西南大学0069《化工基础》

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西大化工原理大纲

西大化工原理大纲

一、课程名称:化工原理 (Principal of Chemical Engineering)二、学时及学分: 108学时,7.5学分三、适用专业、年级:适于化学工程与工艺、制药工程本科专业,大学二年级下半学年所开课程。

四、课程性质、地位、任务和作用化工原理课程是化学工程与工艺类及相近专业的一门技术基础课,它在基础课和专业课之间,起着承前启后,由理及工的桥梁作用。

本课程在学生学完了《高等数学》、《大学物理》、《化工数学》、《物理化学》等先修课程后开设。

本课程的主要任务,是用自然科学原理考察、解释和处理化工生产中流体流动过程、工业传热过程、吸收、精馏、干燥等化工单元操作的基本原理,典型设备及其计算(包括选型)方法,以培养学生分析和解决有关工程实际问题的能力。

本课程强调工程观点、定量计算和工程设计(研究)能力的训练,强调处理工程问题的方法论,强调理论与实践的结合,除了为后续课程的学习打下必要的工程知识基础外,对培养学生具有正确的方法论和辩证唯物主义观点,也有重要的作用。

五、课程目标1、通过本课程知识的系统学习,培养学生的工程观点和解决工程实际问题的能力,包括对化工生产中流体流动与传热过程进行工程计算的能力、正确运用工程图表的能力和运用技术经济观点分析、解决工程实际问题的能力。

2、通过本课程方法论的学习,如数学模型方法、实验研究方法、微元分析方法、物料(热量)衡算方法、量纲分析方法、试差计算方法和图解计算方法等,使学生具备在不同场合选用不同方法处理工程问题的能力。

3、通过对基本原理、工程计算和典型设备的讲授,培养学生从过程的基本原理出发、观察、分析、综合、归纳众多影响因素,从中找出问题的主要方面,运用所学知识解决工程问题的科学思维能力和创新思维能力。

4、通过本课程学习,培养学生的自学能力和独立工作能力。

能根据所处理问题的需要,寻找、阅读有关手册、参考书、文献资料并理解其内容。

六、课程主要内容(一)主要内容(本门课程章节)绪论化工生产过程与单元操作单位及单位换算物料及热量衡算第一章流体流动第一节流体静力学基本方程静压强及性质;静力学基本方程;静力学基本方程式的应用。

0069]《化工基础》 20年春季西南大学作业答案

0069]《化工基础》 20年春季西南大学作业答案

西南大学网络与继续教育学院课程代码: 0069 学年学季:20201单项选择题1、泵实际安装高度必须()允许安装高度,才不发生气蚀。

.无所谓.等于.低于.高于2、许多化学反应中采用催化剂在化学反应中催化剂在化学反应中催化剂所起到的作用是()。

.改变化学平衡.增加正反应速度.降低逆反应速度.降低反应活化能,增大正、逆反应速度3、计算液体无相变时在圆直管内对流传热系数,若可采用公式,式中指数n为()。

.被加热时为0.4,被冷却时为0.3.被加热时为0.3,被冷却时0.4.0.4.0.34、多层平壁定态导热时,以下选项说法不正确的是()。

. A. 传热速率具有加和性.推动力具有加和性.传热阻力具有加和性.热通量不具有加和性5、再沸器的作用是提供一定量的()流。

.上升产品.上升蒸气.上升组分.上升物料6、在二元混合液中,沸点低的组分称为()组分。

.难挥发.不挥发.易挥发.可挥发7、对于一定的分离任务来说,当全回流时R=(),所需理论板数为最少;而R=()时,所需理论板数为∞。

.∞、0.0、Rmin.∞、Rmin.0、∞8、气体在直径不变的圆形管道内作等温定态流动,则各截面上的()。

.速度逐渐减小.体积流量相等.质量流量相等.速度相等9、某液体在内径为d0的水平管路中稳定流动,其平均流速为u0,当它以相同的体积流量通过等长的内径为d2(d2=d0/2)的管子时,则其流速为原来的()。

.2倍.4倍.16倍.8倍10、用120℃饱和蒸汽加热原油,蒸汽冷凝成同温度的冷凝水,此时两流体的平均温度差的大小关系为。

.大于.小于.等于.无法确定11、理想排挤模型的特点是( )。

.空间混合为零,反混为无穷大.空间混合为零,反混为零.空间混合无穷大,反混为零.空间混合无穷大,反混为无穷大12、流体在圆形直管内作定态流动,雷诺准数Re=1500,则其摩擦系数应为()。

.0.0267.无法确定.0.0427.0.03213、返混会导致反应器内()。

最新956基础化学考试大纲汇总

最新956基础化学考试大纲汇总

956基础化学考试大纲956基础化学考试大纲《基础化学》包括无机化学,分析化学、有机化学和物理化学,是高等院校化学化工类专业重要的基础课程。

要求学生能熟练掌握这四门化学课程的基本原理和应用,掌握基本实验原理,知识及基本实验操作。

无机化学部分1. 原子结构与元素周期系氢原子光谱、能级和量子化的概念。

核外电子运动状态,微观粒子的波粒二象性,微观粒子波的统计解释,核外电子运动状态的近代描述,薛定谔方程(列出公式并初步了解其意义),四个量子数。

波函数和原子轨道,波函数的角度分布图,概率密度和电子云,电子云的径向分布图,电子云的角度分布图。

多电子能级,近似能级图,能级交错,原子轨道能级与原子序数的关系,屏蔽效应,钻穿效应,泡利不相容原理,能量最低原理,洪特规则,元素原子的核外电子排布与元素周期系。

元素的性质与原子结构的关系,影响元素金属性和非金属性的因素,原子参数:有效核电荷、原子半径、电离能、电子亲和能、电负性及氧化态。

2. 分子结构化学键及其类型:离子键、共价键。

价键理论的基本要点。

原子轨道的重叠。

共价键的饱和性和方向性,σ键及π键,键参数:键长、键角、键能和键矩。

杂化轨道理论的基本要点。

Sp、sp2、sp3杂化轨道类型与分子几何构型的关系,不等性杂化。

分子轨道理论的基本要点。

分子轨道的形成,成键分子轨道和反键分子轨道,原子轨道的组合,同核双原子分子轨道能级图,键级、顺磁性和反磁性。

价层电子对互斥理论。

分子偶极矩,极性分子和非极性分子。

分子间力:取向力、诱导力和色散力,氢键,分子间力和氢键对物质性质的影响。

3. 晶体结构晶格的概念,晶体的类型,离子晶体,晶格能的概念与计算,离子极化的概念,离子极化对物质结构和性质的影响。

分子晶体,原子晶体,金属晶体,金属键理论(含能带理论),混合晶体。

4. 化学反应速率和化学平衡化学热力学初步:状态和状态函数,热力学能,热和功,热力学第一定律,热化学,焓与焓变、熵与熵变、吉布斯函数变,盖斯定律及其有关计算,化学反应的方向及其判断。

西南大学网络与继续教育学院2019年秋季复习题-[0069]《化工基础》

西南大学网络与继续教育学院2019年秋季复习题-[0069]《化工基础》

西南大学网络与继续教育学院课程代码: 0069 学年学季:20192单项选择题1、水在无相变时在圆形直管内作强制湍流,对流传热系数为1000W/(m2.℃)。

若将水的流量增加1倍,. 500. 1741.不变. 20002、由于离心泵无自吸能力,为避免( )现象的发生,启动前先要灌泵。

.倒吸.气缚.叶轮不转.汽蚀3、用精馏塔完成分离任务所需理论板数为8(包括再沸器),若全塔效率为50%,则塔内实际塔板数为()。

.无法确定. 16. 12. 144、流体静力学方程反映了静止流体内()的分布规律。

.压力.密度.温度.压强5、多层圆筒壁面定态导热时,总过程与各分层导热的关系说法不正确的是()。

.总热阻等于各层热阻之和.总温差等于各层温差之和.总传热速率等于各层传热速率.总过程热通量与各层热通量相等6、在精馏塔中,加料板以下的塔段(包括加料板)称为()。

.提馏段.混合段.精馏段.进料段7、某套管换热器由Ø108×4mm和Ø55×2.5mm钢管组成,流体在环隙间流动,其当量直径为()mm。

. 58. 53. 50. 458、精馏的两操作线都是直线,主要是基于()。

.恒摩尔流假设.理想溶液.理论板的概念.拉乌尔定律9、真空度为0.092MPa在标准大气压下,绝对压力为() MPa。

. 760. 0.092. 0.1013. 0.00910、计算液体无相变时在圆直管内对流传热系数,若可采用公式,式中指数n为()。

.被加热时为0.4,被冷却时为0.3.被加热时为0.3,被冷却时0.4. 0.4. 0.311、多层平壁定态导热时,以下选项说法不正确的是()。

. A. 传热速率具有加和性.推动力具有加和性.传热阻力具有加和性.热通量不具有加和性12、对于同一简单反应的均相反应器,完成相同的生产任务所需的反应器容积最大的是(.平推流反应器.多级全混流反应器.间歇釜式反应器.全混流反应器13、在二元混合液中,沸点低的组分称为()组分。

18秋西南大学[0069]《化工基础》作业答案

18秋西南大学[0069]《化工基础》作业答案

1、以下哪项不属于离心泵的性能参数
1.流速
2.流量
3.压头
4.效率
2、
流体在圆管内定态流动时,对于直管阻力的说法不对的是()。

1. F. 也叫沿程阻力
2.损失的能量跟流动型态有关
3.损失的是静压能
4.损失的是静压能加位能
3、反应器内流体空间混合的程度越大()
1. B. 反应物浓度降低
2. D. 反应物出口温度降低
3.反应器内各位置反应物浓度、温度趋于均匀
4.以上都不是
4、平推流反应器的物料连续稳定地流入,在垂直于流动方向上的任一截面,物料的浓度()
1.不变
2.等于0
3.随半径方向逐渐增大
4.随半径方向逐渐减小
5、汽油在管内作层流流动时,如果流量不变,管径不变,管长不变,油温升高,粘度是原来的1/2,则摩擦阻
1. 1/4
2. 2
3. 1/2
4. 4
6、
精馏的两操作线都是直线,主要是基于()
1. C. 恒摩尔流假设
2.理论板的概念
3.理想溶液
4.服从拉乌尔定律
7、
离心泵的适宜操作条件是在其特征曲线中的最佳工况点附近,最佳工况点是指()。

1.功率最大点
2.最大流量的85%
3.扬程最高点
4.效率最高点
8、
基本反应器中,物料流况是非理想流动的反应器是()
1. E. 多釜串联
2.全混釜式
3.活塞流式。

2016年秋 西南大学网教[0977]《化工工艺基础》新版作业及参考答案

2016年秋 西南大学网教[0977]《化工工艺基础》新版作业及参考答案

2016年秋西南大学网教[0977]《化工工艺基础》新版作业及参考答案1、任何化学反应过程都需要从( A )和反应速率两方面来综合考虑。

前者属于热力学研究范畴,后者则属于动力学研究范畴。

A. 化学平衡B. 反应温度C. 反应压力D. 反应途径2、乙烯环氧化制环氧乙烷工艺的催化剂的活性组分是( D )A. AlB. PdC. PtD. Ag3、从热力学上分析,合成氨反应属于( B )体积缩小的反应。

A. 可逆吸热B. 可逆放热C. 不可逆放热D. 不可逆吸热4、催化裂化常使用的催化剂是: A 。

A. 硅酸铝B. 硅酸镍C. 三氧化二铝D. 二氧化硅5、化学工业是指生产过程中以( A )为主要手段,将原料转化为化学产品的工业。

A. 化学方法B. 物理方法C. 单元操作D. 自动控制6、固相催化剂一般包括如下组分:活性组分、助催化剂、( C )、抑制剂等。

A. 副催化剂B. 主催化剂C. 载体D. 共催化剂7、常见的固体催化剂的制备方法包括沉淀法、浸渍法和混合法。

这三种方法的共同点是工艺上都包括:( A )、活性组分制备、热处理和成型等四个主要过程。

A. 原料预处理B. 活性组分选择C. 载体选择D. 载体制备8、催化剂之所以能加速化学反应,是因为它能与反应物生成不稳定的中间化合物,活化能得以( C )从而改变了反应的途径,使反应速率加大。

A. 升高B. 不变C. 降低D. 以上都有可能9、三大合成材料是指( B )、合成塑料、合成橡胶。

A. 合成树脂B. 合成纤维C. 合成高分子D. 合成氨10、根据天然气中( C )和其他烷烃含量不同,将天然气分为干气和湿气。

A. 丙烷B. 乙烷C. 甲烷D. 丁烷11、化工生产过程按其操作方式可分为连续过程、间歇过程与半间歇过程。

按操作状况可分为( B )和非稳态操作。

A. 连续操作B. 稳态操作C. 间歇操作D. 单元操作12、以下属于共聚物的是?ABCDA. 酚醛树脂B. 脲醛树脂C. 乙丙橡胶D. ABS树脂13、按照产品结构和性质,有机化学工业可以分为以下几个类别( ABD )。

0069西南大学 化工基础

0069西南大学 化工基础

1:[填空题]1、真空度=绝对压-()。

(大气压)2、化工基础课程主要研究的"三传一反”指的是动量传递、热量传递、()传递、化工反应器。

(质量)3、化工生产中具有共同物理变化特点和相同目的的基本操作过程称为()。

(单元操作)4、气体和液体都具有(),统称为流体。

(流动性)5、表压是以大气压强为基准()大气压强的数值,由压强表测定读数。

(高出)6、真空度是以大气压强为基准低于大气压强的数值,由()测定读数。

(真空表)7、流体的粘性力越大,Re数越小,流体的湍动程度越()。

(弱)8、流体流动时产生内摩擦力的根本原因是流体具有()。

(粘性)9、化工管路都是由直管和管件组成,所以流动阻力包括直管阻力和管件的()。

(局部阻力)10、()是计算圆形直管阻力损失的通用计算式。

(范宁公式)11、对流传热过程中,流速增大则传热分系数()。

(增大)12、热流方向总是与温度梯度的方向()。

(相反)13、要达到分离要求,R = Rmin 时,NT=()。

(∞)14、精馏塔由下而上,气相中轻组分含量()。

(增大)15、稀溶液在总压不是很高的情况下气-液平衡关系遵守()定律。

(亨利)16、返混是指不同停留时间的物料之间由不均匀到均匀的过程,其结果是使所用反应器的性能()。

(下降)17、PFR的空混=(),返混=()。

(0,0)18、间歇反应器的物料衡算方程式为()。

(反应速率+积累速率= 0)19、空间速度指连续流动反应器中指定状态下的流体入口体积流率与()之比。

(反应器的反应体积)20、全混流反应器的特点是反应器内反应物料完全()。

(均匀)1:[单选题]反应器内流体空间混合的程度越大()参考答案:CA:反应物浓度降低 B:反应物出口温度降低C:反应器内各位置反应物浓度、温度趋于均匀D:以上都不是2:[单选题]对于稳定过程,某时间段内系统中积累的物料质量总和():A:等于0 B:大于0 C:小于0 D:不一定参考答案:A3:[单选题]气体状态方程中常数R=0.082(atm•m2/kmol•K),若用kJ/(kmol•K)表示,则R 等于( )参考答案:CA:8.2 B:0.0831 C:8.31 D:0.0824:[单选题]10千克力・米等于()焦耳参考答案:BA:10 B:98.07 C:9.807 D: 15:[单选题]工程计算中流体流速指的是()参考答案:CA:管中心处流速;B:管壁处流速;C:整个管截面上平均流速;D:截面上任意点的流速6:[单选题]柏努利方程是流体流动中的()定律。

西南大学化工基础复习资料

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第一章绪论例题详解【例1-1(物料衡算)】如图所示,浓度为20%(质量百分数,下同)的KNO3水溶液以1000kg/hr流量送入蒸发器,在某温度下蒸出一部分水而得到浓度为50%的KNO3水溶液,再送入结晶器冷却析出含有4%水分的KNO3晶体并不断取走。

浓度为%的KNO3饱和母液则返回蒸发器循环处理,该过程为连续稳定过程,试求:1、结晶产品量P,水分蒸发量W;2、循环母液量R,浓缩量S。

例题1-1图A解:1、衡算对象:总物料KNO3衡算范围:如图所示的用一条封闭的虚线所包围的部分衡算基准:单位时间--每小时列方程:凡是穿过封闭虚线进入的衡算范围的物料为入;凡是穿出封闭虚线排出的衡算范围的物料为出;总物料ΣMλ=ΣM出则F = W + P(1)同理,对KNO3= 0×W + P(1-4%)(2)将(1)(2)代入数据后组成方程组1000 = W + P1×1000 = P(1-4%)解这个方程组得:P = kg/hrW = kg/hr2、衡算对象的基准不变,改变衡算范围如图1-2B所示。

总物料S =R + PKNO3× S = × R + P(1-4%)将上两式代入数据联解得:R = kg/hrS = kg/hr 即为所求例题1-1图B应该指出,确定衡算范围是很重要的,如确定的衡算范围不当,无法求解。

一般来说,要尽量使已知条件和所求量穿越衡算范围,这样才能列入衡算方程中。

这种技巧可在今后的学习和练习中逐步掌握。

【例1-2 (热量衡算)】在一热交换器中用压强为136kpa的饱和蒸汽加热298k的空气,空气流量为1kg/s,蒸汽的流量为s,冷凝水在饱和温度381K下排出。

若取空气的平均比热为kg·k,试计算空气出口温度(热损失忽略不计)。

23例题1-2图解:过程如图所示:数量基准每秒钟蒸汽、空气的流量温度基准取进口空气温度298K,因而其焓为零,即H冷空气=0相态基准压强为136kpa的饱和蒸汽,查得其焓H蒸汽.281K =2690KJ/kg,同时查得H冷凝水281K =kg 衡算范围封闭虚线所示范围对此连续稳定过程ΣQ入=ΣQ出其中:ΣQ入=ΣQ蒸汽+ ΣQ冷空气=×H蒸汽 +1 × H冷空气ΣQ出=ΣQ热空气+ ΣQ冷凝水=1×(T-298)+ × H冷空气T:热空气温度将数据代入解得T=【例1-3(单位换算)】已知,试将此压强换算为SI单位。

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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别:网教课程名称【编号】:化工基础【 0069】 A卷大作业满分:100 分以下题中选做四题,每题25分。

请写出每一步计算依据和过程。

一、(流体流动与输送)如图为冷冻盐水循环系统示意图。

盐水的密度为1100kg/m3,循环流量为36m3/hr。

从A处到B处的总摩擦阻力损失为98.1J/kg,从B处到A处的为49.0J/kg。

管径不变。

求:1. 泵的有效功率;2. 若A处的压强表的读数为2.5kg/cm2,求B处压强表的读数为多少kg/cm2。

解:(1)在循环管路中任选某截面为1-1’,并兼为截面2-2’(意即流体由截面1-1’出发,完成一个流动循环后达到截面2-2’)。

在两截面间列柏努利方程式。

因截面为1-1’与截面2-2’重合,所以u1 = u2,p1 = p2,Z1 = Z2上式可简化为we = Σhf =ΣhfAB + ΣhfBA = 98.1 + 49 = 147.1 J/kg流体的质量流量ws = Vs·ρ=36×1100/3600 = 11 kg/s功率N= we·ws/η=147.1×11/0.7 = 2312 W (2)B处压强表的读数在两压强表所在的截面位置A与截面B之间列柏努利方程式,并通过截面A中心作基准水平面,得式中ZA = 0,ZB = 7 m,uA = uB,pA = 245.2×103 Pa,ΣhfAB = 98.1 J/kg将以上数据代入柏努利方程式,解得pB = 245.2×103 –(9.81×7 + 98.1)×1100 = 61753 Pa = 61.8×103 Pa二、(流体流动与输送)质量浓度为16200kg/h的25%氯化钠(NaCl)水溶液在φ50×3mm 的钢管中流过。

已知水溶液的密度为1186kg/m3,粘度为2.3×10-3Pa·s。

求(1)判断该水溶液的流动类型。

(2)计算在滞流时的最大流速滞m axu。

解:(1)算出R e准数后即可判断流动类型①5.2497.21186)044.0(43600162002≈=⨯==πρωAsu m/s②56722103.211865.2044.03=⨯⨯⨯==-μρduRe(2分) 流型为滞流(2)求滞m axu滞流时,R e准数最大值为2000,相应的流速即为滞m axuμρ滞maxduRe=(1分)代入已知值后2000103.21186044.03max=⨯⨯⨯-滞u,解得088.0max=滞u m/s三、(传热)某炉壁由下列三种材料组成,内层是耐火砖,()℃./4.11mW=λ,mmb2301=;中间是保温砖,()℃./15.02mW=λ,mmb1152=;最外层是建筑砖,()℃./8.03mW=λ,mmb2303=。

今测得其内壁温度℃9001=t,外壁温度℃804=t。

求(1)通过炉墙单位面积的热损失2/m W 。

(2)各层的温差。

(3)各层接触面的温度。

(假设各层接触良好) 解:设2t 为耐火砖和保温砖之间接触面的温度。

3t 为保温砖和建筑砖之间接触面的温度。

(1) 由多层平壁定态热传导公式可以导出q :233221141673288.0767.0164.08208.023.015.0115.04.123.080900mW b b b t t S Q q =++=++-=++-==λλλ(2)1t ∆、2t ∆、3t ∆分别为耐火砖层,保温砖层和建筑砖层的温差。

因是多层平壁的定态热传导,故q q q q ===321(1分)由111λb t q ∆=可得,℃6.1104.123.0673111=⨯==∆λb q t ℃0.51615.0115.0673.222=⨯==∆λb q t ℃5.1938.023.0673.333=⨯==∆λb q t (3)℃4.7896.110900112=-=∆-=t t t℃4.2730.5164.789223=-=∆-=t t t四、(传热)有一碳钢制造的套管换热器,内管直径为φ89mm ×3.5mm ,流量为2000kg/h的苯在内管中从80℃冷却到50℃。

冷却水在环隙从15℃升到35℃。

苯的对流传热系数αh =230W/(m 2·K ),水的对流传热系数αc =290W/(m 2·K )。

忽略污垢热阻。

试求:1)冷却水消耗量;2)并流和逆流操作时所需传热面积。

题中碳钢的导热系数为λ=45W/(m ·K )。

解 ①苯的平均温度6525080=+=T ℃,比热容c ph =1.86×103J/(kg ·K )苯的流量W h =2000kg/h ,水的平均温度2523515=+=t ℃,比热容c pc =4.178×103J/(kg ·K )。

热量衡算式为)()(1221t t c W T T c W Q pc c ph h -=-= (忽略热损失)热负荷43101.3)5080(1086.136002000⨯=-⨯⨯⨯=Q W冷却水消耗量 1335)1535(10178.43600101.3)(3412=-⨯⨯⨯⨯=-=t t c Q W pc c kg/h②以内表面积S i 为基准的总传热系数为K i ,碳钢的导热系数λ=45W/(m ·K )089.0290082.00855.045082.00035.0230111⨯+⨯⨯+=++=o c i m i h i d d d bd K αλα =4.35×10-3+7.46×10-5+3.18×10-3=7.54×10-3m 2·K/WK i =133W/(m 2·K ),本题管壁热阻与其它传热阻力相比很小,可忽略不计。

并流操作 80 502.341565ln 1565=-=并m t ∆℃传热面积81.62.34133101.34=⨯⨯==并并m i i t K Q S ∆m 2逆流操作 80 50 4023545=+=逆m t ∆℃传热面积83.540133101.34=⨯⨯==逆逆m i i t K Q S ∆m 2因逆并逆并故i i m m S S t t >∆<∆,。

17.1==并逆逆并m m i i t t S S ∆∆五、(精馏)一连续精馏塔,泡点进料。

已知操作线方程如下:精馏段 y = 0.8 x + 0.172 提馏段 y = 1.3 x – 0.018求原料液、馏出液、釜液组成及回流比。

解:由精馏段操作线方程,得 R = 4; ,得 x D = 0.86将提馏段操作线方程与对角线方程 y = x 联立 解得 x = 0.06,即 x w = 0.06将两操作线方程联立解得 x = 0.38因是泡点进料,q = 1,q 线垂直,两操作线交点的横坐标即是进料浓度, ∴ x F = 0.38六、(化学反应器)有如下反应A +B→P,根据实验测定,反应为一级反应:A A kc r =。

在288K 时,反应速率常数为-10.0806min k =;每天处理的溶液量为)4.143m ,进料的初始浓度3A0m 0.095kmol/c =,A 的转化率为85%,试计算:(1)当每批操作的辅助时间为0.5小时,间歇反应釜的有效容积。

(2)平推流反应器的有效容积。

(3)全混流反应器的有效容积。

解:δA =(3-1)/1=2 y A0=1等温恒压:v =v 0(1+ y A0δA x A ) = v 0(1+2x A )AAA A A A A A x x C x v x F v F C 211)21()1(000+-=+-==A x A A dx x x k A ⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=01211τAA A x A x A A x A A A dx x x kC kC dx r dx F V AA A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+==-=⎰⎰⎰12110000。

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