----参考答案1． D【解析】试题分析：根据题意得： 4－ 4×1×（－ a ） =0，解得： a=－ 1． 考点：根的判别式． 2． C【解析】此题考查代数式的化简和求值、考查整体代换思想的应用；由已知 得 到 x 2x 1 , 所 以7． C ．【解析】试题分析：函数值y=所以，两个同一点,故由 A 、C 选向向上,所以， a ＞ 所以,一次 限，所以， A3232 222x 2 x7 xxx7（ x x ) 故选 C ．x 7 x，所以选 C ；此题不易把方程解出后代入求值, 因为次方程的根是无理数，且出现 3 次方的计算,比较麻烦；3． A. 【解析】试 题 分 析 ： 因 为 抛 物 线y ax 2bx c （a 0) 的对称轴是 直线 x=1,且经过点 P （ 3， 0）,所以 根据对称性得抛物线与 x 轴的另一个 交 点 是 （ —1，0 ） ， 代入y ax 2bx c(a 0）得a b c =0,故选： A.考点：抛物线对称性 . 4． B【解析】试题分析:由图象的位置可设解析式为 y=a ［x —(—1）］（x —3） ，将( 0，—3 ）代 入得，—3=a ［0-(-1)］(0—3） ，解得 a=1，所以解析式为 y=（ x+1）（x-3）=x 2﹣2x﹣故考 5． 【 试边完合方配=5故考法6．【试点由--x||y ｜=6入，得 x （ —x+5 ） =± 6,22，则 x -5x+6=0 或 x —5x —6=0 ∴每个方程有两个不相等的实数根 故选 A ．考点：一次函数综合题．考点： 1。
2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上 第一次月考题及答案
9.如果 䁰、 是一元二次方程 ݔ Ā 㔰 的两个实数根，则䁰 ݔͶ䁰 ݔĀ ________． 10.如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为 Ā 䁪 ݔt ，小强骑 自行车从拱梁一端 匀速穿过拱梁部分的桥面 ，当小强骑自行车行驶 秒时和 Ͷ 秒时 拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 共需________秒．
，
，
上， 且
Ā
Ā
24.我们知道： ⸷Ā ⸷
； ㌠ Ā ㌠ ݔ Ā ݔ㔰Ā ⸷ ݔ，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：
㔰 ݔ ⸷ ݔ
按上面材料提示的方法填空： 䁪 Ͷ䁪 Ā________Ā________． 䁪 ݔ䁪 Ā ________Ā________． 探究：当 䁪 取不同的实数时在得到的代数式䁪 Ͷ䁪 的值中是否存在最小值？说明理由． Ā ㌠， 是 Ā ，以 应用：如图．已知线段 上的一个动点，设 为一边作 h ，再以 h．问：当点 在 正方形 、 h 为一组邻边作长方形 上运动时， h 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由． 长方形
的值是（ ） D.
22.已知关于 的方程 䁰 Ā 㔰． 若 Ā 是方程的一个根，求 䁰 的值和方程的另一根；
当 䁰 为何实数时，方程有实数根； 若 ， 是方程的两个根，且
ݔ
Ā
，试求实数 䁰 的值．
23.如图， 正方形 Ā Ā ，当
的边长为 ， 、 、 、 分别在 ， 为何值时，四边形 的面积最小？
2018-2019 学年度第一学期人教版九年级数学上 第一次月考试卷
一、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.将二次函数 Ā Ͷ ݔ化为 Ā 䁪 ݔ䁰 ݔ的形式： Ā________． 2.某工厂一月份产值是 ⸷㔰 万元，受国际金融危机的影响，第一季度的产值是 㔰 万元， 设每月的产值的平均下降率为 ，则可列方程：________． 3.写出一个 关于 的二次函数 Ā________． 使得当 Ā 时， Ā 㔰； 当 Ā 时， 㔰． 4.方程 ݔ Ā 㔰 的解是________． 5.抛物线的图象如图，当 ________时， ᦙ 㔰．
2018届九年级数学上学期第一次月考试题新人教版 (3)
2018届九年级数学上学期第一次月考试题一．选择题（共10小题，每小题4分,共40分）1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+2．抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，4）C．（3，﹣4） D．（2，4）3．抛物线y=x2﹣2x﹣6的最小值为（）4．关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小5．二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（1，2）和（﹣5，2），则此拋物线的对称轴是直线（）6．抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．已知点（3，y1），（4，y2），（5，y3）在函数y= -2x2-4x+5的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）8．根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴（）﹣9．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A． B．C． D．10．已知二次函数y=﹣x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A．b≥﹣1 B．b≤﹣1 C．b≥1 D．b≤1二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11.写出一个开口向上，对称轴是直线x=2，与y轴交点坐标为（0,3）的二次函数表达式_________ ．12．抛物线y=3x2﹣4向上平移3个单位，再向左平移4个单位，得到的抛物线的解析式是．13．如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为．（第13题图）（第14题图）14．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＜0；②b2=4ac；③a+c=b ﹣2；④m（am+b）+b＞a（m≠﹣1），其中结论正确的有．三．（本大题共两小题，每小题10分，共20分）15．已知抛物线与x交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），求抛物线的解析式．16．已知二次函数y=（x﹣1）2-4，（1）用列表描点法，在所给的如图坐标系中画出这个二次函数的图象；（2）根据图象写出当y为正数时x的取值范围．四．（本大题共两小题，每小题10分，共20分）17．已知二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4），且其图象经过点（﹣2， 5），（1）求此二次函数的解析式．（2）若该函数图像与x轴的交点为B,C，求△ABC的面积．18．如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．五．（本大题共两小题，每小题12分，共24分）19．如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上．（1）求m的值和二次函数的解析式．（2）请直接写出使y1＞y2时自变量x的取值范围．20．某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其图象如图所示．（1）每天的销售数量m与每件的销售价格x的函数表达式是_________ ．（2）求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x（元）之间的函数表达式；并指出当销售利润的最大值.六．（本题12分）21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+6的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点C为抛物线的顶点，且A、B两点的横坐标分别为1和3．（1）写出A、B两点的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）在（2）的抛物线上，是否存在一点P，使得∠BAP=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．七．（本题14分）22．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON两边为边，用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且这三块区域的面积相等，四边形OBDG为直角梯形.(1)设OB的长度为x m，则OE+DB的长为________ m；(2)设四边形OBDG的面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(3)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？九年级 数学试卷（参考答案）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CACDCAADCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11 答案不唯一 12 23(x 4)1y =+- 13 21(202t)2y =- 14 ②③④三、解答题（共8小题，满分90分）16 解 (1)设此二次函数的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣4（a≠0）．∵其图象经过点（﹣2，5），∴a（﹣2﹣1）2﹣4=5，∴a=1，∴y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3．(2) ∵y= x2﹣2x﹣3．令y=0解得x 1= 3 x2=﹣1 ∴S△ BAC=817.略18.略19解：（1）由于A（﹣1，0）在一次函数y1=﹣x+m的图象上，得：﹣（﹣1）+m=0，即m=﹣1；已知A（﹣1，0）、B（2，﹣3）在二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上，则有：，解得；∴二次函数的解析式为y2=x2﹣2x﹣3；（2）由两个函数的图象知：当y1＞y2时，﹣1＜x＜2．20 解（1）设出一次函数的一般表达式m=kx+b，将（0，100）（100，0）代入得：，解得：k=﹣1，b=100，即m=﹣x+100（0≤x≤100），故答案为：m=﹣x+100（0≤x≤100）；（2）解：每件商品的利润为x﹣50，所以每天的利润为：y=（x﹣50）（﹣x+100）∴函数解析式为y=﹣x2+150x﹣5000=﹣（x﹣75）2+625；销售利润最大值为625元21, 解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+6的图象交x轴于A、B两点，且A、B两点的横坐标分别为1和3，∴A（1，0），B（3，0）；（2）由（1）知，A（1，0），B（3，0），∵二次函数y=ax2+bx+6的图象交x轴于A、B两点，∴，∴，∴二次函数的解析式为y=2x2﹣8x+6；（3）假设存在点P，设直线AP的解析式为y=mx+n，∵∠BAP=45°，∴|m|=1，当点P在x轴上方时，m=1，∵A（1，0），∴直线AP的解析式为y=x﹣1①，∵点P在抛物线y=2x2﹣8x+6②上，∴联立①②得，∴（舍去）或，∴P（，），当点P在x轴下方时，m=﹣1，∵A（1，0），∴直线AP的解析式为y=﹣x+1③，联立②③得，∴（舍）或，∴P（，﹣），即：P（，）或（，﹣）．22解：(1)（120-4 x）m.（2）由（1）知OE+DB=120-4 x∴OE=DB=ax= (60-2x)，∴ (2)(60-2)2x x x y +==2390x x -+ ∵06020x x >⎧⎨->⎩∴0＜x ＜30.（3）223903(15)675y x x x =-+=--+ ∵-3＜0，且0＜x ＜30. ∴抛物线开口向下∴当x=15时，y 有最大值，最大值是675平方米.。
最新人教版2018-2019学年九年级上学期第一次月考数学试卷-解析版-精品试卷
九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则( )A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±22．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）( )A．y=x2B．y=C．y=D．y=a2x23．函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣4）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，3）4．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定5．为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程( )A．60.05（1+2x）=63% B．60.05（1+2x）2=63C．60.05（1+x）=63% D．60.05（1+x）2=636．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1 D．k＜1且k≠07．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位8．如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是( ) A．B．C．D．9．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( )A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=010．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有( )A．2个B．3个C．4个D．1个二、填空题：（每题4分，共32分）11．一元二次方程x2=16的解是__________．12．若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，则另一个根是__________．13．将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=__________．14．抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，则这条抛物线的解析式为__________．15．在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：s=v0t﹣gt2（其中g是常数，通常取10m/s2）．若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面__________m．16．在实属范围内定义新运算“⊕”其法则为a⊕b=a2﹣b2，则（4⊕3）⊕x=24的解为__________．17．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式__________．18．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法中正确的是__________．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．三、解答题：（第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22每题12分）19．解方程：（1）2x2﹣x﹣1=0（2）x2﹣6x+8=0．20．求证：无论k取何值时，方程x2﹣（k+3）x+2k﹣1=0都有两个不相等的实数根．21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？22．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S△MCB．第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则( )A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±2【考点】一元二次方程的定义．【专题】压轴题．【分析】本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．据此即可求解．【解答】解：由一元二次方程的定义可得，解得：m=2．故选B．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）( )A．y=x2B．y=C．y=D．y=a2x2【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义判定即可．【解答】解：A、y=x2，是二次函数，正确；B、y=，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；C、y=，分母中含自变量，不是二次函数，错误；D、a=0时，a2=0，不是二次函数，错误．故选A．【点评】本题考查二次函数的定义．3．函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣4）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，3）【考点】二次函数的性质．【分析】利用配方法化简y=x2﹣2x+3可以得到y=（x﹣1）2+2，由此即可确定顶点的坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1+2=（x﹣1）2+2，故顶点的坐标是（1，2）．故选C．【点评】考查求抛物线的顶点坐标的方法．4．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6，底为3∴周长为6+6+3=15故选C．【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．5．为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程( )A．60.05（1+2x）=63% B．60.05（1+2x）2=63C．60.05（1+x）=63% D．60.05（1+x）2=63【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，根据“2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标”，可列出所求的方程．【解答】解：设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，依题意得60.05%（1+x）2=63%．即60.05（1+x）2=63．故选D．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1 D．k＜1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．7．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．8．如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是( ) A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的性质判断出a、b的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可．【解答】解：∵y=ax+b的图象经过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴抛物线开口方向向下，∵抛物线对称轴为直线x=﹣＜0，∴对称轴在y轴的左边，纵观各选项，只有C选项符合．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出a、b的正负情况是解题的关键．9．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( )A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x﹣1400=0，即x2+65x﹣350=0．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．10．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有( )A．2个B．3个C．4个D．1个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；函数思想．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：（1）根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0；故本选项正确；（2）由图象知，该函数图象与y轴的交点在点（0，1）以下，∴c＜1；故本选项错误；（3）由图示，知对称轴x=﹣＞﹣1；又函数图象的开口方向向下，∴a＜0，∴﹣b＜﹣2a，即2a﹣b＜0，故本选项正确；（4）根据图示可知，当x=1，即y=a+b+c＜0，∴a+b+c＜0；故本选项正确；综上所述，我认为其中错误的是（2），共有1个；故选D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题：（每题4分，共32分）11．一元二次方程x2=16的解是±4．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】由于本题符合直接开平方法必须具备两个条件：①方程的左边是一个完全平方式；②右边是非负数，所以利用数的开方解答．【解答】解：开方得x=±4，即x1=4，x2=﹣4．【点评】解决本题的关键是理解平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数．12．若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，则另一个根是1．【考点】根与系数的关系．【分析】欲求方程的另一个根，可将该方程的已知根﹣2代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出另一个根．【解答】解：设方程的另一根为x1，又∵x2=﹣2．∴，解方程组可得x1=1．【点评】此题也可用此方法解答：将﹣2代入一元二次方程可求得k=﹣2，则此一元二次方程为x2+x ﹣2=0，解这个方程可得x1=﹣2，x2=1．13．将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=（x﹣2）2+1．【考点】二次函数的三种形式．【专题】常规题型．【分析】将二次函数y=x2﹣4x+5的右边配方即可化成y=（x﹣h）2+k的形式．【解答】解：y=x2﹣4x+5，y=x2﹣4x+4﹣4+5，y=x2﹣4x+4+1，y=（x﹣2）2+1．故答案为：y=（x﹣2）2+1．【点评】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c，顶点式：y=a（x﹣h）2+k；两根式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．14．抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，则这条抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，则这两点的坐标满足解析式，把点的坐标代入解析式就得到一个关于b，c的方程组，就可解得函数的解析式．【解答】解：∵抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴，解得b=﹣2，c=﹣3，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．15．在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：s=v0t﹣gt2（其中g是常数，通常取10m/s2）．若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面7m．【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】把g=10，v0=10代入s=v0t﹣gt2求出解析式，并找出s的最大值，另外不要忘记抛球时本身就距离地面2米．【解答】解：把g=10，v0=10代入s=v0t﹣gt2得：s=﹣5t2+10t=﹣5（t﹣1）2+5，它是开口向下的一条抛物线，所以最大值为5，此时离地面5+2=7m．【点评】考点：二次函数的性质，求最大值．16．在实属范围内定义新运算“⊕”其法则为a⊕b=a2﹣b2，则（4⊕3）⊕x=24的解为x1=5，x2=﹣5．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】新定义．【分析】根据题意将原式转化为一元二次方程进而利用直接开平方法求出即可．【解答】解：∵a⊕b=a2﹣b2，∴（4⊕3）⊕x=24可化为：（42﹣32）⊕x=24，则72﹣x2=24，故x2=25，解得：x1=5，x2=﹣5．故答案为：x1=5，x2=﹣5．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确利用已知将原式转化为方程是解题关键．17．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式y=（x﹣2）2﹣1．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】压轴题；开放型．【分析】已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．顶点式：y=a（x﹣h）2+k （a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标．【解答】解：因为开口向上，所以a＞0∵对称轴为直线x=2，∴﹣=2∵y轴的交点坐标为（0，3），∴c=3．答案不唯一，如y=x2﹣4x+3，即y=（x﹣2）2﹣1．【点评】此题是开放题，考查了学生的综合应用能力，解题时要注意别漏条件．已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．18．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法中正确的是①③④．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，再根据抛物线的性质即可进行判断．【解答】解：根据图表，当x=﹣2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；∴抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，根据表中数据得到抛物线的开口向下，∴当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大．所以①③④正确，②错．故答案为：①③④．【点评】本题考查了抛物线y=ax2+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a＜0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大．三、解答题：（第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22每题12分）19．解方程：（1）2x2﹣x﹣1=0（2）x2﹣6x+8=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）两边都除以2，得x2﹣x=，配方得：x2﹣x+=，即（x﹣）2=，开方得：x﹣=±，解得：x1=1，x2=﹣；（2）分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）=0，可得x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x1=2，x2=4．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20．求证：无论k取何值时，方程x2﹣（k+3）x+2k﹣1=0都有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】表示出根的判别式，配方后得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根．【解答】证明：△=（k+3）2﹣4（2k﹣1）=k2+6k+9﹣8k+4=k2﹣2k+13=（k﹣1）2+12，∵（k﹣1）2≥0，∴（k﹣1）2+12＞0，则无论k取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根．【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价x元，则每件所得利润为（40﹣x）元，但每天多售出2x件即售出件数为件，因此每天赢利为（40﹣x）元，进而可根据题意列出方程求解．【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40﹣x）=1200，整理得2x2﹣60x+400=0解得x1=20，x2=10．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]=﹣2（x﹣15）2+1250．∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．【点评】（1）当降价20元和10元时，每天都赢利1200元，但降价10元不满足“尽量减少库存”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件；（2）要用配方法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式．22．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S△MCB．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）将已知的三点坐标代入抛物线中，即可求得抛物线的解析式．（2）可根据抛物线的解析式先求出M和B的坐标，由于三角形MCB的面积无法直接求出，可将其化为其他图形面积的和差来解．过M作ME⊥y轴，三角形MCB的面积可通过梯形MEOB的面积减去三角形MCE的面积减去三角形OBC的面积求得．【解答】解：（1）依题意：，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5（2）令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1，∴B（5，0）．由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）作ME⊥y轴于点E，可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．【点评】本题考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．。
2018-2019学年度人教版数学九年级上册第一次月考试卷(解析版)
2018-2019学年度人教版数学九年级上册第一次月考试卷一、选择题(每小题4分，总计40分)1.下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（）A. x﹣1=0B. x2+3x﹣5=0C. x3+x=3D. ax2+bx+c=0【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【详解】A. 未知数的最高次数不是2 ，不是一元二次方程，故此选项错误；B. 是一元二次方程，故此选项正确；C. 未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项错误；D. a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.2.关于x的一元二次方程2x2﹣3x+5=0的二次项系数和一次项系数分别是（）A. 2，﹣3B. 2，3C. ﹣3，2D. 3，5【答案】A【解析】【分析】二次项系数为未知数的次数为2前面的常数，一次项系数为未知数的次数为1前面的常数，分析求解. 【详解】2x2﹣3x+5=0根据分析得二次项系数为2，一次项系数为-3，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式和找出二次项系数和一次项系数，解题的关键是清楚二次项系数为未知数的次数为2前面的常数，一次项系数为未知数的次数为1前面的常数.3.下列关于抛物线y=3（x﹣1）2+1的说法，正确的是（）A. 开口向下B. 对称轴是x=﹣1C. 顶点坐标是（﹣1，1）D. 有最小值y=1【答案】D【解析】【分析】二次函数的顶点式为y=a(x-h)2+k,a大于0，开口向上，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k），若开口向上，有最小值为k.分析得解.【详解】根据分析得开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标（1.1），最小值为1.【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是清楚二次函数的顶点式为y=a(x-h)2+k,a大于0，开口向上，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k），若开口向上，有最小值为k.4.用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A. y=（x﹣4）2+7B. y=（x﹣4）2﹣25C. y=（x+4）2+7D. y=（x+4）2﹣25【答案】B【解析】【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【详解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-25=（x-4）2-25．故选B．【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．5.关于的一元二次方程的根的情况是（）A. 有两不相等实数根B. 有两相等实数根C. 无实数根D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可.【详解】，△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，∵(k+1)2≥0，∴(k+1)2+8>0，即△>0，∴方程有两个不相等实数根，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．6.方程x2﹣x﹣1=0的根是（）A. x1=，x2=B. x1=，x2=C. x1=，x2=D. 没有实数根【答案】B【解析】【分析】先用“公式法”解原方程，求得其解后再判断即可.【详解】解方程，∵在方程中，，∴△=，∴，∴.故选B.【点睛】熟悉“用公式法解一次二次方程的方法和一般步骤”是解答本题的关键.7.已知a、b为实数，则a2+ab+b2﹣a﹣2b的最小值为（）A. ﹣2B. ﹣1C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】观察a2+ab+b2﹣a﹣2b式子要求其最小值，只要将所有含有a、b的式子转化为多个非负数与常数项的和的形式．一般常数项即为所求最小值．【详解】a2+ab+b2−a−2b=a2+(b−1)a+b2−2b=a2+(b−1)a++b2−2b−=(a+）2+(b−1)2−1⩾−1，当a+=0，b−1=0，即a=0，b=1时，上式不等式中等号成立，则所求式子的最小值为−1.故选B【点睛】本题考查配方法的应用，解题的关键是注意配方时不能漏掉任何一项，细心.8.某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A. 300（1+x）=507B. 300（1+x）2=507C. 300（1+x）+300（1+x）2=507D. 300+300（1+x）+300（1+x）2=507【答案】B【解析】【分析】根据年利润平均增长率，列出变化增长前后的关系方程式进行求解.【详解】设这两年的年利润平均增长率为x，列方程为：300（1+x）2=507故选：B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是怎么利用年利润平均增长率列式计算.9.将抛物线y=（x+2）2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A. y=﹣2（x+2）2+3B. y=x2﹣3C. y=x2+3D. （x+4）2﹣3【答案】D【解析】【分析】根据平移规律：“左加右减，上加下减”，直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．【详解】∵y=（x+2）2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，∴新抛物线顶点坐标为(−4,−3)，∴所得到的新的抛物线的解析式为（x+4）2﹣3.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图像与几何变换，解题的关键是掌握平移规律：“左加右减，上加下减”进行解答.10.如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．详解：A．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下．故选项错误；B．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0．故选项正确；C．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误；D．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上．故选项错误．故选B．点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．二、填空题(每空5分，总计20分)11.方程x2=2x的根为_____．【答案】x1=0，x2=2【解析】试题分析：先移项得到x2﹣2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x﹣2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2．解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．考点：解一元二次方程-因式分解法．12.若（a2+b2）（a2+b2﹣1）=12，则a2+b2为_____．【答案】4【解析】设，则原方程可化为：，解得：，∵，∴.点睛：在解出“x”的值之后，不要忽略了“”这一隐含条件.13.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为_____m．【答案】7【解析】本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．根据长方形的面积公式方程可列出（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m．故答案为：7m.点睛：本题考查了一元二次方程的应用．学生应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．14.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中：①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b，正确的结论是_____（只填序号）...........................【答案】②③④【解析】【分析】根据图像得出a， b， c的符号，以及利用对称轴得出a，b的关系等.【详解】∵图像开口向下，∴a＜0 ∵对称轴x=-1＜0 ∴a b同号∵图像与y轴交于正半轴，则c＞0，所以①错误根据图像得出当x=-3时，9a﹣3b+c＜0所以②正确∵函数图像与x轴有两个交点所以b2﹣4ac＞0 ③正确显而易见④也是正确的.【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，解题的关键是根据已知得出a与b的关系.三．解答题（共8小题90分）15.解下列方程：（1）x2+10x+25=0（2）x2﹣x﹣1=0．【答案】（1）x1=x2=﹣5；（2）x1=，x2=．【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程的解法---配方法，按照先移项，再配方，后开方的步骤求解即可.. 解：（1）配方，得：（x+5）2=0，开方，得：x+5=0，解得x=﹣5，x1=x2=﹣5；（2）移项，得：x2﹣x=1，配方，得：x2﹣x+=，（x﹣）2=，开方，得x﹣=±，x1=，x2=．点睛：本题考查了配方法解一元二次方程，其步骤是：①转化：将方程化为ax2+bx+c=0的形式；②移项：将常数项移到等号的右边，即ax2+bx=-c；③系数化1：将二次项系数化为1，即化为的形式；④配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，即；⑤整理：把左边写成完全平方式，；⑥开方：两边开平方求出未知数的值.16.对于实数m、n，我们定义一种运算“※”为：m※n=mn+m+n．（1）化简：（a+b）※（a﹣b）；（2）解关于x的方程：x※（1※x）=﹣1．【答案】（1）（a+b）※（a﹣b）=a2﹣b2+2a；（2）x1=x2=﹣1．【解析】分析：（1）根据新定义运算：m※n=mn+m+n，先列式，再利用整式的运算法则计算即可.（2）先根据新定义运算求出1※x=2x+1，再x※(2x+1)=-1转化为x（2x+1）+x+2x+1=-1，解方程求解即可详解：（1）(a+b)※(a一b)，=(a+b)(a一b)+(a+b)+(a一b)，=a2-b2+a+b+a-b，=a2-b2+2a；（2）∵1※x=x+1+x=2x+1，∴x※(2x+1)=-1，x（2x+1）+x+2x+1=-1，整理得：x2+2x+1=0，（x+1）2=0，解之：x=-1，点睛：此题考查了解一元二次方程，以及整式的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．17.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．【答案】（1）证明见解析；（2）m=﹣1或m=3.【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】解：（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m=﹣1或m=3【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方程的解法.18.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的坐标（x，y）满足下表：（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．【答案】（1）二次函数的解析式是y=x2+3x﹣2；（2）顶点坐标为（﹣，﹣），对称轴是直线x=﹣．【解析】试题分析：（1）运用待定系数法求解即可；（2）运用配方法得y，从而求出顶点坐标和对称轴.试题解析：（1）由题意，得解这个方程组，得，所以，这个二次函数的解析式是.（2）顶点坐标为；对称轴是直线.19.中秋节前夕，某公司的李会计受公司委派去超市购买若干盒美心月饼，超市给出了该种月饼不同购买数量的价格优惠，如图，折线ABCD表示购买这种月饼每盒的价格y（元）与盒数x（盒）之间的函数关系．（1）当购买这种月饼盒数不超过10盒时，一盒月饼的价格为元；（2）求出当10＜x＜25时，y与x之间的函数关系式；（3）当时李会计支付了3600元购买这种月饼，那么李会计买了多少盒这种月饼？【答案】（1）240；（2）当10＜x＜25时，y=﹣6x+300；（3）李会计买了20盒这种月饼．【解析】【分析】（1）根据函数图可知当0≤x≤10时，y=240（元）.（2）设y=kx+b，将B，C两点的坐标代入组成方程组，求解即可得到答案.（3）根据函数图分析可知3600元月饼的收费标准在BC段，再利用（2）中的函数解析式列出方程求解即可.【详解】（1）∵当0≤x≤10时，y=240（元）．故答案为：240．（2）当10＜x＜25时，设y=kx+b（其中k、b为常数且k≠0），将B（10，240），C（25，150）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴当10＜x＜25时，y=﹣6x+300．（3）∵3600÷240=15（盒），3600÷150=24（盒），∴收费标准在BC段，根据题意得：（﹣6x+300）x=3600，解得：x1=20，x2=30（不合题意，舍去）．答：李会计买了20盒这种月饼．【点睛】解此题关键在于分析函数图，设出BC段的函数解析式y=kx+b（其中k、b为常数且k≠0），然后用已知点B，C的坐标代入组成方程组求解，再用得出的解析式去解决其它问题.20.如图，在长方形ABCD中，AB=10厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以3厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：（1）如图1，用含t的代数式表示AP=，AQ=，并求出当t为何值时线段AP=AQ．（2）如图2，在不考虑点P的情况下，连接QB，问：当t为何值时△QAB的面积等于长方形面积的．【答案】（1）3t，6﹣2t；（2）t=1.【解析】试题分析：（1）根据P点、Q点的运动速度可得AP、AQ的长，再利用AP=AQ列方程，解方程即可得；（2）根据三角形的面积公式表示出△QAB的面积，列方程即可得.试题解析：（1）由题意得：AP=3t，AQ=6-2t，3t=6-2t，解得：t=1.2，当t=1.2秒时AP=AQ；（2）∵，，得t=1，即当t为1时△QAB的面积等于长方形面积的.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式、三角形的面积等，弄清题意，正确列代数式表示出AP、AQ的长是解题的关键.21.已知二次函数的图象如图所示．（1）求这个二次函数的表达式；（2）将该二次函数图象向上平移个单位长度后恰好过点（﹣2，0）；（3）观察图象，当﹣2＜x＜1时，y的取值范围为．【答案】（1）y=（x+1）2﹣4；（2）3；（3）﹣4≤y＜0．【解析】【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，再利用平移变换求出平移了几个单位长度，最后观察图像写出y的取值范围.【详解】（1）设y=a（x+h）2﹣k．∵图象经过顶点（﹣1，﹣4）和点（1，0），∴y=a（x+1）2﹣4．将（1，0）代入可得a=1，∴y=（x+1）2﹣4．（2）设向上平移n个单位，得y=（x+1）2﹣4+n，将（﹣2，0）代入，得1﹣4+n=0，解得n=3，故答案为：3．（3）由图象，得当﹣2＜x＜1时，图象位于x轴的下方，图象的顶点坐标是（﹣1，﹣4），∴﹣4≤y＜0，故答案为：﹣4≤y＜0．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是先利用待定系数法求出解析式，在进行平移变换进行求解.22.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为．（注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣，顶点坐标为（﹣，）【答案】（1）函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，顶点D（1，4）；（2）.【解析】【分析】先利用待定系数法求出函数的解析式，再连接H′D与y轴交于点P，则PD+PH最小.【详解】（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0）∴解得∴所求函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4∴顶点D（1，4）（2）∵B（3，0），D（1，4）∴中点H的坐标为（2，2）其关于y轴的对称点H′坐标为（﹣2，2）连接H′D与y轴交于点P，则PD+PH最小且最小值为：=∴答案：.【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是先求出解析式，再利用对称点求出最小值.。
2018--2019学年度第一学期人教版九年级月考第一次数学试卷
绝密★启用前2018--2019学年度第一学期人教版九年级月考第一次数学试卷考试时间：100分钟；满分120分题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．做题时要平心静气，不要漏做。
评卷人得分一、单选题（计30分）1．（本题3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A ．21x y -=；B ．20y+=；C ．2210x x ++=；D ．24y =；2．（本题3分）关于的一元二次方程x 2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣23．（本题3分）如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x 2﹣5x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（）A ．6B ．9C ．6或9D ．以上都不正确4．（本题3分）抛物线y =ax 2+bx 和直线y =ax +b 在同一坐标系的图象可能是（）5．（本题3分）（3分）某同学在用描点法画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是（）A ．﹣11B ．﹣2C ．1D ．﹣5A．y＝(x －2)2B．y＝x 2C．y＝x 2+6D．y＝(x －2)2+67．（本题3分）汽车刹车距离s (m)与速度v (km/h)之间的函数关系是21100S V =，一辆车速为100km/h 的汽车，刹车距离是（）A ．1mB ．10mC ．100mD ．200m8．（本题3分）抛物线的对称轴为x=1，它与x 轴的一个交点的坐标为（－3，0），则它与x 轴另一个交点的坐标为（）A．（－2，0）B．（－1，0）C．（2，0）D．（5，0）9．（本题3分）用一根细铁丝可以折成边长为10cm 的等边三角形，也可以折成面积为50cm 2的长方形．设所折成的长方形的一边长为xcm ，可列方程为（）A ．x （10﹣x ）=50B ．x （30﹣x ）=50C ．x （15﹣x ）=50D ．x （30﹣2x ）=5010．（本题3分）已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x 2﹣5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A ．11B ．12C ．11或12D ．15评卷人得分二、填空题（计32分）11．（本题4分）抛物线21y x =+的顶点坐标是_____________．12．（本题4分）一元二次方程x 2+kx -3=0的一个根是x =1，则另一个根是________．13．（本题4分）设x 1、x 2是方程2x 2﹣x﹣1=0的两个根，则x 1+x 2=，x 1•x 2=．14．（本题4分）（2016秋•简阳市月考）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为___元．15．（本题4分）二次函数y=一x 2+ax+b 图象与x 轴交于1(,0)2A -,(2,0)B 两点，且与y 轴交于点C .、、、四点为顶点的四边形是梯形，则P点的坐标（2）在此抛物线上一动点P,使得以A C B P为.16．（本题4分）如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_____．17．（本题4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是_____（用“＞”“＜”或“=”连接）．18．（本题4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1、x2=3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的说法是_____．A．①；B．①②；C．①②③；D．①②③④评卷人得分三、解答题（计58分）19．（本题8分）选用合适的方法解下列方程：（1）（x+4）2=5（x+4）（2）2x2﹣5x=3．20．（本题8分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．市场调研表明:当销应为多少元?这时应进台灯多少个?21．（本题8分）已知关于x 的方程()()22140.50x k x k -++-=（1）求证：不论k 取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC 的一边长为4a =，另两边的长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．22．（本题8分）如图，有一块矩形纸板，长为20cm ，宽为14cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分沿虚线折起，就能制作一个无盖的长方体盒子，如果这个无盖的长方体底面积为160cm 2，那么该长方体盒子体积是多少？23．（本题8分）直线y=﹣3x+3与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，抛物线y=a（x﹣2）2+k 经过点A、B，与x 轴的另一交点为C．（1）求a，k 的值；（2）若点M、N 分别为抛物线及其对称轴上的点，且以A，C，M，N 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M 的坐标．24．（本题9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线()2y ax bx a 0>=+经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO=OB=2，∠AOB=1200．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM ，求∠AOM 的大小；25．（本题9分）浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．(1)写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？参考答案1．B【解析】A.方程含有两个未知数，故本选项错误；B.符合一元一次方程的定义，故本选项正确；C.未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故本选项错误；D.未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故本选项错误。
2018-2019新人教版九年级数学上学期第一次月考试卷(含答案解析)
2018-2019学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各式是一元二次方程的是（）A．3﹣5x2=x B． +x2﹣1=0 C．ax2+bx+c=0 D．4x﹣1=02．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，则k的值是（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣13．用配方法解下列方程，配方正确的是（）A．2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=4 B．x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=8C．x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16 D．x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=44．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．05．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）26．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+47．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜8．若抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，则a的取值范围为（）A．a＞1 B．a＞0 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a＜09．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．10．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y211．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣1412．军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且时间x（s）与高度y（m）之间的函数关系为y=ax2+bx（a≠0），若炮弹在第8s与第14s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第9s B．第11s C．第13s D．第15s二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．13．已知函数，当m= 时，它是二次函数．14．请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为0，则这个方程可以是．15．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）16．已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是．17．已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为．18．抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为．三、解答题（共60分）19．（20分）解方程：（1）x2﹣x﹣1=0（2）（x﹣1）2=4（3）（x+8）（x+1）=﹣12（4）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）20．（5分）已知方程x2+2x﹣1=0的两根分别是x1，x2，求的值．21．（5分）求证：代数式3x2﹣6x+9的值恒为正数．22．（10分）已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）．（1）试确定二次函数的解析式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时x的取值范围．23．（8分）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？24．（12分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各式是一元二次方程的是（）A．3﹣5x2=x B． +x2﹣1=0 C．ax2+bx+c=0 D．4x﹣1=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、不是整式方程，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、方程未知数为1次，故错误；故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，则k的值是（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【考点】一元二次方程的解．【分析】知道方程的一根，把该根代入方程中，求出未知量k．【解答】解：由题意知，关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，故4﹣2+k=0，解得k=﹣2，故选A．【点评】本题主要考查了方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用．3．用配方法解下列方程，配方正确的是（）A．2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=4 B．x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=8C．x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16 D．x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=4【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】利用完全平方公式的结构特点判断即可得到结果．【解答】解：A、2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=5，故选项错误；B、x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=10，故选项错误；C、x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=25，故选项错误；D、x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=4，故选项正确．故选D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程的定义可知m﹣2≠0，再根据常数项为0，即可得到m2﹣2m=0，列出方程组求解即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，∴，解m﹣2≠0得m≠2；解m2﹣2m=0得m=0或2．∴m=0．故选D．【点评】此题考查了一元二次方程的定义．判断一个方程是否是一元二次方程必须具备以下3个条件：（1）是整式方程，（2）只含有一个未知数，（3）方程中未知数的最高次数是2．这三个条件缺一不可，尤其要注意二次项系数a≠0这个最容易被忽略的条件．5．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．【解答】解：y=（x+2）2的对称轴为x=﹣2，A正确；y=2x2﹣2的对称轴为x=0，B错误；y=﹣2x2﹣2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x﹣2）2的对称轴为x=2，D错误．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键．6．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+4【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，4），然后根据顶点式写出解析式．【解答】解：把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y=2（x+3）2+4．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由题意二次函数y=x 2+x+m 知，函数图象开口向上，当x 取任意实数时，都有y ＞0，可以推出△＜0，从而解出m 的范围．【解答】解：已知二次函数的解析式为：y=x 2+x+m ，∴函数的图象开口向上，又∵当x 取任意实数时，都有y ＞0，∴有△＜0，∴△=1﹣4m ＜0，∴m ＞，故选B ．【点评】此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，当函数图象与x 轴无交点时，说明方程无根则△＜0，若有交点，说明有根则△≥0，这一类题目比较常见且难度适中．8．若抛物线y=（x ﹣a ）2+（a ﹣1）的顶点在第一象限，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＞1B ．a ＞0C ．a ＞﹣1D ．﹣1＜a ＜0【考点】二次函数的性质．【分析】求得抛物线y=（x ﹣a ）2+（a ﹣1）的顶点在第一象限，即可得出a 的取值范围．【解答】解：∵物线y=（x ﹣a ）2+（a ﹣1）的顶点在第一象限，∴， ∴a 的取值范围为a ＞1，故选A ．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的顶点坐标的求法是解题的关键．9．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．10．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3）分别代入二次函数的解析式y=x2﹣6x+c求得y1，y2，y3，然后比较它们的大小并作出选择．【解答】解：根据题意，得y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c；y2=4﹣12+c=﹣8+c，即y2=﹣8+c；y3=9+2+6﹣18﹣6+c=﹣7+c，即y3=﹣7+c；∵7＞﹣7＞﹣8，∴7+c＞﹣7+c＞﹣8+c，即y1＞y3＞y2．故选B．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征（图象上的点都在该函数的图象上）．解答此题时，还利用了不等式的基本性质：在不等式的两边加上同一个数，不等式仍成立．11．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣14【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据题意，知顶点的纵坐标是3或﹣3，列出方程求出解则可．【解答】解：根据题意=±3，解得c=8或14．故选C．【点评】本题考查了求顶点的纵坐标公式，比较简单．12．军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且时间x（s）与高度y（m）之间的函数关系为y=ax2+bx（a≠0），若炮弹在第8s与第14s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第9s B．第11s C．第13s D．第15s【考点】二次函数的应用．【分析】由于炮弹在第8s与第14s时的高度相等，即x取8和14时y的值相等，根据抛物线的对称性可得到抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=8+=11，然后根据二次函数的最大值问题求解．【解答】解：∵x取6和14时y的值相等，∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=8+=11，即炮弹达到最大高度的时间是11s．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的应用：先通过题意确定出二次函数的解析式，然后根据二次函数的性质解决问题；实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．13．已知函数，当m= ﹣1 时，它是二次函数．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵y=（m﹣1）x m2+1是二次函数，∴m2+1=2，∴m=﹣1或m=1（舍去此时m﹣1=0）．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了二次函数的定义，关键是根据定义列出方程，在解题时要注意m﹣1≠0．14．请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为0，则这个方程可以是x2﹣x=0 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】以0和1为根写一个一元二次方程即可．【解答】解：x=0是方程x2﹣x=0的一个根．故答案为x2﹣x=0．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是①③②（填序号）【考点】二次函数的图象．【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．【解答】解：①y=﹣3x2，②y=﹣x2，③y=﹣x2中，二次项系数a分别为﹣3、﹣、﹣1，∵|﹣3|＞|﹣1|＞|﹣，∴抛物线②y=﹣x2的开口最宽，抛物线①y=﹣3x2的开口最窄．故答案为：①③②．【点评】本题考查了二次函数的图象，抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．16．已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是x1=﹣1，x2=5 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解．【解答】解：根据图示知，二次函数y=﹣x2+4x+m的对称轴为x=2，与x轴的一个交点为（5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点横坐标与点（5，0）关于对称轴对称，即x=﹣1，则另一交点坐标为（﹣1，0）则当x=﹣1或x=5时，函数值y=0，即﹣x2+4x+m=0，故关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解为x1=﹣1，x2=5．故答案是：x1=﹣1，x2=5．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解答此题需要具有一定的读图的能力．17．已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为2．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程﹣x2+4x﹣2=0得到A（2﹣，0），B（2+，0），再计算自变量为0时的函数值得到C点坐标，然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：当y=0时，﹣x2+4x﹣2=0，解得x1=2+，x2=2﹣，则A（2﹣，0），B（2+，0），所以AB=2+﹣（2﹣）=2，当x=0时，y=﹣x2+4x﹣2=﹣2，则C（0，﹣2），所以△ABC的面积=×2×2=2．故答案2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．18．抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】此图象告诉：函数的对称轴为x=1，且过点（3，0）；用待定系数法求b，c的值即可．【解答】解：据题意得解得∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，考查了数形结合思想．三、解答题（共60分）19．（20分）（2016秋•夏津县月考）解方程：（1）x2﹣x﹣1=0（2）（x﹣1）2=4（3）（x+8）（x+1）=﹣12（4）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）根据公式法，可得答案；（2）根据开平方，可得答案；（3）根据因式分解，可得答案（4）根据因式分解，可得答案．【解答】解：（1）a=1=，b=﹣1，c=﹣1，△=b2﹣4ac=5＞0，x1=，x2=；（2）开平方，得x﹣1=±2，x1=3，x2=﹣1；．（3）方程化简，得x2+9x+20=0，因式分解，得（x+4）（x+5）=0，x1=﹣4，x2=﹣5．（4）因式分解，得（2x﹣3）（x﹣4）=0，x1=，x2=4．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是将x2+x﹣12分解成（x+4）（x﹣3）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记因式分解法解一元二次方程的一般步骤是关键．20．已知方程x2+2x﹣1=0的两根分别是x1，x2，求的值．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系得出x1•x2与x1+x2的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵方程x2+2x﹣1=0的两根分别是x1，x2，∴x1•x2=﹣1，x1+x2=﹣2，∴===﹣6．【点评】本题考查的是根与系数的关系，熟记一元二次方程的根与系数的关系是解答此题的关键．21．求证：代数式3x2﹣6x+9的值恒为正数．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】将代数式前两项提取3，配方后根据完全平方式为非负数，得到代数式大于等于6，即对于任何实数x，代数式3x2﹣6x+9的值总大于0，得证．【解答】证明：∵对于任何实数x，（x﹣1）2≥0，∴3x2﹣6x+9=3（x2﹣2x）+9=3（x2﹣2x+1）+9﹣3=3（x﹣1）2+6≥6＞0，则对于任何实数x，代数式3x2﹣6x+9的值恒为正数．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次幂，灵活应用完全平方公式是解本题的关键．22．（10分）（2016秋•宁津县校级月考）已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）．（1）试确定二次函数的解析式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时x的取值范围．【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）先求出AB两点的坐标，再代入二次函数y=ax2+b求出ab的值即可得出其解析式；（2）在同一坐标系内画出一次函数及二次函数的图象，利用函数图象可直接得出结论．【解答】解：（1）∵直线y=x+2经过点A（1，m）和点B（n，0），∴m=1+2=3，n+2=0，即n=﹣2，∴A（1，3），B（﹣2，0），∵二次函数y=ax2+b的图象经过A（1，3），B（﹣2，0），∴，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+4；（2）如图，由函数图象可知，当﹣2＜x＜1时，ax2+b＞x+2．【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能根据题意画出图形，利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．23．今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设降低的百分率为x，则降低一次后的数额是25（1﹣x），再在这个数的基础上降低x，则变成25（1﹣x）（1﹣x）即25（1﹣x）2，据此即可列方程求解；（2）每人减少的税额是25x，则4个人的就是4×25x，代入（1）中求得的x的值，即可求解；（3）每个人减少的税额是25x，乘以总人数16000即可求解．【解答】解：（1）设降低的百分率为x，依题意有，25（1﹣x）2=16，解得，x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）；（2）小红全家少上缴税25×20%×4=20（元）；（3）全乡少上缴税16000×25×20%=80 000（元）．答：降低的增长率是20%，明年小红家减少的农业税是20元，该乡农民明年减少的农业税是80 000元．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．24．（12分）（2012•锦州）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x﹣20）元，月销售量为（230﹣10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．（2）把y=2520时代入y=﹣10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y=﹣10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：y=（30+x﹣20）（230﹣10x）=﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y=2520时，得﹣10x2+130x+2300=2520，解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）当x=2时，30+x=32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y=﹣10x2+130x+2300=﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a=﹣10＜0，∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元），当x=7时，30+x=37，y=2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．。