16秋浙大《微积分(2)》在线作业
(微积分II)课外练习题 期末考试题库
《微积分Ⅱ》课外练习题一、选择：1. 函数在闭区间上连续是在上可积的． ( )A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充要条件 D．无关条件2. 二元函数定义域是． ( ) B．D．比较大小：． ( )B． C． D．不确定4.微分方程的阶数是． ( )A．5 B．3 C．2 D．15.下列广义积分发散的是． ( )A． B． C． D．6.是级数收敛的条件． ( )A．必要非充分 B．充分非必要 C．充分必要 D．无关7．如果点为的极值点，且在点处的两个一阶偏导数存在,则点必为的． ( )最大值点 B．驻点 C．最小值点 D．以上都不对微分方程是微分方程． ( )A．一阶线性非齐次 B. 一阶齐次 C. 可分离变量的 D. 一阶线性齐次9 .设是第一象限内的一个有界闭区域，而且。
记，，，则的大小顺序是． ( )C. D.10. 函数的连续区域是． ( )B.D.1. ． ( )B. C. D.12．下列广义收敛的是． ( ) A． B． C． D．．下列方程中，不是微分方程的是． ( ) A． B． C． D．．微分方程的阶数是． ( )A．5 B．3 C．2 D．1．二元函数的定义域是． ( )A． B．C． D．．设，则 ( )A． B． C． D．．= 其中积分区域D为区域：． ( )A． B． C． D．18．下列等式正确的是． ( ) A．B．C．D．19．二元函数的定义域是． ( )A． B．C． D．20．曲线在上连续，则曲线与以及轴围成的图形的面积是．( )A．B．C．D．||．． ( )A． B． C． D．22．= 其中积分区域D为区域：． ( )A． B． C． D．23.下列式子中正确的是． ( )A． B．C． D．以上都不对24. 二元函数的定义域是 ( )A． B．C． D．25.二元函数在点的某一邻域内有连续的偏导数是函数在点的．( )A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充要条件 D．无关条件26.设，则． ( )A． B． C． D．. ． ( )A． B． C． D．. = 其中积分区域D为区域：． ( )A． B． C． D．29． ． ( )A． B． C． D．30． 则=． ( )A． B． C． D．31．函数的连续区域是． ( )A． B．C． D．32． ． ( )A． B． C． D．33．差分方程的阶数为． ( )A. B. C. D.34．微分方程的阶数是 ( )A． B． C． D．35．函数的定义域是． ( )A． B．C． D．36．级数的部分数列有界是该级数收敛的． ( )A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充要条件 D．无关条件37． ，其中积分区域D为区域． ( )A. B. C. D.38．微分方程的阶是． ( )A．一阶 B． 二阶 C．三阶 D．以上均不对 39．． ( )A． B． C． D．40．二元函数的定义域是 ( )A． B．C． D．以上都不对41．设，则 ( )A． B． C． D．42．下列式子中正确的是． ( )A． B． C． D．以上都不对43．， ( )A. B. C. D.44.微分方程是． ( )A．一阶线性非齐次微分方程 B．一阶齐次微分方程C．可分离变量的微分方程 D．不可分离变量的微分方程45. 设是第二象限内的一个有界闭区域，而且。
浙大微积分2试卷(2012-2013)
y z , ) 0 确定，其中 F 为可微函数, 且 Fz 0, 计算 x x
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《微积分 II》期末试卷(2012-2013 学年春学期)
8. 求
1 1
d x
2 x 2 | x|
( xy 1) sin ( x 2 y 2 )d y.
9. 设 r
x 2 y 2 z 2 0, u f (r ) 存在二阶连续导数, 求
o
0 1 1 2 2 dx y 2 dy 2 1 . 0 1 3 3
D3
D1
y x3
1 x
方法 2：
( y
D
2
( x y ) 2013 ) d xd y dx 3
1 x
1
1
2 ( y 2 ( x y ) 2013 ) dy . 3
4 x 0 0
2 u 2 u 2 u , 请用 x 2 y 2 z2
r , f (r ), f (r ), f (r ) 表示之.
10.设 z f ( x, y ) 在点 (1,2) 处存在连续的一阶偏导数，且 f (1,2) 2, f x(1,2) 3,
f y(1,2) 4, ( x) f ( x, f ( x,2 x)), 求
1D4
12. 解： V
y
D
1 2 x y 2 d xd y d x y 1 2 x y 2 d y
3 3 1 4 1 4 x (1 2 x y 2 ) 2 y [(1 x)3 (1 2 x) 2 ] d x y 0 d x 3 0 3 0 5 1 1 538 1 1 4 [ (1 x) 4 (1 2 x) 2 ] 0 (54 1) (35 1) . 12 15 12 15 15
微积分(2)练习题2_答案
《微积分（2）》练习题2答案一、求下列积分（4小题，每小题9分，共36分）3411(3)xx dx x+-⎰、 解：原式c xx x+++=34313ln 34122cos x xdx ⎰、 解：原式⎰+++=-=c x x x x x xdx x x x sin 2cos 2sin sin 2sin 22，13⎰、 解：令2t x =，原式)2ln 1(2)]1ln([2121010+=+-=+=⎰t t dt t t4134xx e dx ⎰、 解：原式)1(41|41411041044-===⎰e edx exx，二、求下列偏导数（3小题，每小题9分，共27分）45z 1sin(),z z x y x yδδδδ=+、 求， 解：)cos(4543y x x x z +=∂∂ )cos(5544y x y x z +=∂∂ 22z 2(,),z z f x y xy x yδδδδ=-、 求，解：y f x f xz 212'+'=∂∂x f y f xz 212'+'-=∂∂333z 3(,)x 31z z f x y y z xyz x yδδδδ=++-=、 由确定，求，解：两边对x 求偏导数： 0333322='--'+xx z xy yz z z x 得 xyzx yz xz 333322--=∂∂ 两边对y 求偏导数： 0333322='--'+y y z xy xz z z y 得 xyzy xz yz 333322--=∂∂三、解下列常微分方程（2小题，每小题9分，共18分） 21cos dx xdx =、 y 解：dx x dy y ⎰⎰=cos 2，c x y+=sin 313，224dy xy x dx+=、解：2)2(]4[22222+=+=⎰+⎰=--⎰x x x dx x dxx ce e c e dx e x c e y ， 四、求曲线22y x =-与直线y x =围成的面积（9分） 解：2/9)2/3/2()2(1223212=--=----⎰x x x dx x x五、(,)z z x y =由F(x-y,y-z,z-x)=0确定，求z z xyδδδδ+（10分）解：32F F F z '+'-='，31F F F x '-'='，21F F F y '+'-='，1-=''+''=∂∂+∂∂z y z x F F F F yz xz ，注：第三题第1小题 xdx dxy cos 2= 应改为 xdx dy y cos 2=；第二题、第五题中所有yz xz δδδδ 中的符号 δ 都要改成 ∂ ；。
浙江大学城市学院微积分II(丙)练习册全部答案
第八章 微分方程初步第一节 微分方程的概念1． 验证函数212y C x C x =+是否为微分方程2220yy y x x'''-+=的解．解：122y C C x y C '''=+=２， ２， 代入方程：()221212222222()0y y y C C C x C x C x x x x x'''-+=-⋅+++=２２ 因此是解。
2．验证由方程22x xy y C -+=所确定的函数为微分方程(2)2x y y x y '-=-的通解．解：对22x xy y C -+=两边求导，有2()20x y xy yy ''-++=，即有 (2)2x y y x y '-=-，是解有因为解中一个任意常数，任意常数个数与微分方程阶数相同，因此是通解。
3．验证函数1212()(,xy C C x e C C -=+为任意常数）是微分方程20y y y '''++=的通解，并求满足初始条件004,2,x x y y =='==-的特解．解：2122122212212()(),()(2),x x x x x x y C e C C x e C C C x e y C e C C C x e C C C x e ------'=-+=--''=----=--- 将上式代入方程左边有：21221212(2)2()()0x x x C C C x e C C C x e C C x e ------+--++=，有因为解中２个任意常数，任意常数个数与微分方程阶数相同，因此是通解。
由004,2,x x y y =='==-得： 124,2C C ==特解：(42)xy x e -=+第二节一阶微分方程1、求下列可分离变量微分方程的通解（或特解）（1）0 xydx=解：1,dyy= 11211,(1)ln, ln,,C Cdy x yyy Cy y e--=-=+==±⋅=⎰（20 +=解：,=,=()21,y=-arcsin,x C=即为通解（3）212,0x yxy xe y-='==解: 22,,x y y xdyxe e e dy xe dxdx-=⋅=()()22222222221,,211,,221111,ln,2224y x y xy x x y x xy x x x xe dy xe dx e xdee xe e dx e xe e dxe xe e C y xe e C===-=-⎛⎫⎛⎫=-+=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰由12xy==，得1,C=211ln()122xy x e⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦（4）23(4),1xx x y y y='-==．解:22,,(4)(4)dy dx dy dxy x x y x x==--⎰⎰()411111ln,ln ln ln4,4441ln ln,,4444Cy dx y x x Cx xC xx xy C y ex x x=+=--+-=+=±⋅=---⎰ 由31xy==，得113C=，43(4)xyx=-。
微积分(二)综合练习题2答案
《微积分》下册 综合练习题2参考答案一、填空题（每小题2分，共10分）： 1．函数z =2{(,)|0,0,}D x y x y x y =≥≥≥。
2. 设()()2222,x y f x y x y e x y ++-=-，则f =22e 。
3．设y x z =，则1y z yx x -∂=∂，ln y zx x y∂=∂。
4. 设()22,f xy x y x y xy +=++，则(),f x y x∂=∂ - 1。
5. 函数z 是由方程0=-xyz e x 所确定的二元函数，则全微分edy dz -=)1,1(|.6. 若级数11(1)n n α∞=+∑α发散，则的取值范围是1α≤。
7．级数∑∞=-0)3(n nx 的和函数是01()(3)4nn S x x x∞==-=-∑,且收敛域是 (2,4) 。
8．设D 为1x y +≤, 则Ddxdy =⎰⎰___2__。
9. 若交换积分次序，则二重积分⎰-1010),(dy y x f dx x＝110(,)ydy f x y dx -⎰⎰。
10．方程y dxdy x2-=的通解为 2Cy x =。
二、单项选择（每小题2分，共10分）：1．已知a a n n =∞→lim ，则)(11-∞=-∑n n n a a （ C ）。
（A ）收敛于0 （B ）收敛于a（C ）收敛于0a a - （D ）发散2．设生产函数为32313K L Q =，其中Q 为产品的产量，K 为资本投入，L 为劳动投入。
则当L = 27, K = 8时，资本投入K 的边际生产率为（ D ）。
（A ）94 （B ）836（C ）3 （D ）27363．设D 是圆122=+y x 所包围的在第一象限的区域，则在极坐标变换下，二重积分=⎰⎰Ddxdy y x f ),(（ B ）。
（A ）⎰⎰100)sin ,cos (rdr r r f d θθθπ （B ）⎰⎰1020)sin ,cos (rdr r r f d θθθπ（C ）⎰⎰202)sin ,cos (rdr r r f d θθθπ （D ）⎰⎰200)sin ,cos (rdr r r f d θθθπ 4．设D 由x 轴，e x x y ==,ln 围成，则=⎰⎰Ddxdy y x f ),(（ A ）。
浙江大学2015年微积分自测试卷
浙江大学2015–2016学年秋学期《微积分Ⅰ》期中考试模拟试卷开课学院：理学院考试形式：闭卷考试时间：2015年11月 22日所需时间：120分钟考生姓名：学号：班级：一、计算题：1.已知摆线的参数方程{x=a(θ−sinθ)y=a(1−cosθ)(a>0)，求参数为θ0的一点处曲率k.（10分）2.计算数列极限limn→∞n∙ln[(1+1n2+1)(1+1n2+2)⋯(1+1n2+n)].（10分）3.计算函数极限limx→0x−arctanxsinx−tanx.（10分）4.已知y=(x+√x2+2)1x+(arcsin2x)14，求dydx的表达式.（10分）5. 计算极限limn→∞22. （10分）6. 设函数)(x y y =的反函数为)(y x x =，且满足0,0≠≠dxdy dy dx ； 试将)(y x x =的方程：0)(33322=++dyxd dy dx y dy x d变换为)(x y y =的方程（即用'''y 和''y 和'y 表示出0)(33322=++dyxd dy dx y dy x d ）（10分）7. 设)1ln()(2x x x x f ++=，求)0()4201(f 的值（)()(x f n 为)(x f 的n 阶导数）（10分）二、证明题:8.奇函数f(x)在[−1,1]上有二阶导数，且f(1)=k(k>0)，（10分）证明：（1）存在ξ∈(0,1)，使f′(ξ)=k；（5分）（2）存在η∈(−1,1)，使f′′(η)+f′(η)=k.（5分）9.设函数f(x)在区间[0,1]上二阶可导，且有f(0)=f(1)=0，minf(x)=−1，证明存在ξ∈x∈[0,1](0,1)，使得f’’(ξ)≥8.（10分）10.证明（10分）：若（a）y n+1>y n(n=1,2,⋯)，（b）limn→∞y n=+∞，（c）limn→∞x n+1−x ny n+1−y n存在，（1）则有limn→∞x ny n=limn→∞x n+1−x ny n+1−y n；（5分）（2）求limn→∞n∙1p+(n−1)∙3p+⋯+1∙(2n−1)p1p+1+2p+1+⋯+n p+1（p>0）.（5分）。
微积分(二)_浙江大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
微积分（二）_浙江大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.在点处下列陈述正确的是（）。
答案:在点处可微，则在点处一阶偏导存在。
2.函数在点（1，0，1有最大方向导数，请问该方向及其方向导数值分别为（）。
答案:3.设区域,是在第一象限部分，在上连续，等式成立的条件是( ).答案:4.请交换二重积分的次序:，其中二元函数为连续函数。
答案:5.设，其中分别是n阶与m在点（）。
答案:6.设，则=（）。
答案:7.设由方程确定隐函数,其中具有连续的一阶偏导数，则（）。
答案:8.已知为某一函数的全微分，则和（）。
答案:和9.设，则( )，其中答案:10.设，请判断级数的敛散性（）。
答案:对收敛11.设向量与不平行，，则. 答案:-612.已知,则答案:13.设向量且平行于,则为 . 答案:14.设，则的值为答案:15.级数的和为答案:16.答案:117.已知两条直线的方程是则过且平行于的平面方程是( ) 答案:18.二元函数在点处可微的一个充分条件是( )答案:19.如下图，正方形被其对角线划分为四个区域,则答案:20.设区域由曲线围成，则答案:。
地大《微积分(二)》在线作业二
C:arcsin2x
D:arcsin2x+c
答案：A
若∫_0^1[(2x+k)dx=2],则k=( )
A:0
B:-1
C:1
D:1/2
答案：C
当被积函数含有√(x^2-a^2 )时,可考虑令x=( )
A:asint
B:atant
C:asect
D:accost
答案：C
如果∫df(x)=∫dg(x),则必有（ ）。
A:f(x,y)=(√(x^2*y^2)与g(x,y)=(√xy)^2
B:f(x,y)=(√(x^2*y^2)与g(x,y)=|xy|
C:f(x,y)=ln(xy)^2与g(x,y)=2ln|xy|
D:f(x,y)=ln(xy)与g(x,y)=lnx+lny
答案：B,C
下列级数中,收敛的是( )。
A:∑1/(n^3)
地大《微积分(二)》在线作业二
设f(x+y,x-y)=x^2-y^2，则?f(x,y)/?x+?f(x,y)/?y=( )
A:2x-2y
B:2x+2y
C:x+y
D:x-y
答案：D
∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx =（ ）
A:(e^x-1)/(e^x+1)+C
B:(e^x-x)ln(e^x+1)+C
C:F(x)=ln(2+x)
D:F(x)=lnx/2
答案：D
设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则( )
A:当f(x)是奇函数时,F(x)必是偶函数
B:当f(x)是偶函数时,F(x)必是奇函数
浙江大学2015-2016学年秋学期《微积分Ⅰ》期中考试模拟试卷及答案
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16秋浙大《微积分(2)》在线作业
B. 必是偶函数
C. 不可能是奇函数
D. 不可能是偶函数
正确答案：
6. 设f(x)是可导函数，则（）
A. ∫f(x)dx=f'(x)+C
B. ∫[f'(x)+C]dx=f(x)
C. [∫f(x)dx]'=f(x)
D. [∫f(x)dx]'=f(x)+C
正确答案：
正确答案：
12. 幂函数的原函数均是幂函数。
A. 错误
B. 正确
正确答案：
13. 定积分是一个数，它与被积函数、积分下限、积分上限相关，而与积分变量的记法无关
A. 错误
B. 正确
正确答案：
14. 有限多个函数的线性组合的不定积分等于他们不定积分的线性组合。
A. 错误
B. 正确
B. (e^x-x)ln(e^x+1)+C
C. x-2ln(e^x+1)+C
D. 2ln(e^x+1)-x+C
正确答案：
20. 已知z= 2sin3x-5e^y, 则x=0,y=1时的全微分dz=（ ）
A. 6dx-5edy
B. 6dx+5edy
C. 5edy
D. -5edy
正确答案：
A. 依赖于s，不依赖于t和x
B. 依赖于s和t，不依赖于x
C. 依赖于x和t，不依赖于s
D. 依赖于s和x，不依赖于t
正确答案：
9. 已知u= xyz, 则x=0,y=0,z=1时的全微分 du =（ ）
A. dx
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浙江大学17春16秋浙大《微积分(2)》在线作业
一、单选题（共20 道试题，共40 分。
）
1. 已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（）
A. xe^(-x)+e^(-x)+C
B. xe^(-x)-e^(-x)+C
C. -xe^(-x)-e^(-x)+C
D. -xe^(-x)+e^(-x)+C
正确答案：
2. 函数y=|x-1|+2的极小值点是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
正确答案：
3. 设函数f(x)是在[-m,m]上的连续偶函数，且f(x)≠0,F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}则F(x)（）
A. 必是奇函数
B. 必是偶函数
C. 不可能是奇函数
D. 不可能是偶函数
正确答案：
4. 微分方程dx-sinydy=0的一个特解是( )
A. x+cosy=0
B. x-cosy=0
C. x+siny=0
D. x+cosy=C
正确答案：
5. 若F'(x)=f(x),则∫dF=( )
A. f(x)
B. F(x)
C. f(x)+C
D. F(x)+C
正确答案：
6. ∫f(x)dx=F(x)+C,a≠0, 则∫f(b-ax)dx 等于( )
A. F(b-ax)+C
B. -(1/a)F(b-ax)+C
C. aF(b-ax)+C
D. (1/a)F(b-ax)+C
正确答案：
7. 已知z= 3sin(sin(xy)),则x=0,y=0时的全微分dz =（）
A. dx
B. dy
C. dx+dy
D. 0
正确答案：
8. 设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则|f(-x)| 在[-a, a]上是( )
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 非奇非偶函数
D. 可能是奇函数，也可能是偶函数
正确答案：
9. 已知f(x)的原函数是cosx,则f '(x)的一个原函数是（）
A. sinx
B. -sinx
C. cosx
D. -cosx
正确答案：
10. 已知y= 4x^3-5x^2+3x-2, 则x=0时的二阶导数y"=（）
A. 0
B. 10
C. -10
D. 1
正确答案：
11. 已知函数y= 2cos3x-5e^(2x), 则x=0时的微分dy=（）
A. 10
B. 10dx
C. -10
D. -10dx
正确答案：
12. 曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( )
A. f(x)=x
B. f(x)=1/x
C. f(x)=-x
D. f[f(x)]=x
正确答案：
13. 已知z= 3cos(cos(xy)),则x=0,y=0时的全微分dz =（）
A. dx
B. dy
C. 0
D. dx+dy
正确答案：
14. 设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = ( )
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
正确答案：
15. 设函数f(x)连续，则积分区间（0->x）, d/dx{∫tf(x^2-t^2)dt} = （）
A. 2xf(x^2)
B. -2xf(x^2)
C. xf(x^2)
D. -xf(x^2)
正确答案：
16. 直线y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为( )
A. 3/2
B. 2/3
C. 3/4
D. 4/3
正确答案：
17. 设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( )
A. △x
B. e2+△x
C. e2
D. 0
正确答案：
18. g(x)=1+x,x不等0时，f[g（x）]=(2-x)/x,则f‘(0)=( )
A. 2
B. -2
C. 1
D. -1
正确答案：
19. ∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )
A. (e^x-1)/(e^x+1)+C
B. (e^x-x)ln(e^x+1)+C
C. x-2ln(e^x+1)+C
D. 2ln(e^x+1)-x+C
正确答案：
20. 已知z= 2sin3x-5e^y, 则x=0,y=1时的全微分dz=（）
A. 6dx-5edy
B. 6dx+5edy
C. 5edy
D. -5edy
正确答案：
浙大《微积分(2)》在线作业
二、判断题（共30 道试题，共60 分。
）
1. 一个二元函数在某一点可微，则函数在该点处的两个偏导数一定存在。
A. 错误
B. 正确
正确答案：
2. 若直线y=3x+b为曲线y=x2+5x+4的切线,则b = 3
A. 错误
B. 正确
正确答案：
3. 一元函数可导必连续，连续必可导。
A. 错误
B. 正确
正确答案：
4. 多元函数z=f(x,y)=sin(xsiny)的全微分dz = sinycos(xsiny)dx+xcosysin(xsiny)dy
A. 错误
B. 正确
正确答案：
5. 对一个函数先求不定积分再求微分，两者的作用抵消后只差一个常数。
A. 错误
B. 正确
正确答案：
6. 多元函数u=xyz+2008 的全微分du = 2008+yzdx+xzdy+xydz
A. 错误
B. 正确
正确答案：
7. 严格递增函数必有严格递增的反函数。
（）
A. 错误
B. 正确
正确答案：
8. 若数列收敛，则该数列的极限惟一。
A. 错误
B. 正确
正确答案：
9. 隐函数的导数表达式中不可含有y。
（）。