第十七章 光的衍射作业答案

一、选择题 [ B ]1、（基础训练2）一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上，装置如图17-10所示，在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC 的长度为 （A ）λ / 2

（B ）λ （C ）3λ / 2 （D ）2λ

【提示】设缝宽为a ，则BC =sin a θ，而第一个暗纹满足sin a θλ=.

[ C ]2、（基础训练5）一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜。已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm ，则入射光波长约为

（A ）100 nm （B ）400 nm （C ）500 nm （D ）600 nm 【提示】中央明条纹宽度为2, 5002x a

x f nm a

f

λ

λ∆⋅∆≈∴=

=

[ B ]3、（基础训练8）在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向

上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为

（A ）a=2

1

b （B ）a=b （C ）a=2b （D ）a=3 b 【提示】光栅缺级：()sin sin 'a b k a k θλ

θλ

+=⎧⎨=⎩，

所以缺级的主极大的级次为',2,3,...a b a b a b a b

k k a a a a

++++==2,4,6,8= 2a b a

+∴=， 得：a=b.

[ D ]4、（基础训练10）孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者分辨本领较小的原因

是

（A ） 星体发出的微波能量比可见光能量小 （B ） 微波更易被大气所吸收 （C ） 大气对微波的折射率较小 （D ） 微波波长比可见光波长大 【提示】分辨本领为1

1.22R d

R θλ==，孔径相同时，R 与波长λ成反比关系。微波波长比可见

光波长大，所以微波望远镜分辨本领较小。

[ C ]5、（自测提高2）在如图17-13所示的单缝夫琅禾费衍射

装置中，将单缝宽度a 稍梢变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小平移（透镜屏幕位置不动），则屏幕C 上的中央衍射条纹将

（A ）变窄，同时向上移 （B ）变窄，同时向下移 （C ）变窄，不移动

（D ）变宽，同时向上移

图17-13

P

D 图17-10

（E ）变宽，不移

【提示】（1）中央明纹宽度11x 2 2sin 2f tg f f

a

λ

θθ∆=≈=，现在a ↑，所以x ∆↓.

（2）中央明纹即为像点，其位置只与透镜的位置及光的传播方向有关，不因缝的平移而改变。

[ B ]6、（自测提高4）对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极

大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该

（A ）换一个光栅常数较小的光栅 （B ）换一个光栅常数较大的光栅 （C ）将光栅向靠近屏幕的方向移动 （D ）将光栅向远离屏幕的方向移动 【提示】对某一定波长的垂直入射光，主极大的最大级次max k 为 0

sin90d λ

<的最大整数，所以光

栅常数d 增大，可以使得max k 增大。

二、填空题

7、（基础训练11）平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射。若屏上P 点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为__4__个半波带。若将单缝宽度缩小一半，P 点处将是__1__级___

暗__纹。

【提示】根据半波带法，屏上P 点处为第二级暗纹时，sin 242

a λ

θλ==⨯

，所以，波面被分为4

个半波带；若将单缝宽度缩小一半，'2

a

a =

，则sin 'sin 2a a θθλ==，所以P 点处将是1级暗纹。

8、（自测提高7）设天空中两颗星对于一望远镜的张角为4.84×10-6 rad ，它们都发出波长为550 nm 的光，为了分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少要等于

13.9 cm 。

【提示】依题意，最小分辨角6R 4.8410rad θ-=⨯，根据瑞利判据，R 1 1.22

d

λ

θθ=≈，

9

6

1.22 1.22550100.13913.94.8410

R

d m cm λ

θ--⨯⨯∴=

===⨯ 9、（自测提高8）一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束（λ = 589 nm ）与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第__5__ 级光谱。 【提示】光栅常数61210()500

mm

d m -=

=⨯，

斜入射时，光栅方程为0

sin30sin d d k θλ+=

006max 9

(sin 30sin90)

210(0.51) 5.0958910d k λ

--+⨯+∴<

==⨯，max 5k ∴=

10．（自测提高9）在单缝夫琅禾费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那末光线1与2在幕上P 点上相遇时的相位差为 2π ，P 点应为___2级暗 点． 【提示】（1）由图可见，1，2光线的光程差为δ=λ，所以相位差为22π

ϕδπλ

∆=

=.

（2）设缝宽为a ，由图可见，sin 2a θλ=，所以P 点为2级暗点。 11、（自测提高11）钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm 和589.59 nm ，若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是 500 。

【提示】589

,499.1520.59

R kN N k λ

λ

λ

λ

===

=

=∆∆⨯，所以N 至少应为500.

三． 计算题

12、（基础训练21）波长λ=600nm(1nm=10﹣

9m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级．

(1) 光栅常数(a + b )等于多少？

(2) 透光缝可能的最小宽度a 等于多少？

(3) 在选定了上述(a + b )和a 之后，求在衍射角-π21＜ϕ＜π2

1 范围内可能观察到的全部主极大的级次．

解：(1) 光栅衍射主极大公式()sin a b k ϕλ+=， k = 2时，ϕ= 30°，

得：a + b =

2sin 30λ

︒

= 4λ= 2400nm

(2)第三级是缺级，依题意，应有 ()λϕ3s i n ='+b a ， λϕ='s i n

a 两式相除，得： a = (a +

b )/3 = 800nm

(3) 缺级发生在： ()s i n s i n 'a b k a k ϕλϕλ+=⎧⎨

=⎩

，缺级的级次为'3'a b

k k k a +==，k ＇=1，2，3，......， 所以 k = 3，6，9，........缺级． 又因为最大级次max 4d

k λ

<

=，显然max 3k =，所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．

13、（基础训练25）在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为3 mm ，若视觉感受最灵敏的光波长为550 nm ，试问：（1）人眼最小分辨角是多大？（2）在教室的黑板上，画的等号的两横线相距2 mm ，坐在距黑板10 m 处的同学能否看清？（要有计算过程）