合肥七中2012年高一数学阶段性测试试卷

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2008-2009合肥高一统考卷

合肥市高一2012—2013学年第一学期教学检测高一数学试题2（考试时间：90分钟；满分：100分）一、选择题（满分32分，每小题4分）1．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x |3213x -<-≤}，则A ∩B=（） A ．{ 0，1 } B ．{ 1, 2 } C ．{ 0, 1, 2 } D ．{ 1, 2, 3 }2．已知集合A={|x R y ∈= B={(2)|log x ax R y -∈=},则A ∪B=（）A ．（,2-∞）B ．(,0]-∞C ．(,0)-∞D ．（0，2） 3．已知向量(,2)x a = ，(2,)x b = ，且a ∥b，则x =（） A ．2 B ．-1 C ．1 D ．±2 4．下列为函数sin y x =的一个单调增区间的是（）A ．,2ππ-⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．,2 ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．()-,0π D ．,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭5． 3y x=的图象为（）6.已知A （-2，-3），B （2，1），C （1，4），D （-7，-4），则有（）A ．A ，B ，C 三点共线 B ．A ，B ，D 三点共线 C ． B ，C ，D 三点共线 D ．任意三点皆不共线 7．下列函数图象，其中能用二分法求图中函数零点的图号是（） (B) (A)(D)8．下图为一向右传播的绳波在某一时刻的位置图，经过34周期后，此绳波的对称中心的坐标为（） A.(,0),2k k Z ππ+∈ B.(,0),k k Z π∈C.(2,0),2k k Z ππ+∈ D.(2,0),k k Z ππ+∈二、填空题（每题4分，共20分）9． 1ln12lg 4lg 24e -⨯+ = __________________ 10.sin150cos15=___________________11.已知长方形ABCD 的边AB=1，，令,,AB a AD b AB c ===，则a b c ++ =___________12.定义：若a=()111,,y x z ，b =()222,,y z x ，则121212a b y y x x z z ⋅=++。

合肥七中第一次段考

合肥七中高一数学第一次段考试卷一、选择题（每题4分，共40分）1.设集合{}{}32,13,M m Z m N n Z n =∈-<<=∈-≤≤则M N = ( ) A.{}0,1 B.{}1,0,1- C.{}0,1,2 D.{}1,0,1,2-2.若函数()3()f x x x R =∈，则函数()y f x =-在其定义域上是（） A.单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C.单调递增的偶函数 D.单调递增的奇函数3.设11,,1,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数ay x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为（） A. 1,3 B. -1,1 C.-1,3 D.-1,1,34.设{}{}23,,A x x B y y x t A B =≤==-+=∅ ，则实数t 的取值范围是（） A.3t <- B.3t ≤- C.3t > D.3t ≥ 5.设集合M={平行四边形），P={菱形}，Q={矩形），T={正方形}，则下面判断中正确的是（） A.()P Q T M = B.P Q T = C.P Q T = D.P Q M =6.若44x x a -++>对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围（） A.88a -<< B.8a > C.8a < D.88a -<≤7.当11x -≤≤时，函数21y ax a =++的值有正也有负，则实数a 的取值范围（） A.13a ≥- B.1a ≤- C.113a -<<-D.113a -≤≤- 8.若()63f g x x =+⎡⎤⎣⎦，且()21g x x =+，则()f x 等于（） A. 3 B.3x C.()321x + D.61x +9.函数()()2+212f x x a x =-+在区间(],4-∞上是减函数，则实数a 的取值范围（ ) A.3a ≤- B.3a ≥ C.5a ≤ D.3a =-10.()2,0,00,0x x f x x x π⎧>⎪=⎨⎪<⎩,则(){}2f f f -=⎡⎤⎣⎦ （）A. 0B.π C. 2π D. 4二、填空题（每题4分，共16分）11设集合{}{}12,A x x B x x a =-≤≤=<，若A B =∅ ,则a 的取值范围为 12.已知函数()23+2f x x mx =+在区间[)1+∞，上是增函数，则()2f 的取值范围13.()21,02,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若()26f a =，则a =14.已知集合{}(){}2234=0,10A x x x B x x ax a =+-=-+-=，若B A ⊂，则a 的值为三、解答题（共44分）15（10分）已知函数268y mx mx m =+++的定义域为R ，求实数m 的取值范围。

安徽省合肥一中2012届高三第二次阶段考试数学(文)试题

第Ⅰ卷(选择题共50分) 一、选择题 1．复数32ii -+的虚部为（） A ．i B ．i -C ．1D ．1-2、设全集I={1，3，5，7，9}，集合A ={1，9，|a －5|}，u C A ={5，7}，则a 的值为（）A.2B.8C.－2或8D.2或83．在△ABC 中，B sin A sin =是△ABC 为等腰三角形的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 关于平面向量，，a b c ．有下列三个命题： ①若∙∙a b =a c ，则=b c ．②若(1)(26)k ==-，，，a b ，∥a b ，则3k =-． ③非零向量a 和b 满足||||||==-a b a b ，则a 与+a b 的夹角为60．其中真命题的个数有（）． A ．0 B ． 1 C ．2 D ．35. 2011年11月“神八”与“天宫一号”成功对接，举国欢庆，据计算，运载飞船的火箭在点火1分钟通过的路程为2km ，以后每分钟通过的路程增加2km ，在到达离地面240km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是（）A ．10分钟B ．13分钟C ．15分钟D ．20分钟6．设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则432122a a a a ++的值为（）A ．41 B ．21 C ．81D ．17．已知向量2(sin ,2),(1,cos ),,sin 2cos a b a b θθθθ=-=⊥+且则的值为（）A ．1B ．2C ．12D ． 39、设函数2(1),1()41x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量x 的取值范围为（）A (,2][0,10]-∞-⋃B (,2][0,1]-∞-⋃C (,2][1,10]-∞-⋃D [2,0][1,10]-⋃10．已知n S 是正项数列{}n a 的前n 项和，且12n n na S a +=，那么{}n a 的通项公式为（） A．n a = B．n a C．n a =D ．n a 第Ⅱ卷 (非选择题共100分)二、填空题11．若函数)1lg(2+-=mx mx y 的定义域为R ，则m 的取值范围____________ 12．已知3,5a b ==，且12a b ⋅=，则a 在b 方向上的投影为 .13、2011年9号台风"梅花"于8月5日下午减弱为热带低压后登陆.位于港口O 正东向20海里B 处的渔船回港避风时出现故障.位于港口南偏西30，距港口10海里C 处的拖轮接到海事部门营救信息后以30海里/小时的速度沿直线CB 去营救渔船，则拖轮到达B 处需要__________小时.14、在平面直角坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点A (－第13题图BCO4,0)和C(4，0)，顶点B 在椭圆192522=+y x 上，则=+BC A sin sin sin __ 15、已知),0(,21)4sin(παπα∈=+，则αcos = .三、解答题 16、（本小题满分12分）已知4,3,a b ==(23)(2)61a b a b -⋅+=. （1）求a b +和a b -；（2）设AB a =，AC b =，求ABC ∆的面积. 17．（本小题满分12分）已知向量21(sin ,cos )2a x x =-，(cos ,b x =，其中x R ∈，函数()53f x a b =⋅- （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）确定函数()f x 的单调递增区间；（3）函数()f x 的图象可以由函数5sin 2y x =的图象经过怎样的变化而得到？18. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且cos (2)cos ,4b C a c B a c =-+= (Ⅰ）求角B 的大小；(Ⅱ) 若b =，求△ABC 的面积。

高一数学期末试卷

开始5n = 0s =15?s <1n n =-s s n=+输出n结束noyes合肥七中、合肥九中、合肥十中、工大附中2011-2012学年高一第二学期期末联考数学试题命题学校：合肥七中命题人：高玉敏审题人：王世朋满分：120分考试时间：100分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1．下列结论正确的是（）A. 若a>b ，c>d ，则d b c a ->-B. 若a>b ，c>d ，则c b d a ->-C. 若a>b ，c>d ，则bd ac >D. 若a>b ，c>d ，则cb d a > 2．若ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，且AB =a ，=AD b ，则BE =( ) A. 12+a b B. 12-a b C. 12+b a D. 12-b a3．如右图所示,程序执行后的输出结果为( ) A ． -1 B ．0 C ．1 D ．24．某大学有本科生8000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（）A. 100人B. 60人C. 80人D. 20人5．已知向量a ，b 满足=a b ，且0（）⋅=2a +b b ，则a 与b 的夹角为（）A ．6π B ．3π C ．32π D ．2π6．若不等式022>++bx ax 的解集为11{|}23x x -<<，则a －b 值是（）A. －10B. －14C. 10D. 147．如图所示，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在岸边选定一点C ，测得AC 的距离为50m ，∠ACB =45°，∠CAB =105°，则可计算出A 、B 两点间的距离为（） A ．502m B ．503m C ．252mD ．252m 8．下列各式中最小值等于2的是（）A.xa a x 22+ B. )4(1≥+x xx C. 32++x x D. x x -+339.已知{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和，若234000S S =,O 为坐标原点，()11,P a ,()20122012,Q a ，则OP OQ ⋅=（）A. 2012B. -2012C. 0D. 110．已知数列{}n a ：21，3231+，434241++，54535251+++，…，那么数列{}n b =⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 前n 项和为（） A. )111(4+-n B. )1121(4+-n C. 111+-n D. 1121+-n二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 掷两枚骰子，出现点数之和为4的概率是________12. 某篮球运动员在一个赛季40场比赛中的得分的茎叶图如下图，则中位数与众数分别为______和______ 13. 数列｛n a ｝中，5,2,2121==-=++a a a a a n n n ，则5a 为__________14. 已知ABC ∆的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，设向量(,)p a c b =+， (,)q b a c a =--，若//p q ，则C ∠的大小为15. 若不等式022>+-mx mx 对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是__________合肥七中、合肥九中、合肥十中、工大附中2011-2012学年高一第二学期期末联考数学答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.请将选择题答案准确填涂到答题卡上！二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.， ______________三、解答题：本大题共5小题，共55分.16. （本小题10分）为了解高一女生的身高情况，某中学随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：组别频数频率合计MN（1）求出表中字母m 、n 、M 、N 所对应的数值；（2）画出频率分布直方图；（3）若该校高一女生有450人，试估计高一女生身高在范围内有多少人17.（本小题10分）已知ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量(1,1)m =-， (cos cos ,sin sin n B C B C =，且m n ⊥．（1）求A 的大小；（2）现在给出下列三个条件：①1a =；②21)0c b -=；③45B =，试从中选择两个条件以确定ABC ∆，求出所确定的ABC ∆的面积．18.（本小题10分）在等比数列*16251{},33,32,,.n n n a a a a a a a n N ++==<∈中且（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若n n a a a T 242lg lg lg +++= ，求T n 的最大值及此时n 的值.19．（本小题12分）某公司今年年初用36万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。

安徽省合肥市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题含答案

2024级高一上学期数学1119期中考试试卷（答案在最后）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效，3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“0x ∀>，22x>”的否定是（）A.0x ∃>，22x >B.0x ∃>，22x ≤C.0x ∃≤，22x >D.0x ∃≤，22x ≤【答案】B 【解析】【分析】修改量词，否定结论，由此得出结果.【详解】修改量词否定结论，可得“0x ∃>，22x ≤”，故选：B.2.已知集合{2,2}A =-，{2,1,3}B a =--+，且A B ⊆，则实数a 的值为（）A.－5 B.－4C.－1D.1【答案】C 【解析】【分析】根据集合与集合间的关系列方程求解实数a 的值即可.【详解】已知集合{2,2}A =-，{2,1,3}B a =--+，且A B ⊆，所以32a +=，所以1a =-.故选：C .3.函数()3f x x =-的定义域是（）A.[0,)+∞B.[0,3)(3,)+∞C.(,3)(3,)-∞⋃+∞D.(3,)+∞【答案】B 【解析】【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0、分式分母不为0求得结果.【详解】因为030x x ≥⎧⎨-≠⎩，所以[)()0,33,x ∈+∞ ，所以定义域为[)()0,33,⋃+∞，故选：B.4.已知,a b 为实数，则“2a b +>”是“(1)(1)0a b -->”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】根据“2a b +>”与“()()110a b -->”互相推出的情况判断属于何种条件.【详解】当2a b +>时，取3,0a b ==，32a b +=>，但()()1120a b --=-<，所以2a b +>不能推出()()110a b -->；当()()110a b -->时，取0a b ==，()()()()111110a b --=-⨯-=>，但02a b +=<，所以()()110a b -->不能推出2a b +>，所以2a b +>是()()110a b -->的既不充分也不必要条件，故选：D.5.已知幂函数()(2)n f x m x =+的图象经过点(16,4)，函数()()g x mf x =，则（）A.()g x 为偶函数B.()g x 为奇函数C.()g x 为增函数D.()g x 为减函数【答案】D 【解析】【分析】根据幂函数的定义与求解,m n ，从而可得()f x 的单调性，于是可得()g x 的单调性与奇偶性.【详解】因为()(2)n f x m x =+是幂函数，所以21+=m ，即1m =-，又()f x 的图象经过点(16,4)，所以164n =，解得12n =，所以12()f x x =，则()f x 为[)0,+∞上的增函数，则12()()g x mf x x ==-，则函数()g x 的定义域为[)0,+∞，所以()g x 非奇非偶函数，且()g x 为[)0,+∞上的减函数.故选：D.6.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(3,)+∞上单调递增，则（）A.(4)(5)0f f -+<B.(4)(5)0f f -+>C.(4)(5)0f f --<D.(4)(5)0f f -->【答案】C 【解析】【分析】根据函数()f x 为偶函数可得()f x 在(,3)-∞-上单调递减，则可得(4)(5)f f -<-，于是可得(4),(5)f f -的大小关系，分析选项可得答案.【详解】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(3,)+∞上单调递增，所以()f x 在(,3)-∞-上单调递减，所以(4)(5)f f -<-，因为()f x 为偶函数，所以(5)(5)f f -=，则(4)(5)f f -<，即(4)(5)0f f --<.故选：C.7.已知函数2()41f x x x =-++在区间[0,]m 上的值域为[1,5]，则m 的取值范围是（）A.(0,2]B.(0,4]C.[2,4]D.[4,)+∞【答案】C 【解析】【分析】分析()f x 的函数值，结合图象确定出值域为[]1,5时m 的范围.【详解】因为()()225f x x =--+，且()()()max 01,25f f x f ===，令()1f x =，解得0x =或4，作出()f x 图象如下图所示，由图象可知，当[]0,x m ∈时，若()f x 的值域为[]1,5，则[]2,4m ∈，故选：C.8.若正数,x y 满足230x y +-=，则26x yxy+的最小值为（）A.133B.5C.193D.7【答案】A 【解析】【分析】将原等式变形后代入化简，利用基本不等式求解出最小值.【详解】因为230x y +-=，所以()1213x y +=，所以()212616626126113333333x y x y y y x y x y xy y x y x y x y x ++=+=+=++≥⨯+，当且仅当263x y y x =，即9737x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时取等号，所以最小值为133，故选：A.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设0a >，则下列运算正确的是（）A.2133a a a= B.133aa a=C.()2643a a= D.543a a a=【答案】ACD【解析】【分析】根据指数幂的运算以及根式与指数的互化逐项计算并判断.【详解】A ：21213333a a a a ==，故正确；B ：2133aa a a--==，故错误；C ：()4226633a a a⨯==，故正确；D 451522a a⨯====，故正确；故选：ACD.10.下列各组中的函数()f x 与()g x 是同一个函数的是（）A.()||f x x =，2()g x =B.1()1f x x =+，2()1x g x x=+C.2()2f x x x =-，()(2)g t t t =-D.()2,0,1,0,x x f x x x ⎧<=⎨+≥⎩()2,01,0x x g x x x ⎧≤=⎨+>⎩【答案】BC 【解析】【分析】根据题意，由同一函数的定义，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A ，()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为[)0,+∞，定义域不同，所以不是同一函数，故A 错误；对于B ，()f x 与()g x 的定义域都是{}0x x ≠，且21()11x g x x x=+=+，两个函数的对应法则也相同，所以是同一函数，故B 正确；对于C ，两个函数的定义域都是R ，且对应法则也相同，所以是同一函数，故C 正确；对于D ，因为()01f =，()00g =，所以不是同一函数，故D 错误；故选：BC11.对任意实数x ，定义[]x 为不大于x 的最大整数，如[]22=，[]1.11=，[]2.53-=-．设函数()[]221f x x x =-+，则（）A.x ∀∈R ，()(2)f x f x =-B.x ∀∈R ，()0f x ≥C.12x ∀>，()(1)f x f x <+ D.0x ∀<，1()2f x f x ⎛⎫<-⎪⎝⎭【答案】BCD 【解析】【分析】A ：取13x =计算并判断；B ：根据0x ≤和0x >分类讨论即可；C ：先证明[][]11x x +-=，然后计算出()()1f x f x +-在给定范围下的正负即可判断；D ：直接根据不等式性质进行比较.【详解】对于A ：取13x =，则211110213339f ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，215551622133339f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤-==-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以11233f f ⎛⎫⎛⎫≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错误；对于B ：当0x ≤时，[]0x ≤，所以[]2210x x -+>一定成立，当0x >时，[]0x x ≤≤，所以()[]()222212110f x x x x x x =-+≥-+=-≥，所以x ∀∈R ，()0f x ≥成立，故B 正确；对于C ：不妨设x ∀∈R ，[),1x k k ∈+，k ∈Z ，则[]=x k ，又()[)11,2x k k +∈++，则[]11x k +=+，所以[][]11x x +-=；当12x >时，()()()[][]221121121f x f x x x x x +-=+-++-+-，所以()()[][]()12121f x f x x x x +-=+-+-，所以()()121221f x f x x x +-=+-=-，又因为12x >，所以()()10f x f x +->，所以()()1f x f x +>，故C 正确；对于D ：当0x <时，102x x -<<，所以2212x x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭且[]102x x ⎡⎤-≤<⎢⎥⎣⎦，所以[]1222x x ⎡⎤-≤--⎢⎥⎣⎦，所以[][]221212112x x x x ⎛⎫-+<--++ ⎪⎝⎭，所以1()2f x f x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，故D 正确；故选：BCD.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键点有两个，一方面是理解取整函数的定义，能根据定义通过举例的方式验证所给选项；另一方面是隐含条件的证明和使用，本题中[][]11x x +-=应用在C 项的证明中会更方便.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若111,,0,,b a b a a -⎧⎫⎧⎫=⎨⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则b a -=______．【答案】2【解析】【分析】由a 为分母可得0a ≠，再利用集合相等的性质计算即可得解.【详解】由题意可得0a ≠，则10b a-=，即1b =，则1a a=，解得1a =或1a =-，若1a =，则违背集合互异性，舍去；若1a =-，则有{}{}1,1,00,1,1-=-，符合要求；综上所述，1a =-，则()112b a -=--=.故答案为：2.13.若函数2(),0,(),01x a x f x a x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪+⎩的图象是一条连续不断的曲线，且0a ≠，则((2))f f -=______．【答案】12##0.5【解析】【分析】根据连续可得1a =，即可代入求解.【详解】由于()f x 的图象是一条连续不断的曲线，故2a a =，由于0a ≠，故1a =，所以2(1),0,()1,01x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪+⎩故()()21(2)211,((2))12f f f f -=-+=-==，故答案为：1214.若对任意的[1,2]t ∈-，总存在唯一的[1,0)x ∈-，使得2220x x mt ---=成立，则m 的取值范围是______．【答案】11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦【解析】【分析】将问题转化为“22,2y x x y mt =-=+的图象在[)1,0-上有唯一交点”，然后对m 进行分类讨论，根据值域间的关系求解出m 的取值范围.【详解】因为对任意的[]1,2t ∈-，总存在唯一的[)1,0x ∈-，使得2220x x mt ---=成立，即对任意的[1,2]t ∈-，方程222x x mt -=+在[)1,0-上有唯一解，即对任意的[1,2]t ∈-，22,2y x x y mt =-=+的图象在[)1,0-上有唯一交点；在同一平面直角坐标系中作出22,2y x x y mt =-=+的函数图象如下图，因为()22f x x x =-的对称轴为1x =且开口向上，所以()f x 在[)1,0-上单调递减，所以()()1123,00f f -=+==，所以()(]0,3f x ∈，当0m =时，22y mt y =+⇔=，此时与()f x 在[)1,0-上有唯一交点，符合条件；当0m >时，[]22,22y mt m m =+∈-+，若满足条件只需20223m m ->⎧⎨+≤⎩，解得102m <≤；当0m <时，[]222,2y mt m m =+∈+-，若满足条件只需23220m m -≤⎧⎨+>⎩，解得10m -<<；综上所述，m 的取值范围是11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知命题:p x ∀∈R ，2240x x a -+>，设p 为假命题时实数a 的取值范围为集合A ．（1）求集合A ；（2）设非空集合{}212B a m a m =-≤≤+，若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}22A a a =-≤≤（2）102m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】（1）根据判别式0∆<求解出p 为真命题时a 的范围，再根据补集思想求得结果；（2）分析条件得到B ⫋A ，列出不等式组求解出结果.【小问1详解】当p 为真命题时，即“x ∀∈R ，2240x x a -+>”为真命题，所以21640a ∆=-<，所以2a <-或2a >，所以若p 为假命题，则a 的范围是{}22a a -≤≤，所以{}22A a a =-≤≤.【小问2详解】因为x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，所以B ⫋A ，因为B ≠∅时，若B ⫋A ，只需22121222m m m m +≥-⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得102m -≤≤，经检验，12m =-和0m =时满足条件，综上所述，m 的取值范围是102m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭.16.（1）计算：0253322⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）计算：11429144-⎛⎫⎛⎫+⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）已知01x <<，且1122x x -+=，求11221x x x x ---+的值．【答案】（1）1；（2）4；（3）4-.【解析】【分析】根据题意，由指数幂的运算代入计算，即可得到结果.【详解】（1）原式()255212341=--+=-+=；（2）原式(2224=+⨯；（3）由题意可知21112226x x x x --⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭，所以14x x -+=，21112222x x x x --⎛⎫-=+-= ⎪⎝⎭，因为01x <<，所以1122x x -<，所以1122x x --=所以1122124x xx x ---=-+.17.已知关于x 的函数231y tx x t =+-+．（1）若1t =，求0y >时x 的取值范围．（2）是否存在实数t ，满足当41x -≤≤时，y 的最大值为3?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）()(),21,-∞-+∞ （2）存在，613t =或12t =-【解析】【分析】（1）问题转化成解一元二次不等式解决.（2）分情况讨论函数在[]4,1-上最大值，令最大值为3求t 的值.【小问1详解】当1t =时，0y >可转化为：220x x +->.所以()()210x x +->⇒2x <-或1x >.所以x 的取值范围是：()(),21,-∞-+∞ .【小问2详解】函数()231f x tx x t =+-+在41x -≤≤的最大值，可能是在行4x =-或1x =或12x t=-时取得.若()43f -=⇒164313t t --+=⇒613t =.此时()2651313f x x x =+-为开口向上的抛物线，且()43f -=，()141313f =<，所以613t =满足题意.若()13f =⇒1313t t +-+=⇒12t =-.此时()21522f x x x =-++为开口向下的抛物线，且()13f =，()31f =，对称轴为1x =，所以12t =-满足题意；若132f t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⇒21131322t t t t⎛⎫⋅---+= ⎪⎝⎭，解得16t =-或12t =-.当16t =-时，()21362f x x x =-++，对称轴为[]34,1x =∉-，故16t =-不合题意.综上可知：存在实数613t =或12t =-，使得满足当41x -≤≤时，y 的最大值为3.18.已知函数2()2,m f x x m x =--∈R ．（1）若()f x 为偶函数，求m 的值；（2）若2m =-，用定义证明()f x 在(1,)+∞上单调递增；（3）若存在正数x 满足1()f f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，求m 的取值范围．【答案】（1）0m =（2）证明见解析（3）[)1,-+∞【解析】【分析】（1）根据()()f x f x -=化简计算出m 的值；（2）先设变量，然后表示出()()12f x f x -并对其进行因式分解，根据条件判断出()()12f x f x -的正负，由此可证明出单调性；（3）将问题转化为“21160x m x x x ⎛⎫⎛⎫+-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有正数解”，通过换元法以及参变分离求解出m 的取值范围.【小问1详解】()f x 的定义域为{}0x x ≠且关于原点对称，因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，所以()2222m m x x x x ---=---，所以20m x=，所以0m =.【小问2详解】当2m =-时，()222f x x x=+-；()12,1,x x ∀∈+∞，且12x x <，则()()22221212121212222222f x f x x x x x x x x x ⎛⎫-=+--+-=-+- ⎪⎝⎭()()()1212121212121222x x x x x x x x x x x x x x -+-⎡⎤⎛⎫⎣⎦=-+-= ⎪⎝⎭，因为121x x <<，所以120x x -<，121x x >，122x x +>，所以()121222120x x x x +->⨯-=，所以()()120f x f x -<，所以()()12f x f x <，所以()f x 在()1,+∞上单调递增.【小问3详解】因为()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有正数解，所以()01f f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=有正数解，所以221220m mx x x x --+--=有正数解，所以21160x m x x x ⎛⎫⎛⎫+-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有正数解；令1t x x =+，因为0x >，由对勾函数的性质可知[)12,x x ⎛⎫+∈+∞ ⎪⎝⎭，所以260t mt --=在[)2,+∞上有解，所以6m t t =-在[)2,+∞上有解，令()6g t t t =-，且6,y t y t ==-均在[)2,+∞上单调递增，所以()6g t t t=-在[)2,+∞上单调递增，所以()()min 2231g t g ==-=-，所以()[)1,g t ∈-+∞，所以[)1,m ∈-+∞.19.对于非空的有限整数集X ，定义{}22|X x x X =∈，{|},X n x n x X n ⊕=+∈∈Z ．（1）若集合{3,2,0,2}A =--，求2A 和2A ⊕．（2）已知A ，B 为非空的有限整数集，1A B ⊕⊆且2(1)B A ⊕-⊆．（ⅰ）若{1,0}A =-，求集合B ；（ⅱ）证明：{2,1,0}A ⊆--．【答案】（1）{}29,4,0A =；{}21,0,2,4A ⊕=-.（2）（ⅰ）{}0,1B =或{}1,0,1-；（ⅱ）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意，由集合新定义代入计算，即可得到结果；（2）（ⅰ）根据题意，由集合新定义可得21B A ∈⊕，从而可得{}20,1B B ⊆⊆，即可得到结果；（ⅱ）结合新定义可得x A ∈，则22x x A +∈，然后分别考虑0,1,2--属于A 时的情况，再考虑1A ∈，3A -∈时，由A 是有限集即可舍去，从而证明.【小问1详解】由题意可得{}29,4,0A =，{}21,0,2,4A ⊕=-.【小问2详解】（ⅰ）设2x B ∈，则()211x B -∈⊕-，因为()21B A ⊕-⊆，所以1x A -∈，所以()111x A -+∈⊕，即1x A ∈⊕，因此2B ⊆1A ⊕，因为{}1,0A =-，所以{}10,1A ⊕=，所以{}20,1B B ⊆⊆，由此可知B 中至少有0和1两个元素，所以{}20,1B =，故{}0,1B =或{}1,0,1-.（ⅱ）设x A ∈，因为1A B ⊕⊆，所以1x B +∈，又因为()21B A ⊕-⊆，所以()211x A +-∈，即22x x A +∈，若0A ∈，则20200A +⨯=∈，故A 可以是{}0；若1A -∈，则()()21211A -+⨯-=-∈，故A 可以是{}1-，{}1,0-；若2A -∈，则()()22220A -+⨯-=∈，故A 可以是{}2,0-，{}2,1,0--；若1A ∈，则21213A +⨯=∈，232315,,A +⨯=∈ 像这样可以得到无限个A 中的元素，不符合A 是有限集；若3A -∈，则()()23233A -+⨯-=∈，232315,,A +⨯=∈ 同样不符合A 是有限集；同理可得，当1x >或()3Z x x <-∈时，也不符合A 是有限集；综上，A 可以是{}0，{}1-，{}1,0-，{}2,0-，{}2,1,0--，均满足{}2,1,0A ⊆--.【点睛】关键点睛：本题主要考查了集合新定义问题，难度较大，解答本题的关键在于从新情境中获取信息，搭建相关的集合知识网络，将其运用到新情境中，从而求解.。

安徽省合肥七中_学年高一数学上学期期中试卷(含解析)【含答案】.docx

2015-2016 学年安徽省合肥七中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上）1．集合 {1 ， 2， 3} 的真子集的个数为（）A．5B． 6C．7D．82．下列函数中，与函数y=x 表示同一函数的是（）A．B．C．，且a≠1）D．，且a≠1）3．设 f （ x）=3x +3x﹣ 8，用二分法求方程3x+3x﹣ 8=0 在 x∈（ 1，2）内近似解的过程中得 f （1）＜ 0，f （ 1.5）＞ 0， f （1.25）＜ 0，则方程的根落在区间（）A．（ 1， 1.25 ）B．（ 1.25 ， 1.5）C．（1.5 ， 2）D．不能确定22， c=20.3之间的大小关系是（）4．三个数 a=0.3 ， b=log0.3A． a＜ c＜ b B． a＜b＜ c C． b＜ a＜ c D． b＜c＜ a5．有一组实验数据如下：x 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12y 1.5 4.047.512.518.27现在用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最恰当的一个是（）A． y=log 2x B．C．D．6．已知 f （ x）是奇函数，且当x≥0时， f （ x） =x（ 1+x），则 f （﹣ 2） =（）A．﹣ 6 B．﹣ 2 C．2D．62A．a≥0 B ．a≤0 C．a≥10D．a≤108．已知函数y=log a x（ a＞ 0，且 a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A．B．C．D．9．设 f （ x） =则不等式f（x）＞2的解集为（）A．（ 1， 2）∪（ 3，+∞） B ．（，+∞）C．（1，2）∪（，+∞）D．（ 1， 2）10．已知为偶函数，且当任意＜+∞时，总有＜ 0，则下列关系式中一定成立的是（）A． f （ 3）＜ f （ 1）＜ f （π） B． f （π ）＜ f （ 0）＜ f （ 1）C．f （ 0）＜ f （ 1）＜ f （ 2）D． f （0）＜ f （π ）＜ f （ 2）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分；把答案填在答题卷中相应的横线上）11．若幂函数 f （ x）的图象过点，则的值为．12．高一某班60 名同学参加跳远和铅球测验，及格分别为40 人和 31 人，这两项测验成绩均不及格的有 4 人，则这两项都及格的人数是．13．若函数 f （ x）=（ a﹣ 2）x2+（ a﹣ 1）x+3 是偶函数，则f（ x）的增区间是．14．若 log a＜ 1（ a＞0 且 a≠1），数 a 的取范是．15．已知函数 f （ x）=（其中e=2.71718⋯），有下列命：①f（ x）是奇函数， g（ x）是偶函数；② 任意 x∈ R，都有 f （ 2x）=f （ x）?g（ x）；③f（ x）在 R 上增， g（ x）在（∞， 0）上减；④f （ x）无最， g（ x）有最小；⑤f （ x）有零点， g（ x）无零点．其中正确的命是．（填上所有正确命的序号）三、解答（本大共 4 小，共45 分 . 解答写出文字明、明程或演算步. ）16．已知集合A={x|0 ≤x≤4} ， B={x|x ＜a} ，（1）当 a=5 ，求 A∪B，A∩（ ?R B）；（2）若 A∪B=B，求数 a 的取范．17．算下列各：①②218．已知函数 f （ x） =ax +bx+c （a≠0）的象点（0， 1），且有唯一的零点1．（Ⅱ）当x∈ [ 1，1] ，求函数F（ x） =f （ x） kx 的最小 g（ k）．x﹣x19．已知函数 f （ x）=a?22，函数g（x）的象与 f （ x）的象关于y 称．2015-2016 学年安徽省合肥七中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上）1．集合 {1 ， 2， 3} 的真子集的个数为（）A． 5B． 6C．7D． 8【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】集合 {1 ， 2， 3} 的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．【解答】解：集合的真子集为 {1} ， {2}，{3} ，{1，2} ，{1 ，3} ，{2，3} ， ?．共有 7 个．故选 C．【点评】本题考查集合的子集个数问题，对于集合 M的子集问题一般来说，若 M中有 n 个元素，则集合 M的子集共有2n个．2．下列函数中，与函数y=x 表示同一函数的是（）A．B．C．，且a≠1）D．，且a≠1）【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】阅读型．【分析】分析给出的四个选项是否与函数 y=x 为同一函数，关键看给出的四个函数的定义域和对应关系是否与函数 y=x 一致，对四个选项逐一判断即可得到正确结论．【解答】解：函数 y=x的定义域为 R，函数=，与函数y=x 的解析式不同，所以不是同一函数；的定义域是 { x|x ≠0} ，所以与函数y=x 的定义域不同，不是同一函数；函数的定义域是 {x|x ＞ 0} ，与函数 y=x 的定义域不同，不是同一函数；函数，与函数为同一函数．故选 D．【点评】本题考查两个函数是否为同一函数的判断，判断两个函数是否为同一函数，关键是判断两个函数的定义域是否相同，对应关系是否一致，为基础题．3．设 f （ x）=3x +3x﹣ 8，用二分法求方程3x+3x﹣ 8=0 在 x∈（ 1，2）内近似解的过程中得 f （1）＜ 0，f （ 1.5）＞ 0， f （1.25）＜ 0，则方程的根落在区间（）A．（ 1， 1.25 ）B．（ 1.25 ， 1.5）C．（1.5 ， 2）D．不能确定【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题．【分析】由已知“方程 3x+3x﹣ 8=0 在 x∈（ 1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由 f （ 1.5 ）＞ 0， f （ 1.25 ）＜ 0，它们异号．【解答】解析：∵ f （ 1.5 ）?f（ 1.25 ）＜ 0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（ 1.25 ，1.5 ）．故选 B．【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数 y=f （ x）在区间 [a ， b] 上的图象是一条不间断的曲线，且 f （ a） f （ b）＜ 0，则函数 y=f （ x）在区间（ a， b）上有零点．22， c=20.3之间的大小关系是（）4．三个数 a=0.3 ， b=log0.3A． a＜ c＜ b B． a＜b＜ c C． b＜ a＜ c D． b＜c＜ a【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】将 a=0.3 2， c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3 x， y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将 b=log 20.3 ，抽象为对数函数y=log 2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log 20.3 ＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜ 1， c＞1∴b＜ a＜ c故选 C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．5．有一组实验数据如下：x 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12y 1.5 4.047.512.518.27现在用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最恰当的一个是（）A． y=log 2x B．C．D．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】因为所给数据无明显规律，且是选择题，故可用特值检验，排除错误答案即可求解．【解答】解：当 t=4 时，A、 y=log 24=2，故选项错误；B、 y==﹣ 2，故选项错误；C、 y==7.5 ．故选项正确；D、y=2×4﹣ 2=6，故选项错误；故选： C．【点评】针对某些选择题，利用特值检验可以快速有效地解决．6．已知 f （ x）是奇函数，且当x≥0时， f （ x） =x（ 1+x），则 f （﹣ 2） =（）A．﹣ 6 B．﹣ 2 C．2D．6【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的奇偶性以及函数的解析式求解函数值即可．【解答】解： f （ x）是奇函数，且当x≥ 0 时， f （ x） =x（ 1+x），则 f （﹣ 2） =﹣ f （ 2） =﹣2（ 1+2）=﹣ 6．故选： A．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数值的求法，考查计算能力．7．函数 y=x2+2（ a﹣ 5）x﹣ 6 在（﹣∞，﹣ 5] 上是减函数，则 a 的范围是（）A．a≥0 B ．a≤0 C．a≥10D．a≤10【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】根据已知中函数的解析式y=x 2+2（ a﹣ 5） x﹣ 6，我们可以分析出函数图象的形状，及函数的性质，结合函数y=x2+2（ a﹣ 5）x﹣ 6 在（﹣∞，﹣ 5] 上是减函数，根据二次函数的性质，我们可以构造一个关于 a 的不等式，解不等式即可求出满足条件的 a 的范围．【解答】解：函数y=x2+2（ a﹣ 5） x﹣ 6 的图象是开口方向朝上，以x=5﹣ a 为对称轴的抛物线若函数 y=x 2+2（ a﹣ 5）x﹣ 6 在（﹣∞，﹣ 5] 上是减函数则 5﹣a≥﹣ 5解得 a≤10故选 D．【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据已知函数的解析式，分析出函数的图象的形状进而分析函数的性质是解答本题的关键．8．已知函数y=log a x（ a＞ 0，且 a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别同函数图象过已知点，求出 a 的值，即可得到答案．【解答】解：由图象可知，函数y=log a x（ a＞ 0，且 a≠1）的图象过点（3， 1），∴l og a3=1，解得 a=3，对于选项 A：图象过点（ 1， 3），则 3=a﹣1，解得 a= ，对于选项B，图象过点（1， 1），则 1=（﹣ 1）a，解得 a 为偶数，对于选项C，图象过点（1， 1），则 1=1a，解得 a 任意数，对于选项D，图象过点（﹣ 3，﹣ 1），则﹣ 1=log a3，解得 a= ，综上所述，只有 C 的图象正确．故选： C【点评】本题考查了函数的图象的识别，关键是通过已知点，求出参数 a 的值，属于基础题．9．设 f （ x） =则不等式f（x）＞2的解集为（）A．（ 1， 2）∪（ 3，+∞） B．（，+∞） C．（ 1， 2）∪（，+∞） D．（ 1， 2）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】分段函数在定义域的不同区间上都有可能使得 f （ x）＞ 2成立，所以分段讨论．【解答】解：令 2e x﹣1＞ 2（ x＜ 2），解得 1＜ x＜ 2．令 log 3（ x2﹣ 1）＞ 2（x≥2）解得 x 为（，+∞）选 C【点评】本题考查分段函数不等式的求解方法．10．已知为偶函数，且当任意＜+∞时，总有＜ 0，则下列关系式中一定成立的是（）A． f （ 3）＜ f （ 1）＜ f （π）B． f （π ）＜ f （ 0）＜ f （ 1）C．f （ 0）＜ f （ 1）＜ f （ 2）D． f （0）＜ f （π ）＜ f （ 2）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出函数 f （ x）在（，+∞）递减，再得出函数的关于x=对称，从而判断出函数的大小．【解答】解：∵任意＜+∞时，总有＜0，则f（x）在（，+∞）递减，∵函数 y=f （ x+）为偶函数，且此函数是由 f （ x）左移个单位得到，∴函数 f （x）关于 x=对称，∴函数在（﹣∞，）递增，如图示：由图象的对称性知 f （ 0） =f （3）、 f （1） =f （2），∵f （ x）在（，+∞）递减，∴f（π）＜ f （ 3）＜ f （ 2），∴ f （π）＜ f （0）＜ f （ 1）故选： B．【点评】本题考查了函数的单调性，函数的对称性，函数的奇偶性，是一道基础题．二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分；把答案填在答题卷中相应的横线上）11．若幂函数 f （ x）的图象过点，则的值为 4．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】根据题意设幂函数的解析式为： f （ x） =xα，又函数的图象过点，可得α=﹣ 2，即可求出函数的解析式，进而解决问题．【解答】解：设幂函数的解析式为： f （ x） =xα，因为幂函数 f （ x）的图象过点，即，所以解得：α =﹣ 2，即 f （ x） =x﹣2，所以=4．故答案为： 4．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握幂函数的有关性质，如幂函数的概念、解析式、定义域、值域，以及利用待定系数法求函数的解析式，此题属于基础题．12．高一某班60 名同学参加跳远和铅球测验，及格分别为40 人和 31 人，这两项测验成绩均不及格的有 4 人，则这两项都及格的人数是15 人．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：40+31+4﹣ 60=15（人），则两项都及格的人数是15 人．故答案为： 15 人【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．13．若函数 f （ x）=（ a﹣ 2） x2 +（a﹣ 1）x+3 是偶函数，则 f （ x）的增区间是（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】由已知中函数 f （ x）=（ a 2）x2+（ a 1） x+3 是偶函数，根据偶函数的性，我可以求出足条件的 a 的，而求出函数的解析式，根据二次函数的性，即可得到答案．【解答】解：∵函数 f （ x） =（ a 2）x2+（ a 1） x+3 是偶函数，∴a1=0∴f （ x） = x2+3，其象是开口方向朝下，以y 称的抛物故 f （ x）的增区（∞，0]故答案：（∞，0] （也可以填（∞，0））【点】本考的知点是奇偶性与性的合，其中根据已知条件合偶函数的性，得到 a ，是解答本的关．14．若 log a＜ 1（ a＞0 且 a≠1），数 a 的取范是（0，）∪（1，+∞）．【考点】数函数的性与特殊点．【】算．【分析】把 1 成底数的数，底数与 1 的关系，确定函数的性，根据函数的性整理出关于 a 的不等式，得到果，把两种情况求并集得到果．【解答】解：∵ log a＜ 1=log a a，当 a＞ 1 ，函数是一个增函数，不等式成立，当 0＜ a＜ 1 ，函数是一个减函数，根据函数的性有a，上可知 a 的取是（ 0，）∪（1，+∞），故答案：（ 0，）∪（1，+∞）【点】本主要考数函数性的用、不等式的解法等基知，本解的关是于底数与 1 的关系，里用分思想来解．15．已知函数 f （ x）=（其中e=2.71718⋯），有下列命：①f（ x）是奇函数， g（ x）是偶函数；② 任意 x∈ R，都有 f （ 2x）=f （ x）?g（ x）；③f（ x）在 R 上单调递增， g（ x）在（﹣∞， 0）上单调递减；④f （ x）无最值， g（ x）有最小值；⑤f （ x）有零点， g（ x）无零点．其中正确的命题是①③④⑤ ．（填上所有正确命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】直接由函数奇偶性的定义判断①正确；代值验证②错误；由函数单调性的定义判断③正确；由函数的单调性说明 f （ x）无最值， g（x）有最小值；直接求出 f （ x）的零点，由单调性及奇偶性和最值说明g（ x）无零点．【解答】解：∵ f （﹣ x） =，g（﹣ x） =，∴f （ x）是奇函数， g（ x）是偶函数，命题①正确；f （ 2x） =f （ x）?g（ x） =，∴命题②不正确；函数 y=e x， y=﹣ e﹣x在实数集上均为增函数，∴f（ x）在 R 上单调递增，设 x1＜ x2＜ 0，则=．∵x1＜x2＜0，∴g（ x1）﹣ g（ x2）＞ 0，即 g（ x1）＞ g（ x2）．g（ x）在（﹣∞，0）上单调递减，命题③正确；由③结合指数函数的单调性可知 f （ x）无最值，当 x=0 时， g（x）有最小值1，命题④正确；由 f （ x） =0，即，得x=0，∴f （ x）有零点0，g（ x）在 x=0 时有最小值1，且函数是偶函数，∴g（ x）无零点，命题⑤正确．故答案为：①③④⑤．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数的性质，是中档题．三、解答题（本大题共 4 小题，共45 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）16．已知集合A={x|0 ≤x≤4} ， B={x|x ＜a} ，（1）当 a=5 时，求 A∪B，A∩（ ?R B）；（2）若 A∪B=B，求实数 a 的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】（1）把 a=5 代入确定出B，求出 B 的补集，找出 A 与 B 的并集，求出 A 与 B 补集的交集即可；（2）由 A与 B 的并集为 B，得到 A 为 B 的子集，根据 A 与 B，求出 a 的范围即可．【解答】解：（ 1）把 a=5 代入得： B={x|x ＜ 5} ， ?R B={x|x ≥5} ，∵A={x|0 ≤x≤4} ，∴A∪B={x|x ＜ 5} ，A∩（ ?R B） =?；（2）∵ A={x|0 ≤x≤4} ， B={x|x ＜ a} ，且 A∪B=B，∴A? B，∴实数 a 的取值范围为a＞ 4．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．计算下列各题：①②【考点】有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】①利用幂指数的运算性质，有理指数幂的性质直接化简即可得到答案．②利用对数的运算性质，以及lg2+lg5=1 ，，化简表达式，即可求出的值．【解答】解：①原式 ==0.3+2﹣3+2﹣2﹣ 2﹣3=0.3+0.25=0.55②原式 ==所以①的值为： 0.55 ．②的值为：【点评】本题考查有理数指数幂的运算性质，对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．218．已知函数 f （ x） =ax +bx+c （a≠0）的图象过点（0， 1），且有唯一的零点﹣1．（Ⅱ）当x∈ [ ﹣ 1，1] 时，求函数F（ x） =f （ x）﹣ kx 的最小值 g（ k）．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由题意得方程组，解出 a， b， c 的值即可；（ 2）先求出 F（ x）的表达式，得到函数的对称轴，通过讨论对称轴的位置，从而得到函数的最小值．【解答】解：（ 1）由题意得：，解得：a=1，b=2，c=1，∴f（ x） =x2+2x+1；（2）由（ 1）得： F（ x） =x2+（2﹣ k） x+1，∴对称轴 x=，开口向上，当≤﹣1，即k≤0时，g（k）=F（x）min=F（﹣1）=k，当﹣ 1＜＜1，即0＜k＜4时，g（k）=F（x）min=F（k）=﹣+k，当≥1，即 k≥4时， g（ k） =F（ x）min=F（ 1） =4﹣ k，综上： g（ k） =．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了分类讨论思想，是一道中档题．19．已知函数 f （ x）=a?2x﹣ 2﹣x，函数 g（ x）的图象与 f （ x）的图象关于y 轴对称．（Ⅰ）求g（ x）的解析式；（Ⅱ）若对任意x∈R，不等式 f （ x）+g（ x）﹣ 1≥0恒成立，求实数 a 的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）设 p（ x，y）为 g（ x）上任意一点，则p（ x，y）关于 y 轴对称点为p′（﹣x， y），由题意知 p′（﹣ x， y）在 f （x）图象上，代入可得g（x）=a?2﹣x﹣ 2x；（Ⅱ）由题意可得 a（ 2﹣x +2x）﹣（2﹣x +2x）﹣1≥0，解得 a≥1+（ x∈ R），令 y=t+，其中 t=2 x＞ 0，易知 y 在（ 0，1）单调递减，在（ 1，+∞）单调递增，即可推得y min =2，进而求得实数 a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设 p（ x，y）为 g（ x）上任意一点，则p（ x，y）关于 y 轴对称点为 p′（﹣ x， y），由题意知 p′（﹣ x， y）在 f （x）图象上，故g（x）=a?2﹣x﹣ 2x．（Ⅱ）由 f （ x） +g（ x）﹣ 1≥0得 a（ 2﹣x+2x）﹣（ 2﹣x+2x）﹣ 1≥0，﹣ x x＞0∵2+2∴a≥1+（ x∈ R）令 y=t+ ，其中 t=2 x＞ 0，易知 y 在（ 0， 1）单调递减，在（ 1，+∞）单调递增，∴当t=1 ，即 x=0 时， y min=2∴=．故有： a≥．【点评】本题主要考察了函数奇偶性的性质，函数恒成立问题及解法，属于中档题．。

2017-2018学年安徽省合肥七中高一分班考试数学试题及答案

高一年级数学试卷第 1 页共 4页数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上） 1、设集合{}24xA x =≥，集合(){}lg 1B x y x ==-，则A B ⋂=（）A. [)1,2B. (]1,2C. [)2,+∞D. [)1,+∞ 2、观察下表：则()()31f g f --=⎡⎤⎣⎦ （） A ．3 B ．5 C ．－3 D ．4 3、下列函数中,最小正周期为π且为奇函数的是（） A.cos(2)2y x π=+B.sin(2)2y x π=+C.sin 2cos 2y x x =+D.sin cos y x x =+ 4、方程sin 0x x -=解的个数为（） A. 5 B.3 C. 1 D.4 5、已知，则可用表示为（）A. B. C. D. lg2,lg3a b ==2log 15,a b 1b a a --1b a a -+1b a a ++1b a a+-高一年级数学试卷第 2 页共 4页6、与向量()12,5a = 平行的单位向量为（）A ．1251313⎛⎫⎪⎝⎭，- B ．1251313⎛⎫- ⎪⎝⎭，-C ．1251313⎛⎫⎪⎝⎭，或1251313⎛⎫-- ⎪⎝⎭， D ．1251313⎛⎫- ⎪⎝⎭，或1251313⎛⎫- ⎪⎝⎭，7、连掷两次骰子分别得到点数,m n ，则向量(),m n 与向量()1,1-的夹角90θ︒>的概率是 ( )A.512 B. 712 C. 13 D. 128、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（） A. 2 B. 2sin1 C.2sin1D. sin 2 9、更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，右图是该算法的程序框图，如果输入，，则输出的值是( )A. 68B. 17C. 34D. 3610、设0a >，0b >，lg 4a 与 lg 2b的等差中项，则的最小值为（）A.B. 3C. 4D. 911、在等差数列{}n a 中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数n 为（） 102a =238b =a 21a b+高一年级数学试卷第 3 页共 4页A ．12B ．14C ．15D ．16 12、函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象关于直线2bx a=-对称. 据此可推测，对任意的非零实数,,,,,a b c m n p ，关于x 的方程[]2()()0m f x nf x p ++=的解集都不可能是（）A. {}1,2B {}1,4C {}1,2,3,4D {}1,4,16,64二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案写在答题卡上）13、设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y ⎧--⎪+⎨⎪-≤⎩≥≥，，．则目标函数4z x y =+的最大值为 14、已知，则的值为__________ 15、已知设向量a ，b 不平行，向量a b λ+与2a b +平行，则实数λ=_________16、已知直角ABC ∆的两直角边,AB AC 的边长分别是方程22(10x x -++=的两根,且AB AC <,斜边BC 上有异于端点,B C 的两点,E F 且1EF =,设EAF θ∠=,则tan θ的取值范围是三、解答题（共6小题，共70分，其中第17题10分，其余各题12分。

安徽省2012年高中学业水平测试各科(语数英)试题及答案

2012年安徽省普通高中学业水平测试语文本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分。

第I卷为选择题，共4页；第Ⅱ卷为综合题，共4页。

全卷共七大题，l9小题，满分为l00分。

考试时间为120分钟。

第I卷（选择题共40分）注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡规定的位置将自己的座位号、考试科目涂黑。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上与该题对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

请注意保持答题卡整洁，不能折叠。

答案不能写在试卷上。

3.第I卷共13小题，每小题均有4个选项，其中只有1 个选项符合题目要求，错选、多选不给分。

一、（12分）1 . 下列词语中，没有错别字的一组是（3分）A. 踪迹护生符击扬文字B.提纲委婉语心得体会C. 朗颂规画图不经之谈D. 理采椭园形书生意气2. 下面一段话中画线的成语，使用恰当的一项是（3分）对联，是一种绘声绘色的文学样式，它要求形式上双管齐下，内容上别有用心，好的对联看似信手拈来，其实已凝聚了作者的智慧。

A. 绘声绘色B.双管齐下C.别有用心D.信手拈来3. 下列句子中，没有语病的一项是（3分）A.在城市化进程中，由于措施不到位，一些古代建筑遭受了不同程度的破坏。

B.博士村官的农技课对大家都非常感兴趣，会议室里挤满了前来听课的村民。

C.部分地区和行业出现了人为哄抬物价等违法行为，扰乱了正常的市场经济。

D.既有数量的提高，又有质量的增长，这才是承接产业转移的真正意义所在。

4. 下列句子中，不能用来替换画线句子的一项是（3分）巴金写了二十多部中篇和长篇小说，七十多篇短篇小说，一般认为《家》和《寒夜》是其代表作。

A.一般认为其代表作是《家》和《寒夜》。

B一般把《家》和《寒夜》视为其代表作。

C．《家》和《寒夜》一般未必不是其代表作。

D《家》和《寒夜》一般被认为是其代表作。

2025届安徽省合肥市七中、合肥十中数学高一上期末教学质量检测试题含解析

2025届安徽省合肥市七中、合肥十中数学高一上期末教学质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数2()1f x x x =++，30,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最值情况为（） A.有最大值34，但无最小值 B.有最小值34，有最大值1 C.有最小值1，有最大值194 D.无最大值，也无最小值 2．已知点是角的终边上一点，则（） A.B. C. D. 3．已知角θ终边经过点)2,P a ，若6πθ=-，则=a （） 6 6 C.6 D.6-4．已知扇形的周长是6，圆心角为1rad ，则扇形的面积是（）A.1B.2C.3D.45．若将函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象向左平移12π个单位，则平移后的图象对称轴为（） A.()212k x k Z ππ=+∈ B.()212k x k Z ππ=-∈ C.()26k x k Z ππ=-∈ D.()26k x k Z ππ=+∈ 6．已知集合{}{}x -1<x 1Q=x 0x 2P =<<<，，那么P Q=⋃A.（-1,2）B.（0，1）C.（-1,0）D.（1,2） 7．将函数231()sin 2cos 22f x x x =+-的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，则函数()g x 在08π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值分别为A.112， B.1,1-C.3122，D.3122，- 8．已知函数()21log ,a f x x x a ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的最大值与最小值的差为2，则=a （） A.4B.3C.2D.29．已知函数()cos 24sin ,f x x x =-则函数()f x 的最大值是A.4B.3C.5D.1710．已知lg 20.3010≈,lg 70.8451≈，则lg 9.8的值约为（精确到0.001）（）A.0.990B.0.991C.0.992D.0.993二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高一下学期第二次单元检测(月考)数学试题(含解析)

安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高一下学期第二次单元检测（月考）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．24 55 a b-C．2455a b-+(sin2sinA A=A．4B．37．鄂州十景之一“二宝塔”中的文星塔位于文星路与南浦路交汇处，至今四百六十多年的历史，该塔为八角五层楼阁式砖木混合结构塔别测塔顶的仰角为30 、45 、A．20米B．70 3米C．803米D．30米8．刘徽构造的几何模型“牟合方盖”中说：“取立方棋八枚，皆令立方一寸，积之为立方二寸．规之为圆，径二寸，高二寸，又复横规之，则其形有似牟合方盖矣．是一个正方体被两个圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时的两圆柱体的公共部分，A ．383rB ．38π3rC ．3163r 二、多选题9．已知平面向量()1,0a =，()1,23b = ，则下列说法正确的是（）A ．16a b +=B ．()2a b a +⋅= C ．3cos ,3a b =D ．向量+a b 在a 上的投影向量为,m n ,a βA ．当点P 运动到1BC 中点时，直线B ．无论点P 在1BC 上怎么运动，都有C ．当点P 运动到1BC 中点时，才有D ．当点P 在1BC 上运动时，直线三、填空题14．在正方体111ABCD A B C D -111113A H C G A D ==，则异面直线15．如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为16．已知SAB ∆是边长为2的等边三角形，45ACB ︒∠=其外接球的表面积为__________．(1)如图，若四边形OACB为平行四边形，求点(2)若点P为线段AB的靠近点中，内角A，19．在ABC(1)求角A的大小；(1)证明：PC∥平面EFG；==(2)若22PC PD CD===，AC AD AP21．如图所示，在海岛A上有一座海拔0.5高度忽略不计），已知在某时刻观测员测得一轮船在岛北偏东处，若10分钟后，又测得该船在海岛北偏西(1)求船的航行速度是每小时多少千米？(2)若又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的22．如图，在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥线BD 将ABD △折至A BD ' 的位置，记二面角(1)当90θ=︒时，求证：平面A CD '⊥平面A BD '；(2)若E 为BC 的中点，当120θ=°时，求二面角A DE B '--的正切值．参考答案：对B，如图所示的八面体满足每个面都是三角形，但它不是棱锥，故对C，如图所示的三棱锥中有形，但它不是正三棱锥，故对D，各个侧面都是矩形且上下底面也是矩形的棱柱才是长方体，故故选：A则G是DE的中点，且1124 GF EC BC ==14GF AD∴=，对②，因为F ，M ，N ，Q 分别为AB CD ，则FN AB ，故F ，N 错误；对②，E 在过F ，N ，A ，B 四点的平面外，故直线对③，N ，Q 重合，故直线BQ 与直线设建筑物的高为m PO h =，则PA =由余弦定理可得2cos 2PB PBA PB +∠=22223cos 22h PB BC PC PBC PB BC +-∠==⋅因为PBA PBC π∠+∠=，故cos PBA ∠即22222230h AB AB h +-+=，可得对于C ，在长方体111ABCD A B C -平面ABCD ，平面11CDD C 分别为平面显然满足,ααβ⊥⊥m ，而m β⊂【点睛】关键点点睛：图形中向量的数量积问题，通过找基底并将未知的待计算的向量表示为基底的形式去计算能很大程度上简化计算即EP ⊥平面111A B C ，所以直线1A P 与平面111A B C 所成的角的正切值，因为112EP BB =，1AE A B =所以15tan 5PA E ∠=，故A 正确；由题意知，11B BCC 为正方形，即有所以111A B BC ⊥，又111A B B C 所以1BC ⊥面11A B C ，1OB ⊂面同理可证：11A B OB ⊥，又1A B所以Q 为中线的交点，即Q 为所以根据重心的性质有1PQ QA =对于D ：由于11//A B AB ，直线结合下图分析知，点P 在BC 当P 在B 或1C 上是，11B A P ∠当P 在1BC 的中点时，11B A P ∠所以11B A P ∠不可能是30︒，故故选：AB ．13．414．513.【分析】根据空间向量夹角公式进行求解即可【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，设该正方体的棱长为则有(0,0,0)D ，(3,3,0)B 1315．32/1.5【分析】根据水的体积与棱柱体积的关系得出结论．【详解】棱柱的体积公式是V =在图2中，水面是中截面，水面以上部分是一个三棱柱，棱柱底面的14，从而这个小三棱柱的体积是大棱柱体积的。

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合肥七中2012年高一数学阶段性测试试卷
姓名班级
一、选择题（每题4分，共48分）
1.在ABC ∆中，已知8,60a B ==°，75C =°，则b 等于（） A. 42 B. 43 C. 46 D.
323
2.在数列{}n a 中，112,221n n a a a +==+，则101a 的值是（） A. 52 B. 51 C. 50 D. 49
3.已知等比数列{}n a 各项均为正数，且1321
,
,2a a a 成等差数列，3445
a a a a ++等于（） A.
512+ B. 512- C. 152- D. 512+或51
2
- 4.若223,4A a ab B ab b =+=-，则,A B 的大小关系( ) A. A B ≤ B. A B ≥ C. A B <或A B > D. A B > 5.设0x >，则1
33y x x
=--
的最大值为（） A. 3 B. 332- C. 323- D. 1-
6.下列关于算法说法正确的是（）
A.算法就是某个问题的解题过程
B.算法执行后可以不产生确定的结果
C.解决某类问题的算法不是唯一的
D.算法可以无限操作下去不停止 7.下列各个数中最小的数是（）
A. (9)85
B. (6)210
C. (4)1000
D. (2)111111 8.如右图程序运行结果是（）
A. 10,200
B.11,200
C.11,210
D.12,210
9.有40件产品，编号从1至40，现在从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽取的编号为（）
A. 5,10,15,20
B.2,12,22,32
C. 2,14,28,38
D. 5,8,31,36 10.已知一个样本为,1,,5x y ，其中,x y 是方程组22
2
10
x y x y +=⎧⎨+=⎩的解，则这个样本的标准差是（）
X=100
K=1
DO
X=X+10
K=K+1
LOOP UNTIL X>200
PRINT K,X
END
A. 2
B. 2
C. 5
D. 5
11.如果事件,A B 互斥，C 与A 互为对立事件，D 与B 互为对立事件，则（） A. A B 是必然事件 B.C D 是必然事件 C.C 与D 一定互斥 D.C 与D 一定不互斥 12.从长度1，3，5，7，9五条线段中任意取三条线段能够构成三角形的概率是（） A.
12 B. 310 C. 15 D . 25
二、填空题（每题5分，共20分）
13.运行如图所示的程序，其输出的结果是
14.已知相关变量,x y 满足关系如下表，则
y 与x 之间的线性回归方程 y a
bx =+ 必过定点
15.从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数，则这两个数正好相差1的概率是 16.一块各面都涂有红色油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个，其两面涂有油漆的概率是三、解答题（17，18题各10分，19题12分） 17.在ABC ∆中，5,3,sin 2sin BC AC C A === （1）求AB 的值；
（2）求 sin 24A π⎛
⎫- ⎪
⎝
⎭的值。

x 1 2 3 4
y 5 6 7 8 开始 A=10,S=0 A>2?
否是
S=S+2 A=A －1
输出S 结束
18.已知等差数列{}n a 中，公差0d >，又231445,+14a a a a == （1）求等差数列{}n a 的通项公式；（2）记数列1
1
n n n b a a +=
⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S 。

19.一汽车厂生产A,B,C 三类轿车，每辆车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）
轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型
300
450
600
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类轿车10辆。

（1）求z 的值；
（2）用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有一辆是舒适型轿车的概率；
（3）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把这8辆车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。

解答一、
CABBC CDDBD BB 二、
13. 16 14. (2.5,6.5) 15.
25 16. 12125
17.（1）sin 225sin C
AB BC BC A
=
== (2)2552cos sin sin 255410A A A π⎛
⎫=
∴=∴-=
⎪⎝
⎭ 18.（1）解得329
4435
n a d a n a =⎧∴=∴=-⎨
=⎩
（2）11111
114559434141n n S n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥
-++⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 19.
（1）设该厂这个月共生产轿车n 辆，则
5010
2000400100300
n z n =∴=∴=+ （2）设所抽样本中有a 辆舒适型轿车，由题意
400210005
a
a =∴=因此抽取容量为5的样本中有2辆舒适型，3辆标准型，现在用A,B 表示两辆舒适型，C,D,E 表示3辆标准型，用M 表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆是舒适型的轿车”，则基本事件有10个，事件E 包含的事件有7个所以()710
P E = （3）样本平均数()1
9.48.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2=98
x =⨯+34p ∴=
合肥七中2012年高一阶段性测试卷数学试卷
一、选择题（每题4分，共48分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二、填空题（每题5分，共20分）
13. 14. 15. 16.
三、解答题：
17.（本题10分）在ABC ∆中，5,3,sin 2sin BC AC C A === （1）求AB 的值；
（2）求 sin 24A π⎛
⎫- ⎪
⎝
⎭的值。

解答：
18.（本题10分）已知等差数列{}n a 中，公差0d >，又231445,+14a a a a == （1)求等差数列{}n a 的通项公式； (2)记数列1
1
n n n b a a +=
⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S 。

解答：
19.（本题12分）一汽车厂生产A,B,C 三类轿车，每辆车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）
轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型
300
450
600
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类轿车10辆。

（1）求z 的值；
（2）用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有一辆是舒适型轿车的概率；
（3)用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把这8辆车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。