数学建模-城市幸福指数
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：目录摘要 (1)1 问题重述 (2)2 问题分析 (2)3 模型假设 (3)4 符号约定 (3)5 模型的建立和求解 (3)5.1 问题一 (3)5.1.1 模型建立 (3)5.1.2 模型求解 (6)5.2 问题二 (8)5.2.1 模型建立 (8)5.2.2 模型求解 (9)6 模型的评价与推广 (15)7 写给学校管理管理部门的一封信…………………………………………8 参考文献附录A (17)表A-1 (17)表A-2 (18)附录B (18)摘要幸福感是一种心理体验，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的主观意义和满足程度的一种价值判断，而对于幸福指数的评价则是一个定量的评价。
通过调查大量的文献，参考权威人士的研究，对问题一建立了贝叶斯估计模型，采用百分制，量表设计采用李克特“五点”量表，受测者每个回答的指标都是肯定的，通过matlab编程计算结果与实际值十分贴近。
在问题二中，尝试构建了新的层次分析法和熵值法的综合评价模型。
首先我们搜集了师生的调查问卷数据，构建了幸福指数的二级指标体系。
由于一级隐性指标没有相关数据，我们采用层次分析法确定权重并进行一致性检验。
对于二级数据齐全的显性指标，选择熵值法可以更加客观的给出各指标的权重。
最后运用加权评价法得出幸福指数，教师和学生的幸福指数都在69-70之间，通过模型显示结果找到了影响幸福感的主要因素。
问题三，以模型的适用范围、幸福指数的可信度、算法特点与结果检验等方面对模型进行评价和推广。
论文的最后根据调查分析结果给学校的管理部门写了封短信。
关键词：贝叶斯估计层次分析法熵值法加权评价法 matlab1问题重述改革开放三十多年，我国经济建设取得了巨大成就，人们物质生活得到了极大改善。
但也有越来越多的人开始思考：我们大力发展经济，最终目的是为了什么？温家宝总理近年来多次强调：我们所做的一切，都是为了让人民生活得更加幸福。
在今年的全国两会期间，“幸福感”也成为最热门词语之一。
幸福感是一种心理体验，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的主观意义和满足程度的一种价值判断。
它表现为在生活满意度基础上产生的一种积极心理体验。
而幸福指数，就是衡量这种感受具体程度的主观指标数值。
美国、英国、荷兰、日本等发达国家都开始了幸福指数的研究，并创设了不同模式的幸福指数。
如果说GDP、GNP是衡量国富、民富的标准，那么，百姓幸福指数就可以成为一个衡量百姓幸福感的标准。
百姓幸福指数与GDP一样重要，一方面，它可以监控经济社会运行态势；另一方面，它可以了解民众的生活满意度。
可以说,作为最重要的非经济因素，它是社会运行状况和民众生活状态的“晴雨表”，也是社会发展和民心向背的“风向标”。
国内学者也对幸福感指数进行了研究，试图建立衡量人们幸福感的量化模型，可参看附件的参考论文。
根据你自己对幸福感的理解，要求完成以下工作：1、附表给出了网上调查的一系列数据，根据这些数据，试建立网民幸福感的评价指标体系，并利用这些指标建立衡量幸福指数的数学模型。
2、试查找相关资料，分别建立某一地区或某一学校教师和学生的幸福指数的数学模型，并找出影响他们幸福感的主要因素。
3、你所建立的评价体系和模型，能否推广到更加普遍的人群，试讨论之。
4、根据你所建模型得出的结论，给相关部门(例如政府、或学校管理部门等)写一封短信(1000字以内)，阐明你对幸福的理解和建议。
2 问题分析2.1问题一分析对于幸福感的评价是一个定性的评价，而对于幸福指数的评价则是一个定量的评价。
材料中给出了网民幸福指数的调查结果，可以默认为广大网民幸福指数的样本。
在建立模型过程中，量表设计采用李克特“五点”量表，受测者每个回答的指标都是肯定的。
评分规则由有利提高幸福指数依次升高，指标得分为20、40、60、80、100。
贝叶斯统计的特点在于利用先验信息形成的先验分布，参与统计的推断。
本模型中考虑到网民的幸福指数本质上是一种主观多级量化评分的贝叶斯模型。
由此，我们建立评价幸福感的指标体系并根据指标建立衡量幸福感的贝叶斯估计模型。
2.2问题二分析问题一所建立的模型没有考虑到各指标对幸福指数的权重大小，在客观评价上有所欠缺。
我们通过网上查找资料和分析，对评价幸福指数的建立了新的数学模。
幸福指数可以由一级隐性指标和二级显性指标来进行评判，第一级的隐性指标由身体状况、人际关系、生活环境、物质条件、自身价值（学生幸福感第一级指标：环境、校园生活、自我实现、学习状况）组成。
建立的层次分析结构如图3、4所示。
对于一级隐形指标，由于没有相关数据，我们采用层次分析法对一级指标的权重进行赋值。
然后根据第二级指标数据量齐全，采用了更加客观的熵值法对二级指标赋权，得出二级指标和一级指标的关系，再根据第一级与幸福指数的关系运用加权平均法得出对幸福指数的量化值。
3 模型假设1）被调查对象所反映的思想都是内心的真实想法2）调查范围足够广3）所抽取的样本忽略社会各个阶层的差异4）对上下级指标量化相对关系的权重时，忽略主观因素的影响5）调查问卷是随机的，网民分布均匀6）提取主成分的过程中，不考虑信息量损失对模型结果的影响4 符号约定符号含义Z ij第j个指标分数序号为i的票数Z 分数序号为i的所有指标的总投票数X i贝叶斯估计值P 实际幸福指数P∗模型计算幸福指数值ε残差A 对比矩阵W i第i个指标对上级指标的权重V i调查问卷中第i个一级指标V ij调查问卷中属i个一级指标下第j个二级指标f ij第i个一级指标下第j个二级指标的分数F i第i个指标的分数CR一致性指标CI A的一致性指标RI 平均一致性指标5 模型的建立与求解与检验5.1问题一5.1.1模型建立在建立此模型前，首先对网民调查指标量化处理，如下表：表1 幸福程度量化值序号内容量化值（分数）1 很不幸福202 不太幸福403 一般604 比较幸福805 非常幸福100而对网民各指标的设定，有,其中n为指标个数，（其量化分析见附表A-1）。
由贝叶斯估计法，。
, ,其中为贝叶斯估计值。
由贝叶斯估计（原理见北京市幸福指数的贝叶斯估计），得出幸福指数模型化简公式，可得网民幸福指数模型为:5.1.2模型求解与检验将附表1为z矩阵，带入matlab运行（程序见附录A），结果如下:n = 18m = 5Z = 2005 4435 12306 12243 4597k = 1977P = 0.05634 0.12462 0.34578 0.34401 0.12917与附表中题一的数据进行对比，比较结果为：表 2 幸福指数计算值与实际值的比较量化值20 40 60 80 1000.05665 0.12443 0.34598 0.34396 0.12898实际幸福指数0.05634 0.12462 0.34578 0.34401 0.12917模型幸福指数残差0.00031 0.00019 0.0002 0.00005 0.00019运用excel作图，可以看出，附表中的总体幸福感指数与模型计算幸福指数差距甚微，拟合度高。
图1幸福指数实际值与计算值比较通过对残差的考察来判断模型的精度，利用相对误差检验标准来检验幸福指数的贝叶斯模型。
相对误差序列平均相对误差 , 模拟误差幸福指数贝叶斯模型的平均相对误差，模拟误差，贝叶斯幸福指数模型为一级模型。
可看出该模型的计算结果与附表中网民总幸福感的统计值几乎一致，由此证明本模型用贝叶斯模型的可行性与准确度因此也用于预测网民的幸福指数。
图2 网民幸福感比重网民幸福感的比重，可以看出大部分人觉得现在自己是幸福的，但是那些觉得不幸福的群体更应该引起关注。
通过计算得到网民幸福感总分为67.4042，可见整体网民的幸福感属于一般程度。
社会以及政府更应该加大力度，创造一个更加祥和幸福的环境。
5.1.2模型求解5.2问题二5.2.1模型建立1、建立幸福指标体系表我们通过网络等工具查询到一份关于幸福指数的调查报告，并根据结果整合得到如下图。
图3 教师幸福感层次分析图4 学生幸福感层次分析幸福指数 V环境1V 校园生活2V 自我实现3V 学习状况4V社会公平11V学习生活环境12V周边治安 13V 经济发展 14V 大学生活 21V 师生关系 22V 朋友关系 23V 业余生活 24V 认识目标 31V 专业前景32V做什么样的人33V学习压力 41V 学习成绩 42V 学习条件43V学业成就感44V幸福指数V身体健康人际关系生活环境物质条件自身价值5V身体状况 11V 业余生活 12V 工作压力 13V 生活态度 14V 师生关系 21V朋友同事关系 22V 家人关系 23V 工作环境 31V 发挥才能平台 32V 社会公平程度 33V 薪资状况 41V 社会经济发展 42V住房条件 43V 了解职责所在 51V 社会形象 52V 学校发展前景53V2、层次分析法求一级权重（1）构造两两比较判断矩阵。
设要对比n 个因素对目标z 的影响。
n n ij a A *)(= （1）其中0>ij a ，ij ji a a /1= （j i ≠）1=ij a （i,j=1,2,...n) (2) 由（1）（2）构成的矩阵为正反比较判断矩阵，其中ij a 根据saaty 等人提出用1-9尺度作为尺度，见表3。
表3 1-9尺度Aij 的含义心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个。
用1~3,1~5,…1~17,…,1p~9p (p=2,3,4,5), d+0.1~d+0.9 (d=1,2,3,4)等27种比较尺度对若干实例构造成对比较阵，算出权向量，与实际对比发现， 1~9尺度较优用matlab 软件得出一级指标对幸福指数的权重向量。
数学建模-幸福感地评价与衡量与量化模型
2011年第八届苏北数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了第八届苏北数学建模联赛的竞赛规则。
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我们的参赛报名号为：参赛组别（研究生或本科或专科）：参赛队员(签名) ：队员1：队员2：队员3：获奖证书邮寄地址：2011年第八届苏北数学建模联赛编号专用页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：2818竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2011年第八届苏北数学建模联赛题目幸福感的评价与量化模型摘要改革开放三十多年，我国经济建设取得了巨大成就，人们物质生活得到了极大改善。
但也有越来越多的人开始思考：我们大力发展经济，最终目的是为了什么？温家宝总理近年来多次强调：我们所做的一切，都是为了让人民生活得更加幸福。
在今年的全国两会期间，“幸福感”也成为最热门词语之一。
在处理问题（一）时，本文根据题目已给的相关数据，将诸如“非常满意”、“比较满意”、“基本满意”、“不太满意”、“不满意”之类答项并按序排列，分别给予5～1分的分值。
建立得分和得票率的函数关系，通过MATLAB进行4次多项式拟合，并算出权重，最后得出幸福指数H具有如下关系，nH=∑H H×H Hn=0在处理问题（二）时，本文利用SPSS软件，对网上搜寻的大量有用信息进行统计分析，通过使用主成份分析法建立模型I，讨论各因素对幸福影响程度的大小，由此确定了影响房幸福指数的主要因素分别是：人际关系、家庭生活、身心健康、个人价值的实现、工作及收入水平。
数学建模-城市幸福指数
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通过调查大量的文献，参考权威人士的研究，对问题一建立了贝叶斯估计模型，采用百分制，量表设计采用李克特“五点”量表，受测者每个回答的指标都是肯定的，通过matlab编程计算结果与实际值十分贴近。
幸福感的量化与评价模型
y ij =
x ij − x min ( j) x max ( j) − x min(j)
（1）
其中： x max( j) = max i {x ij }；x min ( j) = min i {x ij }(i = 1,2, ⋯5；j = 1,2, ⋯19) 经过以上的变化之后，指标中的原始数据 x ij 转化成用于评价的值 y ij ，使所有值 集中在[0，1]之间。 ⑵计算均值 y j ：
三、问题假设
1、附表所给数据真实可靠。 2、调查问卷随机且均匀分布，信息量足够大。 3、忽略被调查者性别、年龄及地域的差异性； 4、假设被调查者在调查时均处于正常的情绪状态下； 5、该样本容量对于分析数据足够大，不带有地区以及其他方面的差异性。
四、符号和定义说明 4.1 符号说明
表二：符号说明
符号
定义及说明 每个指标的票数 归一化后的评价值
表三：网民幸福感的评价指标表
一级指标（五个）
二级指标 自己目前的身体健康状况
分值 1-5 1-5 1-5 1-5 1-5 1-5 1-5 1-5 1-5 1-5 1-5 1-5 1-5 1-5 1-5 1-5 1-5 1-5 1-5
身心健康
工作压力情况 业余生活 对自己目前的收入 对自己目前的住房条件 目前社会经济发展状况 对城市出行便利情况 对城市的生活节奏 对城市的治安情况 对城市的环境情况 自信程度 事业发展前途 在工作或学习中有无成就感 和家人的关系 和朋友（同学）关系良好 和邻居关系 和同事关系 对生活的态度 自认为幸福程度
3
图一：层次分析模型图
幸 福 指 数
家 庭 因 素
个 人 因 素
生 活 因 素
自 我 价 值
家 庭 经 济
数学建模幸福感的评价及量化模型完整版
数学建模幸福感的评价及量化模型HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】2011年第八届苏北数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了第八届苏北数学建模联赛的竞赛规则。
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在今年的全国两会期间，“幸福感”也成为最热门词语之一。
在处理问题（一）时，本文根据题目已给的相关数据，将诸如“非常满意”、“比较满意”、“基本满意”、“不太满意”、“不满意”之类答项并按序排列，分别给予5～1分的分值。
建立得分和得票率的函数关系，通过MATLAB进行4次多项式拟合，并算出权重，最后得出幸福指数H具有如下关系，HH=∑H H×H HH=0在处理问题（二）时，本文利用SPSS软件，对网上搜寻的大量有用信息进行统计分析，通过使用主成份分析法建立模型I，讨论各因素对幸福影响程度的大小，由此确定了影响房幸福指数的主要因素分别是：人际关系、家庭生活、身心健康、个人价值的实现、工作及收入水平。
城镇居民幸福指数的准确测度——兼议提升居民整体幸福水平之见解
城镇居民幸福指数的准确测度——兼议提升居民整体幸福水
平之见解
刘国风;李军
【期刊名称】《河北经贸大学学报》
【年(卷),期】2012(33)6
【摘要】幸福指数是一个多维度的概念,构建出一个合理、科学的指标体系非常重要.结合相关理论对城镇居民幸福指数进行研究,以调查问卷和因子分析的方法提取出幸福指数的4个层面,建立结构方程模型对幸福指数的影响因素进行分析,以结构方程模型的分析结果为基础建立幸福指数的客观指标评价体系,以真实反映出入民生活幸福的高低,以利于政府制定提高居民幸福水平的政策措施.
【总页数】6页(P90-95)
【作者】刘国风;李军
【作者单位】天津财经大学统计学系,天津300222;天津财经大学统计学系,天津300222
【正文语种】中文
【中图分类】F126
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数学建模宜居城市综合评价
六、问题一的模型建立与求解6.1宜居城市评价指标体系6.1.1宜居城市的评价指标的粗选根据参考文献中的宜居城市指标体系，可以看出这些指标的评选具有较高的权威性，故该文献中选取的宜居城市指标可作为问题一中宜居城市的评价指标的粗选结果。
我们以附录中的表为各指标直接相对应的数值，整理并定义三级宜居城市评价指标体系如下，见表6.1.1：表6.1.1.1宜居城市评价指标（粗选）6.1.2指标遴选6.1.2.1直接遴选直接遴选是指在不借用任何算法的情况下，凭借逻辑推理和可行性分析排除一些不合适的数据。
我们通常排除那些不便于进行统一的估测、计算的数据，这些不实用的数据通常有以下两个特点：（1）指标数据难以被量化，且指标涵盖的范围太大。
（2）指标所含数据有大量缺失，不能保证对于描述对象的一般性。
根据以上特点，我们考虑将以下指标剔除，如表6.1.2.1所示：表6.1.2.1直接遴选剔除的评价指标6.1.2.2间接遴选间接遴选是指通过一些数学算法，计算不同的三级指标之间的相关程度，通过计算出的相关性筛选相应的三级指标，能够全面地反映更高层次指标的内容，并且最大化地避免同层次指标之间的重复性。
目前常用的计算指标间相关程度的算法有两种，一种是以线性回归为基础的算法，代表算法是以皮尔逊相关系数为思想核心的主成分分析法；另一种是以根据因素之间发展趋势的相似或相异程度为基本思想的算法，其代表算法是灰色关联分析法。
由于我们注意到，求出的少数几个主成分往往不具备实际意义，或实际意义难以被洞察；同时，主成分分析法基于线性回归，而宜居城市的评价指标之间显然不是简单的线性关系。
因此，我们选择灰色关联分析法来分析各个指标之间的相互关系。
灰色关联度分析具体步骤如下：确定比较对象（评价对象）和参考数列（评价标准）。
将表6.1.1.1中经直接筛选后保留的三级指标进行编号：1,2，…，n：1,2，…，k 。
构造参考数列：(){}()()()()n x x x n k k x x 00000,...,2,1,...,2,1|=== 以及比较数列：(){}()()()m i n x x x n k k x x i i i i i ,...2,1),,...2,1(,...,2,1|====根据以上定义，我们定义：()()()()()()()()k x k x k x k x k x k x k x k x k i kii i ki i k ii -+--+-=0000max max max max )(min min ρρξ（1）为比较数列i x 对参考数列0x 在k 时刻的关联系数，其中[]1,0∈ρ为分辨系数。
2017五一数学建模宜居城市——CUMT赖增强
四、符号与相关术语说明
为了便于描述问题， 我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量， 如下所示。 其他一些变量将在文中陆续说明。
表 1：符号定义及说明
符号设定 W max A Bi Ci F Gi n Zi F 实际 TZDi
符号说明 评价指标权重 判断矩阵的特征根 宜居城市满意度 宜居城市满意度的二级指标 宜居城市满意度的三级指标 宜居城市满意度的评价得分 宜居城市方案层每个单指标的得分 宜居城市满意度方案层指标的个数 宜居城市方案层每个单指标的影响力指数 宜居城市满意度实际评价得分即宜居城市满意度函数 不确定因素下宜居城市满意度单指标影响力指数的调整度
1
根据问题二，要求我们对淮海经济区内的 8 个城市进行合理性研究，给出宜居城市 排名。我们应在问题一模型的基础上，分别给出每一个城市的宜居城市满意度方案层单 指标的得分 Gi，从而利用公式 12 求出宜居城市满意度的评价得分 F，并定义为宜居城 市满意度函数，由此便可得出宜居城市排名。因此本小问的关键是如何根据收集的数据 建立合理的数学模型对方案层单指标进行科学的打分，故我们引入方案层每个单指标的 影响力指数来进行求解。 3.3 问题 3 分析 根据问题三，要求我们以问题 2 为例，定量分析哪些评价指标的变化会对宜居城市 排名产生显著的影响。由问题一及二可知：准则层中的环境优美度和生活便宜度所占权 重最大，即对宜居城市满意度函数目标值影响最大。但要选择出对宜居城市排名产生显 著影响的主要评价指标，准则层权重仅仅是一种参考，并不能说明权重较大的准则层， 其包含的方案层一定为显著影响指标。故采用 Fuzzy 聚类分析方法，对模糊的方案层进 行分类，最后挑选出最具影响力的一类，运用主成分分析法（PCA） ，从而得到了显著影 响的评价指标。 3.4 问题 4 分析 根据问题四，要求我们建立基于某些不确定性因素的评价宜居城市的数学模型，并 重新讨论问题 2。其实在问题二中，我们已经引入了单指标的影响力指数 Zi 来评估不同 城市的单指标分数。对于同一个城市，如果在不确定因素条件下，为了建立更符合实际 的数学模型，在原模型的基础上引入单指标影响力指数 Zi 的调整度 TZDi，利用动态加 权综合评价法（DWRR）重新定义宜居城市满意度函数进行求解。 3.5 问题 5 分析 针对问题五，要求我们为提高徐州市宜居水平，提出政策建议。可根据问题一到问 题四，综合考虑准则层和方案层的各种评价指标，在符合我国国情和相关法律规定的条 件下，结合徐州市当前的发展情况，为遇见更好的徐州提出切合实际的建议。
2011年苏北地区数学建模幸福感问题
综上，“工资待遇”“领导的关心”“可以获得成就感”“学生对老师的尊重”“家 人的支持”是对老师“幸福感”影响的主要因素。
由于本样本存在局限性，只是针对某一地区的学生和老师进行的调查，得出的 结果不具有普遍性。
关键词： 路径回归分析 主次要影响因素 幸福感 层次分析法
问题（1）
问题重述
本题附表给出了网上调查的一系列数据，根据这些数据，试建立网民幸福感 的评价指标体系，并利用这些指标体系建立衡量幸福指数的数学模型。
问题分析
1、问题特点：由于主观因素容易受人为的影响，因此要避免主观因素所带来的 偏差，对此，需要对主观因素和客观因素进行路径回归分析，来确定其影响程度， 并且确定其主要影响因素。 2、幸福的概念及其说明：由于幸福的是人的主观感受和外在客观条件影响的， 其范围过于宽广，对每个人来说个人的影响因素也不相同，因此我们得出的数据 是在普遍性的基础上得出的，是基于统计学层面上的，本模型只是根据本题给出 的数据来进行计算的。
a、目前生活现 状满意度
h、是否觉得自己幸福
b1 与同学的关系
b2 是否焦虑 不安
b、目前学习状况 的满意度
b3 对专业满 意度
子指标
a1
对 a 的影响 0.3091
a2 0.4708
a3 1.8813
a4 0.6986
a5 0.3444
子指标
b1
对 b 的影响 -0.0900
b2 0.4425
b3 -0.0227
在对“人际关系和谐”的评价中，“领导的关心”、“学生对老师的尊重”和“家 人的支持”对“人际关系和谐”的影响都基本同样重要，但“领导的关心”对老 师老说是影响其“人际关系和谐的主要因素。”
对幸福感评价体系与量化方法的探究
对幸福感评价体系与量化方法的探究本文以对幸福感评价体系与量化方法的探究为目的，在充分了解幸福感是社会发展和民心向背的“风向标”的基础上，找出影响幸福感的主要显性因素和隐性因素并确立了相关因素之间的关系，从而得出相应评价体系；对幸福指数进行分析，采用数学建模的思想，使幸福感量化。
标签显、隐性因素；数学建模；幸福感量化幸福感是一种心理体验，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的主观意义和满足程度的一种价值判断。
它表现为在生活满意度基础上产生的一种积极心理体验。
而幸福指数，就是衡量这种感受具体程度的主观指标数值。
百姓幸福指数与GDP一样重要，一方面，它可以监控经济社会运行态势；另一方面，它可以了解民众的生活满意度。
它是社会运行状况和民众生活状态的“晴雨表”，也是社会发展和民心向背的“风向标”。
因此，对幸福感指数进行研究，并对人们幸福感进行量化是十分必要的。
首先通过对网上某城市居民幸福感调查的一系列问题的结果进行处理，得出问题中每个选项分别的得票率，然后对幸福感的来源进行分析，发现影响幸福感的因素可分为显性因素和隐性因素，并具有较好的信度（其中27个显性因素为：幸福总体评价、社会经济发展状况、社会治安状况、所在城市环境状况...社区归属感、他人认可程度，8个隐性因素为：身体健康、心理幸福感、生活标准、文化、教育、政府管理、社区活力和生态环境）。
为了揭示显性因素和隐性因素之间、隐性因素与隐性因素之间的相关关系，考虑引入采用路径分析法的结构方程模型，建立居民幸福感的评价指标体系。
结构方程模型:潜在变量的线性因果关系建模方法结构方程模型(structural equation model:SEM)是针对传统因果模型和路径分析的不足,将因子分析引入路径分析后提出来的在SEM中,变量有两种基本的形态:测量变量(measured variable)与潜在变量(latent variable)。
幸福感的研究
2011年第八届苏北数学建模联赛题 目 基于因子分析幸福感评价与量化问题摘要问题一：建立幸福体系与衡量幸福指数的数学模型建立幸福体系,采用18个因素作为指标,将18项指标归为身心健康、物质条件、家庭生活、自我价值实现、社会幸福感五大类，并将这五大类作为幸福指标体系的第一层，而这18项指标作为第二层，以此来建立幸福指标体系[]2。
建立衡量幸福指数数学模型，本文采用因子分析法求出每个指标的权重，运用SPSS进行数据处理，得公共因子i y 和因子载荷量ij α，根据共同度计算公式22212i i i H αα=+与权重的计算公式:221i i ni i H a H ==∑，求出共同度2i H 与权重i a 。
运用分赋值法将各指标分值量化，并制出各幸福度对应的幸福指数段，最后根据公式：181i i i w a x ==∑总分可计算出被调查者最后的得分，即幸福指数，根据幸福指数可判断被调查者的幸福程度。
问题二：根据查到的数据建立数学模型并找出主要影响因数，根据权重大小得出影响学生幸福感主要因素为专业、成绩、学习环境、健康、教师。
影响老师幸福感主要因素为与领导间的关系、住房条件、学校行政管理工作、职称评价工作、师资队伍的建设工作。
问题三：所建模型可推广程度讨论，经讨论得出影响模型推广最主要的因素为指标选择。
问题四：结合所建立数学模型，以促进政府工作为目的加以阐述。
关键词：幸福指数 指标选择 因子分析一、问题重述改革开放三十多年，我国经济建设取得了巨大成就，人们物质生活得到了极大改善。
但也有越来越多的人开始思考：我们大力发展经济，最终目的是为了什么？温家宝总理近年来多次强调：我们所做的一切，都是为了让人民生活得更加幸福。
在今年的全国两会期间，“幸福感”也成为最热门词语之一。
幸福感是一种心理体验，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的主观意义和满足程度的一种价值判断。
它表现为在生活满意度基础上产生的一种积极心理体验。