人教版_九年级上册数学_测试题_第21章(带答案)
二次根式练习题（1）
____班 姓名__________ 分数__________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若m -3为二次根式，则m 的取值为 （ ）
A ．m≤3 B．m ＜3 C ．m≥3 D．m ＞3
2．下列式子中二次根式的个数有 （ ） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸23
1)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x .
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
3．当22
-+a a 有意义时，a 的取值范围是 （ ）
A ．a≥2 B．a ＞2 C ．a≠2 D．a≠－2
4．下列计算正确的是 （ ） ①69494=-⋅-=--))((；②69494=⋅=--))((； ③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-；
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．化简二次根式352⨯-)(得 （ ）
A ．35-
B ．35
C ．35±
D ．30
6．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是 （ ）
A ．它是一个正数
B ．是一个无理数
C ．是最简二次根式
D ．它的最小值是3
7．把ab a
123分母有理化后得 （ ）
A ．b 4
B ．b 2
C ．b 2
1 D ． b b
2 8．y b x a +的有理化因式是 （ ）
A ．y x +
B ．y x -
C ．y b x a -
D ．y b x a +
9．下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）
A ．23a
B ．3
1 C ．153 D ．143 10．计算：ab
ab b a 1⋅÷等于 （ ） A ．ab ab 21
B ．ab ab 1
C ．ab b
1 D ．ab b 二、填空题（每小题3分，共分）
11．当x___________时，x 31-是二次根式．
12．当x___________时，x 43-在实数范围内有意义．
13．比较大小：23-______32-．
14．=⋅b
a a
b 182____________；=-222425__________． 15．计算：=⋅b a 10253___________．
16．计算：2216a
c b =_________________． 17．当a=3时，则=+215a ___________．
18．若x x x x --=--3232成立，则x 满足_____________________．
三、解答题（46分）
19．(8分)把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：
⑴52-x ； ⑵742-a ；
⑶15162-y ；
⑷2223y x -．
20．（12分）计算： ⑴))((36163--⋅-； ⑵63312⋅⋅；
⑶)(1021
3253
1-⋅⋅；
⑷z y x 10010101⋅⋅-．
21．（12分）计算： ⑴20245
-； ⑵14425081010⨯⨯..；
⑶521312321
⨯÷； ⑷)(b
a b b a 1223÷⋅．
22．（8分）把下列各式化成最简二次根式： ⑴27
12135272
2-； ⑵b a c abc 4322-．
23．（6分）已知：2420-=
x ，求221x
x +的值．
参考答案：
一、选择题
1．A ；2．C ；3．B ；4．A ；5．B ；6．B ；7．D ；8．C ；9．D ；10．A ．
二、填空题
11．≤31；12．≤43；13．＜；14．3
1，7；15．ab 230；16．a c b 4；17．23；18．2≤x ＜3．
三、解答题
19．⑴))((55-+x x ；⑵))((7272-+a a ；⑶))((154154-+y y ； ⑷))((y x y x 2323-+；20．⑴324-；⑵2；⑶34-；⑷xyz 10；
21．⑴43-；⑵203；⑶1；⑷43；22．⑴33；⑵ bc a c 242
-；23．18．。
人教版九年级上册数学第二十一章测试题及答案
人教版九年级上册数学第二十一章测试卷一、单选题1．关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ）A ．有两不相等实数根B ．有两相等实数根C ．无实数根D ．不能确定2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( )A ．ax 2+bx+c ＝0(a ，b ，c 为常数)B ．x 2﹣x ﹣2＝0C ．211x x +﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣13．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k<5B ．k<5，且k≠1C ．k≤5，且k≠1D ．k>54．一元二次方程y 2﹣4y ﹣3＝0配方后可化为( )A ．(y ﹣2)2＝7B ．(y+2)2＝7C ．(y ﹣2)2＝3D ．(y+2)2＝3 5．用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（ ）A ．()221x +=B ．()221x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 6．关于x 的一元二次方程x 2-2x -（m -1）=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．0m >且1m ≠B ．0m >C ．0m ≥且1m ≠D ．0m ≥7．一元二次方程2810x x --=配方后可变形为（ ）A ．2(4)17x +=B ．2(4)15x +=C ．2(4)17x -=D ．2(4)15x -= 8．若关于x 的方程260x mx +-=有一个根为2.则另一个根为( )A ．2-B ．2C ．4D ．3-9．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（ ）A ．200（1+x ）2＝1000B ．200+200×2x ＝1000C ．200+200×3x ＝1000D ．200[1+（1+x ）+（1+x ）2]＝100010．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ） A ．﹣3 B ．3 C ．±3 D ．0或﹣3 11．一元二次方程x 2+x ﹣2=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根12．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（32﹣2x ）（20﹣x ）=570B ．32x+2×20x=32×20﹣570C ．（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570 D ．32x+2×20x ﹣2x 2=570二、填空题 13．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．14．方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1211+x x 的值等于______． 15．若实数a ，b 满足(4a ＋4b)(4a ＋4b －2)－8＝0，则a ＋b ＝_____．16．设m 、n 是一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两个根，则m 2＋4m ＋n ＝_____． 17．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是________．三、解答题18．用适当的方法解下列方程：（1）2162250x -= （2）2(21)21x x +=+（3）21x x -= （4）2231y y =+19．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．20．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？21．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22．阅读下面的材料：解方程2||20x x --=．解：当0x >时，原方程化为220x x --=，解得122,1x x ==-（不合题意，舍去）；当0x =时，20-=，矛盾，舍去；当0x <时，原方程化为220x x +-=解得122,1x x =-=（不合题意，舍去）．综上所述，原方程的根是122,2x x ==-．请参照上面材料解方程．（1）2|1|10x x ---=；（2）2|21|4x x =-+．23．已知关于x 的两个一元二次方程：方程①：2(1)(2)102kx k x +++-= ；方程②：x 2+（2k+1）x ﹣2k ﹣3=0．（1）若方程①有两个相等的实数根，求：k 的值（2）若方程①和②只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根．（3）若方程①和②有一个公共根a ，求代数式（a 2+4a ﹣2）k+3a 2+5a 的值．参考答案1．A【详解】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可.【详解】()2x k 3x k 0-++=，△=[-(k+3)]2-4k=k 2+6k+9-4k=(k+1)2+8，∵(k+1)2≥0，∴(k+1)2+8>0，即△>0，∴方程有两个不相等实数根，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．2．B【分析】根据一元二次方程的定义逐一进行分析即可求得答案.【详解】A ．若a ＝0，则该方程不是一元二次方程，故A 选项错误，B ．符合一元二次方程的定义，故B 选项正确，C ．属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，故C 选项错误，D ．整理后方程为：2x+1＝0，不符合一元二次方程的定义，故D 选项错误，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．B【详解】试题解析：∵关于x 的一元二次方程方程()21410k x x -++=有两个不相等的实数根，∴100k -≠⎧⎨∆>⎩，即()2104410k k -≠⎧⎨-->⎩，解得：k ＜5且k ≠1．故选B ． 4．A【分析】先表示得到243y y -=，再把方程两边加上 4 ，然后把方程左边配成完全平方形式即可 ．解：243y y -=，2447y y -+=，()227y -=．故选A ．【点睛】本题考查解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成()2x m n +=的形式， 再利用直接开平方法求解， 这种解一元二次方程的方法叫配方法 ．5．D【详解】试题解析：245,x x -=24454,x x -+=+ 2(2)9.x -=故选D.6．A【解析】【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣（m ﹣1）=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m ﹣1）]=4m ＞0，∴m ＞0．故选B ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 7．C先移项，再方程两边同加上16，即可得到答案．【详解】2810--=，x x281-=，x x28+161+16x x-=，2x-=，(4)17故选C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方，熟练掌握配方法是解题的关键．8．D【分析】将x=2代入方程求出参数m,再重新解方程即可.【详解】∵方程x2+mx﹣6=0有一个根为2．将x=2代入方程得,m=1,∴原方程为x2+x﹣6=0解得：x1=-3,x2=2∴方程另一个根是-3,故选D,【点睛】本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,代入求m的值是解题关键.9．D【分析】根据增长率问题公式即可解决此题，二月为200（1+x），三月为200（1+x）2，三个月相加即得第一季度的营业额.【详解】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．故选D．【点睛】此题考察增长率问题类一元二次方程的应用，注意：第一季度指一、二、三月的总和. 10．A【分析】把X=0代入方程(m-3)x2+3x+m2-9=0中,解关于m的一元二次方程,注意m的取值不能使原方程对二次项系数为0【详解】把x=0代入方程(m-3)x2+3X+m2-9=0中得：m2-9=0解得m=-3或3当m=3时,原方程二次项系数m-3=0,舍去,故选A【点睛】此题主要考查一元二次方程的定义，难度不大11．A【详解】∵∆=12-4×1×（-2）=9>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选A.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.12．A【详解】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程:(32−2x)(20−x)=570，故选A.13．12x （x ﹣1）=21 【详解】【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x 个球队比赛总场数为12x （x ﹣1），即可列方程．【详解】有x 个队，每个队都要赛（x ﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得： 12x （x ﹣1）=21， 故答案为12x （x ﹣1）=21．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 14．3．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】 解：根据题意得1232x x +=-，1212x x =-， 所以1211+x x =1212x x x x +=3212--=3． 故答案为3．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若1x 、2x 是一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的两根时，12b x x a +=-，12c x x a =． 15．-12或1【详解】试题分析：设a+b=x ，则由原方程，得4x （4x ﹣2）﹣8=0，整理，得16x 2﹣8x ﹣8=0，即2x 2﹣x ﹣1=0，分解得：（2x+1）（x ﹣1）=0，解得：x 1=﹣12，x 2=1．则a+b 的值是﹣12或1．考点：换元法解一元二次方程．16．4．【分析】求代数式的值，一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系．【详解】解：∵m 、n 是一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两个根，∴m 2＋3 m －7＝0，即m 2＋3 m ＝7；m ＋n ＝－3．∴m 2＋4m ＋n ＝（m 2＋3 m ）＋（m ＋n ）＝7－3＝4．故答案为：417．6或10或12【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，进行分情况计算．【详解】由方程2680x x -+=，得x =2或4．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去； 当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．综上所述此三角形的周长是6或12或10．18．（1）121515,44x x ==-；（2）1210,2x x ==-；（3）1x =，2x =；（4）12y y == 【分析】（1）根据方程的形式，用直接开平方法；（2）两个式子都有因式()21x +，用因式分解法；（3）既可以用公式法也可以用配方法；（4）既可以用公式法也可以用配方法．【详解】（1）将方程变形得216225x =，二次项系数化为1，得222516x =，解得121515,44x x ==-． （2）2(21)(21)0x x +-+=，(21)(211)0x x ∴++-=，即2(21)0x x +=，则20x =或210x +=，解得1210,2x x ==-． （3）方程整理得210x x +-=，方程中1,1,1a b c ===-．145∆=+=，x ∴=1x ∴=2x =． （4）将方程变形得23122y y -=，配方，得2391721616y y -+=，即2317416y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，开平方，得34y -=12y y ∴==． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，需要注意根据题意利用适当的方法进行求解，尤其是当式子里面有公因式的时候要能够想到利用因式分解法．19．（1）证明见解析（2）1或2【详解】试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；（2）根据根与系数的关系可以得到关于m 的方程，从而可以求得m 的值．试题解析：（1）证明：∵()230x m x m ---=，∴△=[﹣（m ﹣3）]2﹣4×1×（﹣m ）=m 2﹣2m +9=（m ﹣1）2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵()230x m x m ---=，方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，∴123x x m +=- ，12x x m =- ，∴()2121237x x x x +-=，∴（m ﹣3）2﹣3×（﹣m ）=7，解得，m 1=1，m 2=2，即m 的值是1或2．20．羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米.【详解】试题分析：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（100﹣4x ）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．试题解析：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（100﹣4x ）米． 根据题意得 （100﹣4x ）x=400，解得 x 1=20，x 2=5． 则100﹣4x=20或100﹣4x=80． ∵80＞25， ∴x 2=5舍去． 即AB=20，BC=20考点：一元二次方程的应用．21．（1）4元或6元；（2）九折.【详解】解：（1）设每千克核桃应降价x 元.根据题意，得（60﹣x ﹣40）（100+x2×20）=2240，化简，得 x 2﹣10x+24=0，解得x 1=4，x 2=6.答：每千克核桃应降价4元或6元.（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元.∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元.此时，售价为：60﹣6=54（元），54100%=90%60⨯.答：该店应按原售价的九折出售.22．（1）121,2x x ==-；（2）123,1x x ==-．【分析】（1）分三种情况去掉绝对值，化成一元二次方程，解一元二次方程即可．（2）分三种情况去掉绝对值，化成一元二次方程，解一元二次方程即可．【详解】（1）2|1|10x x ---=，当1x >时，原方程化为20x x -=，解得1210x x ==（舍去），（不合题意，舍去）；当1x =时，原方程化为1010--=，∴1x =是原方程的解；当1x <时，原方程化为220x x +-=，解得1221x x =-=，（不合题意，舍去）．综上所述，原方程的根是1212x x ==-，；（2）2|21|4x x =-+， 当12x >时，原方程化为2230x x --=， 解得1231x x ==-，（不合题意，舍去）； 当12x =时，144=，矛盾，舍去； 当12x <时，原方程化为2250x x +-=，解得11x =-21x =-（不合题意，舍去）．综上所述，原方程的根是1231x x ==-，【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把含绝对值的一元二次方程转化成一元一次方程．23．（1）k=﹣4；（2）证明见解析；（3）5；【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到1+2k ≠0且△1=0，即（k+2）2-4（1+2k ）×（-1）=0，求出k 的值即可.（2）计算第2个方程的判别式得△2=（2k+3）2+4＞0，利用判别式的意义可判断方程②总有实数根，于是可判断此时方程①没有实数根，（3）设a 是方程①和②的公共根，利用方程解的定义得到（1+2k ）a 2+（k+2）a-1=0 ③，a 2+（2k+1）a-2k-3=0④，利用③×2（2+k ）a 2+（2k+4）a ﹣2=0⑤，由⑤+④得（3+k ）a 2+（4k+5）a ﹣2k=5，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【详解】（1）∵方程①有两个相等的实数根， ∴102k +≠ ，Δ1=0， 则k≠﹣2，△1=b 2﹣4ac=（k+2）2﹣4（1+2k ）×（﹣1）=k 2+4k+4+4+2k=k 2+6k+8， 则（k+2）（k+4）=0，∴k=﹣2，k=﹣4，∵k≠﹣2，∴k=﹣4；（2）∵△2=（2k+1）2﹣4×1×（﹣2k ﹣3）=4k 2+4k+1+8k+12=4k 2+12k+13=（2k+3）2+4＞0，∴无论k 为何值时，方程②总有实数根，∵方程①、②只有一个方程有实数根，∴此时方程①没有实数根．（3）根据a 是方程①和②的公共根， ∴2(1)(2)102k a k a +++-=③， a 2+（2k+1）a ﹣2k ﹣3=0④， ∴③×2得：（2+k ）a 2+（2k+4）a ﹣2=0⑤，⑤+④得：（3+k ）a 2+（4k+5）a ﹣2k=5，代数式=（a 2+4a ﹣2）k+3a 2+5a=（3+k ）a 2+（4k+5）a ﹣2k=5．故代数式的值为5．【点睛】本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式（△=b 2-4ac ）判断方程的根的情况．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．。
人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试卷(含答案)
人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试卷（含答案）一．选择题1．一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定2．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0有一个根是0，则k的值是（）A．﹣2B．2C．0D．﹣2或23．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0有（）A．两个相等的实数根B．两个不相等的正数根C．两个不相等的负数根D．一个正数根和一个负数根4．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m＜C．m＞且m≠1D．m≥且m≠1 5．关于x的多项式N＝x﹣1，M＝2x2﹣ax﹣2，a为任意实数，则下列结论中正确的有（）个．①若M•N中不含x2项，则a＝﹣2；②不论x取何值，总有M≥N；③若关于x的方程M＝0的两个解分别为x1＝t2，x2＝2t﹣3，则实数a的最小值为﹣8；④不论a取何值，关于x的方程（M+N）2﹣（M+N）＝6始终有4个不相同的实数解．A．1B．2C．3D．46．下列配方中，变形正确的是（）A．x2+2x＝（x+1）2B．x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2+1C．2x2+4x+3＝2（x+1）2+1D．﹣x2+2x＝﹣（x+1）2﹣17．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则根据题意可列的方程为（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100C．2500[（1+x）+（1+x）2]＝9100D．9100（1+x）2＝25008．已知A＝x2+6x+n2，B＝2x2+4x+2n2+3，下列结论正确的个数为（）①若A＝x2+6x+n2是完全平方式，则n＝±3；②B﹣A的最小值是2；③若n是A+B＝0的一个根，则4n2+＝；④若（2022﹣A）（A﹣2019）＝2，则（2022﹣A）2+（A﹣2019）2＝4．A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知关于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，则下列说法正确的是（）A．不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解B．至少存在一个k的值，使得方程没有实数解C．无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根D．无论k为何值，方程有两个不相等的实数根10．满足（x﹣3）2+（y﹣3）2＝6的所有实数对（x，y），使取最小值，此最小值为（）A．B．C．D．二．填空题11．对于实数m，n，先定义一种运算“⊗”如下：，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x的值为．12．德尔塔（Delta）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染了德尔塔病毒，如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有人感染德尔塔病毒．13．已知m，n是方程x2﹣3x＝2的两个根，则式子的值是．14．如图，某生物兴趣小组要在长40米、宽30米的矩形园地种植蔬菜，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽小路，若蔬菜种植面积为1008平方米，则小路的宽为米．15．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D 的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，线段BF、DG、CG和GF 中，长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根的线段为．三．解答题16．已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根．求：（1）2a2﹣4040a﹣3的值；（2）代数式a2﹣2019a+的值．17．解方程：（1）2x2﹣4x﹣1＝0；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．18．在理解例题的基础上，完成下列两个问题：例题：若m2+2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m和n的值；解：由题意得：（m2+2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，∴（m+n）2+（n﹣2）2＝0∴，解得．请解决以下问题：（1）若x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，求y x的值；（2）若a，b，c是△ABC的边长，满足a2+b2＝12a+8b﹣52，c是△ABC的最长边，且c为偶数，则c可能是哪几个数？19．【阅读材料】“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当a取何值，代数式a2+6a+8有最小值？最小值是多少？解：a2+6a+8＝a2+6a+32﹣32+8＝（a+3）2﹣1因为（a+3）2≥0，所以a2+6a+8≥﹣1，因此，当a＝﹣3时，代数式a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1．【问题解决】利用配方法解决下列问题：（1）当x取何值时，代数式x2﹣2x﹣1有最小值？最小值是多少？（2）当x＝时，代数式2x2+8x+12有最小值，最小值为．20．近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息如表：A型销售数量（台）B型销售数量（台）总利润（元）51025001052750（1）每台A型空气净化器的销售利润是元；每台B型空气净化器的销售利润是元；（2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共80台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该商场销售完这80台空气净化器后的总利润最大，那么应该购进A型空气净化器台；B型空气净化器台．（3）已知A型空气净化器的净化能力为300m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200m3/小时．某长方体室内活动场地的总面积为300m2，室内墙高3m．该场地负责人计划购买7台空气净化器，每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，他至少要购买A型空气净化器多少台？参考答案一．选择题1．【解答】解：∵Δ＝（﹣5）2﹣4×2×1＝25﹣8＝17＞0，∴一元二次方程2x2﹣5x+1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．2．【解答】解：把x＝0代入（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0得：k2﹣4＝0，解得k1＝2，k2＝﹣2，而k﹣2≠0，所以k＝﹣2．故选：A．3．【解答】解：x2﹣2x﹣5＝0，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，所以方程有两个不相等的实数根，设方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根为e、f，则ef＝﹣5＜0，则e和f异号，即方程有一个正数根和一个负数根，故选：D．4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，∴，解得：m≥且m≠1．故选：D．5．【解答】解：M•N＝（x﹣1）（2x2﹣ax﹣2）＝2x3﹣（a+2）x2+（a﹣2）x+2，若M•N中不含x2项，则a+2＝0，∴a＝﹣2，故①正确；当x＝0时，N＝﹣1，M＝﹣2，此时M＜N，故②错误；若关于x的方程2x2﹣ax﹣2＝0的两个解分别为x1＝t2，x2＝2t﹣3，则t2+2t﹣3＝，∴a＝2（t+1）2﹣8，∴当t＝﹣1时，a的最小值是﹣8，故③正确；由（M+N）2﹣（M+N）＝6得（M+N﹣3）（M+N+2）＝0，∴M+N﹣3＝0或M+N+2＝0，由M+N﹣3＝0得2x2+（1﹣a）x﹣6＝0，Δ＝（1﹣a）2+48＞0，∴M+N﹣3＝0有两个不相同的实数根，由M+N+2＝0得2x2+（1﹣a）x﹣1＝0，Δ＝（1﹣a）2+8＞0，∴M+N+2＝0有两个不同的实数根，∴（M+N）2﹣（M+N）＝6始终有4个不相同的实数解，故④正确，∴正确的有①③④，共3个，故选：C．6．【解答】解：x2+2x＝x2+2x+1﹣1＝（x+1）2﹣1，A错误．x2﹣4x﹣3＝x2﹣4x+4﹣4﹣3＝（x2﹣4x+4）+（﹣4﹣3）＝（x﹣2）2﹣7．B错误．2x2+4x+3＝2（x2+2x）+3＝2（x2+2x+1﹣1）+3＝2（x2+2x+1）﹣2×1+3＝2（x+1）2﹣2+3＝2（x+1）2+1．C正确．﹣x2+2x＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）＝﹣（x2﹣2x+1）+1＝﹣（x+1）2+1D错误．故选：C．7．【解答】解：设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100，故选：B．8．【解答】解：①∵A＝x2+6x+n2是完全平方式，∴n＝±3，故结论正确；②∵B﹣A＝2x2+4x+2n2+3﹣（x2+6x+n2）＝x2﹣2x+n2+3＝（x﹣1）2+n2+2，而（x﹣1）2+n2≥0，∴B﹣A≥2，∴B﹣A的最小值是2，故结论正确；③∵A+B＝x2+6x+n2+2x2+4x+2n2+3＝3x2+10x+3n2+3，把x＝n代入3x2+10x+3n2+3＝0，得3n2+10n+3n2+3＝0，即6n2+10n+3＝0，解得n＝，当n＝时，2n+＝+＝﹣，∴4n2+＝（2n+）2﹣4＝﹣4＝；当n＝时，2n+＝+＝﹣，∴4n2+＝（2n+）2﹣4＝﹣4＝；故结论错误；④∵（2022﹣A+A﹣2019）2＝（2022﹣2019）2＝（2022﹣A）2+（A﹣2019）2+2（2022﹣A）（A﹣2019）＝（2022﹣A）2+（A﹣2019）2+2×2＝9，∴（2022﹣A）2+（A﹣2018）2＝5；故结论错误；故选B．9．【解答】解：关于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，Δ＝（k+3）2﹣4×1×（k+2）＝k2+2k+1＝（k+1）2≥0，A、当k＝﹣1时，Δ＝0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项错误；B、因为Δ≥0，所以不存在k的值，使得方程没有实数解．故此选项错误；C、解方程得：x1＝﹣1，x2＝﹣k﹣2，所以无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根﹣1，故此选项正确；D、当k≠﹣1时，方程有两个不相等的实数解，故此选项错误；故选：C．10．【解答】解：令＝t，则（x﹣3）2+（y﹣3）2＝6可变形为：（x﹣3）2+（tx﹣3）2＝6，整理得：（t2+1）x2﹣6（t+1）x+12＝0，则Δ＝[﹣6（t+1）]2﹣4×（t2+1）×12＝36（t+1）2﹣48（t2+1）≥0，t2﹣6t+1≤0，由t2﹣6t+1＝[t﹣（3﹣2）][t﹣（3+2）]知t2﹣6t+1≤0的解集为3﹣2≤t≤3+2，故取最小值，此最小值为3﹣2；故选：A．二．填空题11．【解答】解：分两种情况：当x≥﹣2时，∵x⊗（﹣2）＝10，∴x2+x﹣2＝10，x2+x﹣12＝0，（x+4）（x﹣3）＝0，x+4＝0或x﹣3＝0，x1＝﹣4（舍去），x2＝3，当x＜﹣2时，∵x⊗（﹣2）＝10，∴（﹣2）2+x﹣2＝10，x＝8（舍去），综上所述：x＝3，故答案为：3．12．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得：1+x+x（1+x）＝144，整理得：x2+2x﹣143＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．144+11×144＝1728（人）．答：经过三轮传染后，一共有1728人感染德尔塔病毒．故答案为：1728．13．【解答】解：∵m，n是方程x2﹣3x＝2的两个根，∴m2＝3m+2，n2﹣2＝3n，m+n＝3，∴m3﹣10m+n＝m（3m+2）﹣10m+n＝3m2﹣8m+n＝3（3m+2）﹣8m+n＝m+n+6＝3+6＝9，n﹣＝＝＝3，原式＝9×3＝27．故答案为：27．14．【解答】解：小路的宽为x米．由题意可得：（40﹣2x）（30﹣x）＝1008，解得：x1＝2，x2＝48（不合题意，舍去），答：小路的宽为2米，故答案为：2．15．【解答】解：设DG＝m，则GC＝1﹣m．由题意可知：△ADG≌△AHG，F是BC的中点，∴DG＝GH＝m，FC＝0.5，根据勾股定理得AF＝．∵S正方形＝S△ABF+S△ADG+S△CGF+S△AGF，∴1×1＝×1×+×1×m+××（1﹣m）+××m，∴m＝．∵x2+x﹣1＝0的解为：x＝，∴取正值为x＝．∴这条线段是线段DG．故答案为：DG．三．解答题16．【解答】解：（1）∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，∴a2＝2020a﹣1，∴a2＝2020a﹣1，∴2a2﹣4040a﹣3＝2（2020a﹣1）﹣4040a﹣3＝4040a﹣2﹣4040a﹣3＝﹣5；（2）原式＝2020a﹣1﹣2019a+＝a+﹣1＝﹣1＝﹣1＝2020﹣1＝2019．17．【解答】解：（1）2x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣2x﹣＝0，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝，（x﹣1）2＝，x﹣1＝，∴x1＝1+，x2＝1﹣；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x﹣1＝0或3x+2＝0，∴x1＝1，x2＝﹣．18．【解答】解：（1）∵x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，∴x2+4xy+4y2+y2﹣4y+4＝0，∴（x+2y）2+（y﹣2）2＝0，∴x+2y＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣4，y＝2，∴y x＝2﹣4＝；（2）已知等式整理得：（a﹣6）2+（b﹣4）2＝0，解得：a＝6，b＝4，由△ABC中最长的边是c，∴6≤c＜10，∵c为偶数，∴c可能是6或8．19．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1＝x2﹣2x+1﹣1﹣1＝（x﹣1）2﹣2，因为（x﹣1）2≥0，所以x2﹣2x﹣1≥﹣2，因此，当x＝1时，代数式x2﹣2x﹣1有最小值，最小值是﹣2；（2）2x2+8x+12＝2（x2+4x）+12＝2（x2+4x+4﹣4）+12＝2[（x+2）2﹣4]+12＝2（x+2）2﹣8+12＝2（x+2）2+4，因为（x+2）2≥0，所以2x2+8x+12≥4，因此，当x＝﹣2时，代数式2x2+8x+12有最小值，最小值是4；故答案为：﹣2；4．20．【解答】解：（1）设每台A型空气净化器的销售利润是x元，每台B型空气净化器的销售利润是y元，根据题意得：，解得：故答案为：200，150；（2）设购进a台A型空气净化器，总利润为w元，则：w＝200a+150（80﹣a）＝50a+12000，∵80﹣a≥2a，∴a≤26，∴a的最大值为：26，∵w随a的增大而增大，∴当a＝26时，w有最大值，此时．80﹣a＝54，故答案为：26，54；（3）设要购买A型空气净化器a台，由题意得：150a+100（7﹣a）≥300×3，解得：a≥4，所以a的最小值为：4，答：至少要购买A型空气净化器4台．。
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-带答案(人教版)
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-带答案(人教版)一、选择题1．方程x 2=4的解是( ) A ．x=2 B ．x=-2 C ．x 1=1，x 2=4 D ．x 1=2，x 2=-22．用配方法解方程2250x x +-=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 3．关于x 的方程3x 2﹣2x+1=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定4．方程x 2=x 的根是（ ） A ．x=1B ．x=0C ．x 1=1，x 2=0D ．x 1=1，x 2=－15．若1x =是方程230x mx ++=的一个根，则方程的另一个根是（ ）A ．3B ．4C ．﹣3D ．－4 6．若关于x 的方程()22310m x x +-+=是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．0m ≠B ．2m >-C ．2m ≠-D ．0m > 7．若关于x 的一元二次方程()22210k x x -+-=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k ≤B ．1k ≤且2k ≠C ．1k ≥且2k ≠D ．2k ≥8．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程29200x x -+=的一个根，则该菱形的周长为（ ）A ．40B ．16C ．16或20D ．209．设 a b ，是方程220200x x +-=的两个实数根，则(1)(1)a b --的值为（ ）A ．2022-B ．2018C ．2018-D ．202210．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排共计28场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?若设应邀请x 个队参赛，可列出的方程为（ ）A ．(1)28x x +=B ．(1)28x x -=C ．1(1)282x x += D ．1(1)282x x -=11．若()22250a a x ---=是一元二次方程，则a ＝ .12．小华在解方程28x x =时，只得出一个根是8x =，则被他漏掉的一个根是x = .13．若1x ，2x 是关于x 的方程2250x x --=的两个实数根，则代数式211234x x x --+的值是 .14．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有 个飞机场三、解答题15．若关于x 的一元二次方程(m-1) 2x +2x+2m -1=0的常数项为0，求m 的值是多少？16．用配方法解一元二次方程： 210x x +-= .17．解方程：()222y y y +-=.18．已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=．求证：方程总有两个实数根．19．已知关于x 的一元二次方程2210x kx --=有一个根是-3，求另一个根及k 值.四、综合题20．已知关于x 的一元二次方程x 2−(m+1)x+m+6=0的其中一个根为3.（1）求m 的值及方程的另一个根；（2）若该方程的两根的值为一直角三角形的两边长，求此直角三角形的第三边长.21．已知关于x 的方程23360x ax a ---=（1）求证：方程恒有两不等实根；（2）若x 1，x 2是该方程的两个实数根，且12(1)(1)1x x --=，求a 的值.22．如图，Rt ABC 中是方程()()2140x m x m --++=的两根.（2）P ，Q 两点分别从A ，C 出发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边AC ，BC 向终点C ，B 运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后2PQ =？参考答案与解析1．【答案】D【解析】【解答】x 2=4x 1=2，x 2=-2故答案为：D【分析】正数的平方根有两个2．【答案】A【解析】【解答】解：移项，得225x x +=配方，得22151x x ++=+即()216x +=故答案为：A【分析】根据配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，再两边开平方”即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵a=3，b=﹣2，c=1 ∴△=b 2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0∴关于x 的方程3x 2﹣2x+1=0没有实数根.故答案为：C.【分析】先计算根的判别式△=b 2-4ac 的值，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】∵x 2＝x ∴x 2﹣x ＝0则x （x ﹣1）＝0解得x 1＝0，x 2＝1故答案为：C.【分析】先移项，把原方程化为一元二次方程的一般式，再利用因式分解法解一元二次方程即可.5．【答案】A【解析】【解答】解： 1x =是方程230x mx ++=的一个根，设另一根为1x ，113x ∴⨯=，13x ∴=，即方程的另一个根是 3.x =故答案为：A【分析】根据根与系数的关系进行解答即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵方程()22310m x x +-+=是关于x 的一元二次方程 ∴20m +≠．∴2m ≠-．故答案为：C ．【分析】利用一元二次方程的定义可得20m +≠，再求出m 的取值范围即可。
人教版九年级上册数学第21章测试题(附答案)
人教版九年级上册数学第21章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.方程x（x﹣2）+x=0的解是（）A. x1=0，x2=1B. x1=0，x2=﹣1C. x1=0，x2=3D. x1=﹣1，x2=﹣32.若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A. 1B. 5C. ﹣5D. 63.方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 2，－3，1B. 2，3，－1C. 2，3，1D. 2，－3，－14.关于x的一元二次方程ax2﹣bx+3=0的一个根为x=2，则代数式4b﹣8a+3的值为（）A. -3B. 3C. 6D. 95.某化肥厂今年一月份某种化肥的产量为20万吨，通过技术革新，产量逐月上升，第一季度共生产这种化肥95万吨，设二、三月份平均每月增产的百分率为x，则可列方程（）A. 20（1+x）2=95B. 20（1+x）+20（1+x）2=95C. 20+20（1+x）+20（1+x）2=95D. 20（1+x）2=95-206.某药品经过两次降价，每瓶零售价由180元降为100元．已知两次降价的百分率相同，设每次降价的进分率为x，根据题意列方程正确的是（）A. 180（1+x）2=100B. 180（1﹣x2）=100C. 180（1﹣2x）=100D. 180（1﹣x）2=1007.已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是A. ①②都有实数解B. ①无实数解，②有实数解C. ①有实数解，②无实数解D. ①②都无实数解8.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程（化为一般形式）是（）A. x2+130x-1400=0B. x2+65x-350=0C. x2-130x-1400=0D. x2-65x-350=09.方程的解是（）A. B. C. D.10.若方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是2m+5与4m+1，则的值为（）A. 1B. 2C. 9D. 411.关于x的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；② ；③ ．其中正确结论的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个12.设a、b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是，则的值为（）A. 2B. 0C. -2D. -1二、填空题（共6题；共12分）13.如果关于的方程有两个相等的实数根，那么m的值是________．14.已知a是x2﹣3x+1＝0的根，则2a2﹣6a＝________．15.若x1，x2是方程x2+2x+2m-m2=0的两个根，且x1+x2=-1-x1x2，则m的值为________.16.已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为α、β，则（α+3）（β+3）=________.17.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________.18.若a≠b，且则的值为________三、计算题（共2题；共15分）19.解下列方程：（1）（2x﹣1）2＝4（2）x2+3x﹣1＝020.解方程：.四、解答题（共4题；共19分）21.如图，△ABC，∠B=90°，点P由A开始沿AB向B运动，速度是1cm/s，点Q由B开始沿BC向C运动，速度是2cm/s，如果P、Q同时出发，经过多长时间△PBQ的面积等于7cm2，请列出方程估计解的大致范围（误差不超过0.01s）．22.解方程：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2 （2）x2+3x+2=0．23.用配方法解方程：24.若ab≠1，且有，求的值．五、综合题（共3题；共30分）25.己知一元二次方程x2﹣3x+m﹣1=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．26.解下列方程：（1）2（x﹣3）2=x2﹣9；（2）2x2﹣3x+1=0．27.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6CM．点P，Q同时由B，A两点出发，分别沿射线BC，AC方向以1cm/s的速度匀速运动．（1）几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半？（2）连结BQ，几秒后△BPQ是等腰三角形？答案一、单选题1. A2. B3. D4. D5. C6. D7. B8. B9. D 10. C 11.D 12. C二、填空题13. 14. -2 15. 1 16. 9 17. 4 18. 1三、计算题19. （1）解：∵（2x﹣1）2＝4 ∴2x﹣1＝2或2x﹣1＝﹣2解得：x1＝，x2＝；（2）解：x2+3x﹣1＝0∵a＝1，b＝3，c＝﹣1∴△＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，则x＝,即x1＝，x2＝．20. 解：（x-1）（x-2）=0解之得：x1=2；x2=-1四、解答题21. 解：设经过xs，△PBQ的面积等于7cm2，列方程得×2x（6﹣x）=7．整理得x2﹣6x+7=0，配方得（x﹣3）2=2，∴x﹣3= 或x﹣3=﹣；∵1.41＜＜1.42；﹣1.42＜﹣＜﹣1.41，∴1.41＜x﹣3＜1.42；﹣1.42＜x﹣3＜﹣1.41 ∴4.41＜x＜4.42或1.58＜x＜1.59答：方程解的范围在4.41～4.42之间或1.58～1.59之间22. 解：（1）3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x﹣2）=0，x﹣1=0或3x﹣2=0，所以x1=1，x2=""；（2）（x+1）（x+2）=0，x+1=0或x+2=0，所以x1=﹣1，x2=﹣2．23.24. 解：由题意可知，将方程的两边都除以得，∴a、为方程的两个实数根，∴．五、综合题25. （1）解：△=（﹣3）2﹣4（m﹣1），∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，解得m＜（2）解：∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，即9﹣4（m﹣1）=0解得m= ∴方程的根是：x1=x2=26. （1）解：将方程变形为：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，即（x﹣3）（x﹣9）=0，解得x1=9，x2=3（2）解：由原方程得：（x﹣1）（2x﹣1）=0，∴27. （1）解：设运动x秒后，△PCQ的面积是△ABC面积的一半，当0＜x＜6时，S△ABC= ×AC•BC= ×6×8=24，即：×（8﹣x）×（6﹣x）= ×24，x2﹣14x+24=0，（x﹣2）（x﹣12）=0，x1=12（舍去），x2=2；当6＜x＜8时，×（8﹣x）×（x﹣6）= ×24，x2﹣14x+72=0，b2﹣4ac=196﹣288=﹣92＜0，∴此方程无实数根，当x＞8时，S△ABC= ×AC•BC= ×6×8=24，即：×（x﹣8）×（x﹣6）= ×24，x2﹣14x+24=0，（x﹣2）（x﹣12）=0，x1=12，x2=2（舍去），所以，当2秒或12秒时使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半（2）解：设t秒后△BPQ是等腰三角形，①当BP=BQ时，t2=62+（8﹣t）2，解得：t= ；②当PQ=BQ时，（6﹣t）2+（8﹣t）2=62+（8﹣t）2，解得：t=12；③当BP=PQ时，t2=（6﹣t）2+（8﹣t）2，解得：t=14±4 ．。
人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程》 单元测试(含答案)
试卷第1页，总3页 第二十一章《一元二次方程》 测试题一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列方程为一元二次方程的是 ( )A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2－2x －3C ．2x 2＝0D ．xy ＋1＝02．把方程x （3-2x ）+5=1化成一般式后二次项系数与常数项的积是（ ）A ．3B ．-8C ．-10D ．153．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个解是x ＝0，则a 的值为( )A ．1B ．－1C ．±1D ．04．若a-b+c=0，则方程ax 2+bx+c=0(a 0≠)必有一个根是（ ）A ．0 B ．1C ．-1 D ．b a -5．用配方法解一元二次方程2x 2﹣4x+1=0，变形正确的是（ ）A ．（x ﹣12）2=0 B ．（x ﹣12）2=12 C ．（x ﹣1）2=12 D ．（x ﹣1）2=06．已知直角三角形的两边长是方程x 2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（ ） A ．7 B ．5C 7D ．577．若关于 x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣3m ＝0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）A ．m 12>B ．m 112<C ．m ＞﹣112D ．m 112< 8．若方程x 2－3x －1＝0的两根为x 1、x 2，则11x ＋21x 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．13 D ．－139．已知关于x 的一元二次方程(2a －1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＝0的两个根相等，则a 的值等于( )A ．－1或－5B ．－1或5C ．1或－5D ．1或510．如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（ ）A ．1米B ．2米C ．3米D ．4米11．是下列哪个一元二次方程的根（ ） A ．3x 2+5x+1=0、 B ．3x 2﹣5x+1=0、 C ．3x 2﹣5x ﹣1=0、 D ．3x 2+5x ﹣1=012．已知m ，n 是方程x 2﹣2018x +2019＝0的两个根，则（m 2﹣2019m +2018）（n 2﹣2019n +2018）的值是（ ）A ．1B ．2C ．4037D ．4038二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．一元二次方程4x 2= 3x 的解是_____________．14．圣诞节时，某班一个小组有x 人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为_____．15．关于a 的方程2420a a ++=的两个解为1a 、2a ，则2212a a +=_____. 16．已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.三、解答题（共6小题，第17题8分，第18题12分，第19题6分，第20题6分，第21题8分，第22题12分，共52分）17、解下列方程 (1) x 2-2x-5=0 (用配方法) (2)2x 2+3x=4(公式法)18、已知关于x 的方程||(2)210m m x x ++-=．（1）当m 为何值时是一元一次方程？（2）当m 为何值时是一元二次方程？19、 已知两个方程20x px q ++=和20x qx p ++=仅有一个相同的根，求p q +的值．20、小刚在做作业时，不小心将方程2350x bx --=的一次项系数用墨水覆盖住了，但从题目的答案中，他知道方程的一个解为5x =，请你帮助小刚求出被覆盖住的数试卷第3页，总3页 21、已知关于x 的一元二次方程22(51)40x m x m m -+++=. 求证：无论m 取任何实数时，原方程总有两个实数根；22、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？参考答案1．考点：一元二次方程试题解析：解析：A 选二次项系数为字母，要强调不为0；B 选项不是等式；D 选项有两个未知数，故选C ．答案：C2．.考点：一元二次方程的一般形式试题解析：解析：x （3-2x ）+5=1 -2x 2+3x+4=0 -2×4=-8 故选B ．答案：B3．考点：一元二次方程的解试题解析：解析：将x ＝0代入原方程得a 2－1＝0且a ＋1≠0所以a=1故选A ．答案：A4．考点：一元二次方程试题解析：解析：A 选二次项系数为字母，要强调不为0；B 选项不是等式；D 选项有两个未知数，故选C ．答案：C5．考点：配方法答案第4页，总3页试题解析：解析x 2﹣2x+12=0 x 2﹣2x+1=12（x ﹣1）2=12故选C ．答案：C6．考点：解一元二次方程和勾股定理试题解析：解析：解方程得x 1 =3, x 2=4.当3和4为直角边时，第三边为5，当4为斜边故选D ．答案：D7．考点：一元二次方程根的判别式和一元一次不等式的解法试题解析：解析：∆= b ²-4ac >0即1+12m >0 m >﹣112故选C ． 答案：C8．考点：一元二次方程根与系数的关系 试题解析：解析：11x ＋21x =(x ₁+x ₂)/(x ₁x ₂)=﹣3 故选B ． 答案：B9．考点：一元二次方程根的判别式和解一元二次方程试题解析：解析：(a ＋1)²- 4(2a －1)=0解得a ₁=1a ₂=5故选D ．答案：D10．考点：一元二次方程的应用试题解析：解析：设路宽为x,依题可得：（20-x ）(33-x)=510解得x 1 =3, x 2=50（舍去）故选C ．答案：C11．考点：一元二次方程求根公式试题解析：解析：由一元二次方程求根公式与方程给出的根可找出a=3 b=5 c = - 1 故选D ．答案：D12．考点：一元二次方程的解和根与系数的关系试题解析：解析：将m 和n 分别代入方程变形得m 2﹣2018m =-2019n 2﹣2018n =-2019将原式变形后整体代入（-2019-m+2018(-2019-n+2018)=(-1-m)(-1-n)=1+m+n+mn∵m+n=2018 mn=2019∴原式=1+2018+2019=4038故选D ．答案：D13．考点：解一元二次方程(因式分解法)试题解析：解析：4x 2 -3x= 0 x(4x-3)=0 x 1 =0, x 2=34答案：x 1 =0, x 2=3414．考点：一元二次方程的应用试题解析：答案：x （x ﹣1）＝11015．考点：一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式试题解析：解析：2212a a +=（a ₁+a ₂）²-2a ₁a ₂答案：1216．考点：一元二次方程解法和根与系数的关系试题解析：解析：∵ x₁x₂=12 x₁²+x₂²=25∴x ₁+x ₂=7或-7答案：x 2-7x+12=0或x 2+7x+12=017．考点：一元二次方程解法答案：(1)11x =21x =；(2)134x -=，234x -= 18．考点：一元一次方程和一元二次方程的概念试题解析：解析：（1）注意分三种情况讨论（2）注意指数和系数答案：（1）-2或±1或0 （2）2 19．考点：一元二次方程根和方程组试题解析：解析：x ²+px+q= x ²+qx+p (p-q)x=p-q x=1代入原方程1+p+q=0 ∴p+q=-1答案：-1；.20．考点：一元二次方程解试题解析：解析：答案：1421．考点：一元二次方程根的判别式和完全平方公式试题解析：解析：答案：∵∆= b ²-4ac =（5m+1）²-4（4m ²+m ）=9m ²+6m+1=(3m+1)²≥0∴不论m 取任何实数，原方程总有两个实数根22．考点：一元二次方程的应用和一元一次不等式试题解析：解析：（1）设增长率为x ，依题可得10（1+x ）²=12.1解得x 1 =0.1, x 2=-2.1(舍去)故增长率为10％；（2）6月总数12.1×（1+10％）=13.31>21×0.6所以不能完成任务。
人教版九年级上册数学第二十一章测试卷带答案
人教版九年级上册数学第二十一章测试卷一、单选题1．如果2是方程的一个根，那么c 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．2 D ．－22．用配方法解方程x 2+8x ﹣9=0时，此方程可变形为（ ）A ．（x+4）2=7B ．（x+4）2=25C ．（x+4）2=9D ．（x+4）2=﹣7 3．一元二次方程240x -=的解是（ ）A ．x 1＝2，x 2＝-2B ．x ＝-2C ．x ＝2D ．x 1＝2，x 2＝0 4．将二次函数y=x 2﹣2x+3化为y=（x ﹣h ）2+k 的形式，结果为（ ）A ．y=（x+1）2+4B ．y=（x ﹣1）2+4C ．y=（x+1）2+2D ．y=（x ﹣1）2+25．设x 1、x 2是一元二次方程2x 2﹣4x ﹣1=0的两实数根，则x 12+x 22的值是（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．66．已知一元二次方程2x 2+x ﹣5=0的两根分别是x 1，x 2，则x 12+x 22的值是（ ）A ．12B ．-12C ．-214D ．2147．有下列关于x 的方程：①ax 2+bx+c=0，②3x （x ﹣4）=0，③x 2+y ﹣3=0，④21x +x=2，⑤x 3﹣3x+8=0，⑥12x 2﹣5x+7=0，⑦（x ﹣2）（x+5）=x 2﹣1．其中是一元二次方程的有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．关于x 的一元二次方程()222201440a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值（ ）A ．-2B ．2C ．2或-2D ．09．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为 （ ）A ．120（1－x ）2="100"B ．100（1－x ）2=120C ．100（1＋x ）2=120D ．120（1＋x ）2=10010．华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x 元，根据题意列方程得( )A ．(40﹣x)(20+2x)＝1200B ．(40﹣x)(20+x)＝1200C ．(50﹣x)(20+2x)＝1200D ．(90﹣x)(20+2x)＝1200二、填空题11．方程 2x -4x+c=0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围是________．12．已知1x =是方程²30x ax ++=的一个根，则a 的值为_________________13．已知x=2是方程 232x ﹣2a=0的一个根，则2a+1=________． 14．当x=________时，代数式（3x ﹣4）2与（4x ﹣3）2的值相等．15．若（x 2+y 2）2﹣3（x 2+y 2）﹣70=0，则x 2+y 2= _________ ．16．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是________．17．已知m 是方程2x 2﹣x ﹣1=0的一个根，则代数式6m 2﹣3m 的值等于_____．18．若x=a 是方程x 2+x ﹣1=0的一个实数根，则代数式3a 2+3a ﹣5的值是__________．19．方程()()231212x x x +-=+化为一般形式为________20．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m 2下降到12月份的5670元/m 2，则11、12两月平均每月降价的百分率是_____．三、解答题21．请选择适当的方法解下列一元二次方程：（1）240x -=（2）(6)5x x -=22．我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．问一次卖多少只获得的利润为120元？23．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．24．某单位通过旅行社组织职工去上海世博会.下面是领队与旅行社导游收费标准的一段话：领队：每人的收费标准是多少？导游：如果人数不超过30人，人均旅游费用为120元.领队：超过30人怎样优惠呢？导游：如果超过30人，每增加1人，人均旅游费用就降低2元，但人均旅游费用不得低于90元.该单位按旅行社的收费标准组团参观世博会后，共支付给旅行社4000元.请你根据上述信息，求该单位这次参观世博会的共有几人？25．如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m 的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？26．巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．27．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．28．如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发(点P 不与点A、B重合，点Q不与点B、C重合)，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t s，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？参考答案1．A【详解】解：由题意得，40-=c解得：4c =，故选A ．2．B【分析】将方程常数项移动右边，两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【详解】x 2+8x ﹣9＝0，移项得：x 2+8x ＝9，配方得：x 2+8x +16＝25，即（x +4）2＝25．故选B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟掌握完全平方公式是解答本题的关键．3．A【分析】首先将原方程移项可得24x =，据此进一步利用直接开平方法求解即可.【详解】原方程移项可得：24x =，解得：12x =，22x -=，故选：A.【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.4．D【详解】试题分析：本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可得y=x 2﹣2x+3=x 2﹣2x+1﹣1+3=（x ﹣1）2+2．故选D ．考点：二次函数的三种形式5．C【详解】【分析】根据根与系数的关系得出x 1+x 2=2，x 1•x 2=-12，把2212x x +2化成(x 1+x 2)2-2x 1x 2代入进行求出即可.【详解】∵x 1、x 2是一元二次方程2x 2﹣4x ﹣1=0的两实数根，∴x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣12，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=22﹣2×（﹣12）=5，故选C ．【点睛】本题考查了根与系数的关系的应用，关键是把所求的代数式化成含有x 1+x 2和x 1•x 2的形式．6．D【分析】根据根与系数的关系得到x 1+x 212=-，x 1x 252=-，再利用完全平方公式变形得到x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】根据题意得：x 1+x 212=-，x 1x 252=-，所以x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝（12-）2﹣2×（52124）-=． 故选D ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2b a =，x 1x 2c a=． 7．A【详解】一元二次方程有②⑥，共2个，故选A.8．A【分析】代入求解即可，注意二次项系数不为0.【详解】因为0是方程的根，所以a 2–4=0，又因为a ≠2，所以a=–2.【点睛】二次项系数不为0是易错点.9．A【详解】∵某种商品原价是120元，平均每次降价的百分率为x ，∴第一次降价后的价格为：120×（1﹣x ），∴第二次降价后的价格为：120×（1﹣x ）×（1﹣x ）=120×（1﹣x ）2，∴可列方程为：120（1﹣x ）2=100，故选A ．10．A【详解】试题分析：总利润=单件利润×数量；单件利润=90－50－x ，数量=20+2x ，则（40－x ）（20+2x ）=1200．考点：一元二次方程的应用11．c ＜4.【详解】试题分析：利用方程有两个不相等的实数根时△＞0，建立关于c 的不等式，求出c 的取值范围即可．由题意得△=2b ﹣4ac=16﹣4c ＞0，解得c ＜4.故答案为c ＜4．考点：根的判别式．12．4-【分析】把1x =代入方程²30x ax ++=，即可求出a 的值． 【详解】把1x =代入方程²30x ax ++=，得 1+a+3=0，∴a=-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，也叫作一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键．13．7【分析】根据一元二次方程解的定义把x ＝2代入232x -2a ＝0得到关于a 的方程，然后解关于a 的方程即可．【详解】把x ＝2代入232x -2a ＝0得：6﹣2a ＝0，解得：2a ＝6，2a +1＝6+1＝7． 故答案为7．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14．﹣1或1【分析】代数式（3x ﹣4）2与（4x ﹣3）2的值相等，则可得到一个一元二次方程，然后移项，套用公式a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）进行因式分解，利用因式分解法即可得到x 的值．【详解】由题意得：（3x ﹣4）2＝（4x ﹣3）2移项得：（3x ﹣4）2﹣（4x ﹣3）2＝0分解因式得：[（3x ﹣4）+（4x ﹣3）][（3x ﹣4）﹣（4x ﹣3）]＝0解得：x 1＝﹣1，x 2＝1．故答案为﹣1或1．【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，当方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．【详解】试题分析：将看作一个整体，记则方程为解得a=-7或10即又因为所以考点：解一元二次方程；整体思想点评：本题实际考查解一元二次方程，本题的关键在于整体思想的应用16．36【分析】分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑．①当3为等腰三角形的腰时，将x＝3代入原方程可求出k的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三边关系可确定此情况不存在；②当3为等腰三角形的底时，由方程的系数结合根的判别式可得出△＝144﹣4k＝0，解之即可得出k值，进而可求出方程的解，再利用三角形的三边关系确定此种情况符合题意．此题得解．【详解】①当3为等腰三角形的腰时，将x＝3代入原方程得9﹣12×3+k＝0，解得：k＝27，此时原方程为x2﹣12x+27＝0，即（x﹣3）（x﹣9）＝0，解得：x1＝3，x2＝9．∵3+3＝6＜9，∴3不能为等腰三角形的腰；②当3为等腰三角形的底时，方程x2﹣12x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣12）2﹣4k＝144﹣4k＝0，解得：k＝36，此时x1＝x2122-=-=6．∵3、6、6可以围成等腰三角形，∴k＝36．故答案为36．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、根的判别式、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑是解题的关键．【分析】把x=m 代入方程得出2m 2﹣m=1，把6m 2﹣3m 化成3（2m 2﹣m ），代入求出即可．【详解】解：∵m 是方程2x 2﹣x ﹣1=0的一个根，∴2m 2﹣m ﹣1=0，∴2m 2﹣m=1，∴6m 2﹣3m=3（2m 2﹣m ）=3×1=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用，用了整体代入思想，即把2m 2﹣m 当作一个整体来代入．18．-2.【详解】试题分析：由题意，将x=a 代入关于x 的方程得，a 2+a-1=0,移项：a 2+a=1,所以3a 2+3a-5=3(a 2+a)-5=3×1-5=-2.故答案为-2.考点：一元二次方程根的意义.19．5x 2﹣x ﹣3=0【分析】将原方程移项、合并同类项，就可化成ax 2+bx+c=0（a≠0）的形式.【详解】解:()()231212x x x +-=+，6x 2+2x ﹣3x ﹣1=x 2+2，6x 2+2x ﹣3x ﹣1﹣x 2﹣2=0，5x 2﹣x ﹣3=0，故答案为5x 2﹣x ﹣3=0【点睛】考查一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式为：形如ax 2+bx+c=0（a≠0）. 20．10%【分析】设11、12两月平均每月降价的百分率是x ，那么11月份的房价为7000（1−x ），12月份的房价为7000（1−x ）2，然后根据12月份的价格即可列出方程解决问题．【详解】解：设11、12两月平均每月降价的百分率是x ，由题意，得：7000（1﹣x ）2＝5670，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（不合题意，舍去）．故答案为：10%．【点睛】本题是一道一元二次方程的应用题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．21．(1) x 1=﹣2，x 2=2；(2)13x =23x =【详解】试题分析：利用直接开平方法直接可求解；（2）先化简，再根据公式法求解.试题解析：（1）x 2﹣4=0x 2=4x=±2（2）x （x ﹣6）=5x 2-6x-5=0因为a=1，b=-6，c=-5所以△=36-4×（-5）=56＞0所以x ==3，所以13x =13x =22．20只【分析】设每次卖x 只，所获得的利润为120元，根据我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，可列方程求解.【详解】设每次卖x只，所获得的利润为120元，x[20-13-0.1（x-10）]=120x2-80x+1200=0x=20或x=60（舍去）．（因为最多降价到16元，所以60舍去．）故卖20只时利润可达到120.23．（1）见解析；（2）a=12，x1=﹣32【分析】（1）根据根的判别式即可求解；（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，求出a，再利用根与系数的关系求出方程的另一根．【详解】解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得1+a+a﹣2=0，解得a=12；∴方程为x2+12x﹣32=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1×x1=ca=﹣32，∴另一根x1=﹣32．【点睛】此题主要考查一元二次方程根的求解，解题的关键是熟知根的判别式与根与系数的关系．24．30X120="3600" ∵3600小于4000，∴参观的人数大于30人设共有x人，则人均旅游费为【120-2（x-30）】元由题意得：x【120-2（x-30）】=4000整理得：x1＝40,x2＝50当x=40时，120—2（40-30）=100大于90当x=50时，120—2（50.30）=80.小于90（不合，舍去）答：该单位这次参观世博会共又40人【分析】本题要先判断出人数的大致范围，判断是否超过30人，根据对话中给出的条件来套用合适的等量关系：人均旅游费×人数＝4000元，即可列出方程求解．【详解】30×120＝3600．∵3600＜4000，∴参观的人数大于30人，设共有x人，则人均旅游费为[120﹣2（x﹣30）]元，由题意得：x[120﹣2（x﹣30）]＝4000解得：x1＝40，x2＝50．当x＝40时，120﹣2（40﹣30）＝100＞90；当x＝50时，120﹣2（50﹣30）＝80＜90（不合，舍去）．答：该单位这次参观世博会共有40人．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是首先要弄清题意，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．25．围成矩形的长为8m、宽为6m【详解】试题分析：设宽为xm，则长为（20﹣2x）m，然后根据48平方米的长方形即可列出方程，解方程即可解决问题．解：设宽为x m，则长为（20﹣2x）m．由题意，得x•（20﹣2x）=48，解得x1=4，x2=6．当x=4时，20﹣2×4=12＞9（舍去），当x=6时，20﹣2×6=8．答：围成矩形的长为8m、宽为6m．考点：一元二次方程的应用．26．10%【分析】设平均每次下调的百分率为x ，根据调价前后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取小于1的正值即可得出结论．【详解】设平均每次下调的百分率为x ，根据题意得：5000（1﹣x ）2=4050，解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次下调的百分率为10% .【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据调价前后的价格，列出关于x 的一元二次方程是解题的关键．27．横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．【分析】设竖彩条的宽度为xcm ，则横彩条的宽度为3cm 2x ，根据三条彩条所占面积是图案面积的25,即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】设竖彩条的宽度为xcm ，则横彩条的宽度为3cm 2x , 根据题意，得：23322021223542012225x x x x x x ⨯+⨯⋅-⨯⋅=-+=⨯⨯， 整理，得：218320x x -+=，解得：12216x x ==，（舍去）， ∴332x =， 答：横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 28．当t=1秒或t=2秒时，△PBQ 是直角三角形．【分析】分情况进行讨论：①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°．然后在直角三角形BQP 中根据BP ，BQ的表达式和∠B 的度数进行求解即可．【详解】根据题意得AP=tcm，BQ=tcm，△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，∴BP=（3-t）cm，△PBQ中，BP=3-t，BQ=t，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP=90°或∠BPQ=90°，BP，当∠BQP=90°时，BQ=12（3-t），t=1（秒），即t=12BQ，当∠BPQ=90°时，BP=12t，∴3-t=12∴t=2（秒），答：当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形．【点睛】主要考查了直角三角形的判定、等边三角形的性质．分情况进行讨论：①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°是解本题的关键．。
人教版九年级上册数学第二十一章测试卷有答案
人教版九年级上册数学第二十一章测试卷一、单选题1．关于x 的方程（m ﹣1）x 2+2mx ﹣3＝0是一元二次方程，则m 的取值是（ ） A ．任意实数 B ．m ≠1 C ．m ≠﹣1 D ．m ＞12．一元二次方程254x x +=-的一次项的系数是（ ）A ．4B ．-4C ．1D ．53．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个解是x ＝0，则a 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．04．方程（x +1）2＝0的根是（ ）A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝x 2＝﹣1C ．x 1＝﹣1，x 2＝1D ．无实根5．方程x 2+2x +1＝0的根是（ ）A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝x 2＝﹣1C ．x 1＝﹣1，x 2＝1D ．无实根6．方程210x x +-=的根是（ ）A ．1BC ．1-D 7．方程240x x -=的根是（ ）A ．x=4B ．x=0C ．120,4x x ==D ． 1204,x x ==- 8．如果（x +2y ）2+3（x +2y ）﹣4＝0，那么x +2y 的值为（ ）A ．1B ．﹣4C ．1或﹣4D ．﹣1或39．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +1）x +k 2＝0①有两个不相等的实数根．则k 的取值范围为（ ）A ．k ＞﹣14B ．k ＞4C ．k ＜﹣1D ．k ＜410．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．50（1+x ）²=182B ．50+50（1+x ）+50（1+x ）²=182C ．50(1+2x)=182D ．50+50(1+x)+550（1+x ）²=182二、填空题11．已知1x =-是方程230x ax a ++-=的一个根，则a 的值是_______.12．如果关于x 的方程（m ﹣1）x 3﹣mx 2+2＝0是一元二次方程，那么此方程的根是_____． 13．已知关于x 的一元二次方程210mx x ++=有实数根，则m 的取值范围是__． 14．将一元二次方程x 2﹣6x +10＝0化成（x ﹣a ）2＝b 的形式，则b 的值为_____． 15．圣诞节时，某班一个小组有x 人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为_____．16．我市计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2015年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2017年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为_____．17．若12x x 、是一元二次方程2310x x -+=的两个根，则1211+x x ＝___________． 18．已知x ＝2是一元二次方程x 2+mx +6＝0的一个根，则方程的另一个根是_____． 19．施秉县城关镇为打造“绿色小镇”，投入资金进行河道治污．已知2017年投入资金1000万元，2019年投入资金1210万元．（1）求该镇投入资金从2017年至2019年的年平均增长率；（2）若2020年投入资金保持前两年的年平均增长率不变，求该镇2020年预计投入资金多少万元？三、解答题20．解方程：（1）2（x ﹣3）＝3x （x ﹣3）（2）2x 2﹣x ﹣3＝0．21．是否存在某个实数m ，使得方程x 2+mx +2＝0和x 2+2x +m ＝0有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数m 及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由．22．关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+mx﹣1＝0是一元二次方程，求m的值．23．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于0，求k的取值范围．24．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2016年盈利1500万元，到2018年盈利2160万元，且从2016年到2018年，每年盈利的年增长率相同.（1）求平均年增长率？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2019年盈利多少万元？25．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？参考答案1．B【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以m －1≠0，即可求得m 的值．【详解】根据一元二次方程的定义得：m －1≠0，即m ≠1，故答案为B.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握该定义是本题解题的关键.2．A【分析】方程整理为一般形式，求出一次项系数即可．【详解】方程整理得：x 2+4x +5=0，则一次项系数为4．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx +c =0（a ，b ，c 是常数且a ≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．A【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a 的方程，从而求得a 的值,且（a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0为一元二次方程，+10a ≠即-1a ≠． 【详解】把x=0代入方程得到：a 2－1＝0解得：a=±1． （a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0为一元二次方程∴+10a ≠即-1a ≠．综上所述a=1.故选A ．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握一元二次方程的求解方法.4．B【分析】根据平方根的意义,利用直接开平方法即可进行求解.【详解】(x +1)2＝0,解: x +1=0,所以x 1＝x 2＝﹣1,故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的解法. 5．B【分析】由原方程得出（x+1）2=0，开方即可得．【详解】∵x 2+2x+1=0，∴(x+1)2=0，则x+1=0，解得：x 1=x 2=−1，故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程-配方法，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程-配方法.6．D【分析】观察原方程，可用公式法求解.【详解】解：∵1a =，1b =，1c =-，∴241450b ac -=+=>，∴x =； 故选：D .【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，正确理解运用一元二次方程的求根公式是解题的关键. 7．C【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】方程整理得：x （x ﹣4）=0，可得x =0或x ﹣4=0，解得：x 1=0，x 2=4．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． 8．C【分析】在本题中有两个未知数，且通过观察最后结果，可采用换元法，把2x y +当成一个整体进行考虑.【详解】设2x y a +=，则原方程变形为2340a a +-=，解得4a =-或1a =.故选：C .【点睛】此题考查了解一元二次方程，主要是把2x y +当成一个整体，把求代数式的值的问题转化为解关于这个整体的方程，利用因式分解法求解.9．A【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0；即可得出关于k 的一元一次不等式；解之即可得出结论．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +1）x +k 2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k +1）2﹣4×1×k 2=4k +1＞0，∴k ＞﹣14．故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 10．B【分析】先根据平均每月的增长率求出该厂五．六月份生产的零件数量，再根据“第二季度共生产零件182万个”列出方程即可．【详解】由题意得：该厂五、六月份生产的零件数量分别为50(1)x +万个、250(1)x +万个 则25050(1)50(1)182x x ++++=故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意，正确求出该厂五、六月份生产的零件数量是解题关键．11．2【分析】由题意知x=-1是方程x 2+ax+3-a=0的一个根，再根据一元二次方程的根的定义代入x=-1，求解即可．【详解】∵x=-1是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得，1-a+3-a=0，解此方程得到a=2．【点睛】本题考查一元二次方程解的定义，把解代入方程易得出a 的值．12．【分析】直接利用一元二次方程的定义得出m 的取值范围，再代入方程解方程即可．【详解】由题意得：10{0m m -=-≠， ∴m=1，原方程变为：﹣x 2+2=0，x=故答案为【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握二次项系数不为零是解题关键． 13．14m 且0m ≠ 【分析】由于关于x 的一元二次方程有实数根， 计算根的判别式， 得关于m 的不等式， 求解即可 【详解】解：关于x 的一元二次方程210mx x ++=有实数根，则△140m =-，且0m ≠．解得14m ≤且0m ≠． 故答案为14m ≤且0m ≠． 【点睛】本题考查了根的判别式、 一次不等式的解法及一元二次方程的定义 ． 题目难度不大， 解题过程中容易忽略0m ≠条件而出错 ．14．8【分析】对原方程移项，利用完全平方公式的特点对其配方.【详解】原方程移项得x 2﹣6x=-1，配方得x 2﹣6x+9=-1＋9，即（x-3）2=8故b 的值为8．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程配方法，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程配方法.15．x （x ﹣1）＝110【分析】设这个小组有x 人，要求他们之间互送贺卡，即除自己外，每个人都要求送其他的人一张贺卡，即每个人要送x －1张贺卡，所以全组共送x （x －1）张，又知全组共送贺卡110张，由送贺卡数相等为等量关系，列出方程即可．【详解】设这个小组有x 人，则每人应送出x −1张贺卡，由题意得：x (x −1)＝110，故答案为x (x −1)＝110.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 16．20%【分析】先设每年投资的增长率为x ．根据2015年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2017年投资7.2亿元人民币，列方程求解．【详解】设每年投资的增长率为x ，根据题意,得：5(1＋x )2＝7.2，解得：x 1＝0.2＝20%,x 2＝−2.2(舍去)，答：每年投资的增长率为20%.故答案为20%.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握该定义是本题解题的关键.17．3【分析】根据韦达定理可得123x x +=，121=x x ，将1211+x x 整理得到1212x x x x +，代入即可． 【详解】解：∵12x x 、是一元二次方程2310x x -+=的两个根，∴123x x +=，121=x x ，∴121212113x x x x x x ++==， 故答案为：3．【点睛】 本题考查韦达定理，掌握12b x x a +=-，12c x x a=是解题的关键． 18．x=3．【分析】设方程的另一根为a ，由根与系数的关系可得到方程2a=6，解方程求得a 的值，即可求得原方程的另一根．【详解】设方程的另一根为a ，∵x=2是一元二次方程x 2+mx+6=0的一个根，∴2a=6，解得a=3，即方程的另一个根是x=3，故答案为x=3．【点睛】 本题考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于﹣b a、两根之积等于c a 是解题的关键． 19．(1）该镇投入资金从2017年至2019年的年平均增长率为10%;（2）该镇2020年预计投入资金1331万元．【分析】（1）利用2017年投资1000万元，2019年投资1210万元，进而得出方程求出即可； （2）利用（1）中所求，得出2020年该镇2020年预计投入资金．【详解】(1）设该镇投入资金从2017年至2019年的年平均增长率为x ，根据题意得：2100011210x （＋）＝，解得：120.110% 2.1x x ＝＝，＝﹣（舍去）． 答：该镇投入资金从2017年至2019年的年平均增长率为10%．（2）1210×（1＋10%）＝1331（万元）．答：该镇2020年预计投入资金1331万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.20．（1）x1＝3，x2＝23；（2）x1＝32，x2＝﹣1．【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程变形后，利用因式分解法求出解即可．【详解】解：（1）2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（2﹣3x）＝0，x﹣3＝0或2﹣3x＝0，所以x1＝3，x2＝；（2）（2x﹣3）（x＋1）＝0，2x﹣3＝0或x＋1＝0，所以x1＝，x2＝﹣1．【点睛】本题考查了解一元二次方程－因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是本题解题的关键.21．实数m＝﹣3，两方程的公共根为x＝1．【分析】设两方程的公共根为a，然后将两方程相减，消去二次项，求出公共根和m的值．【详解】解：假设存在符合条件的实数m，且设这两个方程的公共实数根为a，则①﹣②，得a（m﹣2）＋（2﹣m）＝0（m﹣2）（a﹣1）＝0∴m＝2 或a＝1．当m＝2时，已知两个方程是同一个方程，且没有实数根，故m＝2舍去；当a＝1时，代入②得m＝﹣3，把m＝﹣3代入已知方程，求出公共根为x＝1．故实数m＝﹣3，两方程的公共根为x＝1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解及定义，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.22．m的值为3．【分析】根据一元二次方程的定义，m＋1≠0、│m－1│＝2即可求出答案.【详解】解：根据题意得，|m﹣1|＝2，且m＋1≠0，解得：m＝3，答：m的值为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是本题解题的关键. 23．（1）见解析；（2）k＜﹣1．【分析】根据一元二次方程的解及定义，（1）根据公式法可知当 ≥0时，方程总有两个实数根；（2）通过因式分解法求出两根，可得其中一个为实数、一个为k＋1，再根据方程一根小于0即可求出本题答案.【详解】（1）证明：∵△＝[﹣（k＋3）]2﹣4×1×（2k＋2）＝k2﹣2k＋1＝（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵x2﹣（k＋3）x＋2k＋2＝0，即（x﹣2）[x﹣（k＋1）]＝0，∴x1＝2，x2＝k＋1．∵方程有一个根小于0，∴k＋1＜0，∴k＜﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解及定义，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.24．（1）20%；（2）2592万元．【分析】（1）设平均年增长率为x ，根据题意列出方程，求解即可，需注意去除不符合题意的根； （2）根据所求得的平均增长率和2018年盈利2160万元，即可求出2019年盈利.【详解】解：（1）设平均年增长率为x ，根据题意得：()2150012160x +=，整理得：()21 1.44x +=，开方得：1 1.2x +=±，解得：0.220%x ==或 2.2x =-（舍去），则平均年增长率为20%；（2）根据题意得：()2160120%2592⨯+=（万元），则2019年盈利2592万元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，能根据增长率公式列出方程是解决本题的关键，需注意要排除不符合题意的根.25．共有35名同学参加了研学游活动．【分析】由该班实际共支付给旅行社3150元，可以判断出参加的人数在30人以上，等量关系为：（100﹣在30人基础上降低的人数×2）×参加人数=3150，得到相关解后根据人均活动费用不得低于80元作答即可．【详解】∵100×30=3000＜3150，∴该班参加研学游活动的学生数超过30人．设九（1）班共有x 人去旅游，则人均费用为[100﹣2（x ﹣30）]元，由题意得： x[100﹣2（x ﹣30）]=3150，整理得x 2﹣80x+1575=0，解得x 1=35，x 2=45，当x=35时，人均旅游费用为100﹣2（35﹣30）=90＞80，符合题意．当x=45时，人均旅游费用为100﹣2（45﹣30）=70＜80，不符合题意，应舍去． 答：该班共有35名同学参加了研学旅游活动．。
九年级数学上册《第二十一章 公式法》练习题及答案-人教版
九年级数学上册《第二十一章公式法》练习题及答案-人教版一、选择题1.用公式法解方程x2＋x＝2时，求根公式中a，b，c的值分别是( ).A.a＝1，b＝1，c＝2B.a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2C.a＝1，b＝1，c＝﹣2D.a＝1，b＝﹣1，c＝22.用公式法解﹣x2＋3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为( )A.﹣1，3，﹣1B.1，﹣3，﹣1C.﹣1，﹣3，﹣1D.1，3，13.以x=为根的一元二次方程可能是( )A.x2＋bx＋c=0B.x2＋bx﹣c=0C.x2﹣bx＋c=0D.x2﹣bx﹣c=04.小明在解方程x2﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下：∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2(第一步)∴b2﹣4ac＝(﹣4)2﹣4×1×(﹣2)＝24(第二步)∴(第三步)∴(第四步)小明解答过程开始出错的步骤是( )A.第一步B.第二步C.第三步D.第四步5.方程x2＋x－1=0的一个根是( )A.1－ 5B.1－52C.－1＋ 5D.－1＋526.用公式法解方程5x2﹣6＝7x，下列代入公式正确的是( )A.x＝7±62＋4×5×72×5B.x＝－（－7）±（－7）2－4×5×（－6）2×5C.x＝7±72＋4×5×（－6）2×5D.x＝－（－7）±（－7）2＋4×5×（－6）2×57.方程2x2＋43x＋62=0的根是( )A.x1=2，x2= 3 B.x1=6，x2= 2 C.x1=22，x2= 2 D.x1=x2=－ 68.一元二次方程(x＋1)(x﹣3)=2x﹣5根的情况是( )A.无实数根B.有一个正根，一个负根C.有两个正根，且都小于3D.有两个正根，且有一根大于39.已知a是一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的较小的根，则下面对a的估计正确的是( )A.﹣2＜a＜﹣1B.2＜a＜3C.﹣3＜a＜﹣4D.4＜a＜510.现规定：min(a：b)=,例如min (1：2)=1，min(8：6)=6.按照上面的规定方程min(x：﹣x)=的根是( )A.1﹣ 2B.﹣1C.1± 2D.1±2或﹣1二、填空题11.用公式法解一元二次方程﹣x2＋3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a= ；b= ；c= .12.用公式法解方程(x＋1)(x﹣2)＝1，化为一般形式为，其中b2﹣4ac ＝，方程的解为.13.已知一元二次方程x2－6x+5-k=0的根的判别式△=4，则k=_____．14.方程x2＋3x＋1=0的解是．15.已知关于x的方程ax2－bx＋c=0的一个根是x1=12，且b2－4ac=0，则此方程的另一个根x2= .16.对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1. 因此，min{－2，－3}=________；若min{(x－1)2，x2}=1，则x=________.三、解答题17.用公式法解方程：x2﹣6x﹣6＝0；18.用公式法解方程：y(4y＋6)＝1.19.用公式法解方程：2x2＋5x﹣3=0．20.用适当的方法解方程：2x2﹣4x＝4 2.21.用公式法解方程：2x2＋7x=4.解：∵a=2，b=7，c=4∴b2－4ac=72－4×2×4=17.∴x=－7±174即x1=－7＋174，x2=－7－174.上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正.22.先化简，再求值：a2＋aa2－2a＋1÷(121--aa)，其中a是方程2x2＋x﹣3＝0的解.23.如图，有一块长方形空地ABCD，要在中央修建一个长方形花圃EFGH，使其面积为这块空地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等．现无测量工具，只有一条无刻度且足够长的绳子，则该如何确定道路的宽？参考答案1.C.2.A.3.D.4.C.5.D6.B7.D8.D.9.A.10.A11.答案为：﹣1，3，﹣1.12.答案为：x 2-x-3=0，13，12+1213，12-1213. 13.答案为：－3.14.答案为：x 1=﹣32＋52，x 2=﹣32﹣52．15.答案为：12. 16.答案为：－3，2或－1.17.解：x 2﹣6x ﹣6＝0∵a ＝1，b ＝﹣6，c ＝﹣6∴b 2﹣4ac ＝(﹣6)2﹣4×1×(﹣6)＝60.∴x ＝6±602＝3±15 ∴x 1＝3＋15，x 2＝3﹣15.18.解：原方程可化为4y 2＋6y ＋1＝0.∵a ＝4，b ＝6，c ＝1，∴b 2﹣4ac ＝20∴y＝－6±202×4＝－6±258∴y1＝－3＋54，y2＝－3－54.19.解：x1=12，x2=﹣3．20.解：2x2﹣4x﹣42＝0x2﹣22x﹣4＝0b2﹣4ac＝(﹣22)2﹣4×1×(﹣4)＝24∴x＝－b±b2－4ac2a＝22±242＝2± 6∴x1＝2＋6，x2＝2﹣ 6.21.解：不正确.错误原因：没有将方程化成一般形式，造成常数项c的符号错误. 正解：移项，得2x2＋7x－4=0∵a=2，b=7，c=－4∴b2－4ac=72－4×2×(－4)=81.∴x=－7±812×2=－7±94.即x1=－4，x2=12.22.解：a2＋aa2－2a＋1÷(121--aa)＝a（a＋1）（a－1）2÷a－1－2aa（a－1）＝a（a＋1）（a－1）2·a（a－1）－（a＋1）＝﹣a2a－1.∵a是方程2x2＋x﹣3＝0的解∴2a2＋a﹣3＝0解得a1＝﹣1.5，a2＝1.∵原分式中a≠0且a﹣1≠0且a＋1≠0∴a≠0且a≠1且a≠﹣1 ∴a＝﹣1.5.当a＝﹣1.5时，原式＝﹣（－1.5）2－1.5－1＝910.23.解：设道路的宽为x, AD＝a, AB＝b不妨设a<b，则x<a 2 .由题意，得(a﹣2x)(b﹣2x)＝12ab解方程，得x＝a＋b±a2＋b24.当x＝a＋b＋a2＋b24时，4x＝a＋b＋a2＋b2＞a＋b＞2a，∴x＞a2∴x＝a＋b＋a2＋b24不合题意，舍去∴x＝a＋b－a2＋b24.又∵BD＝a2＋b2∴x＝14(AB＋AD﹣BD)．具体做法：先用绳子量出AB和AD的长度之和，并减去BD的长，再将AB＋AD﹣BD对折两次，即得道路的宽x＝14(AB＋AD﹣BD)．。
人教版九年级上册数学第二十一章测试题有答案
人教版九年级上册数学第二十一章测试卷一、单选题1．若关于x 的方程()2a-230x x a -+=是一元二次方程，则( )A ．2a ≠B ．2a >C ．0a =D ．0a >2．方程﹣5x 2=1的一次项系数是（ ）A ．3B ．1C ．﹣1D ．03．已知x ＝2是一元二次方程x 2+mx +2＝0的一个解，则m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．0D ．0或34．一元二次方程240x -=的解是（ ）A ．x 1＝2，x 2＝-2B ．x ＝-2C ．x ＝2D ．x 1＝2，x 2＝0 5．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（ ）A ．225x x -=B ．245x x +=C ．2245x x -=D ．2445x x +=6． ） A ．3x 2+5x+1=0 B ．3x 2﹣5x+1=0 C ．3x 2﹣5x ﹣1=0 D ．3x 2+5x ﹣1=0 7．方程()20x x +=的根是（ ）A ．2x =B ．0x =C ．120,2x x ==D ．120,2x x ==- 8．已知方程x 2+3x ﹣4=0的解是x 1=1，x 2=﹣4，则方程（2x+3）2+3（2x+3）﹣4=0的解是（ ）A ．x 1=﹣1，x 2=﹣3.5B ．x 1=1，x 2=﹣3.5C ．x 1=1，x 2=3.5D ．x 1=﹣1，x 2=3.59．关于x 的一元二次方程x 2-2x -（m -1）=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．0m >且1m ≠B ．0m >C ．0m ≥且1m ≠D ．0m ≥10．某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x ，下面所列方程正确的是（ ）A ．2（1+x ）2＝2.88B ．2x 2＝2.88C ．2（1+x%）2＝2.88D ．2（1+x ）+2（1+x ）2＝2.88二、填空题11．m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2018的值为_____．12．已知方程()13330a a x x a --++=是关于x 的一元二次方程，则a =______．13．如果关于x 的一元二次方程（k+2）x 2﹣3x+1＝0有实数根，那么k 的取值范围是______． 14．如果一元二次方程x 2﹣4x +k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝__．15．2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛（CBA ），继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为380场．求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x 支，则可列方程为_____．16．用长为14的铁丝围成一个面积是12的矩形，这个矩形相邻的两边长分别是_____． 17．设a 、b 是一元二次方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根，则a 2+3a+b ＝_____．18．已知﹣3是一元二次方程x 2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是_____三、解答题19．选择适当方法解下列方程（1）（3x ﹣1）2＝（x ﹣1）2（2）3x （x ﹣1）＝2﹣2x20．已知x ＝n 是关于x 的一元二次方程mx 2﹣4x ﹣5＝0的一个根，若mn 2﹣4n+m ＝6，求m 的值．21．当m 为何值时，关于x 的方程22(2)40m m x mx ---=为一元二次方程，并求这个一元二次方程的解．22．已知关于x 的一元二次方程x 2+x +m ﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．23．某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，每天可多售5件，若设每件降价x元．（1）根据题意，填表：（2）若每天盈利1600元，则每件应降价多少元？24．某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．(1)第一季度平均每月的增长率；(2)如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？25．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？参考答案1．A【分析】根据一元二次方程的定义求解，即只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的方程叫做一元二次方程(二次项系数不为0）．【详解】由一元二次方程的定义可得a-2≠0,可解出a≠2．故答案为A【点睛】一元二次方程的概念是考点，关键点是二次项系数不为0.2．D【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．【详解】方程整理得：-5x2-1=0，则一次项系数为0，故选D．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．A【分析】直接把x＝2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．【详解】解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，∴4+2m+2＝0，∴m＝﹣3．故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，难度系数较低，直接把解代入方程即可. 4．A【分析】首先将原方程移项可得24x=，据此进一步利用直接开平方法求解即可. 【详解】原方程移项可得：24x=，解得：12x=，22x-=，故选：A.【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.5．B【分析】根据配方法的定义以及应用对各项进行分析即可．【详解】A. 应在方程左右两边同时加上1，错误；B. 应在方程左右两边同时加上4，正确；C. 应在方程左右两边同时加上2，错误；D. 应在方程左右两边同时加上1，错误；故答案为：B．【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握配方法的应用是解题的关键．6．D【分析】根据一元二次方程的求根公式进行求解.【详解】，对四个选项一一代入求根公式，正确的是D.所以答案选D.【点睛】本题的解题关键是掌握一元二次方程求根公式.7．D【分析】根据一元二次方程的解法求解即可；【详解】()20x x +=，0x =或20x +=，解得0x =或2x =-；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键．8．A【分析】利用换元法解方程即可．【详解】∵x 2+3x ﹣4=0的解是x 1=1，x 2=﹣4，（2x+3）2+3（2x+3）﹣4=0，∴2x+3=1或2x+3=-4，∴x 1=-1，x 2=-3.5，故选A.9．A【解析】【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣（m ﹣1）=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m ﹣1）]=4m ＞0，∴m ＞0．故选B ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 10．A【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x ，根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入，即可得出关于x 的一元二次方程，即可得出结论．【详解】设该市旅游收入的年平均增长率为x ，根据题意得：2（1+x ）2=2.88故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．2020【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x =m 代入已知方程后即可求得所求代数式的值．【详解】把x =m 代入2x 2+3x ﹣1=0，得：2m 2+3m ﹣1=0，则2m 2+3m =1．所以4m 2+6m +2018=2（2m 2+3m ）+2018=2+2018=2020．故答案为2020．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 12．-3【分析】根据一元二次方程未知数的最高次数是2和二次项的系数不等于0解答即可．【详解】 解：()13330a a x x a --++=是关于x 的一元二次方程，30,12a a ∴-≠-=，解得：3a =-.故答案为：-3.【点睛】本题考查的是一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是()200++=≠ax bx c a ，特别要注意0a ≠的条件．13．k≤14且k≠﹣2 【解析】【分析】因为一元二次方程有实数根，所以△≥0且k +2≠0，得关于k 的不等式，求解即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程（k +2）x 2﹣3x +1=0有实数根，∴△≥0且k +2≠0，即（﹣3）2﹣4（k +2）×1≥0且k +2≠0，整理得：﹣4k ≥﹣1且k +2≠0，∴k 14≤且k ≠﹣2． 故答案为k 14≤且k ≠﹣2． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式．解决本题的关键是能正确计算根的判别式．本题易忽略二次项系数不为0．14．3【分析】先移项得到x 2﹣4x ＝﹣k ，再把方程两边加上4得到（x ﹣2）2＝4﹣k ，从而得到4﹣k ＝1，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：x 2﹣4x ＝﹣k ，x 2﹣4x +4＝4﹣k ，（x ﹣2）2＝4﹣k ，所以4﹣k ＝1，解得k ＝3．故答案为3．【点睛】此题考查的是配方法，掌握完全平方公式是解决此题的关键．15．x（x﹣1）＝380【解析】【分析】设参赛队伍有x支，根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛380场，可列出方程．【详解】设参赛队伍有x支，根据题意得：x（x﹣1）=380故答案为x（x﹣1）=380．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．16．4，3【分析】设矩形的长为x，则宽为（7﹣x），根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】设矩形的长为x，则宽为（7﹣x），根据题意得：x（7﹣x）=12解得：x1=4，x2=﹣3（舍去）．当x=4时，∴7﹣x=3．故答案为4，3．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17．5【分析】根据根与系数的关系可知a+b=﹣2，又知a是方程的根，所以可得a2+2a﹣7=0，最后可将a2+3a+b变成a2+2a+a+b，即可得到答案．【详解】∵设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，∴a+b=﹣2．∵a是原方程的根，∴a2+2a﹣7=0，即a2+2a=7，∴a2+3a+b=a2+2a+a+b=7﹣2=5．故答案为5．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是把a2+3a+b转化为a2+2a+a+b的形式，结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答．18．7．【解析】【分析】设另一个根为t，根据根与系数的关系得到3+t=4，然后解一次方程即可．【详解】设另一个根为t，根据题意得3+t=4，解得t=1，则方程的另一个根为1．故答案为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-b a ，x1x2=ca．19．(1)x1＝0，x2＝12；(2)x1＝1，x2＝﹣23．【分析】(1)将等号左边的式子移动到等号右边,然后根据平方差公式进行因式分解,再进行解一元一次方程即可求解,(2) 将等号左边的式子移动到等号右边,然后根据提公因式法进行因式分解,再进行解一元一次方程即可求解,【详解】(1)3x﹣1＝±(x﹣1),即3x﹣1＝x﹣1或3x﹣1＝﹣(x﹣1),所以x1＝0,x2＝12；(2)3x(x﹣1)+2(x﹣1)＝0,(x ﹣1)(3x +2)＝0,x ﹣1＝0或3x +2＝0,所以x 1＝1,x 2＝﹣23． 【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的方法. 20．1【分析】把x=n 代入方程求出mn 2-4n 的值，代入已知等式求出m 的值即可．【详解】依题意，得2450mn n --=．∴245mn n -=．∵246mn n m -+=，∴56m +=．∴1m =．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．m =﹣2，x 1=0，x 2=2【分析】根据一元二次方程的定义，得到关于m 的一元二次方程和关于m 的不等式，解之即可得到m 的值，代入原方程解一元二次方程即可．【详解】根据题意得：22220m m ⎧-=⎨-≠⎩解得：m =﹣2．即原方程为：﹣4x 2+8x =0，解得：x 1=0，x 2=2．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．22．（1）x 1x 2（2）m ＜54（1）令m=0，用公式法求出一元二次方程的根即可；（2）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可．【详解】（1）当m=0时，方程为x2+x﹣1=0．△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴x=∴x1=x2=（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即12﹣4×1×（m﹣1）=1﹣4m+4=5﹣4m＞0，∴m54＜．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式△=b2﹣4ac．23．（1）见解析（2）降价4元或36元【分析】（1）根据题意确定出降价后的利润与销售量，以及利润即可；（2）根据盈利的钱数，确定出应降的价即可．【详解】（1）根据题意，填表：（2）根据题意得：（44﹣x）（20+5x）=1600整理得：（x﹣4）（x﹣36）=0解得：x=4或x=36．答：每件应降价4元或36元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题中的等量关系是解答本题的关键．24．（1）20%（2）能（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据该厂一月份及三月份的总产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据五月份的总产量=三月份的总产量×（1+增长率）2，即可求出今年五月份的总产量，再与1000进行比较即可得出结论．【详解】（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据题意得：500（1+x）2=720解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：第一季度平均每月的增长率为20%．（2）720×（1+20%）2=1036.8（t）．∵1036.8＞1000，∴该厂今年5月份总产量能突破1000t．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，求出今年五月份的总产量．25．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）2x；50﹣x．（3）每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．【分析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．【详解】（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．故答案为2x；50-x．（3）根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，整理，得：x2-35x+250=0，解得：x1=10，x2=25，∵商城要尽快减少库存，∴x=25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）．。
人教版初三数学上册第21章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
7．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：
6
人教版初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
x 输出
20.5 －13.75
20.6 －8.04
20.7 －2.31
20.8 3.44
20.9 9.21
分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0 的一个正数解 x 的大致范围为(C) A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9
17．(本题 8 分)小明用下面的方法求出方程 2 x－3＝0 的解，请你仿照他的方法求出下面另 外两个方程的解，并把你的解答过程写在下面的表格中． 方程 换元法得新方程 令 x＝t 则 2t－3＝0 解新方程 3 2 检验 3 t＝ ＞0 2 求原方程的解 3 x＝ ， 2 9 所以 x＝ . 4
(2)如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率 x.
21．(本题 8 分)一张长为 30 cm，宽 20 cm 的矩形纸片，如图 1 所示，将这张纸片的四个角 各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图 2 所示，如 果折成的长方体纸盒的底面积为 264 cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．
人教版初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题
(满分：120 分 考试时间：120 分钟)
一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．) 1.下列方程是关于 x 的一元二次方程的是( A．ax2＋bx＋c＝0 1 1 B. 2＋ ＝2 x x ) C．x2＋2x＝y2－1 ) D．3(x＋1)2＝2(x＋1)