湖南省常德一中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

湖南省常德一中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷

一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项符合题意）1．sin（﹣60°）的值等于（）

A．B．C．D．

2．已知||=1，||=，且向量（﹣）和垂直，则?的值为（）

A．0B．1C．D．﹣

3．已知在等差数列{a n}中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则数列{a n}的通项公式a n=（）

A．2n B．2n﹣1 C．2n+1 D．2n﹣3

4．已知=（1，2），=（2x，﹣3）且∥，则x=（）

A．﹣3 B．C．0D．

5．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A．5B．4C．3D．2

6．则与的夹角为120°，则的值为（）

A．﹣5 B．5C．D．

7．已知{a n}是等比数列，有a3?a11=4a7，{b n}是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=（）

A．4B．8C．0或8 D．16

8．已知数列{a n}的前n项和为S n=a n﹣1（a为不为零的实数），则此数列（）

A．一定是等差数列

B．一定是等比数列

C．或是等差数列或是等比数列

D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列

9．在△ABC中，若，则△ABC的形状（）

A．直角三角形B．等腰或直角三角形

C．不能确定D．等腰三角形

10．函数y=sinxcosx+sinx+cosx取最大值时x的值为（）

A．2kπ+B．2kπ﹣C．2kπ+D．2kπ﹣

二、填空题（本题包括5小题，每空5分，共25分）

11．函数y=cos（﹣x）的最小正周期是．

12．已知tanα=2，则=．

13．tan3°tan27°+tan3°tan60°+tan60°tan27°=．

14．已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A船到灯塔C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°处，A、B两船间的距离为km，则B船到灯塔C的距离为．

15．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1=1，第2个五角形数记作a2=5，第3个五角形数记作a3=12，第4个五角形数记作a4=22，…，若按此规律继续下去，则a5=，若a n=145，则n=．

三、计算题（本题包括6小题，第16、17、18题12分，第19、20、21题13分，共75分）

16．已知=（1，2），=（﹣3，2）．

（1）求及||；

（2）若k与垂直，求实数k的值．

17．已知=（sinθ，1），=（1，cosθ），θ∈（﹣，）

（1）若⊥，求θ的值；

（2）求|+|的最大值．