2021年黑龙江龙东(农垦森工)地区中考数学试卷及答案(word解析版)
黑龙江省龙东地区2021年中考数学试卷(附答案)
黑龙江省龙东地区2021年中考数学试卷（附答案）黑龙江省龙东地区2021年中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1．在2021年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示． 2．在函数y=1中，自变量x的取值范围是． x-1第3题图 3．如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF． 4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是．??x+1＞015．不等式组?的解集是x＞-1，则a的取值范围是． a - x＜0??36．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为．7．如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是．8．圆锥底面半径为3cm，母线长32cm则圆锥的侧面积为 cm2． 9．△ABC 中，AB=12，AC=39，∠B=30°则△ABC的面积是．10．观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…….则第2021个图形中有个三角形．第7题图第1个第2个第3个第2021个第10题图二、选择题（每题3分，满分30分） 11．下列各运算中，计算正确的是（）A．(x-2)2=x2-4B．(3a2)3=9a6C．x6÷x2=x3 D．x3・x2=x512．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．13．几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（）俯视图左视图 A．5个 B．7个 C．8个 D．9个14．一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6(a为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（） A．3.6B．3.8C．3.6或3.8D．4.215．如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通。
2021年黑龙江省龙东地区数学中考试题(含答案)
黑龙江省龙东地区2021年初中毕业学业统一考试数 学 试 题考生注意：1、考试时间120分钟2、全卷共三道大题,总分120分三题号一[来源:]二[来源:学科网ZXXK][来源:学&科&网]2122232425262728总 分核分人[来源:学&科&网Z&X&X&K]得分一、填空题（每题3分,满分30分）1. 数据显示,今年高校毕业生规模达到727万人,数法表示为 人。
2. 函数中,自变量的取值范围是 。
3. 如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC,点M 是AD 的中点,不添加辅助线,梯形满足 条件时,有MB ＝MC （只填一个即可）。
4. 三张扑克牌中只有一张黑桃,三位同学依次抽取,第一位同学抽到黑桃的概率为 。
5. 不等式组2≤3x －7＜8的解集为 。
6. 直径为10cm 的⊙Ｏ中,弦AB ＝5cm,则弦AB 所对的圆周角是 。
7. 小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买）,中性笔每支2元,橡皮每块1元,那么中性笔能买 支。
8. △ABC 中,AB ＝4,BC ＝3,∠BAC ＝30°,则△ABC 的面积为 。
9. 如图,菱形ABCD 中,对角线AC=6,BD ＝8,M 、N 分别是BC 、CD 的中点,P 是线段BD 上的一个动点,则PM ＋PN 的最小值是 。
10.如图,等腰Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC ＝BC ＝1,且AC 边在直线a 上,将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①可得到点P 1 ,此时AP 1＝;将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②,可得到点P 2, 此时AP 2＝1＋;将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③,可得到点P 3,此时AP 3＝2＋;……,按此规律继续旋转,直至得到点P 2014为止。
则AP 2014＝ 。
本考场试卷序号（ 由监考填写）得分评卷人x y -=3x 222BCAaP 1P 2P 3P 4①②③第3题图第9题图第10题图ABD NM CP二、选择题（每题3分,满分30分）11.下列各运算中,计算正确的是 （ ）A. B. C. D. 12.下列交通标志中,成轴对称图形的是 （ ）A B C D13.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图所示,小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数,则这个几何体的主视图是 （ ）俯视图 A B C D14.为了大力宣传节约用电,某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况,统计如下表。
2021年黑龙江省龙东地区中考数学试卷(原卷版)
初中毕业学业统一考试数学试题考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每题3分，满分30分）1．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．22422a a a ⋅=B ．824x x x ÷=C ．222()x y x xy y -=-+D ．()32639x x -=-2．下列图标中是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）主视图 左视图A ．6B ．7C ．8D ．94．一组从小到大排列的数据：x ，3，4，4，5（x 为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（ ）A ．3.6B ．3.8或3.2C ．3.6或3.4D ．3.6或3.25．已知关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k k -+++=有两个实数根1x ，2x ，则实数k 的取值范围是（ ） A ．14k < B ．14k ≤ C ．4k > D ．14k ≤且0k ≠6．如图，菱形ABCD 的两个顶点A ，C 在反比例函数k y x=的图象上，对角线AC ，BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知()1,1B -，120ABC ∠=︒，则k 的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 7．已知关于x 的分式方程422x k x x-=--的解为正数，则x 的取值范围是（ ） A ．80k -<<B ．8k >-且2k ≠-C ．8k >-且2k ≠-D ．4k <且2k ≠- 8．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，连接OH ，若6OA =，48ABCD S =菱形，则OH 的长为（ ）A ．4B ．8CD ．69．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A 、B 、C 三种奖品，A 种每个10元，B 种每个20元，C 种每个30元，在C 种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）A ．12种B ．15种C ．16种D ．14种10．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在边AB 上运动（不与点A ，B 重合），45DAM ∠=︒，点F 在射线AM 上，且2AF BE =，CF 与AD 相交于点G ，连接EC 、EF 、EG ．则下列结论： ①45ECF ∠=︒；①AEG ∆的周长为212a ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭；①222BE DG EG +=；①EAF ∆的面积的最大值是218a ；①当13BE a =时，G 是线段AD 的中点． 其中正确的结论是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①① 二、填空题（每题3分，满分30分）11．5G 信号的传播速度为300000000/m s ，将数据300000000用科学记数法表示为______．12．在函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是______． 13．如图，Rt ABC ∆和Rt EDF ∆中，B D ∠=∠，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使Rt ABC ∆和Rt EDF ∆全等．14．一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为______．15．若关于x 的一元一次不等式组1020x x a ->⎧⎨-<⎩有2个整数解，则a 的取值范围是______．16．如图，AD 是ABC ∆的外接圆O 的直径，若40BAD ∠=︒，则ACB ∠=______︒．17．小明在手工制作课上，用面积为2150cm π，半径为15cm 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______cm ．18．如图，在边长为4的正方形ABCD 中将ABD ∆沿射线BD 平移，得到EGF ∆，连接EC 、GC ．求EC GC +的最小值为______．19．在矩形ABCD 中，1AB =，BC a =，点E 在边BC 上，且35BE a =，连接AE ，将ABE ∆沿AE 折叠．若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上，则折痕的长为______．20．如图，直线AM 的解析式为1y x =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，以OA 为边作正方形ABCO ，点B 坐标为()1,1．过点B 作1EO MA ⊥交MA 于点E ，交x 轴于点1O ，过点1O 作x 轴的垂线交MA 于点1A 以11O A 为边作正方形1111O A B C ，点1B 的坐标为()5,3．过点1B 作12E O MA ⊥交MA 于1E ，交x 轴于点2O ，过点2O 作x 轴的垂线交MA 于点2A ，以22O A 为边作正方形2222O A B C ，，则点2020B 的坐标______．三、解答题（满分60分）21．先化简，再求值：22169211x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中3tan303x =︒-．22．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点()5,2A 、()5,5B 、()1,1C 均在格点上（1）将ABC ∆向左平移5个单位得到111A B C ∆，并写出点1A 的坐标；（2）画出111A B C ∆绕点1C 顺时针旋转90︒后得到的221A B C ∆，并写出点2A 的坐标；（3）在（2）的条件下，求111A B C ∆在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．23．如图，已知二次函数2y x bx c =-++的图象经过点()1,0A -，()3,0B ，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P ，使PAB ABC ∠=∠，若存在请直接写出点P 的坐标．若不存在，请说明理由．24．为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．25．为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）26．如图①，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 、E 分别在AC 、BC 边上，DC EC =，连接DE 、AE 、BD ，点M 、N 、P 分别是AE 、BD 、AB 的中点，连接PM 、PN 、MN ．图① 图① 图①（1）BE 与MN 的数量关系是______．（2）将DEC ∆绕点C 逆时针旋转到图①和图①的位置，判断BE 与MN 有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图①或图①进行证明．27．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m 元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n 元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元．求m ，n 的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x 千克，求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a 的最大值．28．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB 长是方程23180x x --=的根，连接BD ，30DBC ∠=︒，并过点C 作CN BD ⊥，垂足为N ，动点P 从点B 以每秒2个单位长度的速度沿BD 方向匀速运动到点D 为止；点M 沿线段DA D 向点A 匀速运动，到点A 为止，点P 与点M 同时出发，设运动时间为t 秒()0t >（1）线段CN =______；（2）连接PM 和MN ，求PMN ∆的面积s 与运动时间t 的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当PMN ∆是以PN 为腰的等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．。
黑龙江省龙东地区(农垦 森工)2021年中考数学真题
数学一．选择题（共10小题）1．﹣的绝对值是（）A．﹣7B．7C．﹣D．【分析】直接利用实数的性质分别得出答案．【解答】解：，故选：D．2．下列运算一定正确的是（）A．a2•a＝a3B．（a3）2＝a5C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．a5﹣a2＝a3【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则，完全平方公式、合并同类项法则解答即可．【解答】解：A、a2•a＝a3，原计算正确，故此选项符合题意；B、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a5与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．4．八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，共有三列，每列的小正方形个数分别为2、1、2，故选：C．5．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点，若AB＝8，tan∠BAC＝，则BC的长为（）A．8B．7C．10D．6【分析】先根据切线的性质得到∠ABC＝90°，然后利用正切的定义求BC的长．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵tan∠BAC＝＝，∴BC＝×8＝6．故选：D．6．方程＝的解为（）A．x＝5B．x＝3C．x＝1D．x＝2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣1＝2（2+x），去括号得：3x﹣1＝4+2x，移项合并得：x＝5，检验：当x＝5时，（2+x）（3x﹣1）≠0，∴分式方程的解为x＝5．故选：A．7．如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（）A．30°B．25°C．35°D．65°【分析】由全等三角形的性质可求得∠ACD＝65°，由垂直可得∠CAF+∠ACD＝90°，进而可求解∠CAF的度数．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∵∠BCE＝65°，∴∠ACD＝∠BCE＝65°，∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF+∠ACD＝90°，∴∠CAF＝90°﹣65°＝25°，故选：B．8．一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】用红球的个数除以球的总个数即可．【解答】解：∵从袋子中随机摸出一个小球共有12种等可能结果，摸出的小球是红球的结果数为8，∴摸出的小球是红球的概率为＝，故选：D．9．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据平行线分线段成比例由DE∥BC得到，然后根据比例的性质可求出AE．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵AD＝2，BD＝3，AC＝10，∴，∴AE＝4．故选：B．10．周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（）A．75m/min，90m/min B．80m/min，90m/minC．75m/min，100m/min D．80m/min，100m/min【分析】根据题意可知小辉家与图书馆的距离为1500m，去图书馆花了20分钟，回来时用了15分钟，再根据“速度＝路程÷时间”列式计算即可求解．【解答】解：由题意，得：小辉从家去图书馆的速度为：1500÷20＝75（m/min）；小辉从图书馆回家的速度为：1500÷（70﹣55）＝100（m/min）．故选：C．二．填空题（共8小题）11．火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为 3.396×106米．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：3396000＝3.396×106．故答案是：3.396×106．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠．【分析】根据当函数表达式是分式时，分母不为0可得答案．【解答】解：7x﹣5≠0，x≠．故答案为：x≠．13．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣5），则k的值为﹣10．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，k＝2×（﹣5）＝﹣10．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣5），∴k＝2×（﹣5）＝﹣10，故答案为：﹣10．14．计算﹣2的结果是2．【分析】直接化简二次根式，再合并得出答案．【解答】解：原式＝3﹣2×＝3﹣＝2．故答案为：2．15．把多项式a2b﹣25b分解因式的结果是b（a+5）（a﹣5）．【分析】直接提取公因式b，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：a2b﹣25b＝b（a2﹣25）＝b（a+5）（a﹣5）．故答案为：b（a+5）（a﹣5）．16．二次函数y＝﹣3x2﹣2的最大值为﹣2．【分析】根据函数关系式，求出顶点坐标，再根据开口向下，求出最大值．【解答】解：在二次函数y＝﹣3x2﹣2中，∵顶点坐标为（0，﹣2），且a＝﹣3＜0，∴抛物线开口向下，∴二次函数y＝﹣3x2﹣2的最大值为﹣2．故答案为：﹣2．17．不等式组的解集是x＜3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣7＜2，得：x＜3，解不等式x﹣5≤10，得：x≤15，则不等式组的解集为x＜3，故答案为：x＜3．18．四边形ABCD是平行四边形，AB＝6，∠BAD的平分线交直线BC于点E，若CE＝2，则▱ABCD的周长为28．【分析】由平行四边形的性质知BC∥AD，由平行线的性质即角平分线的定义可得∠BEA＝∠BAE，进而可求解BE的长，即可求得BC的长，再根据平行四边形的周长可求解．【解答】解：如图：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴∠BEA＝∠EAD，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB，∵AB＝6，∴BE＝6，∵CE＝2，∴BC＝BE+CE＝6+2＝8，∴平行四边形ABCD的周长为：2×（6+8）＝28，故答案为28．19一个扇形的弧长是8πcm，圆心角是144°，则此扇形的半径是cm．【考点】弧长的计算．【专题】与圆有关的计算；运算能力．【答案】10．【分析】根据弧长计算公式列方程求解即可．【解答】解：设扇形的半径为rcm，由题意得，＝8π，解得r＝10（cm），故答案为：10．20如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，过点A作AF⊥OB，垂足为点F．若BC＝2AF，OD＝6，则BE的长为．【考点】矩形的性质．【专题】矩形菱形正方形；应用意识．【答案】6．【分析】现根据矩形的性质证明Rt△AFO≌Rt△BEO，然后求出∠BOE＝60°，再解直角三角形即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵OE⊥BC，∴BE＝CE，∠BOE＝∠COE，又∵BC＝2AF，∵AF＝BE，在Rt△AFO和Rt△BEO中，，∴Rt△AFO≌Rt△BEO（HL），∴∠AOF＝∠BOE，∴∠AOF＝∠BOE＝∠COE，又∵∠AOF+∠BOE+∠COE＝180°，∴∠BOE＝60°，∵OB＝OD＝6，∴BE＝OB•sin60°＝6×＝3，∴BC＝2BE＝6，故答案为：6．21先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a＝2sin45°﹣1．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】分式；运算能力．【答案】，．【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式•﹣•＝﹣＝﹣＝＝＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．22如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点和线段DE的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到△MNP（点A的对应点是点M，点B的对应点是点N，点C的对应点是点P），请画出△MNP；（2）在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形DEF（点F在小正方形的顶点上）．连接FP，请直接写出线段FP的长．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理；等腰直角三角形；作图﹣平移变换．【专题】作图题；几何直观．【答案】（1）见解答；（2）FP＝．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点即可；（2）先把DE绕E点逆时针旋转90°得到EQ，则△DEQ为等腰直角三角形，然后取DQ的中点F，则△DEF满足条件，最后利用勾股定理计算PF．【解答】解：（1）如图，△MNP为所作；（2）如图，△DEF为所作；FP＝＝．23春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的40%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若春宁中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名．【考点】用样本估计总体；条形统计图．【专题】统计的应用；运算能力．【答案】（1）60；（2）8，补图见解答；（3）300．【分析】（1）用最喜欢短道速滑的学生人数除以所占的百分比即可得出抽取的总人数；（2）用总人数减去其它项目的人数，求出最喜欢冰壶项目的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以最喜欢高山滑雪的学生所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生数有：24÷40%＝60（名）；（2）最喜欢冰球项目的人数有：60﹣16﹣24﹣12＝8（名），补全统计图如下：（3）根据题意得：1500×＝300（名），答：估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有300名．24已知四边形ABCD是正方形，点E在边DA的延长线上，连接CE交AB于点G，过点B作BM⊥CE，垂足为点M，BM的延长线交AD于点F，交CD的延长线于点H．（1）如图1，求证：CE＝BH；（2）如图2，若AE＝AB，连接CF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（△AEG除外），使写出的每个三角形都与△AEG全等．【考点】全等三角形的判定；正方形的性质．【专题】图形的全等；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】（1）证明见解析过程；（2）△BCG，△DCF，△DHF，△ABF，理由见解析过程．【分析】（1）由正方形的性质可得BC＝CD＝AD＝AB，∠BCD＝∠ADC＝90°，由“AAS”可证△EDC ≌△HCB，可得CE＝BH；（2）由“AAS”可证△AEG≌△BCG，由“SAS”可证△AEG≌△ABF，△AEG≌△DHF，△AEG≌△DCF．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AD＝AB，∠BCD＝∠ADC＝90°，∵BM⊥CE，∴∠HMC＝∠ADC＝90°，∴∠H+∠HCM＝90°∠E+∠ECD，∴∠H＝∠E，在△EDC和△HCB中，，∴△EDC≌△HCB（AAS），∴CE＝BH；（2）△BCG，△DCF，△DHF，△ABF，理由如下：∵AE＝AB，∴AE＝BC＝AD＝CD，∵△EDC≌△HCB，∴ED＝HC，∵AD＝CD，∴AE＝HD＝CD＝AB，在△AEG和△BCG中，，∴△AEG≌△BCG（AAS），∴AG＝BG＝AB，同理可证△AFB≌△DFH，∴AF＝DF＝AD，∴AG＝AF＝DF，在△AEG和△ABF中，，∴△AEG≌△ABF（SAS），同理可证△AEG≌△DHF，△AEG≌△DCF．25君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的A、B两种型号的毛笔．若购买3支A种型号的毛笔和1支B 种型号的毛笔需用22元；若购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号的毛笔需用24元．（1）求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元；（2）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；推理能力．【答案】（1）每支A种型号的毛笔6元，每支B种型号的毛笔4元；（2）最多可以购买50支A种型号的毛笔【分析】（1）设每支A种型号的毛笔x元，每支B种型号的毛笔y元，由题意列出方程组，即可求解；（2）设A种型号的毛笔为a支，由“总费用不超过420元”列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）设每支A种型号的毛笔x元，每支B种型号的毛笔y元；由题意可得：，解得：，答：每支A种型号的毛笔6元，每支B种型号的毛笔4元；（2）设A种型号的毛笔为a支，由题意可得：6a+4（80﹣a）≤420，解得：a≤50，答：最多可以购买多少50支A种型号的毛笔．26已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，点N为AC的中点，连接ON并延长交⊙O于点E，连接BE，BE交AC于点D．（1）如图1，求证：∠CDE+∠BAC＝135°；（2）如图2，过点D作DG⊥BE，DG交AB于点F，交⊙O于点G，连接OG，OD，若DG＝BD，求证：OG∥AC；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG，若DN＝，求AG的长．【考点】圆的综合题．【专题】几何综合题；推理能力．【答案】（1）证明见解答；（2）证明见解答；（3）2．【分析】（1）如图1，过点O作OP⊥BC，交⊙O于点P，连接AP交BE于Q，先根据垂径定理可得：＝，＝，根据圆周角定理得AP平分∠BAC，BE平分∠ABC，∠C＝90°，所以∠QAB+∠QBA ＝×90°＝45°，根据三角形的外角的性质和对顶角相等可得结论；（2）先根据SSS证明△DGO≌△DBO（SSS），得∠ABD＝∠DGO，根据同角的余角相等可得∠ADG＝∠CBE＝∠ABD＝∠DGO，最后根据内错角相等可得OG∥AD；（3）如图3，过点G作GK⊥AC于K，延长GO交BC于点H，设GK＝y，则BC＝2y，ON＝GK＝y，证明△GKD≌△DCB（AAS），得GK＝DC＝y，根据等角的正切可得EN的长，根据勾股定理列方程可得y的值，最后由勾股定理可得AG的长．【解答】（1）证明：如图1，过点O作OP⊥BC，交⊙O于点P，连接AP交BE于Q，∴＝，∴∠BAP＝∠CAP，∵点N为AC的中点，∴＝，∴∠ABE＝∠CBE，∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∴∠QAB+∠QBA＝×90°＝45°，∴∠AQB＝∠EQP＝135°，△AQD中，∠EQP＝∠CAP+∠ADQ＝135°，∴∠CDE+∠BAC＝135°；（2）证明：在△DGO和△DBO中，，∴△DGO≌△DBO（SSS），∴∠ABD＝∠DGO，∵DG⊥BE，∴∠GDB＝90°，∴∠ADG+∠BDC＝90°，∵∠BDC+∠CBE＝90°，∴∠ADG＝∠CBE＝∠ABD＝∠DGO，∴OG∥AD；（3）解：如图3，过点G作GK⊥AC于K，延长GO交BC于点H，由（2）知：OG∥AC，∴GH∥AC，∴∠OHB＝∠C＝90°，∴OH⊥BC，∴BH＝CH，∵∠K＝∠C＝∠OHC＝90°，∴四边形GHCK是矩形，∴CH＝GK，设GK＝y，则BC＝2y，ON＝GK＝y，由（2）知：∠ADG＝∠DBC，在△GKD和△DCB中，，∴△GKD≌△DCB（AAS），∴GK＝DC＝y，∵OE∥BC，∴∠E＝∠DBC，∴tan∠DBC＝tan E，∴，即＝，∴EN＝，∴AN＝CN＝y+，ON＝y，由勾股定理得：AO2＝ON2+AN2，∴（y+）2＝y2+（y+）2，解得：y1＝﹣（舍），y2＝，∴AG＝＝＝2．27在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，抛物线y＝ax2+bx经过A（10，0），B（，6）两点，直线y＝2x﹣4与x轴交于点C，与y轴交于点D，点P为直线y＝2x﹣4上的一个动点，连接P A．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当点P在第一象限时，设点P的横坐标为t，△APC的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，点E在y轴的正半轴上，且OE＝OD，连接CE，当直线BP交x轴正半轴于点L，交y轴于点V时，过点P作PG∥CE交x轴于点G，过点G作y轴的平行线交线段VL于点F，连接CF，过点G作GQ∥CF交线段VL于点Q，∠CFG的平分线交x轴于点M，过点M作MH ∥CF交FG于点H，过点H作HR⊥CF于点R，若FR+MH＝GQ，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；推理能力．【答案】（1）y＝﹣x2+x．（2）S＝8t﹣16．（3）P（，5）．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）求出点C的坐标，可得AC＝8，利用三角形面积公式求解即可．（3）如图2中，过点P作PT⊥CG于T，交CF于W，过点F作FJ⊥MH交MH的延长线于J，连接JQ．想办法证明WP＝WC＝WF，推出∠CPF＝90°，再证明∠PLC＝∠ODC，推出tan∠PLC＝tan∠ODC＝，求出点L的坐标，求出直线BP的解析式，构建方程组确定点P坐标即可．【解答】解：（1）把A（10，0），B（，6）代入y＝ax2+bx，得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）∵直线y＝2x﹣4与x轴交于点C，与y轴交于点D，∴C（2，0），D（0，﹣4），∵A（10，0），∴OA＝10，OC＝2，∴AC＝8，由题意P（t，2t﹣4），∴S＝×8×（2t﹣4）＝8t﹣16．（3）如图2中，过点P作PT⊥CG于T，交CF于W，过点F作FJ⊥MH交MH的延长线于J，连接JQ．∵PT⊥CG，∴∠PTC＝∠ODC＝90°，∴OD∥PT，∴∠ODC＝∠CPT，∴tan∠CPT＝tan∠ODC＝＝＝，∵HR⊥RF，FJ⊥MJ，MH∥CF，∴RH⊥MJ，∴∠FRH＝∠RHJ＝∠FJH＝90°，∴四边形RFJH是矩形，∴RF＝HJ，∵RF+HM＝MH+HJ＝MJ＝GQ，MJ∥GQ，∴四边形MJQG是平行四边形，∴JQ＝GM，∠JQG＝∠GMJ，∵MF平分∠CFG，∴∠CFM＝∠MFG，∵CF∥MH，∴∠FMH＝∠CFM，∴∠FMH＝∠MFH，∴FH＝HM，∵∠MGH＝∠FJH＝90°，∠MHG＝∠FHJ，∴△MHG≌△FHJ（AAS），∴MG＝FJ＝JQ，∠GMH＝∠HFJ，∴∠JFQ＝∠JQF，∠GFJ＝∠GQJ，∴∠GFQ＝∠GQF，∵CF∥GQ，PT∥FG，∴∠WPF＝∠GFQ，∠WFP＝∠GQF，∴∠WPF＝∠WFP，∴WP＝WF，∵D，E关于x轴对称，∴∠ECO＝∠DCO＝∠PCG，∵EC∥PG，∴∠PGC＝∠ECO，∴∠PCG＝∠PGC，∴PC＝PG，∵PT⊥CG，∴CT＝TG，∵WT∥FG，∴CW＝WF，∴WP＝WC＝WF，∴∠CPF＝90°，∴∠LCP+∠PLC＝90°，∵∠ODC+∠OCD＝90°，∠OCD＝∠LCP，∴∠PLC＝∠ODC，∴tan∠PLC＝tan∠ODC＝，∵B（，6），∴OL＝+12＝，∴L（，0），∴直线PB的解析式为y＝﹣x+，由，解得，∴P（，5）．。
2021年黑龙江省龙东区中考数学试题及答案
黑龙江省龙东地区2021年初中毕业学业统一考试数学试题一、填空穗(每小题3分1共30分)1．2011年7月ll日是第二十二个世界人口日，本次世界人口日的主题是“面对70亿入的世界”，70亿入用科学记数法表示为人．x-中自变量x的取值范围是．2．函数y=213．如图．在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上．请添加一卡条件使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可)．4．把一副普通扑克牌中的13张红桃洗匀后正面向下，从中任意抽取一张。
抽出的牌的点数是4的倍数的概率是6．如图．点A、B、C、D分别是⊙0上四点，∠ABD=200，BD是直径，那么∠ABC= 8．等腰三角形一腰长为5。
一边上的高为3，则底边长为9．某商品按进价提高40％后标价，再打8折销售，售价为1 120元，则这种电器的进价为元．10．如图，直线y=X，点A l坐标为(1，O)，过点A l作x轴的垂线交直线于点B1,以原点0为圆心, 0B1长为半径画弧交x轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以圆点0B，的纵为圆心，0B2长为半径画弧交x轴于点A3，……按此作法进行去．点n 坐标为(n为正整散)。
二、选择题（每小题3分，共30分)11．下列各运算中，计算正确的是( )-=B、(－2x2y)3=－8 x5y3C、（－5)0=0 D、a2+a=a3A、82212．下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是( )13．在平面直角坐标系中，反比倒函数22a ayx-+=图象的两个分支分别在( )A、第一、三象限B、第二、四象限C、第一、二象限D、第三、四象限14．如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图．小正方形中的数字表示在该程的小正方体的个数。
这个几何体的主视图是( )15．某校初三5名学生中考体育考试成绩如下(单位：分)；12、13、14、15、14．这组数据的众数和平均数分别为( )A、14 ，13B、13 ，14C、14，l3．5D、14，l3．616．如图所示，四边形ABCD是边长为4cm的正方形，动点P在正方形ABCD的边上沿着A一B—C—D的路径以1cm／s的速度运动．在这个运动过程中△APD的面积s(cm2)随时间t(s)的变化关系用图象表示，正确的是( )17．若(a－1)2+|b－2|=0，则(a－－b)2012值是(A、一lB、1C、0D、201218．如图，△ABC中,^AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点，连接DE,则△CDE的周长为( )A、20B、12C、14D、1319．某校团委与社区联合举办“保护地球．人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责3、6、5个店铺．且每组至少有两人．则学生分组方案有( )A、6种B、5种C、4种D、3种20．如图．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC．∠ABC=900，AB=BC=2AD,点E、F分别是AB、BC边的中点。
【真题】龙东地区中考数学试卷含答案解析(2)
黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1．在的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示 ．【答案】3.2×109．【解析】试题解析：3200000000=3.2×109．考点：科学记数法—表示较大的数．2．在函数y =1x -1中，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】x ＞1．【解析】3．如图，BC ∥EF ，AC ∥DF ，添加一个条件 ，使得△ABC ≌△DEF ．第3题图【答案】AB=DE 或BC=EF 或AC=DF【解析】试题解析：∵BC ∥EF ，∴∠ABC=∠E ，∵AC ∥DF ，∴∠A=∠EDF ，∵在△ABC 和△DEF 中，A EDF AB DEABC E ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DEF ，同理，BC=EF 或AC=DF 也可求证△ABC ≌△DEF ．考点：全等三角形的判定．4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是 ．【答案】38【解析】5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x +1＞0a - 13x ＜0的解集是x ＞-1，则a 的取值范围是 ． 【答案】a ≤﹣13 【解析】试题解析：解不等式x+1＞0，得：x ＞﹣1，解不等式a ﹣13x ＜0，得：x ＞3a ， ∵不等式组的解集为x ＞﹣1，则3a ≤﹣1，∴a ≤﹣13考点：解一元一次不等式组．6．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为 ．【答案】10%．【解析】试题解析：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．考点：一元二次方程的应用．7．如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是．第7题图【答案】5.【解析】试题解析：连接AC、AE，∴PC+PE的最小值为5．考点：轴对称﹣最短路线问题；正方形的性质．8．圆锥底面半径为3cm，母线长32cm则圆锥的侧面积为cm2．【答案】92π 【解析】考点：圆锥的计算．9．△ABC 中，AB =12，AC =39，∠B =30°则△ABC 的面积是 ．【答案】213或153．【解析】试题解析：①如图1，作AD ⊥BC ，垂足为点D ，在Rt △ABD 中，∵AB=12、∠B=30°，∴AD=12AB=6，BD=ABcosB=12323 在Rt △ACD 中，2222(39)6AC AD -=-3，∴333则S △ABC =12×BC ×AD=12×3×3 ②如图2，作AD ⊥BC ，交BC 延长线于点D ，考点：解直角三角形．10．观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…….则第个图形中有个三角形．第1个第2个第3个第2017个第10题图【答案】8065【解析】试题解析：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，…第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3，当n=时，4n﹣3=8065.考点：图形的变化类二、选择题（每题3分，满分30分）11．下列各运算中，计算正确的是（）A．(x-2)2=x2-4 B．(3a2)3=9a6C．x6÷x2=x3D．x3·x2=x5【答案】D.【解析】试题解析：A.原式=x2﹣4x+4，故A错误；B.原式=27a6，故B错误；C.原式=x4，故C错误；故选D.考点：整式的混合运算．12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】考点：中心对称图形；轴对称图形13．几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（）俯视图左视图A．5个B．7个C．8个D．9个【答案】B．【解析】试题解析：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：故选B ．考点：由三视图判断几何体．14．一组从小到大排列的数据：a ，3，4，4，6(a 为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（ ）A ．3.6B ．3.8C ．3.6或3.8D ．4.2【答案】C ．【解析】考点：众数；算术平均数．15．如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通。
2021年中考数学试题及解析：黑龙江龙东
黑龙江省龙东地区2021年初中毕业学业统一考试数学试题一、填空题(每题3分，满分30分)1、 国家统计局新闻发言人盛来运2021年7月15日在国新办的新闻发布会上宣布，据初步测算，上半年国内生产总值是172840亿元，比上年同期增长了3.7个百分点。
数据172840亿元用科学记数法表示为 亿元(结果保留三个有效数字)。
2、函数y =xx中，自变量x 的取值范围是 。
3、如图所示，正方形ABCD 中，点E 在BC 上，点F 在DC 上，请添加一个条件: ，使△ABE≌△BCF(只添一个条件即可)。
4、抛物线y =－21(x +1)2－1的顶点坐标为 。
5、已知等腰三角形两边长分别为5和8，则底角的余弦值为 。
6、已知扇形的圆心角为60°，圆心角所对的弦长是2cm ，则此扇形的面积为 cm 2。
7、我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动。
部分同学进入了半决赛，赛制为单循环形式(即每两个选手之间都赛一场)，半决赛共进行了6场，则共有 人进入半决赛。
8、如图，已知⊙O 的半径为4，OC 垂直弦AB 于点C ，∠AOB=120°，则弦AB 长为 。
9、已知关于x 的分式方程1+x a －xx x a +--212=0无解，则a 的值为 。
10、如图，四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A 1、B 1、C 1、D 1，顺次连接得到四边形A 1B 1C 1D 1，再取各边中点A 2、B 2、C 2、D 2，顺次连接得到四边形A 2B 2C 2D 2，……，依此类推，这样得到四边形A n B n C n D n ,则四边形A n B n C n D n 的面积为 。
二、选择题(每题3分，满分30分)11、下列各运算中，计算正确的个数是 ( ) ①3x 2+5x 2=8x4② (－21m 2n)2=41m 4n 2 ③ (－41)－2=16 ④8－2=6A 、1B 、2C 、3D 、412、下列QQ 标识图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A 、①③⑤ B 、③④⑤ C 、②⑥ D 、④⑤⑥13、某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛。
2021年黑龙江省龙东地区中考数学试卷及答案(Word解析版)
2021年黑龙江省龙东地区中考数学试卷及答案（Word解析版）黑龙江省龙东地区2021年中考数学试卷一、填空题（每题3分，共30分）1．（3分）（2021?黑龙江）“大美大爱”的龙江人勤劳智慧，2021年全省粮食总产量达到1152亿斤，夺得全国粮食总产第一，广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓，1152亿11斤用科学记数法表示为1.152×10斤．考点：科学记数法―表示较大的数．n分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．11解答：解：将1152亿用科学记数法表示为1.152×10．11故答案为：1.152×10．n点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（2021?黑龙江）在函数考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，根据分式有意义的条件，x≠0．就可以求出自变量x的取值范围．解答：解：根据题意得：x+1≥0且x≠0解得：x≥1且x≠0．故答案为：x≥1且x≠0点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．（3分）（2021?黑龙江）如图所示，平行四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o，试添加一个条件：ad=dc，使得平行四边形abcd为菱形．中，自变量x的值域范围就是x≥1且x≠0．考点：平行四边形的判定；平行四边形的性质．专题：开放型．分析：根据菱形的定义得出答案即可．解答：解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o，试添加一个条件：可以为：ad=dc；故答案为：ad=dc．第1页共24页评测：此题主要考查了菱形的认定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出结论就是解题关键．4．（3分后）（2021?黑龙江）风华中学七年级（2）班的“精英小组”存有男生4人，女生3人，若挑选出一人出任班长，则副组长就是男生的概率为．考点：概率公式．分析：由风华中学七年级（2）班的“精英小组”存有男生4人，女生3人，轻易利用概率公式解即可求出答案．答疑：求解：∵风华中学七年级（2）班的“精英小组”存有男生4人，女生3人，∴挑选出一人出任班长，则副组长就是男生的为：故答案为：．评测：此题考查了概率公式的应用领域．特别注意概率=所求情况数与总情况数之比．5．（3分后）（2021?黑龙江）若x=1就是关于x的一元二次方程x+3mx+n=0的求解，则6m+2n=2．考点：一元二次方程的求解．2分析：先把x=1代入x+3mx+n=0，获得3m+n=1，再把建议的式子展开整理，然后代入即可．2答疑：求解：把x=1代入x+3mx+n=0得：1+3m+n=0，3m+n=1，则6m+2n=2（3m+n）=2×（1）=2；故答案为：2．评测：此题考查了一元二次方程的求解，解题的关键就是把x的值代入，获得一个关于m，n的方程，不建议m．n的值，必须以整体的形式发生．6．（3分后）（2021?黑龙江）二次函数y=2（x5）+3的顶点座标就是（5，3）．考点：二次函数的性质2分析：因为顶点式y=a（xh）+k，其顶点座标就是（h，k），对照谋二次函数y=2（x5）+3的顶点座标．2答疑：求解：∵二次函数y=2（x5）+3就是顶点式，∴顶点座标为（5，3）．故答案为：（5，3）．评测：此题主要考查了利用二次函数顶点式谋顶点座标，此题型就是中考中考查重点，同学们应当熟练掌握．7．（3分后）（2021?黑龙江）将半径为4cm的半圆围起一个圆锥，这个圆锥的低为2cm．第2页共24页222=．考点：圆锥的排序．分析：根据扇形的弧长等同于圆锥的底面周长，即可求出圆锥的底面半径，底面半径、母线短以及圆锥低满足用户勾股定理，据此即可求出圆锥的高．答疑：求解：设立圆锥底面的半径就是r，则2πr=4π，则r=2．则圆锥的低就是：=2cm．故答案就是：2．评测：本题考查了圆锥的排序，正确理解圆锥的侧面进行图与原来的扇形之间的关系就是化解本题的关键，认知圆锥的母线短就是扇形的半径，圆锥的底面圆周短就是扇形的弧长．8．（3分后）（2021?黑龙江）李明非政府大学同学一起回去看看电影《并致青春》，票价每张60元，20张以上（C99mg20张）踢八折，他们一共花掉了1200元，他们共买了20或25张电影票．考点：一元一次方程的应用领域．专题：分类探讨．分析：本题分后票价每张60元和票价每张60元的八折两种情况探讨，根据数量=总价÷单价，列式排序即可解．答疑：求解：①1200÷60=20（张）；②1200÷（60×0.8）1200÷48=25（张）．请问：他们共买了20或25张电影票．故答案为：20或25．评测：考查了销售问题，特别注意分类思想的实际运用，同时熟练掌握数量，总价和单价之间的关系．．9．（3分后）（2021?黑龙江）梯形abcd中，ab∥cd，ab=3，cd=8，点e就是对角线ac上一点，相连接de并缩短缴直线ab于点f，若考点：相近三角形的认定与性质；梯形．专题：分类探讨．分析：根据未知分别根据f在线段ab上后在ab的延长线上，进而利用平行线的分线段成比例定理得出结论答疑：求解：例如图1：∵ab=3，=2，的值．=2，则=或．∴af=2，bf=1，∵ab∥cd，∴△aef∽△ced，∴=，第3页共24页∴==；例如图2：∵ab=3，=2，∴af=6，bf=3，∵ab∥cd，∴△aef∽△ced，∴=，∴==．故答案为：或．评测：此题主要考查了相近三角形的认定与性质，根据未知展开分类探讨得出结论两种相同图形就是解题关键．10．（3分后）（2021?黑龙江）未知等边三角形abc的边长就是2，以bc边上的高ab1为边作等边三角形，获得第一个等边三角形ab1c1，再以等边三角形ab1c1的b1c1边上的高ab2为边作等边三角形，获得第二个等边三角形ab2c2，再以等边三角形ab2c2的边b2c2边上的高ab3为边作等边三角形，获得第三个等边ab3c3；…，如此下去，这样获得的第n个等边三角形abncn的面积为（）．n考点：等边三角形的性质专题：规律型．分析：由ab1为边长为2等边三角形abc的高，利用三线合一得到b1为bc的中点，求出bb1的长，利用勾股定理求出ab1的长，进而求出第一个等边三角形ab1c1的面积，同理求出第二个等边三角形ab2c2的面积，依此类推，得到第n个等边三角形abncn的面积．第4页共24页答疑：求解：∵等边三角形abc的边长为2，ab1⊥bc，∴bb1=1，ab=2，根据勾股定理得：ab1=，∴第一个等边三角形ab1c1的面积为∵等边三角形ab1c1的边长为∴b1b2=，ab1=，×（）=2（）；1，ab2⊥b1c1，根据勾股定理得：ab2=，∴第二个等边三角形ab2c2的面积为×（）=2（）；（）．n2依此类推，第n个等边三角形abncn的面积为故答案为：（）n评测：此题考查了等边三角形的性质，属规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质就是求解本题的关键．二、选择题（每题3分后，满分30分后）11．（3分后）（2021?黑龙江）以下运算中，排序恰当的就是（）325222224a．b．c．1d．（x）=x（ab）=abx+x=2x（2）=考点：全然平方公式；分拆同类项；幂的乘方与内积的乘方；正数整数指数幂．分析：a、利用幂的乘方运算法则排序获得结果，即可作出推论；b、分拆同类项获得结果，即可作出推论；c、利用正数指数幂法则排序获得结果，即可作出推论；d、利用全然平方公式进行获得结果，即可作出推论．326答疑：求解：a、（x）=x，本选项错误；222b、x+x=2x，本选项错误；c、（2）=，本选项恰当；d、（ab）=a2ab+b，本选项错误，故挑选c评测：此题考查了全然平方公式，分拆同类项，以及正数指数幂，幂的乘方，熟练掌握公式及法则就是求解本题的关键．12．（3分后）（2021?黑龙江）以下汽车标志中，既就是轴对称图形又就是中心对称图形的就是（）a．b．c．d．2221第5页共24页。
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初中毕业学业统一考试数 学 试 题(农垦、森工)考生注意：1、考试时间120分钟2、全卷共三道大题，总分120分 一、填空题(每题3分，满分30分) 1．(2013黑龙江龙东地区农垦、森工，1，3分)“大美大爱”的龙江人勤劳智慧，2012年全省粮食总产量达到l152亿斤，夺得全国粮食总产第一，广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓。
1152亿斤用科学记数表示为 ． 【答案】1.152×1011 2．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，2，3分）函数y =12x x --中，自变量x 取值范围是 ． 【答案】x ≥1且x ≠2 3．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，3，3分）如图所示，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，试添加一个条件： 。
使得△ABC ∽△AED.第3题图【答案】∠ADE=∠C 或∠AED=∠B 或AD AEAC AB= 4．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，4，3分）奋斗中学七年(1)班的“腾飞小组”有男生3人，女生2人，若选出一人担任组长，则组长是男生的概率为 ． 【答案】355．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，5，3分）若234x ax x <⎧⎨+<-⎩有解，则a 的取值范围是 ．【答案】3a ≤6．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，6，3分）等腰三角形△ABC 底角的余弦值是23，一边长为12，则等腰三角形的面积为 ． 【答案】325185或7．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，7，3分）某家店商场将一件商品加价35﹪后打八折，人获利800元，这件商品的进价是 元． 【答案】10000 8．（2013黑龙江龙东地区，8，3分）如图，⊙O 的直径为10，两条弦AB ⊥CD ，垂足为E ，且AB=CD=8，则OE=．第8题图 【答案】329．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，9，3分）将半径为4的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为 cm ． 【答案】2310．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，10，3分）如图，是一块直角边长为2cm 的等腰直角三角形的硬纸板，在期内部裁剪下一个如图1所示的正方形，设得到的剩余部分的面积为1S ;再分别从剩下的两个三角形内用同样的方式裁剪下两个正方形，如图2所示，设所得到的剩余部分的面积为2S ；再分别从剩余的四个三角形内用同样的方式裁剪下四个正方形，如图3所示，设所得到的剩余部分的面积为3S ；.........，如此下去，第n 个裁剪后得到的剩余部分面积n S = 2cm ．第10题图【答案】122n⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭二、选择题(每题3分，满分30分)11．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，11，3分）下列各式① x 2+x 2=2x 2 ② (x 3)2=x 5 ③21(1)2--=④ 32x x x -=，其中正确的个数有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 【答案】A 12．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，12，3分）下列银行图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A13．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，13，3分）杨树乡共有耕地S 公顷，该乡人均耕地面积y 与总人口x 之间的函数图象大致为（ ）【答案】B14．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，14，3分）一个几何体的主视图、左视图都是等边三角形，俯视图是一个圆，这个几何体是（ ）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥 【答案】D15．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，15，3分）己知关于x 的分式方程12++x a =1的解是非正数，刚a 的取值范围是（ ） A ． a ≤－l B ． a ≤－2 C ．a ≤1且a ≠－2 D ． a ≤－1且a ≠－2 【答案】D 16．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，16，3分）若一组数据1，3，4，5，x 中，有唯一的众数是1，这组数据的中位数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 4 【答案】C17．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，15，3分）如图，爸爸从家(点O)出发，沿着扇形AOB 上OA→⌒AB →BO的路径去匀速散步．设爸爸距家(点O)的距离为s ，散步的时间为t ，则下列图形中能大致刻画s 与t 之间函数关系的圈象是（ ）【答案】C18．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，18，3分）如图，Rt △ABC 的顶点A 在双曲线y=xk的图象上，直角边BC 在x 轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA ，∠AOB=60°，则k 的值是（ ）A ．43B ．－43C ．23D ．－23【答案】B19．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，19，3分）今年某校团委举办了“中国梦，我的梦”敢咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每车7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（ ） A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种 【答案】A 20．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，20，3分）如图，在直角梯形ABCF 中，AF ∥BC ，∠ABC=90°，AB=BC,O 是对角线AC 的中点，OE ⊥OF ,过点E 做EN ⊥CF ,垂足为N ，EN 交AC 于点H ，BO 的延长线交CF 于点M,则结论：①OE=OF ；②OM=OH ；③12ABC FOEA S S ∆=四边形；④BC=2AF ，其中正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C三、解答题(满分60分)21．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，21，5分）先化简，再求值：224(1)244x x x x x --÷+++， 其中x =2－2sin45°【答案】解：原式=()22(2)2(2)2x x x x x x --+⋅++- =2222x x x -++-=22x -- 当x =2﹣2sin45°时 x =22 原式=2222x -==--22．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，22，6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC 向上平移3个单位后，得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1。
（2）作出△A 1B 1C 关于y 轴的对称图形△A 2B 2C 2． （2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A 3B 3C 3，并求点B 所经过的路径长．（结果保留π）【答案】（1）如图所示将△ABC 向上平移3个单位后，得到△A 1B 1C 1 。
（2）如图所示△A 1B 1C 关于y 轴的对称图形△A 2B 2C 2。
（3）点B 所经过的路径长=1801790⋅π=π217C 3B 3A 3C 2B 2A 2C 1B 1A 122题答案图23．（2013黑龙江龙东地区，23，6分） 如图，抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴交于A(－1，0)和B(3，0)两点，交y 轴于点E ．（1）求此抛物线的解析式．（2）若直线y =x +1与抛物线交于A 、D 两点，与y 轴交于点F ，连接DE ，求△DEF 的面积．【答案】解：（1）∵抛物线经过A(－1，0)、B(3，0) ∴⎩⎨⎧=++=+-03901c b c b∴b =－2，c =－3 y =x 2－2x －3（2）根据题意得：⎩⎨⎧+=--=1322x y x x y解得：⎩⎨⎧=-=0111y x⎩⎨⎧==5422y x ∴D （4，5） 对于直线y =x +1，当x =0时，y =l ；∴F （0，1）对于y = x 2－2x －3，当x =0时，y =3；∴F （0，－3） ∴EF=4过点D 作DM ⊥y 轴于点M ∴821=⋅=∆DM EF S DEF 24．（2013黑龙江龙东地区，24，7分）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动开展的情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共抽查了多少名学生？（2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x<155所在扇形的圆心角度数．（3）若本欢抽查中，跳绳次数在125次以上(含125次)为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？（4）请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动情况谈谈自己的看法或建议．【答案】（1）解：(16+8)÷12%=200（名）答：本次测试抽查了200名学生． （2）81°补全直方图（如图）（3）8000200291660⨯++=4200（名）（4）观点积极健康向上即可． 25．（2013黑龙江龙东地区，25，8分）B 岛位于自然环境优美的西沙群岛，盛产多种鱼类。
A 港、B 岛、C 港依次在同一条直线上，一渔船从A 港出发经由B 岛向C 港航行，航行2小时时发现鱼群，于是渔船匀速缓慢向B 港方向前行打渔。
在渔船出发一小时后，一艘快艇由C 港出发，经由B 岛前往A 港运送物资。
当快艇到达B 岛时渔船恰好打渔结束，渔船又以原速经由B 岛到达C 港。
下面是两船距B 港的距离y(海里)与渔船航行时间x(小时)的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）请直接写出m ，a 的值．（2）求出线段MN 的解析式，并写出自变量的取值范围。
（3）从渔船出发后第几小时两船相距10海里？【答案】（1）m=20 a =11（2）∴设y MN =kx +b ，可得240420k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴1060k b =-⎧⎨=⎩解得：y MN =－20x +60 (24X ≤≤)答：直线BC 的解析式为y MN =－20x +60（3）∴设y NG =kx +b ，可得42050k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴20100k b =-⎧⎨=⎩解得：y NG =－20x +100设y EF =kx +b ，可得40680k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴40160k b =⎧⎨=-⎩解得：y EF =40x －160－20x +100－(40x －160)=10 解得256x =答：从渔船出发后第256x =小时两船相距10海里 26．（2013黑龙江龙东地区，26，8分）已知AC 是菱形ABCD 的对角线，∠BAC=60°,点E 是直线BC 上的一个动点，连接AE,以AE 为边作菱形AEFG ,并且使∠EAG=60°,连接CG ，当点E 在线段BC 上是(如图1)易证：AB=CG+CE.当点E 线段BC 的延长线上时(如图2)，猜想AB 、CG 、CE 之间的关系并证明； 当点E 线段CB 的延长线上时(如图3)，猜想AB 、CG 、CE 之间的关系。