江西南昌三中2018年下学期期末考试

江西南昌三中2018年下学期期末考试高一数学试卷选择题1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )(A)抽签法 (B)系统抽样法 (C)分层抽样法 (D)随机数法2．容量为20的样本数据,分组后的频数如下表分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数 2 3 4 5 4 2则样本数据落在区间[10,40)的频率为（）A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.653．假设佛罗里达州某镇有居民2400人，其中白人有1200人，黑人800人，华人200人，其他有色人种200人，为了调查奥马巴政府在该镇的支持率，现从中选取一个容量为120人的样本，按分层抽样，白人、黑人、华人、其他有色人种分别抽取的人数( )A．60,40,10,10 B．65,35,10,10 C．60,30,15,15 D．55,35,15,154.若样本数据1x，2x，⋅⋅⋅，10x的标准差为8，则数据121x-，221x-，⋅⋅⋅，1021x-的标准差为（）（A）8（B）15（C）16（D）325．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是（）A． B．C． D．6．在一边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为( )A.35B.125C.65D.1857．阅读以下程序：INPUT xIF x＜0 THEN235y x x=-+ELSE 2(1)y x=-END IFPRINT yEND若输出y=9, 则输入的x值应该是（）A.1- B.4 或1- C.4 D.4 或21--或8.若如图所示的程序框图输出的S是126，则①处应填( )A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤89．根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是( )A．a n＝2n B．a n＝2(n－1) C．a n＝2n D．a n＝2n－110. 已知正项等比数列}{na满足：5672aaa+=，若存在两项nmaa、，使得14aaanm=，则nm+的值为 ( )A.10B.6C.4D.不存在11. 在ABC∆中，1600==bA，，其面积为3，则CBAcbasinsinsin++++等于（）A．33 B．3326 C．3392 D．22912．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a、b的值分别为( )A．0.27,78 B．0.27,83 C．2.7,78 D．2.7,83二、填空题13．图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…，A 14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是________．14．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是________．15．执行如图的程序框图，输出的A 为________．16. 一游泳者沿海岸边从与海岸成30°角的方向向海里游了400米，由于雾大，他看不清海岸的方向，若他任选了一个方向继续游下去，那么在他又游400米之前能到达岸边的概率是 . 三、解答题17．(10分)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A 表示和为6的事件，求P (A )； (2)现连玩三次，若以B 表示甲至少赢一次的事件，C 表示乙至少赢两次的事件，试问B 与C 是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．18．随着国民生活水平的提高，利用长假旅游的人越来越多．某公司统计了2012到2016年五年间本公司职员每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所个的概率； （Ⅱ）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程ˆˆˆybx a =+，判断它们之间是正相关还是负相关；并根据所求出的直线方程估计该公司2019年春节期间外出旅游的家庭数.参考公式：121()()ˆˆˆ,()niii nii x x yy bay bx x x ==--==--∑∑ 19.为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．(1)在答题卡上的表格中填写相应的频率；(2)估计数据落在[1.15，1.30)中的概率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．20 、已知关于x 的一元二次函数2)(2++=bx ax x f 。

（1）若12,2a b =-=-，求不等式 0)(>x f 的解集；（2）当1-=b 时，若不等式0)(<x f 解集为Φ，求a 的取值范围。

21、ABC ∆中，向量(1,3),(sin 2,cos())m n C A B ==+，且0m n ⋅=. （1）若13,4==c a ，求ABC ∆的面积； （2）若,cos cos ,233A B C AB BC BC CA CA AB π=>⋅-⋅-⋅求的值.22．已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，＝，记数列的前项和.若对，恒成立，求实数的取值范围．高一数学期末考试答案1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( ) C(A )抽签法 (B )系统抽样法 (C )分层抽样法 (D )随机数法2．容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:分组[10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 频数234542则样本数据落在区间[10,40)的频率为（ ）BA ．0.35B ．0.45C ．0.55D ．0.653．假设佛罗里达州某镇有居民2400人，其中白人有1200人，黑人800人，华人200人，其他有色人种200人，为了调查奥马巴政府在该镇的支持率，现从中选取一个容量为120人的样本，按分层抽样，白人、黑人、华人、其他有色人种分别抽取的人数( )AA ．60,40,10,10B ．65,35,10,10C ．60,30,15,15D ．55,35,15,15 4.若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的标准 差为（ ）C（A ）8 （B ）15 （C ）16 （D ）32 5．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是（ ） D A ．B ．C ．D ．6． 在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内， 则该阴影部分的面积约为( )BA . 35B . 125C . 65D . 1857．阅读以下程序：INPUT xIF x ＜0 THEN235y x x =-+ELSE 2(1)y x =-END IF PRINT y END若输出y=9, 则输入的x 值应该是 （ B. ）A.1-B.4 或1-C.4D.4 或 21--或8.若如图所示的程序框图输出的S 是126，则①处应填( ) BA ．n ≤5B ．n ≤6C ．n ≤7D ．n ≤89．根据如图所示的框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是( ) CA ．a n ＝2nB ．a n ＝2(n －1)C ．a n ＝2nD ．a n ＝2n －110. 已知正项等比数列}{n a 满足：5672a a a +=，若存在两项n m a a 、，使得14a a a n m =，则n m +的值为 ( ) B A.10 B.6 C.4 D.不存在 11. 在ABC ∆中，1600==b A ，，其面积为3，则CB A cb a sin sin sin ++++等于（ ）CA ．33B ．3326 C ．3392 D ．229 12．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a 、b 的值分别为( )AA．0.27,78 B．0.27,83 C．2.7,78 D．2.7,8313．图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是________．源:]14．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是________．1 215．执行如图的程序框图，输出的A为________．204716.一游者沿海岸边从与海岸成30°角方向向海里游了400米，由于雾大，他看不清海岸的方向，若他任选了一个方向继续游下去，那么在他又游400米之前能到达岸边的概率是17．(10分)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．【解析】(1)基本事件数为5×5＝25，和为6的结果有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，∴P(A)＝15.(2)B与C不是互斥事件．因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意．(3)这种游戏规则不公平．由(1)知和为偶数的基本事件为13个．(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)．所以甲赢的概率为1325，乙赢的概率为1225.所以这种游戏规则不公平．18．随着国民生活水平的提高，利用长假旅游的人越来越多．某公司统计了2012到2016年五年间本公司职员每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所（Ⅱ）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程ˆˆˆy bx a=+，判断它们之间是正相关还是负相关；并根据所求出的直线方程估计该公司2019年春节期间外出旅游的家庭数.参考公式：121()()ˆˆˆ,()ni iiniix x y yb a y bxx x==--==--∑∑解：（Ⅰ）从这5年中任取两年,所有事件:（2012，2013），（2012，2014），（2012，2015），（2012,2016），（2013，2014），（2013，2015），（2013,2016），（2014，2015），（2014,2016），（2015,2016）共10种，至少有1年多于20人的事件有: （2012，2015），（2012,2016），（2013，2015），（2013,2016），（2014，2015），（2014,2016），（2015,2016）共7种, 则至少有1年多于10人的概率为710P=.（Ⅱ）由已知数据得16,2014==yx，1()()2(10)(1)(6)1621052ni iix x y y=--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=∑222221()(1)(2)1210niix x=-=-+-++=∑所以121()()52ˆ 5.210()ni i i nii x x y y b x x ==--===-∑∑，ˆ16 5.2201410456.8a =-?-所以是正相关，回归方程为ˆ 5.210456.8yx =- 则第2019年的估计值为ˆ 5.2201910456.842y=?= 19.为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．(1)在答题卡上的表格中填写相应的频率；(2)估计数据落在[1.15，1.30)中的概率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．20 、已知关于x 的一元二次函数2)(2++=bx ax x f 。