流体力学 曲面总压力

1.5 0 .707 3 1.06m h d d d oh cos 45 b =45° b 2 1.06 m V V1 V 2 V 3 (Ω 1 Ω 2 Ω 3) b
i
O
2
O 1
225 1 2 πr a e a o a e Oh 6 .57m 3 360 2 p z ρg V 9.8 6.57 64.4kN ( )
曲面上的静水总压力计算
作用于曲面上的静水总压力
h
水平分力Px
b
FP
铅直分力Pz
指导思想：“先分解后合成”。
将非平行力系各自分解成相互垂直的水平分力 和垂直分力，积分求解。
2.5.1 曲面上静水总压力的大小
0(y)
dPz dP
x A
α E
h
Px
dPx
F
B z
dPx=dPcos ghdAcos
②其它形状曲面：
水平分力Px通过Ax的压力中心，垂直分力Pz通 过压力体的重心。
通过交点作与水平线成角的直线，直线与曲 面相交的交点------作用点。
Pz
将Px 、Pz的作用线延长相交得交点-----压力中心。
A
Px m
n

B
P
水平圆柱体，左边有水和顶部齐平，右
右边无水。求作用在圆柱体上的静水总压
A
A C
B
B
举例 F
A
A
E
C
B
B
D
2.5.2 静水总压力的大小 2.5.3 静水总压力的方向
p Px2 Py2
Pz 总压力P与水平线的夹角为： arctan Px
2.5.4 静水总压力的作用点 ①对于圆柱面： 总压力P指向圆心，
P m B O

A
通过圆心作与水平线成角的直线， 直线与圆柱曲面的交点-----作用点。
O h Od cos hOd
hOd θ 45
1 9.8 2.56 2.56 1 32.11kN 2
1 Px ρg hc Ax ρg ah ah b 2
d cos 45 1.06m 2
a
e f
g i
a
e
ae hd
Od sin 45
dp dPx
E
α F
α dA x dA
dAz
hdAz ρg V
Az
什么是压力体？ 压力体是从积分式得到的一个体积，它是一个纯数学 概念，与这个体积内是否充满液体无关。 实压力体：液体与压力体位于曲面同侧。Pz—向下。 虚压力体：液体当与压力体位于曲面两侧。Pz--向上。 怎样画压力体？ 方法：由曲面边缘向上（液面或液面延长面）作垂直 平面，与液面或液面延长面相交：由液面或液面延长 面、垂直平面和曲面本身所围合而成的部分即压力体。
dPz dP sin ghdA sin
水平分力：
Px ρg
dPz

Ax
dPx

ρg hdAcos
dp dPx
E
α F
α dA x dA
dAz

hdAx ρg h c Ax p c Ax
垂直分力：
Pz ρg
dPzΒιβλιοθήκη dPz ρg hdAsin
力的大小和方向。圆柱体尺寸及安放位置见图。
圆柱体长度为1m, 直径d＝3m,θ＝45。
a O c d =45°
解：c d 线以下曲面两侧水 平分力左右抵消，
a Ax c O
ac 曲面在yOz平面 的投影 A x ah b,
h
d =45°
d ah Oh 2 1.5 1.06 2.56m