2016-2017年浙江省杭州实验外国语学校高一上学期期中数学试卷带答案
浙江杭州市实验外国语学校2016-2017学年高一英语上学期期中试题
杭州市实验外国语学校高中部2016学年第一学期高一年级英语学科期中考试试题卷满分100分，考试用时90分钟。
第一部分：听力(共两节，满分15分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。
第一节（共5个小题，每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有l0秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. How does the woman feel now?A. Angry.B. Surprised.C. sad.2. What is the woman going to do in about 20 minutes?A. Type up some reports.B. Eat together with the man.C. Read a paper in the reading room.3. What are the speakers talking about?A. A repairman.B. The stairs.C. An elevator.4. What are the speakers doing?A. Watching a concert.B. Enjoying a program.C. Waiting for a bus.5. What does Michael do every Friday evening?A. He does a part time job.B. He looks after his children.C. He attends a school activity.第二节（共10个小题，每小题1分，满分10分）听下面3段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
浙江省杭州市实验外国语学校高一英语上学期期中试题
杭州市实验外国语学校高中部2016学年第一学期高一年级英语学科期中考试试题卷满分100分，考试用时90分钟。
第一部分：听力(共两节，满分15分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。
第一节（共5个小题，每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有l0秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. How does the woman feel now?A. Angry.B. Surprised.C. sad.2. What is the woman going to do in about 20 minutes?A. Type up some reports.B. Eat together with the man.C. Read a paper in the reading room.3. What are the speakers talking about?A. A repairman.B. The stairs.C. An elevator.4. What are the speakers doing?A. Watching a concert.B. Enjoying a program.C. Waiting for a bus.5. What does Michael do every Friday evening?A. He does a part time job.B. He looks after his children.C. He attends a school activity.第二节（共10个小题，每小题1分，满分10分）听下面3段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
2016-2017年浙江省杭州高中高一上学期数学期中试卷带答案
2016-2017学年浙江省杭州高中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）设a=0.20.3，b=log30.2，c=30.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a2．（3分）下列与函数f（x）=x﹣1是同一函数的是（）A．f（x）=（）2B．f（x）=C．f（x）=log66x﹣1D．f（x）=23．（3分）下列集合中，只有一个子集的集合为（）A．{x|x2≤0}B．{x|x3≤0} C．{x|x2＜0} D．{x|x3＜0}4．（3分）函数y=x•2|x|的图象是（）A．B．C．D．5．（3分）如果幂函数f（x）=x a的图象经过点（），则f（4）的值等于（）A．B．2 C．16 D．6．（3分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣，0]B．（﹣，0）∪（0，+∞）C．（﹣，+∞）D．（0，+∞）7．（3分）满足下列条件的函数f（x）中，f（x）为偶函数的是（）A．f（e x）=|x|B．f（e x）=e2x C．f（lnx）=lnx2D．f（lnx）=x+8．（3分）对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b （k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0∈D，使得当x∈D且x＞x0时，总有，则称l：y=kx+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐近线”．给出定义域为D={x|x＞1}的四组函数如下：①f（x）=x2，g（x）=；②f（x）=10﹣x+2，g（x）=；③f（x）=，g（x）=；④f（x）=，g（x）=2（x﹣1﹣e﹣x）；则存在“分渐近线”的函数组号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）9．（4分）若a∈{2，1，a2}，则a=．10．（4分）计算：2lg5+lg4+﹣=．11．（4分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣+1，则当x＜0时，f（x）=．12．（4分）若f（x）=（t2﹣6）•t x﹣1是指数函数，则实数t的值为．13．（4分）函数f（x）=log a x在[2，+∞）上恒有|f（x）|＞1，则a取值范围是．14．（4分）已知函数，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是．15．（4分）已知函数f（x）=（n﹣2m）3x+x2+2nx，方程f（x）=0的解集为A，方程f（f（x））=0的解集为B，若A=B≠∅，则m+n的取值范围为．三、简答题（本题共48分）16．（10分）已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}（1）当m=1时，求A∪B；（2）若B⊆∁R A，求实数m的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=log 2（x2﹣mx+m）（1）若函数f（x）的最小值为1，求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，求实数m的取值范围．18．（14分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）若对任意的t∈[2，4]，不等式f（log2t）+f（k﹣（）t）＜0有解，求k 的取值范围．19．（12分）已知常数a∈R，函数f（x）=x﹣a，g（x）=，（1）写出函数F（x）=f（x）+g（x）的单调区间；（不需要证明）（2）令h（x）=|f（x）|﹣g（x），求h（x）在[1，2]的最小值．2016-2017学年浙江省杭州高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）设a=0.20.3，b=log30.2，c=30.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：a=0.20.3＜0.20=1．b=log30.2＜log31=0．c=30.2＞30=1．∴b＜a＜c．故选：C．2．（3分）下列与函数f（x）=x﹣1是同一函数的是（）A．f（x）=（）2B．f（x）=C．f（x）=log66x﹣1D．f（x）=2【解答】解：A中函数f（x）=（）2的定义域为[0，+∞）与函数f（x）=x ﹣1的定义域不同，故与f（x）=x﹣1不是同一函数；B中函数f（x）=的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）与函数f（x）=x﹣1的定义域不同，故与f（x）=x﹣1不是同一函数；C中函数f（x）=log66x﹣1=x﹣1的定义域为R，解析式（对应关系）也与f（x）=x ﹣1相同，故与f（x）=x﹣1是同一函数；D中函数f（x）=2的定义域为（1，+∞）与函数f（x）=x﹣1的定义域不同，故与f（x）=x﹣1不是同一函数；故选：C．3．（3分）下列集合中，只有一个子集的集合为（）A．{x|x2≤0}B．{x|x3≤0} C．{x|x2＜0} D．{x|x3＜0}【解答】解：A、由x2≤0，得到x=0，即{0}子集有2个，错误；B、由x3≤0，得到x≤0，即{x|x≤0}，子集不只有一个，错误；C、由x2＜0，得到集合为∅，即子集只有一个，正确；D、由x3＜0，得到x＜0，即{x|x＜0}，子集不只有一个，错误，故选：C．4．（3分）函数y=x•2|x|的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：设y=f（x）=x•2|x|，则f（﹣x）=﹣x•2|﹣x|=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，又当x＞0时，f（x）=x•2x＞0，故选：A．5．（3分）如果幂函数f（x）=x a的图象经过点（），则f（4）的值等于（）A．B．2 C．16 D．【解答】解：幂函数f（x）=x a的图象经过点（），∴3α=，解得α=﹣，∴f（x）=；∴f（4）==．故选：A．6．（3分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣，0]B．（﹣，0）∪（0，+∞）C．（﹣，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：要使原函数有意义，则．即2x+1＞0且2x+1≠1．解得：且x≠0．所以原函数的定义域为（﹣，0）∪（0，+∞）．故选：B．7．（3分）满足下列条件的函数f（x）中，f（x）为偶函数的是（）A．f（e x）=|x|B．f（e x）=e2x C．f（lnx）=lnx2D．f（lnx）=x+【解答】解：f（e x）=|x|，f（x）=|lnx|，x＞0，函数不是偶函数．f（e x）=e2x，可得f（x）=x2，x＞0，函数不是偶函数．f（lnx）=lnx2，f（x）=2x，函数是奇函数；f（lnx）=x+，则f（x）=e x+，函数是偶函数．故选：D．8．（3分）对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b （k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0∈D，使得当x∈D且x＞x0时，总有，则称l：y=kx+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐近线”．给出定义域为D={x|x＞1}的四组函数如下：①f（x）=x2，g（x）=；②f（x）=10﹣x+2，g（x）=；③f（x）=，g（x）=；④f（x）=，g（x）=2（x﹣1﹣e﹣x）；则存在“分渐近线”的函数组号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④【解答】解：f（x）和g（x）存在分渐近线的充要条件是x→∞时，f（x）﹣g（x）→0．对于①，f（x）=x2，g（x）=，当x＞1时，令F（x）=f（x）﹣g（x）=，由于F′（x）=2x﹣＞0，∴h（x）为增函数，不符合x→∞时，f（x）﹣g（x）→0，故①不存在；对于②，f（x）=10﹣x+2，g（x）=，f（x）﹣g（x）=10﹣x+2﹣=（）x+，因为当x＞1且x→∞时，f（x）﹣g（x）→0，故②存在分渐近线；对于③，f（x）=，g（x）=，f（x）﹣g（x）==x+=，当x＞1且x→∞时，与均单调递减，但的递减速度比快，∴当x→∞时f（x）﹣g（x）会越来越小，不会趋近于0，故③不存在分渐近线；对于④，f（x）=，g（x）=2（x﹣1﹣e﹣x），当x→∞时，f（x）﹣g（x）=﹣2x+2+2e﹣x=+2e﹣x=→0，故④存在分渐近线．故存在分渐近线的是②④．故选：C．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）9．（4分）若a∈{2，1，a2}，则a=2或0．【解答】解：∵a∈{2，1，a2}，∴a2=a或a=1或a=2，解得a=0或a=1或a=2，验证知当a=1集合中有相同的元素不满足互异性，故a=2或0，故答案为：2或0．10．（4分）计算：2lg5+lg4+﹣=．【解答】解：2lg5+lg4+﹣=（lg25+lg4）+2﹣=4﹣=．故答案为：．11．（4分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣+1，则当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣﹣1．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，∵x＞0时，f（x）=x2﹣+1，∴f（﹣x）=x2++1，又∵函数f（x）是奇函数，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣﹣1，故答案为：﹣x2﹣﹣112．（4分）若f（x）=（t2﹣6）•t x﹣1是指数函数，则实数t的值为．【解答】解：由题意，f（x）=（t2﹣6）•t x﹣1是指数函数，∴t2﹣6=1，t＞0且t≠1，可得：t=或（舍去）．故答案为：13．（4分）函数f（x）=log a x在[2，+∞）上恒有|f（x）|＞1，则a取值范围是（，1）∪（1，2）．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=log a x在[2，+∞）上单调递增，故函数的最小值为f（2）=log a2＞0，由|f（x）|＞1恒成立可得log a2＞1，求得1＜a＜2．当0＜a＜1时，函数f（x）=log a x在[2，+∞）上单调递减，故函数的最大值为f（2）=log a2＜0，由|f（x）|＞1恒成立可得﹣log a2＞1，即log a2＜﹣1，求得＜a＜1．综上可得，＜a＜1或1＜a＜2，故所求的a的范围是（，1）∪（1，2），故答案为（，1）∪（1，2）．14．（4分）已知函数，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，2）．【解答】解：由题意得，即在定义域内，f（x）不是单调的．分情况讨论：（1）若x≤1时，f（x）=﹣x2+ax不是单调的，即对称轴在x=满足＜1，解得：a＜2（2）x≤1时，f（x）是单调的，此时a≥2，f（x）为单调递增．最大值为f（1）=a﹣1故当x＞1时，f（x）=ax﹣1为单调递增，最小值为f（1）=a﹣1，因此f（x）在R上单调增，不符条件．综合得：a＜2故实数a的取值范围是（﹣∞，2）故答案为：（﹣∞，2）15．（4分）已知函数f（x）=（n﹣2m）3x+x2+2nx，方程f（x）=0的解集为A，方程f（f（x））=0的解集为B，若A=B≠∅，则m+n的取值范围为[0，3）．【解答】解：根据题意，设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，∴f（x 1）=f（f（x1））=0，∴f（0）=0，即f（0）=n﹣2m=0，解得m=n；故f（x）=x2+2nx，f（f（x））=（x2+2nx）（x2+2nx+2n）=0，当n=0时，满足题意；当n≠0时，0，﹣2n不是x2+2nx+2n=0的根，∴△=4n2﹣8n＜0，解得0＜n＜2；∴m+n=n，则0≤n+m＜3；∴m+n的取值范围是[0，3）．故答案为：[0，3）．三、简答题（本题共48分）16．（10分）已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}（1）当m=1时，求A∪B；（2）若B⊆∁R A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=1时，A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|1≤x＜4}，则A∪B={x|﹣1＜x＜4}；（2）∵全集为R，A={x|﹣1＜x≤3}，∴C R A={x|x≤﹣1或x＞3}，∵B⊆C R A，当B=∅时，m≥1+3m，即m≤﹣；当B≠∅时，m＜1+3m，即m＞﹣，此时1+3m≤﹣1或m＞3，解得：m＞3，综上，m的范围为m≤﹣或m＞3．17．（12分）已知函数f（x）=log 2（x2﹣mx+m）（1）若函数f（x）的最小值为1，求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）若函数f（x）的最小值为1，则x2﹣mx+m的最小值为2，即=2，解得：m=2，或m=4；（2）若函数f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，则y=x2﹣mx+m在区间（﹣∞，2）上是减函数且恒大于0，故解得：m∈[4，8]．18．（14分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）若对任意的t∈[2，4]，不等式f（log2t）+f（k﹣（）t）＜0有解，求k 的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（0）=0，f（0）==0，解得a=1．经过验证满足条件．（2）由（1）可得：f（x）=，函数f（x）为增函数．证明：任取实数x1＜x2，则f（x 1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴﹣x2＜﹣x1，2﹣x2＜2﹣x1，∴2﹣x2﹣2﹣x1＜0，又（2﹣x1+1+2）（2﹣x2+1+2）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴函数f（x）为增函数．（3）若对任意的t∈[2，4]，不等式f（log2t）+f（k﹣（）t）＜0有解，由（1），根据函数的奇偶性得f（log2t）＜﹣f（k﹣（）t）=f（﹣k），由（2），根据函数是增函数得：log2t＜﹣k，故对任意的t∈[2，4]，k＜﹣log2t，令h（t）=﹣log2t，则h（t）在[2，4]递减，故h（t）min=h（4）=﹣，故k＜﹣．19．（12分）已知常数a∈R，函数f（x）=x﹣a，g（x）=，（1）写出函数F（x）=f（x）+g（x）的单调区间；（不需要证明）（2）令h（x）=|f（x）|﹣g（x），求h（x）在[1，2]的最小值．【解答】解：（1）F（x）=f（x）+g（x）=x+，该函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．单调减区间为（﹣1，0），（0，1）；（2）h（x）=|f（x）|﹣g（x）=|x﹣a|﹣=，当a≥2时，函数h（x）=﹣（）+a，在[1，2]上为减函数，此时；当1＜a＜2时，h（x）在[1，a]上为减函数，在[a，2]上为增函数，此时；当a≤1时，h（x）=x﹣﹣a在[1，2]上为增函数，此时．∴当a≥2时，函数h（x）在[1，2]上的最小值为a﹣；当a＜2时，h（x）在[1，2]上的最小值为．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
杭州市高一上学期期中考试数学试卷
高一年级数学学科试卷一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共计 48 分. 每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 设集合}1|{>∈=x R x A ，则()A.A ⊆2B.A ∈}2{C.A ∈2D.A ∉2 2. 2.设函数x x f 2log )(=，则其定义域为 () A ．)1,0(B ．),2[+∞C ．),0(+∞D ．[1, +∞)3. 设全集U 是实数集R ,3|{},2|||{≥=>=x x N x x M 或1<x }都是 U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A ．}2|{<x x B ．}22|{≤≤-x x C ．}21|{≤<x x D ．}12|{<≤-x x4. 给定下列函数，其中在区间)1,0(上单调递增的函数是()A.2x y -=B.|2|2x x y -=C.1)21(+=x yD.xx y 1+=5. 列函数中，与函数x y =相同的函数是 ( )A.xx y 2= B.x e y ln = C.2x y = D.x y 2log 2=6.设函数⎩⎨⎧>-≤-=2),2(2,1)(2x x f x x x f ，则))2((f f 的值为（ ）A.0B.3C.1-D.27.函数xx y 21-=的图像是（ ）8. 设11011020172016++=a ，11011020182017++=b ，11011020192018++=c ，则c b a ,,的大小关系（ ）A ．a > c > bB ．b > c > aC ．a > b > cD ．c > b > a9. 函数)3lg()(2x x x f -=的单调递减区间为（ ）A ．),23(+∞B ．)23,(-∞ C ．),3()0,(+∞-∞Y D ．)0,(-∞10.函数)(log )(bx x f a =的图像如图，其中b a ,是常数，下列结论正确是（ ）A ．1,10><<b aB ．10,1<<>b aC ．1,1>>b aD ．10,10<<<<b a11.下列函数中，值域是),0(+∞的是（ ）A ．xy -=13 B ．13-=xy C ．3217-=x y D ．)3(log 2-=x y 12.存在函数)(x f 满足，对于任意的R x ∈都有（ ）A ．|1|)1(2-=-x x fB ．|1|)1(2+=-x x fC ．|1|)2(2-=-x x x fD ．|1|)1(2-=+x x f二、 填空题 (本大题共 5 小题，每空 4 分，共计 20 分)113.已知1)1(2+-=+x x f ，则=)3(f ________14.已知函数⎩⎨⎧≥+<=0,10,)(2x x x x x f ，若2)(=m f ，则实数m 的值为_______15. 若函数)(x f 满足)()(x f x f -=-，并且当0>x 时，32)(2+-=x x x f ，则当0<x 时，=)(x f ________16. 已知函数x x y 22+=在闭区间],[b a 上的值域为]3,1[-，则b a ·的最大值为______17. 已知0,0≥≥y x ，且1=+y x ，则函数)22(log ),(22y x xy x y x f +++=的最大值为______三、解答题（本大题共3个小题，共计32分）18. 已知全集R U =，集合}2|{-==x y x A ，}2|{a x a x B -<<=（1）当1-=a 时，求集合A C B U I（2）若集合A B A =Y ，求实数a 的取值范围19. 已知函数)(,)14(log )(2R k kx x f x ∈++=是偶函数（1）求k 的值（2）求不等式x x f -≥3)(成立时x 的取值范围20. 已知函数xa x f 1)(-=)0,0(>>x a（1）判断函数)(x f 的单调性并利用函数单调性定义加以证明（2）若)(x f 在]3,31[上的值域是]3,31[，求a 的值（3）当),0(,+∞∈n m 时，若)(x f 在],[n m 上的值域是],[n m )(n m <，求实数a 的取值范围。
2016年 浙江省 高一上数学 期中测试卷1
2016年 浙江省 高一上数学 期中测试卷1考生须知：全卷分试卷和答卷．试卷共4页，有3大题，24小题，满分100分，考试时间120分．不得使用计算器．第 Ⅰ 卷一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分，请从A ，B ，C ，D 四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分．） 1．已知集合}13|{≤=x x A ，3=a ，那么下列关系正确的是（ ）（A ）A a ⊆ （B ）A a ∈ （C ）A a ∉ （D ）A a ∈}{ 2．函数31)(-=x x f 的定义域是 （ ）（A ）)3,(-∞ （B ）),3(∞+ （C ） )3,(-∞),3(∞+ （D ） )3,(-∞),3(∞+ 3．函数x y =的图像是（ ）4． 函数()(0)f x kx b k =+>,若[0,1],x ∈ [1,1]y ∈-，则函数()y f x =的解析式是 （）（A ）21y x =- （B ）1(1)2y x =-（C ）21y x =-或21y x =-+ （D ）21y x =--5．3.0222,3.0lg ,3.0这三个数的大小顺序是 （ ） (A)3.0lg 23.023.02<<(B)3.02223.0lg 3.0<< （C ）3.02223.03.0lg <<(D)23.023.023.0lg <<（A ） （B ） （C ） （D ）6．若2log 3()f x x =，则(2)f = （ ）（A ）3 （B ）3- （C ）31 （D ）31-7．函数x a y =在[0，1]上最大值与最小值的和为3，则a =（ ）（A ）2 （B ）21（C ）4 （D ）418．已知)(x f 是区间（-∝，+∝）上的偶函数，且是[0，+∝)上的减函数，则 ( ) (A))5()3(-<-f f (B))5()3(->-f f (C))5()3(f f <- (D))5()3(-=-f f9. 函数1()4x f x a -=+（0a >，且1a ≠）的图像过一个定点，则这个定点坐标是 （ ） （A ）（5，1） （B ）（1，5） （C ）（1，4） （D ）（4，1）10. 若13log <a ,则a 取值范围是 （ ） （A ）3>a （B ）31<<a （C ）10<<a （D ）3>a 或10<<a 11.若增函数b ax x f +=)(与x 轴交点是)0,2(，则不等式02>-ax bx 的解集是 （ ）（A ）),0()21,(+∞--∞ （B ）)21,0( （C ）)0,21(- （D ）),21()0,(+∞-∞12.若]21,0(∈x 时，恒有x a x log 4<，则a 的取值范围是 （ ）（A ）)22,0( （B ）)1,22( （C ）)2,1( （D ）)2,2 第 Ⅱ 卷二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题卷上） 13．函数)(x f 为（-∝，+∝）上的奇函数，则)0(f =_______________.14．计算2327()8= ．15．已知函数⎩⎨⎧<->+=0)1(01()(x x x x x x x f ，，）．则=-))1((f f _____________.16．函数f (x )=222+-ax x 在（-∞，6）内递减，则a 的取值范围为 .17．已知非空集合}|{22a x R x A <∈=，}31|{<<=x x B ，若}21|{<<=x x B A ，则实数a 的值为____________ .18.已知)(x f 在定义域),0(+∞是单调函数，当),0(+∞∈x 时，都有2]1)([=-x x f f ，则)51(f 的值是___________.三、解答题（本大题有6小题，共46分，请将解答过程写在答题卷上） 19．（本题6分）已知全集R U =，集合}31|{≤≤-=x x A ，}4|{2<=x x B ， （1）求A B ； （2）求集合C A U20. （本题6分）计算: 2110025lg 41lg -÷⎪⎭⎫⎝⎛-21．（本题8分）已知函数xx x f 1)(-=， （1）判断函数)(x f 的奇偶性；（2）证明：)(x f 在),0(+∞上为单调增函数；22．（本题8分）已知函数2)1(log )(2-+=x x f ．（1）若()0f x >，求x 的取值范围． （2）若]3,1(-∈x ，求)(x f 的值域.23．（本题8分）已知函数222)(a ax x x f --=)(R x ∈．（Ⅰ）关于x 的不等式0)(<x f 的解集为A ，且]2,1[-⊇A ，求a 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得当R x ∈时，⎩⎨⎧=-=-0)(|)(|0)(|)(|x f x f x f x f 成立．若存在给出证明，若不存在说明理由.24．（本题10分）已知函数t t t bx x x f +=2)(。
2016-2017年浙江省杭州市五县七校联考高一上学期数学期中试卷带答案
对于 A：元素与集合应该是属于，即 0∈A；
对于 B，集合与集合之间的关系，应该是 { 0} ? A；
对于 C：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，即 ?? A；
对于 D：{ 0} ? A 子集，所以 D 对．
故选： D．
2．（4 分）下列四组函数，两个函数相同的是（
）
A．f （x）= ，g（x）=x B．f（x）=log33x，g（x）=
10．（ 4 分）设 f（ x） =
﹣ ，若 [ x] 表示不超过 x 的最大整数，则函数 y=[ f
（ x）] 的值域是（ ） A．{ 0，﹣ 1} B．{ 0，1} C．{ ﹣1，1}
D． { ﹣ 1， 0， 1}
【解答】 解： f（x） =
﹣
=1﹣﹣=﹣ Nhomakorabea，
∵ 3x＞0，
∴ 0＜
＜1，
∴﹣ ＜ ﹣
（ x）] 的值域是（ ） A．{ 0，﹣ 1} B．{ 0，1} C．{ ﹣1，1}
D． { ﹣ 1， 0， 1}
二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 4 分，共 28 分，请把正确答案填在题
中横线上）
11．（ 4 分）已知幂函数 f （x） =k?xa 的图象过点（ ， ）则 k+a=
．
12．（ 4 分）设全集 U=R，集合 A={ x| ﹣1＜x＜ 4} ，B={ y| y=x+1，x∈A} ，（?UA）
C．f （x）=（ ）2， g（ x）=| x| D．f（ x） =x，g（x）=x0
【解答】 解：对于 A：f （x） = =| x| 的定义域为 R，g（x）=x 的定义域为 R，
它们定义域相同，对应关系不相同，∴不是同一函数； 对于 B：f（x）=log33x=x 与 g（x）= =x 它们的定义域相同，对应关系也相同，
浙江省杭州市实验外国语学校2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题解析(解析版)
浙江省杭州市实验外国语学校2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则B A ⋂的元素个数（ ）A. 0个B.2个C. 3个D.5个试题分析：两集合的交集为两集合相同的元素构成的集合，所以{}2,4A B = ，含有2个元素 考点：交集运算2.下列函数中在区间上为增函数的是（ ） A. y=1+x B. y=()21-x C. y=x-2 D. y=-x+1【答案】A【解析】试题分析：A 中函数为增函数；B 中函数有增区间有减区间；C 中函数有增区间有减区间；D 中函数是减函数考点：函数单调性3.若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ⋂=( )（A ）{}1,2 （B ）{}0,1 （C ）{}0,3 （D ）{}3【答案】C【解析】试题分析：由题意可知{}{}0,3,6,90,3B A B =∴=考点：交集运算4.下列哪组中的两个函数是同一函数( )（A ）2y =与y x = （B ）3y =与y x =（C）y =2y = （D）y =与2x y x = 【答案】B【解析】试题分析：A 中两函数定义域不同；B 中两函数定义域相同，对应关系相同，所以是同一函数；C 中两函数定义域不同；D 中两函数定义域不同考点：函数概念5.设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是（ ）(A)2a ≥ (B)1a ≤ (C)1a ≥ (D)2a ≤【答案】A【解析】试题分析：由,A B ⊆可知满足12x <<的数x 都在x a <内，所以2a ≥考点：集合的子集关系6.函数()f x =的值域是（ ）A.]2,(-∞B. ),0(+∞C. ),2[+∞D.]2,0[ 【答案】D【解析】试题分析：()222314x x x --+=--+ ，所以y 的最大值为2，所以值域为]2,0[考点：函数值域 7.设函数()()2,11,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，若()1f α=，则实数α的值为（ ） A.1-或0B .2或1-C .0或2D .2【答案】B【解析】试题分析：()1f α=转化为11a a -=⎧⎨<⎩或()2111a a ⎧-=⎪⎨≥⎪⎩，解方程得实数α的值为2或1- 考点：函数求值8.函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x>0时，f （x ）=-x+1，则当x<0时，f （x ）的 表达式为（ ）A.1)(+-=x x fB.1)(--=x x fC.1)(+=x x fD.1)(-=x x f【答案】B【解析】试题分析：当0x <时0x ->()()11f x x x ∴-=--+=+()()()1f x f x f x x -=-∴=-- 考点：函数奇偶性求解析式9.若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20052005a b +的值为( )（A ）0 （B ）1 （C ）1- （D ）1或1-【答案】C【解析】 试题分析：由两集合相等可知21001b a a b a ⎧=-=⎧⎪∴⎨⎨=⎩⎪=⎩200520051a b ∴+=- 考点：集合相等第Ⅱ卷（共60分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.函数xx x f -=13)(2的定义域为_______________ 【答案】），（1-∞ 【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足101x x ->∴<，所以定义域为），（1-∞ 考点：函数定义域12.若函数x x x f 2)12(2-=+，则)3(f =【答案】-1【解析】试题分析：令213x +=得1x =()23121f ∴=-=- 考点：函数求值13.已知)(x f y =在定义域（-1，1）上是减函数，且)12()1(-<-a f a f ，则a 的取值范围是______________ 【答案】320<<a考点：单调性解不等式14.奇函数()f x 满足：① ()f x 在(0,)+∞内单调递增；② (1)0f =；则不等式(1)()0x f x ->的解集为：【答案】()()U +∞-∞-,11,【解析】试题分析：()f x 在(0,)+∞内单调递增，所以在(),0-∞内递增，由()10f =得()10f -=，所以不等式(1)()0x f x ->转化为()100x f x ->⎧⎨>⎩或()100x f x -<⎧⎨<⎩，所以1x >或1x <-，不等式解集为()()U +∞-∞-,11, 考点：奇偶性单调性解不等式15.已知f （x ）＝835-++bx ax x，f （－2）＝10，则f （2）=____．【答案】-26【解析】试题分析：()21032828108250f a b a b -=∴----=∴+=- ()23282826f a b ∴=++-=- 考点：函数求值 三、解答题 （本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.设{}6|≤∈=x Z x A ，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：（1）()A B C ⋃⋂；（2）()A A C B C ⋂⋃【答案】（1）{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6------（2）{}6,5,4,3,2,1,0------【解析】试题分析：两集合的交集为两集合相同的元素构成的集合，并集为两集合所有的元素构成的集合，集合的补集为全集中除去集合中的元素，剩余的元素构成的集合试题解析：{}(1)6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------.{}{}{}{}'''1,2,3,4,5,6 (2)()6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6 (2)(2)1,2,3,4,5,6....................................(2)()6,5,4,3,2,1,0.........A B C A B C A B C C B C ⋂=⋃⋂=------=⋃=⋃=------。
浙江省杭州市高一上学期数学期中考试试卷
浙江省杭州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017高一上·义乌期末) 已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|3x+1=9}，则A∪B=（）A . {﹣2，1，2}B . {﹣2，2}C . {1，2}D . {1}2. （2分） (2016高一上·金华期中) 集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）A .B .C .D .3. （2分）命题且满足.命题且满足.则是的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）(2017·山东) 若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（）A . a+ ＜＜log2（a+b））B . ＜log2（a+b）＜a+C . a+ ＜log2（a+b）＜D . log2（a+b））＜a+ ＜5. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 已知集合M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则集合M∩N=（）A . {x|x＜﹣2}B . {x|x＞3}C . {x|﹣1＜x＜2}D . {x|2＜x＜3}6. （2分） (2019高一上·盘山期中) 已知，，，则，，的大小关系正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）设集合A=[0,1),B=[1,2]，函数且则x0的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）下列命题中：①命题“，使得”,则是假命题.②“若，则互为相反数”的逆命题为假命题.③命题“”,则“”.④命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.其中正确命题是（）A . ②③B . ①②C . ①④D . ②④二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2017高一上·丰台期中) 小明需要购买单价为3元的某种笔记本．他现有10元钱，设他购买时所花的钱数为自变量x（单位：元），笔记本的个数为y（单位：个），若y可以表示为x的函数，则这个函数的定义域为________．10. （1分） (2016高三上·沈阳期中) 已知函数f（x）= ，则f（f（﹣1））等于________11. （1分） (2019高一上·兴义期中) 计算： ________.12. （1分） (2016高二下·鹤壁期末) 若f（x）=﹣ x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是________．13. （1分）已知全集U=R，集合P={x||x﹣2|≥1}，则P=________14. （1分） (2016高一上·如东期中) 已知函数，若f（m）+f（m﹣1）＞2，则实数m 的取值范围是________．15. （1分） (2019高一上·昌吉月考) 函数最大值为________．16. （1分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣3，则f（﹣2）=________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）已知集合A={x|x（x﹣2）≥3}，函数f（x）=x2﹣2x﹣1在[﹣1，2]上的值域为集合B．（1）求（∁RA）∩B；（2）若集合D={x|1﹣m＜x＜2m}，且B⊆D，求m的取值范围．18. （10分） (2016高二下·茂名期末) 计算：（1） 0.02 ﹣（﹣）﹣2+25 ﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．19. （10分） (2016高一上·徐州期中) 已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1，（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数g（x）=f（x）﹣2x的值域．20. （10分） (2017高二下·穆棱期末) 已知函数 .（1）求方程的根；（2）求证：在上是增函数；（3）若对于任意，不等式恒成立，求实数的最小值.21. （10分） (2016高一上·苏州期中) 已知函数y=f（x）满足f（x﹣1）=2x+3a，且f（a）=7．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=x•f（x）+λf（x）+x在[0，2]上最大值为2，求实数λ的值．22. （15分） (2017高一上·珠海期末) 定义域为R的奇函数f（x）= ，其中h（x）是指数函数，且h（2）=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）的解集．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2016-2017年浙江省杭州实验外国语学校高二上学期期中数学试卷及参考答案
2016-2017学年浙江省杭州实验外国语学校高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，不选，错选，多选均不得分）1．（4分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对2．（4分）如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．3．（4分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离4．（4分）直线截圆x2+y2=4得到的弦长为（）A．1 B．C．D．25．（4分）若，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．＞2 D．|a|﹣|b|=|a﹣b|6．（4分）已知正数x、y满足，则x+2y的最小值是（）A．18 B．16 C．8 D．107．（4分）已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=08．（4分）已知变量，满足，目标函数是z=2x+y，则有（）A．z max=5，z min=3 B．z max=5，z无最小值C．z min=3，z无最大值D．z既无最大值，也无最小值9．（4分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）10．（4分）已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A （﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4 D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）直线（2λ+1）x+（λ﹣1）y+1=0（λ∈R），恒过定点．12．（4分）已知x＞0，则函数的最小值为．13．（4分）直线y=3x+3关于点M（3，2）对称的直线l的方程是．14．（4分）若不等式|x﹣3|+|x+1|＞a恒成立，则a的取值范围为．15．（4分）直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=．三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）16．（10分）求经过两条直线l1：x+y﹣4=0和l2：x﹣y+2=0的交点，且分别与直线2x﹣y﹣1=0（1）平行的直线方程；（2）垂直的直线方程．17．（10分）圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为．18．（10分）已知函数f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+c．（1）当c=19时，解关于a的不等式f（1）＞0；（2）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求实数a，c的值．19．（10分）已知圆C1：x2+y2﹣3x﹣3y+3=0，圆C2：x2+y2﹣2x﹣2y=0．（1）求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．（2）求过两圆交点且面积最小的圆的方程．2016-2017学年浙江省杭州实验外国语学校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，不选，错选，多选均不得分）1．（4分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．故选A．2．（4分）如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．【解答】解：图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成，故选：D．3．（4分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选：B．4．（4分）直线截圆x2+y2=4得到的弦长为（）A．1 B．C．D．2【解答】解：圆的半径为2，圆心（0，0）到直线的距离为d==1，∴弦长为2=2=2，故选：B．5．（4分）若，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．＞2 D．|a|﹣|b|=|a﹣b|【解答】解：由于，不妨令a=﹣1，b=﹣2，可得a2＜b2，故A正确；ab=2，b2=4，故B正确；=2+＞2，故C正确．|a|﹣|b|=﹣1，|a﹣b|=1，故D不正确．故选：D．6．（4分）已知正数x、y满足，则x+2y的最小值是（）A．18 B．16 C．8 D．10【解答】解：∵，∴x+2y=（x+2y）•（）=10++≥10+8=18（当且仅当x=4y时等号成立）答案为：18．故选：A．7．（4分）已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故选：D．8．（4分）已知变量，满足，目标函数是z=2x+y，则有（）A．z max=5，z min=3 B．z max=5，z无最小值C．z min=3，z无最大值D．z既无最大值，也无最小值【解答】解：先根据约束条件画出可行域当直线z=2x+y过点B（2，1）时，z最大是5，当直线z=2x+y过点C（1，1）时，z最小是3，故选：A．9．（4分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）【解答】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故选：D．10．（4分）已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A （﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4 D．2【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）直线（2λ+1）x+（λ﹣1）y+1=0（λ∈R），恒过定点（﹣，）．【解答】解：由题意，λ（2x+y）+（x﹣y+1）=0，∵λ∈R，∴∴∴直线恒过定点（﹣，）故答案为：（﹣，）12．（4分）已知x＞0，则函数的最小值为5．【解答】解：∵x＞0，则函数=2x+﹣3≥﹣3=5，当且仅当x=2时取等号．函数的最小值为5．故答案为：5．13．（4分）直线y=3x+3关于点M（3，2）对称的直线l的方程是y=3x﹣17．【解答】解：设所求直线上的任意点坐标（x，y）关于点M（3，2）对称点（6﹣x、4﹣y），因为对称点在已知直线上，所以将y=3x+3中的x、y分别代以（6﹣x）、（4﹣y），得4﹣y=3（6﹣x）+3，即y=3x﹣17．此为所求直线方程．故答案为：y=3x﹣17．14．（4分）若不等式|x﹣3|+|x+1|＞a恒成立，则a的取值范围为（﹣∞，4）．【解答】解：（1）∵|x﹣3|+|x+1|≥|（x﹣3）﹣（x+1）|=4，|x﹣3|+|x+1|＞a 恒成立，∴4＞a恒成立，即a＜4，故答案为：（﹣∞，4）．15．（4分）直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=2．【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，∴==cos45°=，∴a2+b2=2，故答案为：2．三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）16．（10分）求经过两条直线l1：x+y﹣4=0和l2：x﹣y+2=0的交点，且分别与直线2x﹣y﹣1=0（1）平行的直线方程；（2）垂直的直线方程．【解答】解：联立，解得，（1）由平行关系设所求直线的方程为2x﹣y+c=0代入点（1，3）可得2×1﹣3+c=0，解得c=1故所求直线方程为2x﹣y+1=0（2）由垂直关系设所求直线的方程为x+2y+d=0代入点（1，3）可得1+2×3+d=0，解得d=﹣7故所求直线方程为x+2y﹣7=0．17．（10分）圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【解答】解：设圆心为（2t，t），半径为r=|2t|，∵圆C截x轴所得弦的长为2，∴t2+3=4t2，∴t=±1，∵圆C与y轴的正半轴相切，∴t=﹣1不符合题意，舍去，故t=1，2t=2，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．18．（10分）已知函数f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+c．（1）当c=19时，解关于a的不等式f（1）＞0；（2）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求实数a，c的值．【解答】解：（1）c=19时，f（1）=﹣3+6a﹣a2+19=﹣a2+6a+16＞0，化为a2﹣6a﹣16＜0，解得﹣2＜a＜8．∴不等式的解集为（﹣2，8）．（2）由已知有﹣1，3是关于x的方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣c=0的两个根，则，解得19．（10分）已知圆C1：x2+y2﹣3x﹣3y+3=0，圆C2：x2+y2﹣2x﹣2y=0．（1）求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．（2）求过两圆交点且面积最小的圆的方程．【解答】解：（1）设两圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点的坐标是圆C1：x2+y2﹣3x﹣3y+3=0，圆C2：x2+y2﹣2x﹣2y=0，联立方程组的解，两方程相减得：x+y﹣3=0，∵A、B两点的坐标都满足该方程，∴x+y﹣3=0为所求．将圆C2的方程化为标准形式，（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，∴圆心C2（1，1），半径r=．圆心C2到直线AB的距离d==，|AB|=．即两圆的公共弦长为．（2）C1（，），C2（1，1），直线C1C2方程：x﹣y=0．，交点为，即为圆的圆心，半径r=，所以圆的方程是：．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
(全优试卷)版高一数学上学期期中试题及答案(人教A版 第148套)
浙江省杭州外国语学校（第一学期）高一期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷．．相应空格中） 1．已知集合|0,1x M x x R x ⎧⎫=≥∈⎨⎬-⎩⎭，{}2|31,N y y x x R ==+∈，则M N ⋂等于( )A ．φB ．{}|1x x ≥C ．{}|1x x >D ．{}|10x x x ≥<或 2．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同； ⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确．．命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．43．若()f x =，则()f x 的定义域为 ( )A ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D ．()0,+∞4．下列函数()y f x =中满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞，当12x x <时，都有()12()f x f x <”的是 ( ) A ．1()f x x= B ．()2()1f x x =- C ．2()f x e = D ．()ln(1)f x x =+ 5．454sincos tan 363πππ⎛⎫⋅⋅- ⎪⎝⎭的值是( )A．4-B．4C．4-D．46．定义在R 上的函数()y f x =是奇函数，且满足(1)(1)f x f x +=-．当[]1,1x ∈-时，3()f x x =，则(2013)f 的值是 ( )A ．1B ．2C ．0D ．1-7．若cos2sinαα+=tanα等于 ( ) A．12B．2 C．12-D．2-8．函数x xx xe eye e--+=-的图象大致为 ( ) 9．已知()y f x=为R上的减函数，则满足1(1)f fx⎛⎫<⎪⎝⎭的实数x的取值范围是 ( ) A．()1,1- B．()0,1 C．()()1,00,1-⋃ D．()(),11,-∞-⋃+∞10．已知函数lg,010()13,105x xf xx x⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c互不相等，且()()()f a f b f c==，则abc 的取值范围是 ( ) A．()1,10B．()5,10 C．()10,15D．()15,30二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答卷中相应横线上）11．化简1603[(2)](1)---的值为____▲____.12．函数()f x=的单调增区间为____▲____.13．函数()2()log31xf x=+的值域为____▲____.14．已知cos6πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则5cos6πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值为____ ▲____.15．已知函数()ln2f x x x=-+有一个零点所在的区间为(),1k k+ (*k N∈)，则k的值为____▲____.16．已知函数())f x x=，若实数,a b满足(1)()0f a f b-+=，则a b+等于▲ .17．已知不等式2log 0a x x -<，当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ .三、解答题（本大题共4小题，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．(本小题满分10分）已知集合2{310}M x x x =-≤，{121}N x a x a =+≤≤+． (Ⅰ)若2a =，求M (R N ð)；(Ⅱ)若MN M =，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分10分）已知()()sin cos 2ππαπααπ⎛⎫--+=<< ⎪⎝⎭，求下列各式的值： (Ⅰ)sin cos αα-； (Ⅱ) 33sin cos 22ππαα⎛⎫⎛⎫--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．20．(本小题满分10分）设a 为实数，函数()2()2f x x x a x a =+--.(Ⅰ)若(0)4f ≥，求a 的取值范围； (Ⅱ)求函数()f x 的最小值.21．(本小题满分12分）已知定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0M >， 使得|()|f x M ≤成立， 则称()f x 是D 上的有界函数， 其中M 称为函数()f x 的上界.下面我们来考虑两个函数：()421xxf x p --=+⋅+， 12()12xxq g x q -⋅=+⋅.（Ⅰ）当1p =时， 求函数()f x 在(),0-∞上的值域， 并判断函数()f x 在(),0-∞上是否为有界函数， 请说明理由；（Ⅱ）若1,22q ⎛∈⎝⎦， 函数()g x 在[]0,1上的上界是()H q ， 求()H q 的取值范围；（Ⅲ）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数， 求实数p 的取值范围．杭州外国语学校2013-1高一年级期中考试数学答题卷一、选择题：(本大题有10小题，每小题3分，共30分)二、填空题：(本大题有7小题，每小题4分，共28分)11. 3 12.[)2,+∞ 13. ()0,+∞14.-1,116⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题：(本大题有4小题，共42分，请写出必要的解答过程) 18. (1) 因为a ＝2，所以N ＝{x |3≤x ≤5}，∁R N ＝{x |x ＜3或x ＞5}． 又M ＝{x |－2≤x ≤5}， 所以M ∩ (∁R N )＝{x |x ＜3或x ＞5}∩{x |－2≤x ≤5}＝{x |－2≤x ＜3}．(2)若M ≠φ，由M N M =，得N ⊆M ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥－22a ＋1≤52a ＋1≥a ＋1.解得0≤a ≤2； 当N ＝φ，即2a ＋1＜a ＋1时，a ＜0，此时有N ⊆M ，所以a ＜0为所求．综上，实数a 的取值范围是(－∞，2]．____________________________________________________________________________________19.（1）sin cos αα+=，所以平方可得：212sin cos 9αα+=，即：7sin cos 18αα=-所以4sin cos 3αα-===（2）原式=3322cos sin (sin cos )(sin sin cos cos )αααααααα+=+-+7(1)31854=+= 班级_______________________ 姓名_____________ 试场号______________ 考号_______________………………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………○20. （1）(0)4f ≥，即：4a a -≥，所以0a <，得到：24a ≤，所以2a ≤-（2）()()22222,()2,x x a x a f x x x a x a⎧+-≥⎪=⎨--<⎪⎩令222212()323,33g x x ax a x a a x a ⎛⎫=-+=-+≥ ⎪⎝⎭；()2222()22,h x x ax a x a a x a =+-=+-<当0a ≥时，2min ()2g g a a ==，2min ()2h h a a =-=-，所以2min 2f a =-当0a <时，2min 1233g g a a ⎛⎫==⎪⎝⎭，2min ()2h h a a ==，所以2min 23f a = 综上：2min22,02,03a a f a a ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩ ____________________________________________________________________________________21. （1）当p=1时，()421xx f x --=++因为)(x f 在(),0-∞上递减，所以()(0)3f x f >=，即)(x f 在(),1-∞的值域为()3,+∞故不存在常数0M >，使|()|f x M ≤成立, 所以函数()f x 在(),1-∞上不是有界函数（2）2()112xg x q =-+⋅，∵ q>0 ，[]1,0∈x ∴ ()g x 在[]0,1上递减，∴)0()()1(g x g g ≤≤ 即121()121q qg x q q--≤≤++∵1(,22q ∈，∴112112q q q q --≥-++，∴1()1q g x q-≤+， ∴1()1q H q q-≥+ ，即 1[,)1qq -+∞+ （3）由题意知，3)(≤x f 在[)1,+∞上恒成立.3)(3≤≤-x f ， ∴1142()22()22x x x x p -⋅-≤≤⋅- 在[)0,+∞上恒成立∴ max min 11[42()][22()]22xx x x p -⋅-≤≤⋅-设t x=2，t t t h 14)(--=，tt t p 12)(-=， 由x ∈[)0,+∞得 t ≥1，设121t t ≤<，()()2112121241()()0t t t t h t h t t t ---=>, 所以)(t h 在[)1,+∞上递减，)(t h 在[)1,+∞上的最大值为(1)5h =-， 又()()012)()(21212121<+-=-t t t t t t t p t p ，所以)(t p 在[)1,+∞上递增， )(t p 在[)1,+∞上的最小值为(1)1p =所以实数p 的取值范围为[]5,1-。
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3． （4 分）若 A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}，则 A∩B=（ A．{1，2} B．{1，0} C．{0，3} D．{3} 4． （4 分）下列哪组中的两个函数是同一函数（ A． C． 与 与 y=x B． D． 与 y=x 与 ）
5． （4 分）设集合 A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若 A⊆ B，则 a 的范围是（ A．a≥2 6． （4 分） B．a≥1 C．a≤1 D．a≤2 （ ）
7． （4 分）设函数 f（x）= A．﹣1 或 0 B．2 或﹣1 C．0 或 2 【解答】解：函数 f（x）= 当 a＜1 时，﹣a=1，a=﹣1，成立． 当 a≥1 时， （a﹣1）2=1，解得 a=2，
，若 f（a）=1，则实数 a 的值为（ D．2 ，若 f（a）=1，
B．f（x）=﹣x﹣1
9． （4 分）若{1，a， }={0，a2，a+b}，则 a2005+b2005 的值为（ A．0 B．﹣1 C．1 D．1 或﹣1
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二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 10． （5 分）已知函数 ，则其定义域为： ． ．
）
A． C． 与
与 y=x B． D．
与 y=x 与 的定义域不同，故不是同一函数．
【解答】解：A、y=x 与 y= B、 C、f D、 故选：B． 与 与
=x 与 y=x 的对应关系相同，定义域为 R，故是同一函数． 的定义域不同，故不是同一函数． 具的定义域不同，故不是同一函数．
5． （4 分）设集合 A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若 A⊆ B，则 a 的范围是（ A．a≥2 B．a≥1 C．a≤1 D．a≤2
（2）已知 x+x﹣1=3，求
的值．
17． （10 分）已知函数 f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]， （1）当 a=﹣1 时，求函数的最大值和最小值； （2）求实数 a 的取值范围，使 y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数． 18． （10 分）已知函数 f（x）= （1）判断函数 f（x）的奇偶性，并证明． （2）求函数 f（x）的单调性及值域．
2016-2017 学年浙江省杭州实验外国语学校高一（上）期中数学 试卷
一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一个符合题目要求，不选，错选，多选均不得分） 1． （4 分）已知集合 A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则 A∩B 的元素个数（ A．0 个 B．2 个 C．3 个 D．5 个 2． （4 分）下列函数中在区间[﹣1，+∞）上为增函数的是（ A．y= B．y=（x﹣1）2 C．y=|x﹣2| D．y=﹣x+1 ） ） ）
11． （5 分）若函数 f（2x+1）=x2﹣2x，则 f（3）=
12． （4 分）已知 y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且 f（1﹣a）＜f（2a ﹣1） ，则 a 的取值范围是 ．
13． （5 分）奇函数 f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0； 则不等式（x﹣1）f（x）＞0 的解集为： ． ．
3． （4 分）若 A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}，则 A∩B=（ A．{1，2} B．{1，0} C．{0，3} D．{3} 【解答】解；B={x|x=3a，a∈A}={0，3，6，9} 故 A∩B={0，3} 故选：C．
）
4． （4 分）下列哪组中的两个函数是同一函数（
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14． （5 分）已知 f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若 f（﹣2）=10，则 f（2）=
三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分） 15． （10 分）设 A={x∈Z||x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求： （1）A∩（B∩C） ； （2）A∩CA（B∪C） ． 16． （10 分）计算： （1）
）
【解答】解：∵集合 A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，A⊆ B，∴2≤a， 故选：A．
6． （4 分）
（
）
A． （﹣∞，2] B． （0，+∞） C．[2，+∞） D．[0，2] 【解答】解：∵函数 ≥0， ≤2，
而且﹣x2﹣2x+3=﹣（ x2+2x﹣3）=﹣（x+1）2+4≤4，∴ ∴0≤f（x）≤2， 故选：D．
）
A． （﹣∞，2] B． （0，+∞） C．[2，+∞） D．[0，2] 7． （4 分）设函数 f（x）= A．﹣1 或 0 B．2 或﹣1 C．0 或 2 ，若 f（a）=1，则实数 a 的值为（ D．2 ）
8． （4 分）函数 f（x）是定义域为 R 的奇函数，当 x＞0 时 f（x）=﹣x+1，则当 x ＜0 时，f（x）的表达式为（ A．f（x）=﹣x+1 ） C．f（x）=x+1 D．f（x）=x﹣1 ）
2． （4 分）下列函数中在区间[﹣1，+∞）上为增函数的是（ A．y= B．y=（x﹣1）2 C．y=|x﹣2| D．y=﹣x+1
）
【解答】解：对于 A：y=
，在[﹣1，+∞）上为增函数，
对于 B：y=（x﹣1）2 在[1，+∞）上为增函数，在（﹣∞，1）上为减函数， 对于 C：y=|x﹣2|在[2，+∞）上为增函数，在（﹣∞，2）上为减函数， 对于 D：y=﹣x+1 在 R共 10 页）
2016-2017 学年浙江省杭州实验外国语学校高一（上）期 中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一个符合题目要求，不选，错选，多选均不得分） 1． （4 分）已知集合 A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则 A∩B 的元素个数（ A．0 个 B．2 个 C．3 个 D．5 个 【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={2，4，6}， ∴A∩B={2，4}， 则 A∩B 的元素个数 2 个， 故选：B． ）