第五章相交线与平行线培优专题
A
B
C D
E
F
第五章 相交线与平行线培优专题训练
1．已知：如图， AB ∥EF ∥CD ，EG 平分∠BEF ，∠B+∠BED+∠D =192°，
∠B-∠D=24°，求∠GEF 的度数。
2．如图，已知AB ∥CD ，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB 的度数。 解：过E 作EF ∥AB
3．如图，直线AB 与CD 相交于O ，EF AB 于F ，GH CD 于H ，
求证EF 与GH 必相交。
分析：欲证EF 与GH 相交，直接证很困难，可考虑用反证法。
证明：假设EF 与GH 不相交。 ∵ EF 、GH 是两条不同的直线 ∴ EF ∥GH ∵ EF AB ∴ GH AB
又因GH
CD 故AB ∥CD (垂直于同一直线的两直线平行) 图（4）
这与已知AB 和CD 相交矛盾。
所以EF 与GH 不平行，即EF 与GH 必相交 评注：本题应用结论：
B
D
E
F G
B C
E
F
G
H
O
(1) 垂直于同一条直线的两直线平行。
(2) 两条平行线中的一条直线垂直于第三条直线，那么另一条直线也平行于第三条直线；
4．平面上n 条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点 解：2条直线产生 个交点，
第3条直线与前面2条均相交，增加 个交点，这时平面上3条直线共有 个交点；
第4条直线与前面3条均相交，增加 个交点，这时平面上4条直线共有 个交点； …
则 n 条直线共有交点个数： 。 5． 6个不同的点，其中只有3点在同一条直线上，2点确定一条直线，问能确定多少条直线
解：6条不同的直线最多确定： 条直线，除去共线的3点中重合多
算的2条直线，即能确定的直线为15-2=13条。
另法：3点所在的直线外的3点间最多能确定3条直线，这3点与直线上的3点最多有3×
3=9条直线，加上3点所在的直线共有：3+9+1=13条
评注：一般地，平面上n 个点最多可确定直线的条数为：1+2+3+…+(n-1)=2
1
n(n-1) 6．10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域
解：2条直线最多将平面分成2+2=4个不同区域；
3条直线中的第3条直线与另两条直线相交，最多有两个交点，此直线被这两点分成3段，每一段将它所在的区域一分为二，则区域增加3个，即最多分成2+2+3=7个不同区域； 同理：4条直线最多分成2+2+3+4=11个不同区域；
…
∴ 10条直线最多分成 个不同区域。 推广：n 条直线两两相交，最多将平面分成2+2+3+4+…+n=1+21n(n+1)=2
1(n 2
+n+2)块不同的区域
思考：平面内n 个圆两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域
7．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（ ）条
A ．6
B ． 7
C ．8
D ．9 8．平面上三条直线相互间的交点个数是 （ ）
A ．3
B ．1或3
C ．1或2或3
D ．不一定是1，2，3
9．平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（ ） A ．36条 B ．33条 C ．24条 D ．21条
10．已知平面中有n 个点C B A ,,三个点在一条直线上，E F D A ,,,四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n 个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时n 等于（ ）
（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12
11．若平行直线AB 、CD 与相交直线EF 、GH 相交成如图示的图形，则共得同旁内角（ ） A ．4对 B ．8对 C ．12对 D ．16对
12．如下第6题图，已知FD ∥BE ，则∠1+∠2-∠3=( ) A ．90° B ．135° C ．150° D ．180°
2
1A
B
C
D
E
F
3
12A B
C
D
E
F G
第 6 题
第13题
13．如图，已知AB ∥CD ，∠1=∠2，则∠E 与∠F 的大小关系 ；
14．平面上有5个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5点之外这些直线最多还 有 交点
15．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，PS GH 于P ，∠FRG=110°，则∠PSQ ＝ 。
16．已知A 、B 是直线L 外的两点，则线段AB 的垂直平分线与直线的交点个数是 。
17．平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过 个。
18．如图，已知CB AB ，CE 平分∠BCD ，DE 平分∠CDA ，
∠EDC+∠ECD =90°， 求证：DA AB
19．一直线上5点与直线外3点，每两点确定一条直线，最多确定多少条不同直线
l A B C
D
E
F G
H P Q
R
S 第10题
A
B
D
第 15 题
20.观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：
（1）如图a，图中共有＿＿＿对对顶角；
（2）如图b，图中共有＿＿＿对对顶角；
（3）如图c，图中共有＿＿＿对对顶角.
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角
（5）若有2018条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角
21．将一副三角尺的两个直角顶点O重合在一起，如图所示放置，∠B＝45°，∠A＝60°.如果重叠在一起的角是∠BOC.
(1)若∠BOC＝60°，则∠AOD的度数是__ __；
(2)若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是__ __；
(3)通过上面的求解，你能否得到一个结论请直接写出这个结论．