相对论习题

1.狭义相对论的两个基本假设分别就是——————————————与——————————————。

2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上,其间距离就是1m。在S′系中观

察这两个事件之间的距离就是2m。则在S′系中这两个事件的时间间隔就是

—

。

—————————————

3.宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行,某一时刻飞船头部的宇航员向

飞船尾部发出一个光讯号,经过Δt(飞船上的钟)时间后,被尾部的接受器收到,真空中光速用c表示,则飞船的固有长度为

。

——————————————

4.一宇航员要到离地球为5 光年的星球去旅行,如果宇航员希望把这路程缩短

为 3 光年,真空中光速用c表示,则她所乘的火箭相对地球的速度应就是

————。

——————————

5.在某地发生两件事,静止位于该地的甲测得时间间隔为4s,若相对甲做匀速直

线运动的乙测得时间间隔为5s,真空中光速用c表示,则乙相对于甲的运动速度就是

。

———————————

6.一宇宙飞船相对地球以0、8c(c表示真空中光速)的速度飞行。一光脉冲从船

尾传到船头,飞船上的观察者测得飞船长为90m,地球上的观察者测得光脉冲

。

从船尾发出与到达船头两个事件的空间间隔为

——————————————

7.两个惯性系中的观察者O 与O′以0、6c(c为真空中光速)的相对速度互相

接近,如果O测得两者的初距离就是20m, 则O′测得两者经过时间间隔Δt′=——————————————后相遇。

8.π+介子就是不稳定的粒子,在它自己的参照系中测得平均寿命就是2、6×

10-8s , 如果它相对实验室以0、8c(c为真空中光速)的速度运动,那么实验室坐标系中测得的π+介子的寿命就是

。

——————————————

9.c表示真空中光速,电子的静能m o c2 = 0、5 MeV,则根据相对论动力学,动能为

1/4 Mev的电子,其运动速度约等于——————————————。

10.α粒子在加速器中被加速,当其质量为静止质量的5倍时,其动能为静止能量的

倍

——————————————

= 11、在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上,其间距就是1000 m。在S '系

中测得两事件的发生地点相距2 000 m。试求在S ′系中这两事件的时间间隔。12、在惯性系S中,观测到相距为?x = 9×10 8 m的两地点相隔?t = 5 s 发生了两事件。而在相对于S系沿x轴正方向做匀速直线运动的S '系中,测得两事件正好发

生在同一地点。试求在S '系中此两事件的时间间隔。

13、一米尺静止在S'系中,与O'x'轴成30°角。若在S系中测得该米尺与Ox

轴成45°角,试求:

(1)S '系的速率u;

(2)在S系中测得米尺的长度。

14、在惯性系S中,相距5×106 m的两地发生两事件,时间间隔为10-2 s;而在相对

S系沿x轴正向运动的惯性系S '中观测到这两事件就是同时发生的,试求从S '系

中测量到这两事件的空间间隔就是多少？

15、 半人马星座α星就是离太阳系最近的恒星,距地球为 4、3×1016 m 。设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间。若飞船的速率为0、999c ,按地球上的时钟计算,飞船往返一次需要多长时间？如以飞船上的时钟计算,往返一次的时间又为多少？

16、 一艘飞船与一颗彗星相对地面分别以0、6c 与0、8c 的速度相向运动,在地面上观测,再有5s 两者就要相撞。试问:

（1） 飞船上的观察者测得彗星的速率就是多少？ （2） 按飞船上的时钟,在经过多长时间两者相撞？

17、 一短跑运动员,在地球上以10 s 的时间跑完100 m ,在速度为0、6c,平行于百米跑道的的飞船中的观察者瞧来,该选手跑了多长时间与多远距离？

18、 一飞船船身的固有长度为90 m,以0、8c 的恒定速度从地面观测站上空飞过。试问:

（1） 从观测站测得飞船的船身通过观测站的时间就是多少？ （2） 从飞船上测得飞船船身通过观测站的时间又就是多少？

19、 一装有无线电发射与接收装置的飞船正以c u 5

4

=

的速度飞离地球。当宇航员发射一无线电信号后,经地球反射,60 s 后宇航员接收到返回的信号。试问: （1） 当信号被地球反射时刻,从飞船上测量地球离飞船有多远？ （2） 当飞船接收到反射信号时,从地球上测量,飞船离地球有多远？ 20、 π+介子就是一种不稳定的粒子,平均寿命就是2、6×10-8 s 。试问: (1)若π+介子相对于实验室以0、8c 的速度运动,则在实验室坐标系中测量的π+介子的寿命就是多长？

(2)π+介子在衰变前运动了多长距离？

21、观察者瞧到一立方体沿其一条棱的方向以速度u 运动,并且测出其质量密度

为ρ,那么这立方体静止时的质量密度应为何值？ 22、静质量为m 1,速度为v 的粒子与静质量为m 2的静止粒子碰撞,碰后组成复合

粒子,求复合粒子的速度u 。

23、粒子的静止质量为m 0

,当其动能等于其静止能量时,求其质量、速率与动量。

24、某一宇宙射线中的介子的动能E K =7M 0c 2 ,其中M 0就是介子的静止质量。试求

在实验室中观察到它的寿命就是它固有受命的多少倍？

25、两个质量相同的质点进行相对论性碰撞。碰撞前,一个质点具有能量E

10

,另一个质点就是静止的;碰撞后两个质点具有相同的能量E,并且具有数值相同的偏角θ。

(1)试用E

10

表示碰撞后每个质点的相对论动量;

(2)试导出关系式

参考答案

1.相对性原理, 光速不变原理

2.-0、577×10-8s

3.t

c??

4.0、8c

5.0、6c

6.270m

7.8、89×10-8s

8.4、33*10-8s

9.0、75 c

10.4

11. 解:假设S '系中长度为原长,利用长度的相对论变化公式,可得:

)

u c c

=

代入同时性的相对性公式:

()

12

21

-

=x x

t t t

c

β

γ

'''

?=-=- 5、77×10-6 s

12.解: 根据已知条件可知:

12

x x

''

=,8

21

910m

x x x

?=-=?,

21

5s

t t t

?=-=利用洛伦兹变换

:

))

12

1122

x x

x ut x ut

''

==

--

可得:

sinθ=

81.810m /s u =?

将其代入洛伦兹变换:

()212121=4s t t t t t x x c βγ??????'''?=-=---??

??????

??? 13.解:x 方向上米尺长度收缩,y 方向上保持不变,可得

:

x x = 0004530y xtg x tg ==

03045x tg x tg == 2220.8163u c u c =?=

000

0sin 300.7072l l l ===

= 14. 解:由洛仑兹变换:

2''

x v

t x t ?=

?+??=

由题意:0't ?=

可得:222126410/'[()(/)]x x c t c m ?=?-?=? 15.解:选地球为惯性系,飞船往返一次所需时间为:

108

8

2 4.310 2.8710s 90.999310

t ??==?=??年 选飞船为惯性系,设飞船上时钟时间为t ′,根据钟慢效应得:

t =

解得: t′ =1、28×107 s ≈＝0、4年

16.解:(1) 建立地面参照系S 及飞船参照系S ′,设u ′ 为彗星相对于飞船的速度,v 与u 分别表示飞船与彗星相对地面的速度,根据洛仑兹速度变换:

'v

x x x

2u -u =

v 1-u c

此时将已知代入上式则有:

22

0806080609460808061061-.-...--.-...-.c c c c

u c c c c c c c +'=

==?+

(2)

4s t '?=?== 17. 解:由洛仑兹变换得

:

2

2

0610100125.()).s v

c

t t x c c γ'?=?-

?=-

?≈ 9125100061022510().(.).m x x v t c γ'?=?-?=?-?=-?

在飞船中的观察者瞧来,选手用 12、5 秒时间反向跑了 2、25×109 米。 18、 解:(1) 由相对论效应,观测站测出船身的长度为

:

9054m l l ===

观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔:

78542251008310

.s .l t -?=

==???v

(2) 宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔:

7008903751008310

.s .l t -?=

==???v 19. 解:(1)在飞船上测量,无线电信号到达地球又反射回来,一去一回光速相等,所用时间也相等,都就是30S 。所以在地球反射信号时,地球离飞船的距离为:

930910c m ?=?

(2)在飞船上测量,在宇航员发射信号时,它离地球的距离为:

4

303065

l c c c '=?-?=

在飞船上测量,在宇航员发射信号时,它飞离地球的时间为:

4

67.55

c c s ÷=

宇航员从发射到接收无线电信号,她自己的钟经过了60t s '?= 为固有时。在地球上测量,飞船飞离地球的时间共计为

:

/(607.5)/112.5t t s '?=?=+=

因此,在地球上测量,宇航员接收到反射信号时,飞船离地球的距离为:

104

112.590 2.7105

c c m ?==?

20.解

:(1)t '?=

8-=

84310.s -=?

(2)x u t ''?=??88083104310..=????104.m =

21、解:设观察者参考系为S 系,固定在立方体上的参考系为S ’系,在S 系中测的立方体的长、宽、高分别为Δx 、Δy 、Δz,S ’系中测的立方体的长、宽、高分别为Δx ’、Δy ’与Δz ’,立方体沿着x 轴运动,由洛伦兹变换得到:

';';'y y z z x ?=??=??=

又设立方体的动质量为m,密度为ρ,静质量为m 0,密度为ρ0,则

22、解:设复合粒子的质量为M,

:

(1)

(2)

解得:

23、解:由相对论中的动能表达式有: 由题意: 可得: 因为

所以

求得:

动量 24、 解:

22

000078K E E E M c M c E =+=+=

设介子的速度为u,则 22

E Mc ==

=

可得:08/E E =

2002(1)

'''m u x y z c ρρ===-???uM =222m c Mc =u =

22

0k E mc m c =-2

0k E m c =0

2m m =m =

2,

c 0p mv c

===

令固有寿命为0τ,则实验室中寿命 0

02

2

81u c ττ=

=-

25、 解;设两个质点静止质量为m 0

。碰撞前后能量守恒、动量守恒:

(1) 由: 可得:

由动量与能量的关系可以得到:

可得: 将(1)代入 得到: (2)设:

由动量守恒:

得到:

所以: 进而: 由能量动量关系: 解得:

将p 、p 10的表达式代入(2)中,得到

2

1002E m c E

+=21001

()......(1)2E E m c =+2224

20c p m c E +=224

01p E m c

c =-224

10002224

1010001()421232p E m c m c c

E E m c m c c

=+-=

+-12p p p

==1012

u u u r u u r u u r p p p =+102cos p p θ=10cos 2p p

θ=22

10sin 1cos 1(

).....(2)2p p

θθ∴=-=-2224210010

c p m c E +=2

224

10

10021()

p E m c c

=-

sin θ==

=

=