2013年山东济宁中考数学试题(word版含答案)
绝密☆启用并使用完毕前试卷类型A 济宁市二〇一三年高中阶段学校招生考试
数学试题
注意事项：
1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟．
2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．
3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．答作图题时，要先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑．5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷(选择题共30分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作A．－10m B．－12m C．+10m D．+12m
答案：A
2．如果整式x n－2－5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于
A．3 B．4 C．5 D．6
答案：C
3．2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出将达到23 000多亿元．将23 000用科学记数法表示应为
A．2.3×104B．0.23×106C．2.3×105D．23×104
答案：A
4．已知ab=4，若－2≤b≤－1，则a的取值范围是
A．a≥－4 B．a≥－2 C．－4≤a≤－1 D．－4≤a≤－2
答案：D
5．(2013山东济宁，5，3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）
A．a＞0 B．当－1＜x＜3时，y＞0
C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大
答案：B
6．下列说法正确的是
A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数
B ．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9
C ．如果x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是x ，那么(x 1－x )+(x 2－x )+…+(x n －x )=0
D ．一组数据的方差是这组数据的极差的平方
答案：C
7．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多
A ．60元
B ．80元
C ．120元
D ．180元
答案：C
8．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是
A ．(0，0)
B ．(0，1)
C ．(0，2)
D ．(0，3)
答案：D
9．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为
A ．45cm 2
B ．85cm 2
C ．165cm 2
D ．32
5cm 2
答案：B
10．如图，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交AB 、AC 于点E 、D ，DF 是圆的切线，过点F 作BC 的垂线交BC 于点G ．若AF 的长为2，则FG 的长为
A ．4
B ．33
C ．6
D ．32
答案：B
第Ⅱ卷 共70分
11．(2013山东济宁，11，3分)如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为_____cm ．
答案：18
12．如图，△ABC 和△A ′B ′C 是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm ．三角板A ′B ′C 绕直角顶点C 顺时针旋转，当点A ′落在AB 边上时，CA ′旋转所构成的扇形的弧长为________cm ．
答案：45π 13．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是________． 答案：
32
14．(2013山东济宁，14，3分)三棱柱的三视图如图所示，△EFG 中，EF=8cm ，EG=12cm ，∠EGF=30°，则AB 的长为_________cm ．
答案：6
15．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底层)．请你算出塔的顶层有________盏灯． 答案：3
三、解答题：本大题共8小题，共55分．
16．(5分)计算：(2－3)2012·(2+3)2013－232
-－(2)0． 解：原式=[(2－3)(2+3)]2012·(2+3)-3-1=2+3-3-1=1。
17．(5分)以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注．某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生(态度分为：赞成、无所谓、反对)，并将抽查结果绘制成图1和图2(统计图不完整)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？
(2)将图1补充完整；
(3)根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度？
解：(1)130÷65%=200；
(2)200-130-50=20；
(3)3000×20
200
=300。
18．(2013山东济宁，18，6分)钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土(如图1)，A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点(如图2)，点C在点A的北偏东47°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为5.5km；同时，点B在点C的南偏西36°方向．若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间到达(结果保留小数点后两位)？(参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19)
19．(6分)人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：
“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”
请你根据对这段话的理解，解决下面问题：
已知关于x的方程
1
m
x
-
-1
－
x
x-1
=0无解，方程x2+kx+6=0的一个根是m．
(1)求m和k的值；
(2)求方程x2+kx+6=0的另一个根．
20．(6分)如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．
(1)求证：AF=BE；
(2)如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP ⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．
21．(7分)阅读材料：
若a，b都是非负实数，则a+b≥2ab．当且仅当a=b时，“=”成立．
证明：∵a b
)2≥0，∴a－2ab≥0．
∴a+b≥2ab a=b时，“=”成立．
举例应用：
已知x＞0，求函数y=2x+2
x
的最小值．
解：y=2x+2
x
≥
2
22x
x
g=4．当且仅当2x=
2
x
，即x=1时，“=”成立．
当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．
问题解决：
汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70~110公里之间行驶时(含
70公里和110公里)，每公里耗油(
1
18
+
2
450
x
)升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，
1小时ud耗油量为y升．
(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)；
(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位)．
22．(8分)如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=12
x
(x＞0)图象
上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．
(1)求证：线段AB为⊙P的直径；
(2)求△AOB的面积；
(3)如图2，Q是反比例函数y=12
x
(x＞0)图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半
径画圆与坐标轴分别交于点C、D．求证：DO·OC=BO·OA．
23．如图，直线y=－1
2
x+4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C．在线段OA
上，动点Q以每秒1各单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A 出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形(点P、Q重合除外)．
(1)求点P运动的速度是多少？
(2)当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？
(3)当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值．。
2013年初中毕业生中考数学试卷及答案
2013年初中毕业生中考数学试卷本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。
2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。
3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（）A -1 B12C 0D 12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4、计算：()23m n的结果是（ ）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 全面调查，246、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）图42.5aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8、若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A 23B 22 C114 D 554图5ADBC第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.CODAB图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y xC'图6ACB O A'B'A O 图7yx( 6, 0 )P已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1） 利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为A 级的频率；（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数； （3） 从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10， 在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里.（1） 求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2） 若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.AD图9BCPB A图10北东N M如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x=（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D .（1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。
山东省17市2013年中考数学试题分类解析汇编 专题07 统计与概率
山东17市2013年中考数学试题分类解析汇编专题07 统计与概率一、选择题1. （2013年山东滨州3分）若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为【】A．12B．34C．13D．142. （2013年山东东营3分）2013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是【】A. 13B.16C.19D.14湖、龙悦湖），其中抽到同一景点的有三种，∴两家抽到同一景点的概率是3193。
故选A。
3. （2013年山东菏泽3分）在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是【】A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，44. （2013年山东济南、德州3分）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于54n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是【】A．1318B．518C．14D．19【答案】A。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】∵在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，n次抛掷所出现的点数之和大于54n2，则算过关，∴能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5。
，列表得：6 7 8 9 10 11 12 5 6 7 8 9 10 11 4 5 6 7 8 9 10 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 65. （2013年山东济宁3分）下列说法正确的是【 】 A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数 B ．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9C ．如果x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是x ，那么()()()12n x x x x x x 0-+-+⋅⋅⋅+-= D ．一组数据的方差是这组数据的极差的平方6. （2013年山东莱芜3分）一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是【 】A ．10，10B ．10，12.5C ．11，12.5D ．11，107. （2013年山东聊城3分）下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队．②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．③任取两个正整数，其和大于1④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有【】A．1个B．2个 C．3个 D．4个8. （2013年山东聊城3分）某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有【】A．50人B．64人 C．90人 D．96人【答案】D。
2013济宁中考数学(word免费全解析)
济宁市二〇一三年高中阶段学校招生考试绝密☆启用并使用完毕前试卷类型A数学试题第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．一运发动某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作A．－10m B．－12m C．+10m D．+12m2．如果整式x n－2－5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于A．3 B．4 C．5 D．63．2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出将到达23 000多亿元．将23 000用科学记数法表示应为A．2.3×104B．0.23×106C．2.3×105D．23×1044．已知ab=4，假设－2≤b≤－1，则a的取值范围是A．a≥－4 B．a≥－2 C．－4≤a≤－1 D．－4≤a≤－25．(2013山东济宁，5，3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图，则以下结论中正确的选项是〔〕A．a＞0 B．当－1＜x＜3时，y＞0C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大6．以下说法正确的选项是A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9C．如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是x，那么(x1－x)+(x2－x)+…+(x n－x)=0D．一组数据的方差是这组数据的极差的平方7．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，假设按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多A．60元B．80元C．120元D．180元8．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是A．(0，0) B．(0，1) C．(0，2) D．(0，3)9．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为A ．45cm 2B ．85cm 2C ．165cm 2D ．325cm 210．如图，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交AB 、AC 于点E 、D ，DF 是圆的切线，过点F 作BC 的垂线交BC 于点G ．假设AF 的长为2，则FG 的长为A ．4B ．33 C ．6 D ．32第Ⅱ卷 共70分一、填空题：〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕．11．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，假设光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为_____cm ．12．如图，△ABC 和△A ′B ′C 是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm ．三角板A ′B ′C 绕直角顶点C 顺时针旋转，当点A ′落在AB 边上时，CA ′旋转所构成的扇形的弧长为________cm ．13．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是________．14．三棱柱的三视图如下图，△EFG 中，EF=8cm ，EG=12cm ，∠EGF=30°，则AB 的长为_________cm ．15．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底层)．请你算出塔的顶层有________盏灯．三、解答题：本大题共8小题，共55分．16．(5分)计算：(2－3)2012·(2+3)2013－232-－(2-)0．17．(5分)以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注．某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生(态度分为：赞成、无所谓、反对)，并将抽查结果绘制成图1和图2(统计图不完整)．请根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？(2)将图1补充完整；(3)根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度？18．(6分)钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土(如图1)，A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点(如图2)，点C在点A的北偏东47°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为5.5km；同时，点B在点C的南偏西36°方向．假设一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间到达(结果保留小数点后两位)？(参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19)19．(6分)人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于x的方程1mx--1－xx-1=0无解，方程x2+kx+6=0的一个根是m．(1)求m和k的值；(2)求方程x2+kx+6=0的另一个根．20．(6分)如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．(1)求证：AF=BE；(2)如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP ⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．21．(7分)阅读材料：假设a，b都是非负实数，则a+b≥2ab a=b时，“=”成立．证明：∵a b-)2≥0，∴a－ab≥0．∴a+b≥2ab a=b时，“=”成立．举例应用：已知x＞0，求函数y=2x+2x的最小值．解：y=2x+2x≥222xx=4．当且仅当2x=2x，即x=1时，“=”成立．当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70~110公里之间行驶时(含70公里和110公里)，每公里耗油(118+2450x)升．假设该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时ud耗油量为y升．(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)；(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位)．22．(8分)如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=12x(x＞0)图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．(1)求证：线段AB为⊙P的直径；(2)求△AOB的面积；(3)如图2，Q是反比例函数y=12x(x＞0)图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D．求证：DO·OC=BO·OA．23．(12分)如图，直线y=－12x+4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1各单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P 从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．假设运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形(点P、Q重合除外)．(1)求点P运动的速度是多少？(2)当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？(3)当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值．2013年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．〔3分〕〔2013•济宁〕一运发动某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作〔〕A．﹣10m B．﹣12m C．+10m D．+12m考点：正数和负数．分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解答：解：跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作﹣10m．故选A．点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．〔3分〕〔2013•济宁〕如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于〔〕A．3B．4C．5D．6考点：多项式．专题：计算题．分析：根据题意得到n﹣2=3，即可求出n的值．解答：解：由题意得：n﹣2=3，解得：n=5．故选C点评：此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解此题的关键．3．〔3分〕2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出到达23 000多亿元．将23 000用科学记数法表示应为〔〕A．2.3×104B．0.23×106C．2.3×105D．23×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：23 000=2.3×104，故选A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．〔3分〕〔2013•济宁〕已知ab=4，假设﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是〔〕A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣2考点：不等式的性质．分析：根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．解答：解：由ab=4，得b=，∵﹣2≤b≤﹣1，∴﹣2≤≤﹣1，∴﹣4≤a≤﹣2．故选D．点评：此题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：〔1〕不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，不等号的方向不变．〔2〕不等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变．〔3〕不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变．5．〔3分〕〔2013•济宁〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，则以下结论中正确的选项是〔〕A．a＞0 B．当﹣1＜x＜3时，y＞0C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：A、抛物线的开口方向向下，则a＜0．故本选项错误；B、根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一交点的横坐标是﹣1，则抛物线与x轴的另一交点的横坐标是3，所以当﹣1＜x＜3时，y＞0．故本选项正确；C、根据图示知，该抛物线与y轴交与正半轴，则c＞0．故本选项错误；D、根据图示知，当x≥1时，y随x的增大而减小，故本选项错误．故选B．点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．6．〔3分〕〔2013•济宁〕以下说法正确的选项是〔〕A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9C．如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是，那么〔x1﹣〕+〔x2﹣〕+…+〔x n﹣〕=0 D．一组数据的方差是这组数据的极差的平方考点：方差；算术平均数；中位数；众数；极差．分析：根据中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义分别判断得出即可．解答：解：A、当数据是奇数个时，按大小排列后，中位数就是一组数据中最中间的一个数，数据个数为偶数个时，按大小排列后，最中间的两个的平均数是中位数，故此选项错误；B、8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9和10，故此选项错误；C、如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是，那么〔x1﹣〕+〔x2﹣〕+…+〔x n﹣〕=x1+x2+x3+…+x n﹣n=0，故此选项正确；D、一组数据的方差与极差没有关系，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义，根据定义举出反例是解题关键．7．〔3分〕〔2013•济宁〕服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，假设按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多〔〕A．60元B．80元C．120元D．180元考点：一元一次方程的应用．分析：设这款服装的进价为x元，就可以根据题意建立方程300×0.8﹣x=60，就可以求出进价，再用标价减去进价就可以求出结论．解答：解：设这款服装的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x=60，解得：x=180．300﹣180=120，∴这款服装每件的标价比进价多120元．故选C．点评：此题时一道销售问题．考查了列一元一次方程解实际问题的运用，利润=售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．8．〔3分〕〔2013•济宁〕如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为〔1，4〕和〔3，0〕，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是〔〕A．〔0，0〕B．〔0，1〕C．〔0，2〕D．〔0，3〕考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：根据轴对称做最短路线得出AE=BE，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标．解答：解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为〔1，4〕和〔3，0〕，∴B′点坐标为：〔﹣3，0〕，AE=4，则BE=4，即BE=AE，∵C′O∥AE，∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是〔0，3〕，此时△ABC的周长最小．故选：D．点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出C点位置是解题关键．9．〔3分〕〔2013•济宁〕如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO 为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为〔〕A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2考点：矩形的性质；平行四边形的性质．专题：规律型．分析：根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可．解答：解：设矩形ABCD的面积为S=20cm2，∵O为矩形ABCD的对角线的交点，∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，∴平行四边形AOC1B的面积=S，∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，∴平行四边形AO1C2B的面积=×S=，…，依此类推，平行四边形AO4C5B的面积===cm2．故选B．点评：此题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键．10．〔3分〕〔2013•济宁〕如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．假设AF的长为2，则FG的长为〔〕A．4B．C．6D．考点：切线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理．专题：计算题．分析：连接OD，由DF为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于DF，根据三角形ABC 为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为60°，由OD=OC，得到三角形OCD为等边三角形，进而得到OD平行与AB，由O为BC的中点，得到D为AC的中点，在直角三角形ADF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，进而求出AC的长，即为AB的长，由AB﹣AF求出FB的长，在直角三角形FBG中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BG的长，再利用勾股定理即可求出FG的长．解答：解：连接OD，∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，∵OD=OC，∴△OCD为等边三角形，∴OD∥AB，又O为BC的中点，∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线，∴OD∥AB，∴DF⊥AB，在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，∴AD=4，即AC=8，∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6，在Rt△BFG中，∠BFG=30°，∴BG=3，则根据勾股定理得：FG=3．故选B点评：此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解此题的关键．二、填空题〔共5小题，每题3分，总分值15分〕11．〔3分〕〔2013•济宁〕如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，假设光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为18cm．考点：相似三角形的应用．分析：根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答．解答：解：∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC∴=设屏幕上的小树高是x，则=解得x=18cm．故答案为：18．点评：此题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．12．〔3分〕〔2013•济宁〕如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为cm．考点：旋转的性质；弧长的计算．分析：根据Rt△ABC中的30°角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知△AA′C是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求CA′旋转所构成的扇形的弧长．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，∴AC=AB=5cm．根据旋转的性质知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm，∴点A′是斜边AB的中点，∴AA′=AB=5cm，∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60°，∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为：=〔cm〕．故答案是：．点评：此题考查了弧长的计算、旋转的性质．解题的难点是推知点A′是斜边AB的中点，同时，这也是解题的关键．13．〔3分〕〔2013•济宁〕甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙二人相邻的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，∴甲、乙二人相邻的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．〔3分〕〔2013•济宁〕三棱柱的三视图如下图，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为6cm．考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图的对应情况可得出，△EFGFG上的高即为AB的长，进而求出即可．解答：解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：FQ=AB，∵EG=12cm，∠EGF=30°，∴EQ=AB=×12=6〔cm〕．故答案为：6．点评：此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出FQ=AB是解题关键．15．〔3分〕〔2013•济宁〕在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”〔倍加增指从塔的顶层到底层〕．请你算出塔的顶层有3盏灯．考点：一元一次方程的应用．分析：根据题意，假设顶层的红灯有x盏，则第二层有2x盏，依次第三层有4x盏，第四层有8x盏，第五层有16x盏，第六层有32x盏，第七层有64x盏，总共381盏，列出等式，解方程，即可得解．解答：解：假设尖头的红灯有x盏，由题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，127x=381，x=3〔盏〕；答：塔的顶层是3盏灯．故答案为：3．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．三、解答题：本大题共8小题，共55分．16．〔5分〕〔2013•济宁〕计算：〔2﹣〕2012•〔2+〕2013﹣2﹣〔〕0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．分析：根据零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，分别进行计算，再把所得的结果合并即可．解答：解：〔2﹣〕2012•〔2+〕2013﹣2﹣〔〕0=[〔2﹣〕〔2+〕]2012•〔2+〕﹣﹣1=2+﹣﹣1=1．点评：此题考查了二次根式的混合运算，用到的知识点是零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，关键是熟练掌握有关知识和公式．17．〔5分〕〔2013•济宁〕以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注．某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生〔态度分为：赞成、无所谓、反对〕，并将抽查结果绘制成图1和图2〔统计图不完整〕．请根据图中提供的信息，解答以下问题：〔1〕此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？〔2〕将图1补充完整；〔3〕根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：〔1〕根据赞成是130人，占65%即可求得总人数；〔2〕利用总人数减去另外两项的人数，求得反对的人数，从而作出统计图；〔3〕利用3000乘以持反对态度的比例即可．解答：解：〔1〕130÷65%=200名；〔2〕200﹣130﹣50=20名；〔3〕3000×=300名．点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．〔6分〕〔2013•济宁〕钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土〔如图1〕，A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点〔如图2〕，点C在点A的北偏东47°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为5.5km；同时，点B在点C的南偏西36°方向．假设一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间到达〔结果保留小数点后两位〕？〔参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19〕考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过点B作BD⊥AC交AC于点D，根据方向角分别求出∠DAB和∠DCB的度数，然后在Rt△ABD和Rt△BCD中，分别解直角三角形求出AD、CD的长度，然后根据时间=路程÷速度即可求出需要的时间．解答：解：过点B作BD⊥AC交AC于点D，由题意得，∠DAB=180°﹣47°﹣79°=54°，∠DCB=47°﹣36°=11°，在Rt△ABD中，∵AB=5.5，∠DAB=54°，=cos54°，=sin54°，∴AD=5.5×0.59=3.245，BD=4.445，在Rt△BCD中，∵BD=4.445，∠DCB=11°，∴=tan11°，∴CD==23.394，∴AC=AD+CD=3.245+23.394≈26.64〔km〕，则时间t=26.64÷30≈0.90〔h〕．答：需要0.90h到达．点评：此题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答此题的关键是构造直角三角形并解直角三角形，19．〔6分〕〔2013•济宁〕人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于x的方程﹣=0无解，方程x2+kx+6=0的一个根是m．〔1〕求m和k的值；〔2〕求方程x2+kx+6=0的另一个根．考点：解分式方程；根与系数的关系．专题：阅读型．分析：〔1〕分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，故将x=1代入整式方程，即可求出m的值，将m的值代入已知方程即可求出k的值；〔2〕利用根与系数的关系即可求出方程的另一根．解答：解：〔1〕分式方程去分母得：m﹣1﹣x=0，由题意将x=1代入得：m﹣1﹣1=0，即m=2，将m=2代入方程得：4+2k+6=0，即k=﹣5；〔2〕设方程另一根为a，则有2a=6，即a=3．点评：此题考查了解分式方程，以及根与系数的关系，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．〔6分〕〔2013•济宁〕如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．〔1〕求证：AF=BE；〔2〕如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：〔1〕根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAE=∠D=90°，再根据同角的余角相等求出∠ABE=∠DAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△DAF全等，再根据全等三角形的证明即可；〔2〕过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，然后与〔1〕相同．解答：〔1〕证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠ABE=∠DAF，∵在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF〔ASA〕，∴AF=BE；〔2〕解：MP与NQ相等．理由如下：如图，过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，则与〔1〕的情况完全相同．点评：此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，主要利用了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明相等的边是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．21．〔7分〕〔2013•济宁〕阅读材料：假设a，b都是非负实数，则a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．证明：∵〔〕2≥0，∴a﹣+b≥0．∴a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．举例应用：已知x＞0，求函数y=2x+的最小值．解：y=2x+≥=4．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时〔含70公里和110公里〕，每公里耗油〔+〕升．假设该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．〔1〕求y关于x的函数关系式〔写出自变量x的取值范围〕；〔2〕求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量〔结果保留小数点后一位〕．考点：反比例函数的应用；一元一次不等式的应用．分析：〔1〕根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可；〔2〕经济时速就是耗油量最小的形式速度．解答：解：〔1〕∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时〔含70公里和110公里〕，每公里耗油〔+〕升．∴y=x×〔+〕=〔70≤x≤110〕；〔2〕根据材料得：当时有最小值，解得：x=90∴该汽车的经济时速为90千米/小时；当x=90时百公里耗油量为100×〔+〕≈11.1升，点评：此题考查了反比例函数的应用，解题的关键是读懂题目提供的材料．22．〔8分〕〔2013•济宁〕如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=〔x＞0〕图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．〔1〕求证：线段AB为⊙P的直径；〔2〕求△AOB的面积；〔3〕如图2，Q是反比例函数y=〔x＞0〕图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D．求证：DO•OC=BO•OA．考点：反比例函数综合题．分析：〔1〕∠AOB=90°，由圆周角定理的推论，可以证明AB是⊙P的直径；〔2〕将△AOB的面积用含点P坐标的表达式表示出来，容易计算出结果；〔3〕对于反比例函数上另外一点Q，⊙Q与坐标轴所形成的△COD的面积，依然不变，与△AOB的面积相等．解答：〔1〕证明：∵∠AOB=90°，且∠AOB是⊙P中弦AB所对的圆周角，∴AB是⊙P的直径．〔2〕解：设点P坐标为〔m，n〕〔m＞0，n＞0〕，∵点P是反比例函数y=〔x＞0〕图象上一点，∴mn=12．如答图，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则OM=m，ON=n．由垂径定理可知，点M为OA中点，点N为OB中点，∴OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，∴S△AOB=BO•OA=×2n×2m=2mn=2×12=24．〔3〕证明：假设点Q为反比例函数y=〔x＞0〕图象上异于点P的另一点，参照〔2〕，同理可得：S△COD=DO•CO=24，则有：S△COD=S△AOB=24，即BO•OA=DO•CO，∴DO•OC=BO•OA．点评：此题考查了反比例函数的图象与性质、圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大．试题的核心是考查反比例函数系数的几何意义．对此题而言，假设反比例函数系数为k，则可以证明⊙P在坐标轴上所截的两条线段的乘积等于4k；对于另外一点Q所形成的⊙Q，此结论依然成立．23．〔12分〕〔2013•济宁〕如图，直线y=﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．假设运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形〔点P、Q重合除外〕．〔1〕求点P运动的速度是多少？〔2〕当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？〔3〕当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值．。
山东济宁2013年中考数学真题（图片版）
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2013年山东省济宁市中考数学三模试卷及答案(word解析版)
山东省济宁市2013年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的），再求其算术平方根．=4题考查了算术平方根的概念．特别注意：应首先计算2．（3分）（2013•济宁三模）据萧山区旅游局统计，2012年春节约有359525人来萧旅游，4．（3分）（2013•济宁三模）如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是（）B6．（3分）（2013•济宁三模）若式子有意义，则x的取值范围为（）7．（3分）（2013•济宁三模）已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（）＜﹣＜k＜1解得＜＜8．（3分）（2013•济宁三模）二次函数y1=ax2﹣x+1的图象与y2=﹣2x2图象的形状，开口方（﹣，﹣）（﹣，，），﹣）=，=∴顶点坐标为（﹣，9．（3分）（2013•济宁三模）如图，P1是反比例函数y=在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为（2，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，则A2点的坐标为（）2﹣图象上的一点，利用待定系数×=）y=D=aay=•，±．1+2+2，210．（3分）（2013•济宁三模）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）B）AD=AB=AD=BC==，，B=×）=，×===）×）（（）（二、填空题（本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上）11．（3分）（2013•济宁三模）分解因式：2x2+4x+2=2（x+1）2．12．（3分）（2013•济宁三模）当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为cm．AD=AB= AB=（cm故答案为：．13．（3分）（2013•济宁三模）化简的结果是m+1．1+÷+）÷••14．（3分）（2013•济宁三模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=．AC=BD==5===）得，．=．15．（3分）（2013•济宁三模）将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是16π+8πcm．π=4=4=4π三、解答题（本大题共8个小题．共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（4分）（2013•济宁三模）计算：．|．×﹣17．（4分）（2013•济宁三模）解方程：18．（6分）（2013•济宁三模）（1）一个人由山底爬到山顶，需先爬45°的山坡200m，再爬30°的山坡300m，求山的高度（结果可保留根号）．（2）如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明．你添加的条件是：AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC等．证明：×+300×+15010019．（6分）（2013•济宁三模）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？20．（7分）（2013•济宁三模）“五•一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？地的概率为．=．则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为．21．（9分）（2013•济宁三模）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．（1）求k的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由．AOB=，∴=，在双曲线，，解得，，，…EC=EM=22．（9分）（2013•济宁三模）如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．求证：BD⊥CF；（3）在（2）小题的条件下，AC与BG的交点为M，当AB=4，AD=时，求线段CM的长．AD=DE==2AE=1=4FCN==，ABM FCN=AM=AB==23．（10分）（2013•济宁三模）如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B 两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．m=，=，即，，即，=，即=，即，==，）或（。
【精品】2013年山东省17地市中考数学真题全套解析
行， 内错角相等； （ ３ ） 两直线平行， 同旁内角互补． ５ ．Ａ ㊀【 解析】 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ √
２ ２ ２ ˑ ２ ４ （ ａ ）＝ ａ ＝ ａ ２ ａ ＋ ａ ＝ （ １＋ １ ） ａ ＝ ２ ａ ≠ａ ２ ２ ２ － ２ ０ ２ ３ ａ ː ａ ＝ （ ３ː １ ） （ ａ ）＝ ３ ａ ＝ ３ ａ ≠２ ４ ２ ４ ＋ ２ ６ ８ ａ ·ａ ＝ ａ ＝ ａ ≠ａ
参考答案及解析·数学
试题亮点展示 亮点 题号 内容描述 “ 以十八大以来， ２ ０ １ ３年第一季度国内生产总值” 新信息 ３ 为背景考查科学记数法 ｍ ｎ ｎ ｍ 易错题 ５ 混淆（ ａ ）和ａ ·ａ 的运算法则， 导致出错 第２ ７题难点在于点的存在性问题的探究， 要考虑 图形存在的各种情况， 进行分类讨论， 是解题 的 难点； 较难题 ２ ７ 、 ２ ８ 第２ ８题是二次函数与圆结合的综合题， 其中（ ３ ） 问中涉及动点问题， 如何正确作出变化中的图形， Ｄ Ｐ Ｑ的 周 长 是 解 题 的 利用函数表示出 四边 形 Ｃ 难点 １ ． 将选择题中的一道统计题放到了填空题中， 选择题中增 加了对解直角三角形的应用、 代数式求值的考查， 减少了 １ ２年的概率计算在选择 真命题和必然事件两道判断题， 新变化 题中、 １ ３年在解答题中考查． ２ ． 第２ ２题、 ２ ５题都呈现间隔式的考查， １ ２年的解不等式 和分式化简换成了实数的运算和解分式方程， １ ２年的统 计换成了概率， 考查方式注重基础 １ ．Ｄ ㊀【 解析】 根据相反数的概念： 如果两个数只有符号不同， 那么称 其中一个数为另一个数的相反数， 可以得出求一个数的相反数， 只 即： ａ的相反数是 －ａ （ 特 要改变该数的符号即可， 数字保持不变． 别的： ０的相 反 数 是 ０ ） ， 所 以 有 －６的 相 反 数 是 －（－６ ）＝６ ． 概念引申 解答此题， 关键是掌握相反数的概念及性质． 概念 性质 常用解题方法 １ ．ａ 的相反数是 － ａ ； ２ ．若 ａ 、 ｂ 互为 相反 数， 只有符号不同 则 ａ ＋ ｂ ＝ ０ ； 相反数 的 两 个 数 互 为 ３ ．在数 轴上， 表 示 互为 概念及性质 １ 相反数 ０除外） 的两个 相反数（ 点位 于 原 点 两 侧， 且关 于原点对称 ２ ．Ａ ㊀【 解析】 主视图即从正面看到的图形， 从正面看， 可以看到 ３个 小正方形， 分两层， 下面一层有两个小正方形， 上面一层靠右边有 一个小正方形， 故选 Ａ ． 概念引申 要解答此类问题， 需要理解三视图的概念和画法． 名称 概念 特征 在正面内得到的由前向后 主视 图 与 俯 视 图 表 示 同 主视图 观察物体的视图 一物体的长， 主视图与左 在水平面内由上向下观察 视图表示同一物体的高， 俯视图 左视 图 与 俯 视 图 表 示 同 物体得到的视图 一物 体 的 宽， 因此要“ 长 在侧面内由左向右观察物 左视图 对正， 高平齐， 宽相等” 体得到的视图 ３ ．Ｂ ㊀【 解析】 根据科学记数法的概念： 一般地， 一个大于 １ ０的数可以 ｎ ˑ １ ０ 的形式， 其中， １ １ ０ ， ｎ是正整数， 可以得出， 将 表示成 ａ ≤ ａ＜ 一个大数表示成科学记数法， 需满足 １ ＜ １ ０ ， 可得 ａ ＝ １ ． １ ８ ９ ； 且 ≤ａ
山东省各市2013年中考数学试题分类汇编(解析版)[1] 3-推荐下载
C．3
D．4
解答：解：由图可知，第 1、2 两个图形的对称轴为 y 轴，所以 x=﹣ =0，
解得 b=0， 与 b＜0 相矛盾； 第 3 个图，抛物线开口向上，a＞0，
经过坐标原点，a2﹣1=0，
解得 a1=1，a2=﹣1（舍去），
对称轴 x=﹣ =﹣ ＞0， 所以 b＜0，符合题意， 故 a=1， 第 4 个图，抛物线开口向下，a＜0， 经过坐标原点，a2﹣1=0，
考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质． 分析：根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断． 解答：解：A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故 y 随着 x 增大而减小，错误；
B、y=x2﹣1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而增大；而在对称轴左侧 （x＜0），y 随着 x 的增大而减小，正确． C、y=，k=1＞0，在每个象限里，y 随 x 的增大而减小，错误； D、y=﹣x2+1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而减小；而在对称轴左侧 （x＜0），y 随着 x 的增大而增大，错误； 故选 B． 点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题 目．
①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当 y＜0 时，x＜﹣1 或 x＞2． 其中正确的个数是（ ）
A 1 ．
B2 ．
考点：二次函数图象与系数的关系． 分析：
根据对称轴为 x=1 可判断出 2a+b=0 正确，当 x=﹣2 时，4a﹣2b+c＜0，根据开口方向，以及与
y 轴交点可得 ac＜0，再求出 A 点坐标，可得当 y＜0 时，x＜﹣1 或 x＞3． 解答：解：∵对称轴为 x=1，
山东省济宁市2013年中考数学专项复习 专题三 双动点问题
专题三双动点问题点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力. 其中以灵活多变而著称的双动点问题更成为今年中考试题的热点，现采撷几例加以分类浅析，供读者欣赏.1 以双动点为载体，探求函数图象问题例1 (2007年杭州市)在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm(如图1). 动点P，Q 同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿B C运动到点C停止，两点运动时的速度都是1cm/s. 而当点P到达点A时，点Q正好到达点C. 设P，Q同时从点B出发，经过的时间为t(s)时，△BPQ的面积为y(cm)2(如图2). 分别以t，y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3中的线段MN.(1)分别求出梯形中BA，AD的长度；(2)写出图3中M，N两点的坐标；(3)分别写出点P在B A边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)，并在图3中补全整个运动中y关于x的函数关系的大致图象.评析本题将点的运动过程中形成的函数解析式与其相应的函数图象有机的结合在一起，二者相辅相成，给人以清新、淡雅之感. 本题彰显数形结合、分类讨论、函数建模与参数思想在解题过程中的灵活运用. 解决本题的关键是从函数图象中确定线段AB、梯形的高与t的函数关系式，建立起y与t的函数关系式，进而根据函数关系式补充函数图象.2 以双动点为载体，探求结论开放性问题例2 (2007年泰州市)如图5，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°.它的顶点A的坐标为(10，0)，顶点B的坐标为(5，53)，AB=10，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D(0，2)出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒.(1)求∠BAO的度数.(2)当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S(平方单位)与时间t(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分，(如图6)，求点P的运动速度.(3)求(2)中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标.(4)如果点P，Q保持(2)中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点P 沿这两边运动时，使∠OPQ=90°的点P有几个?请说明理由.解(1)∠BAO=60°.(2)点P的运动速度为2个单位/秒.评析本题是以双点运动构建的集函数、开放、最值问题于一体的综合题. 试题有难度、有梯度也有区分度，是一道具有很好的选拔功能的好题. 解决本题的关键是从图象中获取P 的速度为2，然后建立S与t的函数关系式，利用函数的性质解得问题(3).本题的难点是题(4)，考生要从题目的信息中确定建立以B为直角顶点的三角形，以B为临界点进行分类讨论，进而确定点的个数问题.3 以双动点为载体，探求存在性问题例3 (2007年扬州市)如图8，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米(a>3).动点M，N 同时从B点出发，分别沿B→A，B→C运动，速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q.当点N到达终点C时，点M也随之停止运动.设运动时间为t秒.(1)若a=4厘米，t=1秒，则PM=厘米；(2)若a=5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；(3)若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；(4)是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等?若存在，求a的值；若不存在，请说明理由.评析本题是以双动点为载体，矩形为背景创设的存在性问题.试题由浅入深、层层递进，将几何与代数知识完美的综合为一题，侧重对相似和梯形面积等知识点的考查，本题的难点主要是题(3)，解决此题的关键是运用相似三角形的性质用t的代数式表示P M，进而利用梯形面积相等列等式求出t与a的函数关系式，再利用t的范围确定的a取值范围. 第(4)小题是题(3)结论的拓展应用，在解决此问题的过程中，要有全局观念以及对问题的整体把握.4 以双动点为载体，探求函数最值问题例4 (2007年吉林省)如图9，在边长为82cm的正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A、C同时出发，沿对角线以1cm/s的相同速度运动，过E作EH垂直AC交Rt△A CD的直角边于H；过F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角边于G，连结HG、EB.设HE、EF、FG、GH围成的图形面积为S 1，AE、EB、BA围成的图形面积为S 2(这里规定：线段的面积为0).E到达C，F到达A停止.若E的运动时间为x(s)，解答下列问题：(1)当0<X(2)①若y是S 1与S 2的和，求y与x之间的函数关系式；(图10为备用图)②求y的最大值.解(1)以E、F、G、H为顶点的四边形是矩形，因为正方形ABCD的边长为82，所以AC=16，过B作BO⊥AC于O，则OB=89，因为AE=x，所以S 2=4x，因为HE=AE=x，EF=16-2x，所以S 1=x(16-2x)，当S 1=S 2时，4x=x(16-2x)，解得x1=0(舍去)，x2=6，所以当x=6时，S 1=S 2.(2)①当0≤x<8时，y=x(16-2x)+4x=-2x2+20x，当8≤x≤16时，AE=x，CE=HE=16-x，EF=16-2(16-x)=2x-16，所以S 1=(16-x)(2x-16)，所以y=(16-x)(2x-16)+4x=-2x2+52x-256.②当0≤x<8时，y=-2x2+20x=-2(x-5)2+50，所以当x=5时，y的最大值为50.当8≤x≤16时，y=-2x2+52x-256=-2(x-13)2+82，所以当x=13时，y的最大值为82.。
山东省济宁市2013年中考数学专项复习 专题八 韦达定理应用探讨
专题八 韦达定理应用探讨韦达定理说的是：设一元二次方程()2ax +bx+c=0a 0≠有二实数根12x x ，，则1212b c x +x =x x =a a-⋅，。
这两个式子反映了一元二次方程的两根之积与两根之和同系数a ，b ，c 的关系。
其逆命题：如果12x x ，满足1212b c x +x =x x =a a-⋅，，那么12x x ，是一元二次方程()2ax +bx+c=0a 0≠的两个根也成立。
韦达定理的应用有一个重要前提，就是一元二次方程必须有解，即根的判别式2=b 4ac 0∆-≥。
韦达定理及其逆定理作为一元二次方程的重要理论在初中数学教学和中考中有着广泛的应用。
可以将其应用归纳为：①不解方程求方程的两根和与两根积； ②求对称代数式的值； ③构造一元二次方程； ④求方程中待定系数的值； ⑤在平面几何中的应用；⑥在二次函数中的应用。
一、不解方程求方程的两根和与两根积：已知一元二次方程，可以直接根据韦达定理求得两根和与两根积。
典型例题：例1：（2012山东烟台3分）下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是【 】 A ．x 2+2x ﹣4=0 B ．x 2﹣4x+4=0 C ．x 2+4x+10=0 D ．x 2+4x ﹣5=0【答案】D 。
【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。
例2：（2012广西来宾3分）已知关于x 的一元二次方程x 2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是【 】A ．－2B ．0C ．1D ．2【答案】A 。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】设方程的另一个实数根为x ，则根据一元二次方程根与系数的关系，得x ＋1=－1，解得x=－2。
故选A 。
二、求对称代数式的值：应用韦达定理及代数式变换，可以求出一元二次方程两根的对称式的值。
所谓对称式，即若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变（()()f x y =f y x ，，），则称这个代数式为完全对称式，如2211x +y +x y，等。
2013年山东省济宁市中考数学试题答案
济宁市2013年中考数学试题参考答案一、选择题1.Ａ2.B3.Ｂ4.Ａ5. Ｃ6. C7.Ｄ8.B9. Ｃ 10. D 二、填空题11． 2()21+x1m + 14.125 15.()16cm π+三、解答题 16.解：原式233331-+⨯-= 1-=17.解：愿方程可化为：x ＝3(x －2 )18.(1)(2)解:添加条件例举：AD ＝BC ；OC ＝OD ；∠C ＝∠D ；∠CAO ＝∠DBC 等.证明例举（以添加条件AD ＝BC 为例）：∵ AB=AB ，∠1＝∠2，BC ＝AD ， ∴ △ABC ≌△BAD ．∴ AC=BD ．19．解：(1)设平均每次下调的百分率x ，则6000（1－x ）2＝4860．解得：x 1＝0.1，x 2＝1.9（舍去）．(2)方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）＝9720元 方案②可优惠：100×80＝8000元．答：平均每次下调的百分率10%，方案①更优惠． 20．解：（1）补全图1分,设D 地车票有x 张，则x ＝（x +20+40+30）×10%解得x ＝10.即D 地车票有10张.（2）小胡抽到去A 地的概率为2020403010+++＝15.其中小王掷得数字比小李掷3），（2，421. 解：（1AOB =32，∴AB OB =32， ∴AB =3∴k =xy （2）∵DC 由AB 平移得到，点E 为DC 的中点，∴点E 的纵坐标为32，又∵点E 在双曲线6y x =上，∴点E 的坐标为（4，32） 设直线MN 的函数表达式为y =k 1x +b ，则1123342k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得13492k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩－ ，∴直线MN 的函数表达式为3942y x =-+.（3）结论：AN =ME理由：在表达式3942y x =-+中，令y =0可得x =6，令x =0可得y =92，∴点M （6，0），N （0，92） 解法一：延长DA 交y轴于点F ，则AF ⊥ON ，且AF =2，OF ∴NF =ON －OF =32，∵CM =6－4=2=AF ，EC =32=NF ， ∴Rt △ANF ≌Rt △MEC ， ∴AN =ME∴NF =∵CM =6∴AN =∵S △EOM =∴S △EOM ∵AN 和∴AN =ME22.解（1）∴AB=AC，∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC， ∴∠BAD=∠CAF，在△BAD 和△CAF 中，∴△BAD≌△CAF（SAS ）． ∴BD=CF．（2）证明：设BG 交AC 于点M ． ∵△BAD≌△CAF（已证）， ∴∠ABM=∠GCM． ∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG．∴∠BGC=∠BAC=90°． ∴BD⊥CF．(3)过点F 作FN⊥AC 于点N ．∵在正方形ADEF 中，AD=DE=， ∴AE==2，∴AN=FN=AE=1．∵在等腰直角△ABC 中，AB=4， ∴CN=AC﹣AN=3，BC==4．∴在Rt△FCN 中，tan∠FCN==．∴在Rt△ABM 中，tan∠ABM==tan∠FCN=．∴AM=AB=．∴CM=AC﹣23.解：（1，∴B （3，0）． ∵A ∴y =(x -1)2（2≌△POC ，此时PO 设P （m ，-（m∴P （3）①如图，当∠Q 1AB =90°时，△DAQ 1∽△DOB ，∴1DQ ADOD DB ==，∴DQ 1=52， ∴OQ 1=72，即Q 1（0，72-）； ②如图，当∠Q 2BA =90°时，△BOQ 2∽△DOB ，∴2OQ OB OD OB =，即2363OQ =， ∴OQ 2=32，即Q 2（0，32）； ③如图，当∠AQ 3B =90°时，作AE ⊥y 轴于E ， 则△BOQ 3∽△Q 3EA ，∴33OQ OB Q E AE =，即33341OQ OQ =-， ∴OQ 32-4OQ 3+3=0，∴OQ 3=1或3， 即Q 3（0，-1），Q 4（0，-3）．综上，Q 点坐标为（0，72-）或（0，32）或（0，-1）或（0，-3）．。