人教版八年级数学(下册)第十七章测试卷(及答案)
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.A
5.A
6.C
7.C
8.B
9.9,40,41(答案不唯一,答对即可)
10.4
11.17,
12.合格
13.120
14.25cm2
15.90
16.等腰直角三角形
17.解:∵两直角边长度之比为3∶2,
∴设两直角边长分别为:3x厘米、2x厘米.
∵斜边长为2厘米,
∴由勾股定理得:(3x)2+(2x)2=(2)2.
所以地毯的长度至少为12+5=17(米),地毯的面积至少为17×2=34(平方米),
所以购买这种地毯至少需要80×34=2720(元).
答:购买这种地毯至少需要2720元.
20.解:如图所示:
根据题意,得BE=EF-FB=13-1=12(cm).
因为☉O周长为10cm,所以☉O半周长为5cm,
即AE=5cm,BE=12cm,
17.小芳想在墙壁上钉一个三角形的架子(如图7),其中两直角边长度之比为3∶2,斜边长2厘米,求两直角边的长度.
图7
18.在A岛上有一个观测站,上午8时观测站发现在A岛正北方7海里处有一艘船向正东方向航行,上午10时,该船到达距A岛25海里的B岛,求该船的航行速度.
19.某宾馆打算在宽为2米的一段楼梯面上铺上地毯,台阶的侧面如图8所示,如果这种地毯每平方米售价为80元,则购买这种地毯至少需要多少钱?
A.42
B.32
C.42或32
D.37或33
7.如图2所示,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()
图2
A.48
B.60
C.76
D.80
8.如图3所示,是一扇高为2m,宽为1.5m的门框,现有3块薄木板,尺寸如下:①号木板长3m,宽2.7m;②号木板长4m,宽2.4m;③号木板长2.8m,宽2.8m.可以从这扇门通过的木板是()
图3
A.①号
B.②号
C.③号
D.均不能通过
9.写出一组三个如图4所示,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,若AB=5cm,BC=6cm,则AD=cm.
图4
11.直角三角形的直角边长为8,15,则斜边长为,斜边上的高为.
12.木工做一个长方形桌面,量得桌面的长为60cm,宽为32cm,对角线为68cm,这个桌面(填“合格”或“不合格”).
3.下列说法中正确的是()
A.在Rt△ABC中,a2+b2=c2
B.在Rt△ABC中,a=3,b=4,那么c=5
C.直角三角形两直角边长都是5,那么斜边长为10
D.直角三角形中,斜边最长
4.一辆拖拉机沿着公路l以20km/h的速度前行,幼儿园R距离公路l大约3km,拖拉机产生的噪音能够影响周围5km的区域,则幼儿园学生受拖拉机噪音影响持续的时间约为()
图8
20.如图9所示,有一个圆柱,它的高为13cm,底面周长为10cm,在圆柱的下底面上A点处有一只蚂蚁想吃到离上底面1cm处的B点的食物,需爬行的最短距离是多少?
图9
21.如图10所示,某学校(A点)与公路(直线l)的距离为300m,又与公交车站(D点)的距离为500m,现要在公路上建一个小商店(C点),使之与该校A及车站D的距离相等,求商店与车站之间的距离.
A.0.4h
B.0.8h
C.1.2h
D.1.5h
5.如图1所示,分别以Rt△ABC的三边AB,BC,CA为直径向外作半圆,半圆的面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3的关系是()
图1
A.S1=S2+S3
B.S1<S2+S3
C.S1>S2+S3
D.无法确定
6.在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形ABC的周长是()
人教版八年级数学（下册）
第十七章测试卷
1.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()
A.4,5,6
B.7,12,13
C.2,3,4
D.1,,
2.在△ABC中,∠A=90°,则下列各式不成立的是()
A.BC2=AB2+AC2
B.AB2=AC2+BC2
C.AB2=BC2-AC2
D.AC2=BC2-AB2
800x=250000,
x=312.5.
答:商店与车站之间的距离为312.5m.
13.一个三角形的三边之比为5∶12∶13,它的周长为60,则它的面积是.
14.如图5所示,阴影部分(阴影部分为正方形)的面积是.
图5
15.如图6所示,AD⊥CD,AB=13,BC=12,CD=3,AD=4,则∠CAB+∠B=度.
图6
16.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足关系式+|a-b|=0,则△ABC的形状为.
解得:x=2,
3x=3×2=6,
2x=2×2=4.
故两直角边的长度为6厘米,4厘米.
18.解:如图,由题意得,AC=7海里,AB=25海里,
在Rt△ABC中,BC==24(海里).
∵航行了2小时,
∴船航行的速度为24÷2=12(海里/时).
答:此船的航行速度为12海里/时.
19.解:如图所示：
利用平移线段,把楼梯的横竖向上向右平移,构成一个长方形,长、宽分别为=12(米)、5米,
所以AB==13(cm).
答:需爬行的最短距离是13cm.
21.解:如图所示:
作AB⊥l于点B,则AB=300m,AD=500m.
所以BD=400m.
设CD=xm,则CB=(400-x)m,
由题意,知AC=CD=x,在Rt△ABC中,
x2=(400-x)2+3002,
x2=160000+x2-800x+3002,
【带答案】人教版八年级数学下册第十七章测试题(附答案)
人教版八年级数学下册第十七章测试题（附答案）学校: 姓名： 班级： 考号：1.如图AB=AC ，则数轴上点C 所表示的数为（ ）A ．+1B ．－1C ．－+1D ．－－12.已知x 、y 为正数，且|x-4|+（y-3）=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）A ．5B ．25C ．7D ．153.如图，△ABC 为等边三角形，点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 边上，且ED=EC ．若△ABC 的边长为4，AE=2，则BD 的长为（ ）A ．2 B． 3 C ．D ．+1 4.如图，Rt △ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）A．4 B．5 C．D． 5.有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（）A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，126.如右下图所示，在□ABCD中，已知∠ODA=90º， AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）.A、4cmB、5cmC、6cmD、8cm7.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线上，且之间的距离为1，之间的距离为2，则AC的长是（）A. B. C. D. 58.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若cm，cm，则S为（）．A.24cmB.36cmC.48cmD.60cm9.给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a+c=b，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，假命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10.如图，在的方格中，有一个正方形ABCD,假设每一个小方格的边长为1个单位长度，则正方形的边长为（）A、B、C、D、11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G 为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A．B．C．D．二、填空题12.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到D，则橡皮筋被拉长了 cm．13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=5，CD=3，则△ABC的周长是．14.已知直角三角形两边的长x、y满足|x-4|+=0，则第三边长为 .15.如图，△ABC是边长6的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上均速移动，它们的速度分别为V=2cm/s， V=1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t= s时，△PBQ为直角三角形.16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为．17.在△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高为12，则△ABC的面积为．18.如图Rt△ABC中，AC=12，BC=5，分别以AB，AC，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为。
最新人教版数学八年级下册第十七章测试卷(含答案解析)
人教版数学八年级下册第十七章测试卷姓名：分数：一、选择题1．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4．A．2个B．3个C．4个D．5个2．在△ABC中，若a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形3．直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（）A．15°B．30°C．45° D．60°4．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B 与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm25．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3，4，5．其中能构成直角三角形的有（）组．A．2 B．3 C．4 D．56．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（）A．1：1： B．1：：2 C．1：：D．1：4：17．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（）A． B．3 C．+2 D．8．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米9．如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（）A．1 B． C． D．210．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长为连续自然数，则周长为（）A．182 B．183 C．184 D．185二、填空题11．如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为．12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为m．13．小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB为米．14．如果一个三角形的三个内角之比是1：2：3，且最小边的长度是8，最长边的长度是．15．若三角形的三边满足a：b：c=5：12：13，则这个三角形中最大的角为度．16．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为cm．17．命题：“同角的余角相等”的逆命题是．18．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为25dm、3dm、3dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是．（结果保留根号）19．如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有m．20．一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，则上午10：00，两小船相距海里．三、解答题21．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）．22．三个半圆的面积分别为S1=4.5π，S2=8π，S3=12.5π，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？说明理由．23．某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？24．如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？25．印度数学家什迦逻（1141年﹣1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅”请用学过的数学知识回答这个问题．26．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？27．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm．答案1．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【专题】选择题．【分析】计算出三角形的角利用定义判定或在知道边的情况下利用勾股定理的逆定理判定则可．【解答】解：①，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是；②a=6，∠A=45不是成为直角三角形的必要条件，故不是；③∠A=32°，∠B=58°则第三个角度数是90°，故是；④72+242=252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故是；⑤22+22≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是．故选A．【点评】本题考查了直角三角形的定义和勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2．在△ABC中，若a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；完全平方公式．【专题】选择题．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：∵（n2﹣1）2+（2n）2=（n2+1）2，∴三角形为直角三角形，故选D．【点评】本题利用了勾股定理的逆定理判定直角三角形，即已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．3．直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（）A．15°B．30°C．45° D．60°【考点】勾股定理．【专题】选择题．【分析】根据斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，以及勾股定理可以列出两个关系式，直接解答即可．【解答】解：设直角三角形的两直角边是a、b，斜边是c．根据斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍得到：2ab=c2，根据勾股定理得到：a2+b2=c2，因而a2+b2=2ab，即：a2+b2﹣2ab=0，（a﹣b）2=0∴a=b，则这个三角形是等腰直角三角形，因而这个三角形的锐角是45°．故选C．【点评】已知直角三角形的边长问题，不要忘记三边的长，满足勾股定理．4．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B 与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【专题】选择题．【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．5．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3，4，5．其中能构成直角三角形的有（）组．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】勾股定理的逆定理．【专题】选择题．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：因为①62+82=102，②132=52+122，④92+402=412，符合勾股定理的逆定理，所以能构成直角三角形的有三组．故选B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（）A．1：1： B．1：：2 C．1：：D．1：4：1【考点】勾股定理．【专题】选择题．【分析】根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角，再计算出它们的边的比．【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴c=2a，b=a，∴三条边的比是1：：2．故选B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理，通过知道角的度数计算特殊三角形边的比．7．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（）A． B．3 C．+2 D．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【专题】选择题．【分析】根据直角三角形的性质及勾股定理即可解答．【解答】解：如图所示，Rt△ABC中，∠B=60°，AB=1，则∠A=90°﹣60°=30°，故BC=AB=×1=，AC===，故此三角形的周长是．故选D．【点评】考查了勾股定理和含30度角的直角三角形，熟悉直角三角形的性质：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半．熟练运用勾股定理．8．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米【考点】勾股定理的应用．【专题】选择题．【分析】根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可．【解答】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC===12米．故选A．【点评】此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．9．如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（）A．1 B． C． D．2【考点】勾股定理．【专题】选择题．【分析】根据勾股定理进行逐一计算即可．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，∴AC===；AD===；AE===2．故选D．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．10．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长为连续自然数，则周长为（）A．182 B．183 C．184 D．185【考点】勾股定理．【专题】选择题．【分析】设出另一直角边和斜边，根据勾股定理列出方程，再根据边长都是自然数这一特点，写出二元一次方程组，求解即可．【解答】解：设另一直角边长为x，斜边为y，根据勾股定理可得x2+132=y2，即（y+x）（y﹣x）=169×1因为x、y都是连续自然数，可得，∴周长为13+84+85=182；故选A．【点评】本题综合考查了勾股定理与二元一次方程组，解这类题的关键是利用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．11．如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【专题】填空题．【分析】根据等腰三角形的三线合一得BD=8，再根据勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，∴BD=8，AB===10．【点评】注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理．12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为m．【考点】勾股定理的应用．【专题】填空题．【分析】从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：根据图中数据，运用勾股定理求得AB===480米．【点评】考查了勾股定理的应用，是实际问题但比较简单．13．小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB为米．【考点】勾股定理的应用．【专题】填空题．【分析】根据题意画出图形根据勾股定理解答．【解答】解：如图，在Rt△AOB中，∠O=90°，AO=9m，OB=12m，根据勾股定理得AB====15m．【点评】本题很简单，只要根据题意画出图形即可解答，体现了数形结合的思想．14．如果一个三角形的三个内角之比是1：2：3，且最小边的长度是8，最长边的长度是．【考点】勾股定理；三角形内角和定理．【专题】填空题．【分析】根据三角形的三个内角之比是1：2：3，求出各角的度数，再根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：设一份是x，则三个角分别是x，2x，3x．再根据三角形的内角和定理，得：x+2x+3x=180°，解得：x=30°，则2x=60°，3x=90°．故此三角形是有一个30°角的直角三角形．根据30°的角所对的直角边是斜边的一半，得，最长边的长度是16．【点评】此题要首先根据三角形的内角和定理求得三个角的度数，再根据直角三角形的性质求得最长边的长度即可．15．若三角形的三边满足a：b：c=5：12：13，则这个三角形中最大的角为度．【考点】勾股定理的逆定理．【专题】填空题．【分析】一个三角形的三边符合a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，依此可得这个三角形中最大的角的度数．【解答】解：设三角形的三边分别为5x，12x，13x，则（5x）2+（12x）2=（13x）2，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形．则这个三角形中最大的角为90度．故答案为：90．【点评】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．16．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为cm．【考点】勾股定理．【专题】填空题．【分析】根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，∴斜边为=10，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为×6×8=×10h，h=4.8cm，这个直角三角形斜边上的高为4.8cm．【点评】本题考查了勾股定理的运用即直角三角形的面积的求法，属中学阶段常见的题目，需同学们认真掌握．17．命题：“同角的余角相等”的逆命题是．【考点】互逆命题．【专题】填空题．【分析】先把同角的余角相等写成“如果…那么…”的形式，然后交换题设和结论即可得到逆命题．【解答】解：“同角的余角相等”的逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角”．故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角．【点评】本题考查了命题与定理，正确理解原命题与逆命题的关系是解题关键．18．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为25dm、3dm、3dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是．（结果保留根号）【考点】勾股定理的应用．【专题】填空题．【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为25dm，宽为（3+3）×3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2=252+[（3+3）×3]2=949，解得x=．故答案为dm．【点评】此题主要考查了平面展开﹣最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．19．如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有m．【考点】勾股定理的应用．【专题】填空题．【分析】利用勾股定理，用一边表示另一边，代入数据即可得出结果．【解答】解：由图形及题意可知，AB2+BC2=AC2设旗杆顶部距离底部有x米，有32+x2=52，得x=4，故答案为4．【点评】本题主要是考查学生对勾股定理的熟练掌握，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并正确的利用勾股定理．20．一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，则上午10：00，两小船相距海里．【考点】勾股定理的应用．【专题】填空题．【分析】正东方向与正南方向正好构成直角，因而两船所经过的路线，与10：00时，两船之间的连线正好构成直角三角形．根据勾股定理即可求解．【解答】解：在直角△OAB中，OB=2×8=16海里．OA=12海里，根据勾股定理：AB===20海里．故答案为：20．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．21．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）．【考点】勾股定理的应用．【专题】解答题．【分析】根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．【解答】解：如图所示，过D点作DE⊥AB，垂足为E∵AB=13，CD=8又∵BE=CD，DE=BC∴AE=AB﹣BE=AB﹣CD=13﹣8=5∴在Rt△ADE中，DE=BC=12∴AD2=AE2+DE2=122+52=144+25=169∴AD=13（负值舍去）答：小鸟飞行的最短路程为13m．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．22．三个半圆的面积分别为S1=4.5π，S2=8π，S3=12.5π，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？说明理由．【考点】勾股定理的逆定理．【专题】解答题．【分析】根据S1、S2、S3，可得出AC2，BC2及AB2，根据勾股定理的逆定理可得出三角形是直角三角形．【解答】解：∵S1=π（）2=4.5π，S2=π（）2=8π，S3=π（）2=12.5π，∴AC2=36，BC2=64，AB2=100，又∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC一定是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的知识，关键是根据面积表示出AC2，BC2及AB2，要求熟练掌握勾股定理的逆定理．23．某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？【考点】勾股定理的应用；勾股定理的逆定理．【专题】解答题．【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC 为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．【解答】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=•AD•AB+DB•BC，=×4×3+×12×5=36．所以需费用36×200=7200（元）．【点评】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．24．如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？【考点】勾股定理的应用．【专题】解答题．【分析】先作A关于MN的对称点，连接A′B，构建直角三角形，利用勾股定理即可得出答案．【解答】解：如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则A′B就是最短路线，在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B=DA==17km，答：他要完成这件事情所走的最短路程是17km．【点评】本题考查的是勾股定理和轴对称在实际生活中的运用，需要同学们联系实际，题目是一道比较典型的题目，难度适中．25．印度数学家什迦逻（1141年﹣1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅”请用学过的数学知识回答这个问题．【考点】勾股定理的应用．【专题】解答题．【分析】红莲在水中的长度，花离原位的长度和花的总长可构成直角三角形，设出湖水的深度为x，根据勾股定理列出方程可求出．【解答】解：设湖水深为x尺，则红莲总长为（x+0.5）尺，根据勾股定理得：在Rt△ABC中，有：x2+s2=（x+0.5）2，在Rt△ADC中，有：0.52+s2=22，由以上两式解得：x=3.5，即湖水深3.5尺．【点评】本题的关键是读懂题意，找出题中各个量之间的关系，建立等式进行求解．26．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？【考点】勾股定理的应用．【专题】解答题．【分析】(1)点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BF作垂线，垂足为C，若AC＞200则A城不受影响，否则受影响；(2)点A到直线BF的长为200千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，则C是DG的中点，在Rt△ADC中，解出CD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．【解答】解：(1)由A点向BF作垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，则AC=160km，因为160＜200，所以A城要受台风影响；(2)设BF上点D，DA=200千米，则还有一点G，有AG=200千米．因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，因为AC⊥BF，所以AC是DG的垂直平分线，CD=GC，在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，由勾股定理得，CD===120千米，则DG=2DC=240千米，遭受台风影响的时间是：t=240÷40=6（小时）．【点评】此题主要考查辅助线在题目中的应用，勾股定理，点到直线的距离及速度与时间的关系等，较为复杂．27．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm．【考点】勾股定理；平面展开﹣最短路径问题．【专题】解答题．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：如图：根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况：(1)沿AA′，A′C′，C′B′，B′B剪开，得图(1)AB′2=AB2+BB′2=（2+1）2+42=25；(2)沿AC，CC′，C′B′，B′D′，D′A′，A′A剪开，得图(2)AB′2=AC2+B′C2=22+（4+1）2=4+25=29；(3)沿AD，DD′，B′D′，C′B′，C′A′，AA′剪开，得图(3)AB′2=AD2+B′D2=12+（4+2）2=1+36=37；综上所述，最短路径应为(1)所示，所以AB′2=25，即AB′=5cm．【点评】此题考查最短路径问题，将长方体从不同角度展开，是解决此类问题的关键，注意不要漏解．。
人教版八年级数学下册第十七章达标检测卷含答案
人教版八年级数学下册第十七章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各组数中，是勾股数的是()A．1.5，2，2.5 B．1，2，5C．2，3， 5 D．5，12，132．【教材P26练习T2变式】在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是()A．3 B．4 C．5 D．±53．下列命题中，其逆命题成立的是()A．对顶角相等B．等边三角形是等腰三角形C．如果a＞0，b＞0，那么ab＞0D．如果三角形的三边长a，b，c(其中a＜c，b＜c)满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形4．如图，数轴上点A表示的数是0，点B表示的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC＝1.以点A为圆心，AC的长为半径画弧，与数轴交于点D，则点D 表示的数为()A．1.4 B． 2C． 3 D．25．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边．下列条件中，不能得出△ABC是直角三角形的是()A．b2＝a2－c2B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠C＝∠A－∠B D．a：b：c＝1：3： 26．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于点D，E是垂足，连接CD.若BD＝1，则AC的长是()A．2 3 B．2 C．4 3 D．4 7．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋|a2＋b2－c2|＝0，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．无法确定8．如图为某楼梯示意图，测得楼梯长为5 m，高为3 m．计划在楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需要()A．5 m B．7 m C．8 m D．12 m 9．如图，长方体的底面邻边长分别是5 cm和7 cm，高为20 cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B(点B为棱的中点)，那么所用细线最短为()A．20 cm B．24 cm C．26 cm D．28 cm 10．如图①所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是()A．36 B．76 C．66 D．12二、填空题(每题3分，共24分)11．命题“如果|a|＝|b|，那么a2＝b2”的逆命题是________________，它是________(填“真”或“假”)命题．12．如图，已知正方形ABCD的面积为8，则对角线BD的长为________．13．如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为________．14．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注释《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是________．15．已知直角三角形的两边长分别为3和4，则此三角形的周长为______________．16．如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为__________．17．如图，一扇门的高为2 m，宽为1.5 m，李师傅有3块木板，尺寸如下：①号木板长3 m，宽2.7 m；②号木板长2.8 m，宽2.8 m；③号木板长4 m，宽2.4 m.可以从这扇门通过的木板是________(填序号)．18．如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5 cm的火柴棒，点A，C，E 共线．若AC＝6 cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是________．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分) 19．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AB＝AC＝13，BD＝1.(1)求CD的长；(2)求BC的长．20．【教材P39复习题T9变式】如图，在边长为1的小正方形组成的网格图中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：(1)求△ABC的周长；(2)试判断△ABC的形状．21．【教材P33例2变式】如图，某港口A有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到达M岛，乙船到达P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？22．【教材P39复习题T10拓展】一根直立的旗杆长8 m，一阵大风吹过，旗杆从C点处折断，顶部B着地，离杆脚A 4 m，如图，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下面1.25 m的D处，有一明显刮痕．如果旗杆从D处折断，则杆脚周围多大范围内有被砸中的危险？23．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，如图①，若∠C＝90°，则有a2＋b2＝c2；若△ABC为锐角三角形，小明猜想：a2＋b2＞c2.理由如下：如图②，过点A作AD⊥CB于点D，设CD＝x.在Rt△ADC中，AD2＝b2－x2；在Rt△ADB中，AD2＝c2－(a－x)2，∴b2－x2＝c2－(a－x)2，即a2＋b2＝c2＋2ax.∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0.∴a2＋b2＞c2.∴当△ABC为锐角三角形时，a2＋b2＞c2.∴小明的猜想是正确的．请你猜想，当△ABC为钝角三角形时，如图③，a2＋b2与c2的大小关系，并证明你猜想的结论．24．已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：(1)如图①，若点P在线段AB上，且AC＝1＋3，PA＝2，则：①线段PB＝________，PC＝________；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为____________________．(2)如图②，当点P在线段AB的延长线上时，(1)②中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程．答案一、1．D 2．C 3．D 4．B 5．B 6．A 7．C 8．B 9．C10．B 点拨：依题意，可知“数学风车”中的四个大直角三角形的斜边长为122＋52＝13.所以这个风车的外围周长是(13＋6) ×4＝76.二、11．如果a 2＝b 2，那么|a |＝|b |；真12．4 13．3 14．4 15．12或7＋7 16．(10，3) 17．③18．18.8 cm 点拨：由题意知AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝5 cm ，AC ＝6 cm.如图，过点B 作BM ⊥AC 于点M ，过点D 作DN ⊥CE 于点N ，则∠BMC ＝∠CND ＝90°，AM ＝CM ＝12AC ＝12×6＝3(cm)，CN ＝EN .∵CD ⊥BC ，∴∠BCD ＝90°.∴∠BCM ＋∠CBM ＝∠BCM ＋∠DCN ＝90°.∴∠CBM ＝∠DCN .在△BCM 和△CDN 中， ⎩⎨⎧∠CBM ＝∠DCN ，∠BMC ＝∠CND ，BC ＝CD ，∴△BCM ≌△CDN (AAS)．∴BM ＝CN .在Rt △BCM 中，∵BC ＝5 cm ，CM ＝3 cm ，∴BM ＝BC 2－CM 2＝52－32＝4(cm)．∴CN ＝4 cm.∴CE ＝2CN ＝2×4＝8(cm)．三、 19．解：(1) ∵AB ＝13，BD ＝1，∴AD ＝13－1＝12.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝132－122＝5.(2)在Rt△BCD中，BC＝BD2＋CD2＝12＋52＝26.20．解：(1)∵AB＝22＋12＝5，AC＝22＋42＝25，BC＝32＋42＝5，∴AB＋AC＋BC＝5＋25＋5＝35＋5，即△ABC的周长为35＋5.(2)∵AB2＋AC2＝(5)2＋(25)2＝25，BC2＝52＝25，∴AB2＋AC2＝BC2.∴△ABC是直角三角形．21．解：由题意知，AM＝8×2＝16(n mile)，AP＝15×2＝30(n mile)．∵两岛相距34 n mile，∴MP＝34 n mile.∵162＋302＝342，∴AM2＋AP2＝MP2.∴∠MAP＝90°.又∵∠NAM＝60°，∴∠PAS＝30°.∴乙船是沿南偏东30°方向航行的．22．解：在Rt△ABC中，AB＝4 m，设BC＝x m，则AC＝(8－x)m.由勾股定理得BC2＝AC2＋AB2，即x2＝(8－x)2＋42，解得x＝5.故BC＝5 m，AC＝3 m.如果旗杆从D处折断，设顶部的着地点为E，则DE＝BC＋CD＝5＋1.25＝6.25(m)，AD＝AC－CD＝3－1.25＝1.75(m)．在Rt△ADE中，由勾股定理得AE＝DE2－AD2＝ 6.252－1.752＝6(m)．∴杆脚周围6 m范围内有被砸中的危险．23．解：当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2与c2的大小关系为a2＋b2＜c2.证明：如图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D.设CD＝y.在Rt△ADC中，由勾股定理得AD2＝AC2－DC2＝b2－y2；在Rt△ADB中，由勾股定理得AD2＝AB2－BD2＝c2－(a＋y)2.∴b2－y2＝c2－(a＋y)2，整理，得a2＋b2＝c2－2ay.∵a＞0，y＞0，∴2ay＞0.∴a2＋b2＝c2－2ay＜c2.∴当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2＜c2.24．解：(1)①6；2②PA2＋PB2＝PQ2(2)证明：如图，过点C作CD⊥AB于点D.∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD＝AD＝DB.∵PA2＝(AD＋PD)2＝(DC＋PD)2＝DC2＋2DC·PD＋PD2，PB2＝(PD－BD)2＝(PD－DC)2＝DC2－2DC·PD＋PD2，∴PA2＋PB2＝2DC2＋2PD2.∵在Rt△PCD中，由勾股定理，得PC2＝DC2＋PD2，∴PA2＋PB2＝2PC2.∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2＝PQ2.∴PA2＋PB2＝PQ2.。
八年级数学下册《第十七章-勾股定理》单元测试卷及答案(人教版)
八年级数学下册《第十七章-勾股定理》单元测试卷及答案(人教版)一 选择题(每小题3分 共30分)1. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A. √2 √3 √5B. 1.5C. 32 42 52D. 1 22. 点A(−3,−4)到原点的距离为( )A. 3B. 4C. 5D. 73. 有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( )A. 5B. √7C. √5D. 5或√74．如果直角三角形两直角边的比为5∶12， 则斜边上的高与斜边的比为（ ） A 60∶13B 5∶12C 12∶13D 60∶1695. 若一直角三角形两边长分别为12和5 则第三边长为（ ） A ．13 B ．13或C ．13或15D ．156．一个圆桶底面直径为24cm ，高32cm ，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）A ．20cmB ．50cmC ．40cmD ．45cm7．如图 小明准备测量一段水渠的深度 他把一根竹竿AB 竖直插到水底 此时竹竿AB 离岸边点C 处的距离米．竹竿高出水面的部分AD 长0.5米 如果把竹竿的顶端A 拉向岸边点C 处 竿顶和岸边的水面刚好相齐 则水渠的深度BD 为（ ）A ．2米B ．2.5米C ．2.25米D ．3米1.5CD8.如图， “赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形 已知大正方形面积为25 (x +y)2=49 用x y 表示直角三角形的两直角边(x >y) 下列选项中正确的是( )A. 小正方形面积为4B. x 2+y 2=5C. x 2−y 2=7D. xy =249.如图，在△ABC 中 ∠C =90° AC =4 BC =2.以AB 为一条边向三角形外部作正方形 则正方形的面积是( )A. 8B. 12C. 18D. 2010.如图 在Rt △ABC 中 ∠ACB =90° AC =3 BC =4 BE 平分∠ABC CD ⊥AB 于D BE 与CD 相交于F 则CF 的长是( )A. 1B. 43C. 53D. 2二 填空题（每题3分 共24分）11．若一个三角形的三边之比为5：12：13 且周长为60cm 则它的面积为_____cm 2． 12．如图所示 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的边长为7cm 正方形A B C 的面积分别是28cm 210cm 214cm 则正方形D 的面积是___________2cm ．13．在ABC中90C∠=︒AB=5 则222AB AC BC++=______．14.如图在△ABC中∠ABC=90° 分别以BC AB AC为边向外作正方形面积分别记为S1S2,S3若S2=4 S3=6则S1=__________.15.方程思想如图在Rt△ABC中∠C=90° BC=6cm AC=8cm 按图中所示方法将△BCD沿BD折叠使点C落在AB边的点C’处那么△ADC’的面积是_____cm2. 16．如图一架秋千静止时踏板离地的垂直高度DE＝0.5m将它往前推送1.5m（水平距离BC＝1.5m）时秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1m秋千的绳索始终拉直则绳索AD的长是m．17．如图小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度他发现绳子刚好比旗杆长11米若把绳子往外拉直绳子接触地面A点并与地面形成30°角时绳子末端D距A点还有1米那么旗杆BC的高度为米．18．在△ABC中AB＝AC＝5 BC＝6．若点P在边AC上移动则BP的最小值是．三、解答题(满分46分,19题6分20 21 22 23 24题每题8分)19.小明将一副三角板如图所示摆放在一起发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长若已知CD=2求AC的长．20.如图折叠长方形的一边AD使点D落在边BC的点F处已知AB=8cm BC=10cm求(1)FC的长．(2)EF的长．21 (8分)如图已知∠ADC=90°AD=8 CD=6 AB=26 BC=24．（1）证明：△ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．22．如图 在长方形中 点在边上 把长方形沿直线折叠 点落在边上的点处。
八年级数学下册第十七章《勾股定理》测试题-人教版(含答案)
八年级数学下册第十七章《勾股定理》测试题-人教版（含答案）一、单选题(共30分)1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A3,4,5B．2,3C．6,7,8D．2,3,42．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）A．10m B．15m C．18m D．20m3．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和4．如图，在△ABC中，△ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于于12点E．若AC＝3，AB＝5，则DE等于（）A ．2B ．103C ．158D ．1525．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为（ ）A ．()22610x x =--B ．()222610x x =-- C ．()22610x x +=- D ．()222610x x +=- 6．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）A ．5B ．25C 7D ．577．如图所示，圆柱的高AB =3，底面直径BC =3，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）A ．31π+B ．32C 234π+D ．231π+8．在Rt △ABC 中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为（ ） A ．6 B ．7 C ．10 D ．13 9．如图，矩形ABCD 中，AB 3=，BC 4=，EB//DF 且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是( )A 7B ．38C ．78D ．5810．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，9AC =，12BC =，则点C 到 AB 的距离是（ ）A ．94B ．1225C ．365D 33二、填空题(共30分)11．在△ABC 中，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，当a 、b 、c 满足_______时，△B =90°． 12．如图，等腰直角ABC 中，90,4ACB AC BC ∠=︒==，D 为BC 的中点，5AD =，若P 为AB 上一个动点，则PC PD +的最小值为_________．13．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，现将ABC 沿BD 进行翻折，使点A 刚好落在BC 上，则CD =__________．14．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17米，几分钟后船到达点D 的位置，此时绳子CD 的长为10米，问船向岸边移动了__米．15．已知：如图，ABC 中，△ACB =90°，AC =BC 2，ABD 是等边三角形，则CD 的长度为______．16．如图，在四边形ABCD 中，22AD =27AB =10BC =，8CD =，90BAD ∠=︒，那么四边形ABCD 的面积是___________．17．如图，“以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以数轴的原点O为圆心，以正方形的对角线长为半径画弧交数轴于一点A”，该图说明数轴上的点并不都表示________．18．在Rt△ACB中，△ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是_____．19．如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上，B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了_____米．20．我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽问绳索长是多少？”示意图如下图所示，设绳索AC的长为x尺，根据题意，可列方程为__________．三、解答题(共60分)21．如图，一张长8cm ，宽6cm 的矩形纸片，将它沿某直线折叠使得A 、C 重合，求折痕EF 的长．22．一架云梯长25m ，如图所示斜靠在一而墙上，梯子底端C 离墙7m ．（1）这个梯子的顶端A 距地面有多高?（2）如果梯子的顶端下滑了4 m ，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米?23．如图，把一块直角三角形（ABC ，90ACB ∠=︒）土地划出一个三角形（ADC ）后，测得3CD =米，4=AD 米，12BC =米，13AB =米．（1）求证：90ADC ∠=︒；（2）求图中阴影部分土地的面积．24．如图，在四边形ABCD 中，AB=20cm ，BC=15cm ，CD=7cm ，AD=24cm ，△ABC=90°．（1）求△ADC 的度数；（2）求出四边形ABCD 的面积．25．如图，在△ABC 和△DEB 中，AC △BE ，△C ＝90°，AB ＝DE ，点D 为BC 的中点，12AC BC =． （1）求证：△ABC △△DEB ．（2）连结AE ，若BC ＝4，直接写出AE 的长．26．勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．它是初中数学中的重要知识点之一，也是初中学生以后解决数学问题和实际问题中常常运用到的重要知识，因此学好勾股定理非常重要．学习数学“不仅要知其然，更要知其所以然”，所以，我们要学会勾股定理的各种证明方法．请你利用如图图形证明勾股定理：已知：如图，四边形ABCD中，BD△CD，AE△BD于点E，且△ABE△△BCD．求证：AB2＝BE2+AE2．27．一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km．（1）若轮船速度为25km/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间．（2）C岛在A港的什么方向？参考答案1．B2．C3．C4．C5．D6．D7．C8．D9．C10．C11．a2+c2= b212．513．5 214．9．1531 16．14 17．有理数18．15 719．0.820．x2−（x−3）2＝8221．EF的长为15 222．（1）这个梯子的顶端A距地面有24m高；（2）梯子的底部在水平方向滑动了8m．23．2424．（1）△ADC=90°；（2）四边形ABCD的面积为2234cm252527．（1）从C岛返回A港所需的时间为3小时；（2）C岛在A港的北偏西42°。
人教版八年级数学下册第十七章测试卷及答案
人教版八年级数学下册第十七章测试卷及答案一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,其中不能构成直角三角形的是( )A．3,4,5 B．6,8,10 D．5,12,132.如图,点E在正方形ABCD的边AB上,若EB＝1,EC＝2,那么正方形ABCD的面积为( )A．3 C．53. 已知三角形三边长为a,b,c,|b－8|＋(c－10)2＝0,则△ABC是( )A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形4. 如图所示的数轴上的四点E,F,G,H中,( )A．点E B．点F C．点G D．点H5.如图为某楼梯示意图,测得楼梯长为5 m,高为3 m．计划在楼梯表面铺地毯,则地毯长度至少需要( )A．5 m B．7 m C．8 m D．12 m6.如图是城市某区域的示意图,建立平面直角坐标系后,学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,－2)．下列各地点中,离原点最近的是( )A．超市B．医院C．体育场D．学校7.下列命题的逆命题正确的是( )A．如果a＞0,b＞0,那么a＋b＞0B．全等三角形的周长相等C．两直线平行,内错角相等D．若a＝6,则|a|＝68.某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形土地时,在BC上有一处古建筑D,使得BC的长不能直接测出,工作人员测得AB＝130米,AD＝120米,BD＝50米,在测出AC＝150米后,测量工具坏了,使得DC的长无法测出,请你想办法求出BC的长度为( )A．90米 B．120米 C．140米 D．150米9.如图是一块长.宽.高分别是6 cm,4 cm,3 cm的长方体木块,一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处,沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物,那么它需爬行的最短路程是( )A．(3＋B C D10. "赵爽弦图"巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲．如图所示的"赵爽弦图"是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab＝8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为( )A．9 B．6 C．4 D．3二．填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11.如图,已知正方形ABCD的面积为8,则对角线BD的长为________．12. 平面直角坐标系中,点P(－3,4)到原点的距离是________．13.游泳员小明横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达的点B处60 m,结果他在水中实际游了100 m,则这条河的宽为________m.14.如图,车高4 m(AC＝4 m),货车卸货时后面的支架AB弯折落在地面上的点A1处,经过测量得到A1C＝2 m,则弯折点B到地面的距离是_______m.15.将一根长为24 cm的筷子置于底面直径为12 cm,高为16 cm的圆柱形水杯中,则筷子露在杯子外面的最短长度为________cm.16.习总书记提出的"绿水青山就是金山银山"这一科学论断,成为树立生态文明观,引领中国走向绿色发展之路的理论之基．小张在数学活动课上用正方形纸片制作成图①的"七巧板",设计拼成了图②的水杉树树冠,如果已知图①中正方形纸片的边长为2 cm,则图②中水杉树树冠的高(即点A到线段BC的距离)是________cm.17.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的一个锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上．若AB则CD＝________．18.如图,正方形ABCD的边长为8,点E是CD的中点,HG垂直平分AE且分别交AE,BC于点H,G,则BG＝________．三．解答题(共7小题, 66分)19．(8分) 如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,AB＝AC＝13,BD＝1.求:(1)CD的长；(2)BC的长．20．(8分) 如图,某港口A有甲.乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60°方向以每小时8 n mile的速度前进,乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进,2 h后,甲船到达M岛,乙船到达P岛,两岛相距34 n mile,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?21．(8分) 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:"今有池方一丈,葭(jiā)生其中央,出水一尺．引葭赴岸,适与岸齐,问水深几何?"(注:1丈＝10尺),其意思为:如图,有一个水池,水面是一个边长为1丈的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,水的深度是多少?请你求出水的深度．22．(8分) 如图,在△ABC中,∠A＝90°,D是BC中点,且DE⊥BC于点D,交AB于点E.求证:BE2－EA2＝AC2.23．(10分)在《算法统宗》中有一道"荡秋千"的问题:"平地秋千未起,踏板一尺离地．送行二步与人齐,五尺人高曾记．仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇,算出索长有几．"此问题可理解为:如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地的距离AB的长度为1尺．将它往前水平推送10尺时,即A′C＝10尺,则此时秋千的踏板离地的距离A′D就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直,求绳索OA 的长．24．(10分)如图,长方形OABC绕顶点C按逆时针方向旋转,当旋转到长方形O′A′B′C的位置时,边O′A′交边AB于点D,且A′D＝＝4,CO＝5.(1)求BC的长；(2)求阴影部分的面积．25．(14分)在△ABC中,BC＝a,AC＝b,AB＝c,如图①,若∠C＝90°,则有a2＋b2＝c2；若△ABC为锐角三角形,小明猜想:a2＋b2＞c2.理由如下:如图②,过点A作AD⊥CB于点D,设CD＝x.在Rt△ADC中,AD2＝b2－x2；在Rt△ADB中,AD2＝c2－(a－x)2,∴b2－x2＝c2－(a－x)2,即a2＋b2＝c2＋2ax.∵a＞0,x＞0,∴2ax＞0.∴a2＋b2＞c2.∴当△ABC为锐角三角形时,a2＋b2＞c2.故小明的猜想是正确的．请你猜想,当△ABC为钝角三角形时,如图③,a2＋b2与c2的大小关系,并证明你猜想的结论．参考答案1-5CBCAB 6-10ACCCD11. 412. 513. 8014.1.515.41 118. 1 19. 解:(1)∵AB ＝13,BD ＝1,∴AD ＝13－1＝12.在Rt△ACD 中,CD 5.(2)在Rt△BCD 中,BC 20．解:由题意知,AM ＝8×2＝16(n mile),AP ＝15×2＝30(n mile)．∵两岛相距34 n mile,∴MP ＝34 n mile.∵162＋302＝342,∴AM 2＋AP 2＝MP 2.∴∠MAP ＝90°.又∵∠NAM ＝60°,∴∠PAS ＝30°.∴乙船航行的方向是南偏东30°.21. 解:设水的深度为h 尺,根据勾股定理,得(h ＋1)2＝h 2＋(102)2,解得h ＝12,∴水的深度为12尺22. 证明:连接CE,∵ED 垂直平分BC,∴BE ＝EC,又∵∠A ＝90°,∴EA 2＋AC 2＝EC 2,∴EA 2＋AC 2＝BE 2.∴BE 2－EA 2＝AC 223. 解:设绳索OA 的长为x 尺,则OA′＝OA ＝x 尺,OC ＝x ＋1－5＝(x －4)(尺).在Rt△OA′C 中,∵A′C 2＋OC 2＝OA′2,∴102＋(x －4)2＝x 2,解得x ＝14.5,∴绳索OA 的长为14.5尺24. 解:(1)由题意易得BC ＝O′A′,AB＝CO′＝CO ＝5,∠B ＝∠O′＝90°.∵AD ＝4,AB ＝5,∴BD ＝5－4＝1.设BC ＝x,则DO′＝O′A′－A′D＝x －2.如图,连接CD,则BC 2＋BD 2＝CD 2＝CO′2＋DO′2,即x 2＋12＝52＋(x －2)2,解得x ＝7,∴BC ＝7.(2)∵BC ＝7,BD ＝1,CO′＝5,DO′＝7－2＝5,∠B ＝∠O′＝90°,∴阴影部分的面积＝△BCD 的面积＋△O′CD 的面积＝12×7×1＋12×5×5＝16.25.解:当△ABC 为钝角三角形时,a 2＋b 2与c 2的大小关系为a 2＋b 2＜c 2.证明如下:如图,过点A 作AD ⊥BC,交BC 的延长线于点D.设CD ＝y.在Rt△ADC 中,由勾股定理得AD 2＝AC 2－DC 2＝b 2－y 2；在Rt△ADB 中,由勾股定理得AD 2＝AB 2－BD 2＝c 2－(a ＋y)2.∴b 2－y 2＝c 2－(a ＋y)2,整理,得a 2＋b 2＝c 2－2ay.∵a ＞0,y ＞0,∴2ay ＞0.∴a2＋b2＝c2－2ay＜c2.∴当△ABC为钝角三角形时,a2＋b2＜c2.。
人教版八年级下册数学第17章测试卷及答案
第十七章 勾股定理一、填空题1.等腰三角形的腰长 5 cm,底长 8 cm,则底边上的高为 3 cm.2.已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等”写出它的逆命题 如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等 .该逆命题是 假 命题(填“真”或“假”).3. 在 Rt△ABC 中, ∠C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,则 BC= 9 。
4.△ABC 的两边分别为 5,12,另一边 c 为奇数,且 a+b+c 是 3 的倍数,则 c 应为 13 ,此三角形为 直角 三角形.5. 一座桥长 24 米，一艘小船自桥北头出发，向正南方向驶去，因水流原因，到达南岸后，发现已偏离桥南头 10米，则小船实际行驶了 26 米。
6. 如图，一菜农要修建一个育苗棚，棚宽 BE=2m ，棚高 AE=1.5m ，长 BC=20m 。
AE 所在的墙面与地面垂直，现要在棚顶覆盖一种农用塑料薄膜，请你为他计算一下，共需多少这种塑料薄膜 50 m 2。
二、选择题7.在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ D ）．A ．B ．C ．D ．8.下列三角形一定不是直角三角形的是( C )(A)三角形的三边长分别为 5,12,13(B)三角形的三个内角比为 1∶2∶3(C)三边长的平方比为 3∶4∶5(D)其中有两个角互余点滴学堂整理9.如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为(C)(A)米(B)米(C)(+1)米(D)3米10.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为(A)(A)7.5平方千米(B)15平方千米(C)75平方千米(D)750平方千米11.如图所示,圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现有一只蚂蚁想从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是(C)(A)31+π(B)3(C)π(D)3π12.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(a-b)=c2,则(A)(A)∠A为直角(B)∠C为直角点滴学堂整理(C)∠B 为直角 (D)不是直角三角形13.如图,点 P 是以 AB 为半径的圆弧与数轴的交点,则数轴上点 P 表示的实数是( D )(A)-2(B)-2.2 (C)- (D)- +114.设三角形的三边长分别等于下列各组数,能构成直角三角形的是( D )(A) , , (B)4,5,6 (C)5,6,10 (D)6,8,1015.如图,在平面直角坐标系中,点 P 坐标为(-4,3),以点 B(-1,0)为圆心,以 BP 的长为半径画弧,交 x 轴的负半轴于点 A,则点 A 的横坐标介于( A )(A)-6 和-5 之间 (B)-5 和-4 之间(C)-4 和-3 之间 (D)-3 和-2 之间16.在直角三角形中,若勾为 3,股为 4,则弦为( A )(A)5 (B)6 (C)7 (D)8二、解答题17.如图,在△ABC 中,∠A=30°,AC=2 ,∠B=60°,求点 C 到 AB 的距离和△ABC 的面积.点滴学堂整理解:过点 C 作 CD⊥AB,则∠ADC=90°,因为∠A=30°,AC=2 ,所以 CD= ,在△ABC 中,因为∠A=30°,∠B=60°,所以∠ACB=90°,在 Rt△ABC 中,设 BC=x,则 AB=2x, 因为 AB 2=BC 2+AC 2,所以(2x)2=x 2+(2)2,x=2,所以 S △ABC = AC·BC= ×2 ×2=2 . 18.如图所示的一块地,AD=8 m,CD=6 m,∠ADC=90°,AB=26 m,BC=24 m.求这块地的面积.解:连接 AC,则△ADC 为直角三角形,因为 AD=8,CD=6,所以 AC=10.在△ABC 中,AC=10,BC=24,AB=26.因为 102+242=262,点滴学堂整理所以△ABC 也是直角三角形.所以这块地的面积为 S=S △ABC -S △ADC = AC·BC - AD·CD= ×10×24- ×8×6=120-24=96 m 2.所以这块地的面积为 96 m 2 .19. 如图， 一架方梯长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7 米。
人教版八年级数学(下册)第十七章测试卷(附答案)
人教版八年级数学（下册）第十七章测试卷1.一直角三角形的斜边长比一直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为( )A.4B.8C.10D.122.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图1所示的图形,这个图形被称为弦图.观察图1,可以验证的公式是( )图1A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.c2=a2+b2D.(a-b)2=a2-2ab+b23.一直角三角形的两边长为3和4,则第三边的长为( )A.5B.C.D.5或4.一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和底边上的高的长,但他把这三个数据与其他的数据弄混了,请你帮助他找出来,是第几组( )A.13,12,12B.12,12,8C.13,10,12D.5,8,45.适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为( )①a=,b=,c=;②a=6,∠A=45°;③∠A=32°,∠B=58°;④a=7,b=24,c=25;⑤a=2,b=2,c=4A.2B.3C.4D.56.如图2所示,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三边a,b,c的大小关系是( )图2A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a7.如果将长为6 cm,宽为5 cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是( )A.8 cmB.5 cmC.5.5 cmD.1 cm8.小明准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5 m远的水底,竹竿高出水面0.5 m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为( )A.2 mB.2.5 mC.2.25 mD.3 m9.在△ABC中,∠C=90°,AB=10,则AB2+AC2+BC2=.10.王华从家出发,以100米/分钟的速度向西走5分钟,又以120米/分钟的速度向南走10分钟到达学校,则他家到学校的直线距离为米.11.如图3所示,正方体的棱长为 cm,用经过A,B,C三点的平面截这个正方体,所得截面的周长是cm.图312.如图4所示的一只圆柱形玻璃杯,高为8厘米,将一根筷子插入其中,杯外最长4厘米,最短2厘米,那么这只玻璃杯的内径是厘米.图413.如图5所示,有两棵树,一棵高12米,另一棵高6米,两树相距8米,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行米.图514.等腰三角形的顶角为120°,底边上的高为3,则它的周长为.15.在△ABC中,∠C=90°,BC=60厘米,CA=80厘米,一只蜗牛从C点出发,以20厘米/分钟的速度沿CA→AB→BC的路径再回到C点,需要分钟的时间.16.如图6是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位:mm),计算两圆孔中心A和B的距离为mm.图617.如图7所示,甲轮船以16海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行,乙轮船以32海里/小时的速度从港口A出发向东南方向航行,甲轮船行驶了1.5小时后到达C地,乙轮船行驶了1小时后到达B地,则B,C相距多远?图718.如图8所示,已知AB=5,BC=12,CD=13,DA=10,AB⊥BC,求四边形ABCD的面积.图819.阅读下列解题过程:已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC 的形状.问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号;(2)写出该步正确的写法;(3)本题正确的结论是什么?20.图9是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为55 cm,10 cm,6 cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点处有一只蚂蚁,那么这只蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是多少?图921.据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说,将一根直尺折成一个直角,两端连接得一个直角三角形,如果勾是三、股是四,那么弦就是五.后人总结为“勾三、股四、弦五”.(1)观察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;…;发现这些勾股数组第一个数都是奇数,且从3起就没有间断过,计算×(9-1),×(9+1)与×(25-1),×(25+1),并根据你发现的规律,分别写出能表示7,24,25这一组数的股和弦的算式;(2)观察3,4,5;5,12,13;7,24,25;…;可以发现各组的第一个数都是奇数且从3开始没有间断过.请用n(n为奇数,且n≥3)来表示它们的股和弦,探索它们之间的两种等量关系,并选取一种加以证明.参考答案1.C2.C3.D4.C5.A6.C7.A8.A9.20010.130011.612.613.1014. 12+615.1216.15017. 解:在Rt△ABC中,因为∠CAB=90°,AC=16×1.5=24(海里),AB=32×1=32(海里).所以BC2=AB2+AC2=322+242=402,所以BC=40海里.即B,C两地相距40海里.18. 解:如图所示:连接AC,过点C作CE⊥AD于点E,∵AB⊥BC,AB=5,BC=12,∴AC==13.∵CD=13,∴AC=CD=13.∵AD=10,∴AE=AD=5,∴CE==12.∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB·BC+AD·CE=×5×12+×10×12=30+60=90.19. 解:因为a2c2-b2c2=a4-b4,①所以c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),②所以c2=a2+b2,③所以△ABC为直角三角形.(1)③(2) 解:正确的写法如下:移项,得c2(a2-b2)-(a2+b2)(a2-b2)=0,因式分解,得(a2-b2)[c2-(a2+b2)]=0,所以a=b或a2+b2=c2.(3) 解:△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.20. 解:其示意图如图,将这个台阶展成一个平面图形,则最短路程就是AB的长.在Rt△ABC中,AC=3×(10+6)=48(cm),BC=55 cm.由勾股定理,得AB==73 (cm).所以这只蚂蚁从A点爬到B点的最短路程为73 cm.21.(1) 解:∵×(9-1)=4,×(9+1)=5,×(25-1)=12,×(25+1)=13;∴7,24,25的股的算式为×(49-1)=×(72-1),弦的算式为×(49+1)=×(72+1).(2) 当n为奇数且n≥3时,勾、股、弦的代数式分别为n,(n2-1),(n2+1).关系式1:弦-股=1;关系式2:勾2+股2=弦2.证明关系式1:弦-股=(n2+1)-(n2-1)=[(n2+1)-(n2-1)]=1;或者证明关系式2:勾2+股2=n2+[(n2-1)]2=n4+n2+(n2+1)2=弦2.所以猜想得证.。
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元练习题(含答案)
第十七章勾股定理一、选择题1.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，这里的水深为()A． 1.5米B． 2米C． 2.5米D． 1米2.如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6.其中S1＝16，S2＝45，S5＝11，S6＝14，则S3＋S4等于()A． 86B． 64C． 54D． 483.如图表示的是一个十字路口，O是两条公路的交点，点A、B、C、D表示的是公路上的四辆车，若OC＝8 cm，AC＝17 cm，AB＝5 cm，BD＝10m，则C，D两辆车之间的距离为()A． 5 mB． 4 mC． 3 mD． 2 m4.如图是由三个棱长均为1的正方体箱子堆积而成的几何体，在底端的顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到顶端的顶点B处的食物，则它沿该几何体表面爬行的最短路程等于()A．B． 2＋1C．D． 55.如图，长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD＝80 cm，高AB＝60 cm，水深为AE＝40 cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG＝60 cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵，则小动物爬行的最短路线长为()A． 40 cmB． 60 cmC． 80 cmD． 100 cm6.三角形三边长为6、8、10，那么最长边上的高为()A． 6B． 4.5C． 4.8D． 87.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2 m，梯子的顶端B到地面的距离为7 m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3 m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′()A．小于1 mB．大于1 mC．等于1 mD．小于或等于1 m8.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5 m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆折断之前的高度是()A． 5 mB． 12 mC． 13 mD． 18 m二、填空题9.直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为________．10.一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，它的周长为120，则它的面积是________．11.如图，分别以△ABC的三边为直径向外作3个半圆，它们的面积分别为4、5、9，则△ABC________直角三角形．(填“是”或“不是”)12.如图，AD＝8，CD＝6，∠ADC＝90°，AB＝26，BC＝24，该图形的面积等于________．13.中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．尤其是三国时期的数学家赵爽，不仅最早对勾股定理进行了证明，而且创制了“勾股圆方图”，开创了“以形证数”的思想方法．在图1中，小正方形ABCD的面积为1，如果把它的各边分别延长一倍得到正方形A1B1C1D1，则正方形A1B1C1D1的面积为________；再把正方形A1B1C1D1的各边分别延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图2)，如此进行下去，得到的正方形AnBnCnDn的面积为________(用含n的式子表示，n为正整数)．14.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD于A，AB＝8，AD＝8，BC＝7，CD＝25，则四边形ABCD的面积为__________．15.如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1＝4，S2＝8，则S3＝________.16.在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4 cm，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C 运动，速度为1 cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2 cm/s，设它们运动的时间为x(s)，当x＝__________，△BPQ是直角三角形．三、解答题17.如图所示的一块地，AD＝9 m，CD＝12 m，∠ADC＝90°，AB＝39 m，BC＝36 m，求这块地的面积．18.如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿那个方向航行吗？19.在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．20.为了弘扬“社会主义核心价值观”，乐至县政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的距离分别是5米和3米．(1)求公益广告牌的高度AB；(2)求∠BDC的度数．21.阅读与应用：阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．中国最早的一部数学著作－－《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识，其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5.这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵．”任务：(1)上面周公与商高的这段对话，反映的数序原理在数学上叫做__________定理；(2)请你利用以上数学原理解决问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，求问题中葛藤的最短长度是多少尺．答案解析1.【答案】A【解析】设水深为h米，则红莲的高(h＋1)米，且水平距离为2米，则(h＋1)2＝22＋h2，解得h＝1.5.故选A.2.【答案】C【解析】如图1，S1＝AC2，S2＝AB2，S3＝BC2，∵BC2＝AB2－AC2，∴S2－S1＝S3，如图2，S4＝S5＋S6，∴S3＋S4＝45－16＋11＋14＝54.故选C.3.【答案】D【解析】在Rt△AOC中，∵OA2＋OC2＝AC2，∴OA＝＝＝15(m)，∴OB＝OA＋AB＝20 m，在Rt△BOD中，∵BD2＝OB2＋OD2，∴OD＝＝＝10(m)，∴CD＝OD－OC＝2 m，故选D.4.【答案】A【解析】如图所示，由图可知，AB＝＝.故选A.5.【答案】D【解析】如图所示作点A关于BC的对称点A′，连接A′G交BC与点Q，小虫沿着A→Q→G的路线爬行时路程最短．在直角△A′EG中，A′E＝80 cm，EG＝60 cm，∴AQ＋QG＝A′Q＋QG＝A′G＝＝100 cm.∴最短路线长为100 cm.故选D.6.【答案】C【解析】∵62＋82＝102，∴这个三角形是直角三角形，∴最长边上的高为6×8÷10＝4.8.故选C.7.【答案】A【解析】在直角三角形AOB中，因为OA＝2，OB＝7，由勾股定理，得AB＝，由题意可知AB＝A′B′＝，又OA′＝3，根据勾股定理得OB′＝，∴BB′＝7－＜1.故选A.8.【答案】D【解析】旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12 m，旗杆离地面5 m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为＝13 m，所以旗杆折断之前高度为13 m＋5 m＝18 m.故选D.9.【答案】6【解析】∵直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，∴另一直角边长为＝4.该直角三角形的面积S＝×3×4＝6.10.【答案】480【解析】设三边的长是5x,12x,13x，则5x＋12x＋13x＝120，解得x＝4，则三边长是20,48,52.∵202＋482＝522，∴三角形是直角三角形，∴三角形的面积是×20×48＝480.11.【答案】是【解析】由分别以△ABC的三边为直径向外作3个半圆，它们的面积分别为4、5、9，得BC2＋AC2＝AB2，则△ABC是直角三角形．12.【答案】96【解析】连接AC，在Rt△ACD中，AD＝8，CD＝6，∴AC＝＝＝10，在△ABC中，∵AC2＋BC2＝102＋242＝262＝AB2，∴△ABC为直角三角形；∴图形面积为S△ABC－S△ACD＝×10×24－×6×8＝96.13.【答案】55n【解析】已知小正方形ABCD的面积为1，则把它的各边延长一倍后，△AA1B1的面积是1，新正方形A1B1C1D1的面积是5，从而正方形A2B2C2D2的面积为5×5＝25＝52，…正方形AnBnCnDn的面积为5n.14.【答案】84＋96【解析】连接BD，∵AB⊥AD，∴∠A＝90°，∴BD＝24，∵BC2＋BD2＝72＋242＝625＝252＝CD2，∴△CBD为直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝×8×8＋×24×7＝96＋84.15.【答案】12【解析】∵△ABC直角三角形，∴BC2＋AC2＝AB2，∵S1＝BC2，S2＝AC2，S3＝AB2，S1＝4，S2＝8，∴S3＝S1＋S2＝12.16.【答案】2或【解析】根据题意，得BP＝t cm，CQ＝2t cm，BQ＝(8－2t) cm，若△BPQ是直角三角形，则∠BPQ＝90°或∠BQP＝90°，①当∠BPQ＝90°时，Q在A点，CQ＝CA＝4 cm，4÷2＝2(s)；②当∠BQP＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝90°－60°＝30°，∴BQ＝BP，即8－2t＝t，解得t＝，故当t＝2或秒时，△BPQ是直角三角形．17.【答案】解连接AC，则在Rt△ADC中，AC2＝CD2＋AD2＝122＋92＝225，∴AC＝15，在△ABC中，AB2＝1521，AC2＋BC2＝152＋362＝1521，∴AB2＝AC2＋BC2，∴∠ACB＝90°，∴S△ABC－S△ACD＝AC·BC－AD·CD＝×15×36－×12×9＝270－54＝216.答：这块地的面积是216平方米．【解析】连接AC，运用勾股定理逆定理可证△ACD，△ABC为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．18.【答案】解BM＝8×2＝16海里，BP＝15×2＝30海里，在△BMP中，BM2＋BP2＝256＋900＝1156，PM2＝1156，BM2＋BP2＝PM2，∴∠MBP＝90°，180°－90°－60°＝30°，故乙船沿南偏东30°方向航行．【解析】先根据路程＝速度×时间，求出BM，BP的长，再根据勾股定理的逆定理得到∠MBP＝90°，进一步即可求解．19.【答案】解如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则CD＝14－x，由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，故152－x2＝132－(14－x)2，解之得x＝9.∴AD＝12.∴S△ABC＝BC·AD＝×14×12＝84.【解析】根据题意利用勾股定理表示出AD2的值，进而得出等式求出答案．20.【答案】解(1)在直角三角形ADC中，AC ＝＝＝4(m)，在直角三角形BDC中，BC ＝＝＝3(m)，故AB＝AC－BC＝1(米)，答：公益广告牌的高度AB的长度为1 m；(2)∵在直角三角形BDC中，BC＝CD＝3 m，∴△DBC是等腰直角三角形，∴∠BDC＝45°.【解析】(1)直接利用勾股定理得出AC的长，进而得出BC的长即可得出AB的长；(2)利用已知结合(1)中所求得出△DBC是等腰直角三角形，进而得出答案．21.【答案】解(1)上面周公与商高的这段对话，反映的数序原理在数学上叫做勾股定理；故答案是勾股；(2)如图，一条直角边(即枯木的高)长20尺，另一条直角边长5×3＝15(尺)，因此葛藤长为＝25(尺)．答：问题中葛藤的最短长度是25尺．【解析】(1)根据勾股定理的概念填空；(2)这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．。
【3套试卷】人教版数学八年级下册第十七章测试(含解析答案)
人教版数学八年级下册第十七章测试（含解析答案）一、选择题1.在Rt△ABC中,斜边AB=2,则AB2+BC2+AC2的值是()A.4B.6C.8D.92.下列各组数是勾股数的是()A.2,4,5B.8,15,17C.11,13,15D.4,5,63.下列命题:①如果a,b,c为一组勾股数,那么4a,4b,4c仍是勾股数;②如果直角三角形的两边是3,4,那么斜边必是5;③如果一个三角形的三边分别是12,25,21,那么此三角形必是直角三角形;④如果一个等腰直角三角形的三边是a,b,c(a>b=c),那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1.其中正确的是()A.①②B.①③C.①④D.②④4.△ABC中,如果三边满足关系:BC2=AB2+AC2,那么△ABC的直角是()A.∠CB.∠AC.∠BD.不能确定5.把直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍,则斜边扩大到原来的()A.2倍B.4倍C.3倍D.5倍6.在△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长为()A.14B.14或4C.8D.4或87.(2013·衢州)如图17-19所示,将一个含有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm 的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,则三角板的最大边的长为()A.3 cmB.6 cmC.3 cmD.6 cm图17-198.(2013·潍坊)如图17-20所示,一艘渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海里,渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为()A.10海里/小时B.30海里/小时C.20海里/小时D.30海里/小时图17-209.一个等腰三角形的底边长为10,腰长为13,则此三角形的面积为()A.40B.50C.60D.7010.下列命题中,其逆命题正确的是()A.对顶角相等B.两直线平行,同位角相等C.全等三角形对应角相等D.等腰三角形是轴对称图形二、填空题11.在△ABC中,若a2+b2=25,a2-b2=7,c=5,则最大边上的高为.12.三角形的两边长分别为5和4,要使它成为直角三角形,则第三边的平方为.13.如图17-21所示,在四边形ABCD中,AB=1,BC=,CD=,AD=3,且AB⊥BC,则四边形ABCD的面积为.图17-2114.如图17-22所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1 cm的速度移动,点Q从点B沿BC边向点C以每秒2 cm 的速度移动.如果同时出发,那么过3秒时,△BPQ的面积为cm2.图17-2215.(2014·巴中模拟)若直角三角形的两直角边长分别为a,b,且满足+|b-4|=0,则该直角三角形的斜边长为.16.(2013·鄂州)如图17-23所示,△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=6.△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'OB'处,此时线段A'B'与BO的交点E为BO的中点,则线段B'E的长度为.图17-23三、解答题17.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70 km/h.如图17-24所示,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30 m的C处,过了2 s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m,这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1 m/s=3.6 km/h)图17-2418.如图17-25所示,将长方形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上点F处.已知CE=3 cm,AB=8 cm,求图中阴影部分的面积.图17-2519.如图17-26所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=9 cm,BC=8 cm,CD=7 cm,M 是AD的中点,过点M作AD的垂线交BC于点N,则BN的长是多少?图17-2620.如图17-27所示,已知长方体的长为AC=2 cm,宽为BC=1 cm,高为AA'=4 cm.一只蚂蚁如果沿长方体的表面从点A爬到点B',那么沿哪条路最近?最短路程是多少?图17-2721.小强家有一块三角形的菜地,量得两边长分别为41 m,15 m,第三边上的高为9 m,请你帮小强计算这块菜地的面积.22..如图17-28所示,在一次数学课外活动中,小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向上,办公楼B位于南偏东45°方向上.小明沿正东方向前进60 m到达C处,此时测得教学楼A恰好位于正北方向,办公楼B恰好位于正南方向.求教学楼A与办公楼B之间的距离(结果精确到0.1 m).图17-28参考答案1.答案:C解析:因为AB=2,所以AB2=BC2+AC2=4,所以AB2+BC2+AC2=4+4=8.2.答案:B解析:A中22+42=20≠52,故不是;B中82+152=289=172,故是勾股数;C中112+132=290≠152,故不是;D中42+52=41≠62,故不是.故选B.3.答案:C解析:①正确,因为a2+b2=c2,所以(4a)2+(4b)2=(4c)2;②错误,因为“如果直角三角形的两直角边是3,4,那么斜边必是5”;③错误,因为122+212≠252,所以不是直角三角形;④正确,因为b=c,c2+b2=2b2=a2,所以a2∶b2∶c2=2∶1∶1.4.答案:B解析:因为BC2=AB2+AC2,所以△ABC是直角三角形.又因BC是斜边,所以∠A=90°.5.答案:A解析:设一直角三角形的直角边分别为a,b,斜边为c,则a2+b2=c2;另一直角三角形的直角边分别为2a,2b,则根据勾股定理知(2a)2+(2b)2=4(a2+b2)=4c2=(2c)2,即斜边为2c.所以直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍时,斜边也扩大为原来的2倍.6.答案:B解析:当高AD在△ABC内部时,得CD2=152-122=81,所以CD=9,又BD2=132-122=25,所以BD=5,所以BC=14;当AD在△ABC外部时,易得BC=9-5=4.所以BC的长为14或4.7.答案:D解析:如图17-10所示,过点C作CD⊥AD,∴CD=3.在直角三角形ADC中,∵∠CAD=30°,∴AC=2CD=2×3=6.又三角板是有45°角的三角板,∴AB=AC=6,∴BC2=AB2+AC2=62+62=72,∴BC=6.图17-108.答案:D解析:过点C作CD⊥AB于点D.设AC=x海里.在△ACD中,∠ADC=90°,∠CAD=10°+20°=30°,AC=x海里,∴CD=AC=x海里,AD=CD=x海里.在△BCD中,∠BDC=90°,∠CBD=80°-20°=60°.∴BD=CD=x海里.∵AD+BD=AB,∴x+x=20,解得x=10.∴救援船航行的速度为10÷=30(海里/小时).9.答案:C解析:过顶点作底边上的高,根据等腰三角形“三线合一”的性质可得高也是中线,进而根据勾股定理求得高为12,故面积是60.10.答案:B解析:A的逆命题是:相等的角是对顶角,假命题; B的逆命题是:同位角相等,两直线平行,真命题; C的逆命题是:对应角相等的两个三角形全等,假命题; D的逆命题是:轴对称图形是等腰三角形,假命题.11.答案:解析:由a2+b2=25,a2-b2=7建立方程组,求得a=4,b=3.因为32+42=52,根据勾股定理的逆定理可知,三角形为直角三角形,c为斜边,设c上的高为h,由面积公式S=ab=ch,可求得h=.12.答案:9或41解析:①设第三边长x<5,所以x2+42=52,所以x2=52-42=9;②设第三边长x>5,所以x2=52+42=41.所以第三边长的平方为9或41.图17-1113.答案:解析:连接AC,因为AB⊥BC,所以△ABC是直角三角形,所以AC2=AB2+BC2=12+=,所以AC=,所以S△ABC=AB·BC=×1×=.因为在△ACD中,AC2+AD2=+32==CD2,所以△ACD是直角三角形,所以S△ACD=AC·AD=××3=,所以四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=+=.14.答案:18解析:设AB为3x cm,BC为4x cm,AC为5x cm,因为周长为36 cm,所以3x+4x+5x=36,解得x=3,所以AB=9 cm,BC=12 cm,AC=15 cm.因为AB2+BC2=AC2,所以△ABC是直角三角形.经过3秒时,BP=9-3×1=6(cm),BQ=2×3=6(cm),所以S△2).PBQ=BP·BQ=×6×6=18(cm15.答案:5解析:∵+|b-4|=0,∴a2-6a+9=0,b-4=0,解得a=3,b=4.∵直角三角形的两直角边长为a,b,∴该直角三角形的斜边长===5.图17-1216.答案:解析:∵∠AOB=90°,AO=3,BO=6,∴AB===3.∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'OB'处,∴AO=A'O=3,A'B'=AB=3.∵点E为BO的中点,∴OE=BO=×6=3,∴OE=A'O.过点O作OF⊥A'B'于点F,S△A'OB'=×3·OF=×3×6,解得OF=.在Rt△EOF中,EF===.∵OE=A'O,OF⊥A'B',∴A'E=2EF=2×=(等腰三角形三线合一),∴B'E=A'B'-A'E=3-=.17.解:在Rt△ABC中,AC=30 m,AB=50 m,根据勾股定理可得BC2=AB2-AC2=502-302=402.所以BC=40 m,所以小汽车的速度v=40÷2=20(m/s)=20×3.6=72(km/h).因为72 km/h>70 km/h,所以这辆小汽车超速行驶了.18.解:由折叠可知△ADE和△AFE关于AE成轴对称,故AF=AD,EF=DE=DC-CE=8-3=5(cm).所以CF=4 cm.设BF=x cm,则AF=AD=BC=(x+4)cm.在Rt△ABF中,由勾股定理得82+x2=(x+4)2,解得x=6,故BC=10(cm).所以阴影部分的面积=10×8-2S△ADE=80-50=30(cm2).图17-1319.解:连接DN,AN,由于MN是AD的中垂线,所以ND==BC-BN,根据勾股定理知,AN2=AB2+BN2,ND2=CD2+CN2,∴AB2+BN2=CD2+CN2,有92+BN2=72+(8-BN)2,解得BN=2 cm.20.解:根据题意,如图17-14所示,可行路径有以下三种情况:图17-14(1)沿BC,AC,AA',A'C',C'B',B'B剪开,得图(1),AB'2=AB2+BB'2=(2+1)2+42=25;(2)沿AC,CC',C'B',B'D',D'A',A'A剪开,得图(2),AB'2=AC2+B'C2=22+(4+1)2=4+25=29;(3)沿AD,DD',B'D',C'B',C'A',AA'剪开,得图(3),AB'2=AD2+B'D2=12+(4+2)2=1+36=37.综上所述,最短路径应为图(1)所示,所以AB'2=25,AB'=5 cm,即最短路程是5 cm.21.解:①当∠ACB为钝角时,如图(1)所示,AB=41 m,BC=15 m,BD=9 m.所以AD2=AB2-BD2=412-92=402,CD2=BC2-BD2=152-92=122.所以AC=AD-CD=40-12=28(m).所以S△ABC=AC·BD=×28×9=126(m2).图17-15②当∠ACB为锐角时,如图(2)所示,AC=AD+CD=40+12=52(m).所以S△ABC=AC·BD=×52×9=234(m2).综上所述,这块菜地的面积是126 m2或234 m2.22.解:由题意知∠APC=30°,∠BPC=45°,AB⊥PC.在Rt△APC中,PC=60 m,∠APC=30°.设AC=x m,则AP=2x m.由勾股定理,得AP2-AC2=PC2.即(2x)2-x2=602,解得x≈34.64.在Rt△BPC中,PC=60 m,∠BPC=45°.∴∠B=45°,∴BC=PC=60 m.∴AB=AC+BC≈34.64+60≈94.6(m).人教版八年级数学下册第17章勾股定理单元测试题( Word含答案)7 一、相信你一定能选对！（每小题 4 分，共 32 分）1. 三角形的三边长分别为 6,8,10，它的最短边上的高为()A. 6B. 4.5C. 2.4D. 8 2. 下面几组数:①7,8,9；②12,9,15；③m 2 + n 2, m 2–n 2, 2mn （m ，n 均为正整数,m >n ）；④a 2 , a 2 + 1, a 2 + 2 .其中能组成直角三角形的三边长的是()A. ①②B. ②③C. ①③D. ③④ 3. 三角形的三边为 a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A ．a:b:c=8∶16∶17B ． a 2-b 2=c 2C ．a 2=(b+c)(b-c)D ． a:b:c =13∶5∶124. 三角形的三边长为(a + b )2 = c 2 + 2ab ,则这个三角形是( ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形.5．已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长是（）A ．5B ．25C ．D ．5 或6．已知 R t △ABC 中，∠C=90°，若 a +b=14cm ，c=10cm ，则 R t △ABC 的面积是（ ）A. 24cm 2B. 36cm 2C. 48cm 2D. 60cm 27．直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ） 7A．121 B．120 C．90 D．不能确定8. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40 米/分，小红用15 分钟到家，小颖20 分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）A．600 米 B. 800 米 C. 1000 米 D. 不能确定二、你能填得又快又对吗？（每小题4 分，共32 分）9. 在△ABC 中，∠C=90°， AB＝5，则A B 2 + AC 2 + BC 2 = ．于．AB10. 如图，是 2002 年 8 月北京第 24 届国际数学家大会会标，由 4 个全等的直角三角形拼合而成. 如果图中大、小正方形的面积分别为 52 和 4，那么一个直角三角形的两直角边的和等第 10 题图第 13 题图第 14 题图第 15 题图11．直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为 ． 12．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为．13． 如图，一根树在离地面 9 米处断裂，树的顶部落在离底部 12 米处．树折断之前有米.14．如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm ）计算两圆孔中心 A 和 B 的距离为．15．如图，梯子 A B 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2 米，梯子的顶端 B 到地面的距离为 7 米．现将梯子的底端 A 向外移动到 A ’，使梯子的底端 A ’到墙根 O 的距离等于 3 米，同时梯子的顶端 B 下降至 B ’，那么 BB ’的值： ①等于 1 米；②大于 1 米 5；③小于 1 米.其中正确结论的序号是．16.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边 1.5m 远的水底,竹竿高出水面 0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,河水的深度为.三、认真解答，一定要细心哟！（共 72 分）17．（5 分）右图是由 16 个边长为 1 的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．18．（6 分）已知 a 、b 、c 是三角形的三边长，a ＝2n 2＋2n ，b ＝2n ＋1，c ＝2n 2＋2n ＋1（n 为大于 1的自然数）,试说明△ABC 为直角三角形.19．（6 分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为 3 米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高 1 米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？20.（6 分）如图所示,某人到岛上去探宝，从 A 处登陆后先往东走 4km ，又往北走 1.5km ，遇到障碍后又往西走 2km ，再折回向北走到 4.5km 处往东一拐，仅走 0.5km 就找到宝藏。