浙江省龙游中学2008学年第一学期高二年级第二次统一练习数学(文科)试题.doc1
数学_2008-2009学年浙江省宁波市某校高三(上)第二次质量检测数学试卷(文科)(含答案)
2008-2009学年浙江省宁波市某校高三（上）第二次质量检测数学试卷（文科）一．选择题（每小题5分，共50分）1. 函数y =4sin(2x +π3)+1的最小正周期为（ ） A π2 B π C 2π D 4π2. 已知数列−1，a 1，a 2，−4成等差数列，−1，b 1，b 2，b 3−4成等比数列，则a 2−a 1b 2的值是（ ）A 12B −12C 12或−12D 143. 设a 、b 满足0<a <b <1，则下列不等式中正确的是（ ） A a a <a b B b a <b b C a a <b a D b b <a b4. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 3S 6=13，则S6S 12=( )A 310B 13C 18D 195. 若实数x 、y 满足{x −y +1≥0x +y ≥0x ≤0，则z =x +2y 的最小值是（ ）A 0B 12 C 1 D 26. 已知不等式(x +y)(1x+ay)≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为（ ）A 2B 4C 6D 87. 设a →，b →是非零向量，若函数f(x)=(xa →+b →)⋅(a →−xb →)的图象是一条直线，则必有（ ）A a →⊥b →B a → // b →C |a →|=|b →| D |a →|≠|b →|8. 已知函数f(x)＝ax 2+2ax +4(0<a <3)，若x 1<x 2，x 1+x 2＝1−a ，则（ ） A f(x 1)<f(x 2) B f(x 1)＝f(x 2) C f(x 1)>f(x 2) D f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定9. 已知向量a →=(m,n)，b →=(cosθ,sinθ)，其中m ，n ，θ∈R ．若|a →|=4|b →|，则当a →⋅b →<λ2恒成立时实数λ的取值范围是（ ）A λ>√2或λ<−√2B λ>2或λ<−2C −√2<λ<√2D −2<λ<2二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）10. 已知全集U =R ，集合A ={x|lg(x −2)<1}，B ={x|x 2−x −2<0}，则A ∩∁U B =________．11. 在直角△ABC 中，∠C =90∘，∠A =30∘，BC =3，D 为斜边AB 的中点，则AB →⋅CD →=________．12. 等比数列{a n }满足a 1+a 2=3，a 2+a 3=6，则a 7=________．13. 已知向量a →、b →、c →且a →+b →+c →=0→，|a →|=3，|b →|=4，|c →|=5．设a →与b →的夹角为θ1，b →与c →的夹角为θ2，a →与c →的夹角为θ3，则它们的大小关系是________（按从大到小） 14. 在数列{a n }中，若a 1=1，a n+1=2a n +3(n ≥1)，则该数列的通项a n =________． 15. 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行(n ≥3)从左向右的第3个数为________．16. 已知函数f(x)=log 13(−|x|+3)定义域是[a, b](a, b ∈Z)，值域是[−1, 0]，则满足条件的整数对(a, b)有________对．三、解答题（共5小题，满分72分）17. 已知α为锐角，sinα=45，tan(α−β)=13，求cos2α和tanβ的值． 18. 在数列{a n }中，a 1=1，a n+1=2a n +2n .(1)设b n =an2n−1．证明：数列{b n }是等差数列.(2)求数列{a n }的前n 项和S n ．19. 已知函数f(x)=x 3+ax 2+3bx +c(b ≠0)，且g(x)=f(x)−2是奇函数． (1)求a ，c 的值；(2)求函数f(x)的单调区间．20. 已知{a n }是正数组成的数列，a 1＝1，且点(√a n , a n+1)(n ∈N ∗)在函数y ＝x 2+1的图象上．(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)若列数{b n }满足b 1＝1，b n+1＝b n +2n a ，求证：b n ⋅b n+2<b n+12．21. 对于函数f(x)，若存在x 0=f(x 0)，则称x 0为f(x)的不动点．已知函数f(x)=ax 2+(b +1)x +b −1(a ≠0)．（1）当a =1，b =−2时，求函数f(x)的不动点；（2）对于任意实数b ，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下若函数f(x)的图象上A ，B 两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A ，B 两点关于直线y =kx +12a 2+1对称，求b 的最小值．2008-2009学年浙江省宁波市某校高三（上）第二次质量检测数学试卷（文科）答案1. B2. A3. C4. A5. A6. B7. A8. A9. B10. {x|2<x <12} 11. −9 12. 6413. θ2>θ3>θ1 14. 2n+1−3 15.n 2−n+6216. 517. 解：∵ sinα=45∴ cos2α=1−2sin 2α=1−2×(45)2=−725 ∵ α为锐角∴ cosα=√1−sin 2α=35 ∴ tanα=sinαcosα=43∴ tanβ=tan[α−(α−β)]=tanα−tan(α−β)1+tanαtan(α−β)=913 18. (1)证明：由a n+1=2a n +2n ． 两边同除以2n 得a n+12n=an2n−1+1，∴a n+12n−a n 2n−1=1，即b n+1−b n =1，∴ {b n }以1为首项，1为公差的等差数列.(2)解：由(1)得an2n−1=1+(n −1)×1=n ，∴ a n =n ⋅2n−1，S n =20+2×21+3×22+...+n ⋅2n−1，2S n =21+2×22+...+(n −1)⋅2n−1+n ⋅2n ， ∴ −S n =20+21+22+...+2n−1−n ⋅2n =1−2n 1−2−n ⋅2n =(1−n)⋅2n −1，∴ S n =(n −1)⋅2n +1.19. 解：(1)因为函数g(x)=f(x)−2为奇函数， 所以，对任意的x ∈R ，都有g(−x)=−g(x)， 即f(−x)−2=−f(x)+2． 又f(x)=x 3+ax 2+3bx +c所以−x 3+ax 2−3bx +c −2=−x 3−ax 2−3bx −c +2． 所以{a =−ac −2=−c +2解得a =0，c =2．(2)由(1)得f(x)=x 3+3bx +2． 所以f ′(x)=3x 2+3b(b ≠0)． 当b <0时，由f ′(x)=0得x =±√−b ． x 变化时，f ′(x)的变化情况如下：当x ∈(−∞,−√−b)时，f′(x)>0， 当x ∈(−√−b ，√−b)时，f′(x)<0， 当x ∈(√−b ，+∞)时，f′(x)>0，所以，当b <0时，函数f(x)在(−∞,−√−b)上单调递增， 在(−√−b ，√−b)上单调递减，在(√−b ，+∞)上单调递增． 当b >0时，f ′(x)>0，所以函数f(x)在(−∞, +∞)上单调递增． 20. 解法一：（1）由已知得a n+1＝a n +1、即a n+1−a n ＝1，又a 1＝1， 所以数列{a n }是以1为首项，公差为1的等差数列． 故a n ＝1+(n −1)×1＝n ．（2）由(Ⅰ)知：a n ＝n 从而b n+1−b n ＝2n ．b n ＝(b n −b n−1)+(b n−1−b n−2)+...+(b 2−b 1)+b 1 ＝2n−1+2n−2+...+2+1=1−2n 1−2=2n −1 ∵ b n ⋅b n+2−b n+12＝(2n −1)(2n+2−1)−(2n+1−1)2 ＝(22n+2−2n −2n+2+1)−(22n+2−2⋅2n+1+1) ＝−2n <0∴ b n ⋅b n+2<b n+12解法二：（1）同解法一． （2）∵ b 2＝1b n ⋅b n+2−b n+12＝(b n+1−2n )(b n+1+2n+1)−b n+12＝2n+1⋅b n+1−2n ⋅b n+1−2n ⋅2n+1 ＝2n (b n+1−2n+1) ＝2n (b n +2n −2n+1) ＝2n (b n −2n ) ＝…＝2n (b 1−2) ＝−2n <0∴ b n ⋅b n+2<b n+1221. 解：（1）当a=1，b=−2时，函数f(x)=x2−x−3．∵ 当x0=f(x0)，称x0为f(x)的不动点∴ x2−x−3=x，得两个不动点为−1，3；（2）f(x)恒有两个不动点，等价于关于x的方程ax2+bx+b−1=0有两个相异的实根，∴ △=b2−4a(b−1)>0，即b2−4ab+4a>0恒成立．∴ △′=16a2−16a<0，解得0<a<1．（3）设A、B两点的横坐标分别为x1，x2，则AB中点的横坐标为x0=x1+x22=−b2a，A，B两点关于直线y=kx+12a2+1对称则k=−1从A，B中点的纵坐标为y0=kx0+12a2+1=b2a+12a2+1，又AB的中点在直线y=x上，∴ −b2a =b2a+12a2+1，得b=−a2a2+1=−12a+1a≥2√2=−√24，当且仅当2a=12a ，即a=√22时，b=−√24．。
数学_2008年浙江省杭州市高考数学二模试卷(文科)(含答案)
2008年浙江省杭州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 若集合A ={1, 2, 3}，则满足A ∪B =A 的集合B 的个数是 ( ) A 6 B 7 C 8 D 102. 函数f(x)=cos(2x +π2)是（ ）A 最小正周期为π的偶函数B 最小正周期为π2的偶函数 C 最小正周期为π的奇函数 D 最小正周期为π2的奇函数3. 椭圆x 2a+y 2=1的准线与y 轴平行，那么a 的取值范围为（ ）A m <0B m >0C 0<m <1D m >14. 已知|a →|=|b →|=2，a →⋅b →=−2，且(a →+b →)⊥(a →+tb →)，则实数t 的值为（ ） A −1 B 1 C −2 D 25. 光线沿直线y ＝2x +1射到直线y ＝x 上，被直线y ＝x 反射后的光线所在的直线方程为（ ）A y =12x −1 B y =12x −12C y =12x +12D y =12x +16. 若α，β是两个相交平面，点A 不在α内，也不在β内，则过点A 且与α和β都平行的直线（ ）A 只有1条B 只有2条C 只有4条D 有无数条7. 停车场可把12辆车停放在一排上，当有8辆车已停放后，而恰有4个空位在一起，这样的事件发生的概率是（ ） A7459B8459C9459D104598. 对于二项式(1x +x 3)n 的展开式(n ∈N ∗)，四位同学作出了四种判断： ①存在n ∈N ∗，展开式中有常数项； ②对任意n ∈N ∗，展开式中没有常数项； ③对任意n ∈N ∗，展开式中没有x 的一次项； ④存在n ∈N ∗，展开式中有x 的一次项． 上述判断中正确的是（ ）A ①与③B ②与③C ①与④D ②与④9. 给出平面区域G ，如图所示，其中A(5, 3)，B(2, 1)，C(1, 5)．若使目标函数P =ax +y(a >0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为（ ） A 4 B 2 C 12 D 2310. 已知函数f(x)=2x −1，g(x)=1−x 2，构造函数F(x)定义如下：当|f(x)|≥g(x)时，F(x)=|f(x)|，当|f(x)|<g(x)时，F(x)=−g(x)，那么F(x)( )A 有最小值0，无最大值B 有最小值−1，无最大值C 有最大值1，无最小值D 无最小值，也无最大值二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11. 请举出一个反例：________，说明命题“奇函数必存在反函数”是假命题．12. 圆心在直线4x +y =0上，且过点P(4, 1)，Q(2, −1)的圆的方程是________．13. 正方形ABCD 的边长是2，E ，F 分别是AB 和CD 的中点，将正方形沿EF 折成直二面角（如图所示）．M 为矩形AEFD 内一点，如果∠MBE =∠MBC ，MB 和平面BCF 所成角的正切值为12，那么点M 到直线EF 的距离为________．14. 某健康中心研究认为：身高为ℎ(m)的人的其理想体重W(kg)，应符合公式W =22ℎ2(kg)，且定义体重在理想体重±10%的范围内，称为标准体重；超过10%但不超过20%者，称为微胖；超过20%者，称为肥胖，微胖及肥胖都是过重的现象．对身高ℎ，体重W 的人，体重过重的充要条件为W >cℎ2+dℎ+e ，则(c, d, e)=________．三、解答题（共6小题，满分84分）15. 已知tan(π4+α)=2，求12sinαcosα+cos 2α的值．16. 已知数列{a n }是首项为a 等于1且公比q 不等于1的等比数列，S n 是其前n 项的和，a 1，2a 7，3a 4成等差数列．(1) 求和 T n =a 1+a 4+a 7+...+a 3n−2； (2) 证明 12S 3，S 6，S 12−S 6成等比数列．17. 设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5．（1）三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率； （2）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率．18. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，顶点P 在底面ABCD 内的射影恰好落在AB 的中点O 上，又∠BAD =90∘，BC // AD ，且BC:AB:AD =1:2:2． (1)求证：PD ⊥AC ；(2)若PO =BC ，求直线PD 与AB 所成的角；(3)若平面APB 与平面PCD 所成的角为60∘，求POBC 的值．19. 已知奇函数f(x)=qx+rpx 2+1有最大值12，且f(1)>25，其中实数x >0，p 、q 是正整数．．（1）求f(x)的解析式；（2）令a n =1f(n)，证明a n+1>a n （n 是正整数）．20. 如图，过抛物线x 2=4y 的对称轴上任一点P(0, m)(m >0)作直线与抛物线交于A ，B 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点．（1）设点P 分有向线段AB →所成的比为λ，证明：QP →⊥(QA →−λQB →)（2）设直线AB 的方程是x −2y +12=0，过A ，B 两点的圆C 与抛物线在点A 处有共同的切线，求圆C 的方程．2008年浙江省杭州市高考数学二模试卷（文科）答案1. C2. C3. D4. A5. B6. A7. C8. C9. C 10. B11. y =sinx(x ∈R)12. (x +1)2+(y −4)2=34 13. √22 14. (24.2, 0, 0) 15. 解：由tan(π4+α)=1+tanα1−tanα=2，得tanα=13.于是12sinαcosα+cos 2α=sin 2α+cos 2α2sinαcosα+cos 2α=tan 2α+12tanα+1=(13)2+12×13+1=23.16. 解：由a 1，2a 7，3a 4成等差数列， 得4a 7=a 1+3a 4，即4aq 6=a +3aq 3．变形得(4q 3+1)(q 3−1)=0，所以q 3=−14，或q 3=1（舍去）． (1)T n =a 1+a 4+a 7++a 3n−2 =1+q 3+q 6++q 3n−3=1−q 3n 1−q 3=45[1−(−14)n ]；(2)由S 612S 3=a 1(1−q 6)1−q 12a 1(1−q 3)1−q=1+q 312=116．S 12−S 6S 6=S 12S 6−1=a 1(1−q 12)1−qa 1(1−q 6)1−q −1=1+q 6−1=q 6=116=S 612S 3，所以12S 3，S 6，S 12−S 6成等比数列． 17. 解：（1）设A k 表示“第k 人命中目标”，k =1，2，3．这里A 1，A 2，A 3独立，且P(A 1)=0.7，P(A 2)=0.6，P(A 3)=0.5． 从而，至少有一人命中目标的概率为1−P(A 1¯,A 2¯,A 3¯)=1−P(A 1¯)P(A 2¯)P(A 3¯)=1−0.3×0.4×0.5=0.94 恰有两人命中目标的概率为P(A 1⋅A 2⋅A 3¯+A 1⋅A 2¯⋅A 3+A 1¯⋅A 2⋅A 3)=P(A 1)P(A 2)P(A 3¯)+P(A 1)P(A 2¯)P(A 3)+P(A 1¯)P(A 2)P(A 3)=0.7×0.6×0.5+0.7×0.4×0.5+0.3×0.6×0.5=0.44则至少有一人命中目标的概率为0.94，恰好有两人命中目标的概率为0.44．（2）设甲每次射击为一次试验，从而该问题构成三次重复独立试验．由已知在每次试验中事件“命中目标发生的概率为0.7．故所求概率为P 3(2)=C 32(0.7)2(0.3)=0.441 故他恰好命中两次的概率为0.441．18. 解：因为AB 中点O 为点P 在平面ABCD 内的射影，所以PO ⊥底面ABCD ．以O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，OP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系o −xyz （如图）．(1)设BC =a ，OP =ℎ则依题意得：B(a, 0, 0)，A(−a, 0, 0)， P(0, 0, ℎ)，C(a, a, 0)，D(−a, 2a, 0)． ∴ AC →=(2a, a, 0)，PD →=(−a, 2a, −ℎ)， 于是AC →⋅PD →=−2a 2+2a 2=0，∴ PD ⊥AC ； (2)由PO =BC ，得ℎ=a ，于是P(0, 0, a)， ∵ AB →=(2a, 0, 0)，PD →=(−a, 2a, −a)，∴ AB →⋅PD →=−2a 2，cos <AB →，PD →>=22a⋅√6a=−√66，∴ 直线PD 与AB 所成的角的余弦值为√66；(3)设平面PAB 的法向量为m ，可得m =(0, 1, 0)，设平面PCD 的法向量为n =(x, y, z)，由PC →=(a, a, −ℎ)，PD →=(−a, 2a, −ℎ)， ∴ {ax +ay −ℎz =0−ax +2ay −ℎz =0，解得n =(1, 2, 3aℎ)，∴ m ⋅n =2，cos <m ，n >=√5+9a2ℎ2，∵ 二面角为60∘，∴ √5+9a 2ℎ2=4，解得ℎa =3√1111，即POBC=3√1111． 19. 解：（1）由奇函数f(−x)=−f(x)可得r =0， x >0时，由f(x)=qx px 2+1=qpx+1x≤2√p=12①以及f(1)=qp+1>25②可得到2q 2−5q +2<0，12<q <2，只有q =1=p ， ∴ f(x)=x x 2+1； （2）a n =1f(n)=n 2+1n=n +1n ，则由a n+1−a n =(n +1+1n+1)−(n +1n ) =1−1n(n+1)>0（n 是正整数），可得所求证结论． 20. 解：（1）依题意，可设直线AB 的方程为y =kx +m ，代入抛物线方程x 2=4y 得x 2−4kx −4m =0．①设A 、B 两点的坐标分别是(x 1, y 1)、(x 2, y 2)，则x 1、x 2是方程①的两根． 所以x 1x 2=−4m ．由点P(0, m)分有向线段AB →所成的比为λ， 得x 1+λx 21+λ=0，即λ=−x1x 2．又点Q 是点P 关于原点的对称点，故点Q 的坐标是(0, −m)，从而QP →=(0,2m).QA →−λQB →=(x 1,y 1+m)−λ(x 2,y 2+m)=(x 1−λx 2,y 1−λy 2+(1−λ)m)．QP →⋅(QA →−λQB →)=2m[y 1−λy 2+(1−λ)m]=2m[x 124+x 1x 2⋅x 224+(1+x 1x 2)m]=2m(x 1+x 2)⋅x 1x 2+4m 4x 2=2m(x 1+x 2)⋅−4m+4m 4x 2=0．所以QP →⊥(QA →−λQB →)．（2）由{x −2y +12=0x 2=4y 得点A 、B 的坐标分别是(6, 9)、(−4, 4)．由x 2=y 得y =14x 2，y′=12x ，所以抛物线x 2=4y 在点A 处切线的斜率为y ′|x=6=3 设圆C 的方程是(x −a)2+(y −b)2=r 2， 则{b−9a−b=−13(a −6)2+(b −9)2=(a +4)2+(b −4)2.解之得a =−32，b =232，r 2=(a +4)2+(b −4)2=1252．所以圆C 的方程是(x +32)2+(y −232)2=1252，即x 2+y 2+3x −23y +72=0．。
2008年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷ⅱ)(含解析版)
2008 年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分）1．（5 分）若sinα＜0 且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5 分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}3．（5 分）原点到直线x+2y﹣5=0 的距离为（）A．1 B．C．2D．4．（5分）函数f（x）=﹣x 的图象关于（）A．y 轴对称B．直线y=﹣x 对称C．坐标原点对称D．直线y=x 对称5．（5 分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．（5 分）设变量x，y 满足约束条件：，则z=x﹣3y 的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣87．（5 分）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0 平行，则a= （）A．1 B．C．D．﹣18．（5 分）正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为（）A．3 B．6 C．9 D．189．（5分）的展开式中x 的系数是（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．410．（5 分）函数f（x）=sinx﹣cosx 的最大值为（）A．1 B．C．D．211．（5 分）设△ABC 是等腰三角形，∠ABC=120°，则以A，B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5 分）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A．1 B．C．D．2二、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分20 分）13．（5分）设向量，若向量与向量共线，则λ=．14．（5 分）从10 名男同学，6 名女同学中选3 名参加体能测试，则选到的3 名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有种（用数字作答）15．（5 分）已知F 是抛物线C：y2=4x 的焦点，A，B 是C 上的两个点，线段AB 的中点为M（2，2），则△ABF 的面积等于．16．（5 分）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①；充要条件②．（写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题（共6 小题，满分70 分）17．（10 分）在△ABC 中，cosA=﹣，cosB=．（I）求sinC 的值；（II）设BC=5，求△ABC 的面积．18．（12 分）等差数列{a n}中，a4=10 且a3，a6，a10 成等比数列，求数列{a n}前20 项的和S20．19．（12 分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8 环，9 环，10 环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8 环，9 环，10 环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．（I）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（II）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．20．（12 分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1 中，AA1=2AB=4，点E 在CC1 上且C1E=3EC．（I）证明：A1C⊥平面BED；（II）求二面角A1﹣DE﹣B 的大小．21．（12 分）设a∈R，函数f（x）=ax3﹣3x2．（I）若x=2 是函数y=f（x）的极值点，求a 的值；（II）若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0 处取得最大值，求a 的取值范围．22．（12 分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB 相交于点D，与椭圆相交于E、F 两点．（I）若，求k 的值；（II）求四边形AEBF 面积的最大值．2008 年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分）1．（5 分）若sinα＜0 且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故选：C．【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正2．（5 分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．【分析】由题意知集合M={m∈z|﹣3＜m＜2}，N={n∈z|﹣1≤n≤3}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵M={﹣2，﹣1，0，1}，N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，1}，故选：B．【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．3．（5 分）原点到直线x+2y﹣5=0 的距离为（）A．1 B．C．2 D．【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】用点到直线的距离公式直接求解．【解答】解析：．故选：D．【点评】点到直线的距离公式是高考考点，是同学学习的重点，本题是基础题．4．（5 分）函数f（x）=﹣x 的图象关于（）A．y 轴对称B．直线y=﹣x 对称C．坐标原点对称D．直线y=x 对称【考点】3M：奇偶函数图象的对称性．【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，是高考必考题型．5．（5 分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】根据函数的单调性，求a 的范围，用比较法，比较a、b 和a、c 的大小．【解答】解：因为a=lnx 在（0，+∞）上单调递增，故当x∈（e﹣1，1）时，a∈（﹣1，0），于是b﹣a=2lnx﹣lnx=lnx＜0，从而b＜a．又a﹣c=lnx﹣ln3x=a（1+a）（1﹣a）＜0，从而a＜c．综上所述，b＜a＜c．故选：C．【点评】对数值的大小，一般要用对数的性质，比较法，以及0 或1 的应用，本题是基础题．6．（5 分）设变量x，y 满足约束条件：，则z=x﹣3y 的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题．【分析】我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x﹣3y 的最小值．【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（﹣2，2）取最小值﹣8故选：D．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．7．（5 分）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0 平行，则a= （）A．1 B．C．D．﹣1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．【解答】解：y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0 平行∴有2a=2∴a=1故选：A．【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．8．（5 分）正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为（）A．3 B．6 C．9 D．18【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】11：计算题．【分析】先求正四棱锥的高，再求正四棱锥的底面边长，然后求其体积．【解答】解：高，又因底面正方形的对角线等于，∴底面积为，∴体积故选：B．【点评】本题考查直线与平面所成的角，棱锥的体积，注意在底面积的计算时，要注意多思则少算．9．（5 分）的展开式中x 的系数是（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4【考点】DA：二项式定理．【分析】先利用平方差公式化简代数式，再利用二项展开式的通项公式求出第r+1 项，令x 的指数为1 求得展开式中x 的系数．【解答】解：=（1﹣x）4（1﹣x）4的展开式的通项为T r+1=C4r（﹣x）r=（﹣1）r C4r x r令r=1 得展开式中x 的系数为﹣4故选：A．【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定想问题的工具．10．（5 分）函数f（x）=sinx﹣cosx 的最大值为（）A．1 B．C．D．2【考点】H4：正弦函数的定义域和值域；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】11：计算题．【分析】根据两角和与差的正弦公式进行化简，即可得到答案．【解答】解：，所以最大值是故选：B．【点评】本题主要考查两角和与差的正弦公式和正弦函数的最值问题．三角函数中化为一个角的三角函数问题是三角函数在高考中的热点问题．11．（5 分）设△ABC 是等腰三角形，∠ABC=120°，则以A，B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】根据题设条件可知2c=|AB|，所以，由双曲线的定义能够求出2a，从而导出双曲线的离心率．【解答】解：由题意2c=|AB|，所以，由双曲线的定义，有，∴故选：B．【点评】本题考查双曲线的有关性质和双曲线定义的应用．12．（5 分）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A．1 B．C．D．2【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．【分析】求解本题，可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．【解答】解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2 为矩形，于是对角线O1O2=OE，而OE==，∴O1O2=故选：C．【点评】本题考查球的有关概念，两平面垂直的性质，是基础题．10 610 6 10 6 10 6二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13．（5 分）设向量 ，若向量与向量共线，则 λ= 2 ．【考点】96：平行向量（共线）．【分析】用向量共线的充要条件：它们的坐标交叉相乘相等列方程解． 【解答】解：∵a=（1，2），b=（2，3）， ∴λα+b=（λ，2λ）+（2，3）=（λ+2，2λ+3）． ∵向量 λα+b 与向量 c=（﹣4，﹣7）共线， ∴﹣7（λ+2）+4（2λ+3）=0， ∴λ=2． 故答案为 2【点评】考查两向量共线的充要条件．14．（5 分）从 10 名男同学，6 名女同学中选 3 名参加体能测试，则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 420种（用数字作答）【考点】D5：组合及组合数公式． 【专题】11：计算题；32：分类讨论．【分析】由题意分类：①男同学选 1 人，女同学中选 2 人，确定选法；②男同学 选 2 人，女同学中选 1 人，确定选法；然后求和即可．【解答】解：由题意共有两类不同选法，①男同学选 1 人，女同学中选 2 人，不同选法 C 1C 2=150； ②男同学选 2 人，女同学中选 1 人，不同选法 C 2C 1=270；共有：C 1C 2+C 2C 1=150+270=420 故答案为：420【点评】本题考查组合及组合数公式，考查分类讨论思想，是基础题．15．（5 分）已知 F 是抛物线 C ：y 2=4x 的焦点，A ，B 是 C 上的两个点，线段 AB， 的中点为 M （2，2），则△ABF 的面积等于 2 ．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则=4x 2，两式相减可得：（y 1+y 2）（y 1﹣y 2）=4（x 1﹣x 2），利用中点坐标公式、斜率计算公式可得 k AB ，可得直线 AB 的方程为：y ﹣2=x ﹣2，化为 y=x ，与抛物线方程联立可得 A ，B 的坐标，利用弦长公式可得|AB |，再利用点到直线的距离公式可得点 F 到直线 AB 的距离 d ，利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：∵F 是抛物线 C ：y 2=4x 的焦点，∴F （1，0）．设 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则， =4x 2，两式相减可得：（y 1+y 2）（y 1﹣y 2）=4（x 1﹣x 2）， ∵线段 AB 的中点为 M （2，2），∴y 1+y 2=2×2=4，又=k AB ，4k AB =4，解得 k AB =1，∴直线 AB 的方程为：y ﹣2=x ﹣2，化为 y=x ，联立 ，解得，，∴|AB |==4．点 F 到直线 AB 的距离 d=，∴S △ABF ===2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了直线与抛物线相交问题弦长问题、“点差法”、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．16．（5 分）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①三组对面分别平行的四棱柱为平行六面体；充要条件②平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；．（写出你认为正确的两个充要条件）【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；L2：棱柱的结构特征．【专题】16：压轴题；21：阅读型．【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义及棱柱的结构特征及类比推理，由平行六面体与平行四边形的定义相似，故我们可以类比平行四边形的性质，类比推断平行六面体的性质．【解答】解：类比平行四边形的性质：两组对边分别平行的四边形为平行四边形，则我们类比得到：三组对面分别平行的四棱柱为平行六面体．类比平行四边形的性质：两条对角线互相平分，则我们类比得到：平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；故答案为：三组对面分别平行的四棱柱为平行六面体；平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．三、解答题（共6 小题，满分70 分）17．（10 分）在△ABC 中，cosA=﹣，cosB=．（I）求sinC 的值；（II）设BC=5，求△ABC 的面积．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GP：两角和与差的三角函数．【专题】11：计算题．【分析】（Ⅰ）先利用同角三角函数的基本关系求得sinA 和sinB 的值，进而根据sinC=sin（A+B）利用正弦的两角和公式求得答案．（Ⅱ）先利用正弦定理求得AC，进而利用三角形面积公式求得三角形的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC 中，A+B+C=180°，sinC=sin（180﹣（A+B））=sin（A+B）由，得，由，得．所以．（Ⅱ）由正弦定理得．所以△ABC 的面积S=BC•AC•sinC=×5××=．【点评】本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用和正弦的两角和公式的应用．考查了学生对三角函数基础知识的理解和灵活运用．18．（12 分）等差数列{a n}中，a4=10 且a3，a6，a10 成等比数列，求数列{a n}前20 项的和S20．【考点】85：等差数列的前n 项和．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】先设数列{a n}的公差为d，根据a3，a6，a10 成等比数列可知a3a10=a62，把d 和a4 代入求得d 的值．再根据a4 求得a1，最后把d 和a1 代入S20 即可得到答案．【解答】解：设数列{a n}的公差为d，则a3=a4﹣d=10﹣d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d．由a3，a6，a10 成等比数列得a3a10=a62，即（10﹣d）（10+6d）=（10+2d）2，整理得10d2﹣10d=0，解得d=0 或d=1．当d=0 时，S20=20a4=200．当d=1 时，a1=a4﹣3d=10﹣3×1=7，于是=20×7+190=330．【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．属基础题．19．（12 分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8 环，9 环，10 环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8 环，9 环，10 环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．（I）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（II）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【专题】11：计算题．【分析】（Ⅰ）甲、乙的射击相互独立，在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数包括三种情况，用事件分别表示为A=A1•B1+A2•B1+A2•B2，且这三种情况是互斥的，根据互斥事件和相互独立事件的概率公式得到结果．（Ⅱ）由题意知在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数表示三轮中恰有两轮或三轮甲击中环数多于乙击中的环数，这两种情况是互斥的，根据互斥事件和相互独立事件的概率公式得到结果．【解答】解：记A1，A2 分别表示甲击中9 环，10 环，B1，B2 分别表示乙击中8环，9 环，A 表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，B 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，C1，C2 分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．（I）甲、乙的射击相互独立在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数包括三种情况，用事件分别表示为A=A1•B1+A2•B1+A2•B2，且这三种情况是互斥的，根据互斥事件和相互独立事件的概率公式得到∴P（A）=P（A1•B1+A2•B1+A2•B2）=P（A1•B1）+P（A2•B1）+P（A2•B2）=P（A1）•P（B1）+P（A2）•P（B1）+P（A2）•P（B2）=0.3×0.4+0.1×0.4+0.1×0.4=0.2．（II）由题意知在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数表示三轮中恰有两轮或三轮甲击中环数多于乙击中的环数，这两种情况是互斥的，即B=C1+C2，∵P（C1）=C32[P（A）]2[1﹣P（A）]=3×0.22×（1﹣0.2）=0.096，P（C2）=[P（A）]3=0.23=0.008，∴P（B）=P（C1+C2）=P（C1）+P（C2）=0.096+0.008=0.104．【点评】考查运用概率知识解决实际问题的能力，包括应用互斥事件和相互独立事件的概率，相互独立事件是指两事件发生的概率互不影响，这是可以作为一个解答题的题目，是一个典型的概率题．20．（12 分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1 中，AA1=2AB=4，点E 在CC1 上且C1E=3EC．（I）证明：A1C⊥平面BED；（II）求二面角A1﹣DE﹣B 的大小．【考点】LW：直线与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】14：证明题；15：综合题；35：转化思想．【分析】法一：（Ⅰ）要证A1C⊥平面BED，只需证明A1C 与平面BED 内两条相交直线BD，EF 都垂直；（Ⅱ）作GH⊥DE，垂足为H，连接A1H，说明∠A1HG 是二面角A1﹣DE﹣B 的平面角，然后解三角形，求二面角A1﹣DE﹣B 的大小．法二：建立空间直角坐标系，（Ⅰ）求出，证明A1C⊥平面DBE．（Ⅱ）求出 平面 DA 1E 和平面 DEB 的法向量，求二者的数量积可求二面角 A 1﹣ DE ﹣B 的大小． 【解答】解：解法一：依题设知 AB=2，CE=1．（I ） 连接 AC 交 BD 于点 F ，则BD ⊥AC ．由三垂线定理知，BD ⊥A 1C ．（3 分）在平面 A 1CA 内，连接 EF 交 A 1C 于点 G ， 由于，故 Rt △A 1AC ∽Rt △FCE ，∠AA 1C=∠CFE ，∠CFE 与∠FCA 1 互余．于是 A 1C ⊥EF ．A 1C 与平面 BED 内两条相交直线 BD ，EF 都垂直，所以 A 1C ⊥平面 BED ．（6 分）（II ） 作 GH ⊥DE ，垂足为 H ，连接 A 1H ．由三垂线定理知 A 1H ⊥DE ，故∠A 1HG 是二面角 A 1﹣DE ﹣B 的平面角．（8 分），． ，又， ．．所以二面角 A 1﹣DE ﹣B 的大小为．（（12 分））解法二：以 D 为坐标原点，射线 DA 为 x 轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系 D ﹣xyz ．依题设，B （2，2，0），C （0，2，0），E （0，2，1），A 1（2，0，4）．，．（3 分）（Ⅰ）因为，，故 A 1C ⊥BD ，A 1C ⊥DE ． 又 DB ∩DE=D ，所以 A 1C ⊥平面 DBE ．（6 分）（Ⅱ）设向量=（x ，y ，z ）是平面 DA 1E 的法向量，则，．，．故2y+z=0，2x+4z=0．令y=1，则z=﹣2，x=4，=（4，1，﹣2）．（9 分）等于二面角A1 ﹣DE﹣B 的平面角，所以二面角A1﹣DE﹣B 的大小为．（12分）【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，二面角的求法，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．21．（12 分）设a∈R，函数f（x）=ax3﹣3x2．（I）若x=2 是函数y=f（x）的极值点，求a 的值；（II）若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0 处取得最大值，求a 的取值范围．【考点】6C：函数在某点取得极值的条件；6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数研究函数的最值．【专题】16：压轴题．【分析】（Ⅰ）导函数在x=2 处为零求a，是必要不充分条件故要注意检验（Ⅱ）利用最大值g（0）大于等于g（2）求出a 的范围也是必要不充分条件注意检验【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2）．因为x=2 是函数y=f（x）的极值点，所以f'（2）=0，即6（2a﹣2）=0，因此a=1．经验证，当a=1 时，x=2 是函数y=f（x）的极值点．（Ⅱ）由题设，g（x）=ax3﹣3x2+3ax2﹣6x=ax2（x+3）﹣3x（x+2）．当g（x）在区间[0，2]上的最大值为g（0）时，g（0）≥g（2），即0≥20a﹣24．故得．反之，当时，对任意x ∈ [0 ，2] ，==≤0，而g（0）=0，故g（x）在区间[0，2]上的最大值为g（0）．综上，a 的取值范围为．【点评】当函数连续且可导，极值点处的导数等于零是此点为极值点的必要不充分条件，所以解题时一定注意检验．22．（12 分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB 相交于点D，与椭圆相交于E、F 两点．（I）若，求k 的值；（II）求四边形AEBF 面积的最大值．【考点】96：平行向量（共线）；KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】（1）依题可得椭圆的方程，设直线AB，EF 的方程分别为x+2y=2，y=kx，D（x0，kx0），E（x1，kx1），F（x2，kx2），且x1，x2 满足方程（1+4k2）x2=4，进而求得x2 的表达式，进而根据求得x0 的表达式，由D 在AB 上知x0+2kx0=2，进而求得x0 的另一个表达式，两个表达式相等求得k．（Ⅱ）由题设可知|BO|和|AO|的值，设y1=kx1，y2=kx2，进而可表示出四边形AEBF 的面积进而根据基本不等式的性质求得最大值．【解答】解：（Ⅰ）依题设得椭圆的方程为，直线AB，EF 的方程分别为x+2y=2，y=kx（k＞0）．如图，设D（x0，kx0），E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，且x1，x2 满足方程（1+4k2）x2=4，故．①由知x0﹣x1=6（x2﹣x0），得；由D 在AB 上知x0+2kx0=2，得．所以，化简得24k2﹣25k+6=0，解得或．（Ⅱ）由题设，|BO|=1，|AO|=2．由（Ⅰ）知，E（x1，kx1），F（x2，kx2），不妨设y1=kx1，y2=kx2，由①得x2＞0，根据E 与F 关于原点对称可知y2=﹣y1＞0，故四边形AEBF 的面积为S=S△OBE +S△OBF+S△OAE+S△OAF=•（﹣y1）==x2+2y2= = = ，当x2=2y2时，上式取等号．所以S 的最大值为．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．直线与圆锥曲线的综合问题是支撑圆锥曲线知识体系的重点内容，问题的解决具有入口宽、方法灵活多样等，而不同的解题途径其运算量繁简差别很大．。
【VIP专享】2008高考浙江数学文科试卷含答案(全word版)
（2）函数 y (sin x cos x)2 1 的最小正周期是
（A），b 都是实数，那么“ a 2 b2 ”是“ a >b”的
（A）充分而不必要条件
（C）充分必要条件
（4）已知 an 是等比数列， a2
（A） 1 2
（5） a 0,b 0 ,且 a b 2 ，则
（9）对两条不相交的空间直线 a 和 b ，必定存在平面 ，使得
（A） a ,b
（C） a ,b
（C） 3
（B） a ,b //
（D） a ,b
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷-全国卷2
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n kk n P k C p p k n -=-=，，，，一、选择题1．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角2．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，3．原点到直线052=-+y x 的距离为（ ） A ．1B ．3C ．2D ．54．函数1()f x x x=-的图像关于（ ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称5．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ） A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a6．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-7．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ） A ．1 B ．12C ．12-D ．1-8．正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为︒60，则该棱锥的体积为（ ） A ．3B ．6C ．9D ．189．44)1()1(x x +-的展开式中x 的系数是（ ）A ．4-B ．3-C ．3D ．410．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ ） A ．1B ．2 C ．3D ．211．设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ）A ．221+ B ．231+ C ． 21+ D ．31+12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ．14．从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）15．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，，则ABF △的面积等于 ．16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ； 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在ABC △中，5cos 13A =-，3cos 5B =． （Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）设5BC =，求ABC △的面积． 18．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ．19．（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2． 设甲、乙的射击相互独立．（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．20．（本小题满分12分）如图，正四棱柱1111ABCD A BC D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31=． （Ⅰ）证明：1AC ⊥平面BED ； （Ⅱ）求二面角1A DE B --的大小． 21．（本小题满分12分）设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求a 的值；（Ⅱ）若函数()()()[02]g x f x f x x '=+∈，，，在0=x 处取得最大值，求a 的取值范围．22．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点．（Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值； （Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值．AB CD EA 1B 1C 1D 12008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案和评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．B 9．A 10．B 11．B 12．C 提示：1、αα,0sin < 在第三或四象限，0tan >α，α在第一或三象限α∴为第三象限角2、}1,0,1{},21|{-=∈<≤-=⋂Z x x x N M3、555==d4、)(x f 为奇函数5、c a b x x e <<∴<<-∴<<-0ln 1116、当⎩⎨⎧=-=22y x 时，83min -=-=y x Z7、ax y 2'=，当1=x 时，122,2'=∴==a a a y 8、如图，,60,32oSAO SA =∠=则6,3,360sin =∴==⋅=AB AO SA SO o636312=⨯=∴V 9、444)1()1()1(x x x -=+- ，x ∴的系数为414-=-C10、)4sin(2cos sin )(π-=-=x x x x f )(x f ∴最大值为211、设1||=AB ，则3=AC ，13||||2-=-=CB AC a ，1||2==AB C ，21322+==∴a ce 12、1O 与2O 的公共弦为AB ，球心为Ｏ，AB 中点 为C ，则四边形C OO O 21为矩形，所以OC AC AC OA OC O O ⊥===,1||,2|||,|||213||||||22=-=∴AC OA OC二、填空题13．2 14．420 15．216．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形． 13、20)2(7)32(4)32,2(=∴=+-+∴++=+λλλλλλb a ；14、42036310316=--C C C ；15、设),(),(2211y x B y x A ，),(444122122121222x x y y x y x y -=-∴⎪⎩⎪⎨⎧==14121212=+=--y y x x y yAB ∴所在直线方程为22-=-x y 即x y =，又4,04212==⇒⎩⎨⎧==x x xy xy ，22||||211||24||2||12==∴==-=∆OF AB S OF x x AB ABF ;注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分． 三、解答题 17．解：（Ⅰ）由5cos 13A =-，得12sin 13A =， 由3cos 5B =，得4sin 5B =． ···················································································· 2分所以16sin sin()sin cos cos sin 65C A B A B A B =+=+=． ········································ 5分（Ⅱ）由正弦定理得45sin 13512sin 313BC B AC A ⨯⨯===． ··········································· 8分 所以ABC △的面积1sin 2S BC AC C =⨯⨯⨯1131652365=⨯⨯⨯83=． ···················· 10分18．解：设数列{}n a 的公差为d ，则CDBAS3410a a d d =-=-， 642102a a d d =+=+，1046106a a d d =+=+．··························································································· 3分 由3610a a a ，，成等比数列得23106a a a =，即2(10)(106)(102)d d d -+=+， 整理得210100d d -=，解得0d =或1d =． ································································································· 7分 当0d =时，20420200S a ==． ·············································································· 9分 当1d =时，14310317a a d =-=-⨯=，于是2012019202S a d ⨯=+207190330=⨯+=． ·················································· 12分 19．解：记12A A ，分别表示甲击中9环，10环，12B B ，分别表示乙击中8环，9环，A 表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，B 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，12C C ，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数． （Ⅰ）112122A A B A B A B =++， ·········································································· 2分112122()()P A P A B A B A B =++ 112122()()()P A B P A B P A B =++112122()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++0.30.40.10.40.10.40.2=⨯+⨯+⨯=． ····································································· 6分（Ⅱ）12B C C =+，································································································· 8分22213()[()][1()]30.2(10.2)0.096P C C P A P A =-=⨯⨯-=，332()[()]0.20.008P C P A ===，1212()()()()0.0960.0080.104P B P C C P C P C =+=+=+=． ······························ 12分 20．解法一：依题设，2AB =，1CE =．（Ⅰ）连结AC 交BD 于点F ，则BD AC ⊥．由三垂线定理知，1BD AC ⊥． ·············································································· 3分 在平面1ACA 内，连结EF 交1AC 于点G ，由于1AA ACFC CE== 故1Rt Rt A AC FCE △∽△，1AAC CFE ∠=∠， CFE ∠与1FCA ∠互余．于是1AC EF ⊥． 1AC 与平面BED 内两条相交直线BD EF ，都垂直， 所以1AC ⊥平面BED ． ··························································································· 6分 （Ⅱ）作GH DE ⊥，垂足为H ，连结1A H ．由三垂线定理知1A H DE ⊥， 故1A HG ∠是二面角1A DE B --的平面角． ·························································· 8分EF =CE CF CG EF ⨯==3EG ==． 13EG EF =，13EF FD GH DE ⨯=⨯=又1AC ==11AG AC CG =-=．11tan A GA HG HG∠== 所以二面角1A DE B --的大小为 ··················································· 12分A 1AB CD EA 1B 1C 1D 1 FH G解法二：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴， 建立如图所示直角坐标系D xyz -．依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，．(021)(220)DE DB ==，，，，，，11(224)(204)AC DA =--=，，，，，． ································ 3分 （Ⅰ）因为10AC DB =，10AC DE =， 故1AC BD ⊥，1AC DE ⊥． 又DBDE D =，所以1AC ⊥平面DBE ． ··························································································· 6分 （Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1DA E 的法向量，则DE ⊥n ，1DA ⊥n ． 故20y z +=，240x z +=．令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n ． ························································· 9分1AC <>，n 等于二面角1A DE B --的平面角， 11114cos 42AC AC AC <>==，n n n 所以二面角1A DE B --的大小为 ·················································· 12分21．解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=，因此1a =． 经验证，当1a =时，2x =是函数()y f x =的极值点． ······································ 4分（Ⅱ）由题设，3222()336(3)3(2)g x ax x ax x ax x x x =-+-=+-+． 当()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g 时，(0)(2)g g ≥， 即02024a -≥．故得65a ≤． ············································································································ 9分反之，当65a ≤时，对任意[02]x ∈，， 26()(3)3(2)5g x x x x x +-+≤23(210)5xx x =+- 3(25)(2)5xx x =+- 0≤，而(0)0g =，故()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g ． 综上，a 的取值范围为65⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，． ········································································ 12分22．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2214x y +=，直线AB EF ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>． ····································· 2分 如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <， 且12x x ，满足方程22(14)4k x +=， 故21x x =-=．①由6ED DF =知01206()x x x x -=-，得021215(6)77x x x x =+==；由D 在AB 上知0022x kx +=，得0212x k=+．所以212k =+ 化简得2242560k k -+=，解得23k =或38k =． ································································································ 6分（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E F ，到AB 的距离分别为1h ==2h ==．······························································ 9分又AB ==AEBF 的面积为121()2S AB h h =+ 1525(14k =+==≤当21k =，即当12k =时，上式取等号．所以S 的最大值为 ················· 12分 解法二：由题设，1BO =，2AO =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->， 故四边形AEBF 的面积为BEF AEF S S S =+△△222x y =+··················································································································· 9分===当222x y =时，上式取等号．所以S 的最大值为 ··································· 12分。
2008年普通高等学校招生全国统一考试浙江数学文科试卷及答案
2008年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）函数的最小正周期是（A）（B）（C）（D）（3）已知，b都是实数，那么“”是“>b”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）已知是等比数列，，则公比=（A）（B）（C）2 （D）（5）,且，则（A）（B）（C）（D）（6）在的展开式中，含的项的系数是（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274（7）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）4（8）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（A）3 （B）5 （C）（D）（9）对两条不相交的空间直线和，必定存在平面，使得（A）（B）（C）（D）（10）若，且当时，恒有，则以,b为坐标点所形成的平面区域的面积等于（A）（B）（C）1 （D）二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
（11）已知函数，则__________。
（12）若，则_________。
（13）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则= 。
（14）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则。
（15）如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，AB BC，DA=AB=BC=，则球O点体积等于。
（16）已知是平面内的单位向量，若向量满足，则的取值范围是。
（17）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是（用数字作答)。
三．解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（18）（本题14分）已知数列的首项，通项（为常数），且成等差数列，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）数列的前项的和的公式。
08届高考文科数学第二次模拟测试试题
08届高考文科数学第二次模拟测试试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
1.已知集合A ＝{(1)(4)0}x x x x R --≤∈，，集合B ＝{n (1)(3)0Z}n n +-≥∈，n ，则A B ＝（ ）A.{}1 2 3，，B.{} 43，C.{}0 1 2 3，，， D.{}-1 0 1 2 3，，，， 2.函数）（R x y x ∈+=- 321的反函数解析式为（ ） A.xy -=32log 2(3x <) B.23log 2-=x y (3x >)C.23log 2x y -=(3x <)D.32log 2-=x y (3x >)3.已知α、β是不同的两个平面，直线α⊂a ，直线β⊂b ，命题p ：a 与b 没有公共点；命题q ：βα//，则p 是q 的( )A.充分不必要的条件B.必要不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件4.若函数()m x x f ++=)cos(2ϕω图象的一条对称轴为8π=x ，且1)8(-=πf ，则实数m 的值等于( )A.±1B.±3C.－3或1D.－1或35.若函数c bx x x f ++=2)(的图象的顶点在第四象限，则其导函数）（x f '的图象可能是（ ）6.某公司租地建仓库，每月土地租用费1y 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费2y 与仓库到车站的距离成正比。
如果要在距离车站10km 处建仓库，这两项的费用1y 、2y 分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A.5km 处B.4km 处C.3km 处D.2km 处7.已知抛物线x y 42=的准线与双曲线13222=-b y x 的一条准线重合，则这条抛物线x y 42=与双曲线13222=-b y x 的交点P 到抛物线焦点的距离为( )A.21B.21C.6D.48.有两排座位，前排6个座位，后排7个座位，现安排2人就座，规定这2人不左右相邻，那么不同的坐法种数是（ ）A.92B.102C.132D.1349.已知直线02 :=+-m y x l 按向量)3 2(-=，a 平移后得到的直线1l 与圆5)1()2(22=++-y x 相切，那么m 的值为( )A.9或－1B.5或－5C.－7或7D.-1或910.在R 上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围是( )A.()1 1，-B.()2 0，C.)23 21(，-D. )2123(，-11.当x 、y 满足条件1<+y x 时，变量xy u 3-=的取值范围是( )A.)3 3(，-B.),3()3(+∞--∞ ，C.)3131(，- D.)31 ()31(∞+--∞，，12.如果数列{}n a 满足21=a ，12=a ，且1111++---=-n n n n n n n n a a a a a a a a (n ≥2)，则这个数列的第10项等于( )A.1021B.921 C.101 D.51二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。
浙江省金丽衢十二校2008年3月第二次联考(数学文)
浙江省金丽衢十二校2008年3月第二次联考试卷数学（文科）命题者：龙游中学 汪晓华、陈柏成考生须知：1．全卷分试题卷、和答题卷，满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，在答题卡相应的位置、答题卷密封区内，填写学校、姓名、准考证号、学号. 3．所有答案必须写在答题卷第Ⅰ卷(答题卡)、第Ⅱ卷上指定的位置，写在试题卷上无效.第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：(本题共有10个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项填入答题卷上指定的位置)1.已知全集,U R =集合{{,.M x R y N y R y =∈==∈=则M C N U =( ） A ．∅ B.{}01x x ≤< C.{}01x x ≤≤ D. {}11x x -≤< 2.若平面向量b 与向量a =（1，－2）的夹角是180°，且|b |=53，则b = （ ）A ．（－1，2）B ．（－3，6）C ．（3，－6）D ．（－3，6）或（3，－6） 3. 若直线==++=-++a y ax ay x a 则垂直与直线,01202)1(2（ ）A ．－2B ．0C ．－2或0D ．222±4.在等差数列{}n a 中，18153120a a a ++=，则9102a a -= ( ) A ．24 B ．22 C ．20 D ．8-5.命题p ：若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是，则的充分不必要条件； 命题q ：函数)23(log 21-=x y 的定义域是]1,(-∞，则 （ ）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真 6.下列函数中,值域为()+∞,0的函数是（ ）A ．xy 12=B ．12-=x yC ．12+=x yD ．xy -⎪⎭⎫⎝⎛=2217. 若函数y =f （x ）同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为π，（2）图象关于直线3π=x 对称；（3）在区间]3,6[ππ-上是增函数，则y =f （x ）的解析式可以是 （ ）A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x yC ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y8. 现有6个人分乘两辆不同的出租车，每辆车最多乘4人，则不同的乘车方案有（ ）A ．35种B ． 50种C ．60种D ．70种9.如图，在三棱柱111C B A ABC -中，在平面11B ABA 内有一点P ，则过P 在平面11B ABA 内可作与棱AC 所成角为600的直线的条数不可能只有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条10.已知椭圆191622=+y x 的两个焦点为21,F F ,P 是椭圆上任意一点, 若521=⋅PF PF ,21PF F ∆的面积为 ( )A. 6B.275 C. 4 D. 3 第Ⅱ卷 ( 非选择题，共100分)二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题卷中指定的横线上)11．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生人数为_______________ 12．若n xx )3(3-展开式中的各项系数之和为－32，那么展开式中的常数项为13.过点)0,4(-A 作直线l 与圆2224200xy x y ++--=交于M 、N=8，则l 的方程为________（写成一般式）．14.如图，函数)sin(ϕω+=x A y ),,0,0(R x A ∈≤<-><πϕπω的图象经过点)0,6(π-、)0,67(π，且该函数的最大值为2，最小值为－2，则该函数的解析式为________________(结果要求πϕπω≤<-><,0,0A )15. 已知实数x,y 满足y x z x y x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≤+3,13492则的最大值是16. 已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1,ln 1,2)(x x x x x f ，则不等式0)1(<-x xf 的解集为____________17. 将4个相同的球全部放到5个编有1、2、3、4、5五个号码的盒子中,假设每个球放入哪个盒子是等可能性的,并且每个盒子能容纳的球不限,则2号盒子放有1个球的不同的放法有______ (用数字作答)种; 1号和2号盒子各放一球的概率为_______ (用最简分数作答) 三、解答题：（本大题共5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18．（本小题满分14分）设A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c . 若＝()C B sin ,cos ，n ＝()B C sin ,cos -，且21=⋅． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a ＝32，三角形面积S ＝3，求c b +的值.19.(本小题满分14分)如图，正三棱柱111C B A ABC -中，底面边长为a ，侧棱长为a 22，若经过1AB 且与1BC 平行的平面交上底面于1DB(Ⅰ)试确定点D 的位置，并证明你的结论； (Ⅱ)求二面角D AB A --11的大小. 20．（本小题满分14分） 已知函数223241)(234--++-=x ax x x x f 在区间[-1,1] 上单调递减,在区间[1,2]上单调递增, (1)求实数a 的值(2)若关于x 的方程m f x=)2(有三个不同实数解,求实数m 的取值范围. 21．（本小题满分15分，第1小题6分，第2小题9分）如图，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点.（1）若︒=∠6021F AF ，且,021=⋅AF 求椭圆的离心率； （2）若,1,2==b a 且F F 112-=.求直线l 的方程.22．（本小题满分15分）已知二次函数2()f x ax bx =+的图象过点(4,0)n -，且*(0)2,()f n n N '=∈ （1）求()f x 的解析式； （2）若数列{}n a 满足111()n nf a a +'=，且14a =，求数列{}n a 的通项公式； （3）对于（2）中的数列{}n a ，求证： ∑=<++++=nk n ka a a a a13216浙江省金丽衢十二校2008年3月第二次联考试卷数学（文科）评分标准一、选择题(每小题5分,共50分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B BC A AD C B D A二、填空题（每小题4分，其中第17题每格2分，共28分）11. _30，45，15____ 12._____90_____ 13. 04020125=+=++x y x 或14.)4323sin(2π--=x y 15. __17__ 16. (-∞，0) 17. _20__、625108(即422453⋅A ) 三、解答题18、解：（Ⅰ）∵＝()C B sin ,cos ，n ＝()B C sin ,cos -，且21=⋅n m∴ 21sin sin cos cos =⋅-⋅C B C B ……………………………………3分 ∴ ()21cos =+C B ……………………………………4分 即 ()21cos =-A π ……………………………………5分即－21cos =A ，又()π,0∈A ，∴π32=A …………………………7分（Ⅱ）332sin 21sin 21=⋅=⋅=∆πbc A bc S ABC ，∴4=bc …………………9分又由余弦定理得：bc c b bc c b a ++=-+=220222120cos 2……………12分∴16＝()2c b +，故4=+c b ………14分19、解：(Ⅰ)D 为A 1C 1的中点(D 也可以是△A 1B 1C 1的边A 1C 1中线上任一点).连结A 1B 与AB 1交于E ，则E 为A 1B 的中点，DE 为平面AB 1D 与平面A 1BC 1的交线， ∵BC 1∥平面AB 1D∴BC 1∥DE ，∴D 为A 1C 1的中点. ………………… 7分 (Ⅱ)过D 作DF ⊥A 1B 1于F ，由正三棱柱的性质，AA 1⊥DF ，∴DF ⊥平面ABB 1A 1， 连结EF ，DE ，在正三角形A 1B 1C 1中，∵D 是A 1C 1的中点，∴B 1D ＝32A 1B 1＝32a ， 又在直角三角形AA 1D 中， ∵AD ＝AA 21＋A 1D 2＝32a ，∴AD ＝B 1D .∴DE ⊥AB 1，∴可得EF ⊥AB 1，则∠DEF 为二面角A 1－AB 1－D 的平面角. ………10分可求得DF ＝34a ，∵△B 1FE ∽△B 1AA 1，得EF ＝34a ，∴∠DEF ＝π4，即为所求. ……………14分(Ⅱ)解法(二)(空间向量法)建立如图所示空间直角坐标系，则A (0，－12a,0)，B 1(0，12a ，22a )，C 1(－32a,0，22a )，A 1(0，－12a ，22a )， D (－34a ，－14a ，22a ). ∴AB 1＝(0，a ，22a )，B 1D ＝(－34a ，－34a,0). 设n 1＝(x ，y ，z )是平面AB 1D 的一个法向量，则可得 ⎩⎪⎨⎪⎧n 1·AB 1＝0n 1·B 1D ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧ay ＋22az ＝0－34ax －34ay ＝0.∴n 1＝(－3，1，－2). ………………10分又平面ABB 1A 1的一个法向量n 2＝OC ＝(－32a,0,0)，设n 1与n 2的夹角是θ，则 cos θ＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝22.又可知二面角A 1－AB 1－D 是锐角.∴二面角A 1－AB 1－D 的大小是4π……………14分 20、解: (1)由函数223241)(234--++-=x ax x x x f 在区间[-1,1] 上单调递减,在区间[1,2]上单调递增, 1=x 取得极小值∴0)1(='f ………………………………………………3分∵222)(23-++-='ax x x x f ∴=')1(f 2102221=⇒=-++-a a ………………………………………………6分 (2)由(1)知22213241)(234--++-=x x x x x f , ∴22)(23-++-='x x x x f =)2)(1)(1(-+--x x x , 令0)(='x f 得1=x ,1-=x ,2=xx(-∞,-1)-1 (-1,1) 1 (1,2) 2 (2,+ ∞) )(x f '+-+-)(x f增125)1(-=-f减1237)1(-=f增38)2(-=f减所以函数)(x f 有极大值125)1(-=-f ,38)2(-=f ,极小值1237)1(-=f ………………………10分作出)(x f 的示意图如图因关于x 的方程m f x=)2(有三个不同实数解,令)0(2>=t t x即关于t 的方程m t f =)(在),0(+∞∈t 上有三个不同实数解,即)(t f y =的图象与直线m y =在),0(+∞∈t 上有三个不同的交点.而)(t f y =的图象与)(x f y =的图象一致.又2)0(-=f 由图可知381237-<<-m ……………………………14分 21、解：（1） 021=⋅AF AF ，21AF AF ⊥∴,6021 =∠F AF 1212AF F F =∴，123AF AF =…………………………3分212AF AF a +=∴，212F F c =132121-=+==∴AF AF F F a ce 离心率………………………………………6分（2）1,2==b a ，)0,1(),0,1(,121F Fc -=∴点.1°若AB 垂直于x 轴，则)22,1(),22,1(---B A ， F F 11-=,显然不满足F F 112-= ………………8分2°若AB 与x 轴不垂直，设直线AB 的斜率为k ， 则直线AB 的方程为 )1(+=x k y 由⎩⎨⎧=-++=022)1(22y x x k y 得 0)1(24)21(2222=-+++k x k x k0882>+=∆k ，∴方程有两个不等的实数根. 设),(11y x A ，),(22y x B .2221214k k x x +-=+……………① 222121)1(2k k x x +-=⋅………………② ………………11分∵F F 112-=∴),1(2),1(2211y x y x +-=+即⎩⎨⎧-=--=+④y y ③x x 21212221 由③得3221--=x x代入①、②得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⋅--+-=--222222221)1(2)32(2143k k x x k k x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⋅--++-=++-=22222222221)1(2)32(21322143k k x x k k k k x 由两式消去2x 得22222221)1(2)2132()2132(k k k k k k +-=++-⋅++- 即)21)(22(94224k k k +-=-即722=k ,∴214±=k ∴直线l 的方程为214214+=x y 或214214--=x y ………………15分 法2：1,2==b a ，)0,1(),0,1(,121F F c -=∴点.1°若AB 垂直于y 轴,则)0,2(,)0,2(-B A 或)0,2(,)0,2(B A -)0,12(1+=A F ,)0,12(1+-=B F 或)0,12(1+-=A F )0,12(1+=B F显然不满足B F A F 112-=………………7分2°若AB 与y 轴不垂直,设直线AB 的方程为 1-=my x⎩⎨⎧=-+-=022122y x my x 得012)2(22=--+my y m0882>+=∆m ，∴方程有两个不等的实数根. 设),(11y x A ，),(22y x B .则22221+=+m my y …………①21221+-=m y y …………② ………………10分 ∵F F 112-=∴),1(2),1(2211y x y x +-=+ 即⎩⎨⎧-=--=+④y y ③x x 21212221 由④代入①、②得⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+=-2122222222m y m m y 消去2y 得21)22(2222+-=+--m m m ，即272=m 所以714±=m所以直线l 的方程为 1714-=y x 或1714--=y x 即214214+=x y 或214214--=x y ………………15分 22、解（1）由b ax x f +='2)(，∴⎩⎨⎧=-=041622nb a n n b 解之得n b a 2,21== 即2*1()2()2f x x nx n N =+∈； ……………………………5分 （2）由111()n nf a a +'=得n a a n n 2111+=+ ∴n a a n n 2111=-+ 由累加得n n a n -=-2411 ∴*24()(21)n a n N n =∈-； ……………………………10分（3）)2()121321(2)12)(32(4)12(42≥---=--<-=k k k k k k a k当1n =时，显然成立； 当2≥n 时,)]121321()5131()3111[(241---++-+-⋅+≤∑=n n ank k =61226<--n综上知∑=<++++=nk n ka a a a a13216 ……………………………15分浙江省金丽衢十二校2008年3月第二次联考试卷数学（文科）命题者：龙游中学 汪晓华、陈柏成考生须知：1．全卷分试题卷、和答题卷，满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，在答题卡相应的位置、答题卷密封区内，填写学校、姓名、准考证号、学号. 3．所有答案必须写在答题卷第Ⅰ卷(答题卡)、第Ⅱ卷上指定的位置，写在试题卷上无效.第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：(本题共有10个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项填入答题卷上指定的位置)1.已知全集,U R =集合{{,.M x R y N y R y =∈==∈=则M C N U =( ） A ．∅ B.{}01x x ≤< C.{}01x x ≤≤ D. {}11x x -≤< 2.若平面向量与向量=（1，－2）的夹角是180°，且||=53，则= （ ）A ．（－1，2）B ．（－3，6）C ．（3，－6）D ．（－3，6）或（3，－6）3. 若直线==++=-++a y ax ay x a 则垂直与直线,01202)1(2（ ） A ．－2 B ．0 C ．－2或0 D ．222±4.在等差数列{}n a 中，18153120a a a ++=，则9102a a -= ( ) A ．24 B ．22 C ．20 D ．8-5.命题p ：若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是，则的充分不必要条件； 命题q ：函数)23(log 21-=x y 的定义域是]1,(-∞，则 （ ）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真 6.下列函数中,值域为()+∞,0的函数是（ ）A ．xy 12=B ．12-=x yC ．12+=x yD ．xy -⎪⎭⎫⎝⎛=2217. 若函数y =f （x ）同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为π，（2）图象关于直线3π=x 对称；（3）在区间]3,6[ππ-上是增函数，则y =f （x ）的解析式可以是 （ ）A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x yC ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y8. 现有6个人分乘两辆不同的出租车，每辆车最多乘4人，则不同的乘车方案有（ ） A ．35种 B ． 50种 C ．60种 D ．70种9.如图，在三棱柱111C B A ABC -中，在平面11B ABA 内有一点P ，则过P 在平面11B ABA 内可作与棱AC 所成角为600的直线的条数不可能只有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条10.已知椭圆191622=+y x 的两个焦点为21,F F ,P 是椭圆上任意一点, 若521=⋅PF PF ,21PF F ∆的面积为 ( )A. 6B.275 C. 4 D. 3 第Ⅱ卷 ( 非选择题，共100分)二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题卷中指定的横线上)11．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生人数为_______________ 12．若n xx )3(3-展开式中的各项系数之和为－32，那么展开式中的常数项为13.过点)0,4(-A 作直线l 与圆2224200xy x y ++--=交于M 、N=8，则l 的方程为________（写成一般式）．14.如图，函数)sin(ϕω+=x A y ),,0,0(R x A ∈≤<-><πϕπω的图象经过点)0,6(π-、)0,67(π，且该函数的最大值为2，最小值为－2，则该函数的解析式为________________(结果要求πϕπω≤<-><,0,0A )15. 已知实数x,y 满足y x z x y x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≤+3,13492则的最大值是16. 已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1,ln 1,2)(x x x x x f ，则不等式0)1(<-x xf 的解集为____________17. 将4个相同的球全部放到5个编有1、2、3、4、5五个号码的盒子中,假设每个球放入哪个盒子是等可能性的,并且每个盒子能容纳的球不限,则2号盒子放有1个球的不同的放法有______ (用数字作答)种; 1号和2号盒子各放一球的概率为_______ (用最简分数作答) 三、解答题：（本大题共5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18．（本小题满分14分）设A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c . 若＝()C B sin ,cos ，n ＝()B C sin ,cos -，且21=⋅． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a ＝32，三角形面积S ＝3，求c b +的值.19.(本小题满分14分)如图，正三棱柱111C B A ABC -中，底面边长为a ，侧棱长为a 22，若经过1AB 且与1BC 平行的平面交上底面于1DB (Ⅰ)试确定点D 的位置，并证明你的结论；(Ⅱ)求二面角D AB A --11的大小.20．（本小题满分14分） 已知函数223241)(234--++-=x ax x x x f 在区间[-1,1] 上单调递减,在区间[1,2]上单调递增, (1)求实数a 的值(2)若关于x 的方程m f x =)2(有三个不同实数解,求实数m 的取值范围.21．（本小题满分15分，第1小题6分，第2小题9分） 如图，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点.（1）若︒=∠6021F AF ，且,021=⋅AF 求椭圆的离心率；（2）若,1,2==b a 且F F 112-=.求直线l 的方程.22．（本小题满分15分）已知二次函数2()f x ax bx =+的图象过点(4,0)n -，且*(0)2,()f n n N '=∈（1）求()f x 的解析式；（2）若数列{}n a 满足111()n nf a a +'=，且14a =，求数列{}n a 的通项公式； （3）对于（2）中的数列{}n a ，求证：∑=<++++=n k n k a a a a a 13216。
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浙江省龙游中学2008学年第一学期高二年级第二次统一练习数学(文科）试题命题人 汪晓华 限时：120分钟本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，第I 卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．把89化成五进制数的末位数字为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 42．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。
则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A 、 分层抽样法，系统抽样法 B 、分层抽样法，简单随机抽样法 C 、系统抽样法，分层抽样法 D 、简单随机抽样法，分层抽样法 3．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和其身体健康情况； ④正方形的边长和面积； ⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是 （ ） A ．①③ B ．②④ C ．②⑤ D ．④⑤4．下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ）Ａ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=° Ｂ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质Ｃ．三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(2)180n -· Ｄ．在数列{}n a 中，11a =，1111(2)2n n n a a n a --⎛⎫=+ ⎪⎝⎭≥，由此归纳出{}n a 的通项公式5．已知a b ，是不相等的正数，x =，y x y ，的关系是（ ）Ａ．x y >Ｂ．y x >Ｃ．x >Ｄ．y >6．若sin 211)i θ-++是纯虚数，则θ的值为 （ ）Ａ．π2π()4k k -∈Z Ｂ．ππ()4k k +∈Z Ｃ．π2π()4k k ±∈Z Ｄ．ππ()24k k -∈Z7．已知关于x 的方程2(12)30x i x m i +-+-=有实根，则实数m 满足 （ ）Ａ．14m -≤ Ｂ．14m -≥ Ｃ．112m =- Ｄ．112m =8．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P （A ）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。
则事件“抽到的不是一等品”的概率为 （ ）A. 0.7B. 0.65C. 0.35D. 0.39．在一次实验中，测得()x y ，的四组值分别是(12)(23)(34)(45)A B C D ，，，，，，，，则y 与x 之间的回归直线方程为 （ ） Ａ．1y x =+Ｂ．2y x =+Ｃ．21y x =+Ｄ．1y x =-10．为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表： 药物效果与动物试验列联表则认为“药物对防止某种疾病有效”这一结论是错误的可能性约为（ ）Ａ．0.025 Ｂ．0.10Ｃ．0.01 Ｄ．0.005第II 卷二、填空题（每小题4分，共28分）11．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的 一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：则表中的▲， ▲ 。
12．如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正 方形的一顶点，半径为正方形的边长。
在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 。
（用分数表示）13．2()2x f x x =+，11x =，1()(2)n n x f x n n -=∈N 且≥，计算234x x x ，，分别为212325，，，猜想n x = ▲ ．14．下列说法中正确的有 ▲①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响； ②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。
④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。
15、有如下程序框图（如右图所示），则该程序框图表示的算法的功能是 ▲( 第15题) （第16题）16．某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为 ▲17．在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A 、B 两种植物，每种植物种植1垄，为有利于植物生长，则A 、B 两种植物的间隔不小于6垄的概率为 ▲第三、解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．某种产品的广告费用支出x 与销售额y 之间有如下的对应数据：（本小题满分14分） （1）画出散点图； （2）求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为10时，销售收入y 的值19．（本小题满分14分）若复数22(1)(483)()z m m m m i m =+-+-+∈R 的共轭复数z 对应的点在第一象限，求实数m 的集合．20．（本小题满分14分）已知2()(1)1x x f x a a x -=+>+． （1）证明：函数()f x 在(1)-+，∞上为增函数；（2）用反证法证明：方程()0f x =没有负数根． 21．（本小题满分14分）设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a Bb Ac -=． （Ⅰ）求tan cot A B 的值； （Ⅱ）求tan()A B -的最大值．22．（本小题满分16分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？龙游中学高二数学统一测试题（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题5分，共28分） 11． 6 ， 0.45 12．=m 44π- 13．21n + 14. ③15. .计算并输出使1×3×5×7…× >10 000成立的最小整数.16. 6.42 17. 2/15三、解答题 18. 解：（1）作出散点图如下图所示：（2）求回归直线方程．1(24568)55x -⨯++++=，1(3040605070)505y =⨯++++=， 22222224568145ix=++++=∑，222222304060507013500i y =++++=∑，1380i i x y =∑， 222513805550 6.5145555i i ix y xy b x x--⨯⨯===-⨯-∑∑，50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=．因此回归直线方程为 6.517.5y x =+；（3）10x =时，预报y 的值为10 6.517.582.5y =⨯+=．19.解：22(1)(483)z m m m m i =+---+，因为z 对应的点在第一象限，2210324830m m m m m ⎧+->⎪⇒<<⎨-+<⎪⎩，∴．∴所求m的集合为32m m ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭． 20.证明：(1)利用单调性定义证明,酌情给分（2）假设存在000(1)x x <≠-，满足0()0f x =，则00021x x a x -=-+，001x a <<，002012x x -<-<+∴， 解得0122x <<，与假设00x <矛盾．故方程()0f x =没有负数根．21.解析：（Ⅰ）在ABC △中，由正弦定理及3cos cos 5a Bb Ac -= 可得3333sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin 5555A B B A C A B A B A B -==+=+ 即sin cos 4cos sin A B A B =，则tan cot 4A B =； （Ⅱ）由tan cot 4A B =得tan 4tan 0A B =>2tan tan 3tan 3tan()1tan tan 14tan cot 4tan A B B A B A B B B B --===+++≤34当且仅当14tan cot ,tan ,tan 22B B B A ===时，等号成立，故当1tan 2,tan 2A B ==时，tan()A B -的最大值为34.18．（本小题满分14分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？解：把3只黄色乒乓球标记为A 、B 、C ，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。
从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC 、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个 （1） 事件E={摸出的3个球为白球}，事件E 包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P （E ）=1/20=0.05（2） 事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F 包含的基本事件有9个，P （F ）=9/20=0.45（3） 事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G ）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G 发生有10次，不发生90次。