高中抛物线课件ppt教学教材
合集下载
抛物线及其标准方程 课件(共21张PPT)数学人教A版(2019)选择性必修 第一册
p 2
2,
p 4,所以所求抛物线的标准方程是 x2 8 y
讲
课
人
：
邢
启 强
15
例题（讲3评）已知抛物线的准线方程为 x = 1 ，求抛物线的标准方程
yl
Fo
x
x=1
解：因为准线方程是 x = 1，所以 p =2 ，且焦点在 x 轴
的负半轴上，所以所求抛物线的标准方程是 y2 =－4x .
讲
课
讲
课 人 ：
我们把这样的一条曲线叫做抛物线.
邢
启 强
6
新知总结 一、抛物线的定义:
在平面内,与一个定点F和一条定直 线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹 叫抛物线.
· d M
C
H
焦点
·F
点F叫抛物线的焦点, 直线l 叫抛物线的准线
l
准线
e=1
d 为 M 到 l 的距离
即:若 MF 1 ,则点 M 的轨迹是抛物线. d
4.注重数形结合、分类讨论思想的应用
5.注重实际应用
讲
课
人
：
邢
启 强
21
3.3.1抛物线及其标准方程
1.回顾抛物线是如何切出来的。
临 界
2.如何画出抛物线呢？ ●第一定义？
第二定义？
复习回顾 我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：
都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比 是常数e的点的轨迹. (其中定点不在定直线上)
(1)当0<e<1时,是椭圆; (2) 当e＞1时，是双曲线;
(A)直线
(B)抛物线
(C)双曲线 (D)椭圆
讲
课
02140_《抛物线》课件新教材1
对于抛物线，其极坐标方程可以表示为 $rho = frac{p}{1 - costheta}$或$rho = frac{p}{1 + costheta}$，其中$p$
为焦距。
通过极坐标与直角坐标的转换关系，可 以推导出抛物线的直角坐标方程。
2024/1/26
21
空间几何中抛物线概念延伸
在空间几何中，抛物线可以视为一种特殊的二次曲面。
2024/1/26
7
02
抛物线图像与性质分析
2024/1/26
8
图像特点与变化趋势
抛物线图像是一个对称的U型 或倒U型曲线，其对称轴为直 线x=h（h为常数）。
2024/1/26
当a>0时，抛物线开口向上， 顶点为最低点；当a<0时，抛 物线开口向下，顶点为最高点 。
随着x的增大或减小，y值先减 小后增大（开口向上）或先增 大后减小（开口向下）。
27
THANKS
感谢观看
2024/1/26
28
对于形如$y^2=2px$的抛物线，其顶点为原点(0,0)；对于形如$x^2=2py$的抛物线，其顶点同样为 原点(0,0)。
最值问题
由于抛物线是开口图形，因此它没有最大值或最小值。但是，在给定的区间内，我们可以找到抛物线 的最大值或最小值。这通常涉及到对抛物线的方程进行求导，并找到导数为零的点（即驻点）。然后 ，我们可以通过比较驻点的函数值来确定最大值或最小值。
支撑力。
桥梁跨度与抛物线参数关系
03
桥梁跨度越大，抛物线的开口宽度和深度也相应增加，以保证
桥梁的强度和稳定性。
14
喷泉高度计算实例
1 2
喷泉喷嘴形状
喷嘴通常设计为抛物线形状，使水流在空中呈现 优美的弧线。
3.3.1抛物线及其标准方程(PPT)课件(人教版)
1．抛物线 y＝41x2 的准线方程是(
)
A．y＝－1 B．y＝－2
C．x＝－1 D．x＝－2
A 解析：因为 y＝41x2⇔x2＝4y，所以抛物线的准线方程是 y＝
－1.
2．顶点在原点，焦点是 F(0，3)的抛物线标准方程是( ) A．y2＝12x B．x2＝12y C．y2＝112x D．x2＝112y
解： (1)由于点 M(－6，6)在第二象限， 所以过点 M 的抛物线开口向左或开口向上． 若抛物线开口向左，焦点在 x 轴上，设其方程为 y2＝－2px(p>0)． 将点 M(－6，6)代入，可得 36＝－2p×(－6)，所以 p＝3. 所以抛物线的方程为 y2＝－6x.
若抛物线开口向上，焦点在 y 轴上，设其方程为 x2＝2py(p>0)． 将点 M(－6，6)代入，可得 36＝2p×6，所以 p＝3， 所以抛物线的方程为 x2＝6y. 综上所述，抛物线的标准方程为 y2＝－6x 或 x2＝6y.
3．已知动点 P(x，y)满足 （x－1）2＋（y－2）2＝|3x＋45y－10|， 则点 P 的轨迹是( )
A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线 D 解析：由题意知，动点 P 到定点(1，2)和定直线 3x＋4y－10 ＝0 的距离相等，又点(1，2)不在直线 3x＋4y－10＝0 上，所以点 P 的轨迹是抛物线．
1．已知抛物线 y2＝4x 的焦点是 F，点 P 是抛物线上的动点， 又有点 A(3，4)，则|PA|＋|PF|的最小值为________．
2 5 解析：由题意可知点 A(3，4)在抛物线的外部． 因为|PA|＋|PF|的最小值即为 A，F 两点间的距离，F(1，0)， 所以|PA|＋|PF|≥|AF|＝ 42＋22＝2 5， 即|PA|＋|PF|的最小值为 2 5.
第七节 抛物线 课件(共48张PPT)
(4)|A1F|＋|B1F|＝2p. (5)以弦AB为直径的圆与准线相切．
题组一 小题自测 1．(人A选修2－1·习题改编)过点P(－2，3)的抛物线 的标准方程是( ) A．y2＝－92x或x2＝43y B．y2＝92x或x2＝43y C．y2＝92x或x2＝－43y D．y2＝－92x或x2＝－43y
考点2 抛物线的标准方程与几何性质
角度 求抛物线方程
[例2] (1)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，O为坐标
原点，M为抛物线上一点，且|MF|＝4|OF|，△MFO的面
积为4 3，则抛物线的方程为( )
A．y2＝6x
B．y2＝8x
C．y2＝16x
D．y2＝152π
(2)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C 上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方 程为( )
1．(2020·全国卷Ⅰ)已知A为抛物线C：y2＝2px(p>0)
上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，
则p＝( )
A．2
B．3
C．6 D．9
解析：法一 因为点A到y轴的距离为9，所以可设
点A(9，yA)，
所以y2A＝18p.又点A到焦点p2，0的距离为12，
所以 9－p22＋y2A＝12，所以9－p22＋18p＝122，
A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x 解析：(1)设M(x，y)，因为|OF|＝p2，|MF|＝4|OF|， 所以|MF|＝2p， 由抛物线定义知x＋p2＝2p，所以x＝32p， 所以y＝± 3p.
又△MFO的面积为4 3，
高中抛物线通用课件
02 抛物线的焦点和准线是相互垂直的，且距离为 $|p|$。
抛物线的开口方向与大小
抛物线的开口方向由焦点的位置 决定，焦点在 $x$ 轴正半轴上 时，开口向右；焦点在 $x$ 轴
负半轴上时，开口向左。
抛物线的开口大小由焦距 $p$ 的绝对值决定，$|p|$ 值越大， 开口越大；$|p|$ 值越小，开口
04
抛物线的作图与计算
抛物线的作图方法
直接作图法
通过抛物线的定义，利用 直尺、圆规等工具直接画 出抛物线。
参数法
引入参数方程，通过参数 的变化来绘制抛物线。
坐标法
利用抛物线的标准方程， 通过坐标变换和函数图像 绘制抛物线。
抛物线的计算方法
标准方程法
利用抛物线的标准方程， 求出焦点、准线等几何量 。
越小。
当 $p = 0$ 时，抛物线退化为 一条直线，即 $y = 0$。
03
抛物线的应用
抛物线在几何图形中的应用
抛物线与椭圆、双曲线的比较
通过比较抛物线与椭圆、双曲线的定义和性质，理解抛 物线的几何特性。
抛物线与直线的位置关系
研究抛物线与直线相交、平行和垂直的条件，以及这些 条件下的几何意义。
抛物线在实际问题中的应用
01
抛物线与物理学
理解抛物线在物理学中的应用，如斜抛运动、光 线的反射和折射等。
02
抛物线与经济学的关系
探讨抛物线在经济学中的运用，如需求曲线、成 本曲线等。
抛物线与其他数学知识的综合应用
抛物线与三角函数
结合三角函数的知识，研究抛物线的周期性和对 称性。
抛物线与导数
利用导数研究抛物线的极值点和切线斜率，解决 实际问题中的最优化问题。
当 $p > 0$ 时，抛物线开口向右；当 $p < 0$ 时 02 ，抛物线开口向左。
高二抛物线及其标准方程 完整版PPT课件
抛物线的由于它在坐标 平面内的位置不同，方程也 不同，所以抛物线的标准方 程还有其它形式.
oF x
想一想:
抛物线的位置及其方程还有没有其它 的形式？
问题：仿照前面求抛物线标准方程的方法， 你能建立适当的坐标系，求下列后三幅图中 抛物线的方程吗?
(1)
(2)
F
F
l
(3)
F
l
1
焦点F( 2 , 0)
准线 x=
1 2
y2 32 x 焦点F(-8,0) 准线 x=8
是一次 项系数
1
的 4的
相反数
x2 32 y 焦点F(0,8) 准线 y= -8
x2 2 y
焦点F(0,
1 2
)
1 准线 y = 2
（课本67页练习2）求下列抛物线的焦点坐标和准 线方程
（3）2y2+5x=0
垂足为K，线段KF的中点O为原点建立直角坐 标系.
设|KF|=p(p>0), M(x,y)是抛物线上任意一点，
点M到直线
则焦点F (
pl
的距离为d
, 0), 准线l
:
x
2
p 2
y
l d .M
由抛物线定义知：|MF|=d
即： ( x p )2 y2 | x p |
2
2
K.
OF
x
x2 px p2 y2 x2 px p2 y2 2px (p>0)
4
（3）焦点到准线的距离是2；
y2=4x y2=-4x x2=4y x2=-4y
练习册P38
3.求过点A(2，4)的抛物线的标准方程
[思路探索] 求抛物线方程要先确定焦点位置，然 后设出标准方程，再根据已知求出待定系数， 若焦点位置不能确定，应分类讨论．
3.3.2抛物线简单几何性质 课件(共21张PPT)
2
y2
2
2
3 ，∴ 2 0 y 0 3 ∴y =2
1
2
的距离 d=1-（-
或 y =-6（舍去）
，∴x=
2
3
1
=
.
）
2
2
∵点 M 到抛物线焦点的距离等于点 M 到抛物线 y2=2x 的准线的距离，
3
∴点 M 到该抛物线焦点的距离为 2 .
y2
2
=1
7.设 P 是抛物线 y 2 4 x 上的一个动点，F 为抛物线的焦点.
(x2, y2)
即时巩固
过点M(2,0)作斜率为1的直线l，交抛物线y2=4x于两点A、B，求焦点，求|AB|．
解：设A(1 ,1 ), B(2 ,2 ),
直线l为 = − 2，代入抛物线方程，得x2-8x+4=0，
∴ 1 +2 =8, 1 2 =4
∴ =
1 + 2 ∙
线准线的距离等于（
A.2
B.1
C ）
C.4
D.8
3.已知抛物线 y 2 2 px( p 0) 的准线与圆 ( x 3) 2 y 2 16 相切，则 p 的值为（ C ）
A.
1
2
B.1
C.2
D.4
4.抛物线 x 2 8 y 焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线上一点， PA l ，A 为垂足，如果直线 AF 的倾
第一章
3.3
抛物线
3.3.2 抛物线的简单几何性质
学习目标
1.了解抛物线的简单几何性质.
2.能运用抛物线的几何性Байду номын сангаас解决相关问题.
人教A版必修1高一数学46抛物线【课件】
变式2 已知以圆的圆心为焦点的抛物线与圆在第一象限交于点.过抛物线 上任意一点作直线的垂线，垂足为，则 的最大值为( )
D
A.8 B.2 C. D.1
【解析】易知抛物线的焦点为点,所以其方程为 .由得.易知抛物线的焦点为,准线方程为,如图,连接 ,则由抛物线的定义知.连接,可得,当且仅当, ,三点共线,且点在第一象限时,等号成立.故所求最大值为 .故选D.
图1
图2
归纳总结（1）过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,两点,则以为直径的圆与准线相切；以和 为直径的圆均与轴相切.（2）求平面上动点到两定点,的距离之和的最小值时,利用,当点 在线段上时等号成立求解,即当点在线段上时,点到两定点,的距离之和最小,且最小值为 .（3）求平面上动点到两定点,的距离之差的最大值和最小值时,利用,即 ,当点在的延长线上时,左边等号成立,当点在的延长线上时,右边等号成立求解,即当点在 的延长线上时,取得最小值,且最小值为；当点在的延长线上时,取得最大值,且最大值为 .
10.[人B选必一P166练习B第4题变式，2021新高考Ⅰ卷]已知为坐标原点，抛物线的焦点为, 为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且.若，则 的准线方程为________.
【解析】 解法一（解直角三角形法） 不妨设点在第一象限,作出图形如图所示,由题易得, ,,所以,所以,即,解得,所以的准线方程为 .
教材知识萃取
2.抛物线的标准方程与几何性质
标准方程
图形
D
A. B. C. D.
【解析】由题意,易知点不在第三、四象限,点到点的距离等于它到直线 的距离,由抛物线的定义可知,点的轨迹是以点为焦点,直线为准线的抛物线,所以点的轨迹方程为 ．故选D．
已知动圆圆心在抛物线上，且动圆恒与直线 相切，则此动圆必过点( )
D
A.8 B.2 C. D.1
【解析】易知抛物线的焦点为点,所以其方程为 .由得.易知抛物线的焦点为,准线方程为,如图,连接 ,则由抛物线的定义知.连接,可得,当且仅当, ,三点共线,且点在第一象限时,等号成立.故所求最大值为 .故选D.
图1
图2
归纳总结（1）过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,两点,则以为直径的圆与准线相切；以和 为直径的圆均与轴相切.（2）求平面上动点到两定点,的距离之和的最小值时,利用,当点 在线段上时等号成立求解,即当点在线段上时,点到两定点,的距离之和最小,且最小值为 .（3）求平面上动点到两定点,的距离之差的最大值和最小值时,利用,即 ,当点在的延长线上时,左边等号成立,当点在的延长线上时,右边等号成立求解,即当点在 的延长线上时,取得最小值,且最小值为；当点在的延长线上时,取得最大值,且最大值为 .
10.[人B选必一P166练习B第4题变式，2021新高考Ⅰ卷]已知为坐标原点，抛物线的焦点为, 为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且.若，则 的准线方程为________.
【解析】 解法一（解直角三角形法） 不妨设点在第一象限,作出图形如图所示,由题易得, ,,所以,所以,即,解得,所以的准线方程为 .
教材知识萃取
2.抛物线的标准方程与几何性质
标准方程
图形
D
A. B. C. D.
【解析】由题意,易知点不在第三、四象限,点到点的距离等于它到直线 的距离,由抛物线的定义可知,点的轨迹是以点为焦点,直线为准线的抛物线,所以点的轨迹方程为 ．故选D．
已知动圆圆心在抛物线上，且动圆恒与直线 相切，则此动圆必过点( )
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
( p ,0) 2
x p 2
x2=2py (p＞0)
(0, p ) 2
y p 2
x2=-
2py (p
＞0)
(0,
p
)
2
y p 2
其中p 为正常数,它的几何意义是: 焦点到准线的距离
重要结论
1.抛物线 y2 2(p>x 0)的通径(过焦点与对称 轴垂直的弦)长为2p.
2.已知AB抛物线y2=2px(p>0)的焦
y 的焦点F,且和 轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,
则抛物线方程为？
练习2.已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x轴上， 直线y=x与抛物线C 交于A，B两点，若 P2,2 为 A B 的中点， 则抛物线C 的方程为？
典型例题:
例4:斜率为1的直线经过y2=4x的焦点, 与抛物线相交于两点A、B, (1)求线段AB的长. (2)求△AOB的面积。
高中抛物线课件ppt
抛物线及其标准方程
定 平面内到定点F的距离与到定直线L的距离相等的点的轨
义 迹. 其中定点F是抛物线的焦点;定直线L叫抛物线的准线.
y
y
y
y
图
F
K
形 K0 F x F 0 Kx
0x K
F0 x
标准 y2=2p
方程 x (p＞
焦点 坐标
0( )p ,0) 2
准线 方程
x p 2
y2=-2px (p＞0)
典型例题: 例2:动点P到直线x+4=0的距离减去 它到点(2,0)的距离之差等于2,则P点 的轨迹方程是:_____________
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
典型例题: 例3:试分别求满足下列条件的抛物线的 标准方程,并求出对应抛物线的焦点和准 线方程. (1)过点(-3,2). (2)焦点在直线x-2y-4=0上.
l 练习1.设斜率为2的直线 过抛物线y2ax(a0)
点弦,F为焦点,A(x1,y1),B(x2,y2):
①|AB|=x1+x2+P
②y1y2=-p2
③x1x2=
p2 4
④以AB为直径的圆与抛物线准线相切
典型例题: 例1:已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；
变式：已知抛物线的方程是y=－6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；
抛物线y2=2px的焦点弦 AB长公式: |AB|=x1+x2+P |AB|= 1|kx21-x2|
典型例题:
例5:在抛物线y2=2x上求一点P,使得P到焦点F与 到
解点: 如A图(3,,设2)|的PQ距|为离P之到和准最线小的,并距求离出最小y值.
则|PF|=|PQ|
Q Q
P
P A
∴|AP|+|PF|=|AP|+|PQ|
0F
x
∴当A,P,Q共线时, |AP|+|PF|最小
即P点坐标为(2,2)时, |AP|+|PF|最小,
且最小值为
7 2
.
典型练习:
练:在抛物线y2=2x上求一点P,使得P到准线与到
点A(3,4)的距离之和最小,并求出最小值.
y Q
0F
A P
x
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
x p 2
x2=2py (p＞0)
(0, p ) 2
y p 2
x2=-
2py (p
＞0)
(0,
p
)
2
y p 2
其中p 为正常数,它的几何意义是: 焦点到准线的距离
重要结论
1.抛物线 y2 2(p>x 0)的通径(过焦点与对称 轴垂直的弦)长为2p.
2.已知AB抛物线y2=2px(p>0)的焦
y 的焦点F,且和 轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,
则抛物线方程为？
练习2.已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x轴上， 直线y=x与抛物线C 交于A，B两点，若 P2,2 为 A B 的中点， 则抛物线C 的方程为？
典型例题:
例4:斜率为1的直线经过y2=4x的焦点, 与抛物线相交于两点A、B, (1)求线段AB的长. (2)求△AOB的面积。
高中抛物线课件ppt
抛物线及其标准方程
定 平面内到定点F的距离与到定直线L的距离相等的点的轨
义 迹. 其中定点F是抛物线的焦点;定直线L叫抛物线的准线.
y
y
y
y
图
F
K
形 K0 F x F 0 Kx
0x K
F0 x
标准 y2=2p
方程 x (p＞
焦点 坐标
0( )p ,0) 2
准线 方程
x p 2
y2=-2px (p＞0)
典型例题: 例2:动点P到直线x+4=0的距离减去 它到点(2,0)的距离之差等于2,则P点 的轨迹方程是:_____________
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
典型例题: 例3:试分别求满足下列条件的抛物线的 标准方程,并求出对应抛物线的焦点和准 线方程. (1)过点(-3,2). (2)焦点在直线x-2y-4=0上.
l 练习1.设斜率为2的直线 过抛物线y2ax(a0)
点弦,F为焦点,A(x1,y1),B(x2,y2):
①|AB|=x1+x2+P
②y1y2=-p2
③x1x2=
p2 4
④以AB为直径的圆与抛物线准线相切
典型例题: 例1:已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；
变式：已知抛物线的方程是y=－6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；
抛物线y2=2px的焦点弦 AB长公式: |AB|=x1+x2+P |AB|= 1|kx21-x2|
典型例题:
例5:在抛物线y2=2x上求一点P,使得P到焦点F与 到
解点: 如A图(3,,设2)|的PQ距|为离P之到和准最线小的,并距求离出最小y值.
则|PF|=|PQ|
Q Q
P
P A
∴|AP|+|PF|=|AP|+|PQ|
0F
x
∴当A,P,Q共线时, |AP|+|PF|最小
即P点坐标为(2,2)时, |AP|+|PF|最小,
且最小值为
7 2
.
典型练习:
练:在抛物线y2=2x上求一点P,使得P到准线与到
点A(3,4)的距离之和最小,并求出最小值.
y Q
0F
A P
x
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢