2012奉贤区初三数学中考二模卷及答案

奉贤区2011学年度第二学期初三数学中考预测试卷（测试时间：100分钟，满分：150分） 2012.3 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1 ）A ．2；B ．2±；C ．2-；D ．．2．下列计算正确的是（ ）A ．2a a a +=；B ．()3326a a =；C ．()2211a a -=-；D ．32a a a ÷=． 3． 已知：在Rt △ABC 中，90C ∠=，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别是a 、b 、c ．且3a =，4b =，那么B ∠的正弦值等于（ ）A ．35；B ．45；C ．43；D ．34．4．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程()s km 与所花时间()min t 之间的函数关系，下列说法错误的是（ ）A ．他离家8km 共用了30min ；B ．他等公交车时间为6min ；C ．他步行的速度是100/m min ；D ．公交车的速度是350/m min ；5．解方程2212x x x x-+=-时，如果设2y x x =-，那么原方程可变形为关于y 的整式方程是（ ）A ．2210y y --=；B ．2210y y +-=；C ．2210y y ++=；D ．2210y y -+=．6．已知长方体ABCD EFGH -如图所示，那么下列直线中与直线AB 不平行也不垂直的直线是（ ）A ．EA ；B ．GH ；C ．GC ；D ．EF ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．函数21x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 ． 8．2010年11月，我国进行了第六次全国人口普查，据统计全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法可以表示为 ．91=的解是 ． 10．分解因式：221x x --= ．11．已知关于x 的方程240x x a -+=有两个相同的实数根，则a 的值是 ． 12．如果反比例函数3m y x-=的图像在0x <的范围内，y 随x 的增大而减小，那么m 取值范是 ．13．为响应“红歌唱响中国”活动，某镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x 满足：60100x ≤<，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表，根据表中提供的信息可以得到n = ．14．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个／分钟，那么由题意可列方程是 ．15．梯形ABCD 中，AB //CD ，E 、F 是AD 、BC 的中点，若=，=，那么用a 、b 的线性组合表示向量=EF ．16．已知两圆的半径R 、r 分别为方程2560x x -+=的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是 ．17．已知△ABC 中，点G 是△ABC 的重心，过点G 作DE ∥BC ，与AB 相交于点D ，与AC 相交于点E ，如果△ABC 的面积为9．那么△ADE 的面积是 ． 18．矩形ABCD 中，4AD =，2CD =，边AD 绕A 旋转使得点D 落在射线CB 上P 处，则DPC ∠ 的度数为 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：113cot 304-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．20．（本题满分10分）解不等式组：()37<213331124x x x x --⎧⎪⎨--+≤⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来．21．（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）在一次对某水库大坝设计中，李设计师对修建一座长80米的水库大坝提出了以下方案：大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD ∥BC ，坝高10m ，迎水坡面AB 的坡度53i =，审核组专家看后，从力学的角度对此方案提出了建议，李设计师决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB 的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE 的坡度56i =． （1）求原方案中此大坝迎水坡AB 的长（结果保留根号）（2） 若方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC 方向拓宽2.7m ，求坝底将会沿AD 方向加宽多少米？22．（本题满分10分，其中第（l ）小题4分，第（2）小题2分，第（3）小题4分）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，九(2)班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图．（1）该班学生选择“互助”观点的有 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 度；（2）如果该校有1500名九年级学生，利用样本估计选择“感恩”观点的九年级学生约有______人．（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．（用树状图或列表法分析解答）23．（本题满分12分，其中第（1）小题7分，第(2)小题5分）已知：直角坐标平面内有点()1,2A -，过原点O 的直线l OA ⊥，且与过点A 、O 的抛物线相交于第一象限的B 点，若2OB OA =． （1）求抛物线的解析式；（2）作B C x ⊥轴于点C ，设有直线()0x m m =>交直线l 于P ，交抛物线于点Q ，若B 、C 、P 、Q 组成的四边形是平行四边形，求m 的值．24．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，ABC ∆中，90ABC ∠=，E 为AC 的中点．操作：过点C 做BE 的垂线，过点A 作BE 的平行线，两直线相交于点D ，在AD 的延长线上截取DF BE =，联结EF 、BD ．（1）试判断EF 与BD 之间有怎样的关系，并证明你所得的结论； （2）如果13AF =，6CD =，求AC 的长．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知：半圆O 的半径4OA =，P 是OA 延长线上一点，过线段OP 的中点B 作垂线交O 于点C ，射线PC 交O 于点D ，联结OD ．（1）若 =AC CD，求弦CD 的长． （2）若点C 在 AD 上时，设=PA x ，CD y =，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3）设CD 的中点为E ，射线BE 与射线OD 交于点F ，当1DF =时，请直接写出P ∠tan的值．F N2011学年第二学期奉贤区调研测试九年级数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．D ； 5．B ； 6．C . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．1x ≠； 8．91.3710⨯； 9．1x =； 10．()()2121+---x x ； 11．4；12．3m >； 13．0.3； 14．6180120+=x x ； 15．)(21b a-； 16．内切； 17．4 ； 18．75°或15°． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=333334+-++- （8分）=133- （2分）20．解：由①得1x <． （3分） 由②得1-≥x ． （3分）∴原不等式组的解集为11<≤-x ． （2分） 画图略． （2分）21．解：（1）过点B 作BF AD ⊥于F ． （1分） 在Rt ABF △中，∵35==AF BF i ，且10BF m =． ∴6AF m =． （2分）∴AB =． （2分）（2）如图，延长EC 至点M ，AD 至点N ，连接MN ，过点E 作EG AD ⊥于G ． 在Rt AEG △中， ∵65==AG EG i ，且10BF m =， ∴12AG m =，6BE GF AG AF cm ==-=∵∴ABE CMND S S =△梯形． （1分）()1122BE EG MC ND ⋅⋅=+．第一个观点第一个观点①②③④⑤①②③④⑤①②③④⑤①②③④⑤⑤④③②①即BE MC ND=+．（1分）()6 2.7 3.3ND BE MC m=-=-=．答：坝底将会沿AD方向加宽3.3m．（1分）22．解：（1）6，36；（4分）（2）420；（2分）（3）以下两种方法任选一种（2分）（用树状图）设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是110（2分）（用列表法）（2分）∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是110（2分）23．解：（1）过点A作AH x⊥轴于点H，过点B作BC x⊥轴于点C，由点()1,2A-可得2AH=，1OH=由直线OB OA⊥，可得△AHO∽△O C B，（2分）∴OBOABCOHOCAH==，∵2OB OA=，∴4OC=，2BC=，∴()4,2B（1分）设经过点A 、O 、B 的抛物线解析式为)0(2≠++=a c bx ax y∴⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-024162c c b a c b a （2分） 解得21=a ，23-=b ∴抛物线解析式为：x x y 23212-= （2分） （2）设直线l 的解析式为)0(≠=k kx y∵ 直线l 经过点B （4，2）， ∴ 直线l 的解析式为x y 21=（1分） ∵ 直线()0x m m =>交直线l 于，交抛物线于点Q ， ∴ 设P 点坐标为1,2m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点Q 坐标为213,22m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭， （1分） ∵由B 、C 、P 、Q 四点组成的四边形是平行四边形， ∴ PQ //BC 且PQ BC =即：2)2321(212=--m m m ， （1分） 解得222±=m 或2=m ， ∵0m >∴222+=m 或2 （2分）24．解：（1）如图，EF 与BD 互相垂直平分． （1分） 证明如下：连结DE 、BF ， ∵ //，∴四边形BEDF 是平行四边形． （2分） ∵CD ⊥BE ，∴CD ⊥AD ， ∵∠ABC =90º，E 为AC 的中点， ∴12BE DE AC ==， （2分） ∴四边形BEDF 是菱形． （1分） ∴EF 与BD 互相垂直平分．AB CED（2）设DF BE x ==，则2AC x =，13AD AF DF x =-=-． （2分）在Rt △ACD 中，∵222AC CD AD =+， （1分） ∴222)2(6)13(x x =+-． （1分）,02052632=-+x x .5),(4121=-=x x 舍去 （1分）∴10AC =0． （2分）25．解：（1）连接OC ，若当AC CD =时，有DOC POC ∠=∠ ∵BC 垂直平分OP , ∴4PC OC ==，∴∠P =∠POC =∠DOC (1分) ∴△DOC ∽△D P O ， (1分) ∴DO DCDP DO= 设CD y =，则()164y y =+ (1分) ∴解得2y =(1分) 即CD 的长为2（2）作OE CD ⊥，垂足为E ， (1分) 可得12CE DE y ==(1分) ∵P P ∠=∠，90PBC PEO ∠=∠=，∴△PBC ∽△PEO (1分)∴PB PCPE PO =， ∴442442x y x +=++(1分)∴28164x x y +-=(44x <<)(1分+1分)（3）若点D 在 AC 外时，tan OE P PE ∠==(2分) 若点D 在 AC 上时，tan OE P PE ∠== (2分)。