河北省廊坊市2021年中考数学试卷C卷

河北省廊坊市2021年中考数学试卷C卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共10题；共20分)

1. （2分）已知a，b，c是三角形的三条边，则|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的化简结果为（）

A . 0

B . 2a+2b

C . 2c

D . 2a+2b﹣2c

2. （2分）温家宝总理在2009年的《政府工作报告》中指出：为应对国际金融危机，实施总额4万亿元的投资计划，刺激经济增长，4万亿元用科学记数法表示为（）

A . 4×108元

B . 4×109元

C . 4×1012元

D . 4×1013元

3. （2分）(2019·十堰) 下列计算正确的是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）(2017·吉林模拟) 如图所示的几何体的俯视图是（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）已知多项式x2+a能用平方差公式在有理数范围内分解因式，那么在下列四个数中a可以等于（）

A . 9

B . 4

C . -1

D . -2

6. （2分） (2019九上·鄂尔多斯期中) 某商品原价为200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根

B . 有两个不相等的实数根

C . 只有一个实数根

D . 没有实数根

8. （2分）凉山州某校举行“禁毒防艾”知识竞赛，该校八年级(1)班答题情况如图所示，则该班正确答题数所组成的一组数据的众数和中位数分别是（）

A . 14，15

B . 14，20

C . 20，15

D . 20，16

9. （2分） (2019八下·广安期中) 下列命题中：真命题的个数是（）

①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；

②菱形的一条对角线平分一组对角；

③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；

④两条对角线互相平分的四边形是矩形；

⑤平行四边形对角线相等．

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

10. （2分）已知点M（a-1，-a+3）向右平移3个单位，之后又向下移7个单位，得到点N、若点N恰在第三象限的角平分线上，则a的值为（）

A . 2

B . 0

C . 3

D . -3

二、填空题 (共4题；共4分)

11. （1分）当m________时，方程mx+1=3(x+2)的解是负数.

12. （1分） (2018八上·河口期中) 已知菱形相邻两角的度数比为1：5，且它的周长为8，则这个菱形的面积为________.

13. （1分）(2016·鄞州模拟) 如图，点A是双曲线y= （x＞0）上的一点，连结OA，在线段OA上取一点B，作BC⊥x轴于点C，以BC的中点为对称中心，作点O的中心对称点O′，当O′落在这条双曲线上时，

=________．

14. （1分） (2018八上·龙港期中) 一个等腰三角形的底边长为5，一腰上的中线把它的周长分成的两部分的差为2，则这个等腰三角形的腰长为________．

三、解答题 (共9题；共87分)

15. （10分） (2019七下·富顺期中) 计算：

（1）；

（2）

16. （5分） (2020七下·厦门期末) 列方程解应用题．

明代商人程大位在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？

17. （10分）(2018·秀洲模拟) 如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E。

（1）求证：DE=AB；

（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长。

18. （8分） (2019七上·静安期中) 下面为某年11月的日历：

日一二三四五六

12345

6789101112 13141516171819 20212223242526

27282930

（1）在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数；

①设中间的一个数为a，则另外的两个数为 ________ 、________ ；

②若已知这三个数的和为42，则这三天都在星期________ ；

（2）在日历上用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为b,若这9个数的和为153，求的值.

19. （5分） (2019九上·长兴期末) 已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，点E在AC上，∠ADE=∠B

求证：AD2=AE·AB

20. （20分）(2017·泰州模拟) 我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心（三角形内切圆的圆心）．现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心”．（1）试举出一个有内心的四边形．

（2）如图1，已知点O是四边形ABCD的内心，求证：AB+CD=AD+BC．

（3）如图2，Rt△ABC中，∠C=90°．O是△ABC的内心．若直线DE截边AC，BC于点D，E，且O仍然是四边形ABED的内心．这样的直线DE可画多少条？请在图2中画出一条符合条件的直线DE，并简单说明作法．

（4）问题（3）中，若AC=3，BC=4，满足条件的一条直线DE∥AB，求DE的长．

21. （7分）(2017·徐州模拟) 为了提高科技创新意识，我市某中学举行了“2016年科技节”活动，其中科技比赛包括“航模”、“机器人”、“环保”“建模”四个类别（每个学生只能参加一个类别的比赛），各类别参赛人数统计如图：