有序数对课件
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6.1.1《有序数对》课件
第2列
讲台
7 6 5 4 3 2 1
1
教室平面图
第2列 第3排
约定:列数在前,排数在后
( 列数,排数)
（2,3）
2
3
4
56
7
8
讲台
想一想: 你认为确定一个位置需要几
个数据？
约定:列数在前,排数在后
（2，3）表示---
第二列第三排这个位置
这种由两个数如（2,3）组成的表示某一
具体位置的一对数,我们称为数对。
6巷 (2,5) (3,5) (4,5) (5,5)
5巷
甲
●
●
●
4巷 (2,4)
● (5,4)
3巷 (2,3)
● (5,3)
2巷 (2,2)
1巷
(3,2) (4,2) 乙(5,2)
1街
2街
3街
4街
5街
6街
小结
有序数对
１.有序数对的概念，表示为（a,b）； ２.平面内某个点的位置可用有序数对 来表示； ３.通过本课的学习,体会了数学来源于
5
(2，4)
41
(1,4)
3
(3,4)
(6，5)
(4,3)
(8，3)
2
(2，2) (4,1) (5，1)
1
1
2
3
4
6 5
7
8
9
如图，甲地表示2街与5巷的十字路口，乙地表示 5街与2巷的十字路口，如果用(2,5)表示甲地的位置， 那么“(2,5)→(3,5) →(4,5) →(5,5) →(5,4) →(5,3) →(5,2)”表示从甲地到乙地的一种路线， 请你用有序数对写出另１种从甲地到乙地的路线。
讲台
7 6 5 4 3 2 1
1
教室平面图
第2列 第3排
约定:列数在前,排数在后
( 列数,排数)
（2,3）
2
3
4
56
7
8
讲台
想一想: 你认为确定一个位置需要几
个数据？
约定:列数在前,排数在后
（2，3）表示---
第二列第三排这个位置
这种由两个数如（2,3）组成的表示某一
具体位置的一对数,我们称为数对。
6巷 (2,5) (3,5) (4,5) (5,5)
5巷
甲
●
●
●
4巷 (2,4)
● (5,4)
3巷 (2,3)
● (5,3)
2巷 (2,2)
1巷
(3,2) (4,2) 乙(5,2)
1街
2街
3街
4街
5街
6街
小结
有序数对
１.有序数对的概念，表示为（a,b）； ２.平面内某个点的位置可用有序数对 来表示； ３.通过本课的学习,体会了数学来源于
5
(2，4)
41
(1,4)
3
(3,4)
(6，5)
(4,3)
(8，3)
2
(2，2) (4,1) (5，1)
1
1
2
3
4
6 5
7
8
9
如图，甲地表示2街与5巷的十字路口，乙地表示 5街与2巷的十字路口，如果用(2,5)表示甲地的位置， 那么“(2,5)→(3,5) →(4,5) →(5,5) →(5,4) →(5,3) →(5,2)”表示从甲地到乙地的一种路线， 请你用有序数对写出另１种从甲地到乙地的路线。
有序数对ppt课件人教版
路线规划
在导航软件中，起点和终 点的经纬度有序数对可以 帮助规划最合适的路线。
数学中的有序数对实例
点坐标
平面直角坐标系中，每个点由一 对有序实数表示，即点的横纵坐
标。
函数图像
函数图像上的点可以用有序数对表 示，例如$(x, f(x))$。
向量表示
向量的起点和终点可以用有序数对 表示，例如从原点到该向量的终点 的坐标。
有序数对ppt课件人 教版
目录
CONTENTS
• 有序数对的定义 • 有序数对的几何意义 • 有序数对的实际应用 • 有序数对的运算 • 有序数对的扩展知识
01
有序数对的定义
有序数对的表示方法
01
02
03
直角坐标系法
有序数对用直角坐标系上 的点来表示，横轴表示第 一个数，纵轴表示第二个 数。
括号法
有序数对(x,y)的顺序很重要， 因为调换顺序会得到不同的点 。
点P的坐标(x,y)与另一个点Q的 坐标(x',y')是不同的，除非Q与 P重合。
03
有序数对的实际应 用
生活中的有序数对实例
地理位置
在地图上，经度和纬度是 有序数对，用来表示地球 上的地理位置。
行车导航
车载导航系统使用经纬度 有序数对来确定车辆的精 确位置。
有序数对用括号括起来， 中间用逗号隔开，例如 (3,2)。
空格法
有序数对用空格隔开的两 个数来表示，例如 3 2。
有序数对的特性
有序性
有序数对的两个数是有序的， 第一个数表示横坐标，第二个 数表示纵坐标。
可加法性
有序数对可以进行加法运算， 例如 (a,b) + (c,d) = (a+c, b+d)。
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几何图形的表示方法
在平面直角坐标系中，可以通过有序数对来表示点，通过函数图 像来表示线，通过封闭的曲线来表示面。
几何图形的用途
用于描写现实世界中的形状和结构，以及研究图形的性质和关系 。
05 习题与解答
习题部分
题目1
已知有序数对 (a, b)，其 中 a = 3，b = 5，求有序 数对的值。
题目2
答案2解析
有序数对 (a, b) 在平面直角坐标系 中表示一个点的坐标，即 (-2, 4)。
答案3解析
有序数对 (a, b) 表示的矩形面积为 a × b，即 6 × 4 = 24。
THANKS 感谢观看
注意事项
有序数对的顺序很重要， 因为 (a, b) 和 (b, a) 表示 不同的点。
有序数对的性质
01
02
03
04
唯独性
每个有序数对在平面上表示一 个唯独的点，反之亦然。
可比较性
有序数对之间不能直接比较大 小，因为它们是二维的，需要 分别比较横坐标和纵坐标。
可加性
对于任意两个有序数对 (a, b) 和 (c, d)，它们的和为 (a+c,
函数图像的基本概念
函数图像是将函数的定义域内的每一个自变量x值与因变量y值对应 ，在平面直角坐标系上标出，形成的图形。
绘制函数图像的方法
通过描点法、连线法等方法，将函数的图像绘制在平面直角坐标系 上。
函数图像的用途
用于研究函数的性质，如单调性、奇偶性等。
几何图形的表示方法
几何图形的基本概念
几何图形是由点、线、面等基本元素构成的图形。
b+d)。
可数性
有序数对可以构成一个平面上 的点集，该集合是可数的。
在平面直角坐标系中，可以通过有序数对来表示点，通过函数图 像来表示线，通过封闭的曲线来表示面。
几何图形的用途
用于描写现实世界中的形状和结构，以及研究图形的性质和关系 。
05 习题与解答
习题部分
题目1
已知有序数对 (a, b)，其 中 a = 3，b = 5，求有序 数对的值。
题目2
答案2解析
有序数对 (a, b) 在平面直角坐标系 中表示一个点的坐标，即 (-2, 4)。
答案3解析
有序数对 (a, b) 表示的矩形面积为 a × b，即 6 × 4 = 24。
THANKS 感谢观看
注意事项
有序数对的顺序很重要， 因为 (a, b) 和 (b, a) 表示 不同的点。
有序数对的性质
01
02
03
04
唯独性
每个有序数对在平面上表示一 个唯独的点，反之亦然。
可比较性
有序数对之间不能直接比较大 小，因为它们是二维的，需要 分别比较横坐标和纵坐标。
可加性
对于任意两个有序数对 (a, b) 和 (c, d)，它们的和为 (a+c,
函数图像的基本概念
函数图像是将函数的定义域内的每一个自变量x值与因变量y值对应 ，在平面直角坐标系上标出，形成的图形。
绘制函数图像的方法
通过描点法、连线法等方法，将函数的图像绘制在平面直角坐标系 上。
函数图像的用途
用于研究函数的性质，如单调性、奇偶性等。
几何图形的表示方法
几何图形的基本概念
几何图形是由点、线、面等基本元素构成的图形。
b+d)。
可数性
有序数对可以构成一个平面上 的点集，该集合是可数的。
有序数对PPT课件
其他几个位置？
解：其他几个位置
分别是（0，0）
（1，0）（3，2）
（3，4）（5，4）
第8页/共19页
（5，6）（7，6）
（7，8）
0 1 2 3 4 5 6 78
如图所示,请说出图中物体的位置.
9
8
7
6
5
4
3
（2，3）
2
1
第9页/共19页
0123456789
知识点有：序数对 有顺序的两个数a与b组成的数对叫
随堂练习
１．如图，点Ａ表示３街与５大道的十字路口，点Ｂ表示
５街与３大道的十字路口．如果用（３，５）
（４，５）
（５，５）
（５，３）表示
由Ａ到Ｂ的一条林荫道，那么你能用同样的方式写出由
Ａ到Ｂ的其他路径吗？
６大道
Ａ ５大道
４大道
３大道
２大道 １大道
１街
Ｂ
第17页/共19页
２街 ３街 ４街 ５街
６街
知识点有：序数对 有顺序的两个数a与b组成的数对叫
5
第4 3排 （2,3）约（定列:列数数，在排前数，）排数在后
3
2
1 1这种由两个数如（第23页,3/共）19页组成的表示某一具体位 置的,我们就称之为数对.
有序数对
把有顺序的两个数a和b组成的数 对叫做有序数对，记作(a ,b) 。
注：一般情况下，（a,b）与 （b,a）表示不同的有序数对。且有序 数对是成对出现的。
如图，甲地表示2街与5巷的十字路口，乙地表示 5街与2巷的十字路口，如果用(2,5)表示甲地的位置， 那么“(2,5)→(3,5) →(4,5) →(5,5) →(5,4) →(5,3) →(5,2)”表示从甲地到乙地的一种路线，请 您用有序数对写出另１种从甲地到乙地的路线。
有序数对_课件
列，记为（2，5），王红的座位在5排3列，可记为（ ）
A．（5，6）
B．（6，5）
C．（5，3）
D．（3，5）
解析：根据前面的2排5列，记为（2，5）可以得到排 数在前，列数在后，所以5排3列应为（5，3）故选C。
探究一：什么是有序数对？ 活动3 理解有序数对的概念。
重点知识★
【例2】根据下列表述能确定位置的是（ ）
探究一：什么是有序数对？ 活动2 根据排列先后定义有序数对。
重点知识★
一般地，含有顺序的两个数表示一个确定的位置，其中两 个数表示不同的含义，我们把有 顺序 的两个数a和b组成的 数对，叫做有序数对，记作（a，b）。
探究一：什么是有序数对？ 活动3 理解有序数对的概念。
重点知识★
【例1】某教室的座位共有5排6列，其中小明的座位在2排5
有序数对的应用
重点、难点知识★▲
课堂练习
初步运用有序数对解决实际问题。
路线一：（10，8）→（10，7）→（8，7）→（8，6）→（6，6） →（6，5）→（4，5）→（4，4）； 路线二：（10，8）→（4，8）→（4，4）。
（1）请你在图上画出这两条路线，
并比较这两条路线的长短；
A
根据有序实数对的意义画出路线①②，
有序数对
探究一：什么是有序数对？
活动1
结合实际问题理解有序数对。 如图1，你能根据本班教室分布情况， 找到对应的同学参加数学问题讨论吗？
重点知识★
（1，5），（2，4）， （4，2），（6，3）， （3，3），（5，6）。
探究一：什么是有序数对？
重点知识★
活动2 根据排列先后定义有序数对。
怎样确定教室里座位的位置？ 排数和列数的先后顺序对位置有影响吗？ 如果我们约定“列数在前，排数在后”，你能准确找出以上同学 吗？（2，4）和（4，2）在同一个位置吗？ 在平面内确定物体位置的两个数据有先后顺序吗？
2024人教版数学七年级下册教学课件2有序数对
问题1：确定一个位置需要几个数据？
（2,3）
合作探究
如图，是一个教室平面图，老师想邀请五个同学参加由老师组织 的数学讨论活动，你能帮老师找到他们吗？下面是五个同学的座位：
（1,5），（2,4），（4,2），（3,3），（5,6）
不知道哪个是排，哪个是列
问题2：如果不先约定“谁在前谁在 后”能确定位置吗？
变式深化
练习2：甲、乙、丙三人在排练厅所站的3块地砖，如图中阴影部分所示。 若甲、乙所站的地砖分别记为(2,2)，(4,3)，则丙所站的地砖记为（ ）
5
3 (2,2) 甲
(4,3) 乙 4
(7,5) 丙
7
习题总结
确定规则
1.题中：分析题意 2.图中：观察图形
定位置
课堂小结
1.有序数对： 我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记做（a,b） 当a≠b时， (a，b)与(b，a)是两个不同的位置。
如果用（2，5）表示甲处的位置，那么“（2，５） （3，5） （４，５） （5，5） （5，4） （5，3） （5，2）”表示从甲处到乙处的一种路线. 请你用有序数对写出几种由从甲处到乙处的路线。
6巷
5巷
甲甲
4巷
3巷
2巷
１巷 １街
２街
３街
４街
（2，５） （4，５） （5，4） （5，2）
（3，5） （5，5）
2.思想方法
有序数对
相互转化 数形结合
点的位置
游戏时间
加油鸭
规则： 老师说出一个有序数对，为了相互加油，这个有序数对所代表的同学要站起
来与老师击个掌。我们约定“列数在前，排数在后”。同学们准备好了吗？
A（5、9）（×） B（x，y）（√） D（a b）（×) E（b，9）（√） 注意：1.数a与b是有顺序的；
（2,3）
合作探究
如图，是一个教室平面图，老师想邀请五个同学参加由老师组织 的数学讨论活动，你能帮老师找到他们吗？下面是五个同学的座位：
（1,5），（2,4），（4,2），（3,3），（5,6）
不知道哪个是排，哪个是列
问题2：如果不先约定“谁在前谁在 后”能确定位置吗？
变式深化
练习2：甲、乙、丙三人在排练厅所站的3块地砖，如图中阴影部分所示。 若甲、乙所站的地砖分别记为(2,2)，(4,3)，则丙所站的地砖记为（ ）
5
3 (2,2) 甲
(4,3) 乙 4
(7,5) 丙
7
习题总结
确定规则
1.题中：分析题意 2.图中：观察图形
定位置
课堂小结
1.有序数对： 我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记做（a,b） 当a≠b时， (a，b)与(b，a)是两个不同的位置。
如果用（2，5）表示甲处的位置，那么“（2，５） （3，5） （４，５） （5，5） （5，4） （5，3） （5，2）”表示从甲处到乙处的一种路线. 请你用有序数对写出几种由从甲处到乙处的路线。
6巷
5巷
甲甲
4巷
3巷
2巷
１巷 １街
２街
３街
４街
（2，５） （4，５） （5，4） （5，2）
（3，5） （5，5）
2.思想方法
有序数对
相互转化 数形结合
点的位置
游戏时间
加油鸭
规则： 老师说出一个有序数对，为了相互加油，这个有序数对所代表的同学要站起
来与老师击个掌。我们约定“列数在前，排数在后”。同学们准备好了吗？
A（5、9）（×） B（x，y）（√） D（a b）（×) E（b，9）（√） 注意：1.数a与b是有顺序的；
数学课件有序数对课件
03
有序数对的应用
在平面坐标系中的应用
确定点的位置
有序数对可以用来表示平面上的 点，通过给定点的横坐标和纵坐 标，可以准确地确定该点的位置。
绘制函数图像
在数学中，函数图像通常由一系列 的点组成，这些点的坐标可以用有 序数对表示，从而绘制出函数的图 像。
解决几何问题
在几何问题中，有序数对可以用来 表示线段、角等几何元素，从而利 用代数方法解决几何问题。
有序数对的表示方法
通常使用大括号{}或小括号()来表示 有序数对，例如：{3, 4}或(3, 4)。
有序数对的第一个数称为横坐标，第 二个数称为纵坐标。在平面直角坐标 系中，横坐标表示水平方向的数值， 纵坐标表示垂直方向的数值。
有序数对的性质
有序数对具有唯一性，即在一个平面直角坐标系中，任意一个有序数对都对应一 个唯一的点，反之亦然。
有序数对的减法
总结词
有序数对的减法运算规则
详细描述
有序数对的减法运算规则是将两个有序数对中的横坐标和纵坐标分别相减，得到新的有序数对。例如，对于有序 数对(3,4)和(1,2)，其减法结果为(2,2)。
有序数对的乘法与除法
总结词
有序数对的乘法与除法运算规则
详细描述
有序数对的乘法运算规则是将两个有序数对中的横坐标和纵坐标分别相乘，得到新的有序数对。例如，对 于有序数对(3,4)和(1,2)，其乘法结果为(3,8)。除法则将两个有序数对中的横坐标和纵坐标分别相除，得 到新的有序数对。例如，对于有序数对(3,4)和(1,2)，其除法结果为(1.5,2)。
答案3
线段AB的中点M的坐标为$(frac{-2+3}{2},frac{32}{2})=(0.5,0.5)$。
有序数对公开课课件
VS
详细描述
有序数对是一种将现实世界中的位置、方 向和距离等概念映射到数学中的方式。它 是向量的基础表示形式，因为向量是由有 序数对组成的。在二维空间中，点A(x1, y1)和点B(x2, y2)之间的向量可以表示为 BA = (x2 - x1, y2 - y1)，这就是有序数 对的扩展形式。
有序数对与距离公式
距离计算
1.B 在平面上，两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的
距离公式为：d=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。
图形变换
1.C 在平面图形上，可以通过有序数对(x,y)的变 化来实现图形的平移、旋转等变换。
函数图像
1.D 函数f(x,y)的图像可以看作是平面上的点集，
其中每个点的坐标就是有序数对(x,y)。
注意事项 乘法运算时应注意对应元素相乘，不要混淆顺序；除法运 算时应注意不能出现除数为0的情况。
有序数对的应用题例解
04
找规律填数
总结词
通过观察有序数对的规律，推测缺失的数值。
详细描述
在数学中，有序数对常常用来表示坐标系中的点。通过观察有序数对的规律， 我们可以推测出缺失的数值，例如在时间和距离的表示中，我们可以根据已知 的时间和距离有序数对，推测出未知的时间或距离。
有序数对公开课课件
目录
• 有序数对的定义与性质 • 笛卡尔坐标系与有序数对 • 有序数对的运算 • 有序数对的应用题例解 • 有序数对的扩展知识
有序数对的定义与性质
01
有序数对的定义
01
有序数对
将两个数a和b按一定的顺序排列，称为有序数对，记作 (a,b)。
02
横坐标
在平面直角坐标系中，算时应注意对应元素相加， 不要混淆顺序。
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导引：平面上确定物体的位置有多种方法，但基本上
都需要两个数据，本例可以通过排数和列数来 确定位置，即先确定有序数对的第一个数，再 确定第二个数．
知2－讲
解：(1)王明的座位位置是第1排第2列；陈帅的座位位置是 第5排第4列． (2)(4，6)表示的位置是第4排第6列；王明的座位位置可 表示为(1，2)，陈帅的座位位置可表示为(5，4)． (3) (3，3)表示张军的座位位置；(4，8)表示夏凡的座位
(1)请说出王明和陈帅的座位位置；
(2)若用(3，2)表示第3排第2列的位置，那么(4，6)
表示什么位置？王明和陈帅的座位位置可以怎 样表示？
知2－讲
(3)请说出(3，3)和(4，8)分别表示哪两位同学的座位 位置； (4)(2，3)和(3，2)表示的位置相同吗？一般地，若 a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置相同吗？
位置．
(4) (2，3)表示的是第2排第3列的位置，(3，2)表示的是 第3排第2列的位置，所以它们表示的位置不相同．
一般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置不相同.
知2－讲
总 结
用有序数对来描述物体(点)的位置，其中“有序”
是指(a，b)(a≠b)与(b，a)中a与b的前后顺序不同，描述 的位置就不同，如例题中的(3，4)和(4，3)表示不同的 两个位置；“数对”是指必须有两个数才能确定某点 的位置．
1 1 2 3 横排 4 5 6 7 纵列 2 讲台 3 4 5 6
知3－讲
7
8
知3－讲
请在教室找到如下表用数对表示的同学位置.
温馨提示
(1，3)
数对 (2，7) (3，6)
(3，1)
(7，2) (6，3)
约定： 列数在前 排数在后
数对是有顺序的！
知3－讲
总 结
利用行、列定位法确定点的位置时，首先确 定平面内行、列的序号，然后写出表示平面上点
数轴上找到A点和B点的位置. 在直线上，确定一个点的位置一般需要一个数据．
知1－导
知识点
1
确定位置的条件
问题(1)：在班里老师有一位朋友，你知道是谁吗？
问题(2)：你认为确定你朋友的位置需要几个数据？
知1－导
议一议 (1)在电影院内，确定一个座位一般需要几个 数据？
(2)在生活中，确定物体的位置还有其他方法
吗？与同伴进行交流. (3)在平面内，确定一个点的位置一般需要几 个数据呢？
知1－讲
例1 下列数据，不能确定物体位置的是( C )
A.4号楼 C.北偏东25° B.新华路25号 D.东经118°，北纬45°
解：北偏东25°只能确定方向，不能确定位置. 故选C.
知1－练
1 一般来说，要确定平面内一个物体的位置，需要 两 个数据． ________ 2 有人在市中心打听一中的位置，问了三个人，得
知2－导
归 纳
上面的问题都是通过像“9排7号”“第1列第5排”
这样含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置， 其中两个数各自表示不同的含义，例如前边的表示 “排数”，后边的表示“号数”. 我们把这种有顺序 的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，
b).
知2－讲
例2 如图是某教室学生座位的平面图．
室平面图 (下图)写出如下通知，你知道哪些同学参加讨论吗？
知2－导
“请以下座位的同学今天放学后参加数学问题讨论:
(1，5)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，(5，6).”
知2－导
思考 怎样确定教室里座位的位置？排数和列数的先后顺
序对位置有影响吗？假设我们约定“列数在前，排
数在后”，请你在图上标出被邀请参加讨论的同学 的座位.
的位置的有序数对．
知3－练
1 小明坐在第5行第6列，简记为（5，6），小刚 坐在第7行第4列，应记为（ A．（7，4） A）
B．（4，7）
C．（7，5）
D．（7，6）
（来自《典中点》）
平面内确定位置都需要两个数据，特别是用一
对数表示位置时，应注意这对数是有顺序的，顺序 不同表示的位置不同．Βιβλιοθήκη 第七章平面直角坐标系
7.1
平面直角坐标系
第 1 课时
有序数对
1
课堂讲解
确定位置的条件
有序数对 用有序数对表示位置的方法
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
回顾旧知 在数轴上，确定一个点的位置需要几个数据呢? －2 －1 0 答：一个，例如：
1
2
3
若A点表示－2，B点表示3，则由－2和3就可以在
知3－导
知识点
3
用有序数对表示位置
用有序实数对确定位置： 定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有 序数对，记作(a，b)． 作用：平面上每一个点都对应着一个有序数对，
每一个有序数对都对应着一个点，因此，利用有
序数对可以准确地描述物体的位置， 即：平面上的点⇔有序数对．
座位问题：若我们约定“列数在前，排数在后”.
（来自《典中点》）
知2－导
知识点
2 有序数对
我们都有去影剧院看电影的经历. 你一定知道，影剧院对观众席的
所有座位都按“几排几号”编号，
以便确定每一个座位在影剧院中 的位置.这样，观众就能根据入场 券上的“排数”和“号数”准确 地“对号入座”.
知2－导
这种办法在日常生活中是常用的. 比如，假设根据教
到三种不同的回答：
①在市中心的西北方向； ②距市中心1 km； ③在市中心的西北方向，距市中心1 km处． 在上述回答中能确定一中位置的是______ ③ ．(填序号)
知1－练
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下列说法能确定台风位置的是( B ) A．西太平洋
B．北纬28°，东经135°
C．距离台湾300海里 D．台湾与冲绳之间