重庆市第十八中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试卷 含答案
19、 （12 分）已知椭圆 C :
x2 y2 1(a b 0) 的长轴长是短轴长的 2 倍，且椭圆过点 a2 b2
） C.
y2 x2 1( x 3) 7 9
B.
y2 x2 1 9 7
x2 y2 1 7 9
D.
x2 y2 1( x 3) 9 7
9.已知点 A( 2,2 6 ) ，过抛物线 y 4 x 上的动点 M 作 x
2
1 的垂线，垂足为 N ，则 2 1 2
D. 2 6
） D. 2 23
4.若动点 A( x1 , y1 )、B( x 2 , y 2 ) 分别在直线 l1 ： x y 7 0 和 l 2 ： x y 5 0 上移动，则
AB 中点 M 到原点距离的最小值为（
2
）A． 3 2
B． 2 3
C． 3 3
D． 4 2 ）
y2 5.与双曲线 C : x 1 有相同的渐近线且过点 M ( 2 ,4) 的双曲线的标准方程为（ 4
2 2 x 2 2k kx 1 仅 有 唯 一 解 ， 则 实 数 k 的 取 值 范 围 是 ___
三 、解答题： （本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 求经过点 A( 2, 2) 并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是 1的直线方程 18.（12 分）已知圆 C 的圆心为 (1,1) ，直线 x y 4 0 与圆 C 相切。 （1）求圆 C 的标准方程； （2）若直线过点 ( 2,3) ，且被圆 C 所截得的弦长为 2 ，求直线的方程。
AB , BC , AC 都存在斜率且它们的斜率之和为 1 ，则
A． 1009 B.
y1 y 2 y 3 的值为（ y1 y 2 y 2 y 3 y1 y 3
D. 2018
）
1 2018
C.
1 1009
12.已知双曲线 C :
x2 y2 点 P 在双 1(a 0, b 0) 的左右焦点分别为 F1 (c,0), F2 (c,0) ， a2 b2
A.
x2 y2 1 4
） B.
B. y
2
x2 1 4
C. x
2
y2 1 16
D.
y2 x2 1 8 2
6．已知点 A 2,3 , B 3, 2 ，若直线 l 过点 P 1,1 与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率 k 的取 值范围是（
3 3 C. k 2 或 k D. k 2 k2 4 4 x2 y2 7.已知 F1 , F2 是椭圆 2 1( a 3) 的左、右焦点， P 为椭圆上一点且 F1 PF2 120 ， a 9 则 PF1 PF2 的值为（ ）
MN MA 的最小值为（
2 2
）
A． 6
1 2
B. 5
1 2
C. 4
1 2
10. 已知圆 O： x y 16 和点 M (1,2 2 ) ,过点 M 的圆的两条弦 AC,BD 互相垂直，则四边 形 ABCD 面积的最大值（
2
）
A. 4 30
B. 23
C. 23
D. 25
11.已知抛物线 y 2018 x ， ABC 的三个顶点都在抛物线上， O 为坐标原点，设 ABC 三 条边 AB , BC , AC 的中点分别为 M , N , Q ，且 M , N , Q 的纵坐标分别为 y1 , y 2 , y1 引圆 x 2 y 2 16 的切线，切点为 T ，延长 F1T 交双曲线 16 25
右支于 P 点. 设 M 为线段 F1P 的中点， O 为坐标原点，则 | MO | | MT | =_________.
-2-
16. 若 关 于 x 的 方 程 ____ 17．(10 分) ．
重庆市第十八中学 2018-2019 上半期考试 高二数 学 试 题 卷（理科）2018.11
注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置. 1.直线 x 3 y 18 0 的倾斜角为（ A. ） C.
C. ( ,
5 4
13 ) 2
5 4
10 ) 2
二、填空题.（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、抛物线 y 8 x 2 的焦点坐标
14. 已知直线 l1 : 3x 2ay 5 0, l2 : (3a 1) x ay 2 0 ，若 l1 // l2 ，则 a 的值为 15.过双曲线
A. 18 B. 36 C. 36 3 D. 与 a 的取值有关
3 A. k 4
-1-
8. 已知两圆 C1 : ( x 4) y 9, C 2 : ( x 4) y 9 ，动圆 C 与圆 C1 外切，且和圆 C2
2 2 2 2
内切，则动圆 C 的圆心 C 的轨迹方程为（ A.
5 6
B.
2 3
3
D.
6
）
2.直线 ax y 1 0 平分圆 x 2 y 2 2 x 4 y 13 0 的面积，则 a （ A.1 B.3 C. 3 D.2
x2 y2 1 的焦距为 8 ，则该双曲线的实轴长为（ 3.若双曲线 2 7 a
A. 3 B. 2 57 C. 6
曲线 C 右支上，且满足 PF1 PF2 PF1 PF2 , PF1 3 PF2 ， 又直线 l : 3 x 4 y 3c 0 与双曲线 C 的左、右两支各交于一点，则双曲线 C 的离心率的取值范围是（ A. ( ） ． D. ( ,
10 5 , ) 3 4
B. (
13 5 , ) 3 4
重庆第十八中学2018-2019学年高二数学理模拟试卷含解析
重庆第十八中学2018-2019学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“若a2+b2=0,a,b∈R,则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0,a,b∈R,则a2+b2=0B．若a=b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0参考答案：D2. 函数f(x)为R上的偶函数，且在(0,+∞)上单调递减，若，则满足的x的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】将不等式变为，由偶函数性质得出，由函数在上单调递减得出，解出即可.【详解】，由得，由于函数为偶函数，则，，函数在上单调递减，，可得或，解得或，因此，满足的的取值范围是，故选：C.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解函数不等式，同时也考查了对数不等式的求解，在解题时，若函数为偶函数，可利用性质，可将问题转化为函数在上的单调性求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3. 若a、b、c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( )A． B．a2>b2 C．D．a|c|>b|c|参考答案：C4. 已知点F1、F2为双曲线的左右焦点，点M在双曲线上,且MF1x轴，则F1到直线F2M的距离为( )A. B. C. D.参考答案：C5. 过抛物线x2=4y的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p，q，则等于（）A．B．2 C．1 D．16参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】本题是选择题，可以利用特殊值法求解，设PQ的斜率 k=0，因抛物线焦点坐标为（0，1），把直线方程 y=1代入抛物线方程得p，q的值，代入可得答案．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点F为（0，1），设PQ的斜率 k=0，∴直线PQ的方程为y=1，代入抛物线x2=4y得：x=±2，即p=q=2，∴=+=1，故选：C．6. 在Rt△ABC中，，若一个椭圆经过A，B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在边AB上，则这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B7. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为( )A．B．C．D．参考答案：A考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；作图题．分析：由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可．解答：解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选A．点评：本题考查几何体的三视图的判断，根据题意画出几何体的直观图是解题的关键，考查空间想象能力．8. 在△ABC 中，若a、b、c成等比数列，且c = 2a，则cos B等于（）A． B． C． D．参考答案：B略9. 执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（）A．i＜100 B．i≤100C．i＜99 D．i≤98参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由程序框图知：算法的功能是求S=++…+=1﹣的值，确定跳出循环的i值，从而得判断框应填的条件．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=++…+=1﹣的值，∵输出的结果为0.99，即S=1﹣=0.99，∴跳出循环的i=100，∴判断框内应填i≤99或i＜100．故选：A．10. 设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A． B． C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足则的最小值是.参考答案：112. 已知，且方程无实数根，下列命题：①方程也一定没有实数根；②若，则不等式对一切实数都成立；③若，则必存在实数，使④若，则不等式对一切实数都成立．其中正确命题的序号是．参考答案：①②④13. 已知复数满足（其中i为虚数单位），则复数= ▲．参考答案：14. 三角形两条边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是____________________.参考答案：6略15. y=的定义域是．参考答案：（]【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由，得0＜3x﹣2≤1，∴，∴y=的定义域是（]．故答案为：（]．16. 设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_____________。
许堡乡中心学校2018-2019学年四年级下学期数学期中模拟试卷含解析
许堡乡中心学校2018-2019学年四年级下学期数学期中模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）小数的小数部分最高位是（）。
A. 千分位B. 百分位C. 十分位【答案】C【考点】小数的数位与计数单位【解析】【解答】解：小数的小数部分最高位是十分位。
故答案为：C。
【分析】一个小数的小数部分的最高位是十分位。
2．（2分）一个等腰三角形的顶角是90°，这个三角形是（）。
A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】D【考点】三角形的分类【解析】【解答】一个等腰三角形的顶角是90°，这个三角形是等腰直角三角形。
故答案为：D.【分析】顶角是90°，这个三角形是直角三角形，又因为这个三角形还是等腰三角形，所以这个三角形是等腰直角三角形。
3．（2分）1千瓦时的电量可以使电动车行驶986米，把“986米”改写成用“千米”做单位的数是（）千米。
A. 9.86B. 0.986C. 98.6D. 0.0986【答案】B【考点】含小数的单位换算【解析】【解答】解：986米=0.986千米。
故答案为：B。
【分析】1千米=1000米，据此换算即可。
4．（2分）观察如图所示的物体，从上面看到的形状是（）A. B. C.【答案】C【考点】从不同方向观察物体和几何体【解析】【解答】解：从不同方向看到的结果如下：故答案为：C．【分析】观察如图所示的物体，从上面看到的形状是，从正面看到的图形是，从左侧看到的形状是；由此得解．5．（2分）在三角形中，已知两个内角的度数是75°和35°，这是一个（）三角形。
A. 锐角B. 直角C. 钝角【答案】A【考点】三角形的分类，三角形的内角和【解析】【解答】180°-75°-35°=70°，因为三角形的三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。
2018-2019学年龙岗区高二(上)期末数学试卷(理科)(含答案)
高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知a、b、c都是实数，则“ac2＞bc2”是“a＞b”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2.向量=（1，2，x），=（-2，y，4），若∥，则x-y=（）A. 4B. 2C. 1D.3.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=18，a3=8，则a6=（）A. 12B. 14C. 18D. 214.在等比数列{a n}中，a3=2，a5=8，则a9=（（）A. 64B. -64或64C. -128或128D. 1285.在△ABC中，若A=60°，b cos B=c cos C，则△ABC的形状为（）A. 等腰三角形或直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形6.已知、是椭圆C：的两个焦点,P为椭圆C上一点,且；若,,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.7.如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（）A. x2-=1B. -=1C. -=1D. -=18.已知实数x，y满足，则目标函数z=3x-y的最大值为（）A. -6B. -4C. 4D. 69.若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x-4y+1=0的圆心，则的最小值为（）A. 4B.C.D. 610.在300米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）A. 200米B. 米C. 200米D. 米11.已知抛物线C1：x2=2py（p＞0）的焦点为F1，抛物线C2：y2=（4p+2）x的焦点为F2，点在C1上，且|PF1|=，则直线F1F2的斜率为（）A. B. C. D.12.已知双曲线的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点M（-a，0），N（0，b），点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时，△PF1F2的面积分别为S1，S2，则=（）A. 4B. 8C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是______．14.函数f（x）=lg的定义域为______．15.已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+2n，n∈N*，若b n+1=（n-λ）（a n+1），b1=-λ，且对于任意的n∈N*，都有b n＜b n+1，则实数λ的取值范围是______．16.在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为a，b，c，其面积S=，这里p=（a+b+c）．已知在△ABC中，AC=2，BC=2AB，当△ABC的面积取最大值时，cos B=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且sin2A+sin2B-sin2C=-sin A sin B．（1）求角C的大小；（2）若c=7，a+b=8，求△ABC的面积．18.已知命题p：∀x∈R，x2-2x≥m-6，命题q：表示焦点在x轴上的椭圆，当p∨q是真命题，p∧q是假命题时，求实数m的取值范围．19.等比数列{a n}的各项均为正数，且a1+6a2=1，a32=9a2a6，数列{b n}的前n项和为S n，且S n=n2（n∈N*）．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列前n项和T n．20.四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=AD=CD，AB∥CD，∠ADC=90°，点Q是侧棱PC的中点．（1）求证：BQ∥平面PAD；（2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．21.已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=（n∈N*）．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）记b n=，T n为数列{b2n-1•b2n+1}的前n项和，若T n≤对任意的正整数n都成立，求实数λ的最小值．22.已加F（2，0）为椭圆C：=1（a＞b＞0）的右焦点，P（2，3）在C上．（1）求C的方程；（2）过F的直线l交C于A，B两点，交直线x=8于点M，判定直线PA，PM，PB 的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由“ac2＞bc2”能推出“a＞b”，是充分条件，由“a＞b”推不出“ac2＞bc2”不是必要条件，故选：A．根据充分必要条件的定义，结合c2≥0，从而得到答案．本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题．2.【答案】B【解析】解：向量=（1，2，x），=（-2，y，4），若∥，则==，解得，所以x-y=-2-（-4）=2．故选：B．根据空间向量共线的坐标表示列出方程组求得x和y的值，再计算x-y．本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题．3.【答案】B【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，则a3=a1+2d=8，S3=3a1+d=18，联立解得a1=4，d=2，∴a6=a1+5d=4+10=14，故选：B．由题意可得首项和公差的方程组，解方程组由通项公式可得．本题考查等差数列的求和公式和通项公式，属基础题．4.【答案】D【解析】解：等比数列{a n}中，a3=2，a5=8，q2==4，∴a9=a5q4=8×16=128，故选：D．先通过a2和a4求得q2，再根据a10=a4q6求得a10本题主要考查了等比数列的通项公式．属基础题．5.【答案】D【解析】解：利用正弦定理化简c cos C=b cos B，得：sin C cosC=sin B cosB，即sin2C=sin2B，∴sin2C=sin2B，∴2C=2B，或2C+2B=180°，即B=C，或B+C=90°，∵A=60°，可得B+C=120°，∴A=B=C=60°则△ABC为等边三角形．故选：D．已知等式利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式变形，利用正弦函数的性质得到B=C或B+C=90°，结合A的值即可确定出三角形ABC的形状．此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，正弦函数的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理是解本题的关键，属于基础题．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查椭圆的定义和性质，主要是离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．运用椭圆的定义可得a=7，再由勾股定理可得c=5，运用离心率公式即可得到所求值．【解答】解：|PF1|=6，|PF2|=8，由椭圆的定义可得2a=|PF1|+|PF2|=14，即a=7，由PF1⊥PF2，可得4c2=|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2=36+64=100，即c=5，e==，故选C．7.【答案】B【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，可设双曲线的方程为x2-y2=λ（λ≠0），代入点P（2，），可得λ=4-2=2，可得双曲线的方程为x2-y2=2，即为-=1．故选：B．由双曲线的一条渐近线方程为y=x，可设双曲线的方程为x2-y2=λ（λ≠0），代入点P（2，），解方程即可得到所求双曲线的方程．本题考查双曲线的方程的求法，注意运用渐近线方程和双曲线的方程的关系，考查运算能力，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：实数x，y满足对应的平面区域如图：由z=3x-y得y=3x-z，平移直线y=3x-z，由图象可知当直线y=3x-z经过点A时，直线y=3x-z的截距最小，此时z最大．由，解得A（-1，1），将A的坐标代入目标函数z=3x-y=-4．即z=3x-y的最大值为-4．故选：B．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义是解决本题的关键，注意使用数形结合．9.【答案】B【解析】解：依题意圆心（-1，2）在直线ax-by+2=0，得a+2b=2（a＞0，b＞0）∴+=（a+2b）（+）=（1+4++）≥（5+2）=（当且仅当a=b=时取等）故选：B．根据已知条件得a+2b=2（a＞0，b＞0），再根据基本不等式可得最小值．本题考查了基本不等式及其应用，属基础题．10.【答案】A【解析】解：如图，设AB为山，CD为塔，则Rt△ABD中，∠ADB=60°，AB=300米∴sin∠ADB==，得BD==200米在△BCD中，∠BDC=90°-60°=30°，∠DBC=60°-30°=30°，∴∠C=180°-30°-30°=120°由正弦定理，得=，∴CD==200米，即塔高为为200米故选：A．如图，设AB为山，CD为塔，Rt△ABD中利用正弦的定义，算出BD=200米．在△BCD 中，得到∠C=120°、∠DBC=30°，利用正弦定理列式，解出CD=200米，即塔高为为200米．本题给出实际问题，求距离山远处的一个塔的高，着重考查了直角三角形三角函数的定义和正弦定理解三角形等知识，属于基础题．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查抛物线的定义和方程、性质，考查直线的斜率公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．求得抛物线C1的焦点和准线方程，由抛物线的定义解方程可得p，进而得到抛物线C1，抛物线C2的焦点，由直线的斜率公式，计算可得所求值．【解答】解：因为抛物线C1：x2=2py（p＞0）的焦点为F1（0，），准线方程为y=-，，由抛物线的定义可得，解得，可得，，，F2（1，0），所以直线F1F2的斜率为．故选：B．12.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查直线和双曲线的位置关系的应用，根据向量数量积转化为一元二次函数是解决本题的关键，属于较难题 .根据双曲线的离心率求出a，b，c的关系，结合向量数量积的公式，结合一元二次函数的性质求出函数的最值即可．【解答】解：由，得，故线段MN所在直线的方程为，又点P在线段MN上，可设，其中m∈[-a，0]，由于F1（-c，0），F2（c，0），即F1（-2a，0），F2（2a，0），得，所以=．由于m∈[-a，0]，可知当时，取得最小值，此时，当m=0时，取得最大值，此时，则，故选A．13.【答案】∃x∈R，x2+x+1≤0【解析】解：命题“∀x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：∃x∈R，x2+x+1≤0．故答案为：∃x∈R，x2+x+1≤0．欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“∀”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不。
2018-2019学年四川省广安市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2018-2019学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择題（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（5分）已知空间直角坐标系中A（2，﹣1，﹣2），B（3，2，1），则|AB|＝（（）A．B．C．D．2．（5分）直线的倾斜角大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（5分）以x＝1为准线的抛物线的标准方程为（）A．y2＝2x B．y2＝﹣2x C．y2＝4x D．y2＝﹣4x 4．（5分）“若x＜1，则x2﹣3x+2＞0”的否命题是（）A．若x≥1，则x2﹣3x+2≤0B．若x＜l，则x2﹣3x+2≤0C．若x≥1，则x2﹣3x+2＞0D．若x2﹣3x+2≤0，则x≥15．（5分）已知直线l：x+ay+1＝0与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1相切，则a为（）A．﹣B．C．D．﹣6．（5分）设某高中的学生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.67x ﹣60.9，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该高中某学生身高为170cm，则可断定其体重必为53kgD．若该高中某学生身高增加1cm，则其体重约增加0.67kg7．（5分）“2＜m＜6”是“方程+＝1为椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm）组成一个样本，得到如图所示的茎叶图．若甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用，表示，标准差分别用s1，s2表示，则（）A．＞，s 1＞s2B．＞，s1＜s2C．＜，s 1＞s2D．＜，s1＜s29．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为（）A．16B．18C．48D．14310．（5分）小华和小明两人约定在7：30到8：30之间在“思源广场”会面，并约定先到者等候另一人30分钟，过时离去，则两人能会面的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）双曲线C的渐近线方程为y＝±x，一个焦点为F（0，﹣6），点A（﹣，0），点P为双曲线第二象限内的点，则当点P的位置变化时，△P AF周长的最小值为（）A．16B．7+3C．14+D．1812．（5分）已知A，B是以F为焦点的抛物线y2＝4x上两点，且满足＝5，则弦AB 中点到准线距离为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）把二进制数10011（2）转化为十进制的数为．14．（5分）已知双曲线x2﹣y2＝1，则它的右焦点到它的渐近线的距离是．15．（5分）若命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．16．（5分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，抛物线y2＝4cx（c2＝a2﹣b2且c＞b）与椭圆C在第一象限的交点为P，若cos∠PF1F2＝，则椭圆C的离心率为．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知直线l1：kx﹣2y+k﹣8＝0（k∈R），l2：2x+y+1＝0．（Ⅰ）若l1∥l2，求l1，l2间的距离；（Ⅱ）求证：直线l1必过第三象限．18．（12分）已知命题p：实数m满m2﹣2am﹣3a2＜0，其中a＞0；命题q：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣10＝0的内部．（Ⅰ）当a＝1，p∧q为真时，求m的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求a的取值范围．19．（12分）已知线段AB的端点B在圆C1：x2+（y﹣4）2＝16上运动，端点A的坐标为（4，0），线段AB中点为M，（Ⅰ）试求M点的轨迹C2方程；（Ⅱ）若圆C1与曲线C2交于C，D两点，试求线段CD的长．20．（12分）随着2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮广安某社团调查了广安某校300名学生每天诵读诗词的时间（所有学生诵读时间都在两小时内，并按时间（单位：分钟）将学生分成六个组：[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），[100，120]经统计得到了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值，并估计该校学生每天诵读诗词的时间的平均数和中位数．（Ⅱ）若两个同学诵读诗词的时间x，y满足|x﹣y|＞60，则这两个同学组成一个“Team”，已知从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，现从这5人中随机选取2人，求选取的两人能组成一个“Team”的概率．21．（12分）已知椭圆C：+y2＝1（a＞0），过椭圆C右顶点和上顶点的直线l与圆x2+y2＝相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2＝2，证明：直线AB过定点．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）＝2．（Ⅰ）求l的直角坐标方程和C的直角坐标方程；（Ⅱ）若l和C相交于A，B两点，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣1|，g（x）＝|2x﹣4|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞g（x）的解集．（Ⅱ）若存在x∈R，使得不等式2f（x+1）+g（x）＜ax+1成立，求实数a的取值范围．2018-2019学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择題（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．【解答】解：∵空间直角坐标系中A（2，﹣1，﹣2），B（3，2，1），∴|AB|＝＝．故选：B．2．【解答】解：由题意，直线的斜率为k＝，即直线倾斜角的正切值是又倾斜角大于或等于0°且小于180°，故直线的倾斜角为30°，故选：A．3．【解答】解：以x＝1为准线的抛物线，开口向左，可得p＝2，所以抛物线的标准方程为：y2＝﹣4x．故选：D．4．【解答】解：若p则q的否命题为若￢p则￢q，即命题的否命题为：若x≥1，则x2﹣3x+2≤0，故选：A．5．【解答】解：根据题意，直线l：x+ay+1＝0与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1相切，则有＝1，解可得：a＝﹣；故选：D．6．【解答】解：根据y与x的线性回归方程为＝0.67x﹣60.9，则b＝0.67＞0，y与x具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该高中某学生身高为170cm，则可预测其体重必为53kg，C错误；若该高中某学生身高增加1cm，则其体重约增加0.67kg，D正确．∴不正确的结论是C．故选：C．7．【解答】解：若方程+＝1为椭圆方程，则，解得：2＜m＜6，且m≠4，故“2＜m＜6”是“方程+＝1为椭圆方程”的必要不充分条件，故选：B．8．【解答】解：由茎叶图得：甲的数据相对分散，而乙的数据相对集中于茎叶图的右下方，∴＜，s 1＞s2．故选：C．9．【解答】解：初始值n＝3，x＝3，程序运行过程如下表所示：v＝1i＝2，v＝1×3+2＝5i＝1，v＝5×3+1＝16i＝0，v＝16×3+0＝48i＝﹣1，不满足条件，跳出循环，输出v的值为48．故选：C．10．【解答】解：设记7：30为0，则8：30记为60，设小华到达“思源广场”为x时刻，小明小华到达“思源广场”为y时刻，则0≤x≤60，0≤y≤60，记“两人能会面”为事件A，则事件A：|x﹣y|≤30，由图知：两人能会面的概率是：＝＝，故选：B．11．【解答】解：双曲线C的渐近线方程为y＝±x，一个焦点为F（0，﹣6），可得，c＝＝6，a＝2，b＝4．双曲线方程为，设双曲线的上焦点为F'（0，6），则|PF|＝|PF'|+4，△P AF的周长为|PF|+|P A|+|AF|＝|PF'|+2a+|P A|+AF，当P点在第二象限时，|PF'|+|P A|的最小值为|AF'|＝7，故△P AF的周长的最小值为14+4＝18．故选：D．12．【解答】解：设BF＝m，由抛物线的定义知AA1＝5m，BB1＝m，∴△ABC中，AC＝4m，AB＝6m，kAB＝，直线AB方程为y＝（x﹣1），与抛物线方程联立消y得5x2﹣26x+5＝0，所以AB中点到准线距离为+1＝+1＝．故选：A．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：10011（2）＝1+1×2+1×24＝19故答案为：1914．【解答】解：双曲线x2﹣y2＝1，可得a＝1，b＝1，c＝，则右焦点（1，0）到它的渐近线y＝x的距离为d＝＝．故答案为：．15．【解答】解：∵命题“∃x0∈R，x+（a﹣1）x0+1＜0”是假命题，∴命题“∀x∈R，x2+（a﹣1）x+1≥0”是真命题，即对应的判别式△＝（a﹣1）2﹣4≤0，即（a﹣1）2≤4，∴﹣2≤a﹣1≤2，即﹣1≤a≤3，故答案为：[﹣1，3]．16．【解答】解：抛物线y2＝4cx的焦点为F2（c，0），如下图所示，作抛物线的准线l，则直线l过点F1，过点P作PE垂直于直线l，垂足为点E，由抛物线的定义知|PE|＝|PF2|，易知，PE∥x轴，则∠EPF1＝∠PF1F2，所以，＝，设|PF1|＝5t（t＞0），则|PF2|＝4t，由椭圆定义可知，2a＝|PF1|+|PF2|＝9t，在△PF1F2中，由余弦定理可得，整理得，解得，或．∵c＞b，则c2＞b2＝a2﹣c2，可得离心率．当时，离心率为，合乎题意；当时，离心率为，不合乎题意．综上所述，椭圆C的离心率为．故答案为：．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）若l1∥l2，直线l1：kx﹣2y+k﹣8＝0（k∈R），l2：2x+y+1＝0，则有＝≠，求得k＝﹣4，故直线l1即：2x+y+6＝0，故l1，l2间的距离为＝．（Ⅱ）证明：直线l1：kx﹣2y+k﹣8＝0（k∈R），即k（x+1）﹣2y﹣8＝0，必经过直线x+1＝0和直线﹣2y﹣8＝0的交点（﹣1，﹣4），而点（﹣1，﹣4）在第三象限，直线l1必过第三象限．18．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1，命题p：m2﹣2m﹣3＜0，﹣1＜m＜3，命题q：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣10＝0的内部，∴m2﹣4＜0，∴﹣2＜m＜2，∵p∧q为真，∴m的取值范围为（﹣1，3）∩（﹣2，2）＝（﹣1，2）；（Ⅱ）命题p：（m﹣3a）（m+a）＜0，∵a＞0，∴﹣a＜m＜3a，设A＝（﹣a，3a）命题q：﹣2＜m＜2，设B＝（﹣2，2）∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴￢p⇒￢q，￢q推不出￢p，∴q⇒p，p推不出q，∴B⊊A，∴，∴a≥2，∴a的取值范围为[2，+∞）．19．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），B（x′，y′），则由题意可得：，解得：，∵点B在圆C1：x2+（y﹣4）2＝16上，∴（x′）2+（y′﹣4）2＝16，∴（2x﹣4）2+（2y﹣4）2＝16，即（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4．∴轨迹C2方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4；（Ⅱ）由方程组，解得直线CD的方程为x﹣y﹣1＝0，圆C1的圆心C1（0，4）到直线CD的距离为，圆C1的半径为4，∴线段CD的长为．20．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得：（a+a+6a+8a+3a+a）×20＝1，解得a＝0.0025．该校学生每天诵读诗词的时间的平均数为：0.05×10+0.05×30+0.3×50+0.4×70+0.15×90+0.05×110＝64．[0，60）的频率为：0.05+0.05+0.3＝0.4，[60，80）的频率为：0.4，∴估计该校学生每天诵读诗词的时间的中位数为：60+＝65．（Ⅱ）从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，则从每天诵读时间小于20分钟的学生中抽取：5×＝1人，从每天诵读时间大于或等于80分钟的所有学生中抽取：5×＝4人，现从这5人中随机选取2人，基本事件总数n＝＝10，两个同学诵读诗词的时间x，y满足|x﹣y|＞60，则这两个同学组成一个“Team”，选取的两人能组成一个“Team”包含的基本事件个数m＝＝4．∴选取的两人能组成一个“Team”的概率p＝＝＝．21．【解答】解：（1）椭圆C的右顶点（a，0），上顶点（0，1），设直线l的方程为：+y＝1，化为：x+ay﹣a＝0，∵直线l与圆x2+y2＝相切，∴＝，a＞0，解得a＝．∴椭圆C的方程为．（2）当直线AB的斜率不存在时，设A（x0，y0），则B（x0，﹣y0），由k1+k2＝2得，得x0＝﹣1．当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y＝kx+m（m≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），，得，∴，即，由m≠1，（1﹣k）（m+1）＝﹣km⇒k＝m+1，即y＝kx+m＝（m+1）x+m⇒m（x+1）＝y﹣x，故直线AB过定点（﹣1，﹣1）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴l的直角坐标方程为+＝0，∵曲线C的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）＝2，即ρ2+ρ2sin2θ＝2，∴C的直角坐标方程为x2+y2+y2＝2，即＝1．（2）联立，得7x2+12x+4＝0，△＝144﹣4×7×4＝32＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝﹣，x1x2＝，∴|AB|＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）由|x﹣1|＞|2x﹣4|，得：x2﹣2x+1＞4x2﹣16x+16，解得：＜x＜3，故不等式的解集是（，3）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得不等式2f（x+1）+g（x）＜ax+1成立，即存在x∈R，使得2|x|+|2x﹣4|＜ax+1成立，当x＜0时，﹣4x+4＜ax+1即a＜﹣4在（﹣∞，0）上有解，故a＜﹣4，当x＝0时，4＜1不成立，当0＜x≤2时，4＜ax+1即a＞在（0，2]上有解，故a＞，当x＞2时，4x﹣4＜ax+1即a＞4﹣在（2，+∞）上有解，故a＞，综上，a＞或a＜﹣4．。
湖南省衡阳市耒阳市第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(11.28)(含答案)
2024年下期耒阳市一中高二数学期中考试一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求）1．已知抛物线的焦点为，则的值为（ ）5．已知公差的等差数列前项和为，满足，则下列结论中正67．已知圆锥曲线的离心率为方程的根，则满足条件的有（ ）个不同的值A . B . C . D . 8．设椭圆的焦点为，，是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为，，当时，椭圆的离心率为（ ）2ax y =41,0(a 0≠d n a n n S 20242000S S =1422=+my x e 231030x x -+=m 123412222=+by a x )0(>>b a 1F 2F P 321π=∠PF F 21PF F ∆R r r R 4=二、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 已知，直线的方程为，则直线的倾斜角可能为( )11．如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，半圆面平面ABCD ，点P 为半圆弧AD上一动点（点P 与点A ，D 不重合），下列说法正确的是（ ） A . 三棱锥的四个面都是直角三角形 B . 三棱锥的体积最大值为C . 在点P 变化过程中，直线PA 与BD 始终不垂直D . 当直线PB 与平面ABCD 所成角最大时，点P 不是半圆弧AD 的中点12．有一种被称为汉诺塔的益智游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号、、 ），在杆自下而上、由大到小按顺序放置若干个有孔金盘（如下图）．游戏的目标：把杆上的金盘全部移到杆上，并保持原有顺序叠好．操作规则如下：每次只能移 动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中 盘子可以置于、、任一杆上.记个金盘从杆移动到杆需要的最少移动次 数为，数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A .B .C . 数列是等差数列D . 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）1<B l 01=+-By x l P ABD -P ABD -1254A B C A A C A B C n A C n a {}n a n n S 73=a 1220232023+=a {})1lg(+n a 221--=+n S n n13. 在长方体中，为与的交点，设，，， 则向量（用，，表示）．14．记为等差数列的前项和，若，，则.15. 正方体的棱长为，棱上一点，则直线与 平面所成角的正弦值为.16． 已知直线 (为常数)与圆交于点，，当变化时，若 13. 14.15. 16.四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤）17. 如图，正三棱柱中，D 是的中点，．（1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值．1111D C B A ABCD -M 11C A 11B D a AB =b AD =c AA =1=AM a b c n S {}n a n 53=++n m a a 922=+++n m a a =-++nS n S nn 111111D C B A ABCD -2BC P 2+PA C AB 1m kx y +=m 422=+y x M N k MN 111C B A ABC -BC 12AB BB ==//1B A 1AC D 1CAC 1AC D18．我国某沙漠，曾被称为“死亡之海”，截至2018年年底该地区面积的仍为沙漠，只有 为绿洲.计划从2019年开始使用无人机飞播造林，实现快速播种，这样每年原来沙漠面 积的将被改为绿洲，但同时原有绿洲面积的还会被沙漠化.记该地区的面积为1个单位，经过一年绿洲面积为，…，经过年绿洲面积为. （1）写出，并证明：数列是等比数列； （2）截止到哪一年年底，才能使该地区绿洲面积超过？2024年下期耒阳市一中高二数学期中考试答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符70%30%151201a n n a 1a 45n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭35合题目要求）1．已知抛物线的焦点为，则的值为（ B ）（ B ）5．已知公差的等差数列前项和为，满足，则下列结论中正确的是（ D ）67．已知圆锥曲线的离心率为方程的根，则满足条件的有（ C ）个不同的值A . B . C . D . 8．设椭圆的焦点为，，是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为，，当时，椭圆的离心率为（ C ）231030x x -+=m 2ax y =41,0(a 0≠d {}n a n n S 20242000S S =1422=+my x e 123412222=+by a x )0(>>b a 1F 2F P 321π=∠PF F 21PF F ∆R r r R 4=二、选择题（本大题共个小题，每小题分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 已知，直线的方程为，则直线的倾斜角可能为( AD )11．如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，半圆面平面ABCD ，点P 为半圆弧AD 上一动点（点P 与点A ，D 不重合），下列说法正确的是（ ACD ）A . 三棱锥的四个面都是直角三角形B . 三棱锥的体积最大值为C . 在点P 变化过程中，直线PA 与BD 始终不垂直D . 当直线PB 与平面ABCD 所成角最大时，点P 不是半圆弧AD 的中点12．有一种被称为汉诺塔的益智游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号、、 ），在杆自下而上、由大到小按顺序放置若干个有孔金盘（如下图）．游戏的目标：把杆上的金盘全部移到杆上，并保持原有顺序叠好．操作规则如下：每次只能移 动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中 盘子可以置于、、任一杆上.记个金盘从杆移动到杆需要的最少移动次 数为，数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ACD ）P ABD -P ABD -12541<B l 01=+-By x l ⊥APD A B C A A C A B C n A C n a {}n a n n SA .B .C . 数列是等差数列D . 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 在长方体中，为与的交点，设，，，则向量（用，，表示）．14．记为等差数列的前项和，若，，则.15. 正方体的棱长为，棱上一点，则直线与 平面所成角的正弦值为____.16． 已知直线 (为常数)与圆交于点，，当变化时，若 的最小值为，则 .四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤）17. 如图，正三棱柱中，D 是的中点，．（1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值．解：（1）证明：连接交于，连接，因为正三棱柱的侧面是平行四边形，所以是的中点，而D 是的中点，所以，而平面，平面．BC 12AB BB ==1AC D 1CAC 1AC D 73=a 1220232023+=a {})1lg(+n a 221--=+n S n n 1111D C B A ABCD -M 11C A 11B D a AB =b AD =c AA =1AM c ++a b c n S {}n a n 53=++n m a a 922=+++n m a a =-++nS n S nn 1111111D C B A ABCD -2BC P 2+PA C AB 11515m kx y +=m 422=+y x M N k MN 2=m 3±111C B A ABC -//1B A 1AC 1AC E ED 111ABC A B C -E 1AC BC 1ED BA ∥ED ⊂1AC D 1⊄A B 1AC D所以平面；（2）因为D 是的中点，三角形是正三角形，所以，设F 是的中点，显然平面，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面与平面的法向量分别为，，，，则有，，平面与平面夹角的余弦值为18．我国某沙漠，曾被称为“死亡之海”，截至2018年年底该地区面积的仍为沙漠，只有为绿洲.计划从2019年开始使用无人机飞播造林，实现快速播种，这样每年原来沙漠面积的将被改为绿洲，但同时原有绿洲面积的还会被沙漠化.记该地区的面积为1个单位，经过一年绿洲面积为，…，经过年绿洲面积为.（1）写出，并证明：数列是等比数列；（2）截止到哪一年年底，才能使该地区绿洲面积超过?解：（1），，设，则，70%30%15120n n a 1a 45n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭35//1B A 1AC D BC ABC BC AD ⊥11B C ⊥DF 111A B C 1(0,0,0),(0,1,0),(0,1,2)D C A C --1CAC 1AC D ()()111222,,,,,m x y z n x y z ==()11,2AC =- ()1,0AC =- )DA =()1111112001,00y z m AC m m AC y ⎧⎧-+=⋅=⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⋅=-=⎪⎪⎩⎩ ()222122000,2,100y z n AC n n AD ⎧⎧-+=⋅=⎪⎪⇒⇒=-⎨⎨⋅==⎪⎪⎩⎩ 1CAC 1AC D m n m n ⋅==⋅ 1a 000011117301170120540a ⎛⎫=⨯⨯-+⨯⨯= ⎪⎝⎭()11111311120545n n n n a a a a ---⎛⎫=-+-=+ ⎪⎝⎭()134n n a a λλ-+=+13144n n a a λλ-+=-从而，解得：，故，故为公比为，首项为的等比数列.（2）由（1）得：，故，令，解得：，显然单调递减， ，，故，即截止到2022年年底，才能使该地区绿洲面积超过.1145λ-=45λ=-1434545nn a a -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭45n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭3414358a -=-14331358424n n n a -⎛⎫⎛⎫-=-⨯=-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭134245nn a ⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭13432455n⎛⎫-⨯+> ⎪⎝⎭3245n⎛⎫< ⎪⎝⎭()34nf n ⎛⎫= ⎪⎝⎭()3327234645f ⎛⎫==> ⎪⎝⎭()43812442565f ⎛⎫==< ⎪⎝⎭201842022+=35。
许家湖镇中心学校2018-2019学年四年级下学期数学期中模拟试卷含解析
许家湖镇中心学校2018-2019学年四年级下学期数学期中模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）要拼一个从上面、正面、侧面看到的都是的图形，至少用（）个．A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】B【考点】从不同方向观察物体和几何体【解析】【解答】解：2×2×2=8；故答案为：B．【分析】要拼一个从上面、正面、侧面看到的都是的图形，则这个物体是个正方体，长、宽、高都有2个小正方体，利用正方体的体积公式：V=长×宽×高，即可得解．2．（2分）某校男生有400人，女生有340人。
做早操时，每行站20人，女生比男生少站多少行？正确的列式是（）。
A. 340÷20-400÷20B. 20×（400-340）C. （400-340）÷20【答案】C【考点】整数四则混合运算【解析】【解答】某校男生有400人，女生有340人。
做早操时，每行站20人，女生比男生少站多少行？正确的列式是：（400-340）÷20故答案为：C.【分析】根据题意可知，先求出男生比女生多几人，用男生人数-女生人数=男生比女生多的人数，然后用多的人数÷每行站的人数=女生比男生少站的行数，据此列式解答.3．（2分）小军在计算60÷（4+2）时，把算式抄成60÷4+2，这两个算式的计算结果相差（）。
A. 8 B. 7 C. 5【答案】B【考点】整数四则混合运算【解析】【解答】60÷（4+2）=60÷6=1060÷4+2=15+2=1717-10=7故答案为：B.【分析】根据运算顺序，第1个算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；第2个算式，先算除法，再算加法，据此先计算再相减即可解答.4．（2分）一个三角形其中两个角分别是52°和64°，第三个角的度数是（）。
重庆市第十八中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文(无答案)
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……重庆市第十八中学2018-2019上半期考试高二数 学 试 题 卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线2=0x +-的倾斜角为（ ）A ．30°B ．60° C． 120° D ．150°2．过点(2,0)且与直线032=+-y x 垂直的直线方程是（ ）A ． 022=--y xB ．022=-+y xC ．042=-+y xD ．022=-+y x3．已知直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=平行，则实数m 的值为（ ）A ．7- B ． 1- C ．1-或7- D ．1334．椭圆C 1：221164x y +=和椭圆C 2：221416x y k k+=--(0＜k ＜4)有( )A ．等长的长轴B ．相等的焦距C ．相等的离心率D ．等长的短轴5.两条异面直线,a b 在平面α上的投影不可能的是（ ）A 一点和一条直线B 两条平行线C 两条相交直线D 两个点6. 已知方程22420x y x y a +-++=表示圆，则实数a 的取值范围是（ ） A ()5,+∞ B ()5,-+∞ C (),5-∞ D (),1-∞7．设n m ,是两条不同的直线,βα,是两个不同的平面,下列命题正确的是（ ） A 若βα//,,n m n m ⊥⊥则βα// B 若βαβα//,//,//n m 则n m // C 若βαβα//,//,n m ⊥则n m ⊥ D 若βα//,//,//n m n m 则βα// 8. 下列说法正确的是（ ）.A 经过定点()000y x P ，的直线都可以用方程()00x x k y y -=-表示B 经过定点()b A ，0的直线都可以用方程b kx y +=表示C 不经过原点的直线都可以用方程1=+bya x 表示 D 经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程0))(())((121121=-----y y x x x x y y 表示9.一个棱锥的三视图如图（单位为），则该棱锥的体积是（ ）A. B. C. D.10．已知直线:430(0)l x y m m -+=<被圆22:2260C x y x y ++--=所截的弦长是圆心C 到直线l 的距离的2倍，则m 等于（ ）A. -2B. -3C. -4D. -511．已知椭圆C ：12222=+by a x )0(>>b a 的左焦点为F ，过点F 的直线03=+-y x 与椭圆C 相交于不同的两点B A ,.若P 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，直线OP 的斜率为21-，则椭圆C 的方程为（ ） A ．12322=+y x B ．13422=+y x C ．12522=+y x D ．13622=+y x12. 正方体1111ABCD A B C D -棱长为3，点E 在边BC 上，且满足2BE EC =，动点M 在正方体表面上运动，并且总保持1ME BD ⊥，则动点M 的轨迹的周长为（ ）A ．B ． ． D ． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018-2019学年四川省乐山市高二(下)期末数学试卷(理科)(含答案)
高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（）A. 随机抽样B. 分层抽样C. 系统抽样D. 以上都是2.在复平面内，复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A. 4+8iB. 8+2iC. 4+iD. 2+4i3.从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是（）A. 18B. 24C. 30D. 364.设i为虚数单位，则（x-i）6的展开式中含x4的项为（）A. -15x4B. 15x4C. -20ix4D. 20ix45.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）A. B. C. D.6.曲线f（x）=x3-x+3在点P处的切线平行于直线y=2x-1，则P点的坐标为（）A. （1，3）B. （-1，3）C. （1，3）和（-1，3）D. （1，-3）7.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0，则一开始输入的x的值为（）A.B.C.D.8.p设η=2ξ+3，则E（η）的值为（）A. 4B.C.D. 19.在区间[0，1]上任取两个实数a，b，则函数f（x）=x2+ax+b2无零点的概率为（）A. B. C. D.10.根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0A. a＞0，b＞0B. a＞0，b＜0C. a＜0，b＞0D. a＜0，b＜011.若函数f（x）=x3-tx2+3x在区间[1，4]上单调递减，则实数t的取值范围是（）A. （-∞，]B. （-∞，3]C. [，+∞）D. [3，+∞）12.已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )A. (－∞，0)B.C. (0,1)D. (0，＋∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为______．14.已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则|z|=______．15.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为______．16.若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=e x在（0，+∞）上存在公共点，则a的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b（a，b∈R）（1）若函数f（x）的导函数为偶函数，求a的值；（2）若曲线y=f（x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围18.为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．数学888311792108100112物理949110896104101106（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；（2）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．参考公式：方差公式：，其中为样本平均数==，=-19.已知函数，．（1）求f（x）在区间（-∞，1）上的极小值和极大值点；（2）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值．20.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，D变为D'，且平面D'AE⊥平面ABCE．（Ⅰ）求证：AD'⊥EB；（Ⅱ）求二面角A-BD'-E的大小．21.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T，其范围为[0，10]，分为五个级别，T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图．（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（Ⅱ）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．22.已知函数f（x）=（ax-1）e x（x＞0，a∈R）（e为自然对数的底数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a=1时，f（x）＞kx-2恒成立，求整数k的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵学生人数比较多，∵把每个班级学生从1到最后一号编排，要求每班编号是5的倍数的同学留下进行作业检查，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选：C．学生人数比较多，把每个班级学生从1到最后一号编排，要求每班学号是5的倍数的同学留下进行作业检查，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．本题考查系统抽样，当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分即将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样．2.【答案】D【解析】解：因为复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A（6，5），B（-2，3）．且C为线段AB的中点，所以C（2，4）．则点C对应的复数是2+4i．故选：D．写出复数所对应点的坐标，有中点坐标公式求出C的坐标，则答案可求．本题考查了中点坐标公式，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①，选出的3人为2男1女，有C42C31=18种选法；②，选出的3人为1男2女，有C41C32=12种选法；则男女生都有的选法有18+12=30种；故选：C．根据题意，分2种情况讨论：①，选出的3人为2男1女，②，选出的3人为1男2女，由加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：（x-i）6的展开式的通项公式为T r+1=•x6-r•（-i）r，令6-r=4，求得r=2，故展开式中含x4的项为•（-i）2•x4=-15x4，故选：A．在二项式展开式的通项公式中，令x的幂指数等于4，求得r的值，可得展开式中含x4的项．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．5.【答案】B【解析】【分析】这是一个古典概率模型，求出所有的基本事件数N与事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”包含的基本事件数n，再由公式求出概率得到答案本题是一个古典概率模型问题，解题的关键是理解事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”，由列举法计算出事件所包含的基本事件数，判断出概率模型，理解求解公式是本题的重点，正确求出事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件数是本题的难点．【解答】解：抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6×6=36事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共四种故事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”的概率是=，故选B．6.【答案】C【解析】解：设P的坐标为（m，n），则n=m3-m+3，f（x）=x3-x+3的导数为f′（x）=3x2-1，在点P处的切线斜率为3m2-1，由切线平行于直线y=2x-1，可得3m2-1=2，解得m=±1，即有P（1，3）或（-1，3），故选：C．设P的坐标为（m，n），则n=m3-m+3，求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，可得m的方程，求得m的值，即可得到所求P的坐标．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，属于基础题．7.【答案】C【解析】【分析】求出对应的函数关系，由题输出的结果的值为0，由此关系建立方程求出自变量的值即可．解答本题，关键是根据所给的框图，得出函数关系，然后通过解方程求得输入的值．本题是算法框图考试常见的题型，其作题步骤是识图得出函数关系，由此函数关系解题，得出答案．【解答】解：第一次输入x=x，i=1第二次输入x=2x-1，i=2，第三次输入x=2（2x-1）-1=4x-3，i=3，第四次输入x=2（4x-3）-1=8x-7，i=4＞3，第五次输入x=2（8x-7）-1=16x-15，i=5＞4，输出16x-15=0，解得：x=，故选：C．8.【答案】B【解析】解：由题意可知E（ξ）=-1×+0×+1×=-．∵η=2ξ+3，所以E（η）=E（2ξ+3）=2E（ξ）+3=+3=．故选：B．求出ξ的期望，然后利用η=2ξ+3，求解E（η）即可．本题考查有一定关系的两个变量之间的期望之间的关系，本题也可以这样来解，根据两个变量之间的关系写出η的分布列，再由分布列求出期望．9.【答案】B【解析】解：∵a，b是区间[0，1]上的两个数，∴a，b对应区域面积为1×1=1若函数f（x）=x2+ax+b2无零点，则△=a2-4b2＜0，对应的区域为直线a-2b=0的上方，面积为1-=，则根据几何概型的概率公式可得所求的概率为．故选：B．函数f（x）=x2+ax+b2无零点的条件，得到a，b满足的条件，利用几何概型的概率公式求出对应的面积即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率计算，根据二次函数无零点的条件求出a，b满足的条件是解决本题的关键．10.【答案】B【解析】解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b ＜0，且回归方程经过（3，4）与（4，2.5）附近，所以a＞0．故选：B．通过样本数据表，容易判断回归方程中，b、a的符号．本题考查回归方程的应用，基本知识的考查．11.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=x3-tx2+3x，∴f′（x）=3x2-2tx+3，若函数f（x）=x3-tx2+3x在区间[1，4]上单调递减，则f′（x）≤0即3x2-2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，∴t≥（x+）在[1，4]上恒成立，令y=（x+），由对勾函数的图象和性质可得：函数在[1，4]为增函数，当x=4时，函数取最大值，∴t≥，即实数t的取值范围是[，+∞），由题意可得f′（x）≤0即3x2-2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，由二次函数的性质可得不等式组的解集．本题主要考查函数的单调性和导数符号间的关系，二次函数的性质，属于中档题．12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．先求导函数，函数f（x）=x（ln x-ax）有两个极值点，等价于f′（x）=ln x-2ax+1有两个零点，等价于函数y=ln x与y=2ax-1的图象由两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象．由图可求得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x（ln x-ax），则f′（x）=ln x-ax+x（-a）=ln x-2ax+1，令f′（x）=ln x-2ax+1=0得ln x=2ax-1，函数f（x）=x（ln x-ax）有两个极值点，等价于f′（x）=ln x-2ax+1有两个零点，等价于函数y=ln x与y=2ax-1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax-1与y=ln x的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=ln x与y=2ax-1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．简解：函数f（x）=x（ln x-ax），则f′（x）=ln x-ax+x（-a）=ln x-2ax+1，令f′（x）=ln x-2ax+1=0得ln x=2ax-1，可得2a=有两个不同的解，设g（x）=，则g′（x）=，当x＞1时，g（x）递减，0＜x＜1时，g（x）递增，可得g（1）取得极大值1，作出y=g（x）的图象，可得0＜2a＜1，即0＜a＜，13.【答案】【解析】解：根据题意，简单随机抽样中每个个体被抽到的概率是相等的，若在含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率P==；故答案为：．根据题意，由简单随机抽样的性质以及古典概型的计算公式可得个体m被抽到的概率P=，化简即可得答案．本题考查古典概型的计算，涉及随机抽样的性质，属于基础题．14.【答案】【解析】解：∵（1+2i）z=4+3i，∴z=，则|z|=||=．故答案为：．把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．15.【答案】【解析】解：将三棱锥D1-EDF选择△D1ED为底面，F为顶点，则=，其==，F到底面D1ED的距离等于棱长1，所以=××1=S故答案为：将三棱锥D1-EDF选择△D1ED为底面，F为顶点，进行等体积转化V D 1-EDF=V F -D1ED后体积易求．本题考查了三棱柱体积的计算，等体积转化法是常常需要优先考虑的策略．16.【答案】[，+∞）【解析】解：根据题意，函数y=ax2（a＞0）与函数y=e x在（0，+∞）上有公共点，令ax2=e x得：，设则，由f'（x）=0得：x=2，当x＞2时，f'（x）＞0，函数在区间（2，+∞）上是增函数，所以当x=2时，函数在（0，+∞）上有最小值，所以．故答案为：．由题意可得，ax2=e x有解，运用参数分离，再令，求出导数，求得单调区间、极值和最值，即可得到所求范围．本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查函数方程的转化思想的运用，属于中档题．17.【答案】解：（1）：f（x）=3x2+2（1-a）x-a（a+2），由题因为f（x）为偶函数，∴2（1-a）=0，即a=1．（2）∵曲线y=f（x）存在两条垂直于y轴的切线，∴关于x的方程f′（x）=3x2+2（1-a）x-a（a+2）有两个不相等的实数根，∴△=4（1-a）2+12a（a+2）＞0，即4a2+4a+1＞0，∴，∴a的取值范围为（）∪（）．【解析】（1）求出导函数，利用函数的奇偶性求出a即可．（2）求出函数的导数，利用曲线y=f（x）存在两条垂直于y轴的切线，通过△＞0求解即可．本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．18.【答案】解：（1）根据题意，由表中的数据可得：=100+=100，=100+=100，则有，从而，故物理成绩更稳定；（2）由于x与y之间具有线性相关关系，则==0.5，则=100-0.5×100=50，则线性回归方程为=0.5x+50，当y=115时，x=130；建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高．【解析】（1）根据题意，由数据计算数学、物理的平均数、方差，进而分析可得答案；（2）根据题意，求出线性回归方程，据此分析可得答案．本题考查线性回归方程的计算，涉及数据的平均数、方差的计算，属于基础题．19.【答案】解：（1）当x＜1时，f′（x）=-3x2+2x=-x（3x-2），令f′（x）=0，得x=0或x=．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x（-∞，0） 0（0，）（，1）f′（x）- 0+ 0-f（x）极小值极大值∴当x=0时，函数f（x）取得极小值f（0）=0，函数f（x）取得极大值点为x=．（2）①当-1≤x＜1时，f（x）=-x3+x2，由（1）知，函数f（x）在[-1，0]和[，1）上单调递减，在[0，]上单调递增．∵，∴f（x）在[-1，1）上的最大值为2．②当1≤x≤e时，f（x）=a ln x．当a≤0时，f（x）在[1，e]，上单调递增，∴f（x）max=a．综上所述，当a≥2时，f（x）在[-1，e]上的最大值为a；当a＜2时，f（x）在[-1，e]上的最大值为2．【解析】（1）当x＜1时，求导函数，确定函数的单调性，可得f（x）在区间（-∞，1）上的极小值和极大值点；（2）分类讨论，确定函数的单调性，即可得到f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值．本题考查导数知识的应用，考查函数的单调性与极值、最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．20.【答案】证明：（Ⅰ）∵，AB=4，∴AB2=AE2+BE2，∴AE⊥EB，取AE的中点M，连结MD'，则AD=D'E=2⇒MD'⊥AE，∵平面D'AE⊥平面ABCE，∴MD'⊥平面ABCE，∴MD'⊥BE，从而EB⊥平面AD'E，∴AD'⊥EB；解：（Ⅱ）以C为原点，CE为x轴，CB为y轴，过C作平面ABCE的垂线为z轴，如图建立空间直角坐标系，则A（4，2，0）、C（0，0，0）、B（0，2，0）、，E（2，0，0），从而=（4，0，0），，．设为平面ABD'的法向量，则，取z=1，得设为平面BD'E的法向量，则，取x=1，得因此，，有，即平面ABD'⊥平面BD'E，故二面角A-BD'-E的大小为90°．【解析】（Ⅰ）推导出AE⊥EB，取AE的中点M，连结MD'，则MD'⊥BE，从而EB⊥平面AD'E，由此能证明AD'⊥EB；（Ⅱ）以C为原点，CE为x轴，CB为y轴，过C作平面ABCE的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD'-E的大小．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）（0.2+0.16）×1×50=18，这50路段为中度拥堵的有18个．（Ⅱ）设事件A“一个路段严重拥堵”，则P（A）=0.1，事件B至少一个路段严重拥堵”，则P=（1-P（A））3=0.729．P（B）=1-P（）=0.271，所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是0.271．（III）由频率分布直方图可得：分布列如下表：X30364260P0.10.440.360.1E（X）=30×0.1+36×0.44+42×0.36+60×0.1=39.96．此人经过该路段所用时间的数学期望是39.96分钟．【解析】（Ⅰ）利用（0.2+0.16）×1×50即可得出这50路段为中度拥堵的个数．（Ⅱ）设事件A“一个路段严重拥堵”，则P（A）=0.1，事件B至少一个路段严重拥堵”，则P=（1-P（A））3．P（B）=1-P（）=0.271，可得三个路段至少有一个是严重拥堵的概率．（III）利用频率分布直方图即可得出分布列，进而得出数学期望．本题考查了频率分布直方图的应用、互斥事件的概率计算公式、数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）f′（x）=[ax-（1-a）]e x（x＞0，a∈R），当a≥1时，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）上递增；当0＜a＜1时，f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）上递增；当a≤0时，f′（x）≤0，f（x）在（0，+∞）上递减．（2）依题意得（x-1）e x＞kx-2对于x＞0恒成立，方法一：令g（x）=（x-1）e x-kx+2（x≥0），则g′（x）=xe x-k（x≥0），当k≤0时，f（x）在（0，+∞）上递增，且g（0）=1＞0，符合题意；当k＞0时，易知x≥0时，g′（x）单调递增．则存在x0＞0，使得，且g（x）在（0，x0]上递减，在[x0，+∞）上递增，∴，∴，，由得，0＜k＜2，又k∈Z，∴整数k的最大值为1．另一方面，k=1时，，g′（1）=e-1＞0∴x0∈（，1），∈（1，2），∴k=1时成立．方法二：恒成立，令，则，令t（x）=（x2-x+1）e x-2（x＞0），则t′（x）=x（x+1）e x＞0，∴t（x）在（0，+∞）上递增，又t（1）＞0，，∴存在x0∈（，1），使得，且h（x）在在（0，x0]上递减，在[x0，+∞）上递增，∴，又x0∈（，1），∴∈（1，），∴h（x0）∈（，2），∴k＜2，又k∈Z，∴整数k的最大值为1．【解析】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，函数恒成立问题，是一道综合题．（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）方法一：令g（x）=（x-1）e x-kx+2（x≥0），通过讨论k的范围，求出g（x）的最小值，从而确定k的最大值；方法二：分离参数k，得到恒成立，令，根据函数的单调性求出k的最大值即可．。
重庆市第十八中学高2019级高二上期期中数学理科试题参考答案
与
的面积之比为
又 ，即
将
和
代入椭圆方程得
即 故选 C
解得
15、
，当且仅当
即
时取得等号。设
，依焦半径公式得
。
16 、 直 线 MN 的 方 程 为 y （k x 1）， 代 入 抛 物 线 方 程 可 得
k 2 x2 （2k 2 4）x k 2 0 x1 x2
2
4 k2
，2
FN
MD ，
可得 （2 x2
1）
MD
， MD ＝ MQ ， MF MP
2 x2 1
x1 1
x1 x1
1
，
x2
1 2
x1
1
，
联立可得
x1
2
8 3k 2
，
x1
k
2
2
2 k2
1 k2
，2
8 3k 2
k2
22 k2
1 k2 ，
3k 2 4 3 4， x1 3 1， MF 3 2，故答案为 3 2 ．
02 (4 b)2 r2 102 (0 b)2 r2
解得 b
10.5 ，
r2
14.52
．所以，圆的方程是
x2
(y
10.5)2
14.52
．
把点 P2 的横坐标 x 2 代入圆的方程，得 (2)2 ( y 10.5)2 14.52 ，
高 2019 级高二上期期中数学理科试题参考答案
1—12 A DC AB AADCB DC
13．
重庆市第十八中学2018-2019学年高二上学期期中试题文(数学)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线2=0x +-的倾斜角为（ ）A ．30°B ．60° C． 120° D ．150° 2．过点(2,0)且与直线032=+-y x 垂直的直线方程是（ ） A ． 022=--y x B ．022=-+y xC ．042=-+y xD ．022=-+y x3．已知直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=平行，则实数m 的值为（ ）A ．7- B ． 1- C ．1-或7- D ． 1334．椭圆C 1：221164x y +=和椭圆C 2：221416x y k k+=--(0＜k ＜4)有( )A ．等长的长轴B ．相等的焦距C ．相等的离心率D ．等长的短轴5.两条异面直线,a b 在平面α上的投影不可能的是（ ）A 一点和一条直线B 两条平行线C 两条相交直线D 两个点6. 已知方程22420x y x y a +-++=表示圆，则实数a 的取值范围是（ ） A ()5,+∞ B ()5,-+∞ C (),5-∞ D (),1-∞7．设n m ,是两条不同的直线,βα,是两个不同的平面,下列命题正确的是（ ） A 若βα//,,n m n m ⊥⊥则βα// B 若βαβα//,//,//n m 则n m // C 若βαβα//,//,n m ⊥则n m ⊥ D 若βα//,//,//n m n m 则βα// 8. 下列说法正确的是（ ）.A 经过定点()000y x P ，的直线都可以用方程()00x x k y y -=-表示B 经过定点()b A ，0的直线都可以用方程b kx y +=表示C 不经过原点的直线都可以用方程1=+bya x 表示 D 经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程0))(())((121121=-----y y x x x x y y 表示9.一个棱锥的三视图如图（单位为），则该棱锥的体积是（ ）A.B.C.D.10．已知直线:430(0)l x y m m -+=<被圆22:2260C x y x y ++--=所截的弦长是圆心C 到直线l 的距离的2倍，则m 等于（ ）A. -2B. -3C. -4D. -511．已知椭圆C ：12222=+by a x )0(>>b a 的左焦点为F ，过点F 的直线03=+-y x 与椭圆C 相交于不同的两点B A ,.若P 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，直线OP 的斜率为21-，则椭圆C 的方程为（ ）A ．12322=+y xB ．13422=+y xC ．12522=+y xD ．13622=+y x12. 正方体1111ABCD A B C D -棱长为3，点E 在边BC 上，且满足2BE EC =，动点M 在正方体表面上运动，并且总保持1ME BD ⊥，则动点M 的轨迹的周长为（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。