【暑期衔接】专题05《绝对值》知识讲练(精编讲义)-2022年暑假小升初数学衔接(人教版)(解析版)
【暑期衔接】专题05《绝对值》过关检测-2022年暑假小升初数学衔接(人教版)(解析版)
2022年人教版暑假小升初数学衔接过关检测专题05《绝对值》试卷满分：100分考试时间：90分钟(共10题；每题2分，共20分)1．（2分）（2021七上·韶关期末）－2的绝对值是（）A．2 B．－2 C．12D．12-【答案】A【完整解答】解：-2的绝对值是2，故答案为：A．【思路引导】根据绝对值的性质求解即可。
2．（2分）（2021七上·廉江期末）下列四个数中，绝对值最大的是（）A．2 B．13-C．0 D．3-【答案】D【完整解答】解：A、22=，B、11 33 -=；C、00=；D、33-=；∵13203 >>>，∴3-的绝对值最大，故答案为：D．【思路引导】先求出各选项的绝对值，再比较大小即可。
3．（2分）（2021七上·黄埔期末）下列各式正确的是（）A．|﹣3|＝|3| B．|﹣3|＝﹣|3| C．|﹣3|＝﹣3 D．1 |3|3 -=-【答案】A【完整解答】解：A、|-3|=3和|3|=3，数值相等，符合题意；B、|-3|=3和-|3|=-3，数值不相等，不符合题意；C、|-3|=3≠-3，数值不相等，不符合题意；D、|-3|=3≠13-，数值不相等，不符合题意；故答案为：A．【思路引导】根据绝对值的性质，分别求出各项中等号左右两边的值，再判断即可. 4．（2分）（2021七上·白云期末）下列说法中，正确的是（）A．绝对值最小的数是1 B．1的相反数是它本身C．绝对值等于它本身的数是1 D．1的倒数是它本身【答案】D【完整解答】绝对值最小的数是0，A不符合题意，1的相反数是-1，B不符合题意，绝对值等于它本身的数是非负数，C不符合题意，1的倒数是它本身1，D符合题意．故答案为：D．【思路引导】根据绝对值的性质、相反数及倒数的定义逐项判断即可。
5．（2分）（2021七上·郴州期末）下列说法错误的是（）A．等角的余角相等B．两点之间线段最短C．正数和0的绝对值等于它本身D．单项式23x y-的系数是13-，次数是2【答案】D【完整解答】解：等角的余角相等，故选项A正确；两点之间线段最短，故选项B正确；正数和0的绝对值等于它本身，故选项C正确；单项式 23x y - 的系数是 13- ，次数是3，故选项D 错误. 故答案为：D.【思路引导】根据余角的性质可判断A ；根据两点之间，线段最短的性质可判断B ；根据绝对值的性质可判断C ；单项式中国所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此判断D.6．（2分）（2022七上·城固期末）已知 28a =- ，则 a 的相反数是（ ）A ．-4B ．4C ．-2D ．2 【答案】A【完整解答】解： 28a =- ，a=-4， ∴a =4， ∴a 的相反数是-4.故答案为：A.【思路引导】首先根据2a=-8求出a 的值，然后结合绝对值、相反数的概念进行解答.7．（2分）（2022七上·汇川期末）下列运算中，正确的是（ ）A ．4÷8× 12 ＝4÷4＝1B ．－|－6|＝6C ．3(3)93x y y x --=-D ．（－2）3＝－6 【答案】C【完整解答】解：A.4÷8× 12 ＝ 12 × 12 ＝ 14，故不正确； B.－|－6|＝－6，故不正确；C. 3(3)93x y y x --=- ，正确；D.（－2）3＝－8，故不正确；故答案为：C.【思路引导】根据有理数的乘除运算、绝对值、去括号及有理数的乘方分别进行计算，然后判断即可.8．（2分）（2021七上·南山期末）下列式子中正确的是（ ）A ．﹣|﹣31|＝31B ．（﹣5）＋（﹣5）＋（﹣5）＋（﹣5）＋（﹣5）＝（﹣5）5C ．﹣8÷（2﹣4）＝﹣4＋2＝﹣2D ．|﹣3﹣1|＝|﹣3|＋|﹣1|【答案】D【完整解答】解：A 、3131--=-，此项不符合题意；B 、因为(5)(5)(5)(5)(5)(5)(5)-+-+-+-+-=-⨯-， 5(5)(5)(5)(5)(5)(5)-=-⨯-⨯-⨯-⨯-，所以5(5)(5)(5)(5)(5)(5)-+-+-+-+-≠-，此项不符合题意；C 、8(24)8(2)4-÷-=-÷-=，此项不符合题意；D 、因为3144--=-=，31314-+-=+=， 所以3131--=-+-，此项符合题意；故答案为：D ．【思路引导】利用绝对值的性质、有理数的加法、有理数的混合运算逐项判断即可。
《绝对值》知识讲练暑假小升初数学衔接(人教版)(解析版)
暑假小升初数学衔接之知识讲练专题03 绝对值1、掌握绝对值的概念，会求一个有理数的绝对值．2、掌握绝对值的性质并会利用绝对值的性质解决相关问题.3、会用绝对值比较两个或多个有理数的大小．．1、掌握绝对值的概念，会求一个有理数的绝对值．2、掌握绝对值的性质并会利用绝对值的性质解决相关问题.3、会用绝对值比较两个或多个有理数的大小．绝对值的几何意义；掌握绝对值的性质并会利用绝对值的性质解决相关问题.如图，观察数轴回答问题：上图中数轴上的点B 和点D 表示的数各是什么？有什么关系？2.6-2.6O -3-2-1123D B教师活动：请几位同学说出他们讨论的结果，指出点B 表示＋2.6，点D 表示－2.6，它们只有符号不同，到原点的距离都是2.6。
引出课题：B 、D 两点到原点O 的距离，就是我们这节课要学习的B 、D 两点所表示的有理数的绝对值。
（1）绝对值的定义一般地，数轴上表示数 的点与原点的距离叫做数 的绝对值，记作。
注：这里可以是正数，也可以是负数和0.因为点B、D表示的数互为相反数，且它们的绝对值相等，因此我们可得出：互为相反数的两个数的绝对值相等.在数轴上表示出下列各数，并求出绝对值。
-2，1.5，0，7，-3.5，5．解：依题意得：数轴可表示为：如图所示数轴上的A、B、O、C、D、E分别表示-2，1.5，0，7，-3.5，5．|-2|=2，|1.5|=1.5，|0|=0，|7|=7，|-3.5|=3.5，|5|=5．（2）绝对值的性质：1.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2.代数表示（数学语言）是：字母可个有理数。
(1)当是正数时，a=a ；(2) 当是负数时，a=-a ；(3)当是0时，a=0 .3.对于任意的有理数a，a≥，即任意的有理数a的绝对值是一个非负数，绝对值最小的有理数是0.1．（2020•胶州市一模）117-的绝对值是()A．117-B．711C．117D．711-【解答】解：117-的绝对值是：117．故选：C．2．（2020春•南岗区校级期中）设x为有理数，若||x x=，则()A．x为正数B．x为负数C．x为非正数D．x为非负数【解答】解：设x 为有理数，若||x x =，则0x ，即x 为非负数．故选：D ．1．（2020•铁东区一模）1||2020-的值是( )A ．2020B ．2020-C ．12020-D ．12020【解答】解：111||()202020202020-=--=，故选：D ．2．（2019秋•黄陂区期末）下列化简错误的是( )A ．(2)2--= B ．(3)3-+=- C ．(4)4+-=-D ．|5|5-=【解答】解：(2)2--=，∴选项A 不符合题意；(3)3-+=-，∴选项B 不符合题意；(4)4+-=-，∴选项C 不符合题意；|5|5-=-，∴选项D 符合题意．故选：D ．3．（2020•濮阳模拟）若一个数的绝对值是5，则这个数是( )A ．5B ．5-C ．5±D ．0或5【解答】解：若一个数的绝对值是5，则这个数是5±． 故选：C ．4．（2019秋•海曙区期末）下列说法正确的是( )A ．有理数的绝对值一定是正数B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C ．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数 【解答】解：根据绝对值性质可知：A 中，当该有理数是0时，错误；B 中，互为相反数的两个数的绝对值总是相等的，错误；C 中，根据正数的绝对值是它本身，正确；D 中，0的绝对值也是它本身，错误．故选：C ．5．（2019秋•富锦市期末）已知23x <<，化简|2||3|x x -+-=1 ．【解答】解：23x <<，|2||3|231x x x x ∴-+-=-+-=，故答案为1．6．（2019秋•当涂县期末）若a 与b 互为相反数，则|222020|a b --+=2020 ．【解答】解：a 与b 互为相反数，0a b ∴+=，|222020|a b --+， |2()2020|a b =-++，|202020|=-⨯+，|2020|=，2020=，故答案为：2020．7．（2019秋•新昌县期末）已知||2020a =，则a = 2020± ．【解答】解：||2020a =，2020a ∴=±．故答案为：2020±．8．（2020春•淇县期中）已知|1|32x -=，则x = 5-或7 ．【解答】解：因为|1|32x -=，所以|1|6x -=，所以16x -=±，所以16x -=，或16x -=-， 所以5x =-，或7x =． 故答案为：5-或7．9．（2019秋•蒙阴县期末）计算：|7|--=7- ．【解答】解：|7|7--=-．故答案为：7-．10．（2019秋•如东县期中）一个数比它的绝对值小4，这个数是 2- ． 【解答】解：设这个数是x ， 由题意，||4x x -=，0x 时，||4x x x x -=-=，显然不成立，0x <时，||4x x x x -=--=，解得：2x =-， 故答案为：2-．11．（2019秋•秦安县期中）已知|1|2a -=，求3|1|a -++值．【解答】解：|1|2a -=，3a ∴=或1a =-，当3a =时，3|1|341a -++=-+=；当1a =-时，3|1|3a -++=-；综上所述，所求式子的值为1或3-．12．（2018秋•槐荫区期末）计算：已知||3x =，||2y =，（1）当0xy <时，求x y +的值（2）求x y -的最大值【解答】解：由题意知：3x =±，2y =±，（1）0xy <，3x ∴=，2y =-或3x =-，2y =，1x y ∴+=±，（2）当3x =，2y =时，321x y -=-=；当3x =，2y =-时，3(2)5x y -=--=；当3x =-，2y =时，325x y -=--=-； 当3x =-，2y =-时，3(2)1x y -=---=-，所以x y -的最大值是513．已知12x -<<，化简|1||4|x x +--．【解答】解：12x -<<，|1||4|x x ∴+--1(4)x x =+--32x =-+．14．若0x >，0y <，求|2||3|x y y x -+---的值．【解答】解：0x >，0y <，20x y ∴-+>，30y x --<，|2||3|x y y x -+--- 2(3)x y y x =-++--1=-．（3）有理数的比较大小。
小升初数学衔接班讲义绝对值
班第三讲讲义-----绝对值知识点：1、有理数的绝对值概念及表示方法2、有理数绝对值的求法和有关的简单计算3、绝对值的 何意义，数形结合等思想方法一、复习提问1. 数 ：+7，-2，13，-8.3，0，+0.01，-25，112， 数? 数?数?2. 数轴? 一 数轴， 数轴 数：-3，4，0，3，-1.5，-4，32，2。
3.问题2 有 数 相反数? 数轴 ， 相反数的一对有理数有 点?4. 表示一数的相反数?、绝对值的概念及表示法例1. ， 一 了5 ， 了4， 了表示 的方 ()和 ，分别记作+5 和-4 。
， 有理数表示的 了。
例2分别 一 1 的 ， 数 ，甲 得的结果 1.01 ， 得的结果0.98 。
甲 的 的数记作+0.01 ， 的 的数记作-0.02 。
一般地，一 数a的绝对值 数轴 表示a的点到原点的距离。
了方便，我们 一种符号来表示一 数的绝对值。
约 一 数的 旁 一 竖线来表示 数的绝对值。
例3 数轴求5，3.2，7，-2，-7.1，-0.5的绝对值。
一 数的绝对值 本身；一 数的绝对值 的相反数；0的绝对值0。
绝对值的 数 义。
数 表示：1.a表示一数，如何表示a 数，a 数，a0?2 . 表示a的相反数?结论：例4 求8，-8，14，14-，0，6，-π，π-5的绝对值。
练习一： 1. 数 数?-2，13， 3-， 0 ，-2+， -（-2）， -2- 2. 号 的数：3.5-=( )； 12+=( )； -5-=( )； -3+=( )； ()=1， ()=0； -()=-2。
3. 计算 题：|-3|+|+5|； |-3|+|-5|； |+2|-|-2|； |-3|-|-2|； |-12|×|-13|； |-12|÷|-2|； 12÷|-12|。
小升初数学衔接讲与练第三讲绝对值
第三讲 绝对值【学习目的】1、能准确理解绝对值的几何意义和代数意义,并能准确纯熟地求一个有理数的绝对值。
2、能掌握有理数大小的比拟方法，初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维才能。
【知识要点】1、绝对值的定义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的间隔 ，数a 的绝对值记作a ，读作a 的绝对值。
2、数a 的绝对值的意义①几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的间隔 。
数a 的绝对值记作|a|。
强调：表示0的点与原点的间隔 是0，所以|0|＝0。
表示“间隔 〞的数是非负数，所以绝对值是一个非负数。
②代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。
指出：绝对值的代数定义可以作为求一个数的绝对值的方法。
3、有理数的大小比拟在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．由此，我们也可得到有理数大小比拟的法那么：1.正数都大于0；2.负数都小于0；3.正数大于一切负数；4.两个负数，绝对值大的其值反而小． 【经典例题】例1、求8,－8,41,－41，0的绝对值。
例2、利用数轴求以下各数的绝对值：-3、211、0、4、-0.5。
例3、画一条数轴，并在数轴上找出与原点间隔 为2、3、0的点。
例4、比拟以下每组数的大小： 〔1〕2和-2 ； 〔2〕0和│-32│； 〔3〕-1和-5； 〔4〕7.265--和； 〔5〕||a 和0.例5、讨论一下│a │+a 的值的情况。
★例6、数b a ,在数轴上的位置如图，观察数轴，并答复： 〔1〕比拟a 和b 的大小.〔2〕比拟|a|和|b|的大小.〔3〕判断a+b,a-b,b-a,a ×b 的符号. 〔4〕试化简-|a-b|+|b-a|.【经典练习】 一、填空题，绝对值是a2、绝对值是9的数是 ；绝对值是9的正数是3、数轴上到原点的间隔 为5的数所表示的数是4、绝对值是1的数是5、用“ ＞ 〞、“＜〞号填空： -8 -6； 0 0；6、有理数中,绝对值最小的数是 。
2021-2022学年人教版小升初数学讲义第3讲《绝对值及其应用》
第三讲 绝对值及其应用知识1.掌握绝对值的含义；2.掌握正数、负数、0的绝对值的算法. 方法1.灵活应用绝对值比较大小；2.灵活掌握绝对值在解题中的应用； 2.掌握非负数的应用.1.一般地，数轴上表示数a 的点与 的距离叫做数a 的绝对值，记作 .2.正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 . 即当a ＞0时，a = ；当a ＜0时，a = ；当a =0时，a = .【注意】：绝对值等于它本身的数是__________.所以若a a =，那么a 就是非负数；若a a -=，那么a 就是非正数.下列说法：①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①① ①①①①①①① ①A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个下列说法中正确的是（ ）A ．若|a |=|b |，则a =bB ．若|a |=|b |，则a ，b 互为相反数C ．-|b |的绝对值一定是负数D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数一定是负数01课堂目标02知识梳理03例题精析绝对值的定义题型一例1 例2在数轴上，下面说法中不正确的是（ ）A ．两个有理数，绝对值小的离原点近B ．大数对应的数在右边C ．两个负数，较大的数对应的点离原点近D ．两个有理数，大数离原点近 下列说法中，正确的有（ ）①负数没有绝对值；①绝对值最小的有理数是0；① 任何数的绝对值都是非负数；①互为相反数的两个数的绝对值相等.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个计算：=-+7.3______；=0______；=--3.3______；=+-75.0______；=+-75.0______.写出下列各数的绝对值：6，-3.5，0，25，112-，-4，1.2，π. 若|x |=5，|y |=2且x ＜0，y ＞0，则x +y =（ ）A ．7B ．-7C ．3D ．-3如果|a |=4，|b |=2，且|a +b |=a +b ，则a -b 的值是_________.若3=x ，1=y ，则=+y x _________.若4=x ，y 是5的相反数，则=+y x _________. 若m 满足32=+m ，则m 的取值是_________. 如果a a 33-=，则a 一定是（ ）A ．非正数B ．负数C ．非负数D ．正数若|a |=-a ，则a 的值不可以是（ ）A ．2B ．-5C ．0D ．-0.5变式1 变式2 绝对值的计算题型二例1变式1 例2例3变式2 变式3 变式4 例4变式5在有理数21-，-1，0，2中，最小的数是（）A．0B．21-C．-1D．2下列比较有理数的大小，正确的是（）A．0105>-B．1010001.0-<-C．2020120191->-D．2019202020182019-<-下列各数中，比-2021小的是（）A．-2022B．2021C．0D．-0.1已知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则下列关系正确的是（）A．b<﹣a<a<﹣b B．﹣a<b<a<﹣b C．﹣a<b<﹣b<a D．b<a<﹣b<﹣a有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a、b、-a、-b、0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．-a<a<0<-b<b B．a<-a<0<-b<b C．-b<a<0<-a<b D．a<0<-a<b<-b 若0＜m＜1，m、m2、1m的大小关系是（）A．mmm12<<B．mmm12<<C．21mmm<<D．mmm<<21已知-1≤x≤2，则化简代数式3|x-2|-|x+1|的结果是（）A．-4x+5B．4x+5C．4x-5D．-4x-5当1＜x＜5时，化简|x-1|+|x-6|=_______.比较大小题型三例1例2变式1例3【方法总结】比较大小我们可以使用代值的方法.变式2变式3绝对值的化简题型四例1【方法总结】绝对值的化简主要是看绝对值内的正负性，若为正则直接去绝对值，若为负则加上负号.变式1①①①①①①①①|b-a|-|a-1|+|b+2|①①①①_______.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|=_______.已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|-|a-b|结果是_______.数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c-b|的结果为（）A．ca22+B．ba22+C．bc22-D．0已知a、b、c的位置如图所示，化简|a+b|-|c-a|+|b+2c|=_______.代数式|x+2|+|-2|的最小值等于_______.若a为有理数，则|a-3|+|a+4|的最小值是_______，|a+2|-|a-1|的最大值是_______．|x-6|+|x-1|①①①①①_______.求|x-2|+|x-7|的最小值是_______；|x-2|-|x-7|的最大值是_______.求|x-1|+|x+4|的最小值是_______.例2【方法总结】在数轴上，左-右<0，右-左>0.例3变式2变式3变式4绝对值的应用题型五例1例2【方法总结】1.|x-a|+|x-b|有最小值，可以看做是数轴上的点到a、b的距离之和，那么当介于a、b之间时，就有最小值|a|+|b|.2.|x-a|-|x-b|有最大值，可以看做是数轴上的点到a、b的距离之差，那么当位于a、b之外时，就有最小大值|a-b|.变式1变式2变式3若ab ≠0，那么bb aa +的取值不可能是（ ） A ．-2 B ．0C ．1D ．2已知a ，b ，c 为有理数且abc ≠0，则=++ccb b a a _______. 已知a ，b 为非零有理数，则bb a a +的值为（ ）A ．±2B ．0C ．±2或0D ．2已知1=abcabc ，那么=++cc b b a a _______.已知02)1(2=++-y x ，则=x ______，=y ______.已知0332)3(2=--+-y x x ，则=x ______，=y ______. 已知3-+y x 与2)2(-x 互为相反数，则=-+yx yx 2______. 已知03)22(2=-++-y x x ，则=x ______，=y ______. 已知2)1(-y 与4-+y x 互为相反数，则=-y x 3______.第三讲 绝对值及其应用作业1.下列说法正确的是（ ）A ．最小的正整数是1B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．一个数的绝对值一定比0大2.下列说法不正确的是（ ）A ．0既不是正数，也不是负数B ．0的绝对值是0C ．一个有理数不是整数就是分数D ．1是绝对值最小的正数3.一个负数在增大时，它的绝对值在______（填“增大”或“减小”）；一个正数在增大时，它的绝对值在______（填“增大”或“减小”）.例3 例4变式4 变式5 绝对值非负性的应用题型六例5【方法总结】非负数+非负数=0，那么它们应该都等于0. 例6 例7变式6 变式7 作业一 绝对值的定义1.5-的绝对值是（）A．5-B．5C．51D．51-2.2-等于（）A．2B．2-C．2±D．213.21-的相反数等于（）A．2-B．21-C．2D．214.若|x|=1，|y|=5，且x>0，y<0，则x+y=_______.5.若|x|=1，|y|=5，则x+y=_______.6.若|x|=2，|y|=3，且xy>0，则x+y=_______.7.如果xx22-=，则x一定是（）A．非正数B．负数C．非负数D．正数8.如果11+=+aa，则a+1一定是（）A．非正数B．负数C．非负数D．正数1.下列四个数中，最小的数是（）A．3-B．0C．1-D．72.下列各数，依照从大到小顺序排列的是（）A．20，-6，-2.13B．13，-2.6，-20C．-2.6，-13，20D．20，-13.6，-2 3.如果a、b都是实数，且a＜b，那么下列结论中，正确的是（）A．1<baB．ba->+-1C．ba11>D．ba<4.如图，数a在原点的左边，则a、-a、0的大小关系正确的是（）A．-a＜0＜a B．-a＜a＜0C．a＜0＜-a D．a＜-a＜05.a，b在数轴上位置如图所示，则a，b，-a，-b的大小顺序是（）A．-a＜b＜a＜-b B．b＜-a＜-b＜a C．-a＜-b＜b＜a D．b＜-a＜a＜-b 作业二绝对值的计算作业三比较大小1.数a的位置如图，化简|a|+|a+4|=______.2.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-a的结果是______.3.已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|-|a-b|结果是______.1.代数式|x+1|+|x-2|的最小值等于_______.2.代数式|a+2|+|a-3|的最小值是_______，|a+2|-|a-3|的最大值是_______．3.已知a，b，c为非零有理数，则ccbbaa++的值为_______．1.已知02)1(2=-++ba，则=a______，=b______.2.已知2)1(-x与7-+yx互为相反数，则=x______，=y______.3.已知03)1(2=-+-yx，则=-yx2______.作业四绝对值的化简作业五绝对值的应用作业六绝对值非负性的应用。
小升初数学 衔接讲与练 第三讲 绝对值 全国通用 (无答案)
第三讲 绝对值【学习目标】1、能准确理解绝对值的几何意义和代数意义,并能准确熟练地求一个有理数的绝对值。
2、能掌握有理数大小的比较方法，初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维能力。
【知识要点】1、绝对值的定义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作a ，读作a 的绝对值。
2、数a 的绝对值的意义①几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离。
数a 的绝对值记作|a|。
强调：表示0的点与原点的距离是0，所以|0|＝0。
表示“距离”的数是非负数，所以绝对值是一个非负数。
②代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。
指出：绝对值的代数定义可以作为求一个数的绝对值的方法。
3、有理数的大小比较在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．由此，我们也可得到有理数大小比较的法则：1.正数都大于0；2.负数都小于0；3.正数大于一切负数；4.两个负数，绝对值大的其值反而小．【经典例题】例1、求8,－8,41,－41，0的绝对值。
例2、利用数轴求下列各数的绝对值：-3、211、0、4、-0.5。
例3、画一条数轴，并在数轴上找出与原点距离为2、3、0的点。
例4、比较下列每组数的大小：（1）2和-2 ； （2）0和│-32│； （3）-1和-5； （4）7.265--和； （5）||a 和0.例5、讨论一下│a │+a 的值的情况。
★例6、数b a ,在数轴上的位置如图，观察数轴，并回答：（1）比较a 和b 的大小.（2）比较|a|和|b|的大小.（3）判断a+b,a-b,b-a,a ×b 的符号.（4）试化简-|a-b|+|b-a|.【经典练习】一、填空题1、0.618的符号是 ，绝对值是2、绝对值是9的数是 ；绝对值是9的正数是3、数轴上到原点的距离为5的数所表示的数是4、绝对值是1的数是5、用“ ＞ ”、“＜”号填空： -8 -6； 0 -18； +0.01 0；6、有理数中,绝对值最小的数是 。
专题05《绝对值和相反数》过关检测-2022年暑假小升初数学衔接(苏科版)(原卷版)
2022年苏科版暑假小升初数学衔接过关检测专题05《绝对值和相反数》一．选择题1．（2021秋•芜湖期末）适合|a+5|+|a﹣3|＝8的整数a的值有（）A．4个B．5个C．7个D．9个2．（2022•黄冈二模）若﹣（﹣2）表示一个数的相反数，则这个数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣23．（2022•东坡区校级模拟）下列各式x、x2、、x2+2、|x+2|中，值一定是正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2021秋•洛川县校级期末）已知：，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（）A．4 B．3 C．2 D．15．（2021秋•德江县期中）已知abc＞0，则式子：＝（）A．3 B．﹣3或1 C．﹣1或3 D．16．（2021•福州模拟）若实数a、b、c满足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，则|b﹣c|的值为（）A．6 B．7 C．6或8 D．6或77．（2020秋•鼓楼区校级期末）若a+3＝0，则a的绝对值是（）A．3 B．C．﹣D．﹣38．（2021秋•荔城区期末）若a＜0，则2a+5|a|等于（）A．3a B．﹣3a C．7a D．﹣7a9．（2020秋•渑池县期末）若|a+2|+|b﹣7|＝0，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣510．（2020秋•饶平县校级期末）a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（）A．a2与b2B．a3与b5C．a2n与b2n（n为正整数）D．a2n+1与b2n+1（n为正整数）二．填空题11．（2021秋•兰考县期末）+3与互为相反数，只有的相反数是它本身．12．（2021秋•紫金县期末）若|a﹣2020|+|b+2021|＝0，则a+b＝．13．（2021秋•黔江区期末）式子﹣6+|x+2|的最小值为．14．（2021秋•东城区期末）现把2021个连续整数1，2，3…2021的每个数的前面任意填上“+”号或者“﹣”号，然后将它们相加，则所得的结果绝对值的最小值为．15．（2021秋•本溪期中）|3﹣π|﹣|4﹣π|＝．16．（2021秋•李沧区期中）已知|a+2016|+|b﹣2017|＝0，求（a+b）2017＝．17．（2021春•徐汇区期中）绝对值小于2.5的整数有．18．（2021秋•焦作月考）若|a﹣6|+|b+5|＝0，则a+b的值为．19．（2022春•东乡区期中）如果a•b＜0，那么＝．20．（2021秋•越秀区校级期中）若x＜2，则的值是．三．解答题21．（2020秋•饶平县校级期末）已知a＝﹣3，b＝﹣6.25，c＝﹣2.5，求|b|﹣（a﹣c）的值．22．（2021秋•秦淮区校级月考）若|x|＝x，并且|x﹣3|＝3﹣x，请求出所有符合条件的整数x的值，并计算这些值的和．23．（2020秋•饶平县校级期末）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|24．（2019秋•龙马潭区期末）现场学习：我们知道|x|＝，所以当x＞0时，＝1，当x＜0时，＝﹣1．解决问题：已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值．25．（2019秋•兰州期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．26．（2019秋•宜宾期中）同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|＝；（2）若|x﹣2|＝5，则x＝；（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3．27．（2019秋•揭阳期中）“数形结合”是一种重要的数学方法．如在化简|a|时，当a在数轴上位于原点的右侧时，|a|＝a；当a在数轴上位于原点时，|a|＝0；当a在数轴上位原点的左侧时，|a|＝﹣a．试用这种方法解决下列问题．（1）当a＝1.5，b＝﹣2.5时，＝；（2）请根据a、b、c三个数在数轴上的位置①求++的值．②化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b+c|．28．（2019秋•青州市校级月考）数a在数轴上的位置如图所示，且|a+1|＝2，则|3a+7|＝．29．（2020•拱墅区模拟）计算：已知|x|＝，|y|＝，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．。
专题05 绝对值与绝对值不等式 讲义-2022年暑假数学初升高衔接
2022年暑假 数学 初升高衔接 专题资料05 绝对值与绝对值不等式◇◇ 知知 识识 链链 接接 ◇◇知识链接01 绝对值的定义在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．知识链接02 绝对值的代数意义正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即： ,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩知识链接03 绝对值的几何意义一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离． 离原点的距离越远，绝对值越大； 离原点的距离越近，绝对值越小．知识链接04 绝对值的性质（1）除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．知识链接05 两个数的差的绝对值的几何意义b a -表示：在数轴上，数a 和数b 之间的距离．知识链接06 绝对值不等式的解法（1）绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值符号，把它转化为一般的不等式求解． （2）绝对值不等式的常见类型及其解法：①||x a <（0a >）的解集为：a x a -<<； （绝对值定义法）||x a >（0a >）的解集为：x a <-或x a >；②||||x a <⇔22x a <⇔； （平方法或零点讨论法）③||||ax b cx d e +++< （零点讨论法）◇◇ 典典 例例 剖剖 析析 ◇◇典例剖析01 （1）若42a b -=-+，则_______a b +=．（2）若()2120a b ++-=，则a =________；b =__________． （3）若7322102m n p ++-+-=，则23_______p n m +=＋．典例剖析02 （1）已知|x |=5，|y |=2，且xy ＞0，则x -y = ．（2）已知：abc ≠0，且M =a b ca b c++，当a ，b ，c 取不同值时，M = ．（3）已知a b c ，，是非零整数，且0a b c ++=，则a b c abca b c abc+++= ．典例剖析03 （1）解不等式：（ⅰ）3x <； （ⅱ）3x >； （ⅲ）2x ≤．（2）解不等式：（ⅰ）103x -<；（ⅱ）252x ->；（ⅲ）325x -≤．（3）（ⅰ）解不等式组2405132x x ⎧--≤⎪⎨-+>⎪⎩；（ⅱ）解不等式1215x ≤-<．典例剖析04 （1）解不等式：4321x x ->+．（2）解不等式：215x x ++-<．典例剖析05 画出下列函数的图像：（1）1y x =-； （2）122y x x =-+-；（3）223y x x =-++； （4）232y x x =-+．◇◇ 小小 试试 牛牛 刀刀 ◇◇小试牛刀01 （1）已知2(2)210x y -+-=，则2x y +=_______．（2）如图，化简22a b b c a c +------=_____________．（3）若0a a +=，那么a 一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数 （4）若x x >，那么x 是____ ____数． （5）已知6a <-，化简26a ( )A. 6a -B. 6a --C. 6a +D. 6a -小试牛刀02 （1）不等式23x +<的解是________ ______；（2）不等式1211<-x 的解是______________；（3）不等式830x -≤的解是______________．小试牛刀03 解下列不等式：（1）1235x ≤-<；（2）3412x x ->+；（3）122x x x -+-<+．小试牛刀04 化简12x x +++，并画出12y x x =+++的图象．小试牛刀05 （1）画出23y x =+的图像； （2）画出223y x x =-++的图像．小试牛刀06 若对于某一范围内的x 的任意值，|1﹣2x |+|1﹣3x |+…+|1﹣10x |的值为定值，则这个定值为 ．小试牛刀06 已知实数a ，b ，c 满足：a +b +c ＝﹣2，abc ＝﹣4．（1）求a ，b ，c 中的最小者的最大值； （2）求|a |+|b |+|c |的最小值．2022年暑假 数学 初升高衔接 专题资料05 绝对值与绝对值不等式◇◇ 知知 识识 链链 接接 ◇◇知识链接01 绝对值的定义在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．知识链接02 绝对值的代数意义正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即： ,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩知识链接03 绝对值的几何意义一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离． 离原点的距离越远，绝对值越大； 离原点的距离越近，绝对值越小．知识链接04 绝对值的性质（1）除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．知识链接05 两个数的差的绝对值的几何意义b a -表示：在数轴上，数a 和数b 之间的距离．知识链接06 绝对值不等式的解法（1）绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值符号，把它转化为一般的不等式求解． （2）绝对值不等式的常见类型及其解法：①||x a <（0a >）的解集为：a x a -<<； （绝对值定义法）||x a >（0a >）的解集为：x a <-或x a >；②||||x a <⇔22x a <⇔； （平方法或零点讨论法）③||||ax b cx d e +++< （零点讨论法）◇◇ 典典 例例 剖剖 析析 ◇◇典例剖析01 （1）若42a b -=-+，则_______a b +=．（2）若()2120a b ++-=，则a =________；b =__________． （3）若7322102m n p ++-+-=，则23_______p n m +=＋．【解析】（1）424204,2a b a b a b -=-+⇒-++=⇒==-，所以2a b +=．（2）1,2a b =-=．（3）由题意，713,,22m n p =-==，所以13237922p n m m +==+-=-＋．典例剖析02 （1）已知|x |=5，|y |=2，且xy ＞0，则x -y = ．（2）已知：abc ≠0，且M =a b ca b c++，当a ，b ，c 取不同值时，M = ． （3）已知a b c ，，是非零整数，且0a b c ++=，则a b c abca b c abc+++= ．【解析】（1）3或－3．（2）当a 、b 、c 都是正数时，M = 3；当a 、b 、c 中有一个负数时，则M =1； 当a 、b 、c 中有2个负数时，则M = -1； 当a 、b 、c 都是负数时，M = -3． 综上：M =1±或3±．（3）由于0a b c ++=，且a b c ，，是非零整数，则a b c ，，一正二负或一负二正，当a b c ，，一正二负时，不妨设000a b c ><<，，，原式11110=--+=； 当a b c ，，一负二正时，不妨设000a b c <>>，，，原式11110=-++-=． 综上：a b c abca b c abc+++0=．典例剖析03 （1）解不等式：（ⅰ）3x <； （ⅱ）3x >； （ⅲ）2x ≤．（2）解不等式：（ⅰ）103x -<；（ⅱ）252x ->；（ⅲ）325x -≤．（3）（ⅰ）解不等式组2405132x x ⎧--≤⎪⎨-+>⎪⎩；（ⅱ）解不等式1215x ≤-<．【解析】（1）（ⅰ）33x -<<； （ⅱ）33x x <->或； （ⅲ）22x -≤≤．（2）（ⅰ）由题意，3103x -<-<，解得713x <<．（ⅱ）由题意，252x ->或252x -<-，解得72x >或32x <． （ⅲ）由题意，5325x -<-≤，解得14x -≤<．（3）（ⅰ）由240x --≤，得424x -≤-≤，解得26x -≤≤①，由5132x -+>，得133x +<，即3133x -<+<，解得4233x -<<②， 由①②得原不等式的解集为：4233x -<<． （ⅱ）方法一：由215x -<，解得23x -<<①，由121x ≤-得，0x ≤或1x ≥②，由①②得原不等式的解集为：2013x x -<<≤<或．方法二：12151215x x ≤-<⇔≤-<或5211x -<-≤-，解得2013x x -<<≤<或．典例剖析04 （1）解不等式：4321x x ->+．（2）解不等式：215x x ++-<．【解析】（1）法一：（零点讨论法）（ⅰ）当34x ≤时，原不等式变为：(43)21x x -->+，解得13x <，所以13x <； （ⅱ）当34x >时，原不等式变为：4321x x ->+，解得2x >，所以2x >；综上所述，原不等式的解集为123x x <>或．法二：43214321x x x x ->+⇔->+或43(21)x x -<-+，解得13x <或2x >．（2）（ⅰ）当2x <-时，得2(1)(2)5x x x <-⎧⎨---+<⎩，解得：23-<<-x ；（ⅱ）当12≤≤-x 时，得21(1)(2)5x x x -≤≤⎧⎨--++<⎩，解得：12≤≤-x ；（ⅲ）当1x >时，得1(1)(2)5x x x >⎧⎨-++<⎩，解得：21<<x ．综上，原不等式的解集为32x -<<．典例剖析05 画出下列函数的图像：（1）1y x =-； （2）122y x x =-+-； （3）223y x x =-++； （4）232y x x =-+．【解析】（1）①关键点是1x =，此点又称为界点；②接着是要去绝对值：当1x ≤时，1y x =-；当1x >时，1y x =-． ③图象如右图所示． （2）①关键点是1x =和2x =；②接着是要去绝对值： 当1x ≤时，53y x =-； 当12x <<时，3y x =-； 当2x ≥时，35y x =-． ③图象如右图所示． （3）①关键点是0x =；②接着是要去绝对值：当0x ≥时，223y x x =-++； 当0x <时，223y x x =--+． ③图象如右图所示． （4）①关键点是1x =和2x =；②接着是要去绝对值：当1x ≤或2x ≥时，232y x x =-+； 当12x <<时，232y x x =-+- ③图象如右图所示．◇◇ 小小 试试 牛牛 刀刀 ◇◇小试牛刀01 （1）已知2(2)210x y -+-=，则2x y +=___3____．（2）如图，化简22a b b c a c +------=______-4_______．（3）若0a a +=，那么a 一定是（ C ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数（4）若x x >，那么x 是____负____数． （5）已知6a <-，化简26a -得( B )A. 6a -B. 6a --C. 6a +D. 6a -小试牛刀02 （1）不等式23x +<的解是________ ______； 51x -<<（2）不等式1211<-x 的解是______________； 04x << （3）不等式830x -≤的解是______________．38小试牛刀03 解下列不等式：（1）1235x ≤-<； 1124x x -<≤≤<或（2）3412x x ->+； 355x x <>或（3）122x x x -+-<+．153x <<小试牛刀04 化简12x x +++，并画出12y x x =+++的图象． 【解析】23,21,2123,1x x y x x x --≤-⎧⎪=-<<-⎨⎪+≥-⎩，图象如右．小试牛刀05 （1）画出23y x =+的图像； （2）画出223y x x =-++的图像．【解析】 （1）如图所示： （2）如图所示：小试牛刀06 若对于某一范围内的x 的任意值，|1﹣2x |+|1﹣3x |+…+|1﹣10x |的值为定值，则这个定值为 ．【解析】∵P 为定值，∴P 的表达式化简后x 的系数和为0；由于2+3+4+5+6+7＝8+9+10；∴x 的取值范围是：1﹣7x ≥0且1﹣8x ≤0，即1187x ≤≤， 所以P ＝（1﹣2x ）+（1﹣3x ）+…+（1﹣7x ）﹣（1﹣8x ）﹣（1﹣9x ）﹣（1﹣10x ）＝6﹣3＝3．小试牛刀06 已知实数a ，b ，c 满足：a +b +c ＝﹣2，abc ＝﹣4．（1）求a ，b ，c 中的最小者的最大值；（2）求|a |+|b |+|c |的最小值．【解析】（1）不妨设a 是a ，b ，c 中的最小者，即a ≤b ，a ≤c ，由题设知a ＜0，且b +c ＝﹣2﹣a ，4bc a=-， 于是b ，c 是一元二次方程24(2)0x a x a----=的两实根， 即24(2)40a a∆=++⋅≥，a 3+4a 2+4a +16≤0，（a 2+4）（a +4）≤0， 所以a ≤﹣4；又当a ＝﹣4，b ＝c ＝1时，满足题意．故a ，b ，c 中最小者的最大值﹣4．（2）因为abc ＜0，所以a ，b ，c 为全小于0或二正一负．①当a ，b ，c 为全小于0，则由（1）知，a ，b ，c 中的最小者不大于﹣4，这与a +b +c ＝﹣2矛盾．②若a ，b ，c 为二正一负，设a ＜0，b ＞0，c ＞0，则|a |+|b |+|c |＝﹣a +b +c ＝﹣2a ﹣2≥8﹣2＝6，当a ＝﹣4，b ＝c ＝1时，满足题设条件且使得不等式等号成立．故|a |+|b |+|c |的最小值为6．。
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2022年人教版暑假小升初数学衔接知识讲练精编讲义专题05《绝对值》教学目标1.理解绝对值的概念及性质.（难点、重点）2.会求一个有理数的绝对值.新课导入课堂引入新课讲授知识点01：绝对值的意义及求法甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作+10 km，乙车向西行驶10km到达B处，记做 -10 km.以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示. 例：知识点02：绝对值的性质及应用观察与思考|5|=5 |-10|=10|3.5|= 3.5 |100|=100|-3|=3 |50|=50|-4.5|=4.5 |-5000|=5000|0|=0 …..思考：一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？结论1：一个正数的绝对值是正数.一个负数的绝对值是正数.0的绝对值是0.|a|≥0.任何一个有理数的绝对值都是非结论2：一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.思考:若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?典例分析【典例分析01】（2022•南充）下列计算结果为5的是（）A．﹣（+5）B．+（﹣5）C．﹣（﹣5）D．﹣|﹣5| 【思路引导】根据相反数判断A，B，C选项；根据绝对值判断D选项．【完整解答】解：A选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；B选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；C选项，原式＝5，故该选项符合题意；D选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；故选：C．【考察注意点】本题考查了相反数，绝对值，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．【典例分析02】（2020秋•相城区校级月考）已知|x|＝6，|y|＝2．①若x，y异号，直接写出x与y的差为±8 ；②若x＜y，直接写出x与y的和为﹣8或﹣4 ．【思路引导】（1）根据绝对值的定义解决此题．（2）根据绝对值的定义解决此题．【完整解答】解：（1）∵|x|＝6，|y|＝2，∴x＝±6，y＝±2．∵x，y异号，∴当x＝6时，则y＝﹣2，此时x﹣y＝8；当x＝﹣6时，则y＝2，此时x+y＝﹣8．综上：x﹣y＝±8．故答案为：±8．（2）由（1）知：x＝±6，y＝±2．∵x＜y，﹣6＜﹣2＜2＜6，∴x＝﹣6，则y＝﹣2或2．∴x+y＝﹣8或﹣4．故答案为：﹣8或﹣4．【考察注意点】本题主要考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义以及分类讨论的思想方法是解决本题的关键．【变式训练01】（2021秋•鲤城区校级期末）若|m﹣1|＝1﹣m，则m一定（）A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于1【思路引导】根据绝对值的性质即可求出答案．【完整解答】解：由题意可知：1﹣m≥0，∴m≤1，故选：D．【考察注意点】本题考查绝对值，解题的关键是正确运用绝对值的性质，本题属于基础题型．【变式训练02】（2021秋•龙泉市期末）若实数a，b满足|a|＝2，|4﹣b|＝1﹣a，则a+b＝﹣1或5 ．【思路引导】根据绝对值的定义求出a、b的值，再代入计算即可．【完整解答】解：∵|a|＝2，∴a＝±2，当a＝2时，|4﹣b|＝1﹣2＝﹣1，此时b不存在；当a＝﹣2时，|4﹣b|＝3，所以4﹣b＝3或4﹣b＝﹣3，即b＝1或b＝7，当a＝﹣2，b＝1时，a+b＝﹣1；当a＝﹣2，b＝7时，a+b＝5，故答案为：﹣1或5．【考察注意点】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提，求出a、b的值是正确解答的关键．【变式训练03】（2021秋•封丘县期末）若a＝|﹣2|，|b+1|＝3，则a+5b的值为﹣18或12 ．【思路引导】直接利用绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．【完整解答】解：∵a＝|﹣2|，|b+1|＝3，∴a＝2，b+1＝±3，解得：b＝﹣4或2，当a＝2，b＝2时，则a+5b＝2+5×2＝12；当a＝2，b＝﹣4时，则a+5b＝2+5×（﹣4）＝﹣18，综上所述：a+5b的值为：﹣18或12．故答案为：﹣18或12．【考察注意点】此题主要考查了绝对值，正确得出a，b的值是解题关键．课堂巩固基础达标一．选择题1．（2022•红河州二模）已知|a|＝1，b是的相反数，则a+b的值为（）A．或B．C．D．或【完整解答】解：∵|a|＝1，∴a＝±1，∵b是的相反数，∴b＝，∴当a＝1，b＝时，a+b＝1+＝，当a＝﹣1，b＝时，a+b＝﹣1+＝﹣，综上所述：a+b＝或﹣．故选：A．2．（2021秋•包头期末）如果|a+1|＝0，那么a2022的值是（）A．﹣2022 B．2022 C．﹣1 D．1 【完整解答】解：∵|a+1|＝0，∴a＝﹣1，∴a2022＝（﹣1）2022＝1．故选：D．3．（2021秋•武侯区期末）﹣6的绝对值是（）A．B．C．D．【完整解答】解：负数的绝对值等于其相反数，故|﹣6|＝6．故选：B．4．（2022•娄底模拟）2021的绝对值是（）A．2021 B．﹣2021 C．D．﹣【完整解答】解：2021的绝对值即为：|2021|＝2021．故选：A．5．（2022•陵城区模拟）下列四个数中，最小的是（）A．﹣2 B．|﹣4| C．﹣（﹣1）D．0【完整解答】解：|﹣4|＝4，﹣（﹣1）＝1，∵﹣2＜0＜1＜4，∴﹣2＜0＜﹣（﹣1）＜|﹣4|，∴四个数中，最小的数是﹣2．故选：A．二．填空题6．（2021秋•义乌市期末）若|m|＝2022，则m＝±2022 ．【完整解答】解：|m|的几何意义表示数轴上到原点距离为2022的点，这样的点在正半轴与负半轴各有一个，表示的数分别为2022与﹣2022．所以m＝±2022．故答案为：±2022．7．（2021秋•平罗县期末）若|﹣x|＝7，则x＝±7 ．【完整解答】解：∵|±7|＝7，∴﹣x＝±7，∴x＝±7，故答案为：±7．8．（2021秋•博白县期末）|﹣|＝．【完整解答】解：因为|﹣|＝，故答案为：．9．（2021秋•越城区期末）2的相反数是﹣2 ，﹣3的绝对值是 3 ．【完整解答】解：2的相反数是﹣2；﹣3的绝对值是3．故答案为：﹣2；3．10．（2021秋•阳新县期末）已知a与﹣1互为相反数，则式子|﹣（a﹣2）|＝ 1 ．【完整解答】解：∵a与﹣1互为相反数，∴a＝1，∴|﹣（a﹣2）|＝|﹣（1﹣2）|＝1，故答案为：1．11．（2021秋•沙坪坝区校级期末）有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣2|b+c|＝﹣3b﹣3c．【完整解答】解：根据数轴可知，a＜b＜0＜c，且b+c＞0，故a+b＜0，a﹣c＜0，b+c＞0，|a+b|＝﹣a﹣b，|a﹣c|＝c﹣a，|b+c|＝b+c，∴原式＝﹣（a+b）﹣（c﹣a）﹣2（b+c）＝﹣a﹣b﹣c+a﹣2b﹣2c＝﹣3b﹣3c．故答案为：﹣3b﹣3c．三．解答题12．（2021秋•富县期中）已知|x|＝2，|y﹣1|＝5，且x＞y，求2（x﹣y）的值．【完整解答】解：∵|x|＝2，∴x＝±2，∵|y﹣1|＝5，∴y＝﹣4或6，∵x＞y，∴y＝﹣4，当x＝2，y＝﹣4时，2（x﹣y）＝2×6＝12，当x＝﹣2，y＝﹣4时，2（x﹣y）＝2×2＝4．13．（2019秋•惠安县期末）已知a是2的相反数，计算|a﹣2|的值．【完整解答】解：∵a是2的相反数，∴a＝﹣2，∴|a﹣2|＝4．14．（2019秋•解放区校级月考）已知|a|＝3，|b|＝，且a＜0＜b，试求a，b的值．【完整解答】解：∵|a|＝3，|b|＝，∴a＝±3，b＝±，∵a＜0＜b，∴a＝﹣3，b＝．15．（2020秋•江阴市校级月考）阅读下面的例题：我们知道|x|＝2，则x＝±2请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题．（1）|x+3|＝2，则x＝﹣5或﹣1 ；（2）5﹣|x﹣4|＝2，则x＝1或7 ．【完整解答】解：（1）因为）|x+3|＝2，则x＝﹣5或﹣1；（2）因为5﹣|x﹣4|＝2，可得：|x﹣4|＝3，解得：x＝1或7；故答案为：（1）﹣5或﹣1（2）1或716．（2020秋•兴化市月考）列式计算：的相反数比的绝对值大多少？【完整解答】解：∵的相反数为：2，的绝对值为：，∴的相反数比的绝对值大：2﹣＝．17．（2019秋•袁州区校级月考）列式并计算：求﹣0.8的绝对值的相反数与的相反数的差．【完整解答】解：﹣|﹣0.8|﹣（﹣）＝﹣0.8+6＝﹣＝提优巩固一．选择题1．（2021秋•济南期中）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2与B．﹣（﹣2）与﹣2 C．|﹣3|与3 D．﹣|﹣3|与﹣3 【完整解答】解：A、这两个数互为倒数，故此选项不符合题意；B、﹣（﹣2）＝2，﹣2 只有符号不同的数互为相反数，故此选项符合题意；C、这两个数的结果是同一个数3，故此选项不符合题意；D、这两个数的结果是同一个数﹣3，故此选项不符合题意；故选：B．2．（2021秋•安阳县月考）若|a|＞﹣a，则a的值可以是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4【完整解答】解：当a＝﹣4时，|a|＝4，﹣a＝4，有|a|＝﹣a，因此选项A不符合题意；当a＝﹣2时，|a|＝2，﹣a＝2，有|a|＝﹣a，因此选项B不符合题意；当a＝0时，|a|＝0，﹣a＝0，有|a|＝﹣a，因此选项C不符合题意；当a＝4时，|a|＝4，﹣a＝﹣4，有|a|＞﹣a，因此选项D符合题意；故选：D．3．（2021秋•嘉祥县期中）已知|﹣3|＝|﹣a|，则a﹣4＝（）A．﹣7 B．1 C．﹣1 D．﹣7或﹣1【完整解答】解：∵|﹣3|＝|﹣a|，∴|﹣a|＝3．∴a＝±3．∴a﹣4＝﹣1或﹣7．故选：D．4．（2021秋•高州市月考）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣|﹣7|和+（﹣7）B．+（﹣7）和﹣（+7）C．﹣（﹣7）和﹣（+7）D．+（﹣7）和﹣7【完整解答】解：A、﹣|﹣7|＝﹣7，+（﹣7）＝﹣7，两数相等，故此选项不符合题意；B、+（﹣7）＝﹣7，﹣（+7）＝﹣7，两数相等，故此选项不符合题意；C、﹣（﹣7）＝7，﹣（+7）＝﹣7，两数互为相反数，故此选项符合题意；D、+（﹣7）＝﹣7，两数相等，故此选项不符合题意，故选：C．5．（2020秋•城厢区期末）若|a|＝|b|，则a，b的关系是（）A．a＝b B．a＝﹣bC．a＝0且b＝0 D．a+b＝0或a﹣b＝0【完整解答】解：根据绝对值性质可知，若|a|＝|b|，则a与b相等或相反，即a+b＝0或a﹣b＝0．故选：D．二．填空题6．（2020秋•赤峰期末）已知|a|＝3，则a的值是±3．．【完整解答】解：∵|a|＝3表示：在数轴上，一个数a表示的点到原点的距离是3，∴这个数a＝±3，故答案为：±3．7．（2021秋•平谷区校级期中）计算：|﹣23|＝23 ；﹣（﹣3）＝ 3 ；﹣[﹣（﹣4）]＝﹣4 ；+（﹣5）＝﹣5 ．【完整解答】解：|﹣23|＝23，﹣（﹣3）＝3；﹣[﹣（﹣4）]＝﹣4；+（﹣5）＝﹣5．故答案为：23，3，﹣4，﹣5．8．（2021秋•天门期中）当x＝﹣8 时，代数式|x+8|+|﹣7|取最小值，最小值等于7 ．【完整解答】解：∵|x+8|≥0，|﹣7|＝7，∴|x+8|+|﹣7|≥7．∴当|x+8|＝0，即x＝﹣8时，代数式|x+8|+|﹣7|取最小值7．故答案为：﹣8，7．9．（2021秋•蒙阴县期中）如果|m|＝|﹣6|，那么m＝±6 ．【完整解答】解：∵|m|＝|﹣6|＝6，|6|＝|﹣6|＝6，∴m＝±6．故答案为：±6．10．（2021秋•庐江县期末）﹣的绝对值是．【完整解答】解：﹣的绝对值是．故答案为：．11．（2021秋•庄浪县期中）若|a+3|＝5，则a＝2或﹣8 ．【完整解答】解：∵|a+3|＝5，∴a+3＝±5，∴a＝2或﹣8，故答案为2或﹣812．（2021•商河县校级模拟）有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|＝0 ．【完整解答】解：由图知，a＞0，b＜0，c＞a，且a+b＝0，∴|a﹣c|﹣|b+c|＝c﹣a﹣c﹣b＝﹣（a+b）＝0．三．解答题13．（2018秋•将乐县期中）用文字表述（不含字母）：“当a＜0时，|a|＝﹣a”的含义：负数的绝对值等于它的相反数．【完整解答】解：根据绝对值的定义，“当a＜0时，|a|＝﹣a”的含义是负数的绝对值等于它的相反数．故答案为：负数的绝对值等于它的相反数．14．（2018秋•南木林县校级期中）a＝﹣5，b＝3，求|a|﹣|b|的值．【完整解答】解：∵a＝﹣5，b＝3，∴|a|＝|﹣5|＝5，|b|＝|3|＝3，∴|a|﹣|b|＝5﹣3＝2，即|a|﹣|b|的值是2．15．（2018秋•江城区期中）已知|x|＝2，求x与﹣3的和．【完整解答】解：∵|x|＝2，∴x＝2或x＝﹣2，∴x+（﹣3）＝2﹣3＝﹣1或x+（﹣3）＝﹣2﹣3＝﹣5．16．（2018秋•大连期中）将下列各数填在相应的集合里．﹣，9，0，+4.3，|﹣0.5|，﹣（+7），18%，（﹣3）4，﹣（﹣2）5，﹣62正有理数集合：{…}；正分数集合：{…}；负整数集合：{…}；自然数集合：{…}．【完整解答】解：正有理数集合：{9，+4.3，|﹣0.5|，18%，（﹣3）4，﹣（﹣2）5…}正分数集合：{+4.3，|﹣0.5|，18%…}负整数集合：{﹣（+7），﹣62…}自然数集合：{9，0，（﹣3）4，﹣（﹣2）5…}故答案为：{9，+4.3，|﹣0.5|，18%，（﹣3）4，﹣（﹣2）5…}；{+4.3，|﹣0.5|，18%…}；{﹣（+7），﹣62…}；{9，0，（﹣3）4，﹣（﹣2）5…}．17．（2017秋•宜宾县校级月考）如图，化简|a|﹣|b|﹣|c|．【完整解答】解：由数轴可得：a＞0，b＜0，c＜0，故原式＝a﹣（﹣b）﹣（﹣c）＝a+b+c．18．（2017秋•利辛县月考）（1）写出绝对值不大于4的所有整数；（2）求满足（1）中条件的所有整数的和．【完整解答】解：（1）绝对值不大于4的所有整数有0，±1，±2，±3，±4；（2）（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4＝0。