中央电大离散数学(本科)考试试题

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中央电大离散数学（本科）考试试题

一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）

1．若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( a )．

A ．A ⊂

B ，且A ∈B B ．B ⊂A ，且A ∈B

C ．A ⊂B ，且A ∉B

D ．A ⊄B ，且A ∈B

2．设有向图（a ）、（b ）、（c ）与（d ）如图一所示，则下列结论成立的是 ( d )．

图一

A ．（a ）是强连通的

B ．（b ）是强连通的

C ．（c ）是强连通的

D ．（d ）是强连通的

3．设图G 的邻接矩阵为 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡010*******

000011100100110 则G 的边数为( b )．

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

4．无向简单图G 是棵树，当且仅当( a )．

A ．G 连通且边数比结点数少1

B ．G 连通且结点数比边数少1

C ．G 的边数比结点数少1

D ．G 中没有回路．

5．下列公式 ( c )为重言式．

A ．⌝P ∧⌝Q ↔P ∨Q

B ．(Q →(P ∨Q)) ↔(⌝Q ∧(P ∨Q))

C ．(P →(⌝Q →P))↔(⌝P →(P →Q))

D ．(⌝P ∨(P ∧Q)) ↔Q

1．若集合A ={a ，b }，B ={ a ，b ，{ a ，b }}，则（ a ）．

A ．A ⊂

B ，且A ∈B B ．A ∈B ，但A ⊄B

C ．A ⊂B ，但A ∉B

D ．A ⊄B ，且A ∉B

2．集合A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R ={|x +y =10且x , y ∈A }，则R 的性质为（ b ）． A ．自反的 B ．对称的

C ．传递且对称的

D ．反自反且传递的

3．如果R 1和R 2是A 上的自反关系，则R 1∪R 2，R 1∩R 2，R 1-R 2中自反关系有（ b ）个．

A ．0

B ．2

C ．1

D ．3

4．如图一所示，以下说法正确的是 ( d ) ．

A ．{(a, e )}是割边

B ．{(a, e )}是边割集

C ．{(a, e ) ,(b, c )}是边割集

D ．{(d , e )}是边割集

图一

5．设A （x ）：x 是人，B （x ）：x 是学生，则命题“不是所有人都是学生”可符号化为（ c ）．

A ．(∀x)(A(x)∧B(x))

B ．┐(∃x)(A(x)∧B(x))

C ．┐(∀x)(A(x) →B(x))

D ．┐(∃x)(A(x)∧┐B(x))

1．设A ={a , b }，B ={1, 2}，R 1，R 2，R 3是A 到B 的二元关系，且R 1={, }，R 2={, , }，R 3={, }，则（ b ）不是从A 到B 的函数．

A ．R 1和R 2

B ．R 2

C ．R 3

D ．R 1和R 3

2．设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R 是A 上的整除关系，B ={2, 4, 6}，则集合B 的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( b )．

A ．8、2、8、2

B ．无、2、无、2

C ．6、2、6、2

D ．8、1、6、1

3．若集合A 的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（ a ）．

A ．1024

B ．10

C ．100

D ．1

4．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当（ c ）时，K n 中存在欧拉回路．

A ．m 为奇数

B ．n 为偶数

C ．n 为奇数

D ．m 为偶数

5．已知图G 的邻接矩阵为

2

，

则G 有（ d ）．

A ．5点，8边

B ．6点，7边

C ．6点，8边

D ．5点，7边

1．若集合A ＝{ a ，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( c )．

A ．{a ，{a}}∈A

B ．{2}⊆A

C ．{a}⊆A

D ．∅∈A

2．设图G ＝，v ∈V ，则下列结论成立的是 ( c ) ． A ．deg(v)=2∣E ∣ B ． deg(v)=∣E ∣

C ．E v V v 2)deg(=∑∈

D ．

E v V v =∑

∈)deg(

3．命题公式（P ∨Q ）→R 的析取范式是 ( d )

A ．⌝（P ∨Q ）∨R

B ．（P ∧Q ）∨R

C ．（P ∨Q ）∨R

D ．（⌝P ∧⌝Q ）∨R

4．如图一所示，以下说法正确的是 ( a )．

A ．e 是割点

B ．{a, e}是点割集

C ．{b, e}是点割集

D ．{d}是点割集

5．下列等价公式成立的为( b )．

A ．⌝P ∧⌝Q ⇔P ∨Q

B ．P →(⌝Q →P) ⇔⌝P →(P →Q)

C ．Q →(P ∨Q) ⇔⌝Q ∧(P ∨Q)

D ．⌝P ∨(P ∧Q) ⇔Q

1．若G 是一个汉密尔顿图，则G 一定是( d )．

A ．平面图

B ．对偶图

C ．欧拉图

D ．连通图

2．集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={|x=y 且x, y ∈A}，则R 的性质为（ c ）．

A ．不是自反的

B ．不是对称的

C ．传递的

D ．反自反

3．设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A 上的整除关系，则偏序集上的元素5是集合A 的（ b ）．

A ．最大元

B ．极大元

C ．最小元

D ．极小元

4．图G 如图一所示，以下说法正确的是 ( c ) ．

A ．{(a, d)}是割边

B ．{(a, d)}是边割集

C ．{(a, d) ,(b, d)}是边割集

D ．{(b, d)}是边割集

图一

5．设A （x ）：x 是人，B （x ）：x 是工人，则命题“有人是工人”可符号化为（ a ）． A ．(∃x)(A(x)∧B(x)) B ．(∀x)(A(x)∧B(x))

C ．┐(∀x)(A(x) →B(x))

D ．┐(∃x)(A(x)∧┐B(x))

1．若集合A ＝{ a ，{a}}，则下列表述正确的是( a )．

A ．{a}⊆A

B ．{{{a}}}⊆A

C ．{a ，{a}}∈A

D ．∅∈A

2．命题公式（P ∨Q ）的合取范式是 ( c )

A ．（P ∧Q ）

B ．（P ∧Q ）∨（P ∨Q ）

C ．（P ∨Q ）

D ．⌝（⌝P ∧⌝Q ）

3．无向树T 有8个结点，则T 的边数为( b )．

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

4．图G 如图一所示，以下说法正确的是 ( b )．

A ．a 是割点

B ．{b, c}是点割集

C ．{b, d}是点割集

D ．{c}是点割集

图一

5．下列公式成立的为( d )．

A ．⌝P ∧⌝Q ⇔ P ∨Q

B ．P →⌝Q ⇔ ⌝P →Q

C ．Q →P ⇒ P

D ．⌝P ∧(P ∨Q)⇒Q

1．“小于5的非负整数集合”采用描述法表示为___a___．