初中数学几何图形初步全集汇编
初中数学几何图形初步全集汇编
一、选择题
1．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D，
又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意．
故选B．
点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．
2．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
试题分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．
∴EP+FP=EP+F′P．
由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时
EP+FP=EP+F′P=EF′．
∵四边形ABCD为菱形，周长为12，
∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，
∵AF=2，AE=1，
∴DF=AE=1，
∴四边形AEF′D 是平行四边形，
∴EF ′=AD=3．
∴EP+FP 的最小值为3．
故选C ．
考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题
3．在等腰ABC ?中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当PCE ?的周长最小时，P 点的位置在ABC ?的（ ）
A ．重心
B ．内心
C ．外心
D ．不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】 连接BP ，根据等边三角形的性质得到AD 是BC 的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可.
【详解】
连接BP 、BE ，
∵AB=AC ，BD=BC ，
∴AD ⊥BC ，
∴PB=PC ，
∴PC+PE=PB+PE ，
∵PB PE BE +≥,
∴当B 、P 、E 共线时，PC+PE 的值最小，此时BE 是△ABC 的中线，
∵AD 也是中线,
∴点P 是△ABC 的重心，
故选：A.
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质，轴对称图形中最短路径问题，三角形的重心定义.
4．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】
解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．
故选C．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．
5．如图，将矩形纸片沿EF折叠，点C在落线段AB上，∠AEC=32°，则∠BFD等于（）
A．28°B．32°C．34°D．36°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据折叠的性质和矩形的性质，结合余角的性质推导出结果即可.
【详解】
解：如图，设CD和BF交于点O，由于矩形折叠，
∴∠D=∠B=∠A=∠ECD=90°，∠ACE+∠BCO=90°，∠BCO+∠BOC=90°，
∵∠AEC=32°，
∴∠ACE=90°-32°=58°，
∴∠BCO=90°-∠ACE=32°，
∴∠BOC=90°-32°=58°=∠DOF，
∴∠BFD=90°-58°=32°.
故选B.
【点睛】
本题考查了折叠的性质和矩形的性质和余角的性质，解题的关键是掌握折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应角相等．
6．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
【详解】
解：A、是正方体的展开图，不符合题意；
B、是正方体的展开图，不符合题意；
C、是正方体的展开图，不符合题意；
D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
7．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）
A．线段比曲线短B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】
如下图，只需要分析AB+BC＜AC即可
【详解】
∵线段AC是点A和点C之间的连线，AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径
又∵两点之间线段最短
∴AC＜AB+BC
故选：D
【点睛】
本题考查两点之间线段最短，在应用的过程中，要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离
8．如图，O是直线AB上一点，OC平分∠DOB,∠COD=55°45′,则∠AOD=（）
A．68°30′B．69°30′C．68°38′D．69°38′
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据平分，求出∠COB，再利用互补求∠AOD
【详解】
∵OC平分∠DOB，∠COD=55°45′
∴∠COB=55°45′，∠DOB=55°45′+55°45′=111°30′
∴∠AOD=180－111°30′=68°30′
故选：A
【点睛】
本题考查角度的简单推理，计算过程中，设计到了分这个单位，需要注意，分与度的进率是60
9．如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1=50°，则∠2=（）
A．50°B．60°C．65°D．70°
【答案】C
【解析】
【分析】
由平行线性质和角平分线定理即可求.
【详解】
∵AB∥CD
∴∠GEC=∠1=50°
∵EF平分∠GED
∴∠2=∠GEF= 1
2
∠GED=
1
2
(180°-∠GEC)=65°
故答案为C.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理. 10．下列图形不是正方体展开图的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可
【详解】
A、B、C是正方体展开图，错误；
D折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确
故选：D
【点睛】
本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件
11．如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则()
x y
+的值为（）
A．－2 B．－3 C．2 D．1
【答案】C
【解析】
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数互为相反数，列出方程求出x、y的值，从而得到x+y的值．
【详解】
这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“-3”与面“y”相对．
因为相对面上的两个数互为相反数，
所以
1+0 30
x
y
=
?
?
-+=?
解得：
-1
3 x
y
=?
?
=?
则x+y=2
故选：C
【点睛】
本题考查了正方体的平面展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题．12．如图是正方体的表面展开图，请问展开前与“我”字相对的面上的字是（）
A ．是
B ．好
C ．朋
D ．友
【答案】A
【解析】
【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“是”是相对面，
“们”与“朋”是相对面，
“好”与“友”是相对面．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
13．如图：点 C 是线段 AB 上的中点，点 D 在线段 CB 上，若AD=8，DB=3AD 4
，则CD 的长为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 【答案】D
【解析】
【分析】
根据线段成比例求出DB 的长度，即可得到AB 的长度，再根据中点平分线段的长度可得AC 的长度，根据CD AD AC =-即可求出CD 的长度．
【详解】
∵38,4AD DB AD ==
∴6DB =
∴14AB AD DB =+=
∵点 C 是线段 AB 上的中点
∴172
AC AB == ∴1CD AD AC =-=
故答案为：D ．
【点睛】
本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键．
14．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】
【分析】
对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.
【详解】
解：由主视图的定义可知A 选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.
【点睛】
本题考查了三视图的概念.
15．如图，在ABC V 中，90C ∠=?，30B ∠=?，如图：（1）以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ；（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；（3）连结AP 并延长交BC 于点D ．根据以上作图过程，下列结论中错误的是（ ）
A ．AD 是BAC ∠的平分线
B ．60AD
C ∠=? C ．点
D 在AB 的中垂线上
D ．:1:3DAC ABD S S =△△
【答案】D
【解析】
【分析】 根据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的角平分线；利用角平分线的定义可以推知∠
CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．
【详解】
解：A、根据作图方法可得AD是∠BAC的平分线，正确；
B、∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC=∠DAB=30°，
∴∠ADC=60°，正确；
C、∵∠B=30°，∠DAB=30°，
∴AD=DB，
∴点D在AB的中垂线上，正确；
D、∵∠CAD=30°，
∴CD=1
2 AD，
∵AD=DB，
∴CD=1
2 DB，
∴CD=1
3 CB，
S△ACD=1
2
CD?AC，S△ACB=
1
2
CB?AC，
∴S△ACD：S△ACB=1：3，
∴S△DAC：S△ABD≠1：3，错误，
故选：D．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图—基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．
16．用一副三角板(两块)画角，能画出的角的度数是（）
A．145C o B．95C o C．115C o D．105C o
【答案】D
【解析】
【分析】
一副三角板由两个三角板组成，其中一个三角板的度数有45°、45°、90°，另一个三角板的度数有30°、60°、90°，将两个三角板各取一个角度相加，和等于选项中的角度即可拼成.【详解】
选项的角度数中个位是5°，故用45°角与另一个三角板的三个角分别相加，结果分别为：45°+30°=75°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，
故选：D.
【点睛】
此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角的度数分别是多少，比较简单，属于基础题．
17．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】
A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；
B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；
C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；
D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题考查余角和补角，熟记概念与性质是解题的关键．
18．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（）
A．20°B．35°C．55°D．70°【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°，再根据角平分线的定义可得答案．【详解】
∵DE∥BC，
∴∠1=∠ABC=70°，
∵BE平分∠ABC，
∴
1
35
2
CBE ABC
∠=∠=?，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．
19．如图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒，则所围成的三棱柱纸筒可能是（）
A．B． C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由三棱柱侧面展开图示是长方形，但只需将平行四边线变形成一个长方形，再根据长方形围成的三棱柱不能为斜的进行判断即可．
【详解】
因为三棱柱侧面展开图示是长方形，
所以平行四边形要变形成一个长方形，如图所示：
又因为长方形围成的三棱柱不是斜的，
所以排除A、B、D，只有C符合．
故选：C．
【点睛】
考查了学生空间想象能力和三棱柱的展示图形，解题关键是抓住三棱柱侧面展开图示是长方形和长方形围成的三棱柱不能为斜的．
20．把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如图)，请根据各面上的图案判断这个正方体是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
通过立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
【详解】
结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C，D，再根据三角形的位置，即可排除D选项.
故选C．
【点睛】
考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键．