人教A版高中数学选修一高二一期第二次月考(文)答题卷
人教版高二上学期数学第一次月考文试题(解析版)
因为 ，所以解得 ，
所以 的方程为 ，
（2）由题意可得直线方程为 ，设直线与椭圆交于 ，
将 代入椭圆方程得， ，即 ，
所以 ，
所以
【点睛】此题考查求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长公式的应用，考查计算能力，属于基础题
22.已知椭圆的焦点是F1(0，－1)，F2(0，1)，离心率e＝ .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P在这个椭圆上且|PF1|－|PF2|＝1，求∠F1PF2的余弦值．
【答案】（1） ，（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得： ，解得 ，从而可得椭圆的方程；
（2）由椭圆 定义得： ，结合题意可得： ，再根据余弦定理可求得结果
【详解】解：（1）由已知设椭圆方程为 ，
【详解】由不等式 的解集为 ，得 无解，即对 , 恒成立，①当 时，显然满足题意，②当 时，有 ，解得： ，综上，
故答案为：
【点睛】本题结合二次函数得性质，考查命题的真假，属于容易题.
三、解答题(本大题共6小题，满分70分)
17.当c<0时，若ac>bc，则a<b.请写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假．
考点：本小题主要考查椭圆的标准方程，考查学生的推理能力.
点评：解决本小题时，不要忘记 ，否则就表示圆了.
15.若椭圆 的离心率为 ，则 的短轴长为___________．
【答案】
【解析】
【分析】
判断出椭圆的焦点在 轴上，得出 的值，根据离心率的概念可得 ，解出 的值可得短轴长.
【详解】由椭圆 得焦点在 轴上， ， ， ，
10.已知△ABC的顶点B、C在椭圆 ＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )
高中高二数学上学期第二次月考试卷 文(含解析)-人教版高二全册数学试题
2014-2015学年某某省某某市安吉县上墅私立高中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．在△ABC中，“A=”是“cosA=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＞x，则下列说法中正确的是（） A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题3．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．4．若直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m﹣1）y+m=0平行，则实数m=（） A．﹣或1 B． 1 C． 1或2 D．﹣5．直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，则它们之间的距离为（） A． 4 B． C． D．6．设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面（）A．若l⊥α，l⊥m，则m∥α B．若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥mC．若l∥α，m⊥α，则l⊥m D．若α∩β=l，l⊥γ，m⊥β，则m∥γ7．过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2时，直线l的斜率为（）A． B． C．±1 D．8．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A． y=±2x B． C． D．9．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心 B．相交不过圆心 C．相切 D．相离10．下列结论正确的是（）A．命题“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题是假命题B．若函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题是真命题C．向量，的夹角为钝角的充要条件是•＜0D．“x2＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的充分不必要条件二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）11．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值X围为．12．已知命题p：m＜0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m 的取值X围是．13．两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，则a=．14．两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的连心线方程为．15．已知动圆M与圆C1：（x+3）2+y2=9外切且与圆C2：（x﹣3）2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是．16．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．17．下列四个命题：①“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ．（k∈Z）”，其中真命题的序号是．三、解答题：（本大题共5小题，共49分.）18．设p：实数x满足x2+2ax﹣3a2＜0（a＞0），q：实数x满足x2+2x﹣8＜0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值X围．19．求满足下列条件的椭圆方程：（1）长轴在x轴上，长轴长等于12，离心率等于；（2）椭圆经过点（﹣6，0）和（0，8）；（3）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4．20．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求直线AB与平面EBC所成角的大小．21．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．22．已知圆C：x2+y2=4和直线l：3x+4y+12=0，点P是圆C上的一动点，直线与坐标轴的交点分别为点A、B，（1）求与圆C相切且平行直线l的直线方程；（2）求△PAB面积的最大值．2014-2015学年某某省某某市安吉县上墅私立高中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．在△ABC中，“A=”是“cosA=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义结合三角形的性质，分别证明充分性和必要性，从而得到答案．解答：解：在△ABC中，若A=，则cosA=，是充分条件，在△ABC中，若cosA=，则A=或A=，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查了三角形中的三角函数值问题，是一道基础题．2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＞x，则下列说法中正确的是（） A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：容易判断命题p是真命题，q是假命题，所以根据p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q的关系即可找出正确选项．解答：解：∃x∈R，x﹣2＞0，即不等式x﹣2＞0有解，∴命题p是真命题；x＜0时，无解，∴命题q是假命题；∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢q是真命题，p∨（￢q）是真命题，p∧（￢q）是真命题；∴D正确．故选D．点评：考查真命题，假命题的概念，以及p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的关系．3．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），依题意得．解答：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．点评：本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．4．若直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m﹣1）y+m=0平行，则实数m=（） A．﹣或1 B． 1 C． 1或2 D．﹣考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由直线的平行可得m的方程，解得m代回验证可得．解答：解：∵直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m﹣1）y+m=0平行，∴（m+2）（2m﹣1）﹣3×1=0，解得m=﹣或1经验证当m=1时，两直线重合，应舍去，故选：D点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．5．直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，则它们之间的距离为（） A． 4 B． C． D．考点：两条平行直线间的距离．专题：直线与圆．分析：通过直线的平行求出m，然后利用平行线之间的距离求解即可．解答：解：直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，所以m=6，直线4x+my+7=0化为直线4x+6y+7=0即2x+3y+3.5=0，它们之间的距离为：d==．故选：C．点评：本题考查两条平行线之间是距离的求法，基本知识的考查．6．设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面（）A．若l⊥α，l⊥m，则m∥α B．若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥mC．若l∥α，m⊥α，则l⊥m D．若α∩β=l，l⊥γ，m⊥β，则m∥γ考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：若l⊥α，l⊥m，则m∥α或m⊂α，故A错误；若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l与m平行或异面，故B错误；若l∥α，m⊥α，则由直线与平面平行的性质得l⊥m，故C正确；若α∩β=l，l⊥γ，m⊥β，则m∥γ或m⊂γ，故D错误．故选：C．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．7．过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2时，直线l的斜率为（） A． B． C．±1 D．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：设直线l的方程为：y=kx﹣2k，由已知条件结合圆的性质和点到直线的距离公式推导出=2，由此能求出直线的斜率．解答：解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y=kx﹣2k，（x﹣2）2+（y﹣3）2=9的圆心C（2，3），半径r=3，∵过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2，∴圆心C（2，3）到直线AB的距离d==2，∵点C（2，3）到直线y=kx﹣2k的距离d==2，∴•2=3，解得k=±．故选：A．点评：本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．8．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A． y=±2x B． C． D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过双曲线的离心率，推出a、b关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程．解答：解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y==±x．故选B．点评：本题考查双曲线的基本性质，渐近线方程的求法，考查计算能力．9．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心 B．相交不过圆心 C．相切 D．相离考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：求出圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离d正好等于半径，可得直线和圆相切．解答：解：由于圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离为d==2=r（半径），故直线和圆相切，故选：C．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．10．下列结论正确的是（）A．命题“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题是假命题B．若函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题是真命题C．向量，的夹角为钝角的充要条件是•＜0D．“x2＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的充分不必要条件考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析： A．“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题为“若a2＞b2，则a＞b＞0”是假命题；B．函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题为“函数f（x）为周期函数，则f （x）=sinx”，显然不正确；C．向量，的夹角为钝角⇒•＜0，反之不成立，由于非零向量反向共线时，满足＜0；D．“x2＞2”⇒或x，而x2﹣3x+2=﹣≥﹣，反之也不成立．解答：解：A．“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题为“若a2＞b2，则a＞b＞0”是假命题，正确；B．函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题为“函数f（x）为周期函数，则f （x）=sinx”是假命题，不正确；C．向量，的夹角为钝角⇒•＜0，反之不成立，由于向量反向共线时，其＜0，因此不正确；D．“x2＞2”⇒或x，此时x2﹣3x+2=﹣≥﹣，反之也不成立，因此“x2＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的既不充分也不必要条件，不正确．综上可得：只有A．故选：A．点评：本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定、向量的数量积及其夹角公式，考查了推理能力，属于基础题．二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）11．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值X围为（1，+∞）．考点：特称命题．专题：计算题．分析：原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出∀x∈R，都有x2+2x+m＞0，再由△＜0，求得m．解答：解：∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”，∴其否命题为真命题，即是说“∀x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1．∴m的取值X围为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）点评：本题考查了存在命题的否定，不等式恒成立问题．考查转化、计算能力．12．已知命题p：m＜0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m 的取值X围是﹣2＜m＜0 ．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据复合命题的真假性判断出命题p、q都是真命题，再逐一求出m的X围，最后求它们的交集．解答：解：因为“p∧q”为真命题，所以命题p、q都是真命题，若命题q是真命题，则∀x∈R，x2+mx+1＞0横成立，所以△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，又命题p：m＜0，也是真命题，所以实数m的取值X围是：﹣2＜m＜0，故答案为：﹣2＜m＜0．点评：本题考查了复合命题的真假性，以及二次函数的性质，属于基础题．13．两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，则a= 0或﹣1 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由已知得a（a﹣1）+2a=0，由此能求出a．解答：解：∵两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，∴a（a﹣1）+2a=0，解得a=0或a=﹣1．故答案为：0或﹣1．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用．14．两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的连心线方程为3x﹣y﹣9=0 ．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：求出圆心坐标，利用点斜式，可得方程．解答：解：两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的圆心坐标分别为（2，﹣3），（3，0），∴连心线方程为y﹣0=（x﹣3），即3x﹣y﹣9=0．故答案为：3x﹣y﹣9=0．点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查直线方程，比较基础．15．已知动圆M与圆C1：（x+3）2+y2=9外切且与圆C2：（x﹣3）2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是﹣=1（x≥2）．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：找出两圆圆心坐标与半径，设设动圆圆心M（x，y），半径为r，根据动圆M与圆C1外切且与圆C2内切，即可确定出M轨迹方程．解答：解：由圆C1：（x+3）2+y2=9，圆心C1（﹣3，0），半径r1=3，圆C2：（x﹣3）2+y2=1，圆心C2（3，0），r2=1，设动圆圆心M（x，y），半径为r，根据题意得：，整理得：|MC1|﹣|MC2|=4，则动点M轨迹为双曲线，a=2，b=，c=3，其方程为﹣=1（x≥2）．故答案为：﹣=1（x≥2）点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及动点轨迹方程，熟练掌握双曲线定义是解本题的关键．16．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：几何体是圆锥与圆柱的组合体，判断圆柱与圆锥的高及底面半径，代入圆锥与圆柱的体积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是圆锥与圆柱的组合体，其中圆柱的高为4，底面直径为2，圆锥的高为2，底面直径为4，∴几何体的体积V=π×12×4+×π×22×2=4π+π=π．故答案为：．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．17．下列四个命题：①“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ．（k∈Z）”，其中真命题的序号是①②．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①按照特称命题的否定要求改写，然后判断真假；②先写出原命题，然后再按照否条件、否结论进行改写；③双向推理，然后进行判断，此例可以举反例；④结合奇函数的性质进行推导，从左推右，然后反推化简．解答：解：①原命题的否定是：∀x∈R，x2﹣x+1＞0；因为，故①为真命题；②原命题的否命题是：若x2+x﹣6＜0，则x≤2．由x2+x﹣6＜0，得（x+3）（x﹣2）＜0，所以﹣3＜x＜2，故②为真命题；③当A=150°时，．所以故在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的不充分条件．故③是假命题；④若函数f（x）为奇函数，则f（0）=tanφ=0，或y轴为图象的渐近线，所以φ=kπ（k∈Z）；或tanφ不存在，则φ=，（k∈Z）所以前者是后者的不充分条件．故④为假命题．故答案为：①，②点评：本题以简易逻辑为载体，考查了命题的否定及否命题的写法以及真假判断，充分必要性的判断方法，属于基础题，难度不大．三、解答题：（本大题共5小题，共49分.）18．设p：实数x满足x2+2ax﹣3a2＜0（a＞0），q：实数x满足x2+2x﹣8＜0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值X围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：先分别化简两个不等式，再利用q是p的必要不充分条件，转化为，然后某某数a的取值X围．解答：解：由x2+2ax﹣3a2＜0得（x+3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以﹣3a＜x＜a，（2分）x2+2x﹣8＜0，∴﹣4＜x＜2，p为真时，实数x的取值X围是：﹣3a＜x＜a；q为真时，实数x的取值X围是：﹣4＜x＜2（6分）因为q是p的必要不充分条件，所以有（10分）所以实数a的取值X围是≤a≤2．（14分）点评：本题考查一元二次不等式的解法，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查计算能力，转化思想，是中档题．19．求满足下列条件的椭圆方程：（1）长轴在x轴上，长轴长等于12，离心率等于；（2）椭圆经过点（﹣6，0）和（0，8）；（3）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），运用离心率公式和a，b，c的关系，解得a，b，即可得到椭圆方程；（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1，（m，n＞0），由题意代入点（﹣6，0）和（0，8），解方程即可得到椭圆方程；（3）讨论椭圆的焦点的位置，由题意可得a﹣c=4，a+c=10，解方程可得a，c，再由a，b，c 的关系解得b，即可得到椭圆方程．解答：解：（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得，2a=12，e=，即有a=6，=，即有c=4，b===2，即有椭圆方程为+=1；（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1，（m，n＞0），由题意代入点（﹣6，0）和（0，8），可得36m+0=1，且0+64n=1，解得m=，n=，即有椭圆方程为+=1；（3）当焦点在x轴上时，可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a﹣c=4，a+c=10，解得a=7，c=3，b==2，即有椭圆方程为+=1；同理，当焦点在y轴上时，可得椭圆方程为+=1．即有椭圆方程为+=1或+=1．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的方程的正确设法，以及椭圆性质的运用，属于基础题．20．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求直线AB与平面EBC所成角的大小．考点：直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．分析：（1）建立空间直角坐标，利用向量法证明线面垂直．（2）利用向量法求线面角的大小．解答：解：∵四边形ACDE是正方形，所以EA⊥AC，AM⊥EC，∵平面ACDE⊥平ABC，∴EA⊥平面ABC，∴可以以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．设EA=AC=BC=2，则A（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，0，2），∵M是正方形ACDE的对角线的交点，∴M（0，1，1） (3)=（0，1，1），=（0，2，0）﹣（0，0，2）=（0，2，﹣2），=（2，2，0）﹣（0，2，0）=（2，0，0），∴，，∴AM⊥EC，AM⊥CB，∴AM⊥平面EBC．…（5分）（2）∵AM⊥平面EBC，∴为平面EBC的一个法向量，∵=（0，1，1），=（2，2，0），∴cos．∴=60°．∴直线AB与平面EBC所成的角为30°．…（12分）点评：本题主要考查向量法证明线面垂直以及利用向量法求线面角的大小，运算量较大．21．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．考点：轨迹方程；椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设椭圆方程为，根据题意可得a=2且c=，从而b==1，得到椭圆的标准方程；（2）设点P（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），根据中点坐标公式将x0、y0表示成关于x、y的式子，将P（x0，y0）关于x、y的坐标形式代入已知椭圆的方程，化简整理即可得到线段PA的中点M的轨迹方程．解答：解：（1）由题意知椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程是∵椭圆经过点D（2，0），左焦点为，∴a=2，，可得b==1因此，椭圆的标准方程为．（2）设点P的坐标是（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），由根据中点坐标公式，可得，整理得，∵点P（x0，y0）在椭圆上，∴可得，化简整理得，由此可得线段PA中点M的轨迹方程是．点评：本题给出椭圆满足的条件，求椭圆方程并求与之有关的一个轨迹方程，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和轨迹方程的求法等知识点，属于中档题．22．已知圆C：x2+y2=4和直线l：3x+4y+12=0，点P是圆C上的一动点，直线与坐标轴的交点分别为点A、B，（1）求与圆C相切且平行直线l的直线方程；（2）求△PAB面积的最大值．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）根据题意设所求方程为3x+4y+a=0，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离d=r求出a的值，即可确定出所求直线方程；（2）当直线与AB平行，且与圆相切时，△PAB面积的最大值，如图所示，求出|AB|与|MN|的长，即可确定出△PAB面积的最大值．解答：解：（1）设所求直线方程为3x+4y+a=0，由题意得：圆心（0，0）到直线的距离d=r，即=2，解得：a=±10，则所求直线方程为3x+4y±10=0；（2）当直线与AB平行，且与圆相切时，△PAB面积的最大值，此时直线方程为3x+4y﹣10=0，∵点C到直线AB的距离||=，CM=2，∴|MN|=+2=，∵A（﹣4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，∴|AB|=5，则△PAB面积最大值为×5×=11．点评：此题考查了直线与圆的方程的应用，涉及的知识有：点到直线的距离公式，两直线平行时斜率的关系，以及直线与圆相切的性质，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．。
人教A版高中数学选修一高二月考试题.docx
高中数学学习材料唐玲出品高二数学月考试题学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（共60分）1.（5分）给出命题“已知a、b、c、d是实数，若a=b,c=d,则a+c=b+d”，对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题的个数是( )A.0B.2C.3D.42.（5分）“tanα=1”是“α=”的…( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.（5分）x2+(y-2)2=0是x(y-2)=0的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.（5分）已知全集S=R,A S,B S,若命题p:∈（A∪B）,则命题“p”是…（）A. AB.∈BC.A∩BD.∈（A）∩（B）5.（5分）命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（）A.原函数与反函数的图象关于y=-x对称B.原函数不与反函数的图象关于y=x对称C.存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称D.存在原函数与反函数的图象关于y=x对称6.（5分）方程x2+xy=x的曲线是( )A.一个点B.一条直线C.两条直线D.一个点和一条直线7.（5分）已知点O(0,0),A(1,-2),动点P满足|PA|=3|PＯ|,则P点的轨迹方程是( )A.8x2+8y2+2x-4y-5=0B.8x2+8y2-2x-4y-5=0C.8x2+8y2+2x+4y-5=0D.8x2+8y2-2x+4y-5=08.（5分）方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是( )A.-16<m<25B.C.D.9.（5分）已知一椭圆的对称轴为坐标轴且与椭圆有相同的焦点,并且经过点(3,-2),则此椭圆的方程为( )A.B.C.D.10.（5分）已知点（m，n）在椭圆8x2＋3y2＝24上，则2m＋4的取值范围是（）．A. B.C. D.11.（5分）设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离之差为2，则△PF1F2是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.斜三角形D.直角三角形12.（5分）(文科做)过椭圆＝1(a＞b＞0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为( )A. B. C.D.(理科做)设a＞1，则双曲线的离心率e的取值范围是（）．A. B. C.（2，5） D.评卷人得分二、填空题（共20分）13.（5分）命题“xR，x0≤1或”的否定为____________________________．14.（5分）已知命题p：x2－x≥6，q：x Z，“p且q”与“非q”同时为假命题，则x的取值为________．15.（5分）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是________．16.（5分）已知椭圆+ =1上一点P与椭圆两焦点F1、F2连线的夹角为直角，则|PF1|·|PF2|=____________.评卷人得分三、解答题（共70分）17.（10分）已知p、q都是r的必要条件，s 是r的充分条件，q是s的充分条件，那么：（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）p是q的什么条件？18.（12分）在直角坐标系中,求点(2x+3-x2,)在第四象限的充要条件.19.（12分）椭圆过(3,0)点,离心率e=,求椭圆的标准方程.20.（12分）椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B,C是AB的中点,若|AB|=2,OC 的斜率为,求椭圆的方程.21.（12分）如图，已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点B1、B2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离为，求这个椭圆的方程.22. (文科做)（12分）椭圆（a，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，，．求椭圆C的方程．(理科做)已知直线y=ａx+1与双曲线３x2-y2=1交于A、B两点,(1)若以AB为直径的圆过坐标原点,求实数a的值;(2)是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线对称?若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.高二数学参考答案一、选择题1.答案：B解析：原命题为真,逆否命题为真,逆命题,否命题为假.“a=b,c=d”的否定为“a≠b或c≠d”.2.答案：B解析：若“tanα=1”，则α=kπ+，α不一定等于;而若“α=”,则tanα=1，∴“tanα=1”是“α＝”的必要而不充分条件，选B.3.答案：B解析：若x2+(y-2)2=0x=0且y-2=0x(y-2)=0,但当x(y-2)=0时x2+(y-2)2=0,如x=0,y=3.4.答案：D解析：因为p:2∈(A∪B),所以p:2(A∪B)，即2A且2 B.所以2∈SA且2∈ B.故2∈(A)∩(B).5.答案：C解析：原函数与反函数的图象关于y=x对称的否定是存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称.6.答案：C解析：由x2+xy=x,得x(x+y-1)=0.∴x=0或x+y-1=0，它们表示两条直线.7.答案：A解析：设P点的坐标为(x,y),则,整理,得8x2+8y2+2x-4y-5=0.8.答案：B解析：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆,∴∴.9.答案：C解析：由题设,知椭圆的方程为(a＞b＞0),则故所求的椭圆方程为10.答案：A解析：方程可化为，故椭圆焦点在y轴上，又，，所以，故.11.答案：D解析：由椭圆的定义,知|PF1|+|PF2|=2a=8.由题可得|PF1|-|PF2|=2，则|PF1|=5，|PF2|=3.又|F1F2|=2c=4，∴△PF1F2为直角三角形.12.答案：B解析：由P，再由∠F1PF2＝60°，有＝2a，从而可得e＝，故选B．答案：B解析：.∵a＞1，∴，∴，∴，故选B．二、填空题13.答案：x R，x＞1且x2≤414.答案：－1，0，1，2解析：∵“非q”为假命题，则q为真命题；又“p且q”为假命题，则p为假命题，∴x2－x＜6，即x2－x－6＜0且．解得－2＜x＜3且，∴x＝－1，0，1，2．15.答案：．解析：由条件知4b＝2a＋2C．∴2b＝a＋c，4b2＝a2＋c2＋2ac，4（a2－c2）＝a2＋c2＋2ac，即5c2＋2ac－3a2＝0，解得．16.答案：48解析：两焦点的坐标分别为F1（-5，0）、F2（5，0），由PF1⊥PF2,得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=100.而|PF1|+|PF2|=14，∴（|PF1|+|PF2|）2=196，100+2|PF1|·|PF2|=196，|PF1|·|PF2|=48.三、解答题17.答案：解：（1）由图知：∵q s.s r q.∴s是q的充要条件.(2)∵p q,q s r,∴p是q的充要条件.（3）∵q s r p,∴p是q的必要不充分条件.解析：将已知r、p、q、s的关系作一个“”图（如图）.18.答案：解：该点在第四象限或2＜x＜3.所以该点在第四象限的充要条件是或2＜x＜3.解析：第四象限点的横、纵坐标都小于零.19.答案：解:当椭圆的焦点在x轴上时，∵a=3,,∴c=.从而b2=a2-c2=9-6=3,∴椭圆的方程为当椭圆的焦点在y轴上时，∵b=3,,∴.∴a2=27.∴椭圆的方程为.∴所求椭圆的方程为20.答案：解法一:设A(x1,y1)、B(x2,y2),代入椭圆方程并作差得a(x1+x2)(x1-x2)+b(y1+y2)(y1-y)=0.2而,=k=,OC代入上式可得b=a.再由|AB|=|x2-x1|=2,其中x1、x2是方程(a+b)x2-2bx+b-1=0的两根,故()2-4·=4,将b=a代入得a=,∴b=.∴所求椭圆的方程是x2+y2=3.解法二:由得(a+b)x2-2bx+b-1=0.设A(x1,y1)、B(x2,y2),则∵|AB|=2,∴.①设C(x,y),则x==,y=1-x=,∵OC的斜率为,∴=.代入①,得a=,b=.∴椭圆方程为.解析：点评:解法一利用了设点代入、作差,借助斜率的解题方法,称作“差点法”,解法二是圆锥曲线弦长的基本求法,是利用两点间的距离公式求得.21.答案：如题图，由椭圆中心在原点，焦点在x轴上知，椭圆方程的形式是(a＞b ＞0)，再根据题目条件列出关于a、b的方程组，求出a、b的值.解：设椭圆方程为(a＞b＞0).由椭圆的对称性知，|B1F|=|B2F|，又B1F⊥B2F，因此△B1FB2为等腰直角三角形.于是|OB2|=|OF|，即b=c.又|FA|=,即a-c=，且a2=b2+c2.将以上三式联立，得方程组解得所求椭圆方程是.解析：点评：要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a、b、c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长等.这将有利于提高解题能力.22. 答案：(文科)解：因为点P在椭圆C上，所以2a＝|PF1|＋|PF2|＝6，a＝3．在Rt△PF1F2中，，故椭圆的半焦距，从而b2＝a2－c2＝4，所以椭圆C的方程为．(理科)答案：解:(1)由消去y,得(3-a2)x2-2ax-2=0.①依题意即且. ②设A(x1,y1),B(x2,y2),则∵以AB为直径的圆过原点,∴OA⊥OB.∴x1x2+y1y2=0.但y1y2=a2x1x2+a(x1+x2)+1,由③④,,.∴.解得a=±1且满足②.(2)假设存在实数a,使A、B关于对称,则直线y=ax+1与垂直,∴a,即a=-2.直线l的方程为y=-2x+1.将a=-2代入③得x1+x2=４.∴AB中点横坐标为2,纵坐标为y=-2×2+1=-3.但AB中点(2,-3)不在直线上,即不存在实数a,使A、B关于直线对称.。
人教A版高中数学选修一高二文科一月月考.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高二文科数学一月月考一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ) A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B.若11<<-x ，则12<x C.若11-<>x x ，或，则12>x D.若11-≤≥x x ，或，则12≥x 2.方程x ＝1－4y 2所表示的曲线是( )A ．双曲线的一部分B ．椭圆的一部分C ．圆的一部分D ．直线的一部分 3．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若(a 2+c 2-b 2)tanB=3ac,则角B 的值为（ ）A. 6πB. 3πC.6π或56πD. 3π或23π4.点P （1，-2）与点Q （0，1）位于直线m y x =+的两旁，则m 的取值范围是（ ） A.()()+∞⋃-∞-,11, B.()1,1- C.(][)+∞⋃-∞-,11, D []1,1-5．数列{a n }的通项公式a n ＝26－2n ，要使此数列的前n 项和S n 最大，则n 的值为( )A ．12B ．13C ．12或13D ．146.曲线⎩⎨⎧x ＝－2t y ＝4t 2(t 为参数)的焦点坐标为( ) A ．(1,0) B ．(0,1) C.⎪⎭⎫ ⎝⎛0,41 D.⎪⎭⎫⎝⎛41,07．△ABC 中，若a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝12b ，且a ＞b ，则∠B 等于( )A.π6B.π3C.2π3D.5π6 8．在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是( ) A.⎪⎭⎫ ⎝⎛2,1π B.⎪⎭⎫⎝⎛-2,1π C ．(1,0) D ．(1，π)班次姓名考号9. 已知)(x f 的导函数)(x f '图象如图所示，那么)(x f 的图象最有可能是图中的( )10.如图，1F 、2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，1F O 为半径的圆与该双曲线左 支交于A 、B 两点，若△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ）A ．3B ．2C ．31-D ．13+二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.顶点在原点、对称轴为x 轴的抛物线过P （-2，4），则该抛物线的准线为 . 12..数列{}n a 的前n 项和S n ，且122++=n n s n ，则数列{}n a 的通项公式n a = .13.已知54x <，则函数14245y x x =-+-的最大值是 .14．等比数列{{}n a 的公比q ＞0，已知n n n a a a a 6,1122=+=++，则{{}n a }的前4项和4s ＝ ． 15.设函数193123--+=x ax x x f ）（(a >0)，直线l 是曲线）（x f y =的一条切线，当l 斜率最小时，直线l 与直线610=+y x 平行，则a 的值为 . 三、解答题(本大题共6小题，共75分) 16.(12分)命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0，对一切x ∈R 恒成立，命题q ：指数函数f (x )＝(3－2a )x是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．17．（12分）在△ABC 中，已知sin A sin B ＋sin B sin C ＋cos2B ＝1. (1)求证：a ，b ，c 成等差数列；(2)若C ＝2π3，求ab的值．18．（12分）已知等差数列}{n a 满足：2465,22a a a =+=，}{n a 的前n 项和为n S （1）求n a 及n S ； （2）令*21()1n n b n N a =∈-，求数列}{n b 的前n 项和n T ．19.(13分)(1)已知抛物线的焦点F 在x 轴上，且经过点Q （2，m ）,点Q 到点F 的距离为4. 求抛物线的标准方程.(2)设P 为椭圆x 2100＋y 264＝1上一点，F 1、F 2是其焦点，若∠F 1PF 2＝π3，求△F 1PF 2的面积．20.(13分）如图所示，已知直线l：y＝kx－2与抛物线C：x2=－2py（p>0）交于A，B两点，O为坐标原点，OA→＋OB→＝(－4，－12)．(1)求直线l和抛物线C的方程；(2)抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积的最大值．21.(13分)已知函数2()2lnf x x a x=+.（1）若函数()f x的图象在(2,(2))f处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数()f x的单调区间；（3）若函数2()()g x f xx=+在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围.湖南常宁市第三中学2014-2015年度高二文科数学一月月考答 题 卡一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBDBCDABAD二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 12. 13.14. 15. 三、解答题(本大题共6小题，共75分) 16.(12分)命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0，对一切x ∈R 恒成立，命题q ：指数函数f (x )＝(3－2a )x是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．班次姓名考号17．（12分）在△ABC 中，已知sin A sin B ＋sin B sin C ＋cos2B ＝1. (1)求证：a ，b ，c 成等差数列；(2)若C ＝2π3，求ab的值．18．（12分）已知等差数列}{n a 满足：2465,22a a a =+=，}{n a 的前n 项和为n S （1）求n a 及n S ； （2）令*21()1n n b n N a =∈-，求数列}{n b 的前n 项和n T ．19.(13分)(1)已知抛物线的焦点F在x轴上，且经过点Q（2，m）,点Q到点F 的距离为4. 求抛物线的标准方程.(2)设P为椭圆x2100＋y264＝1上一点，F1、F2是其焦点，若∠F1PF2＝π3，求△F1PF2的面积．20.(13分）如图所示，已知直线l：y＝kx－2与抛物线C：x2=－2py（p>0）交于A，B两点，O为坐标原点，OA→＋OB→＝(－4，－12)．(1)求直线l和抛物线C的方程；(2)抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积的最大值．21.(13分)已知函数2()2lnf x x a x=+.（1）若函数()f x的图象在(2,(2))f处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数()f x的单调区间；（3）若函数2()()g x f xx=+在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围.湖南常宁市第三中学2014-2015年度高二文科数学一月月考参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 2=x 12.)1(12)1(4{>+==n n n a n 13. 1 14. 21515. 1三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．解 设g (x )＝x 2＋2ax ＋4，由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，所以函数g (x )的图象开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16<0，∴－2<a <2.函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数，则有3－2a >1，即a <1. 又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．①若p 真q 假，则⎩⎨⎧－2<a <2，a ≥1，∴1≤a <2.②若p 假q 真，则⎩⎨⎧a ≤－2，或a ≥2，a <1，∴a ≤－2.综上可知，所求实数a 的取值范围为{a |1≤a <2或a ≤－2}． 17.解（1）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， ∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1， ∴sinAsinB+sinBsinC=2sin 2B ．再由正弦定理可得 ab+bc=2b 2，即 a+c=2b ，故a ，b ，c 成等差数列．（2）若C=32π，由（1）可得c=2b-a ，由余弦定理可得 （2b-a ）2=a 2+b 2-2ab •cosC=a 2+b 2+ab ．化简可得 5ab=3b 2，∴b a =53．18.解：（1）设等差数列}{n a 的首项为1a ，公差为d ，由2465,22a a a =+=，解得2,31==d a ．班次姓名考号∵2)(,)1(11n n n a a n S d n a a +=-+=，∴n n S n a n n 2,122+=+=． （2）∵12+=n a n ，∴)1(412+=-n n a n ，因此)111(41)1(41+-=+=n n n n b n ．故)1(4)111(41)1113121211(4121+=+-=--++-+-=+++=n nn n n b b b T n n ， ∴数列}{n b 的前n 项和=n T )1(4+n n．19解(1)设抛物线px y 22=，因为Q 点坐标为（2，m ），所以由422=+=pFQ 得2p=2，x y 82=∴抛物线方程为. (2)如图所示，设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n ，则S △F 1PF 2＝12mn sin π3＝34mn .由椭圆的定义知 |PF 1|＋|PF 2|＝20，即m ＋n ＝20. ① 又由余弦定理，得|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1||PF 2|cos π3＝|F 1F 2|2，即m 2＋n 2－mn ＝122. ②由①2－②，得mn ＝2563. ∴S △F 1PF 2＝643 320．解 (1)由⎩⎨⎧y ＝kx －2，x 2＝－2py ，得x 2＋2pkx －4p ＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－2pk ， y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)－4＝－2pk 2－4. 因为 OA →＋OB →＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)＝(－2pk ，－2pk 2－4)＝(－4，－12)，所以⎩⎨⎧ －2pk ＝－4，－2pk 2－4＝－12. 解得⎩⎨⎧p ＝1，k ＝2. 所以直线l 的方程为y ＝2x －2，抛物线C 的方程为x 2＝－2y .(2)设P (x 0，y 0)，依题意，抛物线过点P 的切线与l 平行时，△ABP 的面积最大，y ′＝－x ，所以－x 0＝2⇒x 0＝－2，y 0＝－12x 20＝－2， 所以P (－2，－2)．此时点P 到直线l 的距离d ＝|2222|2212＝45＝455， 由⎩⎨⎧ y ＝2x －2，x 2＝－2y ，得x 2＋4x －4＝0，|AB |＝1＋k 2·x 1＋x 22－4x 1x 2＝1＋22·42－44＝410.∴△ABP 面积的最大值为410×4552＝8 2. 21．解析：（1）),0(,22)('+∞+=定义域是xa x x f a a f +=+=424)2(')(x f 在（2，f(2)）处的切线斜率为1, 所以314-=∴=+a a（2）有（1）得x x x f ln 6)(2-+= xx x f 262)('-= 由0)('>x f 得,3(3>-<x x 舍去）， 由⎩⎨⎧><00)('x x f 得30<<x)(x f 增区间为),3(+∞,)(x f 减区间为)3,0(（3）由)(2)(x f x x g +=，x a x xx g ln 22)(2++= x a x xx g 222)(2'++-= )(x g 在[1,2]上递减,所以对于0)(],2,1['≤∈x g x 恒成立 即]2,1[,02222∈≤++-x x a x x恒成立 所以]2,1[,12∈-≤x x xa 恒成立 令]2,1[,1)(2∈-=x x x x h ，)(x h 在]2,1[为减函数则]2,1[,27)2()(min ∈-==x h x h 所以27-≤a。
人教版高中数学选择性必修第一册全册考试复习必刷检测卷(基础版)(考试版)
高二数学人教版选择性必修第一册全册考试复习必刷检测卷(基础版)一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．（2021·石家庄市第十五中学高二月考）给出下列命题：①若{,,}a b c 可以作为空间的一个基底，d 与c 共线，0d ≠，则{,,}a b d 也可作为空间的一个基底；②已知向量//a b ，则a ，b 与任何向量都不能构成空间的一个基底；③A ，B ，M ，N 是空间四点，若BA ，BM ，BN ，不能构成空间的一个基底，那么A ，B ，M ，N 共面；④已知向量组{,,}a b c 是空间的一个基底，若m a c =+，则{,,}a b m 也是空间的一个基底.其中正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．（2021·怀仁市大地学校高中部高二月考）已知向量()1,1,0a =，()1,0,2b =-，且ka b +与2a b -互相平行，则k 的值为（）A ．-2B ．43C ．53D ．753．（2021·南城县第二中学高二月考）两条平行直线3x +4y -10=0与ax +8y +11=0之间的距离为（）A ．315B ．3110C ．235D ．23104．（2021·铁岭市清河高级中学高二月考）已知圆的方程为222440x y x y +---=，设该圆过点()1,3M 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 面积为（）A ．2B ．122C ．8D ．135．（2021·铁岭市清河高级中学高二月考）已知双曲线2212y x m-=，直线l 过其上焦点2F ，交双曲线上支于A ，B 两点，且AB 4=，1F 为双曲线下焦点，1ABF 的周长为18，则m 值为（）A ．8B ．9C ．10D ．2546．（2021·长春市第二中学高二月考（理））己知椭圆()222110x y b b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M 是椭圆上一点，点A 是线段12F F 上一点，且121223F MF F MA π∠=∠=，32MA =，则该椭圆的离心率为（）A ．32B ．12C ．223D ．337．（2021·山西省长治市第二中学校高二月考）如图，60︒的二面角的棱上有,A B 两点，直线,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知6,4,8AC AB BD ===，则CD 的长为（）A ．17B ．7C ．217D ．98．（2021·四川省绵阳南山中学高二月考）已知EF 是圆22:2430C x y x y +--+=的一条弦，且CE CF ⊥，P 是EF 的中点，当弦EF 在圆C 上运动时，直线:30l x y --=上存在两点,A B ，使得2APB π∠≥恒成立，则线段AB 长度的最小值是（）A ．321+B ．42+2C ．43+1D ．432+二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
高二数学第三次月考卷02(人教A版选修1~4章)-24-25学年高中上学期第三次月考(考试版A4)
2023-2024学年高二数学上学期第三次月考卷02（人教A 版2019）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A 版2019选择性必修第一册全部内容+选择性必修第二册第四章数列（第一章 空间向量与立体几何21%+第二章 直线和圆的方程21%+第三章 圆锥曲线的方程26%+第四章 数列32%）。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．等差数列{}()*n a n ÎN 中，274110,2a a a a =-=，则7a =（ ）A ．40B ．30C ．20D ．102．经过点()()3,2,4,4A B -的直线在y 轴上的截距是（ ）A ．207B ．207-C ．10D ．-23．已知抛物线C ：2y mx =过点(，则抛物线C 的准线方程为（ ）A ．58x =B ．58x =-C ．38y =D ．38y =-4．设,R x y Î，向量(,1,1)a x =-r ，(1,,1)b y =r ，(2,4,2)c =-r ，且a c ^r r ，//b c r r ，则×=r r a b （ ）A ．B ．0C ．1D ．25．已知点P 是圆 22:4210C x y x y +--+=上一点，点(1,5)Q -，则线段PQ 长度的最大值为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．96．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若51012,48S S ==，则20S =（ ）A ．324B ．420C ．480D ．7687．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，若存在空间一点P ，满足1312433DP DA DC DD =+-u uuu r uuu r u uu r uuu r ，则点P 到直线BC 的距离为（ ）A ．56B C D 8．已知椭圆E ：22221x y a b +=（0a b >>）的左焦点为F ，过焦点F 作圆222x y b +=的一条切线l 交椭圆E 的一个交点为A ，切点为Q ，且2OA OF OQ +=uuu r uuu r uuu r （O 为坐标原点），则椭圆E 的离心率为（ ）A B C D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，且67789,a a S S S >=>，则下列结论正确的是（ ）A ．80a =B ．0d >C ．7S 与8S 均为n S 的最大值D ．8S 为n S 的最小值10．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为12,F F ，直线y kx =与双曲线交于,A B 两点（点A 在第一象限），且12F AF Ð=，若223BF AF =，则下列结论正确的是（ ）A B ．双曲线的渐近线方程为23y x =±C ．23a b=D ．若点P 是双曲线上异于,A B 的任意一点，则94PA PB k k ×=11．如图，已知正六棱柱ABCDEF A B C D E F ¢¢¢¢¢¢-的底面边长为2，所有顶点均在球O 的球面上，则下列说法错误的是（ ）A ．直线DE ¢与直线AF ¢异面B ．若M 是侧棱CC ¢上的动点，则AM MD ¢+C ．直线AF ¢与平面DFE ¢D ．球O 的表面积为18π第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中12题第一空2分，第二空3分。
人教A版高中数学选修一月考文科答案.docx
高中数学学习材料唐玲出品一．选择题：CADDD ABABD AB二．填空题13.53,124⎛⎤⎥⎝⎦14.6π 15.3 16.(1)(3)(4)三．解答题17.解：∵命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A，B两点，∴圆心到直线的距离，∴，（4分）∵命题q：曲线﹣=1表示焦在y轴上的双曲线，∴，解得k＜0，（8分）∵p∧q为真命题，∴p，q均为真命题，∴，解得k＜﹣2．（10分）18.解：（1）设AP 中点为M （x ，y ），由中点坐标公式可知，P 点坐标为（2x ﹣2，2y ） ∵P 点在圆x 2+y 2=4上，∴（2x ﹣2）2+（2y ）2=4． 故线段AP 中点的轨迹方程为（x ﹣1）2+y 2=1． （2）设PQ 的中点为N （x ，y ）， 在Rt △PBQ 中，|PN|=|BN|， 设O 为坐标原点，则ON ⊥PQ ， 所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2， 所以x 2+y 2+（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=4．故线段PQ 中点的轨迹方程为x 2+y 2﹣x ﹣y ﹣1=0． 19.////////20. 20.解：（1）取AB 中点D ，连接,GD CD ，又GB GF =，所以//2AF GD .因为//2AF CE ，所以//GD CE ,四边形GDCE 是平行四边形， 所以//CD EG因为EG ⊄平面ABC ，CD ⊂平面ABC 所以//EG 平面ABC .（2）假设存在点G ，使得BF ⊥平面AEG .，则GE BF AG BF ⊥⊥,,AB AF = 又,所以由等腰三角形的三线合一定理，G 为BF 的中点.GE BF ⊥ 又,所以BE EF =,而根据所给的数据，易得53==BE EF ，,与BE EF =矛盾.所以不存在点G 满足BF ⊥平面AEG .21.其中，a ＝2，3c =，b ＝1，则曲线Γ的方程为2214x y +=．…5分+-=．…12分x yx y260--=或26022.解:(1),.设,,则, 故,.因此直线l的方程为.(2)因为,因此,故切线的方程为,化简得,则圆心到的距离为,且,故.则,则点F到的距离,则,令,. 则,故.。
人教A版高中数学选修1试卷.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作徐闻第一中学高二综合测试数学（文科）试卷本卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项：1．答试题卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答卷上； 2．试题卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上. 答在试题卷上不得分；3．考试结束，考生只需将答题卷交回. 参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑，一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相 应位置的差异的是：（ ） A ．总偏差平方和 B ．残差平方和 C ．回归平方和 D ．相关指数R 22．设a 是实数，且211ii a +++是实数，则=a （ ） A ．21 B ．1 C ．23D ．23．如果执行右边的程序框图，那么输出的S=（ ） Ａ．2450 Ｂ.2500 Ｃ．2550 Ｄ．26524．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：种子处理 种子未处理合计 得病 32 101 133 不得病61213274k=10S =k 50?≤2S S k=+1k k =+S输出结束开始是否合计 93 314 407根据以上数据，则( )A.种子经过处理跟是否生病有关B. 种子经过处理跟是否生病无关C.种子是否经过处理决定是否生病D. 以上都是错误的5．PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且PB=的值为则PBBC PA ,21（ ） Ａ．2 Ｂ.21Ｃ．3 Ｄ．16． 一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 ( )A .12B . 13C .14D .15 7．下列函数中，在区间（0，2π）上为增函数且以π为周期的函数是（ ） A ．x y 2cos -= B ．x y sin = C ．x y tan -= D ．2sin x y = 8．复数)(,)1|1(|)2(2R a i a a a ∈--+--不是纯虚数，则有（ ）A . 0≠aB . 2≠aC . 2a 1≠-≠且aD .1-≠a9．若椭圆1522=+my x 的离心率510=e ,则m 的值为( ).A .3B .3或325 C .15 D .153515或 10．定义新运算⊕：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时, a b b ⊕=，则函数()(1)(2)f x x x x =⊕-⊕， []2,2x ∈-的最大值等于( )A ．-1B ．1C ． 2D ． 12 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分） 11．复数z 满足=+=+z ,34)21(_那么i z i12．两个相似三角形的面积分别为92cm cm 和252cm ，它们的周长相差6cm ，则较大的三角形的周长为13. 研究身高和体重的关系时，求得相关指数≈2R ，可以叙述为“身高解释了76%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的24%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。
2022-2023学年全国高中高二上数学人教A版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国高二上数学月考试卷考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 设集合 ，，则为（ ）A.B.C.D.2. 若，则的虚部为( )A.B.C.D.3. 函数的图象大致为 A.M ={x ∈R|−3x −10<0}x 2N ={x|−2x −8>0}x 2M ∩N (4,5)[4,5)(−2,5)(−2,4)z =⋅1+i1−2i i 3z 15i1535i35f (x)=4(−)2x 2−x +x 4x −4()B. C. D.4. 已知、为锐角，，，则( )A.B.C.D.5. 在中，，，，则边（ ）A. B. C. D.6. 如图，在正方体中，点为中点，则异面直线与所成角的余弦值为( )αβcos α=35tan(β−α)=13tan β=139913313△ABC B =135∘C =15∘a =3b =52–√42–√32–√22–√ABCD −A 1B 1C 1D 1M A 1D 1AM CD 1A.B.C.D.7. 小吴一星期的总开支分布如图所示，一星期的食品开支如图所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（ ）A.B.C.D.8. 已知向量，向量在向量方向上的投影为，若，则实数的值为( )A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）10−−√55–√510−−√105–√2121%2%3%5%=(1,1)b →a →b →2–√(λ+)⊥a →b →b →λ−1212−119. 给定一组数，，，，，，，，，，则( )A.平均数为B.标准差为C.众数为和D.第百分位数为10. 在中，，，分别为角，，的对边，已知，，且，则( )A.B.C.D.11. 若的内角，，所对的边分别为，，，且满足，的面积为，则下列结论正确的是( )A.角一定为锐角B. 的最大值为C.D.的最大值为12. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则下列结论正确的是( )A.圆柱的体积为B.圆锥的侧面积为55433322213852385 4.5△ABC a b c A B C =cos B cos C b 2a −c =S △ABC 33–√4b =3–√cos B =12cos B =3–√2a +c =3–√a +c =23–√△ABC A B C a b c b −2a +4a =0sin 2A +B 2△ABC S C tan B 3–√3+2−=0a 2b 2c 2S c 2162R 4πR 3π5–√R 2C.圆柱的侧面积与圆锥的表面积相等D.圆柱、圆锥、球的体积之比为卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 四个人围坐在一张圆坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自已的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为_______.14. 在空间直角坐标系中，已知，，且，则点的坐标是________．15. 已知向量，，若，则________．16. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，，则________．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17. 如图所示，正方体，且＝，＝，＝．（1）用，，表示向量，；（2）设，分别是侧面和的中心，用，，表示． 18. 如图，在直角三棱柱中，侧面为正方形，，设与交于点，与交于点.求证：平面；3:1:2A(1,0,0)B(4,−3,0)=2AP −→−PB −→−P =(λ+1,1)m →=(λ+2,2)n →(+)⊥(−)m →n →m →n →λ=△ABC A B C a b c +=cos A a cos B b sin C c +−=bc b 2c 2a 265tan B =OABCO'A'B'C'G H BB'C'C O'A'B'C'ABC −A 1B 1C 1BCC 1B 1⊥A 1B 1B 1C 1C A 1AC 1D C B 1BC 1E (1)DE//ABB 1A 1(2)B ⊥C CA B平面 19. 如图，已知圆台的下底面半径为，上底面半径为，母线与底面所成的角为，，为母线，平面平面，为的中点，为上的任意一点．证明：；当点为线段的中点时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．20. 已知的内角，，的对边分别为，，，且．求角的大小；设是边上一点，，，求．21. 端午节，又称端阳节、龙舟节、天中节等，源于中国人对自然天象的崇拜，由上古时代祭龙演变而来．端午节与春节、清明节、中秋节并称中国四大传统节日．某机构为了解中学生对端午节知识的了解，从当地随机选取名中学生进行问卷调查，根据这名中学生的得分（满分分）情况，分成，，，，，这组，得到如图所示的频率分布直方图．求这名中学生得分的中位数．若从第组和第组中采用分层抽样的方法随机选取人，再从这人中随机选取人进行进一步调查，求所选取的人中至少有人的得分在内的概率． 22. 的内角，，的对边分别为，，，已知．求；若，的面积为，求的周长．(2)B ⊥C 1C A 1B 1O O 121π3AA 1BB 1A O ⊥A 1O 1B O B 1O 1M BB 1P AM (1)B ⊥OP B 1(2)P AM OPB OAM △ABC A B C a b c 2a cos A =b cos C +c cos B (1)A (2)D BC BD =2DC =2sin ∠BAD =4sin ∠CAD c 100100100[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]6(1)100(2)1666331[90,100]△ABC A B C a b c 2cos C(a cos B +b cos A)=c (1)C (2)c =7–√△ABC 33–√2△ABC参考答案与试题解析2022-2023学年全国高二上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】一元二次不等式的解法交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：集合，或，则.故选.2.【答案】A【考点】复数代数形式的混合运算复数的基本概念【解析】直接求出复数，即可确定虚部.【解答】解：，M ={x ∈R|−3x −10<0}={x|−2<x <5}x 2N ={x|−2x −8>0}x 2={x|x <−2x >4}M ∩N ={x|4<x <5}A z =⋅=⋅(−i)1+i1−2i i 3(1+i)(1+2i)(1−2i)(1+2i)==+i (−1+3i)(−i)535151则的虚部为.故选.3.【答案】B【考点】函数的图象【解析】暂无【解答】解：，故，错误．，大于.故选．4.【答案】C【考点】同角三角函数间的基本关系两角和与差的正切公式【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得 的值，再根据，利用两角差的正切公式求得的值．【解答】解：∵角，均为锐角，且，∴，，又，∴解得：.故选.z 15A f (−x)==−f (x)4(−)2−x2x +x 4x −4A C f (1)==34×(2−)1222B tan αtan(β−α)=13tan βαβcos α=35sin α==1−αcos 2−−−−−−−−√45tan α==sin αcos α43tan(β−α)===tan β−tan α1+tan βtan αtan β−431+tan β4313tan β=3CC【考点】正弦定理余弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】异面直线及其所成的角【解析】此题暂无解析【解答】解：取的中点，连结，，易知，故即为异面直线与所成的角．不妨设，则，，故．故选．AD N CN N D 1AM//ND 1∠N C D 1AM CD 1AB =1CN =N =D 15–√2C =D 12–√cos ∠N C ==D 1+2−54542××2–√5–√210−−√5AC【考点】扇形统计图频率分布直方图【解析】由图知食品开支占总开支的，由图知鸡蛋开支占食品开支的，由此求得鸡蛋开支占总开支的百分比．【解答】解：由图所示，食品开支占总开支的，由图所示，鸡蛋开支占食品开支的，∴鸡蛋开支占总开支的百分比为．故选.8.【答案】C【考点】向量的投影数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】本题主要考查向量的运算问题，掌握公式即可．【解答】解：设，，，，，，130%2110130%2=3030+40+100+80+5011030%×=3%110C =(x,y)a →∵(λ+)⊥a →b →b →∴(λ+)⋅=0a →b →b →∴λ⋅+=0a →b →b →2∴λ⋅=−2a →b →∴⋅=−a →b →2λ||⋅cos <,>=→，，，解得．故选．二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】A,C【考点】众数、中位数、平均数、百分位数极差、方差与标准差【解析】把数据从小到大依次排列然后根据标准差公式，由此可求出标准差、众数、平均数．【解答】解：平均数：，故正确；标准差：，故错误；众数：出现次数最多的和，故正确；将数据按从大到小顺序排列，则，，，，，，，，，，一共个数，，不是整数，应为第和第个数据的平均数值，即为，故错误.故选.10.【答案】A,D【考点】解三角形正弦定理两角和与差的正弦公式∵||⋅cos <,>=a →a →b →2–√∴||⋅=a →⋅a →b →||||a →b →2–√∴=−2λ2–√2–√λ=−1C =35+5+4+3+3+3+2+2+2+110A =(5−3+(5−3+⋯+(1−3)2)2)210−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√85−−√B 23C 554333222110i =10×85%=8.58.589=22+22D AC余弦定理【解析】利用正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式，结合，可求，结合范围 ，可求，进而根据三角形的面积公式，余弦定理可求，即可得解．【解答】解：，整理可得： ，可得，为三角形内角，，可得，故正确，错误；，，，且，，可得由余弦定理可得，可得，故错误，正确．故选．11.【答案】B,C,D【考点】正弦定理基本不等式在最值问题中的应用余弦定理同角三角函数间的基本关系函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】sin A ≠0cos B =12B ∈(0,π)B =π3a +c ∵==cos B cos Cb 2a −c sinB 2sin A −sinC ∴sin B cos C =2sin A cos B −sin C cos B sin B cos C +sin C cos B =sin(B +C)=sin A =2sin A cos B ∵A sin A ≠0∴cos B =12A B ∵B ∈(0,π)∴B =π3=S △ABC 33–√4b =3–√∴=ac sin B =×a ×c ×=ac 33–√412123–√23–√4ac =3∴3=+−ac =−3ac =−9a 2c 2(a +c)2(a +c)2a +c =23–√C D AD −2a +4a =0A +B解：∵，∴，整理，得，即，∴，∴，∴角一定为钝角，故错误；由正弦定理，得，即，∴，∴，当，即时“”成立，故正确；∵，由余弦定理，得，∴，故正确；不妨令，建立平面直角坐标系，，，，由，得，化简，得，∴，此时面积，∴的最大值为，故正确．故选．12.【答案】B,D【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积柱体、锥体、台体的体积计算球的表面积和体积【解析】利用圆柱、圆锥、球的侧面积及其体积计算公式即可得出结论b −2a +4a =0sin 2A +B 2b −2a +4a (−)=0sin 2π2C 2b −2a +4a =0cos 2C 2b −2a +4a ×=01+cos C 2b +2a cos C =0cos C <0C A sin B +2sin A cos C =03sin A cos C +cos A sin C =03tan A +tan C =0tan B =−tan(A +C)=tan A +tan C tan A ⋅tan C −1==≤−2tan A −3A −1tan 223tan A +1tan A 3–√33tan A =1tan A A =π6=B b +2a cos C =0b +2a ⋅=0+−a 2b 2c 22ab +2−=0a 2b 2c 2C c =2A (−1,0)B (1,0)C (x,y)+2−=0a 2b 2c 2++2+2=4(x −1)2y 2(x +1)2y 2+=(x +)132y 249=y max 23S =23S c 216D BCD【解答】解：对于选项，圆柱的体积，故错误；对于选项，圆锥的侧面积，故正确；对于选项，圆柱的侧面积，圆锥的表面积，故错误；对于选项，圆柱的体积，圆锥的体积，球的体积，可得它们的体积之比为，故正确．故选．三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】此题暂无解析【解答】解：四个人坐着或站起来的情形共有种．没有相邻的两个人站起来，即硬币为正面的不能相邻，有以下几种情况：正反正反，反正反正，反反反正，反反正反，反正反反，正反反反，反反反反，共种．由古典概率公式可得，没有相邻的两个人站起来的概率为.故答案为：.14.【答案】【考点】空间向量运算的坐标表示【解析】设出点的坐标，用坐标表示出与，根据列出方程组，求出点的坐标．【解答】A =π⋅2R =2πR 2R 3AB =×2πR ×=π12+(2R)2R 2−−−−−−−−−√5–√R 2BC =4πR 2=π+π5–√R 2R 2CD =π×2R =2πR 2R 3=×π×2R =13R 22π3R 3=4π3R 33:1:2D BD 716167716716(3,−2,0)P AP −→−PB −→−=2AP −→−PB −→−P P(x,y,z)A(1,0,0)B(4,−3,0)解：设点，又点，，∴，；又，∴，解得，∴点的坐标是．故答案为：．15.【答案】【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】由向量的坐标加减法运算求出，的坐标，然后由向量垂直的坐标运算列式求出的值．【解答】解：由向量，，得，由，得，解得：．故答案为：．16.【答案】【考点】余弦定理正弦定理【解析】P(x,y,z)A(1,0,0)B(4,−3,0)=(x −1,y,z)AP −→−=(4−x,−3−y,−z)PB −→−=2AP −→−PB −→− x −1=2(4−x)y =2(−3−y)z =−2zx =3y =−2z =0P (3,−2,0)(3,−2,0)−3(+)m →n →(−)m →n →λ=(λ+1,1)m →=(λ+2,2)n →+=(λ+1,1)+(λ+2,2)=(2λ+3,3)m →n →−=(λ+1,1)−(λ+2,2)=(−1,−1)m →n →(+)⊥(−)m →n →m →n →(2λ+3)×(−1)+3×(−1)=0λ=−3−34此题暂无解析【解答】解：∵，由余弦定理可得，∴，则，∵，由正弦定理得：，∴，∴.故答案为：.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】正方体，且＝，＝，＝．所以，．根据三角形法则：连接和，【考点】空间向量的基本定理及其意义空间向量的正交分解及其坐标表示【解析】（1）直接利用三角形法则和向量的线性运算的应用求出结果．（2）直接利用三角形法则和向量的线性运算的应用求出结果．【解答】正方体，且＝，＝，＝．所以，．根据三角形法则：连接和，18.【答案】+−=bc b 2c 2a 265cos A ===+−b 2c 2a 22bc bc 652bc 35sin A =45=cos A sin A 34+=cos A a cos B b sin C c +==1cos A sin A cos B sin B sin C sin C =cos B sin B 14tan B ==4sin B cos B 4OABC −O'A'B'C'OG OH OABC −O'A'B'C'OG OH (1)ABC −A B C证明：因为三棱柱为直三棱柱，所以侧面为平行四边形。
人教A版高中数学选修一高二期中考试试题【文】
高二期中考试数学试题【文】一、选择题（每小题5分，共60分）1.在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则a 2+a 10=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．242、设0<<b a ，则下列不等式中不成立的是（）A ．a b a 11>-B ．ba 11>C ．b a ->D ．b a ->-3.设数列{}n a 是等差数列,12324a a a ++=-,1926a =,则此数列{}n a 前20项和等于（ ）A ．160B ．180C ．200D ．2204.四个不相等的正数a ,b,c,d 成等差数列，则（） A.bc d a ≥+2 B.bc d a =+2C ．bc d a >+2D ．bc d a ≤+2 5.设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前5项和5S =（）A ．10B ．15C ．20D ．306．已知在△ABC 中:，sinA:sinB:sinC ＝3:5:7，那么这个三角形的最大角是( )A ．135°B ．90°C ．120°D ．150°7.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为A.63B.108C.75D.838．集合A ={x |220x a -≤，其中0a >}，B ={x |2340x x -->}，且A Y B =R ，则实数a 的取值范围是（）。
A.4≥aB.40≤<aC.4<aD.64≤<a9．公比为2的等比数列{n a }的各项都是正数,且3a 11a =16,则5a =（ ）A ．1B ．2C ．4D ．810．已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则91078a a a a +=+A.1B.1-C.3-D.3+11．等比数列{a n }中，已知对任意自然数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n =2n －1，则a 12＋a 22＋a 32＋…+a n 2等于()(A)2)12(-n (B))14(31-n (C)14-n (D))12(31-n12．已知ABC ∆中,8,45,20===∆ABC S B a ,则CB A c b a sin sin sin ----的值() A.24 B.5C.25 D.210二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知32=+y x ，则y x 42+的最小值为 ．14．已知a,b,c 是△ABC 中A,B,C 的对边,S 是△ABC 的面积,若a=8,b=10,S=320,则边c的长度为15.不等式ax 2+bx+1>0的解集为（31,21-），则5b ﹣a 的值为 ．16、若S n 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，124,,S S S 成等比数列,且24S =，设11+=n n n a a b ，则新数列{}n b 的前n 项和为 ． 三、解答题：17，（10分）等差数列}{n a 的前n 项和记为n S ,已知50,302010==a a .（1）求数列}{n a 的通项n a ；（2）若60=n S ，求n ；（3）令102-=n a n b ，求数列}{n b 的前n 项和n T ．18.(12分)若不等式04)23(2)23(2<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，试确定实数a 的取值范围．，19、(12分)已知ABC △的周长为1），且sin sin A B C +=．（I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为32sin C ，求角C 的度数．20、(12分)若变量y x ,为正实数，且xy y x 322=++，求xy t =的变化范围。