【精选】苏科版七年级上册数学 一元一次方程单元练习(Word版 含答案)
完整版苏科版七年级上册数学第4章 一元一次方程含答案
苏科版七年级上册数学第4章一元一次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若不论k取什么实数，关于x的方程(a、b是常数)的解总是x=1，则a+b的值是( )A.﹣0.5B.0.5C.﹣1.5D.1.52、已知等式3a=2b，则下列等式中不一定成立的是（）A.3a﹣1=2b﹣1B.3a+b=3bC.D.3ac=2bc3、如图，等腰△ ABC中，AB=AC，∠A=20°。
线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A.80°B.70°C.50°D.60°4、若直线y=ax+b的图象经过点（1，5），则关于的方程的解为（）A. B. C. D.5、下面是一个被墨水污染过的方程：2x-，答案显示此方程的解是x=，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A.2B.－2C.-D.6、根据等式的性质，下列变形正确的是（）A.若2x=a，则x=2aB.若+ =1，则3x+2x=1C.若ab=bc，则a=cD.若= ，则a=b7、方程(x-3)(x+4)=(x+5)(x-6)的解是( )A.x=9B.x=-9C.x=6D.x=-68、下列各式中，是一次方程的是（）A.2x+3-5B.1+2=3C.ax+b=c(a≠0)D.9、如图，EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E＝∠F＝90º，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。
其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个10、下列方程的变形中，正确的是（）A.由x=0，得x=3B.由6y=3，得y=2C.由x﹣5=﹣3，得x=5+3 D.由2=x﹣4，得x=4+211、整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，x ﹣2 ﹣1 0 1 2mx+n ﹣12 ﹣8 ﹣4 0 4则关于x的方程﹣mx﹣n=8的解为（）A.﹣1B.0C.1D.212、下列方程中是一元一次方程的是（）A.x+3=3﹣xB.x+3=y+2C. =1D.x 2﹣1=013、己知关于的方程是一元一次方程，则的取值是（）A.±1B.1C.1D.以上答案都不对14、已知（a﹣2）x|a|﹣1＝﹣2是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A.﹣2B.2C.±2D.±115、运用等式的性质，下列等式变形错误的是( )A.若x-1=3,则x=4B.若x-1= x,则x-1=2 xC.若x-3= y-3,则x = yD.若3 x=2 x+4,则3 x-2 x=4二、填空题(共10题，共计30分)16、关于x的方程x-3=kx+1的解是x=-8，则k=________．17、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6 cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,P以1 cm/s的速度由A向D运动,Q以2 cm/s的速度由C向B运动(Q 运动到B时两点同时停止运动),则________后四边形ABQP为平行四边形.18、在函数中使得函数值为0的自变量的值是________19、关于x的方程kx=4 – x的解是正整数，则整数k=________．20、如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同，若A物体的质量为20g，当天平处于平衡状态时，B物体的质量为________g.21、已知（|m|-1）x2-(m-1)x+8=0是关于x的一元一次方程,则m的值为________.22、写出一个以x=－1为根的一元一次方程________．23、若x=2是关于x的方程2x+a-9=0的解，则a的值为________．24、若（m﹣2）x|2m﹣3|=6是一元一次方程，则m等于________．25、若关于x的方程2x+3a=4的解为最大负整数，则a的值为 ________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：3﹣1.2x= x﹣12．27、已知关于x的方程﹣=m的解为负数，求m的取值范围．28、课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？29、解方程：（1）4x﹣3（5﹣x）=6；（2）．30、已知方程=4与关于x的方程4x﹣=﹣2（x﹣1）的解相同，求a的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、D4、C5、B6、D7、B8、C9、B10、D11、A12、A13、A14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
【精选】苏科版七年级上册数学 一元一次方程单元测试卷 (word版,含解析)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，（1）写出数轴上点B表示的数________；（2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x－3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．试探索：①：若|x－8|=2，则x =________.②：|x+12|+|x－8|的最小值为________.（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，A，P两点之间的距离为2；（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，P，Q之间的距离为4.【答案】（1）﹣12（2）6或10；0（3）1.2或2（4）3.2或1.6【解析】【解答】（1）数轴上B表示的数为8－20＝﹣12；（2）①因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以由│x－8│＝2可得x－8＝2或﹣（x－8）＝2，解得x＝6或10；②因为绝对值最小的数是0，所以│x＋12│＋│x－8│的最小值是0；（3）根据│A点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝A、P两点间的距离列式得│8－5t│＝2，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以8－5t＝2或﹣（8－5t）＝2，解得t＝1.2或2；（4）根据t秒后Q点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝t秒后P，Q的距离列式得│﹣12＋10t－5t│＝4，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以﹣12＋10t－5t＝4或﹣（﹣12＋10t－5t）＝4，解得t＝3.2或1.6.【分析】（1）抓住已知条件：B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，且点A表示的数是8，就可求出OB的长，从而可得出点B表示的数。
苏科版七年级上册数学第4章《一元一次方程》单元测试卷(含答案)
苏科版七年级上册数学第4章《一元一次方程》单元测试卷满分100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列是一元一次方程的是（）A．x2﹣x＝0B．2x﹣y＝0C．2x＝1D．x2+y2＝12．下列所给条件，不能列出方程的是（）A．某数比它的平方小6B．某数加上3，再乘以2等于14C．某数与它的的差D．某数的3倍与7的和等于293．方程3x﹣1＝0的解是（）A．x＝﹣3B．x＝3C．x＝﹣D．x＝4．下列变形正确的是（）A．如果ax＝ay，那么x＝yB．如果m＝n，那么m﹣2＝2﹣nC．如果4x＝﹣3，那么x＝﹣D．如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+15．已知关于x的方程2x﹣a﹣9＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．B．5C．D．﹣56．解方程[（x+1）+4]＝3+变形第一步较好的方法是（）A．去分母B．去括号C．移项D．合并同类项7．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是（）A．+＝﹣B．+10＝﹣5C．+＝+D．﹣＝﹣8．一元一次方程+++＝4的解为（）A．30B．24C．21D．129．如图，两个天平都平衡，则六个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．7B．8C．9D．1010．将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表，则十字形框中的五数之和能等于2020吗？能等于2021吗？（）A．能，能B．能，不能C．不能，能D．不能，不能二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有，是方程的有．12．如果（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，那么a＝．13．解方程时，去分母得．14．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为．15．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18，这样的两位数共有个．16．如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以5m/分钟的速度，乙从B点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第20次相遇时，它们在边上．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）解方程：﹣2（1﹣2x）+6x＝﹣418．（6分）解方程﹣1＝19．（6分）（1）若|a|＝1，则a＝（2）若|a﹣3|＝5，b+1与4互为相反数，求：2a﹣b的值20．（7分）列方程解决下列问题一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时，已知水流的速度为3千米/时．（1）求船在静水中的平均速度；（2）求甲，乙两个码头之间的路程．21．（7分）有一个水池，用甲、乙两个水管注水，如果单开甲管，20分钟注满水池，如果单开乙管，15分钟注满水池．（1）若甲、乙两水管同时注水，4分钟后关上甲管，由乙管单独注水，问还需要多少分钟才能将水池注满？（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管12分钟可将满池水放完．若三管同时开放，多少分钟可将空池注满水？22．（10分）松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种即省时又省钱的加工方案．23．（10分）如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+6）2+|b﹣8|＝0．（1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程x﹣1＝x+1的解，在线段AB上是否存在点D，使得AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，M为线段AD的中点，N为线段BC的中点，若MN ＝12，求t的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、x2﹣x＝0，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；B、2x﹣y＝0，含有2个未知数，不是一元一次方程；C、2x＝1，是一元一次方程；D、x2+y2＝1，含有2个未知数，不是一元一次方程；故选：C．2．解：设某数为x，A、x2﹣x＝6，是方程，故本选项错误；B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；C、x﹣x，不是方程，故本选项正确；D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．故选：C．3．解：方程3x﹣1＝0，移项得：3x＝1，解得：x＝，故选：D．4．解：A、如果ax＝ay，当a≠0时有x＝y，原变形错误，故此选项不符合题意；B、如果m＝n，那么m﹣2＝n﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意；C、如果4x＝﹣3，那么x＝﹣，原变形错误，故此选项不符合题意；D、如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+1，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．5．解：把x＝2代入方程得：4﹣a﹣9＝0，解得：a＝﹣5，故选：D．6．解：根据题意可得：先去分母比较简单，因为去分母后，去括号、移项都会变得比较简单．故选：A．7．解：设他家到学校的路程为x千米，依题意，得：+＝﹣．故选：A．8．解：+++＝4，﹣+﹣+﹣+﹣＝4，﹣＝4，4x＝4×21，x＝21，故选：C．9．解：因为2个球体的重量等于5个圆柱体的重量，所以1个球体的重量等于2.5个圆柱体的重量；因为2个正方体的重量等于3个圆柱体的重量，所以1个圆柱体的重量等于个正方体的重量，所以六个球体的重量等于正方体的重量的个数是：2.5×6×＝10（个）故选：D．10．解：由表格中的数据可知，这五个数的和等于十字形中间的数的5倍，设十字形中间的数为x，令5x＝2020，解得x＝404，∵404不是奇数，∴十字形框中的五数之和不能等于2020，再令5x＝2021，得x＝404.2，∵404.2不是奇数，∴十字形框中的五数之和不能等于2021，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：①3﹣4＝﹣1是等式；③1+2x＝0即是等式也是方程；④6x+4y＝2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1＝0即是等式也是方程，故答案为：①③④⑤；③④⑤．12．解：∵（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，∴|a|﹣2＝1，a+3≠0，解得a＝3．故答案为：3．13．解：方程两边同时乘以6得：3x﹣（2x+1）＝6，故答案为：3x﹣（2x+1）＝6．14．解：设胜场数为x场，则平场数为（26﹣6﹣x）场，依题意得：3x+（26﹣6﹣x）＝42解得：x＝11那么胜场数为11场．故答案为：11．15．解：设原来的两位数为10a+b，根据题意可得：10a+b+18＝10b+a，解得：a＝b﹣2，∵b可取从3到9的所有自然数，即3、4、5、6、7、8、9，∴这样的两位数共有7个，它们分别是13，24，35，46，57，68，79．故答案为：7．16．解：设第一次相遇用时t1分钟，依题意有8t1﹣5t1＝10×3，解得t1＝10，又过了t2分钟第二次相遇，依题意有8t2﹣5t2＝10×4，解得，从第二次相遇开始每隔分钟甲、乙相遇一次，第20次相遇用时为10+＝（分钟），乙的路程为（圈），故当甲、乙第20次相遇时，它们在AD边．故答案为：AD．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解：去括号得：﹣2+4x+6x＝﹣4，移项合并得：10x＝﹣2，解得：x＝﹣0.2．18．解：方程两边同乘以12，约去分母得：4（11﹣2x）﹣12＝3（29+x），去括号得：44﹣8x﹣12＝87+3x，移项，得﹣8x﹣3x＝87﹣44+12，合并同类项得：﹣11x＝55，系数化为1得：x＝﹣5．19．解：（1）若|a|＝1，则a＝1或﹣1；（2）若|a﹣3|＝5，b+1与4互为相反数，则有a﹣3＝5或a﹣3＝﹣5，b+1+4＝0，解得：a＝8或﹣2，b＝﹣5，则2a﹣b＝21或1．故答案为：（1）1或﹣120．解：（1）设船在静水中的平均速度是x千米/小时，依题意，得：2（x+3）＝2.5（x﹣3），解得：x＝27．答：船在静水中的平均速度是27千米/小时．（2）2×（27+3）＝60（千米）．答：甲乙两个码头的距离是60千米．21．解：①设还需要x分钟才能把水池注满，根据题意可得：（+）×4+x＝1，解得：x＝8．答：还需要8分钟才能把水池注满；②设y分钟才能把一空池注满水，根据题意可得：（）y＝1，解得：y＝30．答：三管同时开放，30分钟才能把一空池注满水．22．解：（1）设这个公司要加工x件新产品，由题意得：﹣＝20，解得：x＝960．答：这批校服共有960件；（2）设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，依题意有（16+24）a+24×（1+25%）（2a+4﹣a）＝960，解得a＝12，2a+4＝24+4＝28．故乙工厂共加工28天；（3）①由甲厂单独加工：需要耗时为960÷16＝60天，需要费用为：60×（10+80）＝5400元；②由乙厂单独加工：需要耗时为960÷24＝40天，需要费用为：40×（120+10）＝5200元；③由两加工厂共同加工：需要耗时为28天，需要费用为：12×（10+80）+28×（10+120）＝4720元．所以，按（3）问方式完成既省钱又省时间．23．解：（1）∵（a+6）2≥0，|b﹣8|≥0，又∵（a+6）2+|b﹣8|＝0∴（a+6）2＝0，|b﹣8|＝0∴a+6＝0，8﹣b＝0∴a＝﹣6，b＝8∴AB＝OA+OB＝6+8＝14．（2）解方程x﹣1＝x+1得：x＝14∴点C在数轴上所对应的数为14；设在线段AB上存在点D，使得AD+BD ＝CD，且点D在数轴上所对应的数为y，则：AD＝y+6，BD＝8﹣y，CD＝14﹣y∴y+6+（8﹣y ）＝（14﹣y）解得：y＝﹣2∴在线段AB上存在点D，使得AD+BD ＝CD，点D在数轴上所对应的数为﹣2．（3）由（2）得：A，D，B，C四点在数轴上所对应的数分别为：6，2，8，14.24．∴运动前M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4，11则运动t秒后M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4+6t，11+5t∵MN＝12∴①线段AD没有追上线段BC时有：（11+5t）﹣（﹣4+6t）＝12解得：t＝3②线段AD追上线段BC后有：（﹣4t+6）﹣（11+5t）＝12解得：t＝27∴综上所述：当t＝3秒或27秒时线段MN＝12．第11 页共11 页。
苏科版七年级上册数学第4章 一元一次方程 含答案
苏科版七年级上册数学第4章一元一次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式中，是方程的个数为（）（1）－3－3＝－7 （2）3x－5＝2x＋1 （3）2x＋6 （4）x－y＝0 （5）a＋b>3 （6）a2＋a－6＝0A.1个B.2个C.3个D.4个2、将方程−＝1去分母，正确的是（ )A.2(x-2)-3(x+1)=1B.2x-4-3x+3=6C.3(x-2)-2(x+1)=6 D.2x-4-3x-3=63、已知是方程组的解，则a＋b＋c的值是（）A.1B.2C.3D.以上各项都不对4、已知关于x的一元一次方程的解为x=-3，那么关于y的一元一次方程的解为（）A.y=1B.y=-1C.y=-3D.y=-45、下列方程是一元一次方程的是（）A. B.3x﹣2y=6 C. D.x 2+2x=06、若方程2x-kx+1=5x-2的解为-1，则k的值为( )A.10B.-4C.-6D.-87、方程2x+a-4=0的解是x=-2，则a等于( )A.-8B.0C. 2D. 88、若关于x的方程的解是，则a的值等于( )A.－1B.1C.－7D.79、已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（）A.﹣6B.﹣3C.﹣4D.﹣510、下列等式变形正确的是（）A.若a＝b，则a－3＝3－bB.若x＝y，则C.若a ＝b，则ac＝bcD.若，则b＝d11、下列等式变形正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则12、下列解方程过程中，变形正确的是( )A.由5 x﹣1＝3，得5 x＝3﹣1B.由+1＝+12，得+1＝+12 C.由3﹣＝0，得6﹣x+1＝0 D.由＝1，得2 x﹣3 x＝113、已知，则下列等式一定不成立的是（）A. B. C. D.14、若关于x的方程ax=3x﹣1的解是负数，则a的取值范围是（）A.a＜1B.a＞3C.a＞3或a＜1D.a＜215、如果关于x的方程x+2m-3=3x+7解为不大于2的非负数，那么( )A.m=6B.m=5,6,7C.5<m<7D.5≤m≤7二、填空题(共10题，共计30分)16、若关于x的方程mx+2=2（m-x）的解是，则m=________．17、观察一列数：1，-2，4，-8，16，-32，64，......,按照这样的规律，若其中连续三个数的和为3072，则这连续三个数中最小的数是________18、已知|2x－1|＋（y＋2）2＝0,3x＋ky＝6，则k＝________.19、若关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和是________。
第四章一元一次方程单元练习2024-2025学年苏科版数学七年级上册
第四章 一元一次方程单元练习 2024-2025学年苏科版数学七年级上册一、单选题1．将等式m n =变形错误的是（ ） A ．55m n +=+ B ．22m n =-- C ．0.20.2m n -=-D ．22m n -=2．下列说法中，正确的是（ ） A ．如果34x -=，那么34x =- B ．如果a bc c =，那么a b = C ．如果ac bc =，那么a b =D ．如果163x -=，那么2x =-3．已知2x =是关于x 的一元一次方程240x m +-=的解，则m 的值为（ ） A ．0B ．2C ．1-D ．14．在下列方程中，解是1x =-的是（ ） A ．211x += B ．122023x -= C ．1x = D ．13232x x +--= 5．若方程()2140m m x+++=是一元一次方程，则（ ） A ．1m =-或3-B ．1m =-C ．3m =-D ．0m =6．若关于x 的一元一次方程1322023x x b +=+的解为3x =-，则关于y 的一元一次方程()()113212023y y b ++=++的解为（ ） A ．1y = B ．2y =-C ．=3y -D ．4y =-7．解方程21101136x x ++-=时，去分母正确的是（ ） A ．21(101)1x x +-+= B ．411016x x +-+= C ．421016x x +--=D ．2(21)(101)1x x +-+=8．对于非零的两个有理数a ，b ，规定1a b b a⊗=-，若()1211x ⊗+=，则x 的值为（ ） A ．32B ．13C ．12D ．12-9．若关于x 的一元一次方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭有负整数解，则所有符合条件的整数m 之和为（ ）A ．2B ．1-C ．0D ．3-10．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本．设这个班有学生x 人，则可以列方程为（ ）A ．320425x x -=+B ．320425x x +=-C ．202534x x +-=D ．202534x x+=-11．爸爸对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁．当你像我这么大时，我就79岁了．”现在爸爸（ ）岁．A ．32B ．54C ．28D ．3112．美食俱乐部共有58名成员，每个成员不是胖子就是瘦子．一次聚会时每个胖子带来15个包子分给瘦子，每个瘦子带来14个包子分给胖子．已知，每个胖子分到的包子一样多，每个瘦子分到的包子也一样多（都正好分完）．那么成员中胖子的人数是（ ）A ．27B ．28C ．27或30D ．28或29二、填空题13．已知24x +与5x +互为相反数，则x = ． 14．1x =-是方程310x m --=的解，则m 的值是 ． 15．方程从4217x x +=-到4721x x -=--变形的依据是 ．16．若关于x 的方程()22312x x -=-和()821k x -=+的解相同，则k 的值为 ． 17．已知关于x 的方程23x m mx -=+与方程 1212x x -=+的解互为相反数，则m 的值为 ．18．六（3）班全体同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人；如果增加一条船，每条船正好坐6人．六（3）班有 人． 三、解答题19．判断下列x 的值是不是一元一次方程345x x =+的解： (1)5x =． (2)3x =-． (3)5x =-．20．（1）5720.4x +=； （2）0.4:52:3x =． 21．解方程：(1)21 263 x xx--=-(2)541523412 y y y+--+=-22．小明把1020毫升果汁倒入9个小杯和2个大杯中，正好倒满．小杯的容量是大杯的14，小杯和大杯的容量各是多少毫升？23．甲、乙、丙三人同时从A跑向B，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米．当乙跑到B时，丙离B还有24米．则：(1)A B、两处相距多少米？(2)如果丙从A处跑到B处用了24秒，那么甲的速度是多少？24．有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28%．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在所有的棋子中，白子占32%．那么，共有棋子多少堆？25．小海同学在校运动会400米赛跑中，先以6米/秒的速度跑完大部分赛程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为65秒．请问：(1)小北同学冲刺的时间有多长？(2)如果他想把成绩提高1秒（即减少1秒钟），他需要提前几秒开始最后冲刺？。
A4版打印苏科版七年级上册数学第4章 一元一次方程 含答案
苏科版七年级上册数学第4章一元一次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程中，是一元一次方程的是（）A.x 2﹣4x=3B.x=0C.x+2y=3D.x﹣1=2、解方程，去分母正确的是（）A. B. C. D.3、下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A.若x=y，则x﹣5=y﹣5B.若a=b，则ac=bcC.若x=y，则x+a=y+a D.若x=y，则=4、方程的解是( )A. B. C. D.5、下列方程中，没有实数根的是（）A. x+1＝0B. x2﹣1＝0C. +1＝0D. ＝06、下列各式中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.7、下列四个方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.8、小马虎在计算16﹣x时，不慎将“﹣”看成了“+”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是（）A.15B.13C.7D.﹣19、若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（）A.-1B.0C.1D.10、若a+b=0，则方程ax+b=0的解有（）A.只有一个解B.只有一个解或无解C.只有一个解或无数个解 D.无解11、已知关于x的方程的解为3，则下列判断中正确的是（）A. B. C. D.不能确定12、若，对于下列变形正确的是（）A. B. C. D.13、在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则A. B. C. D.14、下列方程中是一元一次方程的是（）A.x+3=y+2B.x+3=3﹣xC. =1D.x 2﹣1=015、解方程﹣=1，去分母正确的是（）A.2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1B.2x+1﹣5x﹣3=6C.2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6D.2x+1﹣3（5x﹣3）=6二、填空题(共10题，共计30分)16、如果等式ax﹣3x=2+b不论x取什么值时都成立，则a= ________b=________17、解为x=2的一元一次方程是________．（写出一个即可）18、去括号且合并含有相同字母的项：①3x+2(x-2)=________②8y-6(y-2)=________19、已知商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率计算公式为p=________ （p≠﹣1），请用p、b的代数式表示a=________20、在①x+1；②3x﹣2=﹣x；③|π﹣3|=π﹣3；④2m﹣n=0，等式有________，方程有________．（填入式子的序号）21、若“★”是新规定的某种运算符号，设a★b=ab+a﹣b，则2★n=﹣8，则n=________．22、已知方程是关于的一元一次方程，则的值为________.23、若x=3是关于x的方程3x﹣a=5的解，则a的值为________．24、若关于x的方程是一元一次方程，则=________25、如果方程（m-1）x|m|+2=0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解下列方程：（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）（2）﹣1．27、小颖解方程去分母时，方程右边的没有乘以，因而求得方程的解为，求的值，并正确地求出方程的解．28、当x取何值时，代数式的值等于1．（利用等式性质解）29、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8。
最新苏科版七年级上册数学 一元一次方程单元练习(Word版 含答案)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，数轴上有、、、四个点，分别对应，，，四个数，其中，，与互为相反数，（1）求，的值；（2）若线段以每秒3个单位的速度，向右匀速运动，当 ________时，点与点重合，当 ________时，点与点重合；（3）若线段以每秒3个单位的速度向右匀速运动的同时，线段以每秒2个单位的速度向左匀速运动，则线段从开始运动到完全通过所需时间多少秒？（4）在（3）的条件下，当点运动到点的右侧时，是否存在时间，使点与点的距离是点与点的距离的4倍？若存在，请求出值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：由题意得：∵∴，∴，（2）8；（3）解：秒后，点表示的数为，点表示的数为∵重合∴解得 .∴线段从开始运动到完全通过所需要的时间是6秒（4）解：①当点在的左侧时∵∴解得②当点在的右侧时∵∴解得：所以当或时，【解析】【解答】（2）若线段以每秒3个单位的速度，则A点表示为-10+3t, B点表示为-8+3t,点与点重合时，-10+3t=14解得t=8点与点重合时，-8+3t=20解得t=故填：8；；【分析】（1）由与|d−20|互为相反数，求出c与d的值；（2）用含t的式子表示A，B两点，根据题意即可列出方程求解；（2）用含t的式子表示A，D两点，根据题意即可列出方程求解；（3）分两种情况，①当点在的左侧时②当点在的右侧时，然后分别表示出BC、AD的长度，建立方程，求解即可．2．某航空公司开展网络购机票优惠活动：凡购机票每张不超过2000元的一律八折优惠；超过2000元的，其中2000元按八折算，超过2000的部分按七折算．（1）甲旅客购买了一张机票的原价为1500元，需付款________元；（2）乙旅客购买了一张机票的原价为x（x＞2000）元，需付款________元（用含x的代数式表示）；（3）丙旅客因出差购买了两张机票，第一张机票实际付款1440元，第二张机票享受了七折优惠，他査看了所买机票的原价，发现两张票共节约了910元，求丙旅客第二张机票的原价和实际付款各多少元？【答案】（1）1200（2）0.7x+200（3）解：第一张机票的原价为1440÷0.8=1800（元）．设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元，根据题意得：1440+0.7y+200=1800+y-910，解得：y=2500，∴1800+y-910-1440=1950．答：丙旅客第二张机票的原价为2500元，实际付款1950元【解析】【解答】解：（1）1500×0.8=1200（元）．故答案为：1200．（2）根据题意得：需付款=2000×0.8+（x-2000）×0.7=0.7x+200（元）．故答案为：（0.7x+200）．【分析】（1）利用需付款=原价×0.8，即可求出结论；（2）根据需付款=2000×0.8+0.7×超出2000元部分，即可求出结论；（3）根据原价=需付款÷0.8可求出第一张机票的原价，设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元，根据（2）的结论，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．3．某城市平均每天产生垃圾700 t，由甲、乙两家垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55 t，费用为550元；乙厂每小时可处理垃圾45 t，费用为495元．（1）如果甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，那么每天需几小时？（2）如果该城市规定每天用于处理垃圾的费用不得高于7370元，那么至少安排甲厂处理几小时？【答案】（1）解：设两厂同时处理每天需xh完成，根据题意，得(55＋45)x＝700，解得x＝7.答：甲、乙两厂同时处理每天需7 h.（2）解：设安排甲厂处理y h，根据题意，得550y＋495× ≤7370，解得y≥6.∴y的最小值为6.答：至少安排甲厂处理6 h.【解析】【分析】（1）设甲、乙两厂同时处理，每天需x小时，根据甲乙两厂同时处理垃圾每天需时=每天产生垃圾÷（甲厂每小时可处理垃圾量+乙厂每小时可处理垃圾量），列出方程，求出x的值即可；（2）设甲厂需要y小时，根据该市每天用于处理垃圾的费用=甲厂处理垃圾的费用+乙厂处理垃圾的费用，每厂处理垃圾的费用=每厂每小时处理垃圾的费用×每天处理垃圾的时间，列出不等式，求出y的取值范围，再求其中的最小值即可.4．阅读下列例题，并按要求回答问题：例：解方程．解：①当时，，解得；②当时，，解得．所以原方程的解是或．（1）以上解方程的方法采用的数学思想是________．（2）请你模仿上面例题的解法，解方程：．【答案】（1）分类讨论（2）解：①当时，，解得，②当时，，解得，∴原方程的解是或．【解析】【分析】（1）材料中是分①、②两种情况来解答题目，明确的体现了“分类讨论”的数学思想；（2）模仿例题，分两种情况分别求解即可．5．阅读理解：一部分同学围在一起做“传数”游戏, 我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”.游戏规则是: 同学1心里先想好一个数, 将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，……，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止.（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏.①同学1心里想好的数是2, 则同学3的“传数”是________；②这三个同学的“传数”之和为17，则同学1心里先想好的数是________.（2）若有个同学（n为大于1的偶数）做“传数”游戏，这个同学的“传数”之和为，求同学1心里先想好的数是多少.【答案】（1）5；3（2）解：设同学1心里先想好的数为x，由题意得：同学1的“传数”是2x+1同学2的“传数”是同学3的“传数”是2x+1同学4的“传数”是x……同学n（n为大于1的偶数）的“传数”是x于是∵n为大于1的偶数∴n≠0∴解得：故同学1心里先想好的数是13.【解析】【解答】解：（1）①由题意得：故同学3的“传数”是5；②设同学1想好的数是a，则解得：故答案为：3【分析】（1）根据题意分别计算出同学1和同学2、同学3的传数即可；（2）设同学1想好的数是a，由题意列出方程，再解方程求得a的值即可；（3）设同学1心里先想好的数为x，根据题意分别表示同学2、同学3、同学4的传数，找出规律，即可知同学n（n为大于1的偶数）的“传数”是x，得，化简得，根据n为大于1的偶数，即可得出答案.6．在数轴上,把表示数1的点称为基准点,记为 .对于两个不同的点和 ,若点 ,点到点的距离相等,则称点与点互为基准变换点.例如:在图1中,点表示数 ,点表示数 ,它们与基准点都是2个单位长度, 点与点互为基准变换点.（1）已知点表示数 ,点表示数 ,点与点互为基准变换点.若 ,则 ________；若 ,则 ________；（2）对点进行如下操作:先把点表示的数乘以2,再把所得数表示的点沿数轴向左移动2个单位长度得到点 .若点与互为基准变换点,求点表示的数，并说明理由.（3）点在点的左边, 点与点之间的距离为8个单位长度.对点 , 两点做如下操作:点沿数轴向右移动k(k>0)个单位长度得到 , 为的基准变换点,点沿数轴向右移动k个单位长度得到 , 为的基准变换点,…,以此类推,得到 , ,…, . 为的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为 , 为的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为,…,以此类推，得到 , ,…, .若无论k的值, 与两点之间的距离都是4,则 ________.【答案】（1）0；4（2）解：点表示的数是，理由如下：设点表示的数是，则点表示的数是则由题意解得（3）或【解析】【解答】（1）∵由题意得a-1=1-b,∴当a=2, 则2-1=1-b, 解得b=0；当a=-2，则-2-1=1-b, 解得b=4.（3）解：设点表示的数是，则点表示的数是则由题意表示的数是，表示的数是，表示的数是，表示的数是，…又表示的数是，表示的数是，表示的数是，表示的数是=m+8-4×1 ，…，，即，解得【分析】（1）由题意得出互为基准点a、b的关系式，分别把a=2，a=-2, 代入关系式求解即可；（2）设点A表示的数为x, 根据题意得出点A表示的数经过乘以2，向左移动2个单位后得到的点B所表示的数，因为A、B为互为基准变换点，代入互为基准点关系式求出x即可；（3）根据点P n与点Q n的变化找出变化规律，“P4n=m、Q4n=m+8-4n”，再根据两点间的距离公式即可得出关于n的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．7．已知a是最大的负整数，b、c满足（b-3）2+|c+4|=0，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________，点C表示的数为________；（2）若动点P从C出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒2个单位长度，运动几秒后，点P到点B为5个单位长度？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于13，请写出所有点M 对应的数，并写出求解过程．【答案】（1）-1；3；-4（2）解：设点P运动t秒时到点B为5个单位长度，分以下两种情况：①点P在点B左边距离点B5个单位，则有：2t+5=3-（-4）解得t=1②点P在点B右边距离点B5个单位，则有：2t-5=3-（-4）解得t=6故当点P运动1秒或6秒后，点P到点B为5个单位长度（3）解：点B与点C之间的任何一点时到A、B、C三点的距离之和都小于13，因此点M的位置只有以下两种情况，设点M所表示的数为m，则：①点M在点C左边时，可得：-4-m-1-m+3-m=13 解得m=-5②点M在点B右边时，可得：m+4+m+1+m-3=13，解得m=故点M对应的数为-5或．【解析】【解答】解：（1）∵a是最大的负整数∴a=-1∵（b-3）2≥0，|c+4|≥0，而（b-3）2+|c+4|=0∴b=3，c=-4故答案为：-1；3；-4．【分析】（1）由题目中的条件可直接得出点A对应的数，根据平方与绝对值的非负性可得出B与C对应的数；（2）由点P到点B为5个单位长度，可两种情况，点P在点B左边及点P在点B右边，分别列方程即可求得；（3）分情况讨论，当点M在点C左边及当点M在点B右边，分别列方程可求得；而当点M在点C及点B之间时错误．8．在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义：数轴上A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|＝|a﹣b|.如：|a+6|表示数a和﹣6在数轴上对应的两点之间的距离.|a﹣1|表示数a和1在数轴上对应的两点之间的距离.（1）若a满足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小，b与3a互为相反数，直接写出点A对应的数，点B对应的数.（2）在（1）的条件下，已知点E从点A出发以1单位/秒的速度向右运动，同时点F从点B出发以2单位/秒的速度向右运动，FO的中点为点P，则下列结论：①PO+AE的值不变；②PO﹣AE的值不变，其中有且只有一个是正确的，选出来并求其值.（3）在（1）的条件下，已知动点M从A点出发以1单位/秒的速度向左运动，动点N从B点出发以3单位/秒的速度向左运动，动点T从原点的位置出发以x单位/秒的速度向左运动，三个动点同时出发，若运动过程中正好先后出现两次TM＝TN的情况，且两次间隔的时间为4秒，求满足条件的x的值.【答案】（1）解：a满足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小，所以数a和﹣6，a和﹣4，a和1在数轴上对应的两点之间的距离之和最小，∴a＝﹣4，b＝12∴点A对应的数﹣4，点B对应的数12（2）解：PO﹣AE的值不变设运动时间为t秒，根据题意可得：BF＝2t，AE＝t，则OF＝12+2t∵FO的中点为点P∴OP＝6+t∴PO﹣AE＝6+t﹣t＝6PO﹣AE的值不变（3）解：设运动时间为t秒，则AM＝t，OT＝xt，BN＝3t根据第一次TM＝TN得：xt+12﹣3t＝4+t﹣xt根据第二次TM＝TN得：x（t+4）﹣{3（t+4）﹣12}＝4+（4+t）﹣x（4+t）两式联立得：x＝2∴满足条件的x的值为2【解析】【分析】（1）a满足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小，所以数a和﹣6，a和﹣4，a 和1在数轴上对应的两点之间的距离之和最小，据此求出a、b的值即可.（2）设运动时间为t秒，从而可得BF＝2t，AE＝t，则OF＝12+2t，利用线段的中点求出OP的长，求出PO-AE的值即可求出结论.（3）设运动时间为t秒，则AM＝t，OT＝xt，BN＝3t，根据两次TM＝TN，分别列出方程组，求出x的值即可.9．数轴上点A对应的数为，点B对应的数为，且多项式的二次项系数为，常数项为 .（1）直接写出: ；（2）数轴上点A、B之间有一动点P，若点P对应的数为，试化简；（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B 出发，沿数轴每秒2个单位长度的速度向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移动，求经过多少秒后，M、N两点相距1个单位长度？【答案】（1）-2|5（2）解：∴数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，∴数轴上点A对应的数为−2，点B对应的数为5，∵数轴上点A、B之间有一动点P，点P对应的数为x，∴−2＜x＜5，∴2x＋4＞0，x−5＜0，6−x＞0，∴|2x＋4|＋2|x−5|−|6−x|＝2x＋4−2（x−5）−（6−x）＝2x＋4−2x＋10−6＋x＝x＋8（3）解：设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度，由运动知，AM＝t，BN＝2t，①当点N到达点A之前时，a、当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度，∴t＋1＋2t＝5＋2，∴t＝2秒，b、当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度，∴t＋2t−1＝5＋2，∴t＝秒，②当点N到达点A之后时，a、当N未追上M时，M、N两点相距1个单位长度，∴t−[2t−（5＋2）]＝1，∴t＝7秒；b、当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度，∴[2t−（5＋2）]−t＝1，∴t＝8秒；即：经过2秒或秒或7秒或8秒后，M、N两点相距1个单位长度.【解析】【解答】（1）解：∵多项式6x3y−2xy＋5的二次项系数为a，常数项为b，∴a＝−2，b＝5，故答案为：−2，5【分析】（1）根据多项式的定义可求出a、b的值.（2）由于数轴上点A、B之间有一动点P，可得出−2＜x＜5，从而可得2x＋4＞0，x−5＜0，6−x＞0，根据绝对值的性质将原式化简，即可求出结论.（3）设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度，由运动知，AM＝t，BN＝2t，①当点N到达点A之前时，分两种情况：当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度或当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度，②当点N到达点A之后时，分两种情况：当N未追上M时，M、N两点相距1个单位长度或当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度，据此分别列出方程，求出t值即可.10．已知|a+4|+（b﹣2）2＝0，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b（1）填空：a＝________，b＝________（2）数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点C到B点的距离的2倍？若存在，请求出点C表示的数；若不存在，请说明理由（3）点P以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动，同时点Q以3个单位每秒的速度从B点出发向右运动，点M以每秒4个单位的速度从原点O点出发向左运动.若N为PQ 的中点，当PQ＝16时，求MN的长.【答案】（1）﹣4；2（2）解：设C点表示的数为x，根据题意得，①当点C在A、B之间时，有c+4＝2（2﹣c），解得，c＝0；②当点C在B的右侧时，有c+4＝2（c﹣2），解得，c＝8.故点C表示的数为0或8（3）解：设运动的时间为t秒，根据题意得，2t+3t+AB＝16，即2t+3t+6＝16，解得，t＝2，∴运动2秒后，各点表示的数分别为：P：﹣4﹣2×2＝﹣8，Q：2+3×2＝8，M：0﹣4×2＝﹣8，N：（-8+8）÷2=0，∴MN＝0﹣（﹣8）＝8.【解析】【解答】（1）解：由题意得，a+4＝0，b﹣2＝0，解得，a＝﹣4，b＝2，故答案为：﹣4；2【分析】（1）根据“几个非负数和为0，则这几个数都为0”可列方程求解；（2）由题意分两种情况：点C在A、B之间和点C在B的右侧．可列方程求解；（3）设运动时间为t秒，根据PQ＝16可列关于t的方程求得t，于是可求得运动后的M、N点表示的数．11．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是－4、8（A、B两点间的距离用AB表示），点M、N是数轴上两个动点，分别表示数m、n（1）AB＝________个单位长度；若点M在A、B之间，则|m＋4|＋|m－8|＝________（2）若|m＋4|＋|m－8|＝20，求m的值（3）若点M、点N既满足|m＋4|＋n＝6，也满足|n－8|＋m＝28，则m＝________；n＝________【答案】（1）12；12（2）解：如果m在-4的左边，则-m-4+8-m=20,m=-8.如果m在8的右边，则m+4+m-8=20,m=12所以m=-8或12.（3）11；-9【解析】【解答】解：（1）12,12.（ 3 ）|m＋4|＋n＝6，|n－8|＋m＝28当m<-4,n<8时，-m-4+n=6,8-n+m=28，无解.当m<-4,n>8时，-m-4+n=6,n-8+m=28，n=23,m=13，矛盾.当m>-4,n<8时，m+4+n=6,8-n+m=28，m=11,n=-9.当m>-4,n>8时，m+4+n=6,n-8+m=28，无解.【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，即可求出AB的长，根据数轴上表示的数，右边的总比左边的大，由点M在A、B之间即可得出-4＜m＜8,故m＋4＞0，m－8＜0，再根据绝对值的意义，去掉绝对值符号，再合并同类项即可；（2）分类讨论，①当m在-4的左边，m＋4＜0，m－8＜0，根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再解方程即可；②当m在8的右边，m＋4＞0，m－8＞0根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再解方程即可，综上所述即可得出答案；（3）分①当m<-4,n<8时，②当m<-4,n>8时，③当m>-4,n<8时，④当m>-4,n>8时四类进行讨论，分别根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，再解方程即可。
【精选】苏科版七年级上册数学 一元一次方程单元测试卷 (word版,含解析)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b，且（a+5）2+|b﹣7|=0．（1）求 a，b；A、B 两点之间的距离．（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2019次时，求点P所对应的数．（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍？请直接写出此时点 P所对应的数，并分别写出是第几次运动．【答案】（1）解：∵（a+5）2+|b﹣7|=0，∴a+5=0，b﹣7=0，∴a=﹣5，b=7；∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12；（2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数，依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019=﹣5+1009﹣2019=﹣1015．答：点P所对应的数为﹣1015（3）解：设点P对应的有理数的值为x，①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（x+5），解得：x=﹣2；③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，依题意得：x﹣7=3（x+5），解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即 x＞7）矛盾，故舍去．综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．【解析】【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得a与b的值，相减得两点间的距离。
（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，并在-5的基础上把得到的数据相加即可。
（3）设点P对应的有理数的值为x，分别表示PA和PB的长，列方程求解即可。
七年级上册数学单元测试卷-第4章 一元一次方程-苏科版(含答案)
七年级上册数学单元测试卷-第4章一元一次方程-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在解方程=1-时，去分母后正确的是（）A.5x=1﹣3（x﹣1）B.x=1﹣（3x﹣1）C.5x=15﹣3（x﹣1） D.5x=3﹣3（x﹣1）2、下列方程是一元一次方程的是（）A.x-y=6B.x–2=xC.x 2+3x=1D.1+x=33、下列变形中，错误的是（）A.由得到B.由得到C.由得到 D.由得到4、为节约能源，优化电力资源配置，提高电力供应的整体效益，国家实行了错峰用电.某地区的居民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价.某户5月份白天时段用电量比晚间时段用电量多，6月份白天时段用电量比5月份白天时段用电量少，结果6月份的总用电量比5月份的总用电量多，但6月份的电费却比5月份的电费少，则该地区晚间时段居民用电的单价比白天时段的单价低的百分数为（）A. B. C. D.5、下列运用等式的性质，变形正确的是（）A.若x=y，则x-5=y+5B.若a=b，则ac=bcC.若，则2a=3b D.若x=y，则6、已知3x=2y ,那么下列式子中一定成立的是（）A.x+y=5B.C.D.7、方程（m-1）x|m|+1-2x=3是关于x的一元二次方程，则有（）A. m=1B. m=-1C. m=±1D. m≠±18、若方程2x=8与方程ax+2x=4的解相同，则a的值A.1B.-1C.±1D.09、已知a+ =b﹣= =2001，且a+b+c=2001k，那么k的值为（）A. B.4 C.﹣ D.﹣410、已知关于x的方程5x+3k=21与5x+3=0的解相同，则k的值是（）A.﹣10B.7C.﹣9D.811、若|x|+2=8，则x的值是（）A.6B.﹣6C.6或﹣6D.不确定12、下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则 D.若，则13、将方程3- =x去分母得( )A.3-3x-5=2xB.3-3x+5=2xC.6-3x+5=2xD.6-3x-5=2x14、下列方程的变形中正确的是（）A.由x+5=6x﹣7得x﹣6x=7﹣5B.由﹣2（x﹣1）=3得﹣2x﹣2=3C.由得D.由得2x=615、若关于的方程的解为，则的值为（）A.－5B.5C.－7D.7二、填空题(共10题，共计30分)16、如果a﹣3与a+1互为相反数，那么a= ________17、若（x+2）（x﹣a）＝x2+bx﹣10，则ab的值为________．18、已知代数式8x﹣7与6﹣2x的值互为相反数，那么x的值等于________．19、若x=1是关于x的方程mx-3m=2的解,则m的值为________.20、若（a﹣1）x|a|+3=6是关于x的一元一次方程，则a=________．21、已知x＝3是关于x的方程2m－x＝5的解，则m＝________.22、关于x的方程2x+m=1﹣x的解是x=﹣2，则m的值为________．23、已知单项式3a2b m﹣1与3a n b的和仍为单项式，则m+n=________．24、若x﹣3与1互为相反数，则x=________．25、如关于x的方程的解是，则a的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知不等式的正整数解是方程2x﹣1＝ax的解，试求出不等式组的解集.27、已知a、b、c是的三边，且满足，试判断的形状．阅读下面解题过程：解：由得：①②即③∴为Rt△．④试问：以上解题过程是否正确：________．若不正确，请指出错在哪步？________(填代号)不正确原因是________．本题的结论应为________．28、当a等于什么数时，2a与1﹣a互为相反数．29、根据下列条件列方程并利用等式的性质求解．a的相反数与4的差是5，求a的值．30、当x为何值时，代数式2（x+1）与代数式1﹣x的值互为相反数？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、B5、B6、C7、B9、B10、D11、C12、A13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
苏科版七年级数学上册《第4章一元一次方程》单元测试题含答案
第4章 一元一次方程一、选择题(每小题3分，共24分)1．方程2x －2＝4的解是( )A ．x ＝2B ．x ＝3C ．x ＝4D ．x ＝52．下列变形符合等式基本性质的是( )A ．若2x －3＝7，则2x ＝7－3B ．若3x －2＝x ＋1，则3x ＋x ＝1＋2C ．若－2x ＝5，则x ＝5＋2D ．若－13x ＝1，则x ＝－3 3．在解方程x 3－3x ＋16＝1－x －12的过程中，下列去分母正确的是()A ．2x －3x ＋1＝6－3(x －1)B ．2x －(3x ＋1)＝6－3x ＋1C ．2x －(3x ＋1)＝1－3(x －1)D ．2x －(3x ＋1)＝6－3(x －1)4．若代数式x －7与－2x ＋2的值互为相反数，则x 的值为( )A ．3B ．－3C ．5D ．－55．甲比乙大15岁，5年后甲的年龄是乙的年龄的2倍，则乙现在的年龄是( )A ．10岁B ．15岁C ．20岁D ．30岁6．已知关于x 的方程3x ＋2a ＝2的解是x ＝a －1，则a 的值为( )A.15B.35C ．1D ．－1 7．已知方程x －2＝2x ＋1的解与关于x 的方程k (x －2)＝x ＋12的解相同，则k 的值是( )A.15 B ．－15C ．2D ．－2 8．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15 km ，可早到10分钟，每小时骑12 km ，就会迟到5分钟．他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是x km ，则依题意列出的方程是( )A.x 15＋1060＝x 12－560B.x 15－1060＝x 12＋560C.x 15－1060＝x 12－560D.x 15＋10＝x 12－5 二、填空题(每小题4分，共32分)9．如果数x 的2倍减去7的差得36，那么根据题意列方程为______________．10．方程5x －3＝3x ＋11变形为5x －3x ＝11＋3的依据是__________________．11．已知方程2x m －3＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为________．12．当x ＝________时，代数式2x 与4x －8的值相等．13．方程x －32＝2－x －23的解是________．14．一辆快车的速度为60 km/h ，一辆慢车的速度为48 km/h ，现慢车在快车前方2 km 处，若两车同时出发，慢车在前，快车在后，则快车用______h 可以追上慢车．15．已知y 2＋1＝3，则代数式2y 2－3y ＋1的值为________． 16．规定一种新运算“*”：a *b ＝13a －14b ，则方程x *2＝1*x 的解为________． 三、解答题(共44分)17．(8分)解下列方程：(1)4x －2＝6x －10；(2)x －32－4x ＋15＝1.18．(8分)在做解方程练习时，练习册中有一个方程“2y －12＝12y －■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x ＝3时代数式5(x －1)－2(x －2)－4的值相同．”聪明的小聪很快补上了这个常数．同学们，请你们也来补一补这个常数．19．(8分)如果方程3(x －1)－2(x ＋1)＝－3和2x －13－x ＋a 2＝1的解相同，求a 的值．20．(10分)某工厂男、女工人共70人，男工人调走10%，女工人调入6人，这时，男、女工人数正好相等，则原来男、女工人各有多少人？21．(10分)某商场开展促销活动，出售一种优惠购物卡(注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款)，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．(1)顾客购买多少元的商品时，买卡与不买卡花钱相等？(2)小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？与另一种方式相比，小张能节省多少元钱？(3)在(2)的基础上，小张按合算的方案把这台冰箱买下，若该商场还能盈利25%，则这台冰箱的进价是多少元？1．B2．D .3．D4．D5．A6．C .7．A8．A9．2x －7＝3610．等式的基本性质111．112．413．x ＝514.1615．2116．x ＝10717．解：(1)移项，得4x －6x ＝－10＋2.合并同类项，得－2x ＝－8.系数化为1，得x ＝4.(2)去分母，得5(x －3)－2(4x ＋1)＝10.去括号，得5x －15－8x －2＝10.移项、合并同类项，得－3x ＝27.系数化为1，得x ＝－9.18．解：5(x －1)－2(x －2)－4＝3x －5，当x ＝3时，3x －5＝3×3－5＝4，∴y ＝4.把y ＝4代入2y －12＝12y －■中，得 2×4－12＝12×4－■， ∴■＝－112. 即这个常数为－112. 19．解：方程3(x －1)－2(x ＋1)＝－3，去括号，得3x －3－2x －2＝－3，解得x ＝2.把x ＝2代入方程2x －13－x ＋a 2＝1，得1－2＋a 2＝1，解得a ＝－2. 20．解：设男工人原有x 人，则女工人原有(70－x )人．根据题意，得x －10%x ＝70－x ＋6，解得x ＝40，则70－x ＝30.答：男工人原有40人，女工人原有30人．21．解：(1)设顾客购买x 元的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意，得300＋0.8x ＝x ，解得x ＝1500.所以，当顾客购买1500元的商品时买卡与不买卡花钱相等．(2)小张买卡合算．3500－(300＋3500×0.8)＝400(元)．所以小张能节省400元钱．(3)设这台冰箱的进价为y 元，根据题意，得(300＋3500×0.8)－y ＝25%y ，解得y ＝2480. 答：这台冰箱的进价是2480元．。
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一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．已知关于a的方程2（a+2）=a+4的解也是关于x的方程2（x-3）-b=7的解．（1）求a、b的值；（2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使 =b，点Q为PB的中点，请画出图形并求出线段AQ的长．【答案】（1）解：2（a-2）=a+4，2a-4=a+4a=8，∵x=a=8，把x=8代入方程2（x-3）-b=7，∴2（8-3）-b=7，b=3（2）解：①如图：点P在线段AB上，=3，AB=3PB，AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8，PB=2，Q是PB的中点，PQ=BQ=1，AQ=AB-BQ=8-1=7，②如图：点P在线段AB的延长线上，=3，PA=3PB，PA=AB+PB=3PB，AB=2PB=8，PB=4，Q是PB的中点，BQ=PQ=2，AQ=AB+BQ=8+2=10．所以线段AQ的长是7或10.【解析】【分析】（1）根据题意可得两个方程的解相同，所以根据第一个方程的解，可求出第二个方程中的b。
（2）分类讨论，P在线段AB上，根据，可求出PB的长，再根据中点的性质可得PQ的长，最后根据线段的和差可得AQ；P在线段AB的延长线上，根据，可求出PB的长，再根据中点的性质可得BQ的长，最后根据线段的和差可得AQ．2．如图1，已知，在内，在内，.（1）从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2，________ ；（2）若图1中的平分，则从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，旋转了多少度？（3）从图2中的位置绕点逆时针旋转，试问：在旋转过程中的度数是否改变？若不改变，请求出它的度数；若改变，请说明理由.【答案】（1）100（2）解：∵平分，∴，设，则，，由，得：，解得：，∴从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，旋转了12度；（3）解：不改变①当时，如图，，，∵，，∴；② 时，如图，此时，与重合，此时，；③当时，如图，，，；综上，在旋转过程中，的度数不改变，始终等于【解析】【解答】(1）解：由题意：∠EOF= ∠AOB+ ∠COD=80°+20°=100°【分析】（1）根据∠EOF=∠BOE+∠BOF计算即可；（2）设，得，，再根据列方程求解即可；（3）分三种情形分别计算即可；3．如图，数轴上有、、、四个点，分别对应，，，四个数，其中，，与互为相反数，（1）求，的值；（2）若线段以每秒3个单位的速度，向右匀速运动，当 ________时，点与点重合，当 ________时，点与点重合；（3）若线段以每秒3个单位的速度向右匀速运动的同时，线段以每秒2个单位的速度向左匀速运动，则线段从开始运动到完全通过所需时间多少秒？（4）在（3）的条件下，当点运动到点的右侧时，是否存在时间，使点与点的距离是点与点的距离的4倍？若存在，请求出值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：由题意得：∵∴，∴，（2）8；（3）解：秒后，点表示的数为，点表示的数为∵重合∴解得 .∴线段从开始运动到完全通过所需要的时间是6秒（4）解：①当点在的左侧时∵∴解得②当点在的右侧时∵∴解得：所以当或时，【解析】【解答】（2）若线段以每秒3个单位的速度，则A点表示为-10+3t, B点表示为-8+3t,点与点重合时，-10+3t=14解得t=8点与点重合时，-8+3t=20解得t=故填：8；；【分析】（1）由与|d−20|互为相反数，求出c与d的值；（2）用含t的式子表示A，B两点，根据题意即可列出方程求解；（2）用含t的式子表示A，D两点，根据题意即可列出方程求解；（3）分两种情况，①当点在的左侧时②当点在的右侧时，然后分别表示出BC、AD的长度，建立方程，求解即可．4．仔细阅读下列材料.“分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限小数均可化为分数”.例如： =1÷4=0.25； = =8÷5=1.6； =1÷3= ，反之，0.25= = ；1.6= = = .那么，怎么化成分数呢？解：∵ ×10=3+ ，∴不妨设 =x，则上式变为10x=3+x，解得x= ，即 = ；∵ = ，设 =x，则上式变为100x=2+x，解得x= ，∴ = =1+x=1+ =（1）将分数化为小数： =________， =________；（2）将小数化为分数：=________；=________。
（3）将小数化为分数，需要写出推理过程.【答案】（1）1.8；（2）；（3）解：设 =x，则100x=95+x，解得：x= =1+ =【解析】【解答】(1)9÷5=1.8，22÷7= ；(2)设0. x，根据题意得：10x＝5+x，解得：x ；设0. x，则10x＝6+x，解得：x ．．故答案为：．【分析】（1）由已学过的知识可知：分数均可化为有限小数或无限循环小数；是一个有限小数，是一个无限循环小数；（2）由阅读材料可求解；（3）由阅读材料可知，设循环节为x，即 =x，由材料可得方程 100x=95+x，解方程即可求解。
5．阅读理解：定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”.问题解决：（1）在方程① ，② ，③ 中，不等式组的“子方程”是________；（填序号）（2）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围；（3）若方程，都是关于x的不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围.【答案】（1）③（2）解：解不等式3x-6＞4-x，得：＞，解不等式x-1≥4x-10，得：x≤3，则不等式组的解集为＜x≤3，解：2x-k=2，得：x= ，∴＜≤3，＜，解得：3＜k≤4；（3）解：解方程：2x+4=0得，解方程：得：，解关于x的不等式组当＜时，不等式组为：，此时不等式组的解集为：＞，不符合题意，所以：＞所以得不等式的解集为：m-5≤x＜1，∵2x+4=0，都是关于x的不等式组的“子方程”，∴，解得：2＜m≤3.【解析】【解答】解：（1）解方程：3x-1=0得：解方程：得：，解方程：得：x=3，解不等式组：得：2＜x≤5，所以不等式组的“子方程”是③.故答案为：③；【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其解集，解方程求出x= ，根据“子方城”的定义列出关于k的不等式组，解之可得；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，分＜与＞讨论，即可得出答案.6．试根据图中信息，解答下列问题.（1）一次性购买6根跳绳需________元，一次性购买12根跳绳需________元；（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.【答案】（1）150；240（2）解：设小红购买x跳绳根，那么小明购买（x-2）根跳绳，25x×0.8=25（x-2）-5，解得： x=11；小明购买了：11-2=9根.答：小红购买11根跳绳．【解析】【解答】解：（1）一次性购买6根跳绳需25×6=150（元）；一次性购买12根跳绳需25×12×0.8=240（元）；故答案为：150；240．【分析】（1）根据单价×数量=总价，求出6根跳绳需多少元；购买12根跳绳，超过10根，打八折是指现价是原价的80%，用单价×数量×0.8即可求出购买12根跳绳需多少元；（2）有这种可能，可以设小红购买x跳绳根，那么小明购买x-2根跳绳，列出方程25x×0.8=25（x-2）-5，解答即可．7．2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩.甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人.经了解，该风景区的门票价格如下表：5500元.（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？【答案】（1）解：如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102＝4080（元），则比各自购买门票共可以节省：5500﹣4080＝1420（元）（2）解：设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人.依题意得：50x+60×（102﹣x）＝5500，解得：x＝62.则乙单位人数为：102﹣x＝40.答：甲单位有62人，乙单位有40人（3）解：方案一：各自购买门票需50×60+40×60＝5400（元）；方案二：联合购买门票需（50+40）×50＝4500（元）；方案三：联合购买101张门票需101×40＝4040（元）；综上所述：因为5400＞4500＞4040.故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱【解析】【分析】（1）运用分别购票的费用和﹣联合购票的费用就可以得出结论；（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人，根据“如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元”建立方程求出其解即可；（3）有三种方案：方案一：各自购买门票；方案二：联合购买门票；方案三：联合购买101张门票.分别求出三种方案的付费，比较即可.8．郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?（2）郑老师有1000元，他计划为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？【答案】（1）解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x－8）元.根据题意，得3x＋2（x－8）＝124.解得x＝28.∴x－8＝20.答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元.（2）解：设购买书包y个，则购买词典（40－y）本.根据题意，得解得10≤y≤12.5.因为y取整数，所以y的值为10或11或12.所以有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包12个，词典28本.【解析】【分析】（1）设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x－8）元，由“用124元恰好可以买到3个书包和2本词典”可列方程求解即可；（2）设购买书包y 个，则购买词典（40－y）本，根据“ 余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品”可列不等式组，求解不等式组的正整数解集即可。