分式混合运算练习题(80题)
分式混合运算练习题(30题)
一．解答题1 ．计算：(1) 分式精华练习题(2) (﹣2m2n ﹣2 ) 2 • (3m ﹣1n3 ) ﹣315．计算：．16．化简：，并指出x 的取值范围．17． 17．已知 ab=1，试求分式：的值． 18．计算：﹣2．计算： 3．化简：．19 ．计算：20．化简4．化简： 5．计算：．21 ．计算：6．化简• (x2 ﹣ 9)7．计算：．22 ．化简：8 ．计算：(2) 11．计算：13 ．计算：(1) + ．9．计算： (1)10．12 ．计算：(2)；23．计算： (1)24 ．化简：．25 ．化简：﹣a﹣1．27 ．计算：； (2) ．． 26 化简：28．计算：( ) ÷ ．29．化简． 30．计算：﹣ x ﹣ 2)114．计算： a ﹣ 2+．21.在下列方程中，关于 x 的分式方程的个数(a 为常数)有( )① 1 x 2 一 2 x + 4 = 0 ② . x = 4 ③ . a = 4; ④ .x 2 一 9 = 1; ⑤ 1= 6; 2 3 a x x + 3 x + 2x 一 1 x 一 12. 关于 x 的分式方程 = 1，下列说法正确的是( ) x 一 5A ．方程的解是 x = m + 5B ． m > 一5 时，方程的解是正数C ． m一5 时，方程的解为负数 D ．无法确定1 5 33.方程 + = 的根是( )1 一 x2 x + 1 1 一 x3A. x =1B. x =-1C. x =D. x =284 4 24.1 一 + = 0, 那么 的值是( ) A.2 B.1 C.-2 D.-1 x x 2 x5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是( )A.1 = x + 2一 1 去分母得， x +1 = (x 一 1)(x + 2) 一 1； x 一 1 x +1x 56. .赵强同学借了一本书，共 280 页，要在两周借期内读完 .当他读了一半书时，发现平均每天要多 读 21 页才能在借期内读完 .他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读 x页，则下面所列方程中，正确的是 ( )140 140 280 280 140 140 10 10A. + =14B. + =14C. + =14D. + =1x x 一 21 x x + 21 x x + 21 x x + 217.若关于 x 的方程 一 = 0 ，有增根，则 m 的值是( )8.若方程 + = 那么 A 、B 的值为( )A.2， 1B.1， 2C.1， 1D.-1， - 19.如果x = 士 1, b 士 0, 那么= ( ) b a + b1 x 一 1 1 1A. 1-B. C . x 一 D. x 一x x + 1 x x + 110.使分式4x 2一4与+的值相等的 x 等于( )A.-4B.-3C.1D.10二、填空题(每小题 3 分，共 30 分)11. 满足方程 1 = 2 的 x 的值是___ 12. 当 x=____ 时， 分式1 + x的值等于1x 一 1 x 一 2 5 + x 2 .13.分式方程x 2 一 2xx 一2= 0 的增根是.14. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶 v 1 千米， t 小时可到达，如果每小时多行驶 v 2 千米， 那么 可提前到达________小时.15. 农机厂职工到距工厂 15 千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走 40 分钟后，其余人乘汽 车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的 3 倍，若设自行车的速度为 x 千米/时， 则所列方程为 .16.已知= , 则 =.y 5 x 2一 y217. a =时， 关于 x 的方程=的解为零.x 一 2 a + 518.飞机从 A 飞到 B 的路程 S ’、速度是v 1, ，返回的速度是 v 2 ，往返一次的平均速度是 .19.当m =时，关于 x 的方程mx 2一9+=1x 一3有增根.20. 某市在旧城改造过程中， 需要整修一段全长 2400m 的道路． 为了尽量减少施工对城市交通所造 成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 8 小时完成任务．求原计划每小时修路 的长度．若设原计划每小时修路 x m ，则根据题意可得方程. 三、解答题(共 5 大题， 共 60 分) 21. .解下列方程 (1)1x 一3+ 2 = 4 一 x3一x(2)4x 2一4+ = (3) xx 一2一 1 = 1x 2一4．22. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期 3 天完成； 现在先由甲、乙两队合做 2 天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日 期多少天？24.小兰的妈妈在供销大厦用 12.50 元买了若干瓶酸奶， 但她在百货商场食品自选室内发现， 同样的 酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜 0.2 元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果 3用去 18.40 元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多 倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？5B. + = 1 ，去分母得， x + 5 = 2x 一 5； 2x 一 5 5 一 2xC. x 一 2 一 x + 2 = x，去分母得， (x 一 2)2 一 x + 2 = x(x + 2)； x + 2 x 2 一 4 x 一 2 D. 2 = 1, 去分母得， 2 (x 一 1) = x + 3； x + 3 x 一 1m 一 1 xx 一 1 x 一 1 A.3 B.2 C.1 D.-1A B 2x +1x 一 3 x + 4 (x 一 3)(x + 4) , ⑥ + = 2 . A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个a amx 4 x 2 + y 2 a a 一 b x + 1 2a 一 3。
初二分式混合运算练习题
初二分式混合运算练习题混合运算是数学基础中的重要内容之一，它涉及到各种运算符号的组合和运用。
而分式是数学中常见的一种形式，也是混合运算中常常出现的类型。
在初二的学习中，我们需要掌握分式的基本概念和运算规则，并能灵活应用于混合运算中。
为了帮助同学们巩固这方面的知识，下面给出一些初二分式混合运算的练习题，希望能够帮助大家更好地理解和掌握。
1. 简化以下分式：a) $\frac{6x^2}{3x}$b) $\frac{8xy}{4y}$c) $\frac{15a^2}{5ab}$d) $\frac{12m^2}{4mn}$2. 将以下分式化简为整数或带分数：a) $\frac{9}{3}$b) $\frac{18}{6}$c) $\frac{15}{5}$d) $\frac{28}{7}$3. 计算以下混合运算：a) $2 + \frac{5}{2} \times 3$b) $4 \div \frac{1}{5} + 3$c) $(2 + \frac{1}{2}) \times 3$d) $6 \div (2 + \frac{1}{3})$4. 计算下列分式的和：a) $\frac{1}{4} + \frac{1}{8}$b) $\frac{5}{6} + \frac{1}{2}$c) $\frac{2}{3} + \frac{4}{9}$d) $\frac{3}{5} + \frac{2}{10}$5. 计算下列分式的积：a) $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$b) $\frac{1}{6} \times \frac{6}{7}$c) $(\frac{1}{2})^2$d) $\frac{3}{4} \times (\frac{1}{2})^3$6. 计算下列混合运算：a) $2 \div \frac{1}{3} - 4$b) $\frac{4}{9} \times (\frac{3}{4} - \frac{1}{2})$c) $5 + \frac{2}{3} \div \frac{1}{6}$d) $\frac{12}{5} - \frac{2}{3} \times \frac{15}{4}$7. 用分数表示下列混合数：a) $3\frac{2}{5}$b) $7\frac{3}{4}$c) $5\frac{1}{3}$d) $1\frac{7}{8}$8. 按照指定的运算关系，计算下列混合运算：a) $3 \times (2 + 1)$b) $4 + (3 - 2)$c) $(7 + 4) \times 2$d) $(5 - 2) \times 6$以上就是一些初二分式混合运算的练习题，可以帮助大家巩固和提高分式和混合运算的能力。
分式的混合运算专项训练—2023-2024学年七年级数学下册(沪科版)(解析版)
分式的混合运算专项训练考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对分式的混合运算各种方法的理解！1．（2023上·山东菏泽·七年级统考期中）计算：(1)3x −61−x−x+5x2−x(2)x−yx+3y ÷x2−y2x2+6xy+9y2−2yx+y【答案】(1)8x(2)1【分析】（1）先对各个分式分子分母因式分解，再通分，利用分式加减运算法则运算后约分即可得到答案；（2）先对各个分式分子分母因式分解，根据分式混合运算顺序，先计算乘除，再利用分式加减运算法则运算后约分即可得到答案．【详解】（1）解：3x −61−x−x+5x2−x=3(x−1)x(x−1)+6xx(x−1)−x+5x(x−1)=8x−8 x(x−1)=8(x−1) x(x−1)=8x；（2）解：x−yx+3y ÷x2−y2x2+6xy+9y2−2yx+y=x−yx+3y ⋅(x+3y)2(x+y)(x−y)−2yx+y=x+3yx+y −2yx+y=x+y x+y=1．【点睛】本题考查分式混合运算，涉及通分、约分、因式分解等知识．掌握分式混合运算法则及运算顺序，熟记因式分解的方法，准确找到最简公分母通分是解决分式混合运算的关键．2．（2023上·天津东丽·七年级统考期末）计算（1）4a 3b⋅b 2a 4÷(1a )2 （2）a a−1÷a 2−a a 2−1−1a−1【答案】（1）23a ；（2）a a−1【分析】（1）先将除法写成乘法，再计算乘法，分子、分母约分化为最简分式；（2）先将除法写成乘法，计算乘法得到最简分式，再与后一项相减即可得到答案.【详解】（1）原式＝4a 3b ⋅b 2a 4⋅a 2＝23a ；（2）原式＝a a−1⋅(a+1)(a−1)a(a−1)−1a−1=a+1a−1−1a−1=a a−1. 【点睛】此题考查分式的混合运算，先将除法化为乘法，再约分结果，再计算加减法.3．（2023上·山东菏泽·七年级统考期末）计算(1)12m 2−9−2m−3(2)(2a −12a a+2)÷a−4a 2+4a+4【答案】(1)−2m+3(2)2a 2+4a【分析】（1）通分计算即可；（2）先通分算减法，再算除法．【详解】（1）解：原式=12−2(m+3)(m+3)(m−3)=−2(m −3)(m +3)(m −3)=−2m+3；（2）解：原式=[2a(a+2)a+2−12a a+2]⋅(a+2)2a−4=2a 2+4a −12a a +2⋅(a +2)2a −4=2a 2−8a a +2⋅(a +2)2a −4=2a(a−4)a+2⋅(a+2)2a−4=2a(a+2)=2a2+4a，【点睛】此题考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．4．（2023下·江苏常州·七年级校考期中）计算：(1)2x+y −1x−y．(2)(1−1m+1)÷m2m+1．【答案】(1)x−3yx2−y2(2)1m【分析】（1）根据异分母分式减法运算法则，先通分，再根据同分母分数减法运算求解即可得到答案；（2）根据分式混合运算法则及运算顺序，先算括号里的异分母分式减法运算，再利用乘除互化将除法转化为乘法运算求解即可得到答案．【详解】（1）解：2x+y −1x−y=2(x−y)(x+y)(x−y)−x+y(x+y)(x−y)=2x−2y−x−y (x+y)(x−y)=x−3y (x+y)(x−y)=x−3yx2−y2；（2）解：(1−1m+1)÷m2m+1=(m+1m+1−1m+1)÷m2m+1=m+1−1m+1×m+1m2=mm+1×m+1m2=1m．【点睛】本题考查分式混合运算，涉及分式加减乘除运算、通分、约分等知识，熟练掌握分式混合运算法则及运算顺序是解决问题的关键．5．（2023下·江苏常州·七年级统考期中）计算：(1)4ac3b ⋅(−6b22ac2)(2)a+2a−3÷a2−42a−6(3)x23x−9−3x−3(4)(4a+2+a−2)÷aa+2【答案】(1)−4bc(2)2a−2(3)x+33(4)a【分析】（1）根据分式的乘法运算法则进行计算即可得到答案；（2）先将分式除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则和平方差公式进行计算即可得到答案；（3）先进行通分，再计算分式减法，最后利用平方差进行约分即可得到答案；（4【详解】（1）解：4ac3b ⋅(−6b22ac2)=−4bc；（2）解：a+2a−3÷a2−42a−6=a+2a−3×2(a−3)(a+2)(a−2)=2a−2；（3）解：x23x−9−3x−3=x23(x−3)−3×33(x−3)=x2−93(x−3)=(x+3)(x−3)3(x−3)=x+33；（4）解：(4a+2+a−2)÷aa+2=(4a+2+(a−2)(a+2)a+2)×a+2a=4+a2−4a+2×a+2a=a．【点睛】本题考查了分式的混合运算，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．6．（2023下·河南南阳·七年级统考期中）计算：(1)2x−6x2−6x+9÷3−xx2−9(2)(8a+3+a−3)÷a2+2a+1a+3【答案】(1)−2x+6x−3(2)a−1a+1【分析】（1）根据完全平方式、平方差公式化简，再把除法转化成乘法计算即可；（2）括号内先通分，再根据完全平方公式、平方差公式化简，再把除法转化成乘法计算即可．【详解】（1）解：原式=2(x−3)(x−3)2×(x+3)(x−3)3−x=−2x+6x−3（2）解：原式=(8+a2−9a+3)×a+3(a+1)2=(a+1)(a−1)×1(a+1)2=a−1a+1【点睛】本题考查分式计算，掌握完全平方式、平方差公式是关键．7．（2023下·江苏淮安·七年级校考期中）计算：(1)a2a−1−a−1(2)(a+2−42−a )÷(aa−2)【答案】(1)1a−1(2)a【分析】（1）先对原式通分变为同分母的分式，再相减即可解答本题；（2）先将括号内的进行计算，再将除法转换为乘法后，再约分即可得到答案．【详解】（1）a2a−1−a−1=a2 a−1−(a+1)(a−1)a−1=a2−(a+1)(a−1)a−1=a 2−(a 2−1)a−1 =a 2−a 2+1a−1=1a−1（2）(a +2−42−a )÷(a a−2)=(a +2+4a−2)÷(a a−2) =a 2−4+4a−2÷(a a−2) =a 2a−2×a−2a=a 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是明确分式混合运算的计算方法．8．（2023上·山东泰安·七年级统考期中）计算(1)x x−1−x 2+2x x 2−2x+1÷x+2x ； (2)(a+2a−2−a a+2)÷3a+2a 2+2a ．【答案】(1)−x (x−1)2(2)2a a−2【分析】该题主要考查了分式的混合运算问题；（1）先算除法再算减法即可；（2）先算括号再算除法即可．【详解】（1）原式=x x−1−(x+2)x (x−1)2⋅x x+2=x x −1−x 2(x −1)2=x (x −1)−x 2(x −1)2=−x (x−1)2；=−x x 2−2x +1（2）原式=[(a+2)2(a−2)(a+2)−a(a−2)(a−2)(a+2)]÷3a+2a(a+2)=2(3a+2)(a−2)(a+2)⋅a(a+2)3a+2=2aa−2．9．（2023上·山东烟台·七年级统考期中）计算：(1)b2ca ×acb÷(−ca)2(2)a2−4a ÷(a+1−5a−4a)【答案】(1)a2b(2)a+2a−2【分析】（1）根据分式的乘除运算法则进行化简即可求出答案．（2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【详解】（1）解：原式=bc2⋅a2c2=a2b．（2）解：原式=(a+2)(a−2)a ÷a2−4a+4a=(a+2)(a−2)a⋅a(a−2)2=a+2a−2．【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．10．（2023上·山东东营·七年级校考期中）计算下列各式．(1)(−a2bc )3⋅(−c2a)2÷(bca)4；(2)a2a−1−a−1．【答案】(1)−a8bc3(2)1a−1【分析】（1）先根据积的乘方等于乘方的积，幂的乘方计算各分式，然后利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；进行分式的乘除运算即可；（2）先加括号，进行通分，根据平方差公式求解多项式乘多项式，然后进行加减运算即可．【详解】（1）解：(−a2bc )3⋅(−c2a)2÷(bca)4=−a6b3c3⋅c4a2÷b4c4a4=−a4b3c⋅a4 b4c4=−a8bc3；（2）解：a2a−1−a−1=a2a−1−(a+1)=a2−(a+1)(a−1)a−1=a2−a2+1a−1=1a−1．【点睛】本题考查了积的乘方，幂的乘方，分式的乘除混合运算，同底数幂的乘除运算，异分母分式的减法运算，平方差公式等知识．解题的关键在于熟练掌握各知识的运算法则并正确的运算．11．（2023上·河南许昌·七年级统考期末）计算：(3xx−1−xx+1)⋅x2−1x+1【答案】2x2+4xx+1【分析】利用分式的混合运算顺序：先括号内的分式减法运算，再括号外的分式2乘法运算即可化简原式．【详解】解：(3xx−1−xx+1)⋅x2−1x+1=3x(x+1)−x(x−1)(x−1)(x+1)⋅(x−1)(x+1)x+1=3x2+3x−x2+xx+1=2x2+4xx+1．【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则并正确求解是解答的关键．12．（2023上·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考阶段练习）计算：(1)(x−y)2−x(x−3y)(2)m2−25m+3÷(1−8m+3)【答案】(1)xy+y2(2)m+5【分析】（1）先用完全平方公式与单贡式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．（2）先计算括号内的，再计算除法，用除法法则转化成乘法计算即可．【详解】（1）解：原式=x2−2xy+y2−x2+3xy=xy+y2；（2）解：原式=(m+5)(m−5)m+3÷m−5m+3=(m+5)(m−5)m+3⋅m+3m−5=m+5．【点睛】本题考查多项式混合运算，分式混合运算，熟练掌握多项式与分式混合运算法则是解题的关键．13．（2023上·山东菏泽·七年级统考期中）计算(1)4x22x−3+93−2x(2)3b24a2⋅(a−6b)(3)xx−1−x+3x2−1⋅x2+2x+1x+3(4)(1x−4+1x+4)÷2x2−16【答案】(1)2x+3(2)−b8a(3)−1x−1(4)x【分析】（1）利用分式的加法计算即可．（2）利用分式的乘法计算即可．（3）利用分式的混合运算法则计算即可．（4）利用分式的混合运算法则计算即可．【详解】（1）4x22x−3+93−2x=4x22x−3−92x−3=4x2−92x−3=(2x−3)(2x+3)2x−3=2x+3．（2）3b24a2⋅(a−6b)=−b8a．（3）xx−1−x+3x2−1⋅x2+2x+1x+3=xx−1−x+3(x−1)(x+1)⋅(x+1)2x+3=xx−1−x+1x−1=x−x−1x−1=−1x−1．（4）(1x−4+1x+4)÷2x2−16=(1x−4+1x+4)×(x+4)(x−4)2=1x−4×(x+4)(x−4)2+1x+4×(x+4)(x−4)2=x+42+x−42=x．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．（2023下·重庆南岸·七年级统考期末）计算：(1)a−ba+b ÷a2−aba3−ab2；(2)(2x−3−1x)⋅x2−3xx2+6x+9【答案】(1)a−b(2)1x+3【分析】（1）直接根据分式的除法法则进行计算即可；（2）先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】（1）解：原式=a−ba+b ⋅a3−ab2 a2−ab=a−ba+b⋅a(a2−b2)a(a−b)=(a+b)(a−b)a+b=a−b；（2）解：原式=[2x−(x−3)x(x−3)]⋅x(x−3)(x+3)2=x+3x(x−3)⋅x(x−3)(x+3)2=1x+3．【点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算法则是解答此题的关键．15．（2023下·重庆北碚·七年级统考期末）计算：(1)2a2b÷(−a2b )2⋅a4b2；(2)(a2+3aa−3−3)÷a2+9a2−9．【答案】(1)2ab(2)a+3【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可解答；（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【详解】（1）原式=2a2b⋅4b2a2⋅a 4b2=2ab（2）原式=(a2+3aa−3−3a−9a−3)⋅a2−9a2+9=a2+9a−3⋅(a+3)(a−3)a2+9=a+3【点睛】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．16．（2023下·广东清远·七年级统考期中）分式计算：(1)3x−3−xx−3(2)yxy+x +1xy−x(3)x2x+1−x+1(4)(3xx−2−xx+2)÷xx2−4．【答案】(1)−1(2)y2+1xy2−x(3)1x+1(4)2x+8【分析】（1）根据同分母的分式的加减法进行计算即可求解；（2）根据异分母的分式的加法进行计算即可求解；（3）根据分式与整式的运算进行计算即可求解；（4）先计算括号的分式的减法，再将除法转化为乘法进行计算即可求解．【详解】（1）3x−3−xx−3=3−xx−3 =−1；（2）yxy+x +1xy−x=y(y−1)+y+1x(y+1)(y−1)=y2+1xy2−x；（3）x2x+1−x+1=x2−(x−1)(x+1)x+1=x2−x2+1x+1=1x+1；（4）(3xx−2−xx+2)÷xx2−4=3x(x+2)−x(x−2)(x−2)(x+2)⋅(x+2)(x−2)x=3(x+2)−(x−2)=3x+6−x+2=2x+8．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．17．（2023上·山东济宁·七年级统考期末）计算：(xx+2−2x+2)÷x2−4x+4x+2．【答案】1x−2【分析】首先运用同分母分式减法法则计算括号内的，再利用分式除法运算法则求解即可．【详解】解：(xx+2−2x+2)÷x2−4x+4x+2=x−2x+2÷x2−4x+4x+2=x−2x+2⋅x+2x2−4x+4=x−2x+2⋅x+2(x−2)2=1x−2．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的减法运算法则和乘除运算法则18．（2023上·山东泰安·七年级统考期中）计算：(1)2x2x−y +yy−2x；(2)1−x−yx+2y ÷x2−y2x2+4xy+4y2．【答案】(1)1(2)−yx+y【分析】（1）本题考查了分式的加减，利用同分母分式加减法法则进行计算，即可解答；（2）本题考查了分式的混合运算，先算分式的除法，再算加减，即可解答；【详解】（1）解：原式=2x−y2x−y=2x−y 2x−y=1；（2）解：原式=1−x−yx+2y ×(x+2y)2(x+y)(x−y)=1−x+2y x+y=−yx+y．19．（2023下·江苏常州·七年级常州市第二十四中学校考期中）计算：(1)6x+3+2xx+3；(2)a2−b2a ÷(a+b2−2aba)．【答案】(1)2(2)a+ba−b【分析】（1）根据同分母分式加法计算法则求解即可；（2）根据分式的混合计算法则求解即可．【详解】（1）解：6x+3+2xx+3=6+2x x+3=2(x+3) x+3=2；（2）解：a2−b2a ÷(a+b2−2aba)=a2−b2a÷a2+b2−2aba=(a+b)(a−b)a÷(a−b)2a=(a+b)(a−b)a⋅a(a−b)2=a+ba−b．【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，同分母分式加法，熟知相关计算法则是解题的关键．20．（2023上·山东菏泽·七年级统考期末）计算：(1)4x2−1−2x2+x；(2)(2x2x−2−x−2)÷2x2+8x2−4．【答案】(1)2x2−x(2)x+22【分析】（1）利用提公因式和平方差公式进行计算即可； （2）利用提公因式和平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）4x 2−1−2x 2+x=4(x +1)(x −1)−2x (x +1)=4x −2(x −1)x (x +1)(x −1)=2x +2x (x +1)(x −1)=2x 2−x ； （2）(2x 2x−2−x −2)÷2x 2+8x 2−4=[2x 2x −2−(x +2)(x −2)x −2]÷2x 2+8x 2−4=(2x 2−x 2+4x −2)⋅(x +2)(x −2)2(x 2+4)=x 2+4x −2⋅(x +2)(x −2)2(x 2+4) =x+22．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用分式运算法则和平方差公式是解题的关键． 21．（2023下·江西鹰潭·七年级统考期末）先化简x 2−4x+4x 2−1÷x−2x+1+2x−1，再从−2，−1，1，2中选一个合适的整数作为x 的值代入求值． 【答案】x x−1，x =−2时，原式=23【分析】先把除法转化为乘法，再约分，然后计算加法，由分式有意义的条件确定x 的值，最后代入化简后的式子即可求出答案． 【详解】解：x 2−4x+4x 2−1÷x−2x+1+2x−1=(x −2)2(x +1)(x −1)⋅x +1x −2+2x −1 =x −2x −1+2x −1=xx−1，由分式有意义的条件可知：x ≠−1，x ≠1，x ≠2， ∴x =−2， 当x =−2时， 原式=−2−2−1=23．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 22．（2023下·福建宁德·七年级统考期末）先化简，再求值：(1−a a+1)÷a+3a 2+2a+1，其中a =−5．【答案】a+1a+3，2【分析】先根据分式的减法法则算括号内的减法，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可． 【详解】解：(1−aa+1)÷a+3a 2+2a+1 =1a +1⋅(a +1)2a +3 =a +1a +3当a =−5时，原式=a+1a+3=−5+1−5+3=2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 23．（2023下·江西景德镇·七年级统考期末）先化简，再求值：(x 2+2x+1x 2−1−3x−1)÷x 2−2x x−1其中x =17【答案】1x ，代数式的值为7【分析】根据乘法公式，分式的性质，分式的加减乘除混合运算化简，再代入求出即可． 【详解】解：(x 2+2x+1x 2−1−3x−1)÷x 2−2x x−1=[(x +1)2(x +1)(x −1)−3x −1]÷x(x −2)x −1=(x +1x −1−3x −1)×x −1x(x −2)=x −2x −1×x −1x(x −2)=1x ，当x =17时，原式=1x=117=7．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握乘法公式，分式的性质，分式的混合运算法则是解题的关键．24．（2023下·江苏淮安·七年级统考期末）先化简，再求值：当a =2时，求代数式(a −aa+1)÷a 2−2a a 2−4×1a+2的值．【答案】aa+1；23【分析】运用乘法公式，分式的性质，分式的混合运算进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：(a −a a+1)÷a 2−2a a 2−4×1a+2=(a 2+a a +1−a a +1)÷a(a −2)(a +2)(a −2)×1a +2=a 2a +1×a +2a ×1a +2 =a a+1，当a =2时，原式=aa+1=22+1=23．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握乘法公式，分式的性质，分式的混合运算法则，代入求值等知识是解题的关键．25．（2023上·四川绵阳·七年级校联考阶段练习）先化简，再求值：(2x+2x 2−1+1)÷x+1x 2−2x+1，其中x =4 【答案】x −1，3【分析】根据分式混合运算法则先化简，再代值求解即可得到答案． 【详解】解：(2x+2x 2−1+1)÷x+1x 2−2x+1 =(2x +2x 2−1+x 2−1x 2−1)×x 2−2x +1x +1=x 2+2x+1x 2−1×x 2−2x+1x+1， =(x+1)2(x+1)(x−1)×(x−1)2x+1，=x −1；当x =4时，原式=4−1=3．【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确运用分式的运算法则进行化简是解此题的关键． 26．（2023上·湖北武汉·七年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）（1）计算：[3a 3⋅a 3+(−3a 3)2]÷(−2a −2)3；（2）先化简，再求值：(a 2a−1−a −1)÷a−a 2a 2−2a+1，其中a =2．【答案】（1）−32a 12；（2）−1a ，−12【分析】（1）根据幂的混合运算法则求解即可；（2）首先根据分式的混合运算法则求解，然后将a =2代入求解即可． 【详解】解：（1）[3a 3⋅a 3+(−3a 3)2]÷(−2a −2)3 =(3a 6+9a 6)÷(−8a −6) =12a 6÷(−8a −6) =−32a 12； （2）(a 2a−1−a −1)÷a−a 2a 2−2a+1=(a 2a −1−a 2−1a −1)÷−a (a −1)(a −1)2=1a −1⋅a −1−a=−1a ，当a =2时，原式=−12．【点睛】此题考查了幂的混合运算，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 27．（2023上·吉林白山·七年级统考期末）先化简，再求值：1﹣x−2y x+y ÷x 2−4xy+4y 2x 2−y 2，其中x ＝﹣2，y ＝12．【答案】﹣yx−2y ，16．【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，之后将x 、y 代入计算即可求得答案． 【详解】解：原式＝1﹣x−2yx+y ⋅(x+y )(x−y )(x−2y )2=1−x−y x−2y ＝﹣yx−2y ，当x ＝﹣2，y ＝12时，原式＝16．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练的掌握分式的运算法则是解本题的关键，在解题的时候，要注意式子的整理和约分．28．（2023上·广东惠州·七年级统考期末）已知A =xy−y 2y 2−x 2÷(1x−y −1x+y )． （1）化简A ；（2）当x 2+y 2=13,xy =−6时，求A 的值；（3）若|x −y |+√y +2=0，A 的值是否存在，若存在，求出A 的值，若不存在，说明理由．【答案】（1）−x−y2；（2）A=−52或52；（3）不存在，理由见详解.【分析】（1）先把括号里面的通分，再计算整式除法即可；（2）利用完全平方公式，求出x-y的值，代入化简后的A中，求值即可；（3）利用非负数的和为0，确定x、y的关系，把x、y代入A的分母，判断A的值是否存在．【详解】解：（1）A=xy−y2y2−x2÷(1x−y−1x+y)=y(x−y) (y−x)(y+x)×(x+y)(x−y)x+y−x+y=−y(x−y)(x−y)(x+y)×(x+y)(x−y)2y=−x−y2；（2）∵x2+y2=13，xy=-6∴（x-y）2=x2-2xy+y2=13+12=25∴x-y=±5，当x-y=5时，A=−52；当x-y=-5时，A=52．（3）∵|x−y|+√y+2=0，∴x-y=0，y+2=0当x-y=0时，A的分母为0，分式没有意义．∴当|x−y|+√y+2=0时，A的值不存在.【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算、完全平方公式、非负数的和及分式有无意义的条件．题目综合性较强．初中阶段学过的非负数有：a的偶次幂，a（a≥0）的偶次方根，a|的绝对值．29．（2023上·山东泰安·七年级统考期中）（1）计算：3x(x−3)2−x3−x（2）计算：(x+1x2−1+xx−1)÷x+1x2−2x+1（3）先化简，再求值：已知ab ＝3，求a2+4ab+4b2a−b÷(3b2a−b−a−b)的值．【答案】（1）x2(x−3)2；（2）x﹣1；（3）a+2b2b−a，﹣5．【分析】（1）直接通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案； （2）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案； （3）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】解：（1）原式=3x+x(x−3)(x−3)2=x 2(x−3)2；（2）原式=x+1+x(x+1)(x−1)(x+1)⋅(x−1)2x+1=(x+1)2(x−1)(x+1)⋅(x−1)2x+1=x −1；（3）原式=(a+2b)2a−b÷3b 2−a(a−b)−b(a−b)a−b=(a+2b)2a−b⋅a−b(2b+a)(2b−a)=a+2b2b−a∵ab =3，∴a ＝3b ，所以原式=3b+2b 2b−3b=−5．【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，掌握分式化简的一般步骤以及分式的混合运算法则是解此题的关键，注意化简过程中各项的符号变化． 30．（2023上·山东潍坊·七年级统考期中）计算： （1）aa+1+a−1a 2−1；（2）2aa+1−2a−4a 2−1÷a−2a 2−2a+1；（3）先化简再求值：（1−3x+2）÷x−1x 2+x−2，其中x 是﹣2，1，2中的一个数值． 【答案】（1）1；（2）2a+1；（3）x ﹣1，x ＝2时，原式=1． 【分析】（1）先约分，再相加即可求解；（2）先因式分解，将除法变为乘法约分，再通分，相减即可求解；（3）先计算括号里面的减法，再因式分解，将除法变为乘法约分化简，再把x ＝2代入计算即可求解． 【详解】（1）a a+1+a−1a 2−1，＝aa+1+1a+1， ＝a+1a+1， ＝1；（2）2aa+1−2a−4a 2−1÷a−2a 2−2a+1， ＝2aa+1−2(a−2)(a+1)(a−1)⋅(a−1)2a−2，＝2a a+1−2(a−1)a+1，＝2a−2(a−1)a+1，＝2a+1； （3）（1−3x+2）÷x−1x 2+x−2，＝x+2−3x+2⋅(x−1)(x+2)x−1，＝x ﹣1，∵x +2≠0，x ﹣1≠0， ∴x ≠﹣2，x ≠1，当x ＝2时，原式＝2﹣1＝1．【点睛】此题考查分式的混合运算及化简求值，正确将分式的分子与分母因式分解是解题的关键. 31．（2023上·吉林白城·七年级统考期末）先化简，再求值：x 2−1x 2−2x+1÷x+1x−1·1−x1+x，其中x ＝12．【答案】1−x1+x ，13．【分析】先将分式的分子和分母分解因式，将分式约分化简得到最简结果，再将未知数的值代入计算即可. 【详解】x 2−1x 2−2x+1÷x+1x−1·1−x1+x , =(x +1)(x −1)(x −1)2⋅x −1x +1⋅1−x1+x=1−x1+x ,当x ＝12时，原式＝1−121+12=13.【点睛】此题考查分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，再将未知数的值代入求值即可.32．（2023上·山东烟台·七年级统考期中）先化简（a 2−4a+4a 2−4﹣aa+2）÷a−1a+2，再从a ≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值． 【答案】−2a−1，2【分析】先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解． 【详解】解：原式＝[(a−2)2(a−2)(a+2)−aa+2]⋅a+2a−1，=(a−2a+2−aa+2)⋅a+2a−1，=−2a+2⋅a+2 a−1，=−2a−1.∵a≤2的非负整数解有0，1，2，又∵a≠1，2，∴当a＝0时，原式＝2．【点睛】此题考查分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，求值时选的数需满足分母不为0的数才可代入求值.33．（2023下·江苏盐城·七年级东台市三仓镇中学校考期中）先化简，再求值：x2−1(x−1)2÷x2+xx−1+2x，其中x为你喜欢的一个使原式有意义的整数．【答案】3x，1【详解】分析：根据据分式的混合运算的法则和步骤，先算乘除，再算加减，然后约分化简，最后代入求值即可，注意选择使分母不为零的数代入.详解：x2−1(x−1)2÷x2+xx−1+2x=(x+1)(x−1)(x−1)2÷x(x+1)x−1+2x=(x+1)(x−1)(x−1)2·x−1x(x+1)+2x=1 x +2x=3x当x=3时，原式=1.点睛：本考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．34．（2023上·四川泸州·七年级统考期中）先化简，再求值：(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1，其中a=4．【答案】−a+2a−2，-3．【详解】试题分析：先根据分式的混合运算的法则，先算括号里面的（通分后计算），再把除法化为乘法约分化简，最后代入求值即可.试题解析：(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1=3−a2+1a+1×a+1(a−2)2，=−(a+2)(a−2)a+1×a+1(a−2)2=−a+2a−2，当a=4时，原式=-3．35．（2023上·北京昌平·七年级校考期中）先化简，再求值:xx2−1⋅(x−1x−2)，其中x（x+1）=2（x+1）.【答案】−1x−1，-1【详解】试题分析：先根据分式的混合运算的法则，先把分式的化简，然后再根据方程求出符合条件的x代入求值，注意分式有意义的条件，即分母不能为零.试题解析：原式==.由解得或.因为x不能等于-1，所以当=2时，原式=.36．（2023下·湖南郴州·七年级校考期中）先化简，再求值：(x2x−1+91−x)÷x+3x−1，x在1,2，-3中选取适当的值代入求值．【答案】x-3,当x=2时，原式=-1【详解】解：(x2x−1+91−x)÷x+3x−1=(x+3)(x−3)x−1⋅x−1 x+3=x−3要是原式有意义，则x≠1,−3,则x=2原式=-137．（2023上·浙江杭州·七年级统考期中）先化简，再求值：(4x+6x2−1−2x−1)÷x+2x2−2x+1，其中x是不等式组{x+4>01−2x>3的整数解．【答案】2x−2x+1，4．【分析】原式中先计算分子，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解确定出x的值，代入计算即可求出值．【详解】原式= 4x+6−2(x+1)(x+1)(x−1)×(x−1)2x+2= 2(x+2)(x+1)(x−1)×(x−1)2x+2= 2(x−1)x+1=2x−2x+1解不等式组{x+4>01−2x>3得：-4＜x＜-1所以不等式组的整数解为-3，-2，即x=-3，-2．∵x≠-2∴x=-3，∴原式= 2(−3−1)−3+1=4．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38．（2023上·重庆·七年级西南大学附中校考期中）先化简，再求值：(2a−2−6a2−2a)÷a2−6a+9a−2，其中a满足2a2−6a+3=0．【答案】2a2−3a ，−43【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】(2a−2−6a2−2a)÷a2−6a+9a−2=[2aa(a−2)−6a(a−2)]÷(a−3)2a−2=2(a−3)a(a−2)×a−2(a−3)2=2a(a−3)=2a2−3a∵2a2−6a+3=0∴2a2−6a=−3∴a2−3a=−32∴原式=2a2−3a =2−32=−43．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．39．（2023上·山东聊城·七年级校考期末）（1）计算：(x2−4x+4x2−4−xx+2)÷x−1x+2（2）先化简a2−2aa2−1÷(2a−1a−1−a−1)，然后从−2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【答案】（1）21−x ；（2）−1a+1，1【分析】（1）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可得；（2）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选取合适的a的值，代入计算即可得．【详解】解：（1）原式=[(x−2)2(x+2)(x−2)−xx+2]⋅x+2x−1=(x−2x+2−xx+2)⋅x+2x−1=−2x+2⋅x+2x−1=21−x；（2）原式=a(a−2)(a+1)(a−1)÷[2a−1a−1−(a+1)(a−1)a−1]=a(a−2)(a+1)(a−1)÷(2a−1a−1−a2−1a−1)=a(a−2)(a+1)(a−1)÷2a−1−a2+1a−1=a(a−2)(a+1)(a−1)÷2a−a2a−1=a(a−2)(a+1)(a−1)⋅a−12a−a2=a(a−2)(a+1)(a−1)⋅a−1a(2−a)=−1a+1，∵a+1≠0,a−1≠0,a≠0,2−a≠0，∴a≠−1,a≠1,a≠0,a≠2，∵a是−2≤a≤2的范围内的一个整数，∴a=−2，则原式=−1−2+1=1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 40．（2023上·山东滨州·七年级统考期末）（1）计算：3(x−1)(x+2)−xx−1+1；（2）先化简，再求值：a−1a 2−4a+4÷(1+1a−2)，请从1，2，3中选一个合适的数作为a 的值，代入求值． 【答案】（1）−1x+2；（2）1a−2，1．【分析】（1）根据分式的四则运算求解即可；（2）根据分式的四则运算进行化简，然后代数求解即可． 【详解】解：（1）3(x−1)(x+2)−xx−1+1 =3(x −1)(x +2)−x (x +2)(x −1)(x +2)+(x −1)(x +2)(x −1)(x +2)=3−x 2−2x +x 2+x −2(x −1)(x +2)=1−x(x −1)(x +2)=−1x +2（2）a−1a 2−4a+4÷(1+1a−2) =a −1(a −2)2÷(a −1a −2) =a −1(a −2)2×(a −2a −1) =1a−2，由题意可得：a −2≠0，a −1≠0 ∴a ≠1，a ≠2将a =3代入得，原式=13−2=1．【点睛】此题考查了分式的四则运算，化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的四则运算以及分式的有关知识．。
中考数学专项练习分式的混合运算(含解析)
中考数学专项练习分式的混合运算（含解析）【一】单项选择题1.计算的结果是〔〕A.B.C.x2+1D.x2﹣12.化简分式〔x－y+〕〔x+y－〕的结果为〔〕A.y2-x2B.x2-y2C.x2-4y2D.4x2-y23.x﹣=﹣y，且x+y≠0，那么xy的值为〔〕A.-1B.0C.1D.24.化简÷〔1+ 〕的结果是〔〕A.B.C.D.5.化简：〔1+ 〕÷结果为〔〕A.4xB.3xC.2xD.x6.化简〔1﹣〕÷的结果是〔〕A.〔x+1〕2B.〔x﹣1〕2C.D.7.以下运算结果为x﹣1的是〔〕A.1﹣B.•C.÷D.8.化简的结果是〔〕A.B.C.x+1D.x﹣19.假设分式□运算结果为x，那么在〝□〞中添加的运算符号为〔〕A.+B.﹣C.+或×D.﹣或÷10.化简的结果是()A.1B.C.D.－111.计算〔﹣〕÷的结果为〔〕A.B.C.D.12.以下等式成立的是〔〕A.+ =B.=C.=D.=﹣【二】填空题13.化简：〔1+ 〕÷的结果为________．14.÷·=________÷·________.15.化简：=________．16.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：那么第n次运算的结果yn=________〔用含字母x和n的代数式表示〕．17.计算：=________．【三】计算题18.计算：〔1〕；〔2〕．19.计算：〔1〕〔2〕．20.计算：①；②﹣a﹣1；③．21.计算：．22.计算或化简：①计算〔﹣〕÷．②a≠0，且满足a2﹣3a+1=0，求a2+ 的值．23.计算或化简：〔1〕．〔2〕．24.计算：．25.计算：〔1〕÷；〔2〕〔1+ 〕÷．【四】解答题26.：y= ，试说明不论x为任何有意义的值，y值均不变．27.化简：÷．【一】单项选择题1.计算的结果是〔〕A.B.C.x2+1D.x2﹣1【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解：原式=[+ ]•〔x+1〕〔x﹣1〕=2x+〔x﹣1〕2=x2+1，应选C【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分即可得到最简结果．2.化简分式〔x－y+〕〔x+y－〕的结果为〔〕A.y2-x2B.x2-y2C.x2-4yD.4x2-y2【考点】分式的混合运算【解析】【分析】先算小括号里的，再算乘法，把分子因式分解，化简即可．【解答】〔x-y+)〔x+y-)===x2-y2 ．应选B、【点评】当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算．需注意：〔x+y)2-4xy=〔x-y)2 ，〔x-y)2+4xy =〔x+y)2的应用．3.x﹣=﹣y，且x+y≠0，那么xy的值为〔〕A.-1B.0C.1D.2【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解：∵x﹣=﹣y，∴x+y=+= ，∵x+y≠0，∴xy=1，应选C【分析】等式移项变形，整理后根据x+y不为0求出xy的值即可．4.化简÷〔1+ 〕的结果是〔〕A.B.D.【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解：原式=÷= •=，应选C【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分即可得到结果．5.化简：〔1+ 〕÷结果为〔〕A.4xB.3xC.2xD.x【考点】分式的混合运算6.化简〔1﹣〕÷的结果是〔〕A.〔x+1〕2B.〔x﹣1〕2C.D.【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解：〔1﹣〕÷===〔x﹣1〕2 ，应选B、【分析】先对括号内的式子通分，然后再将除法转化为乘法即可解答此题．7.以下运算结果为x﹣1的是〔〕A.1﹣B.•C.÷D.【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解：A、1﹣= ，故此选项错误；B、原式= •=x﹣1，故此选项正确；C、原式= •〔x﹣1〕= ，故此选项错误；D、原式= =x+1，故此选项错误；应选：B、【分析】根据分式的基本性质和运算法那么分别计算即可判断．8.化简的结果是〔〕A.B.C.x+1D.x﹣1【考点】分式的混合运算9.假设分式□运算结果为x，那么在〝□〞中添加的运算符号为〔〕A.+B.﹣C.+或×D.﹣或÷【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解：A、根据题意得：+ = ，不符合题意；B、根据题意得：﹣= =x，不符合题意；C、根据题意得：×= ，不符合题意；D、根据题意得：﹣= =x；÷= •=x，符合题意；应选D【分析】将运算符号放入原式，计算即可得到结果．10.化简的结果是()A.1B.C.D.－1【考点】分式的混合运算11.计算〔﹣〕÷的结果为〔〕A.B.C.D.【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解：原式=÷= •=．应选A、【分析】首先把括号内的式子通分、相减，然后把除法转化为乘法，进行通分即可．12.以下等式成立的是〔〕A.+ =B.=C.=D.=﹣【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解：A、原式= ，错误；B、原式不能约分，错误；C、原式= = ，正确；D、原式= =﹣，错误，应选C【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【二】填空题13.化简：〔1+ 〕÷的结果为________．【考点】分式的混合运算14.÷·=________÷·________.【考点】分式的混合运算15.化简：=________．【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解：=1﹣=1﹣= = ．【分析】把第二个分式的分子分母先因式分解，再把除法统一成乘法化简，最后算减法．16.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：那么第n次运算的结果yn=________〔用含字母x和n的代数式表示〕．【考点】分式的混合运算17.计算：=________．【考点】分式的混合运算【三】计算题18.计算：〔1〕；〔2〕．【考点】分式的混合运算【解析】【分析】〔1〕原式利用除法法那么变形，约分即可得到结果；〔2〕原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．19.计算：〔1〕〔2〕．【考点】分式的混合运算【解析】【分析】〔1〕原式通分并利用同分母分式的加法法那么计算，即可得到结果；〔2〕原式括号中通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．20.计算：①；②﹣a﹣1；③．【考点】分式的混合运算【解析】【分析】①原式利用除法法那么变形，约分即可得到结果；②原式两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算即可得到结果；③原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法那么计算，约分即可得到结果．21.计算：．【考点】分式的混合运算【解析】【分析】原式括号中三项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，约分即可得到结果．22.计算或化简：①计算〔﹣〕÷．②a≠0，且满足a2﹣3a+1=0，求a2+ 的值．【考点】分式的混合运算【解析】【分析】①原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分即可得到结果；②等式整理求出a + 的值，再利用完全平方公式即可求出所求式子的值．23.计算或化简：〔1〕．〔2〕．【考点】分式的混合运算【解析】【分析】〔1〕、〔2〕根据分式混合运算的法那么进行计算即可．24.计算：．【考点】分式的混合运算【解析】【分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．25.计算：〔1〕÷；〔2〕〔1+ 〕÷．【考点】分式的混合运算【解析】【分析】〔1〕原式利用除法法那么变形，约分即可得到结果；〔2〕原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分即可得到结果．【四】解答题26.：y= ，试说明不论x为任何有意义的值，y值均不变．【考点】分式的混合运算【解析】【分析】先算乘除，约分化为最简分式，后算加减，得到不论x为任何有意义的值，y值均不变.27.化简：÷．【考点】分式的混合运算【解析】【分析】利用分式的混合运算顺序求解即可．。
分式混合运算(习题及答案)
分式混合运算(习题及答案)混合运算（题）例1：混合运算：解：原式可以化简为：frac{4-x}{x-2} \div \frac{12}{x+2-x^2}$$frac{4-x}{x-2} \times \frac{x+2-x^2}{12}$$frac{-(x-4)}{(x-2)(x+4)}$$例2：先化简，然后在$-2\leq x\leq 2$的范围内选取一个合适的整数$x$代入求值．解：先化简原式：frac{x(x+1)}{(x-1)(1-x)} \div \frac{2x}{x+1}$$frac{x(x+1)}{(x-1)(x-1)} \times \frac{x+1}{2x}$$frac{1}{2}$$由于$-2\leq x\leq 2$，且$x$为整数，因此使原式有意义的$x$的值为$-2$，$-1$或$2$。
代入计算可得：当$x=2$时，原式为$-2$。
巩固练1.计算：1)$$\frac{x-y}{x+2y} \div \frac{1}{2x+4y}$$化简原式：frac{x-y}{x+2y} \times \frac{2x+4y}{1}$$frac{2(x-y)}{x+2y}$$2)$$\frac{\frac{a}{a-1}-1}{a^2-2a+1} \div \frac{1}{a+1}$$ 化简原式：frac{\frac{a}{a-1}-1}{(a-1)^2} \times (a+1)$$frac{a-2}{(a-1)^2}$$3)$$\frac{2a-2ab}{a^2-b^2} \div \frac{a+b}{a+b}$$化简原式：frac{2a-2ab}{a^2-b^2} \times \frac{a+b}{a+b}$$frac{2a-2ab}{(a-b)(a+b)} \times \frac{a+b}{1}$$frac{2(1-b)}{a-b}$$4)$$\frac{y-1-\frac{8}{y-1}}{y^2+y} \div\frac{1}{y(y+1)}$$化简原式：frac{y-1-\frac{8}{y-1}}{y(y+1)} \times \frac{y(y+1)}{1}$$ frac{(y-1)^2-8}{y(y+1)^2}$$5)$$\frac{a^2-2ab+b^2}{b}\div \frac{1}{a-b}-1$$化简原式：frac{(a-b)^2}{b} \times \frac{a-b}{1}-1$$frac{(a-b)^3}{b}-1$$6)$$\frac{x^2-4x+4}{x(x-1)} \div \frac{x+2}{x-1}$$化简原式：frac{(x-2)^2}{x(x-1)} \times \frac{x-1}{x+2}$$frac{(x-2)^2}{x(x+2)}$$7)$$\frac{2}{(x-1)^2} - \frac{1}{(x-1)^2(x+1)}$$化简原式：frac{2(x+1)-1}{(x-1)^2(x+1)}$$frac{2x+1}{(x-1)^2(x+1)}$$8)$$\frac{3-x}{2(x-2)} \div \frac{5}{x-2}-\frac{5}{x-3}$$ 化简原式：frac{3-x}{2(x-2)} \times \frac{x-2}{5} - \frac{5}{x-3}$$ frac{(x-3)(x-1)}{2(x-2)5} - \frac{5}{x-3}$$frac{x^2-4x+7}{10(x-2)(x-3)}$$9)$$\frac{x-1}{x+1} \div \frac{x-3}{x-2} - \frac{5}{x^2-3x}$$化简原式：frac{(x-1)(x-2)}{(x+1)(x-3)} - \frac{5}{x(x-3)}$$frac{x^2-3x-2}{x(x-3)(x+1)(x-3)} - \frac{5(x+1)}{x(x-3)(x+1)(x-3)}$$frac{x^2-3x-2-5x-5}{x(x-3)(x+1)(x-3)}$$frac{x^2-8x-7}{x(x-3)(x+1)^2}$$10)$$\frac{1}{(x-1)(x+1)}-\frac{1}{x(x-1)}$$化简原式：frac{x-(x-1)}{x(x-1)(x+1)}$$frac{1}{x(x+1)}$$11)$$\frac{2}{x+y} - \frac{1}{y-x} \times \frac{y^2-x^2}{11}$$化简原式：frac{2(y-x)}{(y-x)(x+y)} - \frac{y+x}{11(x+y)}$$frac{y-x-2}{11(x+y)}$$2.化简求值：1)先化简，再求值：$\frac{x^2+2x+1}{x+2x+2} \div \frac{1}{x+2}$，其中$x=3-1$。
人教版八年级数学上册 分式混合运算(习题及答案)
÷ x + 2 - ⎪ ． 解：原式 = - ÷例 2：先化简 ⎢⎡ x ( x + 1) + x ⎥ ÷ 解：原式 = ⋅例题示范例 1：混合运算： 分式混合运算（习题）4 - x ⎛ 12 ⎫x - 2 ⎝ x - 2 ⎭【过程书写】x - 4 x 2 - 4 - 12x - 2 x - 2 x - 4 x 2 - 16 =- ÷x - 2 x - 2 x - 4 x - 2 =- ⋅x - 2 ( x + 4)( x - 4)=-1x + 4⎤ 2 x⎣ x - 1 ⎦ 1 - x，然后在 -2 ≤ x ≤ 2 的范围内选取一个你认为合适的整数 x 代入求值．【过程书写】x 2 + x + x 2 - x 1 - x x - 1 2 x2 x 2 1 - x = ⋅x - 1 2 x = - x∵ -2 ≤ x ≤ 2 ，且 x 为整数∴使原式有意义的 x 的值为-2，-1 或 2 当 x =2 时，原式=-2（2） - 1⎪ ÷ （3）⎪（4） y - 1 - y - 1 ⎭ y 2 + y巩固练习1. 计算：（1）1 - x - y x 2 - y 2÷x + 2 y x 2 + 4 x y + 4 y 2；⎛ a ⎫ ⎝ a - 1 ⎭ a 1 2 - 2a + 1；⎛ 2 ⎝ a 2 - b 2 - 1 ⎫ a ÷ a 2 - ab ⎭ a + b；⎛ 8 ⎫ y 2 - 6 y + 9 ⎪ ÷ ⎝；（5） ÷ - ⎪ ； （6） ÷ -1⎪ ；x ⎪ ⎪ ； 3 - x ⎛ 5 ⎫ x - 2 ⎛ -5 ⎫ ÷ - x - 3 ⎪ ； ÷ x + 2 -（10） ( x 2 - 1) - - 1⎪ ； 1a 2 - 2ab + b 2 ⎛ 1 1 ⎫ x 2 - 4x + 4 ⎛ 2 ⎫ 2a - 2b ⎝ b a ⎭ ⎝ x ⎭（7） ⎛ ⎝ 3x + 4 2 ⎫ x + 2 - ÷ x 2 - 1 x - 1 ⎭ x 2- 2 x + 1；（8） （9） 2 x - 4 ⎝ x - 2 ⎭ 2 x - 6 ⎝ x - 3 ⎭⎛ 1 ⎫ ⎝ x - 1 x + 1 ⎭（11） - ÷ - - ⎪ ． ⎝ x + y x - y ⎭ x 2- 3xy ⎝x y ⎭ （1）先化简，再求值： 1 - ⎪÷（2）先化简，再求值： + ÷ x 2 - y 2 y 2 - x 2 ⎭ x 2 y - xy 2⎛ 2 1 ⎫ x 2 - y 2 ⎛ 1 1 ⎫ ⎪ ⋅2. 化简求值：⎛ ⎝ 1 ⎫ x 2 + 2x + 1 x + 2 ⎭ x + 2，其中 x = 3 -1．⎛ 5x + 3 y 2 x ⎫ 1 ⎪ ⎝x = 3 + 2 ， y = 3 - 2 ．，其中（3）先化简 ⎛ + 1⎪ ÷ （4）已知 A = ．x + 1 ⎫ x 2 + x 2 - 2 x +⎝ x - 1 ⎭ x 2 - 2 x + 1 x 2 - 1，然后在 -2 ≤ x ≤ 2的范围内选取一个合适的整数 x 代入求值．x 2 + 2 x + 1 x -x 2 - 1 x - 1①化简 A ； ⎧ x -1≥ 0②当 x 满足不等式组 ⎨ ，且 x 为整数时，求 A 的值．⎩ x - 3 < 0x 2 + 3 B ． x 2 + 1 D． 2ab 中的分子、分母的值同时扩大为原来的 2 倍，则分式的值（ab 中 a ，b 的值都扩大为原来的 2 倍，则分式的值（x 2 + y 2 中 x ，y 的值都扩大为原来的 2 倍，则分式的值（( x - 2)( x + 3) = x + 3，则 A =_______，B =_______．3. 不改变分式13x - y2 的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（ ）1 3 x2 + 1A ． 6 x - yC ． 3x - 3 y 18 x - 3 y2 x 2 + 6 18 x -3 y2 x 2 + 34. 把分式 a - 3bA ．不变B ．扩大为原来的 2 倍C ．扩大为原来的 4 倍D ．缩小为原来的 12）5. 把分式 3a - 4bA ．不变B ．扩大为原来的 2 倍C ．扩大为原来的 4 倍D ．缩小为原来的 126. 把分式 2 xyA ．不变B ．扩大为原来的 2 倍C ．扩大为原来的 4 倍D ．缩小为原来的 12））7. 已知 4 x + 7A x - 2 + B2.（1）原式=1，当x=3-1时，原式=【参考答案】巩固练习1.（1）-yx+y （2）a-1（3）1 a2（4）y(y+1)(y2-2y-7) (y-1)(y-3)2（5）ab 2（6）-x+2（7）x-1 x+1（8）-（9）-1 2x+6 1 2x+4（10）-x2+3（11）-yx+y3x+13（2）原式=3xy，当x=3+2，y=3-2时，原式=3（3）原式=2x-4x+1，当x=2时，原式=0（4）①1x-1；②13. 4. 5. 6. 7.BADA 3，1。
分式混合运算(习题及答案)
分式混合运算（习题）例题示范例1：混合运算：． 412222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭【过程书写】 2244122241622422(4)(4)14x x x x x x x x x x x x x x ---=-÷----=-÷----=-⋅-+-=-+解：原式例2：先化简，然后在的范围内选取一个你认为(1)211x x x x x x+⎡⎤+÷⎢⎥--⎣⎦22x -≤≤合适的整数x 代入求值． 【过程书写】 2221122112x x x x x x xx x x x x++--=⋅--=⋅-=-解：原式∵，且x 为整数22x -≤≤∴使原式有意义的x 的值为-2，-1或2当x =2时，原式=-2巩固练习1. 计算：（1）； 22221244x y x y x y x xy y---÷+++（2）；211121a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭（3）；22221aa b a ab a b ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭（4）；2286911y y y y y y ⎛⎫-+--÷ ⎪-+⎝⎭（5）； （6）；2221122a ab b a b b a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭24421x x x x -+⎛⎫÷- ⎪⎝⎭（7）； 2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭（8）； （9）； 352242x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭253263x x x x --⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭（10）； 211(1)111x x x ⎛⎫--- ⎪-+⎝⎭（11）． 22221113x y x y x y x xy x y ⎛⎫⎛⎫--⋅÷-- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭2. 化简求值：（1）先化简，再求值：，其中． 2121122x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭1x =（2）先化简，再求值：，其中 2222225321x y x x y y x x y xy ⎛⎫++÷ ⎪---⎝⎭，．x =+y =（3）先化简，然后在 22212211211x x x x x x x x ++-⎛⎫+÷+ ⎪--+-⎝⎭22x -≤≤的范围内选取一个合适的整数x 代入求值．（4）已知．222111x x xA x x ++=---①化简A ；②当x 满足不等式组，且x 为整数时，求A 的值．1030x x -⎧⎨-<⎩≥3. 不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是2132113x yx -+（ ）A ．B ．263x yx -+218326x yx -+C ．D ． 2331x y x -+218323x y x -+4. 把分式中的分子、分母的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值32a b ab-（ ）A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的125. 把分式中a ，b 的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（） 34a bab -A ．不变 B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的126. 把分式中x ，y 的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）222xyx y +A ．不变 B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的12 7. 已知，则A =_______，B =_______．47(2)(3)23x ABx x x x +=+-+-+【参考答案】巩固练习1. （1）yx y -+（2）1a -（3）21a （4）22(1)(27)(1)(3)y y y y y y +----（5）2ab （6）2x -+（7）11x x -+ （8）126x -+ （9）124x -+ （10）23x -+（11）y x y-+2. （1）原式，当时，原式11x =+1x =-=（2）原式=3xy ，当，时，原式=3 x =+y =（3）原式，当x =2时，原式=0 241x x -=+（4）①；②1 11x -3.B 4.A 5.D 6.A 7. 3，1。
分式混合运算专题练习
分式的乘除乘方运算例1、下列分式a bc 1215，a b b a --2)(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ).A.1B.2C.3D.4 例2.计算：3234)1(xy y x • a a a a 2122)2(2+⋅-+ x y xy 2263)3(÷41441)4(222--÷+--a a a a a 例3、 若432z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值.例4、计算（1）3322）（c b a - （2）43222)()()(x y x y y x -÷-⋅-（3）2332)3()2(c b a bc a -÷- （4）232222)()()(xy xy xy x y y x -⋅+÷-例5计算：1814121111842+-+-+-+--x x x x x练习：1.计算：8874432284211x a x x a x x a x x a x a --+-+-+--例6.计算：2018119171531421311⨯+⨯++⨯+⨯+⨯练习1、()()()()()()()()1011001431321211++++++++++++x x x x x x x x例7、已知21)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A. B 的值。
计算下列各题:（1）2222223223x y y x y x y x y x y x ----+--+ （2）1111322+-+--+a a a a .(3)29631a a --+ (4) 21x x -－x －1 (5)3a a --263a a a +-+3a ，(6)xy y y x x y x xy --++-222 ⑺b a b b a ++-22 ⑻293261623x x x -+--+⑼xy y x y x y x 2211-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- ⑽ 222x x x +--2144x x x --+（11）a a a a a a 4)22(2-⋅+--．2．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有的符合条件的x 的值的和．3、混合运算：⑴2239(1)x x x x ---÷ ⑵232224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭ ⑶ a a a a a a 112112÷+---+⑷ 444)1225(222++-÷+++-a a a a a a ⑸ )1x 3x 1(1x 1x 2x 22+-+÷-+-⑹ )252(23--+÷--x x x x ⑺ 221111121x x x x x +-÷+--+⑻2224421142x x x x x x x -+-÷-+-+ ⑼2211xyx y x y x y ⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭⑽ (abb a 22++2)÷ba b a --22 ⑾22321113x x x x x x x +++-⨯--+⑿ x x x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+ (13)、22234()()()x y y y x x-⋅-÷-（14）、)252(423--+÷--m m m m （15）、x x x x x x x --+⋅+÷+--36)3(446222（16）、 ()3212221221------⎪⎭⎫ ⎝⎛ba cb b a （17）、⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x 23441823224．计算：x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22，并求当3-=x 时原式的值．5、先化简，x x x x x x 11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--再取一个你喜欢的数代入求值：6、有这样一道题：“计算22211x x x -+-÷21x x x-+-x 的值，其中x=2 004”甲同学把“x=2 004”错抄成“x=2 040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？7、计算、)1(1+a a ＋)2)(1(1++a a ＋)3)(2(1++a a ＋…＋)2006)(2005(1++a a 。