第二章=工业过程的稳态模型与仿真
工业自动化系统的建模和仿真
工业自动化系统的建模和仿真一、引言工业自动化系统的建模和仿真技术将数字化和物理化两种领域联系起来，将设备和系统的各个组成部分进行数字模拟，以评估设备和系统的设计及运行情况。
该技术在现代智能化制造中扮演着重要的角色，并在各个领域得到广泛应用。
二、工业自动化系统建模技术工业自动化系统建模是指对工业自动化系统中各个设备进行抽象化，以便于对其进行数字化仿真。
其基本流程包括：系统建模、参数设置、工艺流程确定和模型校正。
其中系统建模是整个流程的核心，通常包括输入、输出和状态及其相互关系。
该技术的主要目的包括在系统的设计和改进阶段帮助分析师预测系统的性能并进行调整。
（一）建模方法工业自动化系统建模方法主要包括传统的“带公差”和现代CAD 技术两种方法。
带公差法被广泛应用于工程中，可以很好地反映出系统实际情况，并减少了过度的抽象化程度。
而CAD技术则更加注重数据表现和可重用性，通过制定参数表将数字模型实际化。
（二）系统建模在建模中，系统结构分层、逐步离散化，将系统整个运作过程分成各个小步骤进行分析，通过计算机模拟方式生成实际的运行过程。
针对不同的系统，应当选择适合其特定情况的建模方法，以获得最佳的建模结果。
（三）反馈控制工业自动化系统建模及仿真技术还包括反馈控制。
即在系统运行过程中，通过测量实时数据与预设值之间的差距，调整系统的输出。
这项技术的应用给工业生产带来了革命性的影响，使得生产更加智能化、精益化，并提高了生产效率和生产质量。
三、工业自动化系统仿真技术工业自动化系统仿真技术是指在工业自动化系统建模的基础上，对设备和系统的运行过程进行模拟并进行精确的预测。
仿真主要用于分析系统的性能和运行可靠性，以及为后续的改进、优化提供数据基础。
该技术在现代制造、军事训练等领域得到广泛应用。
（一）数字仿真数字仿真技术是将物理系统的运行过程进行数字化，并通过计算机模拟方式生成实际的运行过程。
数字仿真主要有三种类型：离散事件仿真、连续仿真和混合仿真。
工业过程的动态建模与仿真
动态模型及其作用
• 动态模型是反映系统输入与输出的非定常关系的一种数学 或逻辑表达式； • 动态模型是过程开发与设计的主要依据； • 动态模型是研究过程操作的主要手段；
• 动态模型也与过程优化紧密关联。
工业过程的动态模型化原理
• 物料平衡原理； • 能量平衡原理； • 动量平衡原理； • 其它相关原理； 反应动力学与平衡，汽液平衡等。
(1) (2)
(3)
理想二元蒸馏塔的结构
2
LC
XA=0.95 11 F=100 mol/s XF=0.5
21
LC
XB=0.95
• 冷凝器 (j=1): V2×y2 - L1×x1 - D×x1 = 0
理想二元蒸馏塔的动态模型化 ---物料平衡方程
(4.1)
• 中间塔板 (1《 j《 N-1): Vj+1×yj+1 + Lj-1×xj-1 - Lj×xj - Vj×yj = 0 (4.2) • 冷凝器 (j=N): LN-1×xN-1 - LN×xN - VN×yN = 0 (4.3)
动态特性仿真回流量的影响回流量1回流量1回流量1动态特性仿真加热量的影响加热量1加热量1加热量1动态特性仿真进料流量的影响进料量1进料量1动态特性仿真进料组成的影响a
第六章: 工业过程的动态模型化与仿真
主要内容
• 动态模型及其作用; • 建立动态模型的基本原理; • 动态模型的求解; • 一个理想二元蒸馏塔的动态模型化与仿真。
作业
根据所给的理想二元蒸馏塔的稳态操作情况, 建立该过程的 动态机理数学模型并进行动态仿真。假定塔顶与塔底的稳 态浓度均为0.95 。
阅读文献
1. Luyben, W. L.; Process Modeling, Simulation and Control for Chemical Engineers, McGraw-Hill, New York (1990). 2. Luyben W L.; Distillation Design and Control Using Aspen Simulation. John Wiley & Sons: New York, 2006.
工业自动化系统的建模与仿真
工业自动化系统的建模与仿真随着社会的不断发展，工业自动化的应用越来越广泛。
工业自动化系统通过自动化技术，实现生产过程的自动化和信息化，提高了生产效率和质量，降低了生产成本和人工成本。
为了确保工业自动化系统的稳定性和可靠性，建模与仿真技术成为了工业自动化系统不可或缺的一部分。
一、工业自动化系统的建模建模是指将实际的系统抽象成为数学模型，以便于对系统的行为和性能进行分析和优化。
在工业自动化系统中，建模可以从以下几个方面展开。
1. 动态建模动态建模是将系统的动态行为进行数学建模，包括系统的运动学和动力学模型等。
这些数学模型可以用于预测系统的运动轨迹和运动速度，从而设计控制策略和优化参数。
2. 控制系统建模控制系统建模是指对系统的控制器和执行机构进行建模。
这些数学模型可以用于分析控制器的稳定性和响应速度，优化控制策略和参数，提高系统的控制精度和稳定性。
3. 信息系统建模信息系统建模是对系统的信息传输和处理进行建模。
这些数学模型可以用于分析信息的传输速度和质量，优化信息传输策略和参数，提高系统的信息处理效率和可靠性。
二、工业自动化系统的仿真仿真是指利用计算机模拟实际系统的运行过程，从而对系统进行测试和优化。
在工业自动化系统中，仿真可以从以下几个方面展开。
1. 动态仿真动态仿真是模拟实际系统的运动轨迹和运动速度，从而测试控制策略和优化参数。
动态仿真一般使用物理引擎，通过模拟系统的物理特性，如质量、摩擦等，来计算系统的运动轨迹。
2. 控制系统仿真控制系统仿真是测试控制器的稳定性和响应速度，优化控制策略和参数。
控制系统仿真一般分为离散事件仿真和连续事件仿真两种。
离散事件仿真适用于高精度控制系统，如自动驾驶汽车等。
连续事件仿真适用于复杂的动态系统，如工业流水线等。
3. 信息系统仿真信息系统仿真是测试信息的传输速度和质量，优化信息传输策略和参数。
信息系统仿真一般采用通信模拟软件，通过模拟通信信道和传输协议，来测试系统的信息传输速度和质量。
3第二章 化工过程系统的稳态模拟与分析
方程的主元素选择过程
2.4 过程系统模拟的联立模块法
Simultaneously modular method simulating the process system
两种系统模拟方法的比较
Comparison of two system simulation methods 内容 占用存储空间 迭代循环圈 计算效率 指定设计变量 对初值要求 计算错误诊断 编制、修改程序 序贯模块法 小 多 低 不灵活 低 易 较易 面向方程法 大 少 高 灵活 高 难 较难
x4 y4 x1 y1 x2 y2 x3 y3
2.4.2 建立简化模型的切断方式
Establishment of tearing mode for simple model 流股全切断方式类似于面向方程法。主要区别在 于后者是严格模型方程，变量数也要大得多。 因此，对于较大系统，流股全切断方式建立的简 化模型方程数是很大的。
Ak和Bk。将Ak和Bk代入，得到线性方程组。 过程系统的模型方程组一般由线性方程和非线性方程组
成，因而线性化的对象应该是非线性方程。
2.3.3 联立拟线性方程组法解大型 稀疏非线性方程组
Solution of couple imitate-linear equation 2、稀疏线性方程组的解法 稀疏非线性方程组 稀疏线性方程组
回路切断方式：
相当于把若干个单元作为一个“虚拟单元”处理， 建立虚拟单元的简化模型。 虚拟单元所包含的各单元间的连接流股变量则不 出现在简化模型中，从而大大降低了简化模型的维数。
2.4.2 建立简化模型的切断方式
Establishment of tearing mode for simple model 通常以循环回路为一个虚拟单元，切断再循环流 股，故称为回路切断方式。
化工系统工程课件_化工过程系统稳态模拟与分析
②过程系统设计 当对某个或某些系统变量提出设计规定 要求时，通过调整某些决策变量使模拟结 果满足设计规定要求，如图2—2所示。
③过程系统参数优化 过程系统模型与最优化模型联解得到一 组使工况目标函数最佳的决策变量(优化 变量)，从而实施最佳工况，如图所示。
2 化工过程系统稳态模拟与分析
1 S3 S2
S1
3
S4
S5 S7
2 S6
4
5
S8
在Lee – Rudd 法中，首先分析信息流图，再用 环路矩阵表示出来.
分析：在这个信息流程图中有 8个流股：S1，S2， …,S8。 五个节点：1，2，3，4，5。 构成了A，B，C，D四个环路。
1 S3 A S2 S1 C
3
S4 D
S5 S7 B S8
过程系统中的简单回路可以用回路矩阵(1oop／ stream Matrix)表示。 矩阵中的行代表回路，列代表物流。若某回路i 中包括有物流J则相应的矩阵元素aij＝1，否则为 空白或零。
（4）流股断裂方法
流股断裂方法一：L - R 分解法 L – R分解法遵循的原则：断裂流股数目最少， 且将所有循环路打开。 例： 现有一个为最大循环网的不可分割子系统， 其信息流图如下：
1、断裂的流股数目最少； 2、断裂流股包含的变量数目最少； 3、对每一流股选定一个权因子，该权因子数值 反映了断裂该流股时迭代计算的困难程度，应 当使所有的断裂流股权因子数值总和最小； 4、选择一组断裂流股，使直接代入法具有最好 的收敛特性。 四条准则是一般性的原则。
(3)回路矩阵
相关的基本概念： 1 系统：为了某种目标，由共同的物料流或信 息流联系在一起的单元组合而形成的整体称为 系统。 2 子系统： 组成系统的，系统下一层次的事物 简单系统：子系统就是某个单元。 复杂系统： 它的子系统又可能包含有子系统。
加工业生产的稳态模拟问题优化模型
加工业生产的稳态模拟问题优化模型摘要本文是对加工业生产的稳态问题的研究。
在工厂机床数和工人人数、修理工人数的动态变化中挖掘出生产系统的稳态特性的范畴。
为了挖掘出现在的现在的生产系统的特性，针对同时工作的机床数的最大值和平均值进行求解，采用概率论的有关知识从指数分布、均匀分布、期望为切入点进行计算分析。
在问题一的第一小问中，通过对问题进行分析，考察系统整个运行时间6240小时内(156*5*86240)=内选取一个10小时（一名修理工修理一台机床的时间服从[4,10]小时之间的均匀分布）的时间段，使这个时间段内机床发生故障的概率最大。
即max exp(/157)exp(()/157)([0,6240],[1,10])p T T j T j =---+∈∈；通过Lingo 软件算得max 0.0617p =。
然后由公式1504()''E i +-=5010111504(*()'*)i t i t i p E i p ==+--∑∑得到同时在运行的机器数的最小值；接着由公式50101111()'''*()'*3i t i t E i i p E i p ===--∑∑得到等候修理的机器的最多台数；从而得到同时在运行的机床数的最小值为40台最多有11台机床在等候修理。
同理由公式1021((()'*)*7/30)*3t t E i p =∑得到平均每小时有处于工作状态的修理工人数，由公式501021111(*)()'*1010i t i t i q E i p ==-∑∑得到平均每小时等待修理的机器数；从而得到平均每小时处于工作状态的工人数为47.5；工人人力资源的利用率概率为47.5*100%95%50=,说明已有的工人人数能很好的满足现在的加工业生产的实际情况;平均每小时处于工作状态的修理工人数为 2.3人,修理工人力资源的利用率为2.3*100%76.7%3=,说明现有的修理工人数能很好的满足现在的加工业生产的实际情况,同时修理工的人数对修理工人力资源的利用率灵敏度很高，综上可得以上方案为已是最优的。
2.123化工过程系统稳态模拟
③非线性
2.2.1 稀疏线性方程组的直接求解方法
（1）稀疏性（Sparseness）
设线性方程组为: A·X = b 式中：A — n×n 阶矩阵； X — n 维向量； B — n 维向量。 系数矩阵 A 中，若大部分元素是零，而非零元素占很小比例，则为稀疏矩 阵（sparse matrix），稀疏性用稀疏比φ 描述： 非零元素数N φ= ——————————×100% A中元素总数(n×n)
2.2.3 非线性方程组的迭代求解方法
（1）直接迭代法与部分迭代法
对于非线性方程组 F（X）= 0
可以化为等价形式：G（X）- X = 0 由此构成直接迭代法（也称“不动点迭代法”）的公式：
1
0
0
2Leabharlann -1-10
0
-4
0
2
3
=
0
3
2
0
0
1
·
0
0
-2
0
1
3
（3）Bending & Hutchison 法
Bending & Hutchison 法是以主元素 Gauss 消去法为基础的
一种求解方法。
求解过程的特点是： 只存贮非零元素； 只对非零元素进行运算。
设线性方程组 A·X = b，经消元后转化为 U·X = b′，U为 上三角阵，方程组的求解可以通过自上而下“回代”求出X。
出现的顺序接着编号。
⑤ 从最后选择的那个主元素开始，按相反的顺序进行回代，依次求出
各
变量值。
【例2.2】 稀疏线性方程组：
1 3 2 x1 x 2 0
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
3
x1 x 3 0
工艺流程的数字化建模与仿真优化
工艺流程的数字化建模与仿真优化在当今工业领域，数字化建模和仿真优化已经成为提高效率和优化工艺流程的重要手段。
本文将探讨工艺流程的数字化建模和仿真优化在工业中的应用以及其带来的好处。
一、数字化建模的意义及其应用工艺流程的数字化建模是将实际工艺过程用数学方程和模型进行描述和重建的过程。
通过数字化建模，工程师可以更清晰地理解和分析工艺流程中的各个环节，并进行可视化的呈现。
数字化建模可以应用于各个领域，比如生产制造、交通运输、能源等等。
二、数字化建模的步骤和方法数字化建模主要包括以下几个步骤：数据收集和整理、建模方法选择、模型参数设定、模型验证和优化。
在数据收集和整理阶段，工程师需要收集和整理与工艺流程相关的数据，包括物料性质、设备参数、工艺变量等。
在建模方法选择阶段，工程师可以选择不同的建模方法，比如基于物理原理的模型、统计模型、神经网络模型等。
在模型参数设定阶段，工程师需要根据实际情况设定模型中的参数值。
在模型验证和优化阶段，工程师可以将模型与实际数据进行比对，进一步优化模型，使其更准确地描述实际工艺流程。
三、数字化建模在工业中的应用数字化建模在工业中有广泛的应用。
以生产制造为例，工程师可以通过数字化建模来优化生产线的布局和调度，提高生产效率和减少资源浪费。
在交通运输领域，数字化建模可以帮助交通规划者分析交通流量和路况，合理规划道路建设和交通管理策略。
在能源领域，数字化建模可以帮助能源企业分析能源生产和消费的效率，并优化能源供应链。
四、仿真优化的意义及其应用仿真优化是通过对数字化建模的仿真实验，为工艺流程提供优化方案和决策支持。
通过仿真优化，工程师可以模拟不同的工艺参数、设备设置和工艺流程，评估其对工艺性能的影响。
仿真优化可以提前发现工艺流程中的问题和潜在风险，并对工艺流程进行调整和优化。
五、仿真优化的步骤和方法仿真优化包括以下几个步骤：参数设定、实验方案设计、仿真实验、数据分析与优化。
在参数设定阶段，工程师需要对实验中的参数进行设定，如温度、压力、流量等。
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蒸馏塔的操作问题
• 给定一个蒸馏塔当前的操作情况，确定操 作变量的调整，以使得该系统能够实现所 要求的混合物的分离操作。
• 主要决策变量: 1. 回流量; 2. 再沸器的热负荷。 • 主要输出变量: 1. 塔顶产品浓度; 2. 塔底产品浓度。
蒸馏塔的设计问题
• 给定一个要分离的混合物的流量及组成， 确定一个蒸馏塔的结构与操作条件，使得 该系统能够实现最佳的分离操作。
第二章: 工业过程的稳态模型化与仿真
黄克谨 北京化工大学信息科学与技术学院
主要内容
• 稳态模型及其作用;
• 建立稳态模型的基本原理; • 稳态模型的求解方法; • 一个理想二元蒸馏塔的稳态模型化与仿真。
稳态模型及其作用
• 稳态模型是反映一个系统输入与输出定常关系 的一种关系； • 稳态模型是工业过程开发与设计的主要工具； • 稳态模型能够用于工业过程的操作与控制； • 稳态模型能够用于工业过程的优化。
• 冷凝器（ j = 1 ）: V2*yi,2-L1*xi,1-D*xi,1 = 0
F 2 3
Vc2,y2 Lc2,x2 Vc3,y3 Lc3,x3
(1.1)
Nf-1
yNf xNf-1 yNf+1 xNf
• 中间塔板（ 1 < j < N ）: (1.2) Vj+1*yi,j+1 +Lj-1*xi,j-1 - Lj*xi,j - Vj*yi,j + Fj*zi,j= 0
(4.2) (4.3)
由气液相平衡计算塔板温度
Pj = xA, jPAs + xB, jPBs
Pis = Exp(Avp, i – Bvp, i/Tj)
Pj = xA, j Exp(Avp, A – Bvp, A/Tj) + xB, j Exp(Avp, B – Bvp, B/Tj) = [xA, j Exp(Avp, A)+xB, j Exp(Avp, B)]/Exp(Bvp, A/Tj) Bvp, A/Tj = ln{ [xA, j Exp(Avp, A)+xB, j Exp(Avp, B)]/Pj } Tj = Bvp, A/ln{ [xA, j Exp(Avp, A)+xB, j Exp(Avp, B)]/Pj }
作业
建立一个理想二元蒸馏塔的稳态数学模型 并进行仿真。要求采用设计型求解策略。 即给定塔顶与塔底的浓度，要求给出在一 定结构条件下的回流量与回热量的大小。
阅读文献
1. Luyben, W. L.; Process Modeling, Simulation and Control for Chemical Engineers, McGraw-Hill, New York (1990).
当假设组分A与B的潜热相等，且显热 忽略的情况下，能量平衡方程可简化为： 精馏段（ 1 < j < F-1 ）： Lj= L1； Vj=VF+1+F*(1-q) (3.1) 提馏段（ F+1 < j < N-1 ）： Lj= LF-1+F*q； Vj=VN
(3.2)
理想二元蒸馏塔的模型化 ----汽液平衡方程
Nf
• 再沸器（ j=N ）: LN-1*xi,N-1 - LN*xi,N - VN*yi,N = 0
yNT-2 NT-2 xNT-2 xNT-1
yNT-1 NT-1
(1.3)
（j为塔板编号，i为组分编号）
理想二元蒸馏塔的模型化 ----能量平衡方程
• 冷凝器（ j = 1 ）: V2*H2-L1*H1-D*H1 = 0 (2.1)
利用所读入的数据进行气液相流量，塔板组成，塔板温度的计算 xtov[] 根据xtov[]的计算结果进行塔板物料平衡和产物浓度误差的计算， 并得到最大误差cov Mbalance[]
cov >= 10-8？ 否 调整回流量及再沸器负荷，继续进行xtov[]和Mbalance[]的计算 并得到最大误差cov cov >= 10-8？ 是 进行经济指标的计算（包括设备投资费用CI和操作费用OC及年总费用TAC ） Diameter[]，EC[] 得到计算结果，画出塔内气液相流量，温度，组成分布曲线 结束 否 是
2. Cott, B. J., R. G. Durham, P. L. Lee, and G. R. Sullivan; “Process Model-Based Engineering, ” Computers & Chemical Engineering, 13, 973 – 984 (1989).
塔内气液平衡按下式计算： yi = α*xi/[(α-1)*xi+1] 其中, α 是相对挥发度。 饱和蒸汽压按下式计算： Pj = xA, jPAs + xB, jPBs Ln Pis = Avp, i – Bvp, i/Tj A(Avp/Bvp) = 11.6531/3862 B(Avp/Bvp) = 12.3463/3862 (4.1)
• Newton-Raphsion迭代方法。
设计型稳态仿真的归纳
• 给定： 进料流量为100 mol/s; 进料浓度是A:B = 0.5:0.5; 塔顶产品浓度为0.95 (A); 塔底产品浓度也为0.95 (B) 。
• 要求给出： 回流量的大小？再沸器的热负荷？
稳态仿真流程图
开始 给定物性参数，操作条件，塔板数等已知条件 读入塔板组分浓度和回流量、再沸器负荷等初始数据
xtov[] Mbalance[]
NewRap[]
塔设备尺寸及经济指标计算 Diameter[]，EC[]
稳态仿真程序介绍
• 主程序；
• 物性数据子程序； • 汽液平衡、上升气体及下降液体流量计算子程 序； • Newton-Raphson迭代子程序；
稳态仿真结果 ---塔板温度的分布
温度分布
温度（K ） 375 370 365 360
理想二元蒸馏塔的模型化 ----分子数归一方程:
Sxi, j = 1.0 j = 1, …, N; i = A,B (5.1)
Syi, j = 1.0 j = 1, …, N; i = ica软件求解；
• Mathematica具有求解微分与代数方程组的 优势；
• 设计型仿真之三: 塔顶A组分与塔底B组分的浓度分别为0.99。
总结
• 本章概括地介绍了工业过程稳态模型化的基 本原理，即物料平衡、能量平衡、动量平衡 以及其它相关原理。 • 稳态模型的求解方法要与模型的用途相一致 ， 即模型的用途一般决定模型的求解方法。 • 通过一个理想二元蒸馏塔,显示了稳态模型化 与仿真的主要原理与求解策略。
• 主要决策变量: 1. 塔顶产品浓度; 2. 塔底产品浓度。 • 主要输出变量: 1. 回流量; 2. 再沸器的热负荷。
稳态仿真的其它问题
• 稳态模型的预测精度； 模型的复杂性、模型的校正。 • 稳态模型的非线性问题； 初值的灵敏性、多解性。 • 算法的复杂性和计算强度； 影响模型性能的主要指标。 • 算法的收敛性； 决定模型的成败。
工业过程的稳态模型化原理
• 物料平衡原理；
• 能量平衡原理； • 动量平衡原理； • 其它相关原理； 反应动力学与平衡，汽液平衡等。
稳态模型的求解策略
• 操作型求解策略； 给定工业过程的结构与操作条件，要给 出能够导致的操作结果。
• 设计型求解策略； 给定要实现的操作结果，要给出具有一 定结构的工业过程的操作条件。
例子: 一个理想 二元蒸馏塔的模型化与仿真
• 给定一个二元精馏塔，分离由物质A和B组 成的混合物，其相对挥发度为2。进料流量 为100 mol/s, 进料浓度是A:B = 0.5:0.5。塔 顶产品浓度为0.95(A), 塔底产品浓度也为 0.95(B)。 操作压力是9 bar。气化潜热为 6944 cal/mol (满足衡分子流假设)。塔板稳 态滞液量为1 kmol。冷凝器和再沸器的稳 态液量分别为30 kmol。塔板水力学时间常 数是8秒。
355
塔板编号
0 5 10 15 20 25 30 35
稳态仿真结果 ---汽相浓度的分布
汽相组成分布
浓度（ mole fraction） 0.8 0.6 0.4 0.2 塔板编号
100
50
0 5 10 15 20 25 30 35
塔板编号
—●—：液相流量 —■—：汽相流量
课堂演示
• 稳态模型的编程: 显示稳态模型的程序结构。
• 设计型仿真之一: 塔顶A组分与塔底B组分的浓度分别为0.90。
课堂演示
• 设计型仿真之二: 塔顶A组分与塔底B组分的浓度分别为0.95。
0 5 10 15 20 25 30 35
塔板编号
—●—：A组分液相浓度 —■—：B组分液相浓度
稳态仿真结果 ---上升气量与下降液量的分布
流量（ mol s ）
气、液相流量分布
150
理想二元蒸馏塔的结构
P = 9 bar 1 A: 0.95 B: 0.05 50 mol/s
NR = 20 NF = 21 A: 0.5 B: 0.5 F = 100 mol/s
NS = 16
Steam N = 38 A: 0.05 B: 0.95 50 mol/s
理想二元蒸馏塔的模型化 ---物料平衡方程
稳态仿真程序流程图
ABDistillationColumn[38, 21, 0.95, 0.95]