曲面静水总压力
工程流体力学26曲面上的静水总压力
第六节 曲面上的静水总压力
二、总压力的作用点
总压力F的作用点：作出Fx及Fz的作用线，得交点， 过此交点，按倾斜角θ作总压力F的作用线，与曲面壁AB 相交的点，即为总压力F的作用点。
A F
?
Fx
Fz B
第六节 曲面上的静水总压力
三、压力体的概念
? 定义
? 压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分） 到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的ghdAcos?
dFz ? dFsin? ? ?ghdAsin?
图2-23 作用在圆柱体曲面上的总压力
第六节 曲面上的静水总压力 一、总压力的大小和方向
dF ? ?ghbds ? ?ghdA
? OX轴方向的分力为 dFx ? dFcos? ? ?ghdAcos?
? OZ轴方向的分力为 dFz ? dFsin? ? ?ghdAsin?
第六节 曲面上的静水总压力
一、总压力的大小和方向
1. 水平分力
dFx ? dFcos? ? ?ghdAcos?
dA cos? ? dAx
dFx ? ?ghdAx
dA z
dx
dA x dh
?
ds
因此，静止液体作用在曲面AB上的总压力在OX轴方 向的分力，即水平分力为
? 数学体积计算式
V p ? ??h d Az A
? 作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内液体的
重量，并且与压力体内是否充满液体无关。
第六节 曲面上的静水总压力
三、压力体的概念 ? 压力体体积的组成：
（1）受压曲面本身； （2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面； （3）自由液面或自由液面的延长线。
? 该圆柱形曲面在垂直平面上的投影面积Ax=bH ，
静水压强及其特性
（2）物理学中的大气压是标准大气压，水力 学中的大气压是工程大气压。 （3）液体的势能不仅有位置势能，还有压力 势能。 （4）测压管高度（压强水头），它不等于测 p 压管水头 z 。 （5）要注意区分压力中心 D 、受压面形心 C 和压强分布图的形心 O 的概念。
（6）要注意区分 P AP b 中 AP 是压强分布图 的面积， P pc A 中 A 是受压面的面积。
z1 p1
z2
p2
或
z
p
C
•
在重力作用下连通的 同种静止液体中： ① 压强随位置高程线性 变化； ② 等压面是水平面，与 质量力垂直； ③ z
p
是常数。
3. 绝对压强、相对压强、真空
•
压强 p基准点不同，可将压强分为： 以完全真空为零点，记 为 p 其值总为正值
（1）绝对压强
以当地大气压为 （2）相对压强 零点，记为 p 两者的关系为: p p p a
水利工程中，自由面上的气体压强等于 大气压强，则液体内任一点的相对压强为
p ( pa h) pa h
（3）真空压强 相对相 对压强为负 值时，其绝 对值称为真 空压强
压强
A
A点相 对压强
L e 3
H
L
e
（2） 任意平面上的静水总压力的计算 适用条件：受压面为任意平面。
a. 总压力的大小
P pc A hc A
b. 总压力的作用点
IC y D yC yC A
例题3：如图所示矩形平板闸门AB宽 b=3m， 门重 G=9800N，α=60°，h1 =1m，h2=1.73m。试
2 3 1 1.73 he 2 1.154m 3 2 1 1.73
《水力学》题集1-3章答案
《⽔⼒学》题集1-3章答案第⼀章绪论第⼀题、选择题1、理想液体就是( B )(A)没有切应⼒⼜不变形得液体; (B)没有切应⼒但可变形得⼀种假想液体;(C)切应⼒与剪切变形率成直线关系得液体;(D)有切应⼒⽽不变形得液体。
2、理想液体与实际液体最主要得区别就是( D )A.不可压缩;B.不能膨胀; B.没有表⾯张⼒; D.没有粘滞性。
3、⽜顿内摩擦定律表明,决定流体内部切应⼒得因素就是( C )A动⼒粘度与速度B动⼒粘度与压强C动⼒粘度与速度梯度D动⼒粘度与作⽤⾯积4、下列物理量中,单位有可能为m2/s得系数为( A )A、运动粘滞系数B、动⼒粘滞系数C、体积弹性系数D、体积压缩系数6、影响⽔得运动粘度得主要因素为( A )A、⽔得温度;B、⽔得容重;B、当地⽓压; D、⽔得流速。
7、在⽔⼒学中,单位质量⼒就是指( C )A、单位⾯积液体受到得质量⼒B、单位⾯体积液体受到得质量⼒C、单位质量液体受到得质量⼒D、单位重量液体受到得质量⼒8、某流体得运动粘度v=3×106m2/s,密度ρ=800kg/m3,其动⼒粘度µ为( B )A、3、75×109Pa·sB、2、4×103Pa·sC、2、4×105Pa·sD、2、4×109Pa·s第⼆题、判断题1、重度与容重就是同⼀概念。
(√)2、液体得密度ρ与重度γ不随温度变化。
(×)3、⽜顿内摩擦定律适⽤于所有得液体。
(×)4、黏滞⼒随相对运动得产⽣⽽产⽣,消失⽽消失。
(√)5、⽔得粘性系数随温度升⾼⽽减⼩。
(√)7、⼀般情况下认为液体不可压缩。
(√)8、液体得内摩擦⼒与液体得速度成正⽐。
( ×)9、⽔流在边壁处得流速为零,因此该处得流速梯度为零。
( × )10、静⽌液体有粘滞性,所以有⽔头损失。
( × )12、表⾯张⼒不在液体得内部存在,只存在于液体表⾯。
流体力学 第二章 水静力学 (2)
ydA 表示面积dA对Ox的静矩 。
(一)
静水总压力的大小
根据理论力学中的静矩定理：微小面积dA对 某一轴的静矩之和（即
A ydA ），等于 平面面积A对同一轴的静矩Sx （即平面面积A
与其形心纵坐标yc的乘积），即有：
Sx
则
ydA y
A
c
A
P g sin S x g sin yc A
工程实践中，需要解决作用在结构物表面上的液体静压力 的问题。
本节研究作用在平面上的液体静压力，也就是研究它
的大小、方向和作用点。 由于液体静水压力的方向指向作用面的内法线方向， 因此只须求总作用力的大小和作用点。 研究方法可分为解析法和图解法两种
一、用解析法求任意平面上的静水总压力
问题：作用于这一任意平面上的相对静水总压力的大小及作
得
A
xD
A
I XY yC A
I Cxy yC A
I XY xydA 称为EF平面对Ox及Oy轴的静矩积
x D xC
式中Icxy为平面EF对通过形心C并与Ox、Oy轴平行的轴的惯性积。因为惯 性积Icxy可正可负，xD可能大于或小于xc。也就是对于任意形状的平面，压 力中心D可能在形心C的这边或那边
面相垂直。
注意：
1.在水利工程中，一般只需计算相对压强，所以只需绘制相对压强分 p h 布图，当液体的表面压强为 p0 时， 即p与h呈线性关系，据此绘 制液体静水压强图。 2. 一般绘制的压强分布图都是指这种平面压强分布图。 相对压强分布 图
pa
A
Pa+ρgh
B
静水压强分布示意图
静水压强分布图实例
由图可见：
流体力学考试判断(附答案)
1、相对压强可以大于、等于或小于零。
（√）2、水流总是从单位机械能大的断面流向单位机械能小的断面。
( √ )3、相对静止液体中的等压面可以是倾斜平面或曲面。
（√）4、重力与其它质量力同时作用时，等压面为水平面。
（╳）5、平面上静水总压力的大小等于压力中心点的压强与受压面面积的乘积。
（╳）6、泵与风机在管路系统中工作时，必须满足能量的供求平衡。
（√）7、静止液体的等压面一定是水平面。
（√）8、物体的浮力就是作用在该物体上的静水总压力的水平分力。
（╳）9、水力学的真空现象是指该处没有任何物质。
（╳）10、当管流过流断面流速符合对数规律分布时，管中水流为层流。
( × )11、曲面上静水总压力的水平分力等于曲面的铅垂投影面上所受静水总压力。
（√）12、物体的浮力就是作用在该物体上的静水总压力的垂直分力。
（√）13、当液体发生真空时，其相对压强必小于零。
（√）14、均质、连通的静止液体内任何一点的测压管水头等于常数。
（√）15、某点相对压强为-5千帕、真空度为4.9千帕是可能的。
（╳）16、作用在任意平面上的静水总压力的作用点与平面的形心重合。
（╳）18、任意受压面上的平均压强等于受压面形心点的压强。
（╳）19、静止液面下的矩形平板的总压力作用中心与闸板形心重合。
（╳）20、圆柱曲面上静水总压力的作用点就是曲面的中心。
（╳）21、等压面与质量力垂直。
（√）22、相对静止液体的等压面一定是水平面。
（╳）23、绝对压强可以为正值也可以为负值。
（╳）24、和大气相通容器的测压管液面一定与容器内液面高度相同。
（√）25、曲面静水压力的铅直分力的大小和方向均与压力体中液体受到的重力相同。
（╳）26、曲面上静水总压力的铅直分力的大小等于压力体的体积。
（╳）27、等角速度旋转容器中液体的等压面为旋转抛物面。
（√）28、某点存在真空，是指该点的绝对压强小于大气压强。
（√）29、静止流体中某点压强的大小，不仅与其淹没深度有关还与受压面的方位有关。
国开作业水力学＃-终结性考试17参考（含答案）
题目：在正坡非棱柱渠道内可以形成均匀流。
选项A：对
选项B：错
答案：错
题目：静止液体内任何一点的测压管水头等于常数。
选项A：对
选项B：错
答案：错
题目：棱柱体明渠恒定渐变流的水面曲线有32条，而地下河槽无压渗流的浸润曲线只有4条。
选项A：对
选项B：错
答案：错
题目：水流总是从压强大的地方向压强小的地方流动。
选项A：对
选项B：错
答案：错
题目：根据连续性方程，流速与过流断面面积成正比。
选项A：对
选项B：错
答案：错
题目：液体中某点的绝对压强为88kN/㎡，则该点的相对压强为（）选项A：-12kN/㎡
选项B：12kN/㎡
选项C：10kN/㎡
选项D：-10kN/㎡
答案：-10kN/㎡
题目：测量水槽中某点水流流速的仪器有（）
选项A：文丘里计
选项B：测压管
选项C：薄壁堰
选项D：毕托管
答案：毕托管
题目：溢流堰的过堰流量与堰顶水头的（）次方成正比。
选项A：3/2次方
选项B：1次方
选项C：1/2次方。
第二章 流体静力学
d
例题3
考虑左侧水的作用
a a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
ab段曲面(实 压力体)
bc段曲面(虚 压力体)
阴影部分相 互抵消
abc曲面(虚压 力体)
例题3
考虑右侧水的作用
a
b
c
bc段曲面 (实压力体)
例题3
合成
a a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
左侧水的作 用
右侧水的作 用
abc曲面(虚压 力体)
例4
圆柱形压力水罐，半径R=0.5m，长l=2m，压 力表读值p=23.72kN/M2，试求（1）端部平 面盖板所受水压力；（2）上、下半圆筒所 受水压力。
分析思路
流体作用在曲面各微元面积上的压力 不是平行的，不能直接相加，而是采取 力学中“先分解，后合成”的方法确定总压 力。
§2.5 作用在曲面上的静水总压力
压力大小
dP ghd
一、静水总压力的水平分力
水平分力
dPx dP cos ghd cos ghd x
hd 为压力体体积
z
z
压力体
z
h d z
定义： 压力体相当于从曲面向上引至液 面（自由液面）的无数微小柱体的 体积总和，它是纯数学概念，与这 个体积内是否充满液体无关。
画法： （1）自由液面 （2）曲面 （3）根据静压强作用的方向找特殊点 （4）分段 （5）沿曲面的边界引垂直液面的铅垂面
空气 A 水
故A点的真空值为
p v p a p A (h2 h1 ) 1000 9.8 (2 1) 9800 Pa
作用于曲面上的静水总压力(PPT 60张)
静水总压力水平分力
d P P d P P
x x
c
x
d
P P
c
x
o d
s
o
A
d
A d A A
x
d c
x x
P o s
c
o
s
x
s
x
h
A
x
h h
c
d A
P
Ax : 曲面在铅垂面上的投影面（平面）的面积 hc : Ax形心点水深（埋深）
作用点：Px 通过投影面Ax平面压力中心
z
d P
z
d P sin
顶部
z
h d A
sin
体积形心
z
d A P
sin d A
A
侧部
z
h d A h d A
z
z
V P
z
A
z
V
底部 图2.6.10 压力体构成示意
V ：压力体体积
Pz作用线通过压力体的体积形心
21
顶部
侧部 Pz = γV 底部
x
d P cos
cos
A
d P
x
y
x
h d AdPcos d A
A x x
E
h
dP
dPz
d A P
x
α
dPx
α dA dAz
dAx
x
x
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2 3
h1
11
思考一下！
判断：下述结论哪一个是正确的？
两图中F均为单位宽度上的静水总压力。
A. Fx>F2 B. Fx=F2
B正确答案
2020/3/2
12
第六节 曲面上的静水总压力
dAz
一、总压力的大小和方向
dx
2. 垂直分力
dAsin dAz
dAx dh
ds
dFz dFsin ghdAsin
Ax=2sin300×1
24
则气体作用在单位长度圆柱体上的垂直分力为
Fz=pAx=35×2sin300×1=35(kN) （b） Fx=ρghcAx=9.81×(1/2×3.73) ×(3.73×1) ×1000=68.1（kN）
Fz=ρgVp=9.81×1000×(2100/3600×22+1/2×1 ×1.732+1×2) ×1=100.5(KN)
（N）
合力通 过 球tg心1 与Fz左水平 t方g向1 6夹9.角3 为73528
Fx左
520
2020/3/2
29
图2-26
2020/3/2
30
为则35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的
水平分力为
Az=[4-2(1-cos300)] ×1
则35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水
平分力为 Fx=pAz=35×[4-2(1-cos300)] ×1
=353.75=130.5(kN)
圆柱体表面所研究部分的净水平投影为
2020/3/2
1
2020/3/2
2
2020/3/2
3
2020/3/2
4
胡佛大坝
2020/3/2
5
第六节 曲面上的静水总压力
一、总压力的大小和方向 ➢图2-23所示为一圆柱形开口容器中某一部分曲面AB上承受 液体静止压强的情况
➢设曲面的宽度为b，在A处取一微小弧段ds ➢则作用在宽度为b、长度为ds的弧面dA上仅由液体产生的 总压力为
一、总压力的大小和方向
dF ghbds ghdA
➢ OX轴方向的分力为 dFx dFcos ghdAcos
➢ OZ轴方向的分力为 dFz dFsin ghdAsin
2020/3/2
8
第六节 曲面上的静水总压力
dAz
一、总压力的大小和方向
dx
1. 水平分力
dFx dFcos ghdAcos
第六节 曲面上的静水总压力
本节导论
电厂中有许多承受液体总压力的曲面，主要是 圆柱体曲面，如锅炉汽包、除氧器水箱、油罐和 弧形阀门等。由于静止液体作用在曲面上各点的 压强方向都垂直于曲面各点的切线方向，各点压 强大小的连线不是直线，所以计算作用在曲面上 静止液体的总压力的方法与平面不同。
2020/3/2
Fz
2020/3/2
15
第六节 曲面上的静水总压力
二、总压力的作用点
➢总压力的作用线通过Ｏ点Fx和Fz与作用线的交点。 ➢总压力作用线与曲面的交点就是总压力在曲面上的作用 点，即压力中心。
2020/3/2
16
第六节 曲面上的静水总压力
二、总压力的作用点
总压力F的作用点：作出Fx及Fz的作用线，得交点， 过此交点，按倾斜角θ作总压力F的作用线，与曲面壁AB 相交的点，即为总压力F的作用点。
➢ 静止液体作用在曲
面AB上的垂直分力
Fz g hdAz gVp
A
2020/3/2
13
第六节 曲面上的静水总压力 dAz
dx
一、总压力的大小和方向
2. 垂直分力
dAx dh
ds
曲面AB与自由液 面间的柱体体积
hdAz Vp
A
压力体
Fz gVp
静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力等于压 力体的液体重量，Fz的作用线通过压力体的重心。
2020/3/2
实压力体
虚压力体
20
第六节 曲面上的静水总压力
三、压力体的概念 ❖ 压力体的绘制（一）：
2020/3/2
21
第六节 曲面上的静水总压力
三、压力体的概念 ❖ 压力体的绘制（二）：
2020/3/2
22
第六节 曲面上的静水总压力
四、静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序 (1) 将总压力分解为水平分力Fx和垂直分力Fz
1. 水平分力 Fx g hdAx ghc Ax
A
dAx dh
ds
Fx
1 gbH 2
2
➢ 静止液体作用在曲面上的总压力的水平分力等于作用
在这一曲面的垂直投影面上的总压力。
➢ F作用线的位置位于自由液面下2/3H处。
2020/3/2
y p1
1 2
h1
1 12
bh13
1 2 h1h1b
dF ghbds ghdA
2020/3/2
6
C
Ax H
h
dFz
Θ
dF
dFx
dF ghbds ghdA
DB
dFx dFcos Байду номын сангаасghdAcos
dFz dFsin ghdAsin
图2-23 作用在圆柱体曲面上的总压力
2020/3/2
7
第六节 曲面上的静水总压力
(2) 水平分力的计算 Fx ghc Ax
(3) 确定压力体的体积 (4) 垂直分力的计算，Fz gVp 方向由虚、实压力体确定。 (5) 总压力的计算 F Fx2 Fz2 (6) 总压力方向的确定 tg Fx / Fz (7) 作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点即是。
dAx dh
ds
dAcos dAx
dFx ghdAx
因此，静止液体作用在曲面AB上的总压力在OX轴方 向的分力，即水平分力为
Fx g hdAx ghc Ax
A
2020/3/2
9
第六节 曲面上的静水总压力
dAz
一、总压力的大小和方向
dx
1. 水平分力 Fx g hdAx ghc Ax
×3.14×0.152=520 （N）
方向垂直于端盖水平向右
（2）左端盖是一半球面，分解为水平方向分力Fx左
和
2020/3/2
27
垂直方向分力Fz左。 Fx左=ρg(h+R)Ax=ρg(h+R) πR2 =103×9.806×(0.6+0.15)
×3.14×0.152=520 （N）
方向水平向左
垂直方向分力由压力体来求，将半球面分成AB、BE两部 分，AB部分压力体为ABCDEOA，即图中左斜线部分，记 为VABCDEOA，它为实压力体，方向向下；BE部分压力体为 BCDEB，即图中右斜线部分，记为VBCDEB ，它为虚压力体， 方向向上。因此总压力体为它们的代数和。
Vp= VABCDEOA -VBCDEB=VABEOA
2020/3/2
28
Vp正好为半球的体积，所以 Vp=1/2× 4/3× πR3
Fz左=ρg Vp= ρg2/3πR3= 103×9.806×2/3 ×3.14×0.153=69.3(N)
方向垂直向下
总作用力为
Fz Fx2左 Fz2左 5202 69.32 524.7
2020/3/2
18
第六节 曲面上的静水总压力
三、压力体的概念 ❖ 压力体体积的组成： （1）受压曲面本身； （2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面； （3）自由液面或自由液面的延长线。 压力体
2020/3/2
Vp Aabcd b
19
第六节 曲面上的静水总压力
三、压力体的概念 ❖ 压力体的种类： ➢ 实压力体：实压力体方向向下 ➢ 虚压力体：虚压力体方向向上
A
hdAx hc Ax
A
dAx dh
ds
曲面面积在垂直平面（OYZ坐标面）上 的投影面积AX对OY轴的面积矩
➢ 该圆柱形曲面在垂直平面上的投影面积Ax=bH，
➢ 其形心hc=H/2 ➢则
Fx
1 gbH 2
2
2020/3/2
10
第六节 曲面上的静水总压力
dAz
一、总压力的大小和方向
dx
2020/3/2
25
图2-25
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26
【例2-8】 图2-26所示为一水箱，左端为一半球形 端盖，右端为一平板端盖。水箱上部有一加水管。已知 h=600mm，R=150mm，试求两端盖所受的总压力及方 向。
【解】 （1）右端盖是一圆平面，面积为
A右=πR2 其上作用的总压力有
F右=ρg(h+R)A右=ρg(h+R) πR2 =103×9.806×(0.6+0.15)
2020/3/2
23
【例2-7】 求图2-25所示流体施加到水平放置的单 位长度圆柱体上的水平分力和垂直分力：（a）如果圆 柱体左侧的流体是一种计示压强为35kPa被密封的箱内 的气体；（b）如果圆柱体左侧的流体是水，水面与圆 柱体最高部分平齐，水箱开口通大气。
【解】 （a）圆柱体表面所研究部分的净垂直投影
2020/3/2
14
第六节 曲面上的静水总压力
一、总压力的大小和方向
3. 总压力的大小和方向
➢ 静止液体作用在曲面上水平分力Fx
Fx
1 2
gbH 2
➢ 静止液体作用在曲面上水平分力Fz Fz gVp
➢ 静止液体作用在曲面上的总压力