相似三角形优秀课件

方法1：利用定义： 三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：利用两个角对应相等。
方法3： 利用两边对应成比例且夹角相等的 两个三角形相似
相似三角形的识别
方法3：如果一个三角形的两条边与另一个三角 形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么 这两个三角形相似 。
AB AC A=A' A' B' A'C '
随堂练习 该出手时, 就出手
1、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x ,y
,m ,n 的值. B
x 20 33
D
A 22
C
30 48
(1) E
3a 45° A
C n°10
85°B
(2)
F
2a 50° y
45°
m° E
D
X=32,y=20/3,m=800,n=550.
小结 拓展
• 三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,
相似三角形的特点
那么这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比
想一想
相似三角形的 性 质
如果△ABC∽△ADE, 那么 边呢？ 你能找出哪些角的关系？ 由此，你得到了什么？
∠A = ∠A, ∠B = ∠ADE, ∠C = ∠AED .
AB AD
=
AC AE
=
BC DE
。
【相似三角形的性质】 相似三角形的 各 对应角相等， 各对应边对应成比例 。
图 18.3.2
结论： ∠A = ∠A,∠B = ∠ADE,∠C = ∠AED.
AB AC BC DE DF EF
△ ABC∽ △DEF
如果在△ABO中分别延长AO、
BO，在延长线上作AB平行于 A
B
CD，那么有三角形相似吗？
0
△ ABO∽ △CDO
D
C
A
B
0
图 18.3.2
D
C
△ ABC∽ △DEF
叫做相似三角形(similar trianglec).
D
A
B
CE
F
△ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF
注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！
性质： 相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.
∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.
AB AC BC DE DF EF
∠BAC=450,∠ACB=400.
(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.
解: (1) DE ∥ BC
△ADE∽△ABC
∠AED=∠C=400.
（2）△ADE∽△ABC
A
AE DE,即 50 DE. AC BC 5030 70
C E DB
所以,DE 507043.75(cm). 5030
来的图形相似吗?
在纸上画好一个三角形，然后我们拿一个放大镜放在三角形 上面，我们发现三角形产生了什么变化？前后两个三角形 有什么共同点和不同点？
什么是相似三角形
相似三角形(similar trianglec) ：三角对应相等、 三边对应成比例的两个三角形 ， 记作ABC ∽A'B'C'
要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！
A
C
E
益智的“模型”
若△ADE∽ △ABC,则 ∠DAE=∠BAC, ∠ADE=∠ A BC, ∠AED=∠ACB,
AD AEDE. AB AC BC
若△ABC∽ △DEC,则 ∠A=∠D, ∠B=∠E,
∠ACB=∠DCE,
AB ACBC. DE DC CE
例题欣赏 ☞
例2、如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,
D B
A
E C
体验成功
寻找相似三角形
D A
B
CE
F
小练习： △ ABC与△ DEF相似,且相似比是0.75
则△ DEF 与△ ABC与的相似比是
4
3 思考：当k＝1时，这两个三角形又是什么关系呢？
形状相同，而且大小也相同
这样的三角形我们就称为全等三角形（congruent triangles）
全等三角形是相似三角形的特例
例题欣赏 ☞
例１、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一 边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长 5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪其他两 边的实际长度。
解: 分析：它们的相似比2000:5= 400:1.
5c
如果设其它两边的实际长度都是xcm,那么
小结 拓展
A
B
0
图 18.3.2
△ ABC∽ △DEF
D C
△ ABO∽ △CDO
平行于三角形一边的直线和其他两边 （或两边的延长线）相交，所构成的
三角形与原三角形相似。预备定理
体验成功
下面是用12个相似的直角三角形所组成的图案 请你也用相似三角形设计出一个或两个美丽的图案.
信息反馈
前面，我们已经学习了一些识别两个 三角形相似的方法，你知道有哪些吗？
m
x 400, 3.5 1
3.5c 3.5c
m
m
X=3.5×400=1400(cm), 1400cm=14m. 所以,草坪其它两边的实际长度都是14m.
探索篇
做一做 如图18.3.2，△ABC中，D为边AB上任一 点，作DE∥BC，交边AC于E，用刻度尺 和量角器量一量，判断△ADE与△ABC是 否相似.
是否有△ABC∽△A’B’C’？
动手、探索
请同学们利用刻度尺在P58做一做的方格上任意 画一个三角形,再画一个三角形，注意使它的三条边 都是原来三角形的三边长的相同倍数，然后用量角器 量一量它们的三个角，看看对应角是否相等，你能得 出什么结论吗?理
（平行于）三角形一边的直线和其他两边 （或两边的延长线）相交，所构成的 三角形与原三角形（ 相似 ）。
-----相似三角形相似预备定理
A
D B
E C
知识源于悟
• 这是两个极具代表性的 相似三角形基本模型： “A”型和“X” 型 C E
A
DB
B
D
3
∴△ABC∽△ A'B'C'
(两边对应成比例且夹角相等，两 三角形相似)
图 18.3.3
如图,AD=３,BD=９,AC= ６,
问⊿ ACD与⊿ ABC相似吗?
请说明你的理由.
3A
D
6
A
3
D
6
9
C
12
B
CB
A
6
C
探 索2: 三组对应边成 比例
A
A’
B
C
B’
C’
AB ' 'BC ' 'AC ' ' AB BC AC
相似三角形优秀课件
黄山松
天坛
我们刚才所见到的图形有什么 相同和不同的地方?
相同点：
形状相同．
不同点：
大小不同．
生活中我们会碰到许多这样形状相同
的．大小不一定相同的图形，在数学上，我
们把具有相同形状的图形称为：相似图形
如图所示的是一些相似的几何图形
(1)
(2)
想一想:
(3)
放大镜下的图形和原